資源簡介

第6節　牛頓運動定律的應用
核心素養導學
物理觀念 (1)知道什么是已知物體的受力情況確定物體的運動情況。(2)知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力情況。(3)會對研究對象進行受力分析和運動情況分析。
科學思維 (1)理解加速度是聯系力和運動的橋梁。(2)掌握應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。
科學態度與責任 初步體會牛頓運動定律對社會發展的影響，培養應用科學知識解決實際問題的意識。
一、動力學方法測質量
1．根據F＝ma，可得m＝______。
2．已知物體的受力情況和運動情況，求出________，利用牛頓第二定律就可以求出它的質量。
二、從受力確定運動情況　從運動情況確定受力
1．從受力確定運動情況：如果已知物體的受力情況，可以由______________求出物體的________，再通過________的規律確定物體的運動情況。
2．從運動情況確定受力：如果已知物體的運動情況，根據________公式求出物體的________，結合受力分析，再根據______________求出力。
物體運動的加速度是聯系運動和力的橋梁，加速度在解決兩類動力學基本問題中起到關鍵作用。　　
如圖所示為滑雪運動員從山坡向下滑雪時的照片。請對以下結論作出判斷：
(1)滑雪運動員從山坡上滑下時，其運動狀態與受力情況無關。(　 )
(2)根據滑雪運動員的加速度方向，可以判斷滑雪運動員受到的每個力的方向。(　 )
(3)滑雪運動員的運動情況是由其受力情況決定的。(　 )
(4)已知滑雪運動員的加速度及質量，可以確定滑雪運動員所受的合外力。(　 )
新知學習(一)
[重點釋解]
1．從受力確定運動情況的基本思路
分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況。流程圖如下：
→求合力
2．從受力確定運動情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖。
(2)根據力的合成與分解，求合力的大小和方向。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求加速度。
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學量——位移、速度和運動時間等。
[典例體驗]
[典例]　物流公司通過滑軌把貨物直接裝運到卡車中，如圖所示，傾斜滑軌與水平面成24°角，長度l1＝4 m，水平滑軌長度可調，兩滑軌間平滑連接。若貨物從傾斜滑軌頂端由靜止開始下滑，其與滑軌間的動摩擦因數均為μ＝，貨物可視為質點(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a1的大小；
(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大小；
(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2 m/s，求水平滑軌的最短長度l2。
嘗試解答：
[針對訓練]
1.如圖所示，在卸貨過程中，自動卸貨車靜止在水平地面上，車廂傾角θ＝37°時，貨箱正沿車廂下滑，已知貨箱與車廂間的動摩擦因數為0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則貨箱下滑的加速度大小為(　 )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
2．(2024年1月·安徽高考適應性演練)如圖，相距l＝2.5 m的兩平臺位于同一水平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運動，根據需要設定驅動系統的速度大小v＝1 m/s。質量m＝10 kg的貨物(可視為質點)放在距傳送帶左側1 m處的P點，右側平臺的人通過一根輕繩用恒力F＝40 N水平向右拉貨物。已知貨物與平臺間的動摩擦因數μ1＝0.2，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ2＝0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)貨物運動到傳送帶左端時的速度大小；
(2)貨物在傳送帶上運動的時間。
新知學習(二)
[重點釋解]
1．從運動情況確定受力的基本思路
分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而可以求出物體所受的其他力，流程圖如下所示：
2．一般解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．三點注意
(1)由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)題目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根據力的合成與分解求解。
(3)已知運動情況確定受力情況，關鍵是對研究對象進行正確的受力分析，先根據運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律求力。
[典例體驗]
[典例]　一質量為m＝2 kg的滑塊在傾角為θ＝30°的足夠長的斜面上以加速度a＝2.5 m/s2勻加速下滑。如圖所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使滑塊由靜止開始在 0～2 s內沿斜面運動的位移x＝4 m。(g取 10 m/s2)求：
(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ；
(2)恒力F的大小。
嘗試解答：
[針對訓練]
在科技創新活動中，小華同學根據磁鐵同性相斥原理設計了用機器人操作的磁力運輸車(如圖甲所示)。在光滑水平面AB上(如圖乙所示)，機器人用大小不變的電磁力F推動質量為m＝1 kg的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動。小滑塊到達B點時機器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面(設經過B點前后速率不變)，最高能到達C點。
