資源簡介

8.4電勢能和電勢
滿分：68
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共8小題,共32分）
1. 如圖所示，平行金屬板與電源連接。一點電荷由a點移動到b點的過程中，電場力做功為W。現將上、
下兩板分別向上、向下移動，使兩板間距離增大為原來的2倍，再將該電荷由a移動到b的過程中，
電場力做功為（　　）
（4分）
W
A. 2
B.W
C.2W
D.4W
正確答案： A
答案解析： 解：電容器與電源保持連接，電容器兩端電壓不變，現將電容器兩極板間距增大至原來的兩
倍，由公式E U 1= d 可知，極板間電場強度變為原來的 ，則有W=Eqd可知，再把電荷由a移至b,則電場2
1 W
力做功變為原來的 ，即電場力做功為 2 。2
故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
2. 如圖所示，由長為R的直管ab和半徑為R的半圓形彎管bcd、def組成的絕緣光滑管道固定于水平面內，
管道間平滑連接。bcd圓心O點處固定一電荷量為Q（Q＞0）的帶電小球。另一個電荷量為q（q＞
0且q Q）的帶電小球以一定初速度從a點進入管道，沿管道運動后從f點離開。忽略空氣阻力。則
（　　）
（4分）
A.小球在e點所受庫侖力大于在b點所受庫侖力
B.小球從c點到e點電勢能先不變后減小
C.小球過f點的動能等于過d點的動能
D.小球過b點的速度大于過a點的速度
正確答案： B
Qq
答案解析： 解：A.根據庫侖定律F = k r2
由于re＞rb，因此則小球在e點所受庫侖力小于在b點所受庫侖力，故A錯誤；
B.點電荷在距其r處的電勢為中φ = k Q r
由于c點到d點r不變，d點到e點r逐漸增大，因此c點到d點電勢不變，d點到e點r逐漸減小；
根據電勢能的定義式Ep=qφ可知，小球從c點到d點電勢能不變，從d點到e點電勢能逐漸減小，故B正確；
C.由于rf＞rd，根據上述B分析可知，小球的電勢能Epd＞Epf
絕緣光滑管道固定于水平面內，電勢能和動能的總量保持不變，根據能量守恒定律可知，小球過f點的動
能大于過d點的動能，故C錯誤；
D.由于ra＞rb，根據上述B分析可知，小球的電勢能Epb＞Epa
絕緣光滑管道固定于水平面內，根據能量守恒定律可知，小球過a點的動能大于過b點的動能，則小球過b
點的速度小于過a點的速度，故D錯誤。
故選：B。
3. 如圖，在等腰直角三角形abc底邊上的b、c兩點分別固定+q和-2q兩個點電荷，aO是底邊的中垂線，
ab邊長為L，規定無窮遠電勢為零，靜電力常量為k,下列說法正確的是（　　）
（4分）
√ 3 kq
A.a點的電場強度大小為 2 L
B.O點的電勢為零
C.從a沿直線到O電勢逐漸降低
D.若將一負試探電荷從b點附近沿bac移動，則該試探電荷的電勢能逐漸減小
正確答案： C
kq 2 2kq 2 √ 5 kq
答案解析： 解：A.根據矢量合成法則，a點的電場強度大小E=√（ 2） +（L ） =L2 L2 ，
故A錯誤；
B.將c點-2q電荷拆分為兩個-q的點電荷，其中-q與b點+q在O點的電勢疊加為零，另一個-q在O點的電勢為
負，故O點的電勢為負值，故B錯誤；
C.按上述方法可知，aO直線上電勢都為負值，但從a沿直線到O離負電荷越來越近，故電勢逐漸降低，故C
正確；
D.從b點沿bac電勢逐漸降低，所以該負試探電荷的電勢能逐漸增大，故D錯誤。
故選：C。
4. 如圖所示，A、B兩點分別固定電荷量為+3Q、-Q的兩個點電荷，以B為圓心的圓交A、B中垂線于C、
D兩點，交AB延長線于P點，下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.C、D兩點電場強度相同
B.C、D兩點電勢不同
C.將一正電荷從C點沿上方圓弧移至P點，電勢能減小
D.將一負電荷從P點沿下方圓弧移至D點，電場力做負功
正確答案： C
答案解析： 解：A、根據題意，由點電荷場強公式及電場疊加原理可知，C、D兩點電場強度大小相等，
方向不同，故A錯誤；
B、根據題意，由電勢公式及電勢疊加原理可知，C、D兩點電勢相同，故B錯誤；
C、根據題意可知，B點處點電荷在C和P點產生的電勢相等，且為負，A點處點電荷在C點產生的電勢大于P
點電勢，且為正，疊加后C點電勢高于P點電勢，由EP=φq可知，正電荷在C點電勢能較多，正電荷從高電
勢到低電勢，電勢能減小。即將一正電荷從C點沿上方圓弧移至P點，電勢能減小，故C正確；
