資源簡介

2025-2026高三物理第一輪復習【新教材】人教版（2019）：
萬有引力與宇宙航行綜合練習試卷
一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．物理學是一門以實驗為基礎的學科，許多物理定律就是在大量實驗的基礎上歸納總結出來的。有關下面四個實驗裝置，描述錯誤的是（　　）
A．卡文迪許利用裝置(1)測出了引力常量的數值
B．庫侖利用裝置(2)總結出了點電荷間的相互作用規律
C．奧斯特利用裝置(3)發現了電流的磁效應
D．牛頓利用裝置(4)總結出了自由落體運動的規律
2．夜空中我們觀測到的亮點，其實大部分都不是單一的恒星，而是多星系統，在多星系統中，雙星系統又是最常見的。如圖所示，由質量均勻分布的恒星A、B組成的雙星系統繞O點沿逆時針方向做勻速圓周運動，A、B的運動周期均為T1，兩者間距為L，C為B的衛星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為T2，且T2＜T1，A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力，引力常量為G，則
A．若恒星A、B的質量之比為3∶1，則A、B的線速度大小之比為1∶9
B．恒星A、B的質量之和為
C．恒星B的密度為
D． A、B、C三星相鄰兩次共線的時間間隔為
3．如圖所示，有兩顆衛星繞某星球做橢圓軌道運動，兩顆衛星的近星點均與星球表面很近（可視為相切），衛星1和衛星2的遠星點到星球表面的最近距離分別為、，衛星1和衛星2的環繞周期之比為.忽略星球自轉的影響，已知引力常量為，星球表面的重力加速度為.則星球的平均密度為（ ）
A． B．
C． D．
4．我國即將發射“天宮二號”空間實驗室,之后發射“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接.假設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動,為了實現飛船與空間實驗室的對接,下列措施可行的是 (　　)
A．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速追上空間實驗室實現對接
B．使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速等待飛船實現對接
C．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,加速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現對接
D．飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,減速后飛船逐漸靠近空間實驗室,兩者速度接近時實現對接
5．2020年1月17日，中國航天科技集團在北京舉行《中國航天科技活動藍皮書（2019年）》發布會。會議透露，嫦娥五號探測器擬于2020年發射，實施首次月球采樣返回。若火箭發射后某時，嫦娥五號離月球中心的距離為r，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，繞月周期為T。根據以上信息可求出（　　）
A．嫦娥五號繞月運行的速度為 B．嫦娥五號繞月運行的速度為
C．月球的平均密度 D．月球的平均密度
6．1992年9月21日，中國載人航天工程立項實施。三十多年篳路藍縷，一代代接力奮斗，如今圓夢“天宮”。據了解，中國“天宮”空間站每90分鐘繞地球飛行一圈，則中國“天宮”空間站的
A．運行速度大于第一宇宙速度
B．運行速度大于地球同步衛星的速度
C．運行加速度小于地球同步衛星的加速度
D．運行加速度小于靜置于赤道上物體的加速度
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。
7．木星“沖日”是指地球、木星在各自軌道上運行到太陽、地球和木星排成一條直線或近乎一條直線，地球位于太陽與木星之間，“沖日”時木星距離地球最近，也最明亮。已知木星的公轉周期約為12年，質量約為地球質量的320倍，半徑約為地球半徑的11倍，下列說法正確的是（　　）
A．地球運行的加速度比木星的大
B．木星與地球公轉軌道半徑之比約為12∶1
C．此次“沖日”現象后，經過約1.09年會再次出現
D．木星與地球密度之比約為1∶4
8．北斗衛星導航系統包括5顆同步衛星和30顆一般軌道衛星。關于這些衛星，以下說法正確的是（　　）
A．5顆同步衛星的軌道半徑都相同
B．5顆同步衛星的運行軌道必定在同一平面內
C．導航系統所有衛星的運行速度一定大于第一宇宙速度
D．導航系統所有衛星中，運行軌道半徑越大的，周期越小
9．中國科學家利用“慧眼”太空望遠鏡觀測到了銀河系的MaxiJ1820+070是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統，距離地球約10000光年。根據觀測，黑洞的質量大約是太陽的8倍，恒星的質量只有太陽的一半，據此推斷，該黑洞與恒星的（　　）
