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8.5電勢差和等勢面
滿分：75
班級：________ 姓名：________ 成績：________
一、單選題（共13小題,共52分）
在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢線，取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。若將q1、q2移動到無窮遠(yuǎn)的過程中克服靜電力做功相等，則下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.點(diǎn)電荷Q帶正電 B.A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢
C.q1電荷量等于q2電荷量 D.q1在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能
如圖所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的四點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一個電荷量為-Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一塊質(zhì)量為m、電荷量為-q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止釋放沿OA連線向右運(yùn)動，到B點(diǎn)時速度最大，其值為vm，小金屬塊最后停在C點(diǎn)。已知小金屬塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ、AB間距離為L、靜電力常量為k，則(　　)
（4分）
A.OB間的距離為
B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能
C.從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的電勢能先增大后減小
D.在點(diǎn)電荷-Q形成的電場中，A，B兩點(diǎn)間的電勢差
在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b 兩點(diǎn)．其中a、b 兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、方向相同且電勢相等的是（　　）
（4分）
A.甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b 兩點(diǎn)
B.乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
C.丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
D.丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b 兩點(diǎn)
如圖所示，在兩等量異號點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a、c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.a、c兩點(diǎn)電勢相等
B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)電場強(qiáng)度
C.a、b、c三點(diǎn)電場強(qiáng)度方向一致
D.a、b兩點(diǎn)間的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差
關(guān)于靜電場，下列說法正確的是(　　)（4分）
A.在電場中某點(diǎn)的電勢為0，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為0
B.電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小
C.正電荷從電勢高的地方運(yùn)動到電勢低的地方，電勢能一定減少
D.根據(jù)公式U=Ed，可知在勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的距離越大，電勢差就越大
如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正確的是(　　)
（4分）
A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最高
B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最低
C.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高
D.從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低
某小山坡的等高線如圖，M表示山頂，A、B是同一等高線上兩點(diǎn)，MA、MB分別是沿左、右坡面的直滑道。山頂?shù)男∏蜓鼗缽撵o止滑下，不考慮阻力，則（　　）
（4分）
A.小球沿MA運(yùn)動的加速度比沿MB的大
B.小球分別運(yùn)動到A、B點(diǎn)時速度大小不同
C.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則A點(diǎn)電場強(qiáng)度比B點(diǎn)大
D.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則右側(cè)電勢比左側(cè)降落得快
某介電電泳實(shí)驗(yàn)使用非勻強(qiáng)電場，該電場的等勢線分布如圖所示。a、b、c、d四點(diǎn)分別位于電勢為-2V、-1V、1V、2V的等勢線上，則（　　）
（4分）
A.a、b、c、d中a點(diǎn)電場強(qiáng)度最小
B.a、b、c、d中d點(diǎn)電場強(qiáng)度最大
C.一個電子從b點(diǎn)移動到c點(diǎn)電場力做功為2eV
D.一個電子從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)電勢能增加了4eV