D、由BC分析可知，D點電勢高于P點電勢，負電荷在P點的電勢能較大，將一負電荷從P點沿下方圓弧移至
D點，電勢能減小，電場力做正功，故D錯誤。
故選：C。
5. 如圖所示，在粗糙絕緣水平地面上關于O點對稱的M、N兩點分別固定兩個相同的正點電荷，
在MO連線上的P點靜止釋放一個帶正電的絕緣小物塊（可視為點電荷）后，小物塊向右運動至最右端Q點
（Q位于ON間未畫出）。以O點為原點沿水平地面向右建立x軸，取無窮遠處為零勢能點。
小物塊加速度a、動能Ek、電勢能Ep、動能和電勢能之和E總隨x軸坐標變化正確的是（　　）
（4分）
A.
B.
C.
D.
正確答案： D
答案解析： 解：A、PO段電場強度逐漸減小，由牛頓第二定律：qE-f=ma,故物塊先做加速度逐漸減小的
加速運動，當qE=f時，加速度為0，速度最大之后電場力小于摩擦力，由牛頓第二定律：f-qE=ma,物塊開
始做加速度逐漸增大的減速運動，O點電場力為0，摩擦力不為0，故加速度不為0，故A錯誤；
B、物塊加速階段，由動能定理：F電x-fx=ΔEK，由于電場力逐漸減小，故EK-x圖像斜率逐漸減小，同理
物塊減速階段EK-x圖像斜率逐漸增大，故B錯誤；
C、PO段電場力做正功電勢能減小，OQ段電場力做負功，電勢能增大，故電勢能先減小后增大，故C錯
誤；
D、取無窮遠電勢能為0，則：E總=Ek+Ep＞0，由能量守恒ΔE總=-fx,即E總-x圖像斜率小于0，恒定不變，
故D正確。
故選：D。
6. 如圖甲所示，AB是電場中的一條電場線，質子以某一初速度從A點出發，
僅在靜電力作用下沿直線從A點運動到B點，其v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.電場線的方向由A指向B
B.質子運動的加速度隨時間逐漸減小
C.A、B兩點的電勢高低關系滿足φA＜φB
D.A、B兩點的電場強度大小關系滿足EA＜EB
正確答案： C
答案解析： 由質子運動的v-t圖線可知，質子做勻減速運動，故質子受靜電力方向沿BA方向，即電場線
方向為BA方向，φB＞φA，故C正確、A錯誤；由v-t圖線的斜率可知，質子的加速度恒定，故質子受靜電
力大小恒定，也即電場強度恒定，故B，D錯誤。
7. 如圖所示，圓環上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環平面且過圓心O，M、N兩點關于O點對稱。
將一帶負電的試探電荷從M無初速度釋放，選無窮遠處電勢能為零，下列說法正確的是（ ）
（4分）
A.M、N兩點電場強度相同
B.試探電荷經過O點時速度最大
C.試探電荷經過O點時電勢能為零
D.試探電荷將在MN之間做簡諧運動
正確答案： B
答案解析： 解析：根據電場的疊加原理和對稱性可知，M、N兩點電場強度大小相等，方向相反，則電場
強度不同，故A錯誤；試探電荷從M到O點電場力做正功，速度增大，從O點到N點電場力做負功，速度減
小，則試探電荷經過O點時速度最大，故B正確；直線MN上電場線方向從O點出發指向無窮遠處，根據順著
電場線方向電勢降低可知O點的電勢為正，則試探電荷經過O點時電勢能為負值，故C錯誤；O點的電場強
度為零，無窮遠處電場強度也為零，所以從O點到無窮遠處，電場強度應先增大后減小，試探電荷所駝的
電場力先增大后減小，不符合簡諧運動的特征：F=-kx，因此，試探電荷在MN之間做的不是簡諧運動，故
D錯誤。
8. 如圖所示，將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側，兩球在空間形成了穩定的電場，實線為電場線，
虛線為等勢線。A、B兩點與兩球心連線位于同一直線上，C、D兩點關于直線AB對稱，則(　　)
（4分）
A.A點和B點的電勢相同
B.C點和D點的電場強度相同
C.正電荷從A點移至B點，靜電力做負功
D.同一負電荷在C點和D點的，電勢能相等
正確答案： D
答案解析： 沿電場線方向電勢降落，故A點電勢高于B點電勢，故A錯誤；由電場線分布情況可知，C、D
兩點的電場強度大小相等，方向不同，故B錯誤；正電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，故正電荷從
A點移至B點，電勢能減小，靜電力做正功，故C錯誤：由于C、D兩點等勢，故同一負電荷在C點和D點時，
電勢能相等，故D正確。
二、多選題（共1小題,共6分）
9. 如圖，無限長均勻帶正電的絕緣細桿穿過立方體區域中心O，且與其上下表面垂直。M、N、P、
Q為立方體區域的頂點，則（　　）
（6分）
A.M點電場強度沿OM方向
