資源簡(jiǎn)介

本章復(fù)習(xí)提升
易混易錯(cuò)練
易錯(cuò)點(diǎn)1　混淆“相對(duì)位移”與“對(duì)地位移”
1.如圖所示,小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對(duì)小物塊的作用力 (　　)
A.垂直于接觸面,做功為零
B.垂直于接觸面,做功不為零
C.不垂直于接觸面,做功不為零
D.不垂直于接觸面,做功為零
2.(多選題)如圖所示,質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端。現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車之間的摩擦力大小為Ff,小物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為x,在這個(gè)過程中,以下結(jié)論正確的是 (　　)
A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F(L+x)
B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動(dòng)能為Ffx
C.摩擦力對(duì)小物塊所做的功為-Ff(L+x)
D.小物塊在小車上滑行過程中,系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為FfL
易錯(cuò)點(diǎn)2　混淆平均功率與瞬時(shí)功率
3.如圖所示,質(zhì)量為m=2 kg的木塊在傾角θ=37°的斜面上由靜止開始下滑,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,斜面足夠長,則前2 s內(nèi)重力的平均功率和2 s末的瞬時(shí)功率分別為　 (　　)
A.48 W　24 W　　　　B.24 W　48 W
C.24 W　12 W　　　　D.12 W　24 W
易錯(cuò)點(diǎn)3　不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式P=Fv解決實(shí)際問題
4.鐵路提速要解決許多具體的技術(shù)問題,其中提高火車牽引力功率是一個(gè)重要問題,假設(shè)勻速行駛時(shí),火車所受阻力與速度的平方成正比,那么當(dāng)火車分別以150 km/h和50 km/h的速率在水平軌道上勻速行駛時(shí),火車的牽引力功率之比為 (　　)
A.3∶1　　　　B.9∶1　　　　
C.27∶1　　　　D.81∶1
5.汽車以速率v1沿一斜坡向上勻速行駛,若保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變,汽車沿此斜坡向下勻速行駛的速率為v2,則汽車以同樣大小的功率在水平路面上行駛時(shí)的最大速率為(設(shè)三種情況下汽車所受的阻力相同) (　　)
A.　　　　B.(v1+v2)
C.　　　　D.
6.(多選題)質(zhì)量為m的汽車由靜止開始以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t,汽車達(dá)到額定功率,則下列說法正確的是 (　　)
A.at為汽車額定功率下的速度最大值
B.at不是汽車額定功率下的速度最大值
C.汽車的額定功率是ma2t
D.根據(jù)題中所給條件求不出汽車的額定功率
思想方法練
一、微元法
方法概述
所謂“微元法”是指將研究對(duì)象分割成若干微小單元,或從研究對(duì)象上選取某一“微元”加以分析,從而可以化曲為直,使變量、難以確定的量轉(zhuǎn)化為常量、容易確定的量。微元法在中學(xué)物理中的應(yīng)用大致可分為兩類:一是將不能簡(jiǎn)化為“質(zhì)點(diǎn)”的物體分解成無數(shù)的質(zhì)點(diǎn);二是在非均勻變化過程中取極小的一段過程(微元化),此過程內(nèi)可視為均勻變化,然后進(jìn)行累積求和。
1.如圖所示,一質(zhì)量為m=1.0 kg的物體從半徑為R=5.0 m的圓弧的A端,在拉力作用下沿圓弧緩慢運(yùn)動(dòng)到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))。拉力F大小不變,始終為15 N,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角。圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,BO邊為豎直方向。求這一過程中拉力F做的功。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,π=3.14)
二、轉(zhuǎn)換法
方法概述
轉(zhuǎn)換思想在物理學(xué)科中的應(yīng)用很廣,通常在遇到陌生情境、難以測(cè)量或計(jì)算的物理量時(shí),要考慮能否將其轉(zhuǎn)換為熟悉情境、容易測(cè)量或計(jì)算的物理量。