如圖所示，三個同心圓是點(diǎn)電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是同一條電場線與等勢面的交點(diǎn)，且滿足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。現(xiàn)有一電子，從C點(diǎn)沿圖中方向射入電場，初動能為12eV，則（　　）
（4分）
A.UBA=6V B.UBA＞6V
C.電子的動能一直增加 D.電子能運(yùn)動到A所在的等勢面
取無限遠(yuǎn)處電勢為0，不等量異種電荷附近，存在一個電勢為0的等勢球面。如圖所示，兩點(diǎn)電荷Q1和Q2分別位于x軸上的x1和x2處，B點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)，以x軸上A點(diǎn)為圓心的虛線圓上各點(diǎn)的電勢均為0，B點(diǎn)的電勢φB＞0。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，Q1所帶電荷量大于Q2所帶電荷量
B.虛線圓上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向均沿半徑指向圓心A
C.若僅減小Q1所帶電荷量，則虛線圓的半徑將減小
D.若僅增大Q2所帶電荷量，則虛線圓圓心A的位置將遠(yuǎn)離Q1
如圖所示，邊長為L的正四面體ABCD的中心為O，A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷-q、+q。已知O點(diǎn)到A、B的距離均為L，下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同
B.O點(diǎn)場強(qiáng)大小為
C.C點(diǎn)電勢小于D點(diǎn)電勢
D.將一試探電荷+Q從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
如圖所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=cm,∠A=60°，整個空間存在平行于梯形平面的勻強(qiáng)電場，A、B、D三點(diǎn)的電勢分別為φA=18V、φB=6V、φD=0V。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.電場方向由A指向D B.C點(diǎn)的電勢為-6V
C.B、C中點(diǎn)的電勢為-6V D.電場強(qiáng)度的大小為
如圖所示為某靜電紡紗工藝中的電場分布示意圖，虛線是電場線，實(shí)線是某試探電荷只在電場力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡，則下列判斷正確的是（　　）
（4分）
A.該試探電荷帶正電
B.試探電荷在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度
C.試探電荷在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度
D.A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢
二、多選題（共2小題,共12分）
一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置如圖所示。電荷量為+q、-q和+2q的三個試探電荷先后分別置于O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)時，電勢能均為Ep（Ep＞0）。下列說法正確的是（　　）
（6分）
A.OA中點(diǎn)的電勢為零 B.電場的方向與x軸正方向成60°角
C.電場強(qiáng)度的大小為 D.電場強(qiáng)度的大小為
如圖所示，在 平面有勻強(qiáng)電場，一群質(zhì)子（不計(jì)重力）從 點(diǎn)出發(fā)，可以到達(dá)圓 上任一個位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)到達(dá)圓與 軸正半軸的交點(diǎn) 時，動能增加量最大。已知圓的半徑為 ，， 垂直于 軸，電場強(qiáng)度的大小為 ， 點(diǎn)電勢為零，，。則下列說法正確的是（ ）
（6分）
A.電場強(qiáng)度的方向沿 方向 B. 和 是等勢點(diǎn)
C. 點(diǎn)的電勢比 點(diǎn)高 D.、 間的電勢差為
三、計(jì)算題（組）（共1小題,共11分）
帶電粒子繞著帶電量為+Q的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動，源電荷固定在橢圓左焦點(diǎn)F上，帶電粒子電量為-q；已知橢圓焦距為c,半長軸為a,電勢計(jì)算公式為，帶電粒子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。
（11分）
(1) 求在橢圓軌道半短軸頂點(diǎn)B的電勢；（3分）
(2) 求帶電粒子從A到B的運(yùn)動過程中，電場力對帶電粒子做的功；（4分）
(3) 用推理論證帶電粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；若不守恒，說明理由。（4分）

第2頁
第2頁8.5電勢差和等勢面
滿分：75
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共13小題,共52分）
1. 在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢線，
取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。若將q1、q2移動到無窮遠(yuǎn)的過程中克服靜電力做功相等，則下列說法正確的是
(　　)
（4分）
A.點(diǎn)電荷Q帶正電
B.A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢
C.q1電荷量等于q2電荷量
D.q1在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能
2. 如圖所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的四點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一個電荷量為-
Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一塊質(zhì)量為m、電荷量為-q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，
從A點(diǎn)由靜止釋放沿OA連線向右運(yùn)動，到B點(diǎn)時速度最大，其值為vm，小金屬塊最后停在C點(diǎn)。
已知小金屬塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ、AB間距離為L、靜電力常量為k，則(　　)
（4分）
A.OB間的距離為√ kQq μmg
B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能
C.從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的電勢能先增大后減小
2μmgL+ mv2
D.在點(diǎn)電荷-Q形成的電場中，A，B兩點(diǎn)間的電勢差U m AB = q 2
3. 在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b 兩點(diǎn)．其中a、b 兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、
方向相同且電勢相等的是（　　）
（4分）
A.甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b 兩點(diǎn)
B.乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
C.丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
D.丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b 兩點(diǎn)
4. 如圖所示，在兩等量異號點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、
c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a、c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。
下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.a、c兩點(diǎn)電勢相等
B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)電場強(qiáng)度
C.a、b、c三點(diǎn)電場強(qiáng)度方向一致
D.a、b兩點(diǎn)間的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差
5. 關(guān)于靜電場，下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.在電場中某點(diǎn)的電勢為0，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為0
B.電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小
C.正電荷從電勢高的地方運(yùn)動到電勢低的地方，電勢能一定減少
D.根據(jù)公式U=Ed，可知在勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的距離越大，電勢差就越大
6. 如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。
下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正確的是(　　)
（4分）
A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最高
B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最低
C.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高
D.從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低
7. 某小山坡的等高線如圖，M表示山頂，A、B是同一等高線上兩點(diǎn)，MA、MB分別是沿左、
右坡面的直滑道。山頂?shù)男∏蜓鼗缽撵o止滑下，不考慮阻力，則（　　）
（4分）
A.小球沿MA運(yùn)動的加速度比沿MB的大
B.小球分別運(yùn)動到A、B點(diǎn)時速度大小不同
C.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則A點(diǎn)電場強(qiáng)度比B點(diǎn)大
D.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則右側(cè)電勢比左側(cè)降落得快
8. 某介電電泳實(shí)驗(yàn)使用非勻強(qiáng)電場，該電場的等勢線分布如圖所示。a、b、c、
d四點(diǎn)分別位于電勢為-2V、-1V、1V、2V的等勢線上，則（　　）
（4分）
A.a、b、c、d中a點(diǎn)電場強(qiáng)度最小
B.a、b、c、d中d點(diǎn)電場強(qiáng)度最大
C.一個電子從b點(diǎn)移動到c點(diǎn)電場力做功為2eV
D.一個電子從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)電勢能增加了4eV
9. 如圖所示，三個同心圓是點(diǎn)電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是同一條電場線與等勢面的交點(diǎn)，
且滿足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。現(xiàn)有一電子，從C點(diǎn)沿圖中方向射入電場，初動能為12eV，則
（　　）
（4分）
A.UBA=6V
B.UBA＞6V
C.電子的動能一直增加
D.電子能運(yùn)動到A所在的等勢面