機器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC運動過程的瞬時速度大小并記錄如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)機器人對小滑塊作用力F的大小；
(2)斜面的傾角α的大小。
新知學習(三)|動力學中的連接體問題
[重點釋解]
1．連接體
多個相互關聯的物體連接(疊放、并排或由細繩、輕桿、輕彈簧等連接)在一起構成的物體系統稱為連接體。
2．連接體的分類
(1)加速度相同的連接體；
(2)加速度不同的連接體。
3．解決連接體問題的兩種方法
[典例體驗]
[典例]　如圖所示，質量為m1和m2的兩個材料相同的物體用細線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后豎直向上勻加速運動，不計空氣阻力，在三個階段的運動中，細線上拉力的大小(　 )
A．由大變小
B．由小變大
C．始終不變且大小為F
D．由大變小再變大
聽課記錄：
[拓展]　如果將[典例]中的“細線”改為“輕彈簧”，題目情境如下：
a、b兩物體的質量分別為m1、m2，由輕質彈簧相連。當用大小為F的恒力沿水平方向拉著物體a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1；當用恒力F豎直向上拉著物體a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2；當用恒力F傾斜向上拉著物體a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x3，如圖所示。則(　 )
A．x1＝x2＝x3
B．x1 >x3＝x2
C．若m1>m2，則 x1>x3＝x2
D．若m1“串接式”連接體中彈力的“分配協議”
如下列各圖所示，對于一起做加速運動的物體系統，m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協議”：
(1)若外力F作用于m1上，則F12＝FT＝；
(2)若作用于m2上，則F12＝FT＝。　　
[針對訓練]
1.如圖所示，質量不等的物體A和B的質量分別為m1和m2，靠在一起置于光滑的水平面上。當大小為F的水平力作用于A的左端，兩物體一起做勻加速運動時，A、B間作用力大小為F1。當大小為F的水平力作用于B的右端，兩物體一起做勻加速運動時，A、B間作用力大小為F2，在兩次運動過程中(　 )
A．F1＋F2＜F B．F1＋F2＞F
C．F1＝F2 D.＝
2．(多選)如圖所示的裝置叫阿特伍德機。繩子兩端的物體豎直運動的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得實驗者可以有較長的時間從容地觀測、研究。已知物體
A、B的質量均為M，物體C的質量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后(　 )
A．繩子上的拉力大小FT＝(M＋m)g
B．物體A的加速度大小a＝g
C.的取值小一些，便于觀測和研究
D.的取值大一些，便于觀測和研究
一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養
?物理觀念——牛頓運動定律適用范圍
1．(選自魯科版教材“拓展一步”)生活中常會出現這樣的情境：在勻速行駛的火車上，較光滑桌面上的蘋果保持靜止，但當火車加速時，桌面上的蘋果卻動起來了(如圖)。牛頓運動定律告訴我們：力是改變物體運動狀態的原因。此時蘋果在水平方向的合外力為0，為什么蘋果獲得加速度動起來了呢？這與牛頓運動定律似乎矛盾了。
?科學態度與責任——牛頓第二定律與交通安全
2．(選自粵教版教材課后練習)汽車防抱死裝置可以讓汽車在緊急剎車時獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小。假設安裝了防抱死裝置的汽車剎車時的制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后緊急剎車時的安全距離x的表達式(用上述已知物理量F，t，m，v 表示)。
根據剎車時安全距離x的表達式，試分析引發交通事故的原因。
二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值
1．在歡慶節日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在 4 s末到達距地面 100 m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案。假設禮花彈從炮筒中豎直向上射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取 10 m/s2)(　 )
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
2．如圖所示，運動員以v0＝3 m/s的速度將冰壺沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行x1＝20 m后，其隊友開始在冰壺滑行前方摩擦冰面，使冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，以延長冰壺的滑行距離。已知運動員不摩擦冰面時，冰壺和冰面間的動摩擦因數μ＝0.02。求此冰壺：
(1)滑行20 m過程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m處的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距離x。
微專題整合——動力學中的臨界、極值問題
上一章講的“平衡中的臨界極值問題”只涉及物體受力的分析，仍屬于純力學的范疇，而“動力學中的臨界、極值問題”不僅涉及物體受力的分析，還涉及運動狀態的分析。在物體的運動狀態發生變化的過程中，往往會達到某一個特定狀態，此時有關的物理量將發生突變，此狀態為臨界狀態，相應的物理量的值為臨界值(或極值)。臨界狀態一般比較隱蔽，它在一定條件下才會出現。若題目中出現“最大”“最小”“剛好”等詞語，常為臨界問題。
