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專題強化練8　電磁感應中的圖像問題
一、選擇題
1.如圖所示,MN和PQ是兩根互相平行豎直放置的光滑金屬導軌,已知導軌足夠長,且電阻不計。ab是一根與導軌垂直而且始終與導軌接觸良好的金屬桿。取豎直向下為正方向,將開關閉合,讓桿ab由靜止開始自由下落,則金屬桿ab自由下落過程中的速度v、電流I、安培力F和加速度a隨時間t變化的圖像可能正確的是 (　　)
　　　　　　　　　　　　
2.如圖,abdfec為“日”字形導線框,其中abdc和cdfe均為邊長為l的正方形,導線ab、cd、ef的電阻相等,其余部分電阻不計。導線框右側存在著寬度同為l的勻強磁場,磁感應強度為B,導線框以速度v勻速穿過磁場區域,運動過程中線框始終和磁場垂直且無轉動。線框穿越磁場的過程中,c、d兩點電勢差Ucd隨位移變化的圖像正確的是 (　　)
　　　　　　
　　　　　　
3.(經典題)如圖所示,導體棒與V形導軌為粗細相同的同種金屬,導軌處于與其平面垂直的勻強磁場中。t=0時刻,導體棒與導軌角平分線垂直,并從O處沿角平分線在導軌上勻速向右運動,下列關于回路中通過導體棒橫截面的電荷量q、電功率P隨時間t變化的圖像正確的是　 (　　)
　　　　　　　　　　　　
4.如圖甲所示,正方形線圈abcd內有垂直于線圈的勻強磁場,已知線圈匝數n=10,邊長L=1 m,線圈總電阻r=1 Ω,線圈內磁感應強度隨時間的變化情況如圖乙所示。設圖甲所示的磁場方向與感應電流方向為正方向,則下列有關線圈的電動勢e、感應電流i、焦耳熱Q以及ab邊所受的安培力F(取向下為正方向)隨時間t的變化圖像正確的是 (　　)
　
　　　　　　
　　　　　　
5.如圖甲所示,兩根固定的平行金屬導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連,導軌間距為0.4 m,每根導軌每米的電阻為0.01 Ω。均勻變化的磁場垂直于導軌平面,磁感應強度B隨時間t變化的規律如圖乙所示。t=0時刻有一電阻不計的金屬桿從P、Q端以1.0 m/s的速度勻速運動,運動過程中保持與導軌垂直,則 (　　)
　　
A.0.5 s末回路中電動勢為4×10-3 V
B.0.5 s末回路電功率為1.6×10-3 W
C.1 s末穿過回路的磁通量為8×10-4 Wb
D.1 s末金屬桿所受安培力大小為6.4×10-3 N
6.某監測動車運動速度的裝置如圖甲所示,平直軌道中央放置有寬度為20 cm、匝數為50的長方形線圈,在動車底部中央固定一磁鐵,能產生寬度為d=10 cm、方向垂直動車底部所在平面向下、磁感應強度大小為0.1 T的矩形勻強磁場。某次動車從左向右運動經過線圈上方時線圈兩端電壓隨時間變化的關系圖像如圖乙所示,線圈電阻忽略不計。關于動車經過線圈時的運動情況的描述,下列說法正確的是 (　　)
A.磁場進入線圈時b端電勢高
B.動車以4 m/s2的加速度做勻加速直線運動
C.磁場剛運動到線圈處時動車的速度大小為8.0 m/s
D.線圈沿鐵軌方向的長度約為12 m
二、非選擇題
7.(經典題)如圖所示,用質量為m、電阻為R的均勻導線做成邊長為l的單匝正方形線框MNPQ,線框每一邊的電阻都相等。將線框置于光滑絕緣的水平面上。在線框的右側存在豎直方向的有界勻強磁場,磁場邊界間的距離為2l,磁感應強度為B。在垂直MN邊的水平拉力作用下,線框以垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁場。在運動過程中線框平面水平,且MN邊與磁場的邊界平行。求:
(1)線框從MN邊剛進入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程所用時間t1;
(2)線框進入磁場過程中通過導線橫截面的電荷量;
(3)線框從MN邊剛進入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程,M、N兩點間的電勢差UMN隨運動時間變化的圖像。
答案與分層梯度式解析
專題強化練8　電磁感應中的圖像問題
1.B　閉合開關,讓桿ab由靜止開始自由下落,剛開始時安培力小于重力,則金屬桿所受合力向下,加速度向下,由牛頓第二定律有mg-=ma,可知,加速度隨速度的增大而減小,金屬桿做加速度逐漸減小的加速運動,當安培力與重力大小相等時,加速度等于零,金屬桿做勻速直線運動(破題關鍵),故A、D錯誤;感應電流為I=,安培力大小為F=,金屬桿的速度先增大后不變,則感應電流先增大后不變,安培力也是先增大后不變,故C錯誤,B正確。
