資源簡介

專題強化練6　電磁感應中的動力學問題
題組一　線框模型
1.如圖所示,在光滑絕緣水平面上,一單匝矩形線圈以一定的初速度穿越勻強磁場區域,已知磁場區域寬度大于線圈寬度,則線圈進、出磁場的兩個過程中 (　　)
A.平均加速度相等
B.克服安培力做功相等
C.速度的變化量相同
D.通過線圈的電荷量不相等
2.如圖所示,靜置于水平面的矩形閉合線圈abcd,匝數為n,總電阻為R,ab邊長度為L1,bc邊長度為L2,該線圈的中軸線PQ兩側分別有磁感應強度大小均為B、方向相反的勻強磁場,磁場方向均垂直于線圈平面。線圈以大小為v的速度水平向右運動瞬時,線圈所受磁場作用力大小F為 (　　)
A.　　　　　　B.
C.　　　　　　D.
題組二　單桿模型
3.(經典題)如圖所示,在豎直向下的勻強磁場中,水平平行金屬導軌左端連接一阻值為R的電阻,導軌間距為L,質量為m、電阻為r的導體棒ab置于導軌上。不計導軌的電阻、導體棒與導軌間的摩擦。ab以水平向右的初速度v0開始運動,最終停在導軌上。在此過程中 (　　)
A.導體棒做勻減速直線運動
B.導體棒中感應電流的方向為a→b
C.電阻R消耗的總電能為
D.導體棒滑行距離x=
4.(經典題)如圖所示,豎直放置的平行光滑金屬導軌上端連接一電容器,勻強磁場垂直于導軌平面。金屬棒ab與導軌接觸良好,由靜止釋放后沿導軌下滑。電容器的電容C足夠大,原來不帶電。不計一切電阻。設金屬棒的速度為v、動能為Ek、兩端的電壓為Uab,電容器上的電荷量為q,它們與時間t或金屬棒位移大小x的關系圖像正確的是 (　　)
　　　
5.如圖所示,傾角為θ的斜面上固定兩根間距為L的足夠長平行光滑金屬導軌,將定值電阻和電源在導軌上端分別通過開關S1、S2與導軌連接,勻強磁場垂直斜面向下,磁感應強度大小為B,已知電源電動勢為E、內阻為r(較大),定值電阻阻值為R0,質量為m、電阻不計的導體棒垂直于導軌放置,重力加速度為g,不計導軌電阻。
(1)閉合開關S1,斷開開關S2,導體棒由靜止釋放,求導體棒最終速度大小;
(2)閉合開關S2,斷開開關S1,導體棒由靜止釋放,求導體棒最終速度大小。
題組三　雙桿模型
6.如圖所示,足夠長的間距為L的光滑平行導軌水平放置,磁感應強度大小為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上。金屬棒a、b垂直靜止放置在水平導軌上,棒a的質量為m、電阻為R,棒b的質量為2m、電阻為2R。現給棒a一水平向右的初速度v,至兩棒達到穩定狀態的過程中 (　　)
A.棒a、b的加速度大小始終相等,方向相反
B.安培力對棒a、b的沖量大小相等,方向相同
C.通過金屬棒a、b橫截面的電荷量之比為2∶1
D.棒a、b達到穩定后均做速度為的勻速直線運動
7.(經典題)兩根相互平行的光滑金屬導軌水平放置于如圖所示的勻強磁場中,導軌的電阻不計,與導軌接觸良好的導體棒AB和CD可以自由滑動。當AB在恒定外力F作用下向右運動時,下列說法正確的是 (　　)
A.導體棒CD內有電流通過,方向是D→C
B.磁場對導體棒CD的作用力向左
C.導體棒CD的加速度大小趨于恒定值
D.導體棒AB與CD的距離趨于恒定值
8.如圖所示,固定光滑的平行金屬軌道abcd的水平部分處于磁感應強度大小為B=1 T、方向豎直向上的勻強磁場中,bc段軌道寬度為2d=0.6 m,cd段軌道寬度為d=0.3 m,bc段軌道和cd段軌道均足夠長,將質量分別為mP=2 kg、mQ=1 kg,有效電阻分別為RP=2 Ω、RQ=1 Ω的金屬棒P和Q分別置于軌道上的ab段和cd段,且均與軌道垂直,金屬棒Q原來處于靜止狀態。現將金屬棒P從距水平軌道高為h=0.2 m處無初速度釋放,兩金屬棒運動過程中始終與軌道接觸良好且與軌道垂直,不計其他電阻及空氣阻力,重力加速度大小為g=10 m/s2,求:
(1)金屬棒P剛進入磁場時的速度大小;
(2)金屬棒P剛進入磁場時Q棒的加速度大小;
(3)兩金屬棒距離最近時回路中的電流。
答案與分層梯度式解析
專題強化練6　電磁感應中的動力學問題
1.C　設線圈進入磁場前的速度為v0、完全進入磁場時速度為v、完全離開磁場時速度為v1,前后兩邊的長度為L1,上下兩邊的長度為L2,磁感應強度為B。取向右為正方向,根據動量定理,進入磁場過程中,有-BL1Δt1=mv-mv0,其中t1=q1==;離開磁場過程中,有-BL1Δt2=mv1-mv,其中t2=q2==,所以有mv-mv0=mv1-mv,解得v-v0=v1-v,故速度變化相同,通過線圈的電荷量相等,故C正確,D錯誤。進入磁場時線圈的平均速度較大,時間較小,速度變化量相同,可知進入磁場時平均加速度較大,故A錯誤。進入磁場過程中線圈平均速度較大,平均電流較大,則進入磁場過程的安培力大于離開磁場過程的安培力,位移相同,可知安培力做功不相等,克服安培力做功不相等,故B錯誤。故選C。
2.A　