B.P、Q兩點電場強度大小相等
C.P、Q兩點的電勢相等
D.將電子從P移動至N點，電場力做負功
正確答案： B C
答案解析： 解：A.無限長均勻帶正電的絕緣細桿，可看作無數個均勻分布且帶等量電荷的正點電荷，結
合題意，由電場的對稱性及電場強度的疊加原理可知，M點電場強度由細桿與立方體上表面的交點指向
M，故A錯誤；
B.同A思路，由電場的對稱性及電場強度的疊加原理可知，P、Q兩點電場強度大小相等、方向不同，故B
正確；
C.結合前面分析，由圖可知，P、Q到細桿上相同點的距離相等，則結合電勢的疊加原則可知，P、Q兩點
的電勢相等，故C正確；
D.結合前面分析可知，P、N兩點電勢相等，則PN間電勢差為零，則由電場力做功與電勢差的關系可知，
將電子從P移動至N點，電場力做功為零，故D錯誤；
故選：BC。
三、計算題（組）（共3小題,共30分）
10. 如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負極。
（14分）
(1)設A、B兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W。
（3分）
正確答案： 在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W為QU；
答案解析： 在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功
W=-Q （-U）=QU
E k 2λ(2)已知筒內距離軸線r處的電場強度大小 = r ，其中k為靜電力常量，
λ為金屬線B單位長度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內橫截面上，電荷量為q、
質量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運動，其半徑為r1、r2和r3時的總能量分別為E1、
E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比較（E3-E2）與（E2-E1）的大小。 （6分）
正確答案： （E3-E2）＜（E2-E1）
答案解析： 粒子在半徑為r處繞軸線做勻速圓周運動，其向心力由電場力提供，根據向心力公式
2
qE =m v r
2λ
又E=k r
2
聯立可得qk 2λ v
r =m r
1 2
解得粒子的動能Ek = mv = qkλ 2
設無窮遠處電勢能為0，粒子從無窮遠處電勢能移動到半徑為r處，電場力做功
2λ
W=q ∫ r k r dr = 2qkλ · ln r ∞
其中E = k 2λ r
代入可得W=-2qkλ1nr
根據W=-ΔEP
可得粒子在半徑為r處的電勢能EP=2qkλ lnr
粒子的總能量E=Ek+EP=qkλ+2qkλlnr
則E3-E2=2qkλ（lnr3-lnr2），E2-E1=2qkλ（lnr2-lnr1）
1
根據數學知識可知對數函數y=lnx在（0，∞）是增函數，且lnx的二階導數（1nx）= 2 ＜0，所以x
y=y=lnx是凹函數，已知r3-r2=r2-r1，即r2是r1與r3的等差中項，根據凹函數的性質
ln r1 + ln r3
ln r2＞ 2
移項可得lnr3-lnr2＜lnr2-lnr1
又因為2qkλ＞0
可得（E3-E2）＜（E2-E1）
(3)圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內塵埃吸附電子而帶負電，
在電場作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。
根據玻爾原子模型，定態氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態，
只有當原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場中，
推導說明外電場的電場強度多大能將基態氫原子電離。（可能用到：元電荷e=1.6×10-19C，
電子質量m=9.1×10-31kg,靜電力常量k=9.0×109N m2/C2，基態氫原子軌道半徑a=5.3×10-
11m和能量E0=-13.6eV） （5分）
正確答案： 外電場的電場強度1.78×1011N/C能將基態氫原子電離。
答案解析： 根據功能關系可得：eE 2a=|E0|
代入數據可得E≈1.78×1011N/C