2.B　
思路點撥　運動過程如圖所示
設ab、cd、ef的電阻均為R,線框勻速通過磁場,且磁場寬度l=ac=ce,開始時,ab切割磁感線,感應電動勢為E1=BLv,cd中電流方向由c→d,則c點電勢高于d點電勢,有Ucd=E1=BLv;ab離開磁場,cd切割磁感線,cd相當于電源,感應電動勢為E2=BLv,cd中電流方向由d→c,則c點電勢高于d點電勢,有Ucd=E2=BLv;cd離開磁場,ef切割磁感線,感應電動勢為E3=BLv,cd中電流方向由c→d,則c點電勢高于d點電勢,有Ucd=E3=BLv,綜上所述可知,c、d兩點電勢差Ucd隨位移變化一直保持不變,為BLv,故選B。
3.A　關鍵點撥　
設V形導軌頂角為2θ,導體棒勻速運動的速度為v,則t時刻導體棒切割磁感線的有效長度為L=2vt tan θ,設單位長度電阻為r,則此時電路總電阻為R=r=Lr,電動勢為E=BLv,感應電流為I===,則t時間內通過導體棒橫截面的電荷量為q=It=t∝t,故A正確,B錯誤;電功率為P===L∝L∝t,可知P-t圖像為一條過原點的傾斜直線,故C、D錯誤。故選A。
4.C　0~1 s內產生的感應電動勢大小為e1=n=2 V,方向為逆時針;同理1~5 s內產生的感應電動勢大小為e2=1 V,方向為順時針,故A錯誤;0~1 s內的感應電流大小為i1==2 A,方向為逆時針,同理1~5 s內的感應電流大小為i2=1 A,方向為順時針,故B錯誤;ab邊受到的安培力大小為F=nBiL,可知,0~1 s內F從0均勻增大到4 N,方向向下;1~3 s內F從2 N均勻減小到0,方向向上;3~5 s內F從0均勻增大到2 N,方向向下,故C正確;線圈產生的焦耳熱為Q=i2rt,0~1 s內產生的熱量從0均勻增大4 J,1~5 s內產生的熱量從4 J均勻增大到8 J,故D錯誤。故選C。
5.D　
關鍵點撥　本題既存在導體切割磁感線產生的動生電動勢,同時存在因磁場變化產生的感生電動勢,根據右手定則、楞次定律和安培定則,兩種電動勢在電路中方向相同,所以電路中總電動勢為兩種電動勢相加。
回路在0.5 s時電動勢為E=Blv+S=0.01×0.4×1 V+×0.4×1×0.5 V=8×10-3 V,A錯誤;回路在0.5 s時電功率為P== W=6.4×10-3 W,B錯誤;1 s末穿過回路的磁通量為Φ=B1S1=0.02×0.4×1 Wb=8×10-3 Wb,C錯誤;1 s末通過金屬桿的電流大小I=== A=0.8 A,因此金屬桿所受安培力大小F=B1Il=0.02×0.8×0.4 N=6.4×10-3 N,D正確。故選D。
6.C　磁場進入線圈時,線圈相對磁場向左運動,由右手定則可知,線圈中電流由a端流向b端,故a端電勢高,故A錯誤;磁場進入線圈時,線圈的左邊切割磁感線,由圖乙電壓隨時間變化的圖像可知U=(t+4) V(破題關鍵),切割磁感線產生的感應電動勢為U=nBdv,U隨時間線性變化,則速度也隨時間線性變化,可得v=(2t+8) m/s,故動車做勻加速直線運動,加速度大小為a==2 m/s2,磁場剛運動到線圈處時動車的速度大小為v0=8 m/s,故B錯誤,C正確;由圖乙可知,磁場在1 s末開始離開線圈,由勻變速直線運動規律x=v0t+at2,可知線圈沿鐵軌方向的長度為x=9 m,故D錯誤。
7.答案　(1)　(2)　(3)見解析
圖形剖析　線框運動過程如圖所示:
解析　(1)線框以垂直磁場邊界的速度v勻速穿過磁場,線框從MN邊剛進入磁場到PQ邊剛穿出磁場的過程所用時間為t1=
(2)線框進入磁場過程中通過導線橫截面的電荷量為q=It=t=·=
(3)以線框MN邊剛進入磁場的時刻為0時刻,在0~時間內,只有MN邊在磁場中切割磁感線,感應電動勢為E1=Blv,M、N兩點間的電勢差(路端電壓)為UMN=E1=Blv
在~時間內,整個線框在磁場中,線框中感應電流為零,M、N兩點間的電勢差大小等于MN邊產生的感應電動勢,則有UMN=E2=Blv
在~時間內,只有PQ邊在磁場中切割磁感線,感應電動勢為E3=Blv
M、N兩點間的電勢差為UMN=E3=Blv
M、N兩點間的電勢差UMN隨運動時間變化的圖像如圖所示:
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