資源簡介

專題強化練7　電磁感應中的能量與動量問題
題組一　電磁感應現象中的功能關系
1.如圖所示,豎直放置的平行金屬導軌之間接有定值電阻R,金屬棒與兩導軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦,金屬棒與導軌的電阻均不計,整個裝置放在勻強磁場內,磁場方向與導軌平面垂直,金屬棒在豎直向上的恒力F作用下加速上升的一段時間內,下列說法錯誤的是 (　　)
A.克服重力做的功等于金屬棒的重力勢能的增加量
B.克服安培力做的功等于電阻R上釋放的熱量
C.恒力F做的功等于金屬棒的動能增加量與電阻R上釋放的熱量之和
D.恒力F與安培力做的功的代數和等于金屬棒機械能增加量
2.(經典題)如圖所示,相同材料、橫截面積相等的導線制成的單匝正方形線框A和線框B,邊長之比為2∶1,在外力作用下以相同速度勻速進入勻強磁場,在線框A和線框B進入磁場的過程中,下列說法正確的是　 (　　)
A.線框A和線框B中感應電流之比為2∶1
B.通過線框A和線框B導線橫截面的電荷量之比為1∶1
C.線框A和線框B產生的熱量之比為2∶1
D.線框A和線框B所受外力做功的功率之比為2∶1
3.如圖甲所示,左側接有定值電阻R=1.5 Ω的水平平行且足夠長的光滑導軌處于豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=1 T,導軌間距L=1 m。一質量m=1 kg、接入電路的阻值r=0.5 Ω的金屬棒在拉力F的作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動,金屬棒的v-x圖像如圖乙所示。若金屬棒與導軌垂直且接觸良好,導軌電阻不計,則金屬棒從靜止開始向右運動位移x=1 m的過程中,下列說法正確的是 (　　)
　　
A.通過電阻R的電荷量為0.25 C
B.金屬棒克服安培力做功為0.5 J
C.電阻R產生的焦耳熱為0.125 J
D.金屬棒做加速度減小的變加速運動
題組二　電磁感應與動量的綜合
4.如圖所示,在光滑水平面上有一根通有恒定電流I的長直導線,用同種均勻材料做成的單匝線框A、B平鋪在水平面上。A是邊長為a的正方形,B是長邊長為2a的長方形。瞬間關閉恒定電流I,假設線框不會與長直導線碰撞,A、B最終獲得的動量之比為 (　　)
A.3∶8　　　　B.3∶4　　　　C.1∶4　　　　D.9∶16
5.如圖,足夠長的平行光滑金屬導軌M、N固定在水平桌面上,導軌間距離為L,垂直導軌平面有豎直向下的勻強磁場,以CD為分界線,磁感應強度大小左邊為2B,右邊為B,兩導體棒a、b垂直導軌靜止放置,a棒距CD足夠遠,已知a、b棒質量均為m,長度均為L,電阻均為r,棒與導軌始終接觸良好,導軌電阻不計,現使a獲得一瞬時水平速度v0,在兩棒運動至穩定的過程中(a棒還沒到CD分界線),下列說法正確的是 (　　)
A.a、b系統機械能守恒
B.a、b系統動量守恒
C.a棒穩定時的速度為0.2v0
D.導體棒a產生的焦耳熱為
6.如圖所示,間距為L的平行傾斜金屬軌道AB、CD,與足夠長、間距也為L的水平金屬導軌BG、DH平滑連接,虛線BD、EF之間充滿豎直向上的勻強磁場,磁感應強度大小為B0,現有兩根長度為L、質量為m、電阻為R的完全相同的導體棒P、Q,其中Q靜止于水平導軌上,P從距水平軌道高為h處由靜止釋放,P、Q未在磁場中發生碰撞,且Q出磁場前已與P共速,P出磁場時速度大小為Q出磁場時速度大小的一半,導體棒P、Q與導軌始終保持接觸良好且與導軌垂直,已知重力加速度為g,不計一切摩擦及導軌電阻。求:
(1)P運動到傾斜導軌底端虛線BD處時速度大小及Q剛開始運動時的加速度大小;
(2)從P運動到虛線BD處開始至Q運動到虛線EF處的過程中,回路中產生的總焦耳熱。
7.如圖甲所示,兩根間距為L=1.0 m、電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ=30°,導軌底端接入一阻值為R=2.0 Ω的定值電阻,所在區域內存在磁感應強度為B的勻強磁場,磁場方向垂直于導軌平面向上。在導軌上垂直于導軌放置一質量為m=0.2 kg、電阻為r=1.0 Ω的金屬桿,開始時使金屬桿保持靜止,某時刻開始給金屬桿一個沿導軌所在平面向上、大小F=2.0 N的恒力,金屬桿由靜止開始運動,圖乙為運動過程的v-t圖像,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)勻強磁場的磁感應強度B的大小;
(2)金屬桿向上運動前2 s內通過電阻R的電荷量q;
(3)前4 s內電阻R產生的熱量Q。
　
答案與分層梯度式解析
專題強化練7　電磁感應中的能量與動量問題
1.C　克服重力做的功等于金屬棒的重力勢能的增加量,選項A正確,不符合題意;克服安培力做的功等于電阻R上釋放的熱量,選項B正確,不符合題意;恒力F做的功等于金屬棒的動能增加量、重力勢能增加量與電阻R上釋放的熱量之和,選項C錯誤,符合題意;除重力、系統內彈力以外其他力做的功等于系統機械能增加量,則恒力F與安培力做的功的代數和等于金屬棒機械能增加量,選項D正確,不符合題意。