10. 取無限遠(yuǎn)處電勢為0，不等量異種電荷附近，存在一個電勢為0的等勢球面。如圖所示，
兩點(diǎn)電荷Q1和Q2分別位于x軸上的x1和x2處，B點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)，
以x軸上A點(diǎn)為圓心的虛線圓上各點(diǎn)的電勢均為0，B點(diǎn)的電勢φB＞0。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，Q1所帶電荷量大于Q2所帶電荷量
B.虛線圓上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向均沿半徑指向圓心A
C.若僅減小Q1所帶電荷量，則虛線圓的半徑將減小
D.若僅增大Q2所帶電荷量，則虛線圓圓心A的位置將遠(yuǎn)離Q1
11. 如圖所示，邊長為L的正四面體ABCD的中心為O，A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷-q、+q。
√ 6
已知O點(diǎn)到A、B的距離均為 L，下列說法正確的是（　　）4
（4分）
A.C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同
16√ 6 kq
B.O點(diǎn)場強(qiáng)大小為 2
9L
C.C點(diǎn)電勢小于D點(diǎn)電勢
D.將一試探電荷+Q從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
12. 如圖所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=√ 3 cm,∠A=60°，
整個空間存在平行于梯形平面的勻強(qiáng)電場，A、B、D三點(diǎn)的電勢分別為φA=18V、φB=6V、φD=0V。
下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.電場方向由A指向D
B.C點(diǎn)的電勢為-6V
C.B、C中點(diǎn)的電勢為-6V
D.電場強(qiáng)度的大小為400√ 3 V/m
13. 如圖所示為某靜電紡紗工藝中的電場分布示意圖，虛線是電場線，
實(shí)線是某試探電荷只在電場力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡，則下列判斷正確的是（　　）
（4分）
A.該試探電荷帶正電
B.試探電荷在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度
C.試探電荷在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度
D.A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢
二、多選題（共2小題,共12分）
14. 一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置如圖所示。電荷量為+q、-q和
+2q的三個試探電荷先后分別置于O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)時，電勢能均為Ep（Ep＞0）。下列說法正確的是
（　　）
（6分）
A.OA中點(diǎn)的電勢為零
B.電場的方向與x軸正方向成60°角
√ 2 E
C.電場強(qiáng)度的大小為 p
qd
2√ 2 E
D.電場強(qiáng)度的大小為 p
qd
15. 如圖所示，在 xOy 平面有勻強(qiáng)電場，一群質(zhì)子（不計(jì)重力）從 P 點(diǎn)出發(fā)，可以到達(dá)圓 O
上任一個位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)到達(dá)圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn) A 時，動能增加量最大。
已知圓的半徑為 R ， ∠PAO= 37 ，PP′ 垂直于 x 軸，電場強(qiáng)度的大小為 E ，A 點(diǎn)電勢為零，
sin

37 = 0.6 ，cos 37 = 0.8 。則下列說法正確的是（ ）
（6分）
A.電場強(qiáng)度的方向沿 PA 方向
B.P 和 P′ 是等勢點(diǎn)
C.P 點(diǎn)的電勢比 B 點(diǎn)高
D.P 、A 32ER 間的電勢差為 25
三、計(jì)算題（組）（共1小題,共11分）
16. 帶電粒子繞著帶電量為+Q的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動，源電荷固定在橢圓左焦點(diǎn)F上，
kQ
帶電粒子電量為-q；已知橢圓焦距為c,半長軸為a,電勢計(jì)算公式為φ = r ，
帶電粒子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。
（11分）
(1)求在橢圓軌道半短軸頂點(diǎn)B的電勢； （3分）
(2)求帶電粒子從A到B的運(yùn)動過程中，電場力對帶電粒子做的功； （4分）
(3)用推理論證帶電粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；
若不守恒，說明理由。 （4分）8.5電勢差和等勢面
滿分：75
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共13小題,共52分）
1. 在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點(diǎn)，虛線為等勢線，
取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)。若將q1、q2移動到無窮遠(yuǎn)的過程中克服靜電力做功相等，則下列說法正確的是
(　　)
（4分）
A.點(diǎn)電荷Q帶正電
B.A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢
C.q1電荷量等于q2電荷量
D.q1在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能
正確答案： D
答案解析： 由WA∞=q1UA∞，WB∞=q2UB∞，由于|WA∞|=|WB∞|，由圖可知|UA∞|＞|UB∞|，故有q1＜