A．向心力大小之比為16∶1
B．角速度大小之比為1∶1
C．線速度大小之比約為1∶16
D．加速度大小之比約為16∶1
10．在“嫦娥五號”任務中，有一個重要環節，軌道器和返回器的組合體（簡稱“甲”）與上升器（簡稱“乙”）要在環月軌道上實現對接，以使將月壤樣品從上升器轉移到返回器中，再由返回器帶回地球。對接之前，甲、乙分別在各自的軌道上做勻速圓周運動，且甲的軌道半徑比乙小，如圖所示，為了實現對接，處在低軌的甲要抬高軌道。下列說法正確的是（　　）
A．在甲抬高軌道之前，甲的線速度小于乙
B．甲可以通過增大速度來抬高軌道
C．在甲抬高軌道的過程中，月球對甲的萬有引力逐漸增大
D．返回地球后，月壤樣品的重量比在月球表面時大
三、非選擇題：本大題共5題，共56分。
11．某物理愛好者在一失重實驗室內模擬探究一星體表面的重力加速度和它的第一宇宙速度,現設計如圖甲所示的實驗,一滑塊在水平桌面上以某一初速度釋放,并在桌面上安裝打點計時器(未畫出),滑塊帶動紙帶通過打點計時器,打出一條紙帶如圖乙所示。已知相鄰兩點的時間間隔為0.1 s,滑塊與水平桌面間的動摩擦因數為0.25。(結果均保留兩位有效數字)
甲 乙
(1)根據圖乙給出的數據,滑塊經過B點時的速度大小vB=______________m/s。
(2)該實驗室模擬的星球表面的重力加速度大小為______________m/s2。
(3)若該星球半徑為1 000 km,則該星球的第一宇宙速度為______________m/s。
12．假設未來在某星球表面，宇航員利用圖示裝置測該星球表面的重力加速度，鐵架臺放在水平臺面上，上端固定電磁鐵M，接通電磁鐵M的開關后能吸住小球，在電磁鐵正下方安裝一個位置可上下調節的光電門A。實驗中測出小球的直徑為d、小球球心與光電門中心的高度差為h，斷開開關，小球自由下落，記錄小球通過光電門的擋光時間t，調整光電門的位置，得出多組h，t數據。
(1)某次實驗時，測得，，，則小球經過光電門時的瞬時速度大小 ，該星球表面的重力加速度大小 。（計算結果均保留兩位有效數字）
(2)實驗中，多次實驗得到多組h、t數據后，繪制出圖像（題中未畫出），得出的圖像斜率為k，則該星球的重力加速度大小 （用d、k表示），若已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質量 （用d、k、G、R表示）。
13．我國發射的探月衛星有一類為繞月極地衛星.利用該衛星可對月球進行成像探測.如圖所示，設衛星在繞月極地軌道上做圓周運動時距月球表面的高度為，繞行周期為；月球繞地球公轉的周期為，公轉軌道半徑為；地球半徑為，月球半徑為，忽略地球引力、太陽引力對繞月衛星的影響，引力常量為.求：
（1）月球質量；
（2）地球表面重力加速度.
14．萬有引力定律揭示了天體運動規律與地上物體運動規律具有內在的一致性。
（1）用彈簧測力計稱量一個相對于地球靜止的物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同結果。已知地球質量為M，自轉周期為T，引力常量為G。將地球視為半徑為R、質量分布均勻的球體，不考慮空氣的影響。設在地球北極地面稱量時，彈簧測力計的讀數是F0。
①若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧測力計讀數為F1，求比值的表達式，并就 h=1.0%R的情形算出具體數值（計算結果保留兩位有效數字）；
②若在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數為F2，求比值的表達式。
（2）設想地球繞太陽公轉的圓周軌道半徑為r、太陽半徑為Rs和地球的半徑R三者均減小為現在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽與地球之間的相互作用，以現實地球的1年為標準，計算“設想地球”的1年將變為多長？
15．宇宙空間有兩顆相距較遠、中心距離為d的星球A和星球B．在星球A上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,如圖甲所示,P由靜止向下運動,其加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖乙中實線所示.在星球B上用完全相同的彈簧和物體P完成同樣的過程,其a-x關系如圖乙中虛線所示.已知兩星球密度相等.星球A的質量為m0,引力常量為G.假設兩星球均為質量均勻分布的球體,忽略星球自轉的影響.
(1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值;
(2)若將星球A看成是以星球B為中心天體的一顆衛星,求星球A的運行周期T1;
(3)若將星球A和星球B看成是遠離其他星球的雙星模型,求兩星球做勻速圓周運動的周期T2.
