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專題強(qiáng)化練5　電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
一、選擇題
1.如圖所示,邊界MN的左側(cè)區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。正三角形銅線框OPQ的頂點(diǎn)O位于MN上,線框繞過(guò)O點(diǎn)且垂直于紙面的軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),角速度為ω。已知銅線框粗細(xì)均勻,邊長(zhǎng)為a,則當(dāng)PQ邊的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)邊界MN的瞬間,O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UOP為 (　　)
A.-Ba2ω　　　　B.Ba2ω　　　　C.-Ba2ω　　　　D.Ba2ω
2.如圖所示,有微小缺口的圓環(huán)a和圓環(huán)b的半徑之比為2∶1,兩環(huán)粗細(xì)相同,且用同種金屬材料制成,將兩環(huán)用導(dǎo)線連成閉合回路,連接兩環(huán)的導(dǎo)線電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化率恒定,則在a、b環(huán)分別單獨(dú)置于磁場(chǎng)中的兩種情況下,M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差之比為 (　　)
A.4∶1　　　　B.1∶4　　　　C.2∶1　　　　D.1∶2
3.如圖所示,粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框abcd,置于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,圖中虛線為磁場(chǎng)邊界,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。現(xiàn)使線框以同樣大小的速度v0勻速沿四個(gè)不同方向平動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng),并且速度方向始終與線框先進(jìn)入磁場(chǎng)的那條邊垂直,則在通過(guò)如圖所示位置時(shí),下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.圖①中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大
B.圖②中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差最大
C.圖③中回路電流最大
D.圖④中回路電流最小
4.如圖所示,半徑為L(zhǎng)的導(dǎo)電圓環(huán)(電阻不計(jì))繞垂直于圓環(huán)平面、通過(guò)圓心O的金屬軸以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓環(huán)上接有電阻均為r的三根金屬輻條OA、OB、OC,輻條互成120°角。在圓環(huán)圓心角∠MON=120°的范圍內(nèi)(兩條虛線之間)分布著垂直圓環(huán)平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),圓環(huán)的邊緣通過(guò)電刷P和導(dǎo)線與一個(gè)阻值也為r的定值電阻R0相連,定值電阻R0的另一端通過(guò)導(dǎo)線接在圓環(huán)的中心軸上,在圓環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是 (　　)
A.金屬輻條OA、OB、OC進(jìn)、出磁場(chǎng)前后,輻條中電流的大小不變,方向改變
B.定值電阻R0兩端的電壓為BL2ω
C.通過(guò)定值電阻R0的電流為
D.圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周,定值電阻R0產(chǎn)生的熱量為
二、非選擇題
5.水平放置的兩根平行金屬導(dǎo)軌ad和bc,相距L=0.5 m,兩根導(dǎo)軌左側(cè)端點(diǎn)a、b和右側(cè)端點(diǎn)c、d間分別接電阻R1和R2,組成矩形線框,如圖所示,放在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2 T,兩導(dǎo)軌間有一根電阻為1 Ω、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、垂直于導(dǎo)軌的金屬棒PQ,PQ在外力作用下以6 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),電阻R1=3 Ω,R2=6 Ω,導(dǎo)軌ad和bc的電阻不計(jì),金屬棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好。求:
(1)流過(guò)金屬棒PQ的電流大小;
(2)金屬棒PQ兩端的電勢(shì)差UPQ;
(3)3 s內(nèi)流過(guò)電阻R1的電荷量。
6.圖甲所示電路中,匝數(shù)n=20的圓形線圈垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示,已知線圈的總電阻r=1 Ω、面積S=0.5 m2,電路中的電阻R1=2 Ω、R2=7 Ω,電容器的電容C=100 μF,求:
(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E;
(2)線圈兩端的電壓U;
(3)電容器極板上所帶的電荷量q。
　
7.(經(jīng)典題)電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L,與總電阻為2R的滑動(dòng)變阻器、板間距為d的平行板電容器和開(kāi)關(guān)S連成如圖所示的電路。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在的平面。電阻為R的金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直,接觸良好,并緊貼導(dǎo)軌勻速移動(dòng)。合上開(kāi)關(guān)S,當(dāng)滑動(dòng)變阻器觸頭P在中點(diǎn)時(shí),質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電微粒從平行板電容器中間位置水平射入,微粒在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng);當(dāng)P移至C時(shí),相同的帶電微粒以相同的速度從同一位置射入兩板間,微粒穿過(guò)兩板的過(guò)程中動(dòng)能增加ΔEk。重力加速度為g。求:
(1)ab運(yùn)動(dòng)的方向及其速度大小;
(2)當(dāng)P移至C時(shí),微粒穿過(guò)兩板的過(guò)程中,電場(chǎng)力對(duì)微粒做的功W。
答案與分層梯度式解析
專題強(qiáng)化練5　電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題
1.C　當(dāng)PQ邊的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)邊界MN的瞬間,OQ段和PQ段一部分在切割磁感線,切割長(zhǎng)度為兩個(gè)端點(diǎn)間的距離,即O到PQ中點(diǎn)的距離,即L=a sin 60°=a,動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E=BL=B×a×=Ba2ω,由右手定則可知,P點(diǎn)電勢(shì)比O點(diǎn)電勢(shì)高,設(shè)每個(gè)邊的電阻為R,O、P兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UOP=-IR=-·R=-Ba2ω,故C正確。
2.C　a環(huán)與b環(huán)的半徑之比為2∶1,故周長(zhǎng)之比為2∶1,由電阻定律R=ρ知電阻之比為2∶1;M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差大小為路端電壓,U=E;由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=n=S,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率相同,得Ea∶Eb=4∶1,故兩種情況下路端電壓之比為2∶1。故選C。
3.A　設(shè)正方形線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng),四圖中的線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為E=BLv0,設(shè)正方形線框的電阻為R,則四圖線框中的電流均為I==,其中圖①中ab邊相當(dāng)于電源,a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為Uab=U外=E=BLv0,圖②、③、④中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差均為Uab'=-I·=-BLv0,故選A。
4.C　
思路點(diǎn)撥　畫(huà)出等效電路圖如圖所示
根據(jù)右手定則,切割磁感線的輻條中的電流由圓心流向圓環(huán),則不切割磁感線的輻條中的電流由圓環(huán)流向圓心,輻條進(jìn)、出磁場(chǎng)前后,輻條中電流的方向改變,切割磁感線的輻條相當(dāng)于電源,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=BLω·=BL2ω,當(dāng)一根輻條切割磁感線時(shí),另外兩根輻條與定值電阻并聯(lián)(破題關(guān)鍵),則切割磁感線的輻條中的電流的大小等于干路電流的大小,I干=,解得I干=,每條支路中的電流大小為I支=I干=,可知輻條進(jìn)、出磁場(chǎng)前后,輻條中的電流大小改變,故A錯(cuò)誤;根據(jù)閉合電路歐姆定律,定值電阻兩端電壓U=E-I干r=BL2ω,故B錯(cuò)誤;通過(guò)定值電阻的電流為I支=,故C正確;圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周,經(jīng)歷的時(shí)間T=,在圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過(guò)程中,通過(guò)定值電阻的電流大小始終不變,則定值電阻產(chǎn)生的熱量為Q=rT,解得Q=,故D錯(cuò)誤。
方法技巧　分析電磁感應(yīng)中電路問(wèn)題的思路
5.答案　(1)2 A　(2)4 V　(3)4 C
解析　畫(huà)出等效電路圖如圖所示
(1)金屬棒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv=6 V
回路的總電阻R=r+=3 Ω
則總電流即PQ中的電流I== A=2 A
(2)金屬棒PQ兩端的電勢(shì)差UPQ=E-Ir=4 V
(3)3 s內(nèi)流過(guò)電阻R1的電荷量q=It=4 C
6.答案　(1)5 V　(2)4.5 V　(3)3.5×10-4 C
圖形剖析　對(duì)閉合電路的分析如圖
解析　(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,結(jié)合乙圖可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=n=n=20××0.5 V=5 V
(2)根據(jù)題意可知,線圈充當(dāng)電源(破題關(guān)鍵),線圈兩端的電壓為路端電壓,U=E=E
代入數(shù)據(jù)得U=4.5 V
(3)電容器兩極板間電勢(shì)差等于R2兩端電壓,U2=E=3.5 V,根據(jù)電容定義式可知q=CU2=100×10-6×3.5 C=3.5×10-4 C
7.答案　(1)水平向左運(yùn)動(dòng)　　(2)4ΔEk
思路點(diǎn)撥　金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),相當(dāng)于電源,在電源內(nèi)部,電流從負(fù)極流向正極。如圖所示。
解析　(1)電荷量為+q的帶電微粒在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng),可知微粒受到的電場(chǎng)力方向豎直向上,平行板電容器上極板帶負(fù)電,下極板帶正電,根據(jù)右手定則,ab棒水平向左運(yùn)動(dòng)。
設(shè)ab運(yùn)動(dòng)的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLv,P在中點(diǎn)時(shí),由閉合電路歐姆定律,有I=,兩板間電壓為U=IR=,板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E'=,帶電微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng),有mg=qE',聯(lián)立解得v=
(2)當(dāng)P移至C時(shí),板間的電壓變?yōu)閁C=E,板間電壓增大,電場(chǎng)強(qiáng)度增大,微粒向上偏,設(shè)微粒偏轉(zhuǎn)的距離為y,根據(jù)動(dòng)能定理有W-mgy=ΔEk,又W=qy,聯(lián)立解得W=4ΔEk
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