2.如圖所示,固定的光滑豎直桿上套著一個(gè)滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點(diǎn)起由靜止開始上升。若從A點(diǎn)上升至B點(diǎn)和從B點(diǎn)上升至C點(diǎn)的過程中拉力F做的功分別為W1和W2,圖中AB=BC,則 (　　)
A.W1>W2
B.W1C.W1=W2
D.無法確定W1和W2的大小關(guān)系
3.某人利用如圖所示的裝置,用100 N的恒力F作用于不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩的一端,將物體從水平面上的A點(diǎn)移到B點(diǎn)。已知α1=30°,α2=37°,h=1.5 m,不計(jì)滑輪質(zhì)量及繩與滑輪間的摩擦,求繩的拉力對(duì)物體所做的功。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
三、等效法
方法概述
等效法是常用的科學(xué)思維方法,就是在保證效果相同的前提下,將陌生的、復(fù)雜的、難處理的問題等效為熟悉的、容易的、易處理的問題的一種方法。研究鏈條、液柱等非質(zhì)點(diǎn)類物體在運(yùn)動(dòng)過程中的重力勢(shì)能變化時(shí),可等效視為物體的一部分從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置,其他部分不動(dòng),使問題大大簡(jiǎn)化。
4.(多選題)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上,筒內(nèi)裝水,底部閥門K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2,如圖所示。已知水的密度為ρ,重力加速度大小為g,不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門K打開,最后兩筒水面高度相等,則該過程中 (　　)
A.水柱的重力做正功
B.大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功
C.水柱的機(jī)械能守恒
D.當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí),水柱的動(dòng)能是ρgS(h1-h2)2
5.如圖所示,AB為光滑的水平面,BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面,斜面體固定不動(dòng)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時(shí)靜止放在ABC面上,其一端D到B點(diǎn)的距離為L-a。現(xiàn)自由釋放鏈條,則:(重力加速度大小為g)
(1)鏈條下滑過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒 簡(jiǎn)述理由;
(2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí),鏈條的速率為多大
四、數(shù)形結(jié)合思想
方法概述
在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的思想方法。在物理學(xué)研究中,有時(shí)要通過一定的數(shù)學(xué)手段總結(jié)出物理規(guī)律,有時(shí)又要在已建立的物理規(guī)律基礎(chǔ)上利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行分析歸納,從而得出新的結(jié)論。
6.近幾年我國大力發(fā)展綠色環(huán)保動(dòng)力,新能源汽車發(fā)展前景廣闊。質(zhì)量為1 kg的新能源實(shí)驗(yàn)小車在水平直軌道上以額定功率啟動(dòng),達(dá)到最大速度后經(jīng)一段時(shí)間關(guān)閉電源,其動(dòng)能與位移的關(guān)系如圖所示。假設(shè)整個(gè)過程阻力恒定,重力加速度g取10 m/s2,下列說法正確的是 (　　)
A.小車的最大牽引力為1 N
B.小車的額定功率為4 W
C.小車減速時(shí)的加速度大小為2 m/s2
D.小車加速的時(shí)間為2 s
答案與分層梯度式解析
本章復(fù)習(xí)提升
易混易錯(cuò)練
1.B　小物塊P在下滑過程中和斜面之間有一對(duì)相互作用力F和F',如圖所示。如果把斜面Q固定在水平地面上,物塊P的位移方向和彈力方向垂直,這時(shí)斜面對(duì)物塊P不做功,但此題的條件是斜面放在光滑的水平面上,可以自由滑動(dòng),此時(shí)彈力方向仍然垂直于斜面,但是物塊P的位移方向卻是從初位置指向末位置,彈力和位移方向不再垂直,而是成一鈍角,所以彈力對(duì)小物塊P做負(fù)功,即B正確。