甲　　乙
參考答案
1．【知識點】萬有引力常量的測定、伽利略的理想斜面實驗、庫侖定律的理解與應用、電流的磁效應
【答案】D
【詳解】
A．牛頓發現萬有引力定律之后，卡文迪許利用扭秤裝置測定了引力常量的數值，A正確；
B．庫侖通過扭秤實驗總結出電荷間相互作用的規律，B正確；
C．奧斯特發現了電流的磁效應，C正確；
D．伽利略通過邏輯推理和數學知識研究了銅球在斜面滾動的實驗，得出了自由落體運動是勻變速直線運動這一規律，D錯誤。
本題選錯誤的，故選D。
2．【知識點】雙星和多星問題
【答案】D
【解析】設恒星A、B的質量分別為MA、MB，軌道半徑分別為rA、rB，由萬有引力提供向心力有G＝MAω2rA＝MBω2rB，又rA＋rB＝L，故rA＝L，rB＝L，＝＝＝，A錯誤；由A項分析得G＝MAω2rA，rA＝L，且ω＝，則MA＋MB＝，B錯誤；因不知道衛星C的軌道半徑，故無法求得恒星B的質量，更無法求得B的密度（關鍵：若C為恒星B的近地衛星，則恒星B的密度為，而本題不能默認C為近地衛星），C錯誤；因為恒星A、O點和恒星B始終共線，所以A、B、C三星相鄰兩次共線的時間間隔為Δt＝，D正確。
【技巧必背】對于雙星系統，質量之比為軌道半徑的反比，即＝。
3．【知識點】天體密度的計算、開普勒三大定律及其應用
【答案】A
【解析】衛星1、衛星2的軌道半長軸分別為、,由開普勒第三定律得,聯立可得,星球表面的重力加速度為,有,星球質量的表達式為,聯立得,正確.
4．【知識點】人造衛星問題、衛星變軌與對接問題
【答案】C
【解析】若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后飛船加速,則由于飛船所受合力小于所需向心力,故飛船將脫離原軌道而進入更高的軌道,不能實現對接,選項A錯誤;若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行,然后空間實驗室減速,則由于空間實驗室所受合力大于所需向心力,故空間實驗室將脫離原軌道而進入更低的軌道,不能實現對接,選項B錯誤;要想實現對接,可使飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速,然后飛船將進入較高的軌道,逐漸靠近空間實驗室后,兩者速度接近時實現對接,選項C正確;若飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速,則飛船將進入更低的軌道,不能實現對接,選項D錯誤.
5．【知識點】萬有引力定律問題的分析與計算、天體密度的計算
【答案】A
【詳解】
AB．月球表面任意一物體重力等于萬有引力，有
則有
“嫦娥四號”繞月運行時，萬有引力提供向心力，有
解得
選項A正確，B錯誤；
CD．“嫦娥四號”繞月運行時，根據萬有引力提供向心力，有
解得
月球的平均密度為
選項CD錯誤。
故選A。
6．【知識點】非同步衛星問題
【答案】B
【解析】由萬有引力定律＝得v＝，由于中國“天宮”空間站的軌道半徑大于地球的半徑，所以中國“天宮”空間站運行速度小于第一宇宙速度，A錯誤；由萬有引力定律＝得r＝，由于空間站的運行周期小于地球同步衛星的運行周期，則空間站的軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，由＝得v＝，可知中國“天宮”空間站的運行速度大于地球同步衛星的速度，B正確；由＝ma得a＝，中國“天宮”空間站的運行加速度大于地球同步衛星的加速度，C錯誤；根據a＝ω2r可知，地球同步衛星的加速度大于靜置于赤道上物體的加速度，所以中國“天宮”空間站運行的加速度大于靜置于赤道上物體的加速度，D錯誤。
【一題多解】根據開普勒第三定律可知中國“天宮”空間站的軌道高度小于地球同步衛星的軌道高度，根據“高軌低速大周期”可知中國“天宮”空間站運行速度大于地球同步衛星的速度，運行加速度大于地球同步衛星的加速度，B正確，C錯誤。
7．【知識點】“火星凌日”問題、天體密度的計算、開普勒三大定律及其應用
【答案】ACD
【詳解】A．地球和木星都繞太陽運行，太陽對它們的引力提供向心力，則有，，地球繞太陽的運行半徑小于木星繞太陽的運行半徑，可知地球運行的加速度比木星的大，故A正確；
B．地球和木星都繞太陽運行，根據開普勒第三定律有，則，
故B錯誤；
C．再次發生“沖日”現象，地球恰好比木星多繞太陽一周，則有，解得，故C正確；
D．根據密度公式有，則，故D正確。
8．【知識點】近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉物體的分析比較
【答案】AB
【詳解】