11. 如圖所示，在O點放置一個正點電荷，在過O點的豎直平面內的A點自由釋放一個帶正電的小球，
小球的質量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓
(圖中實線表示)相交于B、C兩點，O、C兩點位于同一水平線上，∠BOC=30°，
A點距離OC連線的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v，求：
（6分）
(1)小球通過C點的速度大小。
（3分）
正確答案： √ v2 + gR
答案解析： 因B、C兩點電勢相等，小球由B點到C點的過程中，只有重力做功，由動能定理得mgRsin30°
1 1
= 2 mvC mv
2
，得2 2 vC = √ v
2 + gR 。
(2)小球由A點到C點的過程中靜電力做的功。

（3分）
1
正確答案： mv
2 1+ mgR mgh 2 2
W mgh 1答案解析： 由A點到C點的過程中，對小球應用動能定理得 AC + = mv
2
C 0 2 ，得
W 1= 2 1 2 1AC mvC mgh = mv + mgR mgh 2 2 2 ，即為小球由A點到C點的過程中靜電力做的功。
12. 如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C置于傾角為30°的光滑的絕緣斜面上，
初始狀態A與B靠在一起，C靠在固定擋板上，A、B質量分別為mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不帶電，B、
C的電荷量分別為q =+2×10-5B C、qC=+7×10
-5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止。
現給A施加一個平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的勻加速直線運動，經時間t，
力F變為恒力。已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1)求開始時BC間的距離L。
（3分）
qBq C
正確答案： ABC靜止時，以AB為研究對象有：(mA +mB )g sin 30 = k 解得：L＝2mL2
答案解析： 研究開始靜止狀態，對AB整體，合力為零，由平衡條件和庫侖定律求解開始時BC間的距離
L；

(2)求F從變力到恒力需要的時間t。
（3分）
正確答案： 給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運動，AB分離時兩者之間彈力恰好為零，對B用牛
qBq C
頓第二定律得：k mBg sin 30 =mBa解得 l＝3ml2
1
由勻加速運動規律得： l L = at
2
2
解得：t＝1s
答案解析： 給A施加力F后，AB沿斜面向上做勻加速運動，當AB分離之后F成為恒力，當兩者之間彈力恰
好為零時，根據牛頓第二定律得到BC距離，由運動學位移公式求出時間t；

(3)在時間t內，力F做功WF=2.31J．求系統電勢能的變化量△EP。
（4分）
正確答案： AB分離時兩者仍有相同的速度，設在時間t內電場力對B做功為WE，對AB用動能定理得：
W 1F (mA +mB)g sin 30
(l L) +WE = (mA +mB)v
2
2
又v＝at
得：WE＝2.1J
所以系統電勢能的變化量△EP＝﹣WE＝﹣2.1J
答案解析： 在時間t內，對AB運用動能定理求出電場力做功，即可求得系統電勢能的變化量△EP．8.4電勢能和電勢
滿分：68
班級：________ 姓名：________ 成績：________
一、單選題（共8小題,共32分）
如圖所示，平行金屬板與電源連接。一點電荷由a點移動到b點的過程中，電場力做功為W。現將上、下兩板分別向上、向下移動，使兩板間距離增大為原來的2倍，再將該電荷由a移動到b的過程中，電場力做功為（　　）
（4分）
A. B.W C.2W D.4W
如圖所示，由長為R的直管ab和半徑為R的半圓形彎管bcd、def組成的絕緣光滑管道固定于水平面內，管道間平滑連接。bcd圓心O點處固定一電荷量為Q（Q＞0）的帶電小球。另一個電荷量為q（q＞0且q Q）的帶電小球以一定初速度從a點進入管道，沿管道運動后從f點離開。忽略空氣阻力。則（　　）
（4分）
A.小球在e點所受庫侖力大于在b點所受庫侖力
B.小球從c點到e點電勢能先不變后減小
C.小球過f點的動能等于過d點的動能