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．臨界條件
臨界狀態 臨界條件
兩物體接觸或脫離 彈力N＝0
兩物體由相對靜止開始相對滑動 靜摩擦力達到最大值
繩子斷裂 張力等于繩子所能承受的最大張力
繩子松弛 張力T＝0
加速度最大或最小 當所受合力最大時，具有最大加速度；合力最小時，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度為0
2．分析思路
思想方法 適用情境 分析思路
極限思想 題目中出現“最大”“最小”“剛好”等詞語時，一般都隱含著臨界問題 把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現象(或狀態)暴露出來，達到快速求解的目的
假設推理 物理過程中沒有明顯出現臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現臨界問題 一般先假設出某種臨界狀態，再分析物體的受力情況及運動情況是否與題設相符，然后根據實際情況進行處理
數學方法 利用臨界值或臨界條件作為求解問題的思維起點，在解決實際問題時經常用到 將物理過程轉化為數學表達式，通過求解數學表達式的極值，求解得出臨界條件
[應用體驗]　
1．(以“作用力為0”為臨界、極值條件)如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離為h時，B與A分離。下列說法正確的是(　 )
A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動
2．(以“速度相同或加速度相同”為臨界、極值條件)如圖所示，長木板放置在水平面上，一小物塊置于長木板的中央，長木板和物塊的質量均為m，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ，長木板與水平面間的動摩擦因數為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g。現對物塊施加一水平向右的拉力F，則長木板加速度a的大小可能是(　 )
A．μg　 B.μg　
C.μg　 D.－μg
第6節　牛頓運動定律的應用
[預讀教材]
一、　
1.　2.加速度
二、　
1．牛頓第二定律　加速度　運動學　2.運動學　加速度　
牛頓第二定律
[情境創設]
(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
新知學習(一)　
[典例]　解析：(1)根據牛頓第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入數據解得a1＝2 m/s2。
(2)根據運動學公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)根據牛頓第二定律μmg＝ma2
根據運動學公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入數據聯立解得l2＝2.7 m。
答案：(1)2 m/s2　(2)4 m/s　(3)2.7 m
[針對訓練]
1．選A　對貨箱受力分析，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度為a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正確。
2．解析：(1)根據牛頓第二定律，貨物在左側平臺上時加速度為a1＝＝2 m/s2
由運動學規律有v12＝2a1s1，其中s1＝1 m
解得貨物運動到傳送帶左端時的速度大小為v1＝2 m/s。
(2)由于v1>v，故可知貨物滑上傳送帶后受到的摩擦力向左，此時加速度為a2＝＝－1 m/s2
故貨物開始做勻減速運動，設經過時間t2與傳送帶共速，得t2＝＝1 s
該段時間貨物位移為s2＝t2＝1.5 m
共速后貨物勻速運動，設再經過時間t3到達傳送帶右端，得t3＝＝1 s
故貨物在傳送帶上運動的時間為t＝t2＋t3＝2 s。
答案：(1)2 m/s　(2)2 s
新知學習(二)　
[典例]　解析：(1)根據牛頓第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。
(2)滑塊沿斜面做勻加速直線運動，加速度方向有沿斜面向上和沿斜面向下兩種可能。
由x＝a1t2，得加速度大小a1＝2 m/s2
當加速度方向沿斜面向上時，有
Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入數據解得F＝ N。
當加速度方向沿斜面向下時，有
mgsin θ－Fcos θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入數據解得F＝ N。
答案：(1)　(2) N或 N
[針對訓練]
解析：(1)小滑塊從A到B過程中：a1＝＝2 m/s2
由牛頓第二定律得：F＝ma1＝2 N。
(2)小滑塊從B到C過程中加速度大小：
a2＝＝5 m/s2
由牛頓第二定律得：mgsin α＝ma2，解得α＝30°。
答案：(1)2 N　(2)30°
新知學習(三)　
[典例]　選C　在水平面上時，對整體由牛頓第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，對m1由牛頓第二定律得FT1－μm1g＝m1a1，聯立解得FT1＝F；在斜面上時，對整體由牛頓第二定律得F－μ(m1＋m2)gcos θ－(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a2，對m1由牛頓第二定律得FT2－μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a2，聯立解得FT2＝F；在豎直方向時，對整體由牛頓第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，對m1由牛頓第二定律得FT3－m1g＝m1a3，聯立解得FT3＝F。綜上分析可知，細線上拉力始終不變且大小為F，C正確。