2.D　設正方形線框的邊長為a,導線的橫截面積為S,電阻率為ρ,磁場的磁感應強度為B,線框勻速運動的速度大小為v。兩正方形線框的邊長之比為2∶1,由E=Blv=Bav可知感應電動勢之比為2∶1,由電阻定律有R=ρ=ρ,可知電阻之比為2∶1,由I==可知感應電流之比為1∶1,故A錯誤。通過線框導線橫截面的電荷量為q=It=I·,可見,通過線框A和線框B導線橫截面的電荷量之比為2∶1,故B錯誤。線框勻速進入勻強磁場,則外力做功的功率為P=P電=I2R(破題關鍵),故線框A和線框B所受外力做功的功率之比為2∶1,故D正確。線框產生的熱量為Q=P電t=P電 ,所以線框A和線框B產生的熱量之比為4∶1,故C錯誤。
3.B　根據q=Δt=Δt=求得q=0.5 C,A錯誤;由速度-位移圖像得速度v與位移x的數值關系為v=2x,金屬棒所受的安培力FA=BIL==,求得FA與x的數值關系為FA=x,則知FA與x是線性關系(破題關鍵),當x=1 m時,FA=1 N,x=0時,FA=0,從起點至發生x=1 m位移的過程中,克服安培力做功WA=x=×1 J=0.5 J,B正確;根據功能關系知,整個電路產生的焦耳熱等于克服安培力做功,所以整個電路產生的焦耳熱Q=WA=0.5 J,定值電阻R中產生的焦耳熱QR=Q=0.375 J,C錯誤;速度-位移圖像的斜率k==×=,得加速度a與速度v的數值關系為a=2v,則速度增大,金屬棒的加速度也隨之增大,金屬棒做加速度增大的變加速運動,D錯誤。
規律總結　電路中安培力做功與能量轉化的關系
4.A　時間極短,可認為磁感應強度均勻變化,設線框左右兩邊的磁感應強度差為ΔB,由動量定理有ΔBLIt=ΔBL=mv=p,根據題意,A、B由同種均勻材料做成,可得=,所以有=··=··=,故選A。
5.C　a獲得水平速度后切割磁感線產生感應電動勢,回路中產生感應電流,兩導體棒產生焦耳熱,系統部分機械能轉化為內能,故a、b系統機械能不守恒,故A錯誤;通過兩導體棒的電流大小相等、方向相反,兩導體棒受到的安培力方向相反,根據安培力公式F安=BIL,由于兩導體棒所在磁場的磁感應強度大小不等,故受到的安培力大小不等,故a、b系統所受合外力不為零,系統動量不守恒(易錯點),故B錯誤;a棒穩定時回路中感應電動勢為零,故有2BLva=BLvb,整個過程對a、b分別由動量定理有-2BLt=mva-mv0,BLt=mvb,聯立解得va=0.2v0,vb=0.4v0,整個過程由能量守恒可知回路中產生的總熱量為Q=m-m-m,導體棒a產生的焦耳熱為Qa=Q,解得Qa=,故C正確,D錯誤。故選C。
易混易錯　根據“平行光滑金屬導軌”容易誤判為兩棒構成的系統動量守恒。
6.答案　(1)　　(2)
解析　(1)P從靜止釋放到運動到斜面底端過程,由動能定理有mgh=mv2-0
解得v=
設Q開始運動時的加速度為a,則
F安=ma
F安=B0IL
I=
E=B0Lv
解得a=
(2)從P運動到斜面底端到P、Q共速過程中,系統動量守恒、能量守恒,有
mv=2mv1
Q熱=mv2-×2m
解得Q熱=
方法技巧　動量觀點在電磁感應現象中的應用
(1)對于兩導體棒在平直的光滑導軌上運動的情況,如果兩棒所受的外力之和為零,則考慮應用動量守恒定律處理問題。
(2)導體棒在感應電流所引起的安培力作用下做非勻變速直線運動時,安培力的沖量大小為I安=BlΔt=Blq,通過導體棒某一橫截面的電荷量為q=Δt=Δt=Δt=,磁通量的變化量ΔΦ=BΔS=Blx。
如果安培力是導體棒受到的合力,則安培力的沖量I安=mv2-mv1。
當題目中涉及速度v、電荷量q、運動時間t、運動位移x時用動量定理求解更方便。
7.答案　(1)1 T　(2)1.4 C　(3)6.2 J
思路點撥　前2 s,金屬桿加速運動,安培力增大;2~4 s,金屬桿勻速運動,受力平衡,安培力不變。
解析　(1)由題圖乙可知金屬桿從t=2 s開始勻速運動,
則F=mg sin 30°+,
其中v=3 m/s,解得B=1 T
(2)以沿導軌平面向上為正方向,前2 s內,
對金屬桿由動量定理可得Ft-mgt sin 30°-BLt=mv
通過電阻R的電荷量q=t
解得q=1.4 C
(3)假設前2 s內金屬桿沿導軌上滑的位移為x1,通過電阻R的電荷量q可表示為
q=t=t==,
解得x1=4.2 m
2~4 s內金屬桿的位移x2=3 m/s×2 s=6 m
前4 s內金屬桿沿導軌上滑的總位移為x=x1+x2=4.2 m+6 m=10.2 m
由能量守恒可得Fx=mgx sin 30°+Q總+mv2
解得Q總=9.3 J
所以電阻R產生的熱量Q=Q總=6.2 J
7

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