思路點撥　線圈的等效電路和受力如圖所示
線圈向右運動,則線圈ad邊切割磁感線產生d→a方向的電流,bc邊產生b→c方向的電流,線圈中的感應電動勢為E=2nBL2v,線圈中的感應電流為I==;線圈中ad和bc邊都受到安培力的作用,安培力的方向都與運動方向相反,則線圈所受的安培力大小為F=2nBIL2(易錯點:不要遺漏n),解得F=,故選A。
3.D　
關鍵點撥　導體棒做變加速運動,位移要根據動量定理求。
導體棒的加速度大小為a===,導體棒速度逐漸減小,受到的安培力逐漸減小,故導體棒做加速度減小的減速直線運動,故A錯誤;根據右手定則可知,導體棒中感應電流的方向為b→a,故B錯誤;根據能量守恒可知,電路消耗的總電能為Q總=m,電阻R消耗的總電能為Q=Q總=,故C錯誤;根據動量定理有-BLΔt=0-mv0,通過導體棒的電荷量為q=Δt=Δt==,導體棒滑行距離為x=,故D正確。故選D。
4.B　設導軌間距為L,釋放金屬棒后電容器充電,設電路中充電電流為i,棒受到向上的安培力,設金屬棒的瞬時加速度為a,根據牛頓第二定律有mg-BiL=ma,且i====CBLa,由此得mg-BL·CBLa=ma,解得a=,可見金屬棒的加速度不變化,做勻加速直線運動(破題關鍵),則v=at,所以Uab=BLv=BLat,故選項A、C錯誤;根據Ek=mv2=m×2ax可知動能Ek與位移大小x成正比,故選項B正確;根據q=CUab=BCLat可知,電容器上的電荷量q與時間成正比,而棒做勻加速運動,位移大小x與時間t不成正比,故q與位移大小x不是正比關系,故選項D錯誤。
5.答案　(1)　(2)+
解析　(1)S1閉合,S2斷開,由靜止釋放導體棒,導體棒與定值電阻構成回路,感應電動勢E=BLv1,導體棒中的電流I=,導體棒受到的安培力F安=BIL,導體棒最終勻速運動,有mg sin θ=F安,
解得v1=
(2)閉合開關S2,斷開開關S1,導體棒切割磁感線產生的感應電動勢為E動=BLv2,根據右手定則,感應電動勢E動的方向與電源的電動勢E方向相反,導體棒最終勻速運動,此時回路中電流為I1=,安培力方向沿斜面向上,滿足F安'=BI1L=mg sin θ,
解得v2=+
6.D　金屬棒a、b受到的安培力大小相等,由于金屬棒a、b質量不同,則加速度大小不同,故A錯誤;金屬棒a、b受到的安培力大小相等,方向相反,沖量I=Ft,則安培力對棒a、b的沖量大小相等,方向相反,故B錯誤;通過金屬棒a、b的電流相等,電荷量q=It,通過金屬棒a、b橫截面的電荷量之比為1∶1,故C錯誤;根據動量守恒有mv=(m+2m)v1(破題關鍵),棒a、b達到穩定后均做速度為v1=的勻速直線運動,故D正確。故選D。
7.C　
模型構建　電磁感應中的雙桿模型
剛開始運動時,受恒定外力F作用的導體棒做加速度減小的加速運動,另一導體棒做加速度增大的加速運動,當兩棒加速度相同時,兩者的相對速度(速度差)恒定,感應電動勢保持恒定,感應電流恒定,安培力恒定。
當AB在恒定外力F作用下向右運動時,根據右手定則,導體棒AB中的感應電流方向為B到A,則導體棒CD中的電流方向為C到D,A錯誤;根據左手定則,CD棒受到的安培力方向向右,即磁場對導體棒CD的作用力向右,B錯誤;導體棒CD受到向右的安培力,導體棒CD做加速運動,導體棒AB受到向左的安培力,在恒定外力F作用下也向右做加速運動,設導體棒CD和AB的速度分別為v1、v2,則電路中的電動勢E=BL(v2-v1),設回路總電阻為R,則電路中的電流I==,導體棒AB、CD受到的安培力大小相等,F安=BIL=,設導體棒CD、AB的質量分別為m1、m2,對導體棒CD有=m1a1,對導體棒AB有F-=m2a2,初始速度均為零,開始運動時有a1方法總結　分析“雙桿”模型問題時,要注意雙桿之間的制約關系,即“動桿”與“被動桿”之間的關系,最終兩桿的收尾狀態的確定是分析該類問題的關鍵。
8.答案　(1)2 m/s　(2)0.12 m/s2　(3)0.1 A
解析　(1)設金屬棒P剛進入磁場時的速度大小為v0,根據機械能守恒定律有mPgh=mP
解得v0==2 m/s
(2)金屬棒P剛進入磁場時,產生的感應電動勢為Em=B×2dv0
回路中感應電流為Im=
對金屬棒Q,根據牛頓第二定律有Fm=BImd=mQam
聯立解得am=0.12 m/s2
(3)通過兩金屬棒的電流始終相等,
對金屬棒P,aP=,對金屬棒Q,aQ=,又因為mP=2mQ,所以兩金屬棒的加速度大小始終相等,運動過程中的v-t圖像如圖所示,
兩圖線關于中間虛線對稱,顯然兩圖線的交點的縱坐標為=1 m/s
兩金屬棒速度大小相等時距離最近(破題關鍵),
此時金屬棒P產生的感應電動勢為E=B×2d×
金屬棒Q產生的反電動勢為E'=Bd×
回路中的電流為I==0.1 A
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