[拓展]　選A　通過整體法求出加速度，再利用隔離法求出彈簧的彈力，從而求出彈簧的伸長量。對左圖運用整體法，由牛頓第二定律得整體的加速度為：a1＝，對b物體有：FT1＝m2a1；得：FT1＝；對中間圖運用整體法，由牛頓第二定律得，整體的加速度為：a2＝，對b物體有FT2－m2g＝m2a2，得：FT2＝；對右圖，整體的加速度：a3＝，對物體b：FT3－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a3，解得FT3＝；則FT1＝FT2＝FT3，根據胡克定律可知，x1＝x2＝x3。
[針對訓練]
1．選D　當水平力F作用于A的左端時，對A、B整體有F＝(m1＋m2)a，對B有F1＝m2a。同理，當水平力F作用于B的右端時，對A、B整體有F＝(m1＋m2)a，對A有F2＝m1a，A、B質量不等，故F1≠F2，聯立可得＝，F1＋F2＝F，D正確。
2．選BD　對物體A，由牛頓第二定律得：FT－Mg＝Ma，對B、C整體，由牛頓第二定律得：(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，聯立解得FT＝Mg＋，a＝g，故A錯誤，B正確；由a＝g＝g知，的取值大一些，a小些，便于觀測和研究，故C錯誤，D正確。
一、　
1．提示：牛頓運動定律是否成立，還與參考系的選擇有關。人們將牛頓運動定律在其中成立的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系；牛頓運動定律在其中不成立的參考系則稱為非慣性系。在研究地面物體的運動時，一般將地面視為慣性系，相對地面做勻速直線運動的其他參考系也可視為慣性系。若選車廂為參考系，當火車勻速行駛時，車廂是慣性系，所以蘋果保持靜止；當火車加速時，車廂則是非慣性系，此時牛頓運動定律不成立。其實，在非慣性系中，需要引入“慣性力”來修正牛頓運動定律，修正后的牛頓運動定律既適用于慣性系，也適用于非慣性系。火車加速時，車廂中的蘋果從非慣性系車廂中看就是被慣性力“推動”的。
2．提示：設駕駛員在反應時間內汽車行駛的距離為x1，剎車后汽車的加速度大小為a，勻減速行駛的距離為x2，
由運動學公式得：x1＝vt,0－v2＝2(－a)x2
由牛頓第二定律得：F＝ma
剎車時安全距離x＝x1＋x2，可解得：x＝vt＋。
由x表達式可知，行駛速度v過大，酒后或疲勞駕駛時反應時間t增加，沒有安裝防抱死裝置使F較小，汽車超載令m增大，都會使剎車時安全距離增大，易造成交通事故。
二、　
1．選C　根據h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升過程禮花彈所受的阻力大小Ff＝kmg，有a＝＝(k＋1)g，解得k＝0.25，故C正確。
2．解析：(1)冰壺自由滑行過程根據牛頓第二定律有
F合＝μmg＝ma1，代入數據解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行時冰壺做勻減速運動，根據位移速度關系有v02－v12＝2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后根據牛頓第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壺還能滑行的距離x2＝＝ m≈2.78 m。
投出后在冰面上滑行的距離x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2　(2)1 m/s　(3)22.78 m
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牛頓運動定律的應用
第 6 節
核心素養導學
物理觀念 (1)知道什么是已知物體的受力情況確定物體的運動情況。
(2)知道什么是已知物體的運動情況確定物體的受力情況。
(3)會對研究對象進行受力分析和運動情況分析。
科學思維 (1)理解加速度是聯系力和運動的橋梁。
(2)掌握應用牛頓運動定律和運動學公式解決問題的基本思路和方法。
科學態度與責任 初步體會牛頓運動定律對社會發展的影響，培養應用科學知識解決實際問題的意識。
1
四層學習內容1落實必備知識
2
四層學習內容2強化關鍵能力
3
四層學習內容3·4浸潤學科素養和核心價值
CONTENTS
目錄
4
課時跟蹤檢測
四層學習內容1落實必備知識
一、動力學方法測質量
1．根據F＝ma，可得m＝_____。
2．已知物體的受力情況和運動情況，求出_______，利用牛頓第二定律就可以求出它的質量。
加速度
二、從受力確定運動情況　從運動情況確定受力
1．從受力確定運動情況：如果已知物體的受力情況，可以由_____________求出物體的_______，再通過_______的規律確定物體的運動情況。
2．從運動情況確定受力：如果已知物體的運動情況，根據_______公式求出物體的________，結合受力分析，再根據______________求出力。
牛頓第二定律
加速度
運動學
運動學
加速度
牛頓第二定律
物體運動的加速度是聯系運動和力的橋梁，加速度在解決兩類動力學基本問題中起到關鍵作用。　　
如圖所示為滑雪運動員從山坡向下滑雪時的照片。請對以下結論作出判斷：
(1)滑雪運動員從山坡上滑下時，其運動狀態與受力情況無關。( )
(2)根據滑雪運動員的加速度方向，可以判斷滑雪運動員受到的每個力的方向。( )
(3)滑雪運動員的運動情況是由其受力情況決定的。( )
(4)已知滑雪運動員的加速度及質量，可以確定滑雪運動員所受的合外力。( )
×
×
√
√
四層學習內容2強化關鍵能力
1．從受力確定運動情況的基本思路
分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況。流程圖如下：
新知學習(一)|根據物體的受力確定運動
重點釋解
2．從受力確定運動情況的解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析，并畫出物體的受力分析圖。
(2)根據力的合成與分解，求合力的大小和方向。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求加速度。
(4)結合物體運動的初始條件，選擇運動學公式，求運動學量——位移、速度和運動時間等。
