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專題強(qiáng)化練1　機(jī)車啟動問題
1.質(zhì)量為m的汽車,啟動后沿平直路面行駛,如果發(fā)動機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定,汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v,那么當(dāng)汽車的車速為時(shí),汽車的瞬時(shí)加速度的大小為 (　　)
A.　　　　B.　　　　
C.　　　　D.
2.某工地小型升降電梯的原理圖如圖所示,轎廂A與對重B跨過輕質(zhì)定滑輪通過足夠長輕質(zhì)纜繩連接,電機(jī)通過輕質(zhì)纜繩拉動對重,使轎廂由靜止開始向上運(yùn)動,運(yùn)動過程中A未接觸滑輪、B未落地。已知A、B質(zhì)量分別為M=600 kg、m=400 kg,電機(jī)輸出功率恒為P=3 kW,不考慮空氣阻力與摩擦阻力,重力加速度g取10 m/s2,則當(dāng)轎廂速度為1 m/s時(shí),A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力大小為 (　　)
A.5 400 N　　　　B.6 000 N
C.6 600 N　　　　D.7 000 N
3.磁懸浮列車由動車組組成(動車組是幾節(jié)自帶動力的車輛加幾節(jié)不帶動力的車輛),每節(jié)車廂運(yùn)行過程中受到的阻力與其重力成正比,每節(jié)動車與拖車質(zhì)量都相等,每節(jié)動車額定功率都相等,若K1節(jié)動車加K2節(jié)拖車編成的動車組最大速度為v,則2K1節(jié)動車加3K2節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為 (　　)
A.v　　　　B.2v
C.v　　　　D.2v
4.(多選題)一輛汽車在平直公路上由靜止開始啟動,發(fā)動機(jī)的輸出功率與汽車速度大小的關(guān)系如圖所示,當(dāng)汽車速度達(dá)到v0后,發(fā)動機(jī)的功率保持不變,汽車能達(dá)到的最大速度為2v0。已知運(yùn)動過程中汽車所受阻力恒為f,汽車的質(zhì)量為m,下列說法正確的是 (　　)
A.汽車的加速度先減小后不變
B.發(fā)動機(jī)的最大功率為P=2fv0
C.汽車速度為1.5v0時(shí),加速度為a=
D.汽車速度從0達(dá)到v0所用時(shí)間為t=
5.(多選題)圖甲為“海洋和諧號”游輪,它是目前世界上最大的游輪,假設(shè)其總質(zhì)量M=2.4×108 kg,發(fā)動機(jī)額定輸出功率P=6×107 W,某次航行過程中,游輪從靜止開始在海面上做直線運(yùn)動,其加速度—時(shí)間圖像如圖乙所示,在t=20 s時(shí),發(fā)動機(jī)輸出功率達(dá)到額定輸出功率,此后保持不變,假設(shè)航行過程中游輪所受阻力恒定不變,則 (　　)
　　
A.20 s時(shí)游輪的速度大小為2 m/s
B.游輪航行過程中所受的阻力大小為3×107 N
C.游輪航行的最大速度為10 m/s
D.當(dāng)游輪的加速度為0.025 m/s2時(shí),其速度為5 m/s
6.一輛汽車在平直公路上行駛,已知汽車的質(zhì)量m=2.0×103 kg,發(fā)動機(jī)最大的輸出功率P0=80 kW,設(shè)汽車行駛過程中受到的阻力大小恒為f=4.0×103 N,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求該汽車所能達(dá)到的最大速度大小;
(2)若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,直到發(fā)動機(jī)達(dá)到最大輸出功率,已知汽車加速度大小為2.0 m/s2,求汽車勻加速運(yùn)動的時(shí)間;
(3)若汽車保持最大功率行駛,當(dāng)速度為16 m/s時(shí),求此時(shí)汽車的加速度大小。
7.質(zhì)量為m的汽車,沿足夠長、傾角為θ的斜坡下坡,由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動,加速度大小為a,經(jīng)過t1時(shí)間,汽車的功率達(dá)到額定功率P0。此后汽車以額定功率沿斜坡行駛時(shí)間t2,速度達(dá)到最大,設(shè)汽車在斜坡上運(yùn)動過程受到的阻力大小保持不變,重力加速度為g,求:
(1)汽車在勻加速運(yùn)動階段受到的牽引力大小F和阻力大小f;
(2)汽車從靜止到速度達(dá)到最大過程中牽引力做的功;
(3)汽車運(yùn)動的最大速度vm。
答案與分層梯度式解析
專題強(qiáng)化練1　機(jī)車啟動問題
1.C　汽車速度最大時(shí),加速度為0,牽引力大小等于摩擦力,則有f=F=,當(dāng)汽車的車速為時(shí),汽車的牽引力為F'==,根據(jù)牛頓第二定律得F'-f=ma,聯(lián)立解得a=,所以C正確,A、B、D錯(cuò)誤,故選C。
