資源簡介

專題強化練3　功能關(guān)系　機械能守恒定律
1.(多選題)如圖所示,質(zhì)量為2 kg的物體沿傾角為30°的固定斜面減速上滑,減速的加速度大小為7 m/s2,重力加速度g取10 m/s2,上滑2 m時速度仍沿斜面向上。在此過程中 (　　)
A.物體的重力勢能增加40 J
B.物體的動能減少28 J
C.物體的機械能減少20 J
D.系統(tǒng)的內(nèi)能增加8 J
2.(多選題)如圖甲所示,輕彈簧豎直放置,下端固定在水平地面上,一質(zhì)量為m的小球,從離彈簧上端高h處由靜止釋放。某同學(xué)探究小球在接觸彈簧后向下的運動過程,他以小球開始下落的位置為原點O,沿豎直向下方向建立坐標軸Ox,作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示,不計空氣阻力,重力加速度為g。以下判斷正確的是　 (　　)
A.當x=h時,小球的動能為最大值
B.從x=h到x=h+x0過程中,小球的機械能一直減小
C.從x=h到x=h+x0過程中,小球的機械能守恒
D.當x=h+x0時,小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小
3.(多選題)如圖所示,長為L的平板靜置于光滑的水平面上,一小滑塊以某一初速度沖上平板的左端,當平板向右運動s時,小滑塊剛好滑到平板最右端。已知小滑塊與平板之間的摩擦力大小為f,在此過程中 (　　)
A.摩擦力對滑塊做的功為f(s+L)
B.摩擦力對平板做的功為fs
C.摩擦力對系統(tǒng)做的總功不為零
D.系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=f(s+L)
4.如圖所示,有三個斜面a、b、c,底邊長分別為L、L、3L,高度分別為3h、h、h。某物體與三個斜面間的動摩擦因數(shù)都相同,這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端。三種情況相比較,下列說法正確的是 (　　)
A.因摩擦產(chǎn)生的熱量3Qa=3Qb=Qc
B.因摩擦產(chǎn)生的熱量4Qa=3Qb=Qc
C.物體到達底端的動能Eka=3Ekb=3Ekc
D.物體損失的機械能ΔEa=3ΔEb=ΔEc
5.如圖1為某體校的鉛球訓(xùn)練裝置,圖2是示意圖。假設(shè)運動員以5 m/s的速度將鉛球從傾角為30°的軌道底端推出,當鉛球向上滑到某一位置時,其動能減少60 J,機械能減少了12 J,已知鉛球(包括其中的上掛設(shè)備)質(zhì)量為12 kg,滑動過程中阻力大小恒定,重力加速度g取10 m/s2,則下列判斷正確的是 (　　)
　　　
A.運動員每推一次消耗的能量至少為60 J
B.鉛球上滑過程中克服摩擦力做功為24 J
C.鉛球上滑到最高點時重力勢能增加了150 J
D.鉛球返回底端時的動能為90 J
6.如圖所示,豎直放置的輕彈簧一端固定于水平地面,質(zhì)量m=1 kg的小球在輕彈簧正上方某處由靜止下落,同時受到一個豎直向上的恒定阻力。以小球開始下落的位置為原點,豎直向下為x軸正方向,取地面為重力勢能零勢能參考面,在小球下落至最低點的過程中,小球重力勢能Ep、彈簧的彈性勢能E彈隨小球位移變化的關(guān)系圖線分別如圖甲、乙所示,彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi),取重力加速度g=10 m/s2,則 (　　)
A.根據(jù)甲圖可知小球下落的初始位置距地面的高度為0.6 m
B.根據(jù)乙圖可知彈簧的最大壓縮量為0.6 m
C.根據(jù)甲圖和乙圖可知,小球在最低點時的重力勢能為5.2 J
D.小球下落到最低點過程受到的阻力大小為2 N
7.(多選題)如圖所示,傾角為θ的斜面底部固定一輕質(zhì)彈簧,有一可視為質(zhì)點、質(zhì)量為m的小滑塊從斜面上P點以某一初速度勻速下滑,一段時間后接觸彈簧并壓縮彈簧至最低點Q,已知P、Q間的距離為x,被彈簧反彈后滑塊恰能返回到P點。在滑塊從P點勻速下滑到恰能返回到P點的過程中,下列判斷正確的是(重力加速度為g) (　　)
A.滑塊下滑的初速度為2
B.在此過程中彈簧的最大彈性勢能為mgx sin θ
C.在此過程中彈簧的最大彈性勢能為2mgx sin θ
D.增大滑塊的質(zhì)量,滑塊仍從P點以原來的初速度下滑,則P、Q間距離增大
8.如圖所示,半徑R=0.8 m的光滑圓弧軌道固定在水平地面上,O為該圓弧的圓心,軌道上方的A處有一個可視為質(zhì)點的質(zhì)量m=1 kg的小物塊,小物塊由靜止開始下落后恰好沿切線進入圓弧軌道。此后小物塊將沿圓弧軌道下滑,已知A、O連線與水平方向的夾角θ=45°,在軌道末端C點緊靠一質(zhì)量M=3 kg的長木板,木板上表面與圓弧軌道末端的切線相平,木板下表面與水平地面之間光滑,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)小物塊剛到達C點時的速度大小;
(2)要使小物塊不滑出長木板,木板長度L至少為多少。
答案與分層梯度式解析
專題強化練3　功能關(guān)系　機械能守恒定律