(1)求貨物在傾斜滑軌上滑行時加速度a1的大小；
[答案]　2 m/s2　
[解析]　根據牛頓第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入數據解得a1＝2 m/s2。
(2)求貨物在傾斜滑軌末端時速度v的大小；
[答案]　4 m/s　
[解析]　根據運動學公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)若貨物滑離水平滑軌末端時的速度不超過2 m/s，求水平滑軌的最短長度l2。
[答案]　2.7 m
[解析]　根據牛頓第二定律μmg＝ma2
根據運動學公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入數據聯立解得l2＝2.7 m。
[針對訓練]
1. 如圖所示，在卸貨過程中，自動卸貨車靜
止在水平地面上，車廂傾角θ＝37°時，貨箱正
沿車廂下滑，已知貨箱與車廂間的動摩擦因數為0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則貨箱下滑的加速度大小為(　 )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
√
解析：對貨箱受力分析，由牛頓第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度為a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正確。
2．(2024年1月·安徽高考適應性演練)
如圖，相距l＝2.5 m的兩平臺位于同一水
平面內，二者之間用傳送帶相接。傳送帶
向右勻速運動，根據需要設定驅動系統的速度大小v＝1 m/s。質量m＝10 kg的貨物(可視為質點)放在距傳送帶左側1 m處的P點，右側平臺的人通過一根輕繩用恒力F＝40 N水平向右拉貨物。已知貨物與平臺間的動摩擦因數μ1＝0.2，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ2＝0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)貨物運動到傳送帶左端時的速度大小；
答案：2 m/s　
(2)貨物在傳送帶上運動的時間。
答案：2 s
1．從運動情況確定受力的基本思路
分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合外力，進而可以求出物體所受的其他力，流程圖如下所示：
重點釋解
新知學習(二)|根據物體的運動確定受力
2．一般解題步驟
(1)確定研究對象，對研究對象進行受力分析和運動分析，并畫出物體的受力示意圖。
(2)選擇合適的運動學公式，求出物體的加速度。
(3)根據牛頓第二定律列方程，求出物體所受的合力。
(4)根據力的合成與分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．三點注意
(1)由運動學規律求加速度，要特別注意加速度的方向，從而確定合外力的方向，不能將速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)題目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根據力的合成與分解求解。
(3)已知運動情況確定受力情況，關鍵是對研究對象進行正確的受力分析，先根據運動學公式求出加速度，再根據牛頓第二定律求力。
[典例體驗]
[典例]　 一質量為m＝2 kg的滑塊在傾角為θ＝30°的足夠長的斜面上以加速度a＝2.5 m/s2勻加速下滑。如圖所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑塊，使滑塊由靜止開始在 0～2 s內沿斜面運動的位移x＝4 m。(g取 10 m/s2)求：
(1)滑塊和斜面之間的動摩擦因數μ；
(2)恒力F的大小。
[針對訓練]
在科技創新活動中，小華同學根據磁鐵同性相斥原理設計了用機器人操作的磁力運輸車(如圖甲所示)。在光滑水平面AB上(如圖乙所示)，機器人用大小不變的電磁力F推動質量為m＝1 kg的小滑塊從A點由靜止開始做勻加速直線運動。小滑塊到達B點時機器人撤去電磁力F，小滑塊沖上光滑斜面(設經過B點前后速率不變)，最高能到達C點。
機器人用速度傳感器測量小滑塊在ABC運動過程的瞬時速度大小并記錄如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)機器人對小滑塊作用力F的大小；
答案：2 N　
(2)斜面的傾角α的大小。
答案：30°
1．連接體
多個相互關聯的物體連接(疊放、并排或由細繩、輕桿、輕彈簧等連接)在一起構成的物體系統稱為連接體。
2．連接體的分類
(1)加速度相同的連接體；
(2)加速度不同的連接體。
重點釋解
新知學習(三)|動力學中的連接體問題
3．解決連接體問題的兩種方法
[典例體驗]
[典例]　如圖所示，質量為m1和m2的兩個材料相同的物體用細線相連，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后豎直向上勻加速運動，不計空氣阻力，在三個階段的運動中，細線上拉力的大小(　 )
√
[拓展]　如果將[典例]中的“細線”改為“輕彈簧”，題目情境如下：
a、b兩物體的質量分別為m1、m2，由輕質彈簧相連。當用大小為F的恒力沿水平方向拉著物體a，使a、b一起沿光滑水平桌面做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x1；當用恒力F豎直向上拉著物體a，使a、b一起向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x2；當用恒力F傾斜向上拉著物體a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做勻加速直線運動時，彈簧伸長量為x3，如圖所示。則(　 )
A．x1＝x2＝x3
B．x1 >x3＝x2
C．若m1>m2，則 x1>x3＝x2
D．若m1√
/方法技巧/
“串接式”連接體中彈力的“分配協議”