2.C　當(dāng)轎廂速度為1 m/s時(shí),電機(jī)的牽引力為F==3 000 N,以轎廂A為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律可得T-Mg=Ma,以對重B為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律可得F+mg-T=ma,聯(lián)立解得A、B之間輕質(zhì)纜繩的拉力大小為T=6 600 N,故選C。
3.D　設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為m,每節(jié)車廂運(yùn)行過程中受到的阻力與其重力成正比,則有f=kmg。當(dāng)動力與阻力相等時(shí),速度最大,對K1節(jié)動車加K2節(jié)拖車編成的動車組有,K1=(K1+K2)kmg,對2K1節(jié)動車加3K2節(jié)拖車編成的動車組有,2K1=(2K1+3K2)kmg,聯(lián)立解得v'=2v,故選項(xiàng)D正確。
4.BCD　汽車的速度從0增大到v0過程中,發(fā)動機(jī)的功率隨速度均勻增大,由P=Fv可知牽引力不變;當(dāng)發(fā)動機(jī)的功率達(dá)到最大后,速度增大時(shí),由P=Fv可知牽引力減小,故由F-f=ma可知,加速度先不變后減小,A錯(cuò)誤;當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí),牽引力等于阻力,則P=2fv0,B正確;汽車速度為1.5v0時(shí),由P=Fv,F-f=ma,可得加速度為a=,C正確;汽車速度從0達(dá)到v0所用的時(shí)間為t=,又a===,解得t=,D正確。
方法技巧　 機(jī)車啟動問題的求解方法
汽車以恒定功率啟動,速度增大,牽引力減小,汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,直到牽引力大小等于阻力;汽車以恒定加速度啟動,牽引力和阻力恒定,隨著速度增加,汽車的實(shí)際功率逐漸增大,直到達(dá)到額定功率。
(1)汽車的最大速度的求法
汽車達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動,此時(shí)牽引力F大小等于阻力Ff,故vmax==。
(2)汽車以恒定加速度啟動時(shí),做勻加速運(yùn)動的時(shí)間的求法
牽引力F=ma+Ff,勻加速運(yùn)動的最大速度v'max=,勻加速運(yùn)動的時(shí)間t=。
5.ACD　由圖像可知,
在0~20 s內(nèi),游輪做勻加速直線運(yùn)動,加速度為a=0.1 m/s2,游輪從靜止開始運(yùn)動,則20 s時(shí)游輪的速度大小為v1=at1=0.1×20 m/s=2 m/s,故A正確;由牛頓第二定律得F-f=Ma,又P=Fv1,解得游輪航行過程中所受的阻力大小為f=-Ma=6×106 N,故B錯(cuò)誤;當(dāng)游輪達(dá)到最大速度時(shí),有P=Fvm=fvm,解得游輪航行的最大速度為vm== m/s=10 m/s,故C正確;當(dāng)游輪的加速度為0.025 m/s2時(shí),由牛頓第二定律得F1-f=Ma1,又P=F1v,解得v=5 m/s,故D正確。
6.答案　(1)20 m/s　(2)5 s　(3)0.5 m/s2
解析　(1)設(shè)汽車以額定功率啟動后達(dá)到最大速度vm時(shí)牽引力為F0,汽車達(dá)到最大速度時(shí)有
F0=f=4×103 N
又P0=F0vm
聯(lián)立解得vm=20 m/s。
(2)設(shè)汽車在勻加速運(yùn)動時(shí),牽引力為F1,根據(jù)牛頓第二定律有F1-f=ma1,解得F1=8 000 N
設(shè)保持勻加速的時(shí)間為t,勻加速達(dá)到的最大速度為v1,則有P0=F1v1
解得v1=10 m/s
根據(jù)v1=a1t解得t=5 s。
(3)設(shè)速度為v2=16 m/s時(shí)牽引力為F2,則有
P0=F2v2
解得F2=5 000 N
根據(jù)牛頓第二定律有F2-f=ma2
解得a2=0.5 m/s2。
7.答案　(1)　+mg sin θ-ma
(2)P0t1+P0t2　(3)
解析　(1)汽車在勻加速運(yùn)動階段的末速度v1=at1
根據(jù)牛頓第二定律有F+mg sin θ-f=ma
且有P0=Fv1
解得F=,f=+mg sin θ-ma。
(2)汽車在勻加速運(yùn)動階段牽引力做的功
W1=Fx1=·a=P0t1
汽車以額定功率行駛時(shí),在t2時(shí)間內(nèi)牽引力做的功W2=P0t2
則有W=W1+W2=P0t1+P0t2。
(3)汽車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動,所受的合力為零,設(shè)此時(shí)牽引力為F0,則有F0+mg sin θ-f=0
P0=F0vm
解得vm=。

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