D.小球過b點的速度大于過a點的速度
如圖，在等腰直角三角形abc底邊上的b、c兩點分別固定+q和-2q兩個點電荷，aO是底邊的中垂線，ab邊長為L，規定無窮遠電勢為零，靜電力常量為k,下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.a點的電場強度大小為 B.O點的電勢為零
C.從a沿直線到O電勢逐漸降低
D.若將一負試探電荷從b點附近沿bac移動，則該試探電荷的電勢能逐漸減小
如圖所示，A、B兩點分別固定電荷量為+3Q、-Q的兩個點電荷，以B為圓心的圓交A、B中垂線于C、D兩點，交AB延長線于P點，下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.C、D兩點電場強度相同 B.C、D兩點電勢不同
C.將一正電荷從C點沿上方圓弧移至P點，電勢能減小
D.將一負電荷從P點沿下方圓弧移至D點，電場力做負功
如圖所示，在粗糙絕緣水平地面上關于O點對稱的M、N兩點分別固定兩個相同的正點電荷，在MO連線上的P點靜止釋放一個帶正電的絕緣小物塊（可視為點電荷）后，小物塊向右運動至最右端Q點（Q位于ON間未畫出）。以O點為原點沿水平地面向右建立x軸，取無窮遠處為零勢能點。小物塊加速度a、動能Ek、電勢能Ep、動能和電勢能之和E總隨x軸坐標變化正確的是（　　）
（4分）
A. B. C. D.
如圖甲所示，AB是電場中的一條電場線，質子以某一初速度從A點出發，僅在靜電力作用下沿直線從A點運動到B點，其v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.電場線的方向由A指向B B.質子運動的加速度隨時間逐漸減小
C.A、B兩點的電勢高低關系滿足φA＜φB
D.A、B兩點的電場強度大小關系滿足EA＜EB
如圖所示，圓環上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環平面且過圓心O，M、N兩點關于O點對稱。將一帶負電的試探電荷從M無初速度釋放，選無窮遠處電勢能為零，下列說法正確的是（ ）
（4分）
A.M、N兩點電場強度相同 B.試探電荷經過O點時速度最大
C.試探電荷經過O點時電勢能為零 D.試探電荷將在MN之間做簡諧運動
如圖所示，將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側，兩球在空間形成了穩定的電場，實線為電場線，虛線為等勢線。A、B兩點與兩球心連線位于同一直線上，C、D兩點關于直線AB對稱，則(　　)
（4分）
A.A點和B點的電勢相同 B.C點和D點的電場強度相同
C.正電荷從A點移至B點，靜電力做負功
D.同一負電荷在C點和D點的，電勢能相等
二、多選題（共1小題,共6分）
如圖，無限長均勻帶正電的絕緣細桿穿過立方體區域中心O，且與其上下表面垂直。M、N、P、Q為立方體區域的頂點，則（　　）
（6分）
A.M點電場強度沿OM方向 B.P、Q兩點電場強度大小相等
C.P、Q兩點的電勢相等 D.將電子從P移動至N點，電場力做負功
三、計算題（組）（共3小題,共30分）
如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負極。
（14分）
(1) 設A、B兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W。（3分）
(2) 已知筒內距離軸線r處的電場強度大小，其中k為靜電力常量，λ為金屬線B單位長度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內橫截面上，電荷量為q、質量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運動，其半徑為r1、r2和r3時的總能量分別為E1、E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比較（E3-E2）與（E2-E1）的大小。（6分）