錯(cuò)解分析　斜面對(duì)小物塊的作用力垂直于接觸面,誤認(rèn)為作用力與物塊的位移垂直,故做功為零。
2.BCD　小物塊從小車最左端滑到小車最右端過程中,對(duì)于小物塊,根據(jù)動(dòng)能定理有(F-Ff)(L+x)=Ek1-0,到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為Ek1=(F-Ff)(L+x),故A錯(cuò)誤;小物塊從小車最左端滑到小車最右端過程中,對(duì)于小車,根據(jù)動(dòng)能定理有Ffx=Ek2-0,小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動(dòng)能為Ek2=Ffx,故B正確;摩擦力對(duì)小物塊所做的功為W=-Ff(L+x),系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q=Ffx相=FfL,故C、D正確。
錯(cuò)解分析　本題易漏選C,誤認(rèn)為小物塊的位移為L。分析力對(duì)物體做的功時(shí),要注意與該力相對(duì)應(yīng)的物體位移必須是對(duì)地位移。
3.B　平均功率與一段時(shí)間(或過程)相對(duì)應(yīng),計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率;瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率。
本題中,木塊所受的合外力
F合=mg sin θ-μmg cos θ=mg(sin θ-μ cos θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N
木塊的加速度
a== m/s2=2 m/s2
前2 s內(nèi)木塊的位移x=at2=×2×22 m=4 m
所以,重力在前2 s內(nèi)做的功為
W=mgx sin θ=2×10×4×0.6 J=48 J
重力在前2 s內(nèi)的平均功率為== W=24 W
木塊在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s
2 s末重力的瞬時(shí)功率
P=mg sin θ·v=2×10×0.6×4 W=48 W。
故選項(xiàng)B正確。錯(cuò)解分析　由于不注意區(qū)分所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率而錯(cuò)選A、C、D。
4.C　由題意知,火車所受阻力為f=kv2,而火車勻速行駛時(shí),火車的牽引力大小等于其所受阻力,則火車的牽引力的功率P=Fv=fv=kv3,故功率之比為27∶1,所以C正確。錯(cuò)解分析　不能正確地將阻力與速度的平方關(guān)系應(yīng)用到P=Fv中而出錯(cuò)。
5.C　設(shè)汽車的質(zhì)量為m,斜坡傾角為α,汽車沿斜坡勻速向上行駛和勻速向下行駛時(shí)的牽引力大小分別為F1和F2,阻力大小為f,由力的平衡條件和功率公式得F1=mg sin α+f= ①
F2=f-mg sin α= ②
①②兩式相加,得汽車所受阻力的大小f=P
若汽車沿水平路面行駛,達(dá)到最大車速時(shí)牽引力等于阻力,即F3=f或=f,
所以v3==。錯(cuò)解分析　不能正確分析運(yùn)動(dòng)過程中的阻力大小而造成錯(cuò)誤。
6.BD　汽車在額定功率下達(dá)到最大速度時(shí),a=0,vm==,故A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;汽車的功率是牽引力的功率,不是合力的功率,故C項(xiàng)錯(cuò)誤;由F-f=ma,F=f+ma,因f未知,則無法求出F,求不出汽車的額定功率,故D項(xiàng)正確。錯(cuò)解分析　不能正確理解牽引力的功率而錯(cuò)選C項(xiàng)。
思想方法練
1.答案　62.8 J
解析　將圓弧AB分成很多小段s1、s2、…、sn,拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不變,方向始終與物體在該點(diǎn)的切線成37°角,所以W1=Fs1 cos 37°、W2=Fs2 cos 37°、…、Wn=Fsn cos 37°,所以WF=W1+W2+…+Wn=F cos 37°(s1+s2+…+sn)=F cos 37°·R=20π J=62.8 J。
方法點(diǎn)津　利用微元法求解拉力F所做的功,可將圓周(或圓弧)分成無限多小段,對(duì)每一小段,可以認(rèn)為F與位移方向相同(或方向不變),而位移大小與對(duì)應(yīng)弧長相同,則力F的總功為力F在各小段所做功的代數(shù)和。