如下列各圖所示，對于一起做加速運動的物體系統，m1和m2間的彈力F12或中間繩的拉力FT的大小遵守以下力的“分配協議”：
[針對訓練]
1. 如圖所示，質量不等的物體A和B的質量分
別為m1和m2，靠在一起置于光滑的水平面上。當
大小為F的水平力作用于A的左端，兩物體一起做
勻加速運動時，A、B間作用力大小為F1。當大小為F的水平力作用于B的右端，兩物體一起做勻加速運動時，A、B間作用力大小為F2，在兩次運動過程中(　 )
√
2. (多選)如圖所示的裝置叫阿特伍德機。繩子兩端
的物體豎直運動的加速度大小總是小于自由落體的加
速度g，這使得實驗者可以有較長的時間從容地觀測、
研究。已知物體A、B的質量均為M，物體C的質量為m。
輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，輕繩不可伸長且足夠長。
物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后(　 )
√
√
四層學習內容3·4浸潤學科素養和核心價值
一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養
?物理觀念——牛頓運動定律適用范圍
1．(選自魯科版教材“拓展一步”)生活中常會
出現這樣的情境：在勻速行駛的火車上，較光滑桌
面上的蘋果保持靜止，但當火車加速時，桌面上的
蘋果卻動起來了(如圖)。牛頓運動定律告訴我們：力是改變物體運動狀態的原因。此時蘋果在水平方向的合外力為0，為什么蘋果獲得加速度動起來了呢？這與牛頓運動定律似乎矛盾了。
提示：牛頓運動定律是否成立，還與參考系的選擇有關。人們將牛頓運動定律在其中成立的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系；牛頓運動定律在其中不成立的參考系則稱為非慣性系。在研究地面物體的運動時，一般將地面視為慣性系，相對地面做勻速直線運動的其他參考系也可視為慣性系。若選車廂為參考系，當火車勻速行駛時，車廂是慣性系，所以蘋果保持靜止；當火車加速時，車廂則是非慣性系，此時牛頓運動定律不成立。其實，在非慣性系中，需要引入“慣性力”來修正牛頓運動定律，修正后的牛頓運動定律既適用于慣性系，也適用于非慣性系。火車加速時，車廂中的蘋果從非慣性系車廂中看就是被慣性力“推動”的。
?科學態度與責任——牛頓第二定律與交通安全
2．(選自粵教版教材課后練習)汽車防抱死裝置可以讓汽車在緊急剎車時獲得比車輪抱死更大的制動力，從而使剎車距離大大減小。假設安裝了防抱死裝置的汽車剎車時的制動力恒為F，駕駛員的反應時間為t，汽車的質量為m，汽車剎車前勻速行駛的速度為v，試推出駕駛員發現情況后緊急剎車時的安全距離x的表達式(用上述已知物理量F，t，m，v 表示)。
根據剎車時安全距離x的表達式，試分析引發交通事故的原因。
提示：設駕駛員在反應時間內汽車行駛的距離為x1，剎車后汽車的加速度大小為a，勻減速行駛的距離為x2，
由運動學公式得：x1＝vt,0－v2＝2(－a)x2
由牛頓第二定律得：F＝ma
剎車時安全距離x＝x1＋x2
二、新題目精選——品立意深處所蘊含的核心價值
1．在歡慶節日的時候，人們會在夜晚燃放美麗的焰火。按照設計，某種型號裝有焰火的禮花彈從專用炮筒中射出后，在 4 s末到達距地面 100 m的最高點時炸開，構成各種美麗的圖案。假設禮花彈從炮筒中豎直向上射出時的初速度是v0，上升過程中所受的阻力大小始終是自身重力的k倍，那么v0和k分別等于(重力加速度g取 10 m/s2)(　 )
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
√
2．如圖所示，運動員以v0＝3 m/s的速度將冰壺沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行x1＝20 m后，其隊友開始在冰壺滑行前方摩擦冰面，使冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，以延長冰壺的滑行距離。已知運動員不摩擦冰面時，冰壺和冰面間的動摩擦因數μ＝0.02。求此冰壺：
(1)滑行20 m過程中的加速度大小a1；
答案：0.2 m/s2　
解析：冰壺自由滑行過程根據牛頓第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入數據解得a1＝0.2 m/s2。
(2)滑至20 m處的速度大小v1；
答案：1 m/s　
解析：自由滑行時冰壺做勻減速運動，根據位移速度關系有v02－v12＝2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)投出后在冰面上滑行的距離x。
答案：22.78 m?課時跟蹤檢測(十九)　牛頓運動定律的應用
(選擇題1～8小題，每小題4分；10～13小題，每小題6分。本檢測卷滿分90分)
級—學考達標
1．質量為1 kg的物體，受水平恒力F作用，由靜止開始在光滑的水平面上做加速運動，它在t s內的位移為x m，則F的大小為(　　)
A. N　 B. N　
C. N　 D. N
2．為了減少行車過程中因急剎車造成車里的人受到傷害，人們設計了安全帶。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為90 km/h，從踩下剎車到完全停止需要的時間為5 s。安全帶對乘客的作用力大小約為(不計人與座椅間的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
3.建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質量為M的工人站在地面上豎直向下拉繩子，通過定滑輪將質量為m的建筑材料豎直向上加速拉升。忽略繩子和定滑輪的質量，繩子與定滑輪之間的摩擦不計，且M>m，重力加速度大小為g，工人始終不離開地面。則關于工人對地面的壓力大小F，下列關系正確的是(　　)
A．F>(M－m)g B．F＝(M－m)g
C．F<(M－m)g D．F＝Mg
4．如圖，在光滑的水平地面上放置著兩個質量均為m的物塊A、B，兩物塊間用勁度系數為k的輕質彈簧連接，在水平向右的外力F的作用下，兩物塊最終一起做勻加速直線運動，則此時的加速度大小和彈簧的伸長量分別為(彈簧始終在彈性限度內)(　　)