(3) 圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內塵埃吸附電子而帶負電，在電場作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據玻爾原子模型，定態氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態，只有當原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場中，推導說明外電場的電場強度多大能將基態氫原子電離。（可能用到：元電荷e=1.6×10-19C，電子質量m=9.1×10-31kg,靜電力常量k=9.0×109N m2/C2，基態氫原子軌道半徑a=5.3×10-11m和能量E0=-13.6eV）（5分）
如圖所示，在O點放置一個正點電荷，在過O點的豎直平面內的A點自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓(圖中實線表示)相交于B、C兩點，O、C兩點位于同一水平線上，∠BOC=30°，A點距離OC連線的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v，求：
（6分）
(1) 小球通過C點的速度大小。（3分）
(2) 小球由A點到C點的過程中靜電力做的功。 （3分）
如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C置于傾角為30°的光滑的絕緣斜面上，初始狀態A與B靠在一起，C靠在固定擋板上，A、B質量分別為mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不帶電，B、C的電荷量分別為qB=+2×10-5C、qC=+7×10-5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止。
現給A施加一個平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的勻加速直線運動，經時間t，力F變為恒力。已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1) 求開始時BC間的距離L。（3分）
(2) 求F從變力到恒力需要的時間t。（3分）
(3) 在時間t內，力F做功WF=2.31J．求系統電勢能的變化量△EP。（4分）

第2頁
第2頁8.4電勢能和電勢
滿分：68
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共8小題,共32分）
1. 如圖所示，平行金屬板與電源連接。一點電荷由a點移動到b點的過程中，電場力做功為W。現將上、
下兩板分別向上、向下移動，使兩板間距離增大為原來的2倍，再將該電荷由a移動到b的過程中，
電場力做功為（　　）
（4分）
W
A. 2
B.W
C.2W
D.4W
2. 如圖所示，由長為R的直管ab和半徑為R的半圓形彎管bcd、def組成的絕緣光滑管道固定于水平面內，
管道間平滑連接。bcd圓心O點處固定一電荷量為Q（Q＞0）的帶電小球。另一個電荷量為q（q＞
0且q Q）的帶電小球以一定初速度從a點進入管道，沿管道運動后從f點離開。忽略空氣阻力。則
（　　）
（4分）
A.小球在e點所受庫侖力大于在b點所受庫侖力
B.小球從c點到e點電勢能先不變后減小
C.小球過f點的動能等于過d點的動能
D.小球過b點的速度大于過a點的速度
3. 如圖，在等腰直角三角形abc底邊上的b、c兩點分別固定+q和-2q兩個點電荷，aO是底邊的中垂線，
ab邊長為L，規定無窮遠電勢為零，靜電力常量為k,下列說法正確的是（　　）
（4分）
√ 3 kq
A.a點的電場強度大小為 L2
B.O點的電勢為零
C.從a沿直線到O電勢逐漸降低
D.若將一負試探電荷從b點附近沿bac移動，則該試探電荷的電勢能逐漸減小
4. 如圖所示，A、B兩點分別固定電荷量為+3Q、-Q的兩個點電荷，以B為圓心的圓交A、B中垂線于C、
D兩點，交AB延長線于P點，下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.C、D兩點電場強度相同
B.C、D兩點電勢不同
C.將一正電荷從C點沿上方圓弧移至P點，電勢能減小
D.將一負電荷從P點沿下方圓弧移至D點，電場力做負功
5. 如圖所示，在粗糙絕緣水平地面上關于O點對稱的M、N兩點分別固定兩個相同的正點電荷，
在MO連線上的P點靜止釋放一個帶正電的絕緣小物塊（可視為點電荷）后，小物塊向右運動至最右端Q點
（Q位于ON間未畫出）。以O點為原點沿水平地面向右建立x軸，取無窮遠處為零勢能點。
小物塊加速度a、動能Ek、電勢能Ep、動能和電勢能之和E總隨x軸坐標變化正確的是（　　）
（4分）
A.
B.
C.
D.
