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專題訓(xùn)練(十三)　電功率中的極值問題
　　　　　　　　　　　　
類型一　定值電阻和變阻器的極值
1．如圖所示，電源電壓保持12 V不變，小燈泡L上標(biāo)有“6 V　3 W”的字樣，滑動(dòng)變阻器最大阻值R＝60 Ω。不考慮溫度對燈絲電阻的影響，下列說法正確的是( )
A．開關(guān)S斷開時(shí)，電壓表沒有示數(shù)
B．開關(guān)S閉合后移動(dòng)滑片P，當(dāng)電壓表的示數(shù)減少1 V時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓就增加1 V
C．開關(guān)S閉合后，燈泡L的最小電功率約為0.48 W　
D．燈泡L正常發(fā)光時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為6 W
2．［新課標(biāo)·科學(xué)推理］如圖甲所示，電源電壓恒為6 V，滑動(dòng)變阻器最大阻值為50 Ω，電流在0.1~0.4 A之間時(shí)電子元件均能正常工作，通過電子元件的電流與其兩端電壓的關(guān)系如圖乙所示，電子元件正常工作時(shí)( )
A．通過電子元件的電流與其兩端電壓成正比
B．當(dāng)電流為0.1 A時(shí)，電子元件的阻值為10 Ω
C．滑動(dòng)變阻器允許接入電路的最大阻值為20 Ω
D．電路消耗的最大功率為2.4 W
3．如圖所示的電路，燈L標(biāo)有“3 V　0.9 W”，電源電壓為4.5 V，滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“50 Ω　1 A”的字樣，電壓表量程為0~3 V，電流表量程為0~0.6 A，當(dāng)移動(dòng)滑片時(shí)，電路中各元件均能安全工作。(假設(shè)燈L的電阻保持不變)求：
(1)燈L的電阻和正常工作時(shí)的電流。
(2)燈L正常工作時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率。
(3)燈L消耗的最小功率。
(4)滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍。
類型二　電路總功率的極值
4．［新課標(biāo)·科學(xué)論證］如圖所示，電源電壓不變，電阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω。當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2、S3斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為0.1 A，則電源電壓為　 　V；整個(gè)電路的最大電功率為　 　W。
5．［跨學(xué)科·數(shù)學(xué)］如圖甲所示的電路，電源電壓不變，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器。閉合開關(guān)，滑片P從一端滑到另一端的過程中，電壓表示數(shù)隨滑動(dòng)變阻器阻值變化的關(guān)系如圖乙所示，電路消耗的最大功率為　 　W。
6．［新課標(biāo)·科學(xué)論證］如圖甲所示的電路中，電源電壓恒定，燈泡L標(biāo)有“6 V　6 W”，R0為定值電阻。閉合開關(guān)S，電壓表V1的示數(shù)為U1，電壓表V2的示數(shù)為U2，將滑動(dòng)變阻器的滑片P由某一端點(diǎn)移動(dòng)到某一位置過程中，U2與U1的變化關(guān)系如圖乙所示，滑動(dòng)變阻器的滑片P分別在上述端點(diǎn)、上述位置時(shí)消耗的電功率相等，下列判斷正確的是( )
A．電源電壓為12 V
B．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為7 Ω
C．R在原端點(diǎn)時(shí)消耗的功率為7 W
D．電路允許消耗的最大功率為 12 W
7．如圖所示，電源電壓恒定。R1、R2為定值電阻，R2＝20 Ω，燈泡標(biāo)有“6 V　3 W”字樣。當(dāng)S、S1、S2都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光；當(dāng)S閉合，S1、S2斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為2 V(不考慮燈絲電阻隨溫度變化)。求：
(1)燈泡電阻。
(2)R1的阻值。
(3)電路消耗的最大功率。
8．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R1，燈泡L上標(biāo)有“12 V　9.6 W”字樣，其電阻不隨溫度的變化而改變。當(dāng)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為1 A；當(dāng)開關(guān)S1、S2斷開，S3閉合時(shí)，改變滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R1和R1，在這兩種情況下，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等。求：