A．因為同步衛星要和地球自轉同步，所以運行軌道就在赤道所在平面內，根據萬有引力提供向心力
因為ω一定，所以 r 必須固定，所以一定位于空間同一軌道上，半徑都相同，故A正確；
B．它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的。所以我國發射的同步通訊衛星必須定點在赤道上空，在同一平面內，故B正確；
C．第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度。導航系統所有衛星的運行速度一定小于第一宇宙速度，故C錯誤；
D．根據萬有引力提供向心力
解得
所以運行軌道半徑越大的，周期越大，故D錯誤。
故選AB。
9．【知識點】雙星和多星問題
【答案】BC
【詳解】
AB．黑洞和恒星組成雙星系統，根據雙星系統的特點可知，黑洞與恒星的向心力都等于黑洞和恒星之間的萬有引力，轉到的角速度相等，故A錯誤B正確；
C．設黑洞的質量為，軌道半徑為，恒星的質量為，軌道半徑為，則
則黑洞與恒星的半徑之比為
根據公式
可知黑洞與恒星的線速度大小之比約為
故C正確；
D．根據公式
可知黑洞與恒星的加速度大小之比約為
故D錯誤。
故選BC。
10．【知識點】衛星變軌與對接問題、近地衛星、同步衛星和赤道上隨地球自轉物體的分析比較
【答案】BD
【詳解】A．在甲抬高軌道之前，兩衛星均繞月球做勻速圓周運動，有，可得線速度為，因，則甲的線速度大于乙的線速度，A錯誤；
B．低軌衛星甲變為高軌衛星，需要做離心運動，則需要萬有引力小于向心力，則需向后噴氣增大速度，B正確；
C．在甲抬高軌道的過程中，離月球的距離r逐漸增大，由可知月球對衛星的萬有引力逐漸減小，C錯誤；
D．因地球表面的重力加速度比月球表面的重力加速度大，則由可知月壤樣品的重量在地表比在月表要大，D正確。選BD。
11．【知識點】宇宙速度
【答案】 (1)1.8(2分)　(2)8.0(3分)　(3)2.8×103(3分)
【詳解】(1)滑塊經過B點時的速度大小為vB= = m/s≈1.8 m/s。
(2)利用逐差法可求得加速度大小a= = m/s2=2.0 m/s2,根據牛頓第二定律有a=μg星,則該星球表面的重力加速度大小為g星= =8.0 m/s2。
(3)由 =m 和GM=gR2可得,該星球的第一宇宙速度為v宇= = m/s≈2.8×103 m/s。
12．【知識點】天體質量的計算
【答案】(1) 2.0；1.6，(2) ；
【詳解】（1）[1]根據極短時間的平均速度等于瞬時速度，小球經過光電門時的瞬時速度大小
[2]小球做自由落體運動，則，解得星球表面的重力加速度大小
（2）[1]根據極短時間的平均速度等于瞬時速度，小球經過光電門時的瞬時速度大小，小球做自由落體運動，則，整理得，圖像斜率為，解得星球的重力加速度大小為
[2]根據萬有引力與重力的關系，星球的質量
13．【知識點】天體質量的計算、計算某一星球的重力加速度
【答案】（1）　　（2）
【解析】（1）衛星環繞月球做勻速圓周運動，可得，
解得月球的質量為.
（2）月球繞地球做勻速圓周運動，可得，在地球表面，有，解得.
14．【知識點】萬有引力定律、萬有引力定律問題的分析與計算
【答案】(1)①，②；(2)“設想地球”的1年與現實地球的1年時間相同
【詳解】
(1)在地球北極點不考慮地球自轉，則秤所稱得的重力則為其萬有引力，于是
，
解得
②在赤道表面稱量，彈簧測力計讀數為F2
解得
(2)根據萬有引力定律，有
解得
又因為
解得
從上式可知，當太陽半徑減小為現在的1.0%時，地球公轉周期不變。
15．【知識點】萬有引力定律問題的分析與計算、計算某一星球的重力加速度
【答案】(1)　(2)πd　(3)πd
【解析】(1)對物體P進行受力分析,如圖所示.根據牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-,結合a-x圖像可知,縱截距表示星球表面重力加速度,則有==.
(2)設星球B的質量為M,根據萬有引力和重力的關系可得=mg,根據質量與體積關系式可得M=ρ·πR3,聯立解得ρ=,由于星球A和星球B的密度相等,得=,則有==,星球B與星球A的質量比=,可得M=8m0,星球A以星球B為中心天體運行時,受到星球B的萬有引力作用做勻速圓周運動,研究星球A,根據萬有引力提供向心力可得=m0d,解得T1=πd.
(3)將星球A和星球B看成雙星模型時,它們在彼此的萬有引力作用下做勻速圓周運動,研究星球A,根據萬有引力提供向心力可得=m0rA,研究星球B,根據萬有引力提供向心力可得=MrB,又rA+rB=d,聯立可得T2=πd.
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