q2，C錯誤；由于WA=WB＜0，則有UA＜0，UB＜0，根據(jù)電勢高低有φA＜φB＜0，可見點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，故
A，C錯誤；電荷在無窮遠(yuǎn)處的電勢能為0，由于q1、q2移動到無窮遠(yuǎn)的過程中克服靜電力做功相等，故q1
在A點(diǎn)的電勢能等于q2在B點(diǎn)的電勢能且均小于0，故D正確。
2. 如圖所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的四點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一個電荷量為-
Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一塊質(zhì)量為m、電荷量為-q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，
從A點(diǎn)由靜止釋放沿OA連線向右運(yùn)動，到B點(diǎn)時速度最大，其值為vm，小金屬塊最后停在C點(diǎn)。
已知小金屬塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ、AB間距離為L、靜電力常量為k，則(　　)
（4分）
A.OB間的距離為√ kQq μmg
B.從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的動能全部轉(zhuǎn)化為電勢能
C.從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的電勢能先增大后減小
μmgL 22 + mv
D.在點(diǎn)電荷-Q形成的電場中，A，B兩點(diǎn)間的電勢差U m AB = q 2
正確答案： A
答案解析： 由題意知，小金屬塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，金屬塊做加速運(yùn)動，從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中做減速
Qq
運(yùn)動，在B點(diǎn)金屬塊所受的滑動摩擦力與靜電斥力平衡，有μmg= k ，得OB間的距離r= kQq ，r2 √ μmg
故A正確；
從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，小金屬塊的動能和電勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故B錯誤；
小金屬塊從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動的過程中，靜電力一直做正功，電勢能一直減小，故C錯誤；
1 2
小金屬塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動能定理有 qUAB μmgL= mv2 m 0 ，得A、B兩點(diǎn)間的電勢差
2μmgL mv2+
U = m ，故D錯誤。AB 2q
3. 在如圖所示的四種電場中，分別標(biāo)記有a、b 兩點(diǎn)．其中a、b 兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等、
方向相同且電勢相等的是（　　）
（4分）
A.甲圖中與點(diǎn)電荷等距的a、b 兩點(diǎn)
B.乙圖中兩等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
C.丙圖中兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)
D.丁圖中非勻強(qiáng)電場中的a、b 兩點(diǎn)
正確答案： B
答案解析： A、a、b兩點(diǎn)處于同一等勢線上，電勢相等，電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同。故A錯誤。
B、兩等量異種電荷連線的中垂線是一條等勢線，則a、b兩點(diǎn)的電勢相等，根據(jù)對稱性和電場線的分布可
知，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等、方向相同。故B正確。
C、兩等量同種點(diǎn)電荷連線的中垂線上與連線等距的a、b 兩點(diǎn)，電勢相等，電場強(qiáng)度大小相等，但方向
不同。故C錯誤。
D、電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由圖可知，ab兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小不同同時，a、b兩點(diǎn)在同一條電場
線上，所以二者的電勢也不同。故D錯誤。
故選：B。
4. 如圖所示，在兩等量異號點(diǎn)電荷的電場中，MN為兩電荷連線的中垂線，a、b、
c三點(diǎn)所在直線平行于兩電荷的連線，且a、c關(guān)于MN對稱，b點(diǎn)位于MN上，d點(diǎn)位于兩電荷的連線上。
下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.a、c兩點(diǎn)電勢相等
B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度大于d點(diǎn)電場強(qiáng)度
C.a、b、c三點(diǎn)電場強(qiáng)度方向一致
D.a、b兩點(diǎn)間的電勢差等于b、c兩點(diǎn)間的電勢差
正確答案： D
答案解析： 基于對稱性分析，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度不為0，方向沿AO方向，故A錯誤；
A點(diǎn)電勢最高，B、D兩點(diǎn)其次，C點(diǎn)電勢最低，故B錯誤；B、D兩點(diǎn)等勢，B、D兩點(diǎn)的連線為等勢線，故將
一試探電荷從B點(diǎn)移到D點(diǎn)，靜電力做功為0，故C正確；
由于A點(diǎn)電勢高于C點(diǎn)電勢，故將一試探電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力要做功，若是正試探電荷，靜電力做
正功，反之則做負(fù)功，故D錯誤。