2.A　有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,可轉(zhuǎn)化為恒力做功,用W=Fl cos α求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。輕繩對(duì)滑塊做的功為變力做功,可以通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象,將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。因輕繩對(duì)滑塊做的功等于拉力F對(duì)輕繩做的功,而拉力F為恒力,W=F·Δl,Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的位移,大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量,由題圖可知,ΔlAB>ΔlBC,故W1>W2,A正確。
3.答案　50 J
解析　繩對(duì)物體的拉力雖然大小不變,但方向不斷變化,所以不能直接根據(jù)W=Fl cos α求繩的拉力對(duì)物體做的功。
由于不計(jì)繩與滑輪的質(zhì)量及摩擦,所以恒力F做的功和繩對(duì)物體的拉力做的功相等。本題可以通過求恒力F所做的功求出繩對(duì)物體的拉力所做的功。由于恒力F作用在繩的端點(diǎn),故需先求出繩的端點(diǎn)的位移l,再求恒力F做的功。
由幾何關(guān)系知,繩的端點(diǎn)的位移為
l=-=h=0.5 m
在物體從A移到B的過程中,恒力F做的功為
W=Fl=100×0.5 J=50 J。
故繩的拉力對(duì)物體所做的功為50 J。
方法點(diǎn)津　作用在物體上的作用力對(duì)物體來說是個(gè)變力(大小不變,方向改變),但該變力做的功和某一恒力做的功相等,則可以用求得的恒力做的功來作為變力做的功。
4.ACD　從把連接兩筒的閥門打開到兩筒水面高度相等的過程中,大氣壓力對(duì)左筒水柱做正功,對(duì)右筒水柱做負(fù)功,抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒,重力做功等于重力勢(shì)能的減少量,等于水柱增加的動(dòng)能,整個(gè)過程可等效于把左筒高的水柱移至右筒,重心下降,重力做正功,WG=ρgS=ρgS(h1-h2)2,故A、C、D正確。
5.答案　(1)守恒　理由見解析　(2)
解析　(1)鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒,因?yàn)樾泵鍮C和水平面AB均光滑,鏈條下滑時(shí)只有重力做功,符合機(jī)械能守恒的條件。
(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m,可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是由L-a段下降引起的。
高度減少量h= sin α= sin α
該部分的質(zhì)量為m'=(L-a)
由機(jī)械能守恒定律可得(L-a)gh=mv2
解得v=。
方法點(diǎn)津　對(duì)于“鏈條”“液柱”類的物體,其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來處理,但因只有重力做功,物體整體機(jī)械能守恒,一般情況下可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài),確定物體重力勢(shì)能的變化,列式求解。
6.D　當(dāng)關(guān)閉電源后只有阻力對(duì)小車做功,根據(jù)動(dòng)能定理有ΔEk=-fx,結(jié)合圖像可知,阻力大小為f=1 N,故小車的最小牽引力為F=f=1 N,故A錯(cuò)誤;小車的最大動(dòng)能為Ekmax=m=2 J,解得vm=2 m/s,小車的額定功率為P額=Fvm=2 W,故B錯(cuò)誤;關(guān)閉電源后,由牛頓第二定律可得a==1 m/s2,故C錯(cuò)誤;加速過程中,對(duì)小車由動(dòng)能定理有P額t-fx=Ekmax-0,可得加速時(shí)間t=2 s,故D正確。
方法點(diǎn)津　“數(shù)形結(jié)合”就是在物理模型的圖形上標(biāo)出已知量和未知量。特別是對(duì)多過程問題,由于過程復(fù)雜,物理量又多,采用“數(shù)形結(jié)合”標(biāo)點(diǎn)標(biāo)量,能使物理過程非常清晰,使已知量和未知量非常明確,使物體的受力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系非常明朗,從而簡(jiǎn)單地尋找出物理規(guī)律和公式,解決實(shí)際問題。

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