(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和電阻。
(2)定值電阻R2的阻值。
(3)整個(gè)電路消耗的電功率的最小值。專題訓(xùn)練(十三)　電功率中的極值問題
　　　　　　　　　　　　
類型一　定值電阻和變阻器的極值
1．如圖所示，電源電壓保持12 V不變，小燈泡L上標(biāo)有“6 V　3 W”的字樣，滑動(dòng)變阻器最大阻值R＝60 Ω。不考慮溫度對燈絲電阻的影響，下列說法正確的是( B )
A．開關(guān)S斷開時(shí)，電壓表沒有示數(shù)
B．開關(guān)S閉合后移動(dòng)滑片P，當(dāng)電壓表的示數(shù)減少1 V時(shí)，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓就增加1 V
C．開關(guān)S閉合后，燈泡L的最小電功率約為0.48 W　
D．燈泡L正常發(fā)光時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為6 W
2．［新課標(biāo)·科學(xué)推理］如圖甲所示，電源電壓恒為6 V，滑動(dòng)變阻器最大阻值為50 Ω，電流在0.1~0.4 A之間時(shí)電子元件均能正常工作，通過電子元件的電流與其兩端電壓的關(guān)系如圖乙所示，電子元件正常工作時(shí)( D )
A．通過電子元件的電流與其兩端電壓成正比
B．當(dāng)電流為0.1 A時(shí)，電子元件的阻值為10 Ω
C．滑動(dòng)變阻器允許接入電路的最大阻值為20 Ω
D．電路消耗的最大功率為2.4 W
3．如圖所示的電路，燈L標(biāo)有“3 V　0.9 W”，電源電壓為4.5 V，滑動(dòng)變阻器R上標(biāo)有“50 Ω　1 A”的字樣，電壓表量程為0~3 V，電流表量程為0~0.6 A，當(dāng)移動(dòng)滑片時(shí)，電路中各元件均能安全工作。(假設(shè)燈L的電阻保持不變)求：
(1)燈L的電阻和正常工作時(shí)的電流。
(2)燈L正常工作時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率。
(3)燈L消耗的最小功率。
(4)滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍。
解：(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓UL＝3 V，功率PL＝0.9 W，由P＝UI可得，燈L正常工作時(shí)的電流IL＝＝0.3 A，由I＝可得，燈泡的電阻RL＝＝10 Ω。
(2)燈泡正常發(fā)光時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最小，串聯(lián)電路中各處的電流相等，則此時(shí)電路中的總電阻R總＝＝15 Ω，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，所以滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小電阻Rmin＝R總－RL＝15 Ω－10 Ω＝5 Ω，此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的功率P滑＝I2Rmin＝(0.3 A)2×5 Ω＝0.45 W。
(3)當(dāng)電壓表的示數(shù)最大為3 V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，燈泡的電壓最小，燈泡兩端的最小電壓UL'＝U－U滑'＝4.5 V－3 V＝1.5 V，燈泡消耗的最小功率＝0.225 W。
(4)當(dāng)電壓表的示數(shù)最大為3 V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，則燈泡兩端的電壓UL'＝U－URmax＝4.5 V－3 V＝1.5 V，因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以有，即，解得Rmax＝20 Ω，在(2)中解得Rmin＝5 Ω，故滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是5~20 Ω。
類型二　電路總功率的極值
4．［新課標(biāo)·科學(xué)論證］如圖所示，電源電壓不變，電阻R1＝20 Ω，R2＝10 Ω，R3＝30 Ω。當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2、S3斷開時(shí)，電流表的示數(shù)為0.1 A，則電源電壓為　3　V；整個(gè)電路的最大電功率為　0.75　W。
5．［跨學(xué)科·數(shù)學(xué)］如圖甲所示的電路，電源電壓不變，R0為定值電阻，R為滑動(dòng)變阻器。閉合開關(guān)，滑片P從一端滑到另一端的過程中，電壓表示數(shù)隨滑動(dòng)變阻器阻值變化的關(guān)系如圖乙所示，電路消耗的最大功率為　7.2　W。