5. 關(guān)于靜電場，下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.在電場中某點(diǎn)的電勢為0，則該點(diǎn)的電場強(qiáng)度一定為0
B.電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小
C.正電荷從電勢高的地方運(yùn)動到電勢低的地方，電勢能一定減少
D.根據(jù)公式U=Ed，可知在勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的距離越大，電勢差就越大
正確答案： C
答案解析： 電場強(qiáng)度與電勢之間沒有必然的聯(lián)系，在電場中某點(diǎn)的電勢為0，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度不一定為
0，故A錯誤；正電荷在電場中電勢高的地方電勢能大，反之負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能小，故B錯誤；
正電荷從電勢高的地方運(yùn)動到電勢低的地方，靜電力做正功，電勢能減小，故C正確：公式U=Ed中d是指
沿電場強(qiáng)度方向的兩點(diǎn)間的距離，故D錯誤。
6. 如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著正電荷x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。
下列關(guān)于x軸上的電場強(qiáng)度和電勢的說法正確的是(　　)
（4分）
A.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最高
B.O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，電勢最低
C.從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場強(qiáng)度減小，電勢升高
D.從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向，電場強(qiáng)度增大，電勢降低
正確答案： A
答案解析： 圓環(huán)上均勻分布著正電荷，可以將圓環(huán)等效為由很多正點(diǎn)電荷組成，同一條直徑上的兩端點(diǎn)
的點(diǎn)電荷的合電場強(qiáng)度類似于兩個等量同號點(diǎn)電荷的合電場強(qiáng)度，故圓環(huán)中心O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度一定為
0。x軸上在圓環(huán)右側(cè)的合電場強(qiáng)度方向沿x軸向右，左側(cè)的合電場強(qiáng)度方向沿x軸向左，電場強(qiáng)度的大小
都呈現(xiàn)由0開始增大至最大后再減小到O的特征，由于沿電場線方向電勢降低，可得O點(diǎn)的電勢最高，綜上
分析A正確。
7. 某小山坡的等高線如圖，M表示山頂，A、B是同一等高線上兩點(diǎn)，MA、MB分別是沿左、
右坡面的直滑道。山頂?shù)男∏蜓鼗缽撵o止滑下，不考慮阻力，則（　　）
（4分）
A.小球沿MA運(yùn)動的加速度比沿MB的大
B.小球分別運(yùn)動到A、B點(diǎn)時速度大小不同
C.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則A點(diǎn)電場強(qiáng)度比B點(diǎn)大
D.若把等高線看成某靜電場的等勢線，則右側(cè)電勢比左側(cè)降落得快
正確答案： D
答案解析： 解：A.等高線越密集，坡面越陡，根據(jù)牛頓第二定律可得：ma=mgsinθ，可得加速度
a=gsinθ，（θ為坡面與水平面夾角）。MB對應(yīng)的等高線較密集，坡面較陡，即θ較大，可得小球沿著
MB運(yùn)動時加速度比沿著MA運(yùn)動時加速度大，故A錯誤；
B.A、B在同一等高線上，小球沿MA和MB下落的高度相同，根據(jù)機(jī)械能守恒易知運(yùn)動到A、B點(diǎn)時速度大小
相同，故B錯誤；
C.根據(jù)等差等勢線越密集，電場強(qiáng)度越大。因B處等勢線較密集，故A點(diǎn)電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小，故C錯誤；
D.等勢線越密集，電勢降落越快，右側(cè)等勢線較密集，右側(cè)電勢比左側(cè)降落得快，故D正確。
故選：D。
8. 某介電電泳實(shí)驗(yàn)使用非勻強(qiáng)電場，該電場的等勢線分布如圖所示。a、b、c、
d四點(diǎn)分別位于電勢為-2V、-1V、1V、2V的等勢線上，則（　　）
（4分）
A.a、b、c、d中a點(diǎn)電場強(qiáng)度最小
B.a、b、c、d中d點(diǎn)電場強(qiáng)度最大
C.一個電子從b點(diǎn)移動到c點(diǎn)電場力做功為2eV
D.一個電子從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)電勢能增加了4eV
正確答案： C
答案解析： 解：AB.電場中等差等勢面的疏密表示場強(qiáng)的大小，等勢面越密的地方場強(qiáng)越大，因此a、
b、c、d中a點(diǎn)電場強(qiáng)度最大，故AB錯誤；
C.根據(jù)動能定理，一個電子從b點(diǎn)移動到c點(diǎn)電場力做功為W=-e（φb-φc）=-e×（-1-1）V=2eV，故C正
確；
D.根據(jù)動能定理，一個電子從a點(diǎn)移動到d點(diǎn)電場力做功W=-e（φa-φd）=-e×（-2-2）V=4eV
根據(jù)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系可知，電場力做正功，電勢能減小了4eV，故D錯誤。
故選：C。
9. 如圖所示，三個同心圓是點(diǎn)電荷Q周圍的三個等勢面，A、B、C分別是同一條電場線與等勢面的交點(diǎn)，
且滿足|AB|=|BC|，已知UAC=-12V。現(xiàn)有一電子，從C點(diǎn)沿圖中方向射入電場，初動能為12eV，則
（　　）
（4分）
A.UBA=6V
B.UBA＞6V
C.電子的動能一直增加
D.電子能運(yùn)動到A所在的等勢面
正確答案： B
12
答案解析： 解：AB、靠近點(diǎn)電荷的電場越大，根據(jù)U=Ed可知UBA＞ 2 eV=6V，故A錯誤，B正確；
