資源簡介

88.1庫侖定律
滿分：65
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共8小題,共32分）
1. 如圖，兩帶電小球的質量均為m,小球A用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，
小球B用固定的絕緣輕桿連接。A球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為60°，
兩球連線與輕繩的夾角為30°，整個系統在同一豎直平面內，重力加速度大小為g。下列說法正確的是
（　　）
（4分）
A.A球靜止時，輕繩上拉力為2mg
B.A球靜止時，A球與B球間的庫侖力為2mg
C.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間A球加速度大小為g
D.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對B球的作用力變小
2. 一個帶正電的小球用絕緣細線懸掛于O點，在其右側放置一個不帶電的枕形導體時，
小球將在細線與豎直方向成θ角處保持靜止，如圖所示。若將導體的A端接地，當重新平衡時，θ角將
（　　）
（4分）
A.不變
B.變大
C.變為零
D.變小但不為零
3. 真空中有兩個點電荷，它們之間靜電力的大小為F。如果保持它們所帶的電荷量不變，
將它們之間的距離增大為原來的2倍，那么它們之間靜電力的大小等于(　　)
（4分）
A.4F
B.2F
F
C. 2
F
D. 4
4. 在光滑的水平絕緣面上，相距為L的兩個點電荷A、B的電荷量分別為+4q和-q，如圖所示，
現在引入第三個點電荷C，使得三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是(　　)
（4分）
A.-q，在A左側距A為L處
L
B.-2q，在A左側距A為 2 處
C.+4q，在B右側距B為L處
3L
D.+2q，在B右側距B為 處2
5. 兩個大小相同的小球帶有同號電荷，質量分別為m1和m2，電荷量分別為q1和q2，用絕緣線懸掛后，
因靜電力作用而使兩懸線張開，懸線與中垂線成的角度分別為α1和α2，兩球處于同一水平線上，
如圖所示。若α1=α2，則下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.q1一定等于q2
B.m1一定等于m2
q q
1 2
C.一定滿足 m = m
1 2
D.必須同時滿足q1=q2、m1=m2
6. 如圖所示，兩個電荷量均為q的小球用長為l的輕質絕緣細繩連接，靜止在光滑絕緣的水平面上，
兩小球的半徑r l，k為靜電力常量，則輕繩的拉力大小為(　　)
（4分）
A.0

kq2
B. 2 l

2 kq
2
C. 2 l
kq
D. 2 l
7. 兩個完全相同的質量都為m，帶等量異種電荷的小球A、
B分別用長為l的絕緣細線懸掛在同一水平面上，M、N兩點相距2.2l，平衡時小球A、
B的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角α=37°，當外加水平向左的勻強電場時，
兩小球平衡位置如圖乙所示，線與豎直方向夾角也為α=37°，則（ ）
（4分）
A.A球帶負電，B球帶正電
B.甲圖中細線的拉力大小遠離為0.6mg
C.A球所帶電荷量為√ 3mgl
2
k 4
D.乙圖中A球所受勻強電場的力大小為0.75mg
3
8. 如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為q的點電荷分別置于電荷量線密度相同、半徑相同的 4
圓環和半圓環的圓心，環的粗細可忽略不計。若圖甲中環對圓心點電荷的庫侖力大小為F，
則圖乙中環對圓心點電荷的庫侖力大小為（　　）
（4分）
A.√ 2 F
2
B. F 3
√ 2
C. F 2
√ 3
D. F 2
二、多選題（共2小題,共12分）
9. 內半徑為R、內壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上，將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內，
平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質點且不計重力。則小球靜止時，
以下判斷正確的是（ ）
（6分）
A.三個小球之間的距離均等于√ 2 R
B.三個小球可以位于球殼內任一水平面內
C.三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面
kQ2√ 3
D.每個小球對球殼內壁的作用力大小均為 2 ，k為靜電力常量
3R
10. 為探測地球表面某空間存在的勻強電場的電場強度E的大小，某同學用絕緣細線將質量為m、
所帶電荷量為+q的金屬球懸于O點，如圖所示，穩定后，細線與豎直方向的夾角θ=60°；
再用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩定后，
細線與豎直方向的夾角變為α=30°，重力加速度為g，則該勻強電場的電場強度E大小不正確的（
）
（6分）
E √ 3A. = q mg
√ 3 mg
B.E = q 2
E √ 3 mgC. = 3q
D.E = mg q
三、計算題（組）（共3小題,共21分）
11. 如圖所示，把質量m=2g的帶負電小球A用絕緣細線懸掛起來，若將電荷量Q=4.0×10-
6C的帶正電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度且相距r=30cm時，細線與豎直方向的夾角α=45°。
取g=10m/s2，試求：
（5分）
(1)B球受到的靜電力。
（3分）
(2)A球所帶的電荷量。