A.　 B.　
C.　 D.　
5.如圖所示，一條足夠長的淺色水平傳送帶自左向右勻速運行。現將一個木炭包無初速度地放在傳送帶的最左端，木炭包將會在傳送帶上留下一段黑色的徑跡。下列說法中正確的是(　　)
A．黑色的徑跡將出現在木炭包的左側
B．木炭包的質量越大，徑跡的長度越短
C．傳送帶運動的速度越大，徑跡的長度越短
D．木炭包與傳送帶間動摩擦因數越大，徑跡的長度越短
6.如圖所示，車輛在行駛過程中，如果車距不夠，剎車不及時，汽車將發生碰撞，車里的人可能受到傷害。為了盡可能地減少碰撞引起的傷害，人們設計了安全帶及安全氣囊。假定乘客質量為70 kg，汽車車速為108 km/h(即30 m/s)，從踩下剎車到車完全停止需要的時間為5 s，安全帶及安全氣囊對乘客的平均作用力大小為(　　)
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
7.(多選)如圖所示表示某小球所受的合力與時間的關系，各段的合力大小相同，作用時間相同，設小球從靜止開始運動，由此可判定(　　)
A．小球向前運動，再返回停止
B．小球向前運動，再返回不會停止
C．小球始終向前運動
D．小球在4 s末速度為0
8．(2024年1月·河南高考適應性演練)如圖，在平直路面上進行汽車剎車性能測試。當汽車速度為v0時開始剎車，先后經過路面和冰面(結冰路面)，最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7∶1，位移之比為8∶7。則汽車進入冰面瞬間的速度為(　　)
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
9.(16分)一物體沿傾角為37°的斜面由靜止開始勻加速直線滑下，在5 s的時間內滑下的路程為50 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2，已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。求物體與斜面間的動摩擦因數μ。
級—選考進階
10．(2023·北京高考)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1 kg，細線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為(　　)
A．1 N　　　　　　　 B．2 N
C．4 N D．5 N
11.中國高速鐵路系統簡稱“中國高鐵”，完全由我國科技工作者自主研發，是中國呈現給世界的一張靚麗名片，目前“中國高鐵”通車里程居世界第一位。為滿足高速運行的需要，在高鐵列車的前端和尾端各有一節機車，可以提供大小相等的動力。某高鐵列車，機車和車廂共 16 節，假設每節機車和車廂的質量相等，運行時受到的摩擦和空氣阻力相同，每節機車提供大小為F的動力。當列車沿平直鐵道運行時，第 10 節(包含機車)對第 11 節的作用力大小和方向為(　　)
A.F，向后 B.F，向前
C.F，向后 D.F，向前
12.如圖所示，A、B靜止在水平地面上，A的質量為B的2倍，A、B之間的動摩擦因數為，B與地面之間的動摩擦因數為μ。若將水平拉力作用在B上，讓兩者共同向右加速，若A剛好要相對B滑動，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，此時B的加速度為a1；若將水平拉力撤去，則撤去拉力瞬間B的加速度為a2，則a1與a2的比為(　　)
A．1∶3　　B．1∶5　　C．1∶7　　D．2∶3
13．如圖所示，質量均為m的a、b兩物塊用輕桿連接放在傾角為37°的斜面上，a所在BC段光滑、b與AB段間的動摩擦因數為0.25，重力加速度為g。a、b在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面勻速上行(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)(　　)
A．拉力F大小為1.6mg
B．桿對物塊a的拉力大小為0.8mg
C．若撤去拉力F，則撤去瞬間物塊a的加速度大小為0.7g
D．若撤去拉力F，則撤去瞬間桿對物塊a的拉力為0
14.(18分)(2024年1月·吉林、黑龍江高考適應性演練)滑雪是我國東北地區冬季常見的體育運動。如圖(a)，在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質量m＝60 kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢(此時雪面對滑雪板的阻力可忽略)，由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45 m；之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。