1.BD　由題知,上滑的位移x=2 m,在此過程中物體的重力勢能增加ΔEp=mgx sin 30°=20 J,故A錯誤;由牛頓第二定律得F合=ma=14 N,由動能定理得ΔEk=W合=-F合x=-28 J,故B正確;由牛頓第二定律得mg sin θ+f=ma,得f=4 N,則克服摩擦力做的功為Wf=fx=8 J,機械能的減少量等于克服摩擦力做的功,減少的機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,故物體的機械能減少8 J,系統(tǒng)的內(nèi)能增加8 J,故C錯誤,D正確。
2.BD　當x=h+x0時,彈力等于重力,小球的動能達到最大值,由于小球與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,故此時小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和最小,A錯誤,D正確;從x=h到x=h+x0過程中,彈簧的彈性勢能一直增大,故小球的機械能一直減小,B正確,C錯誤。
3.BC　摩擦力對滑塊做的功為Wf=-f(s+L),故A錯誤;摩擦力對平板做的功為W'f=fs,故B正確;摩擦力對系統(tǒng)做的總功為Wf總=Wf+W'f=-f(s+L)+fs=-fL,故C正確;系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q=fL,故D錯誤。故選B、C。
4.A　物體沿斜面下滑,重力和摩擦力做功,根據(jù)能量守恒可知,損失的機械能轉(zhuǎn)化成因摩擦產(chǎn)生的熱量,設(shè)斜面的長度為x,傾角為θ,有Q=fx=μmg cos θ·x=μmgx底邊,由圖可知a和b底邊相等且等于c的,故因摩擦產(chǎn)生的熱量關(guān)系為Qa=Qb=Qc,即3Qa=3Qb=Qc,物體損失的機械能ΔEa=ΔEb=ΔEc,即3ΔEa=3ΔEb=ΔEc,故A正確,B、D錯誤;設(shè)物體滑到底端時的速度為v,根據(jù)動能定理有mgH-μmgx cos θ=mv2-0,則Eka=3mgh-μmgL,Ekb=mgh-μmgL,Ekc=mgh-μmg·3L,可知滑到底端時動能大小關(guān)系為Eka>Ekb>Ekc,C錯誤。
5.D　鉛球的初動能為Ek0=mv2=×12×52 J=150 J,根據(jù)動能定理可知運動員每推一次消耗的能量至少為150 J,A錯誤。令鉛球從推出到經(jīng)過軌道上某一位置時的位移為l,鉛球受重力、支持力和阻力,根據(jù)動能定理有-mg·l sin 30°-f·l=Ek-Ek0=-60 J,機械能的減小量等于克服摩擦力做的功,則fl=ΔE=12 J,解得l=0.8 m,f=15 N;設(shè)鉛球能上滑的最大高度為h,根據(jù)動能定理有-mgh-f·=0-Ek0,解得h=1 m,所以上滑到最高點時重力勢能增加了mgh=12×10×1=120 J,上滑過程中克服摩擦力做功為Wf=f·=f·2h=15×2 J=30 J,B、C錯誤。鉛球返回的過程中,克服摩擦力做功還是30 J,所以從最高點到返回底端時機械能減少30 J,在最高點時動能為0,返回過程中重力勢能減少120 J,返回底端時動能為Ek=120 J-30 J=90 J,D正確。
6.D　
識圖有法　解答此題的關(guān)鍵是挖掘圖中以下信息:
解析　根據(jù)甲圖可知,開始下落時Ep0=10 J=mgh0,解得h0=1 m,即小球下落的初始位置距地面的高度為1 m,故A錯誤;根據(jù)乙圖可知彈簧的最大壓縮量為0.6 m-0.5 m=0.1 m,故B錯誤;根據(jù)甲圖可知小球下落高度為0.6 m,由重力做功與重力勢能變化的關(guān)系知mgh=Ep0-Ep1,初始狀態(tài)小球的重力勢能為Ep0=10 J,則小球在最低點時的重力勢能為Ep1=Ep0-mgh=10 J-6 J=4 J,故C錯誤;小球在最低點時的彈力勢能為E彈=4.8 J,由能量關(guān)系有Ep0=Ep1+E彈+fh,解得小球下落到最低點過程受到的阻力大小為f=2 N,故D正確。
7.ACD　設(shè)滑塊的初速度為v0,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,滑塊勻速下滑,則由平衡條件得mg sin θ=μmg cos θ,解得μ=tan θ,滑塊從斜面上P點開始運動到又返回到P點的過程中,由動能定理可得-2μmg·cos θ·x=0-m,解得v0=2,A正確;滑塊到達Q處時彈簧的壓縮量最大,則彈性勢能最大,設(shè)彈簧的最大彈性勢能為Ep,滑塊從Q到P有,Ep=mgx sin θ+μmgx cos θ,解得Ep=2mgx sin θ,B錯誤,C正確;增大滑塊的質(zhì)量,滑塊仍從P點以原來的初速度下滑,因μ=tan θ,可知滑塊仍在斜面上勻速下滑,由于滑塊的質(zhì)量增大,初速度不變,由動能公式可知滑塊的動能增大,則當滑塊壓縮彈簧速度為零時,彈簧的最大彈性勢能增大,彈簧的壓縮量增大,則最低點Q向下移動,因此P、Q間距離增大,D正確。故選A、C、D。
8.答案　(1)4 m/s　(2)4 m
解析　(1)小物塊從A到C,根據(jù)機械能守恒定律有
mg·2R=m
解得vC=4 m/s。
(2)設(shè)小物塊剛滑到長木板右端時,與長木板達到共同速度,大小為v,小物塊在長木板上滑行過程中,小物塊與長木板的加速度大小分別為
am=、aM=
由運動學(xué)公式有v=vC-amt、v=aMt
解得v= m/s
由能量守恒定律得m=μmgL+(M+m)v2
解得L=4 m。

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