C、由于A點(diǎn)電勢較低，則電子從C點(diǎn)沿圖中方向射入電場，電勢能會先增大，動能減小，故C錯誤；
D、電子初動能為12eV，UAC=-12V，在最靠近點(diǎn)電荷Q時，電子還有動能，所以電子不可能運(yùn)動到A所在的
等勢面，故D錯誤；
故選：B。
10. 取無限遠(yuǎn)處電勢為0，不等量異種電荷附近，存在一個電勢為0的等勢球面。如圖所示，
兩點(diǎn)電荷Q1和Q2分別位于x軸上的x1和x2處，B點(diǎn)為兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)，
以x軸上A點(diǎn)為圓心的虛線圓上各點(diǎn)的電勢均為0，B點(diǎn)的電勢φB＞0。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.Q1帶負(fù)電，Q2帶正電，Q1所帶電荷量大于Q2所帶電荷量
B.虛線圓上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向均沿半徑指向圓心A
C.若僅減小Q1所帶電荷量，則虛線圓的半徑將減小
D.若僅增大Q2所帶電荷量，則虛線圓圓心A的位置將遠(yuǎn)離Q1
正確答案： C
答案解析： 解：A．因?yàn)榈葎萸蛎嫔想妱轂?，且B點(diǎn)電勢大于0，沿電場方向電勢降低，所以電場線方向
大致從Q2指向Q1，則Q1帶負(fù)電，Q2帶正電。根據(jù)點(diǎn)電荷電場的特點(diǎn)，等勢面為0的地方，離電荷量小的地
方近，離電荷量大的地方遠(yuǎn)，所以Q1所帶電荷量小于Q2所帶電荷量，故A錯誤；
B．等勢面與電場線垂直，虛線圓是等勢面，那么圓上各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向均沿半徑方向，故一定是指向圓
心A，但是大小不一定相同。故B錯誤；
C．取無限遠(yuǎn)處電勢為0，等勢球面電勢為0，假設(shè)Q1電場做功為W1，Q2電場做功為W2，因?yàn)閃1+W2=0，其中
W1為負(fù)值，若僅減小Q1所帶電荷量，由于W2不變，所以要想W1也不變，虛線圓的半徑需要減小，故C正
確；
D．由前面可知W1+W2=0，若僅增大Q2所帶電荷量，則虛線圓半徑需要減小，圓心A的位置將靠近Q1，故D
錯誤。
故選：C。
11. 如圖所示，邊長為L的正四面體ABCD的中心為O，A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷-q、+q。
√ 6
已知O點(diǎn)到A、B的距離均為 L，下列說法正確的是（　　）4
（4分）
A.C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向不同
16√ 6 kq
B.O點(diǎn)場強(qiáng)大小為 L29
C.C點(diǎn)電勢小于D點(diǎn)電勢
D.將一試探電荷+Q從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
正確答案： B
答案解析： 解：A、A、B兩點(diǎn)分別固定等量異種點(diǎn)電荷，則C、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，方向也相同，
故A錯誤；
8kq 16√ 6 kq
B、十q在O點(diǎn)場強(qiáng)大小為E = 2 1 ，根據(jù)幾何關(guān)系可知合成后O點(diǎn)場強(qiáng)大小為E= 2 ，故B正確；3L 9L
CD、C、D兩點(diǎn)連線在等量異種點(diǎn)電荷連線的垂直平分面上，故在同一個等勢面上，將一試探電荷十Q從C
點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)電場力一直不做功，故CD錯誤；
故選：B。
12. 如圖所示的直角梯形ABCD，其中AB=BC=√ 3 cm,∠A=60°，
整個空間存在平行于梯形平面的勻強(qiáng)電場，A、B、D三點(diǎn)的電勢分別為φA=18V、φB=6V、φD=0V。
下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.電場方向由A指向D
B.C點(diǎn)的電勢為-6V
C.B、C中點(diǎn)的電勢為-6V
D.電場強(qiáng)度的大小為400√ 3 V/m
正確答案： B
答案解析： 解：A．圖中A、B、D三點(diǎn)的電勢分別為φA=18V、φB=6V、φD=0V，將線段AD三等分，等分
點(diǎn)分別為F、G，如圖所示，則G點(diǎn)的電勢與B點(diǎn)電勢相等，都為6V，連接B、G，則B、G的連線所在直線為
勻強(qiáng)電場的等勢線，連接A、C，根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC垂直于BG，故場強(qiáng)方向垂直于BG（即平行于AC）
指向C的方向，故A錯誤；
B．由題意得A與B、B與C沿場強(qiáng)方向的距離相等，故
UAB=UBC
即
φA-φB=φB-φC
所以
φC=2φB-φA=（2×6-18）V=-6V
故B正確；
C．B、C中點(diǎn)為H，則其電勢為
φB + φC 6 +（ 6）
φH = =2 V= 0 2
故C錯誤；
D．電場強(qiáng)度的大小為
U
E 18 6= AB AB = V/m= 800V/m · cos 30° 2 √√ 33 × 10 × 2
故D錯誤。
故選：B。
13. 如圖所示為某靜電紡紗工藝中的電場分布示意圖，虛線是電場線，
實(shí)線是某試探電荷只在電場力作用下從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的軌跡，則下列判斷正確的是（　　）
（4分）
A.該試探電荷帶正電
B.試探電荷在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度
C.試探電荷在A點(diǎn)的速度大于在B點(diǎn)的速度
D.A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢
正確答案： B
答案解析： 解：A、因?yàn)橛叶耸呛碗娫吹恼龢O連接，所以電場線的方向是從右指向左的，試探電荷的受
力方向指向軌跡的內(nèi)側(cè)，受力方向大致向右，與電場線方向相反，所以該試探電荷帶負(fù)電，故A錯誤；