(1)求減速過程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如圖(b)，若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻力均為F，求F的大小。
課時跟蹤檢測(十九)
1．選A　由x＝at2得a＝ m/s2，對物體由牛頓第二定律得F＝ma＝1× N＝ N，A正確。
2．選C　汽車的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，設汽車勻減速的加速度大小為a，則a＝＝5 m/s2，對乘客應用牛頓第二定律得F＝ma＝70×5 N＝350 N，C正確。
3．選C　設繩對建筑材料豎直向上的拉力大小為T，加速上升的加速度大小為a，則有T－mg＝ma，設地面對工人的支持力大小為F′，人靜止可得F′＋T＝Mg，聯立兩式可得F′＝(M－m)g－ma，根據牛頓第三定律可得：工人對地面的壓力大小F＝F′<(M－m)g，C正確。
4．選B　對AB整體，由牛頓第二定律F＝2ma，解得a＝，單獨對B受力分析，由牛頓第二定律kx＝ma，解得x＝，B正確。
5．選D　木炭包相對于傳送帶向左運動，因此徑跡在木炭包右側，A錯誤；設木炭包與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，傳送帶的速度為v，則木炭包與傳送帶共速所用時間t＝，木炭包運動的位移x1＝t＝，傳送帶運動的位移x2＝vt＝，徑跡長L＝x2－x1＝，D正確，B、C錯誤。
6．選A　從踩下剎車到車完全停止的5 s內，乘客的速度由30 m/s減小到0，視為勻減速運動，則有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根據牛頓第二定律知安全帶及安全氣囊對乘客的作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420 N，負號表示力的方向跟初速度方向相反，A正確。
7．選CD　由牛頓第二定律可知：在0～1 s，小球向前做勻加速直線運動，1 s末速度最大，在1～2 s，小球以大小相等的加速度向前做勻減速直線運動，2 s末速度為0；依此類推，C、D正確，A、B錯誤。
8．選B　設汽車在路面與在冰面上的加速度大小分別為a1、a2，汽車進入冰面瞬間的速度為v1，由牛頓第二定律有f＝ma，則汽車在路面與在冰面上運動的加速度大小之比為＝＝，由運動學公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中＝，解得汽車進入冰面瞬間的速度為v1＝。故選B。
9．解析：設物體下滑的加速度大小為a，根據運動學公式有x＝at2，代入數據解得a＝4 m/s2，沿斜面方向由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.25。
答案：0.25
10．選C　拉力F最大時，對兩物塊整體受力分析有F＝2ma，再對后面的物塊受力分析有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，聯立解得F＝4 N。
11．選A　假設每節機車和車廂的質量為m，摩擦和空氣阻力f，加速度為a，對于 16 節車廂有2F－16f＝16ma，第 10 節(包含機車)對第 11 節的作用力大小為f1，則對后六節車廂有F－6f＋f1＝6ma，解得f1＝－F，第 10 節(包含機車)對第 11 節的作用力大小為F，方向向后，A正確。
12．選C　設AB的質量分別為2m和m，當A剛好要相對B滑動，則對A：·2mg＝2ma1，則此時B的加速度也為a1＝μg，撤去拉力瞬間，則A相對B向前滑動，此時對B，μ·3mg－·2mg＝ma2，解得a2＝μg，則a1與a2的比為1∶7，C正確。
13.選C　拉力F大小為F＝2mgsin 37°＋μmgcos 37°＝1.4mg，A錯誤；桿對物塊a的拉力大小為Fa＝mgsin 37°＝0.6mg，B錯誤；若撤去拉力F，則撤去瞬間物塊a的加速度大小為a＝＝0.7g，C正確；若撤去拉力F，則撤去瞬間對a分析可知mgsin 37°－Fa＝ma，解得Fa＝－0.1mg，負號說明桿對a的作用力沿斜面向下，D錯誤。
14．解析：(1)由靜止開始沿直線勻加速下滑的過程有2a1x1＝v2，mgsin θ＝ma1
聯立解得v＝＝15 m/s
勻減速繼續下滑的過程有2ax2＝v2
解得a＝＝7.5 m/s2。
(2)若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，根據牛頓第二定律有2Fsin －mgsin θ＝ma
解得F＝＝500 N。
答案：(1)7.5 m/s2　(2)500 N
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