6．［新課標(biāo)·科學(xué)論證］如圖甲所示的電路中，電源電壓恒定，燈泡L標(biāo)有“6 V　6 W”，R0為定值電阻。閉合開關(guān)S，電壓表V1的示數(shù)為U1，電壓表V2的示數(shù)為U2，將滑動(dòng)變阻器的滑片P由某一端點(diǎn)移動(dòng)到某一位置過程中，U2與U1的變化關(guān)系如圖乙所示，滑動(dòng)變阻器的滑片P分別在上述端點(diǎn)、上述位置時(shí)消耗的電功率相等，下列判斷正確的是( C )
A．電源電壓為12 V
B．滑動(dòng)變阻器的最大阻值為7 Ω
C．R在原端點(diǎn)時(shí)消耗的功率為7 W
D．電路允許消耗的最大功率為 12 W
7．如圖所示，電源電壓恒定。R1、R2為定值電阻，R2＝20 Ω，燈泡標(biāo)有“6 V　3 W”字樣。當(dāng)S、S1、S2都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光；當(dāng)S閉合，S1、S2斷開時(shí)，電壓表示數(shù)為2 V(不考慮燈絲電阻隨溫度變化)。求：
(1)燈泡電阻。
(2)R1的阻值。
(3)電路消耗的最大功率。
解：(1)燈泡L標(biāo)有“6 V　3 W”字樣，表示燈的額定電壓為6 V，額定功率為3 W，根據(jù)P＝UI可得，燈的額定電流IL＝＝0.5 A，由歐姆定律可得，燈泡的電阻RL＝＝12 Ω。
(2)當(dāng)S、S1、S2都閉合時(shí)，R1短路，R2與燈并聯(lián)，電流表測干路電流，由于此時(shí)燈泡L正常發(fā)光，所以電源電壓U＝UL＝6 V；當(dāng)S閉合，S1、S2斷開時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R1兩端電壓，電壓表示數(shù)為2 V，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，R2的電壓U2＝U－U1＝6 V－2 V＝4 V，因R1的電壓為R2電壓的，由分壓原理可得R1的阻值R1＝R2＝×20 Ω＝10 Ω。
(3)串聯(lián)電路總電阻大于其中任一分電阻，并聯(lián)電路總電阻小于其中任一分電阻；根據(jù)P＝可知總電阻最小時(shí)，總功率最大；當(dāng)S、S1、S2都閉合時(shí)，R1短路，R2與燈并聯(lián)，總電阻最小，電路消耗的最大功率P大＝P2＋PL＝＋PL＝＋3 W＝4.8 W。
8．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R1，燈泡L上標(biāo)有“12 V　9.6 W”字樣，其電阻不隨溫度的變化而改變。當(dāng)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，燈泡L正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為1 A；當(dāng)開關(guān)S1、S2斷開，S3閉合時(shí)，改變滑動(dòng)變阻器滑片P的位置，使滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R1和R1，在這兩種情況下，滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等。求：
(1)燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和電阻。
(2)定值電阻R2的阻值。
(3)整個(gè)電路消耗的電功率的最小值。
解：(1)由P＝UI可得燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流IL＝＝0.8 A，根據(jù)歐姆定律可知燈泡電阻RL＝＝15 Ω。
(2)當(dāng)開關(guān)S1、S2、S3都閉合時(shí)，R2與燈泡并聯(lián)，電流表A1測R2支路的電流，電流表A測干路電流，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光時(shí)兩端的電壓和額定電壓相等，所以電源電壓U＝U2＝UL＝12 V，電流表A的示數(shù)為1 A，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)可知通過R2的電流I2＝I－IL＝1 A－0.8 A＝0.2 A，根據(jù)歐姆定律可知R2＝＝60 Ω。
(3)當(dāng)開關(guān)S1、S2斷開，S3閉合時(shí)，燈泡和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且在滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值分別為R1和R1的兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的功率相等，由P＝I2R可得，R1＝(I1')2×，即R1＝，解得R1＝30 Ω，當(dāng)開關(guān)S1、S3斷開，S2閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻最大時(shí)，電路中的總電阻最大，電路消耗的總功率最小，最小總功率Pmin＝＝1.6 W。

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