B、電場線的疏密程度表示場強(qiáng)的大小，則A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)，即試探電荷在A點(diǎn)受到的電場力大
于在B點(diǎn)受到的電場力，根據(jù)牛頓第二定律可知試探電荷在A點(diǎn)的加速度大于在B點(diǎn)的加速度，故B正確；
C、試探電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)的過程中，電場力做正功，動能增大，所以試探電荷在A點(diǎn)的速度小于在B點(diǎn)的
速度，故C錯誤；
D、沿電場線方向電勢逐漸降低，電場線方向向左，所以A點(diǎn)的電勢低于B點(diǎn)的電勢，故D錯誤。
故選：B。
二、多選題（共2小題,共12分）
14. 一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置如圖所示。電荷量為+q、-q和
+2q的三個試探電荷先后分別置于O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)時，電勢能均為Ep（Ep＞0）。下列說法正確的是
（　　）
（6分）
A.OA中點(diǎn)的電勢為零
B.電場的方向與x軸正方向成60°角
√ 2 E
C.電場強(qiáng)度的大小為 p
qd
2√ 2 E
D.電場強(qiáng)度的大小為 p
qd
正確答案： A D
E E E
答案解析： 解：A、根據(jù)題意可知O點(diǎn)、A點(diǎn)和B點(diǎn)的電勢分別為 φ = p ，φ = p
，φ = p
O q A q B 2q
φ + φ
故OA中點(diǎn)的電勢為 = O
A
φM = 0 2
故A正確；
B、根據(jù)等勢線與電場線垂直，
由A的分析可知，OA中點(diǎn)M點(diǎn)的電勢為0
E
φA =
p
q
Ep
φB = q 2
設(shè)N點(diǎn)為AB的三等分點(diǎn)，同理易知N點(diǎn)電勢為0，
連接MN為一條等勢線，過A點(diǎn)做MN的垂線，可知電場線沿該垂線方向，指向右下方，
如圖，
由AM=AN可知∠NMA=45°，故電場的方向與x軸正方向成45°角，故B錯誤；
U
CD、根據(jù)電場強(qiáng)度定義式E= d 可知，
E
0 （
p
√
電場強(qiáng)度的大小為，E= q
） 2 2 Ep
1 =d · cos 45° qd
2
故C錯誤，D正確。
故選：AD。
15. 如圖所示，在 xOy 平面有勻強(qiáng)電場，一群質(zhì)子（不計(jì)重力）從 P 點(diǎn)出發(fā)，可以到達(dá)圓 O
上任一個位置，比較圓上這些位置，發(fā)現(xiàn)到達(dá)圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn) A 時，動能增加量最大。
已知圓的半徑為 R ， PAO= ∠ 37 ，PP′ 垂直于 x 軸，電場強(qiáng)度的大小為 E ，A 點(diǎn)電勢為零，

sin 37 = 0.6 ，cos

37 = 0.8 。則下列說法正確的是（ ）
（6分）
A.電場強(qiáng)度的方向沿 PA 方向
B.P 和 P′ 是等勢點(diǎn)
C.P 點(diǎn)的電勢比 B 點(diǎn)高
D.P 、A 32ER 間的電勢差為 25
正確答案： B D
答案解析： A. 到達(dá) A 點(diǎn)的質(zhì)子動能增加量最大，電場力做功最大，說明等勢面在 A 點(diǎn)與圓相切（否
則一定還可以在圓上找到與 A 點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)），電場線沿x 軸正向，A 項(xiàng)錯；
B. 因電場線與等勢面垂直,等勢面與y 軸平行，P 和P′ 是等勢點(diǎn), B 正確；
C. 沿電場線方向電勢逐漸降低， 故B 點(diǎn)的電勢比P 點(diǎn)高，C 錯；
2 32ER
D. P、A 間的電勢差UPA = E · 2R cos 37
0 = ，D 項(xiàng)正確。 25
三、計(jì)算題（組）（共1小題,共11分）
16. 帶電粒子繞著帶電量為+Q的源電荷做軌跡為橢圓的曲線運(yùn)動，源電荷固定在橢圓左焦點(diǎn)F上，
φ = kQ帶電粒子電量為-q；已知橢圓焦距為c,半長軸為a,電勢計(jì)算公式為 r ，
帶電粒子速度的平方與其到電荷的距離的倒數(shù)滿足如圖關(guān)系。
（11分）
(1)求在橢圓軌道半短軸頂點(diǎn)B的電勢； （3分）
kQ
正確答案： 在橢圓軌道半短軸頂點(diǎn)B的電勢為 a ；
答案解析： 由幾何關(guān)系可知，橢圓上任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間距離之和為2a,故頂點(diǎn)B距源電荷的距離
為r=a
根據(jù)電勢計(jì)算公式φ = kQ r
kQ
可得在橢圓軌道半短軸頂點(diǎn)B的電勢為φB = a
(2)求帶電粒子從A到B的運(yùn)動過程中，電場力對帶電粒子做的功； （4分）
kQq 2 1正確答案： 帶電粒子從A到B的運(yùn)動過程中，電場力對帶電粒子做的功為 （ ） ；2a c a
2kQ
φ kQ
答案解析： 同理可知，在橢圓軌道半長軸頂點(diǎn)A的電勢為 A = c =a 2a c 2
根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系可知，帶電粒子從A到B的運(yùn)動過程中，電場力對帶電粒子做的功為
W 2 1AB = q（φA φB ）= kQq（ 2a c a）
(3)用推理論證帶電粒子動能與電勢能之和是否守恒；若守恒，求其動能與電勢能之和；
若不守恒，說明理由。 （4分）
kQq
正確答案： 守恒，其動能與電勢能之和為 2a 。
答案解析： 設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,假設(shè)帶電粒子動能與電勢能之和守恒，則滿足
1 mv2 +（ q）
kQ
2 r =C （定值）
v2 2kQq 1 2C則 = m · r + m
v2 1 1根據(jù)圖像可知 r 關(guān)系為一條傾斜直線，故假設(shè)成立，將圖像中（ a，0） 代入關(guān)系式可得其動2
kQq
能與電勢能之和為C= a 2 。

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