（2分）
12. 如圖所示，電荷量為+Q的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，質量為m、電荷量為
+q的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，A、B兩點間的距離為l0。
釋放后乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F = k
Qq
l2
4 (k為靜電力常量)、0
方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷。求：
（8分）
(1)乙球在釋放瞬間的加速度大小和方向。
（4分）
(2)乙球速度最大時兩球間的距離。
（4分）
13. 如圖所示，空間有三個點電荷A、B、C，其中A和B固定，其電荷量均為+Q，C的質量為m、電荷量為-
q，A、B連線水平且距離為L。C在靜電力作用下繞A、B連線中心O在A、
L
B連線的中垂面內做勻速圓周運動，O，C間的距離為 2 ，不計點電荷C的重力，靜電力常量為k。求：
（8分）
(1)點電荷C做圓周運動的向心力的大小。
（4分）
(2)點電荷C的角速度大小。

（4分）8.1庫侖定律
滿分：65
班級：________ 姓名：________ 成績：________
一、單選題（共8小題,共32分）
如圖，兩帶電小球的質量均為m,小球A用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，小球B用固定的絕緣輕桿連接。A球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為60°，兩球連線與輕繩的夾角為30°，整個系統在同一豎直平面內，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.A球靜止時，輕繩上拉力為2mg
B.A球靜止時，A球與B球間的庫侖力為2mg
C.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間A球加速度大小為g
D.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對B球的作用力變小
一個帶正電的小球用絕緣細線懸掛于O點，在其右側放置一個不帶電的枕形導體時，小球將在細線與豎直方向成θ角處保持靜止，如圖所示。若將導體的A端接地，當重新平衡時，θ角將（　　）
（4分）
A.不變 B.變大 C.變為零 D.變小但不為零
真空中有兩個點電荷，它們之間靜電力的大小為F。如果保持它們所帶的電荷量不變，將它們之間的距離增大為原來的2倍，那么它們之間靜電力的大小等于(　　)
A.4F B.2F C. D.
在光滑的水平絕緣面上，相距為L的兩個點電荷A、B的電荷量分別為+4q和-q，如圖所示，現在引入第三個點電荷C，使得三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是(　　)
（4分）
A.-q，在A左側距A為L處 B.-2q，在A左側距A為處
C.+4q，在B右側距B為L處 D.+2q，在B右側距B為處
兩個大小相同的小球帶有同號電荷，質量分別為m1和m2，電荷量分別為q1和q2，用絕緣線懸掛后，因靜電力作用而使兩懸線張開，懸線與中垂線成的角度分別為α1和α2，兩球處于同一水平線上，如圖所示。若α1=α2，則下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.q1一定等于q2 B.m1一定等于m2
C.一定滿足 D.必須同時滿足q1=q2、m1=m2
如圖所示，兩個電荷量均為q的小球用長為l的輕質絕緣細繩連接，靜止在光滑絕緣的水平面上，兩小球的半徑r l，k為靜電力常量，則輕繩的拉力大小為(　　)
（4分）
A.0 B. C. D.
兩個完全相同的質量都為m，帶等量異種電荷的小球A、B分別用長為l的絕緣細線懸掛在同一水平面上，M、N兩點相距2.2l，平衡時小球A、B的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角α=37°，當外加水平向左的勻強電場時，兩小球平衡位置如圖乙所示，線與豎直方向夾角也為α=37°，則（ ）
（4分）
A.A球帶負電，B球帶正電 B.甲圖中細線的拉力大小遠離為0.6mg
C.A球所帶電荷量為 D.乙圖中A球所受勻強電場的力大小為0.75mg
如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為q的點電荷分別置于電荷量線密度相同、半徑相同的圓環和半圓環的圓心，環的粗細可忽略不計。若圖甲中環對圓心點電荷的庫侖力大小為F，則圖乙中環對圓心點電荷的庫侖力大小為（　　）
（4分）
A. B. C. D.
二、多選題（共2小題,共12分）
內半徑為R、內壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上，將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內，平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質點且不計重力。則小球靜止時，以下判斷正確的是（ ） （6分）
A.三個小球之間的距離均等于R
B.三個小球可以位于球殼內任一水平面內
C.三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面
D.每個小球對球殼內壁的作用力大小均為，k為靜電力常量
為探測地球表面某空間存在的勻強電場的電場強度E的大小，某同學用絕緣細線將質量為m、所帶電荷量為+q的金屬球懸于O點，如圖所示，穩定后，細線與豎直方向的夾角θ=60°；再用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩定后，細線與豎直方向的夾角變為α=30°，重力加速度為g，則該勻強電場的電場強度E大小不正確的（ ）