6. 如圖甲所示，AB是電場中的一條電場線，質子以某一初速度從A點出發，
僅在靜電力作用下沿直線從A點運動到B點，其v-t圖像如圖乙所示，下列說法正確的是(　　)
（4分）
A.電場線的方向由A指向B
B.質子運動的加速度隨時間逐漸減小
C.A、B兩點的電勢高低關系滿足φA＜φB
D.A、B兩點的電場強度大小關系滿足EA＜EB
7. 如圖所示，圓環上均勻分布著正電荷，直線MN垂直于圓環平面且過圓心O，M、N兩點關于O點對稱。
將一帶負電的試探電荷從M無初速度釋放，選無窮遠處電勢能為零，下列說法正確的是（ ）
（4分）
A.M、N兩點電場強度相同
B.試探電荷經過O點時速度最大
C.試探電荷經過O點時電勢能為零
D.試探電荷將在MN之間做簡諧運動
8. 如圖所示，將帶正電的甲球放在不帶電的乙球左側，兩球在空間形成了穩定的電場，實線為電場線，
虛線為等勢線。A、B兩點與兩球心連線位于同一直線上，C、D兩點關于直線AB對稱，則(　　)
（4分）
A.A點和B點的電勢相同
B.C點和D點的電場強度相同
C.正電荷從A點移至B點，靜電力做負功
D.同一負電荷在C點和D點的，電勢能相等
二、多選題（共1小題,共6分）
9. 如圖，無限長均勻帶正電的絕緣細桿穿過立方體區域中心O，且與其上下表面垂直。M、N、P、
Q為立方體區域的頂點，則（　　）
（6分）
A.M點電場強度沿OM方向
B.P、Q兩點電場強度大小相等
C.P、Q兩點的電勢相等
D.將電子從P移動至N點，電場力做負功
三、計算題（組）（共3小題,共30分）
10. 如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負極。
（14分）
(1)設A、B兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負電荷到達A極過程中靜電力做的功W。
（3分）
(2)已知筒內距離軸線r處的電場強度大小E k 2λ= r ，其中k為靜電力常量，
λ為金屬線B單位長度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內橫截面上，電荷量為q、
質量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運動，其半徑為r1、r2和r3時的總能量分別為E1、
E2和E3。若r3-r2=r2-r1，推理分析并比較（E3-E2）與（E2-E1）的大小。 （6分）
(3)圖1實為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內塵埃吸附電子而帶負電，
在電場作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。
根據玻爾原子模型，定態氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運動，處于特定能量狀態，
只有當原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場中，
推導說明外電場的電場強度多大能將基態氫原子電離。（可能用到：元電荷e=1.6×10-19C，
電子質量m=9.1×10-31kg,靜電力常量k=9.0×109N m2/C2，基態氫原子軌道半徑a=5.3×10-
11m和能量E0=-13.6eV） （5分）
11. 如圖所示，在O點放置一個正點電荷，在過O點的豎直平面內的A點自由釋放一個帶正電的小球，
小球的質量為m、電荷量為q。小球落下的軌跡如圖中虛線所示，它與以O為圓心、R為半徑的圓
(圖中實線表示)相交于B、C兩點，O、C兩點位于同一水平線上，∠BOC=30°，
A點距離OC連線的豎直高度為h。若小球通過B點的速度為v，求：
（6分）
(1)小球通過C點的速度大小。
（3分）
(2)小球由A點到C點的過程中靜電力做的功。

（3分）
12. 如圖所示，均可視為質點的三個物體A、B、C置于傾角為30°的光滑的絕緣斜面上，
初始狀態A與B靠在一起，C靠在固定擋板上，A、B質量分別為mA=0.43kg，mB=0.20kg，其中A不帶電，B、
C的電荷量分別為qB=+2×10
-5C、qC=+7×10
-5C且保持不變，開始時三個物體均能保持靜止。
現給A施加一個平行于斜面向上的力F，使A做加速度a=2.0m/s3的勻加速直線運動，經時間t，
力F變為恒力。已知靜電力常量k=9.0×109N·m2/C2，取g=10m/s2。
（10分）
(1)求開始時BC間的距離L。
（3分）
(2)求F從變力到恒力需要的時間t。
（3分）
(3)在時間t內，力F做功WF=2.31J．求系統電勢能的變化量△EP。
（4分）

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