（6分）
A. B. C. D.
三、計算題（組）（共3小題,共21分）
如圖所示，把質量m=2g的帶負電小球A用絕緣細線懸掛起來，若將電荷量Q=4.0×10-6C的帶正電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度且相距r=30cm時，細線與豎直方向的夾角α=45°。取g=10m/s2，試求：
（5分）
(1) B球受到的靜電力。（3分）
(2) A球所帶的電荷量。（2分）
如圖所示，電荷量為+Q的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，質量為m、電荷量為+q的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，A、B兩點間的距離為l0。釋放后乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為(k為靜電力常量)、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷。求：
（8分）
(1) 乙球在釋放瞬間的加速度大小和方向。（4分）
(2) 乙球速度最大時兩球間的距離。（4分）
如圖所示，空間有三個點電荷A、B、C，其中A和B固定，其電荷量均為+Q，C的質量為m、電荷量為-q，A、B連線水平且距離為L。C在靜電力作用下繞A、B連線中心O在A、B連線的中垂面內做勻速圓周運動，O，C間的距離為，不計點電荷C的重力，靜電力常量為k。求：
（8分）
(1) 點電荷C做圓周運動的向心力的大小。（4分）
(2) 點電荷C的角速度大小。（4分）
第2頁
第2頁8.1庫侖定律
滿分：65
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共8小題,共32分）
1. 如圖，兩帶電小球的質量均為m,小球A用一端固定在墻上的絕緣輕繩連接，
小球B用固定的絕緣輕桿連接。A球靜止時，輕繩與豎直方向的夾角為60°，
兩球連線與輕繩的夾角為30°，整個系統在同一豎直平面內，重力加速度大小為g。下列說法正確的是
（　　）
（4分）
A.A球靜止時，輕繩上拉力為2mg
B.A球靜止時，A球與B球間的庫侖力為2mg
C.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間A球加速度大小為g
D.若將輕繩剪斷，則剪斷瞬間輕桿對B球的作用力變小
正確答案： C
答案解析： 解：AB．對A球受力分析，如圖所示
根據平行四邊形定則可得，輕繩上拉力大小為：T=mg
AB兩球間的庫侖力大小為：F = 2mg cos 30° = √ 3 mg
故AB錯誤；
C．若將輕繩剪斷，則A球受到輕繩的拉力消失，其它兩力保持不變，根據三力平衡知識，此時A球的合外
力大小為mg,則加速度大小為g,故C正確；
D．若將輕繩剪斷，則B球受到的庫侖力、重力不變，小球A仍然處于靜止狀態，則輕桿對B球的作用力不
變，故D錯誤。
故選：C。
2. 一個帶正電的小球用絕緣細線懸掛于O點，在其右側放置一個不帶電的枕形導體時，
小球將在細線與豎直方向成θ角處保持靜止，如圖所示。若將導體的A端接地，當重新平衡時，θ角將
（　　）
（4分）
A.不變
B.變大
C.變為零
D.變小但不為零
正確答案： B
F
答案解析： 解：根據平衡可知tanθ= mg ，將導體的A端接地，負電荷會從大地運動到枕形導體上，A
端帶負電電量變大，則與球之間的吸引力F變大，細線與豎直方向的夾角變大，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
3. 真空中有兩個點電荷，它們之間靜電力的大小為F。如果保持它們所帶的電荷量不變，
將它們之間的距離增大為原來的2倍，那么它們之間靜電力的大小等于(　　)
（4分）
A.4F
B.2F
F
C. 2
F
D. 4
正確答案： D
q q
1 2
答案解析： 由庫侖定律F = k r ，當兩點電荷的電荷量不變，而距離增大為原來的2倍，則它們之間
2
F
的靜電力的大小等于 4 ，故D正確。
4. 在光滑的水平絕緣面上，相距為L的兩個點電荷A、B的電荷量分別為+4q和-q，如圖所示，
現在引入第三個點電荷C，使得三個點電荷都處于平衡狀態，則C的電荷量和放置的位置是(　　)
（4分）
A.-q，在A左側距A為L處
L
B.-2q，在A左側距A為 2 處
C.+4q，在B右側距B為L處
3L
D.+2q，在B右側距B為 處2
正確答案： C
答案解析： 本題是考查“三個自由點電荷的平衡問題”，其平衡條件是每個點電荷受到另外兩個點電荷
的合力為0，基于此該平衡問題有以下規律：從位置上看三點共線，從電性上看兩同夾異，從電荷量上看
兩大夾小、近小遠大，由于本題中三個自由點電荷均處于平衡狀態，則C必須帶正電且位于B的右側，設C
4qq qq
與B的距離為x，由處干平衡狀態可列式k C C = k ，解得x=L，故C位于B右側距B為L處，故C正
(x + L 2
2
) x
確。
5. 兩個大小相同的小球帶有同號電荷，質量分別為m1和m2，電荷量分別為q1和q2，用絕緣線懸掛后，
因靜電力作用而使兩懸線張開，懸線與中垂線成的角度分別為α1和α2，兩球處于同一水平線上，
如圖所示。若α1=α2，則下列判斷正確的是(　　)
（4分）
A.q1一定等于q2
B.m1一定等于m2
q q
1 2
C.一定滿足 m = m
1 2
D.必須同時滿足q1=q2、m1=m2
正確答案： B
答案解析： 不管兩小球帶電情況如何，兩小球間的靜電力都是等大反向的，由于平衡時兩懸線與中垂線
成的角度α1=α2，且兩小球處于同一水平線上，基于對稱性可知兩小球受到的重力大小一定相等，故m1
一定等于m2，與q1、q2的大小關系無關，故B正確。
6. 如圖所示，兩個電荷量均為q的小球用長為l的輕質絕緣細繩連接，靜止在光滑絕緣的水平面上，
兩小球的半徑r l，k為靜電力常量，則輕繩的拉力大小為(　　)
（4分）
A.0

kq2
B. l2

kq2
C.2 2 l
kq
D. 2 l
正確答案： B
答案解析： 對任意一個帶電小球研究，輕繩對它的拉力與兩電荷間的靜電力等大反向，故輕繩的拉力大
kq2
小為 2 ，故B正確。l
7. 兩個完全相同的質量都為m，帶等量異種電荷的小球A、
B分別用長為l的絕緣細線懸掛在同一水平面上，M、N兩點相距2.2l，平衡時小球A、
B的位置如圖甲所示，線與豎直方向夾角α=37°，當外加水平向左的勻強電場時，
兩小球平衡位置如圖乙所示，線與豎直方向夾角也為α=37°，則（ ）
（4分）
A.A球帶負電，B球帶正電
B.甲圖中細線的拉力大小遠離為0.6mg
2
C.A球所帶電荷量為√ 3mgl k 4
D.乙圖中A球所受勻強電場的力大小為0.75mg
正確答案： C
答案解析： 由乙圖可知，A球帶正電，B球帶負電，故A錯誤；甲圖中細線的拉力大小均為
T = mg = 1.25mg ，故B錯誤；甲圖中兩球相距d=2.2l=2lsin37°=l，由A球受力平衡可得
cos 37
2 2
mg sin 37 = kQ 2 ，解得Q = √ 3mgl ，故C正確；設乙圖中A球所受勻強電場的力為F，對A球進行l 4k
受力分析，在水平方向上有F=mgtan37°+F引，F=0.75mg+F引＞0.75mg，故D錯誤。
3
8. 如圖甲、乙所示，兩個電荷量均為q的點電荷分別置于電荷量線密度相同、半徑相同的 4
圓環和半圓環的圓心，環的粗細可忽略不計。若圖甲中環對圓心點電荷的庫侖力大小為F，
則圖乙中環對圓心點電荷的庫侖力大小為（　　）
（4分）
A.√ 2 F
2
B. F 3
√ 2
C. F 2
√ 3
D. F 2
正確答案： A
1
答案解析： 解：圖甲在圓心產生的庫侖力可以等效為三個 的圓環產生的庫侖力的合力，而關于圓心4
1 1
對稱的兩個 圓環在圓心的合力為零，所以剩余的 的圓環在圓心產生的庫侖力大小為F；4 4
1 1
圖乙可以分成兩個 的圓環在圓心產生的庫侖力的合力，而這兩個 分別產生的庫侖力大小為F，成4 4
90°夾角，根據平行四邊形定則，圖乙中環對圓心點電荷的庫侖力大小為√ 2 F ，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
二、多選題（共2小題,共12分）
9. 內半徑為R、內壁光滑的絕緣球殼固定在桌面上，將三個完全相同的帶電小球放置在球殼內，
平衡后小球均緊靠球殼靜止。小球的電荷量均為Q，可視為質點且不計重力。則小球靜止時，
以下判斷正確的是（ ）
（6分）
A.三個小球之間的距離均等于√ 2 R
B.三個小球可以位于球殼內任一水平面內
C.三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面
2
√ 3 kQ
D.每個小球對球殼內壁的作用力大小均為 ，k為靜電力常量2
3R
正確答案： C D
答案解析： 解析：由小球受力分析可知，三個小球受到球殼的作用力都應沿半徑指向圓心，則三小球
對稱分布，如圖所示，
則三個小球之間的距離均等于L=2Rcos30°=√ 3 R ，故A錯誤；

由小球處于平衡狀態可知，三個小球所在平面可以是任一通過球殼球心的平面，故B錯誤，C正確；由庫
2
k Q = kQ
2 √
3 kQ
2
侖定律可知FAC=FBC= 2 2 ，其合力為F=2FN·cos30°= 2 ，由平衡條件可知，每個
(√ 3 R) 3R 3R
√ 3 kQ2
小球對球殼內壁的作用力大小均為N = 2 ，故D正確。
3R
10. 為探測地球表面某空間存在的勻強電場的電場強度E的大小，某同學用絕緣細線將質量為m、
所帶電荷量為+q的金屬球懸于O點，如圖所示，穩定后，細線與豎直方向的夾角θ=60°；
再用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩定后，
細線與豎直方向的夾角變為α=30°，重力加速度為g，則該勻強電場的電場強度E大小不正確的（
）
（6分）
E √ 3A. = q mg
√ 3 mg
B.E = 2q
E √ 3 mgC. = q 3
D.E = mg q
正確答案： A B C
答案解析： 設金屬球原來所帶電荷量為q，質量為m。第一次金屬球穩定時，受力如圖所示，

qE mg
重力mg與電場力qE的合力與繩子拉力等大反向共線，根據正弦定律得 θ = β ，金屬球與另一完sin sin
全相同的不帶電金屬球接觸后電荷量變為0.5q，受力如圖所示，根據正弦定理得
0.5qE
α =
mg mg
sin
，聯立以上兩式解得E = q ，故A、B、C錯誤，D正確。sin (β + 30 )
三、計算題（組）（共3小題,共21分）
11. 如圖所示，把質量m=2g的帶負電小球A用絕緣細線懸掛起來，若將電荷量Q=4.0×10-
6C的帶正電小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度且相距r=30cm時，細線與豎直方向的夾角α=45°。
取g=10m/s2，試求：
（5分）
(1)B球受到的靜電力。
（3分）
正確答案： 0.02N
答案解析： 由A球處于平衡狀態可知，B球對A球的靜電力為FBA=mgtan45°=0.02N，由牛頓第三定律可知
A球對B球的靜電力為FAB=FBA=0.02N。
(2)A球所帶的電荷量。

（2分）
正確答案： 5.0×10-8C

答案解析： 由 可得 5.0×10-8C
12. 如圖所示，電荷量為+Q的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點，質量為m、電荷量為
+q的乙球在水平面上的B點由靜止釋放，A、B兩點間的距離為l0。
Qq
釋放后乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F = k 4l2 (k為靜電力常量)、0
方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點電荷。求：
（8分）
(1)乙球在釋放瞬間的加速度大小和方向。
（4分）
3kQq
正確答案： 4ml2 ，水平向左
0
F kQq ma 3kQq
答案解析： 對乙球研究，由牛頓第二定律可列式 2 = ，可得a = l ml2 ，即加速度大小0 4 0
a 3kQq= ml2 ，方向水平向左。4 0
(2)乙球速度最大時兩球間的距離。
（4分）
正確答案： 2l0

答案解析： 乙球速度最大時，乙球受到的合力為0，即F =
kQq
2 ，可得x=2lx 0
。
13. 如圖所示，空間有三個點電荷A、B、C，其中A和B固定，其電荷量均為+Q，C的質量為m、電荷量為-
q，A、B連線水平且距離為L。C在靜電力作用下繞A、B連線中心O在A、
L
B連線的中垂面內做勻速圓周運動，O，C間的距離為 2 ，不計點電荷C的重力，靜電力常量為k。求：
（8分）
(1)點電荷C做圓周運動的向心力的大小。
（4分）
F = k qQ
正確答案： 對C受力分析如圖所示，F向=2FAcosθ，由幾何關系得θ=45°，
A
( L
2
√ ) ，則 22
。
答案解析： 由庫侖定律及力的合成可得
(2)點電荷C的角速度大小。

（4分）
正確答案： 對C分析，由牛頓第二定律可列式 ，
ω √ 4√ 2 kQq代入數據解得 = 3 。mL
答案解析： 結合向心力公式可得

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