資源簡介

8.7帶電粒子在電場中的運動
滿分：64
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共2小題,共8分）
1. 在如圖所示的平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直．
具有不同水平速度的帶電粒子射入后發生偏轉的情況不同，一質量為m,電荷量為q的粒子，
以速度v0入射時，恰好沿虛線勻速直線運動，不計粒子重力，僅改變以下條件，下列說法正確的是
（　　）
（4分）
A.增大粒子所帶電荷量，則粒子所受電場力增大，粒子向下偏轉
B.若增大磁感應強度，粒子射出平行板間，動能增加
C.增大粒子入射速度，同時增大磁感應強度，粒子電勢能可能減小
D.增大粒子入射速度，同時增大電場強度，粒子可能仍沿虛線勻速直線運動
正確答案： D
答案解析： 解：A、粒子以速度 v0射入，恰好沿虛線運動，滿足 qE=qv0B，改變電荷量，等式依然成
立，即粒子仍沿虛線運動，故A 錯誤；
B、增大磁感應強度，洛倫茲力增加，電場力做負功，動能減小，故B 錯誤；
C、增大粒子入射速度，同時增大磁感應強度，粒子所受洛倫茲力增大，電場力做負功，電勢 能一定增
大，故C 錯誤；
D、增大粒子入射速度，同時增大電場強度，qE=qv0B 可能仍然成立，粒子可 能仍沿虛線運動，故
D 正確；
故選：D。
2. 離子注入機是研究材料輻照效應的重要設備，其工作原理如圖1所示。從離子源S釋放的正離子
（初速度視為零）經電壓為U1的電場加速后，沿OO′方向射入電壓為U2的電場（OO′
為平行于兩極板的中軸線），極板長度為l、間距為d,U2-t關系如圖2所示。
長度為a的樣品垂直放置在距U2極板L處，樣品中心位于O′點。
假設單個離子在通過U2區域的極短時間內，電壓U2可視為不變，當U2=±Um時，
離子恰好從兩極板的邊緣射出。不計重力及離子之間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
（4分）
d2
A.U2的最大值Um= 2 U1 l
（a d）l
B.當U2=±Um且L= d 時，離子恰好能打到樣品邊緣2
C.若其他條件不變，要增大樣品的輻照范圍，需增大U1
D.在t1和t2時刻射入U2的離子，有可能分別打在A和B點
正確答案： B
答案解析： 解：A.設離子的質量為m,電荷量為q,經過加速電場獲得的速度為v0；
1 2
根據動能定理qU1 = mv0 2
2qU
解得v 1 =0 √ m
qU
當U2=±U
m
m時，在Δt時間內離子的加速度a = md
1 1 2
離子恰好從兩極板的邊緣射出，豎直位移 d = aΔt2 2
水平方向l=v0Δt
2
2d
聯立解得Um = U ，故A錯誤； l2 1
B.當U2=±Um時，根據類平拋運動的推論可知，離子離開極板時速度的反向延長線通過極板水平中心線的
中點，離子離開偏轉電場后做勻速直線運動，若離子恰好能打到樣品邊緣；
1 1
l2 l + L2
根據數學知識 1 =d 1
a2 2
解得L （a d）l= 2d ，故B正確；
C.設離子進入偏轉電場時，偏轉電場的電壓為U2，側位移為y,樣品上偏離的位移為Y；
根據類平拋運動規律，水平方向x=l=v0t
豎直方向y 1
qU
2
= × 2 2 md · t
1 l 1
根據數學知識 2
l + L
2
y = Y
U l（l + 2L）
2
聯立解得Y = dU 4
1
因此，若其他條件不變，要增大樣品的輻照范圍，需減小U1，故C錯誤；
D.設t1時刻，對應的偏轉電壓為U2′，t2時刻，對應的偏轉電壓為U2″，
由圖2可知U2′＜U2″
U l（l + 2L）
根據上述C得到的表達式Y 2 = 4dU 可知，t1時刻進入的離子在樣品上偏離的位移小于t2時刻
1
進入的離子在樣品上偏離的位移，即Y1＜Y2
由圖1可知YA＞YB，因此在t1和t2時刻射入U2的離子，有可能分別打在B和A點，故D錯誤。
故選：B。
二、多選題（共4小題,共24分）
3. 如圖所示，P為豎直放置的金屬板，Q為豎直放置的金屬網，O點為金屬板上的一點，現在P、
Q間施加一恒定的加速電壓，金屬網Q的右側存在豎直向下的勻強電場。粒子a、b的比荷之比為1：2，
現將兩粒子分別從O點靜止釋放，它們沿直線穿過金屬網Q，最終均落在接收屏MN上，
粒子a落在MN上的S點（圖中未畫出），忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是
（　　）
（6分）
A.金屬板P帶正電
B.粒子a、b從釋放到落在MN所用的時間相同
C.粒子a、b落在熒光屏MN瞬間的速度之比為1：√ 2
D.粒子b落在S點的右側
正確答案： A C
答案解析： 解：A.粒子穿過金屬網Q后，在豎直向下的電場中做類平拋運動，粒子所受的電場力豎直向
下，則粒子帶正電，粒子在PQ間加速，則PQ間的電場方向應水平向右，則金屬板P帶正電，故A正確；
1 2 2qU
B.粒子在加速電場中運動時，設加速電壓為U，由動能定理得qU= mv 0 ，解得v =2 0 √ ，設PQ間的m
d
距離為d,則粒子由P到Q的時間為t= v m0 =2d √ qU ，所以粒子由P到Q的的時間之比√ 2 ：1，粒子在 22
qE 1
右側電場中做類平拋運動，加速度大小為a= m ，則在豎直方向上y= at
′2，整理得t′=√ 2ym2 qE ，
所以由粒子在右側電場中運動的時間之比√ 2 ：1，粒子a、b從釋放到落在MN所用的時間之比√ 2 ：
1，故B錯誤；
C.粒子落在熒光屏MN瞬間的水平速度為v =√ 2qU0 ，豎直速度為v 2qEy m y=at′=√ ，則粒子落在接收 m
屏瞬間的速度大小為v=√ v2 v2 2q（U + Ey）+ y ，整理得v=√ ，顯然粒子a、b落在接收屏瞬間的速0 m
度大小之比為1：√ 2 ，故C正確；
D.粒子a、b穿過金屬網Q到接收屏的過程在水平方向上有L=v t′，結合以上整理得L=2√ Uy0 E ，粒子a、
b能到達熒光屏的同一點，故D錯誤。
故選：AC。
4. 如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板(序號為0)和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，
序號為奇數的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，
交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，
電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在 t=0時刻，
圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，
電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，
則(　　)
（6分）
A.在 時奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為正值
B.電子在第6個圓筒中運動過程電勢能增大
C.電子運動到第n個圓筒時動能為(n-1)eU
D.第1個和第n+1個圓筒的長度之比為
正確答案： A D
答案解析： 因為 ， 時圓筒1相對圓板的電勢差為正值，同理， 時奇數圓筒相對
偶數圓筒的電勢差為正值，A正確；由于靜電屏蔽作用，圓筒內不存在電場，無電場力做功，電子的電勢
能不變，B錯誤；電子每經過一個間隙，電場力做功eU，根據動能定理，neU=Ek-0，電子運動到第n個圓
筒時動能為neU，C錯誤；根據動能定理 ， ，電子在每個圓筒內勻速直線運動，
第1個和第n+1個圓筒的長度之比為L1:Ln+1=v1:vn+1，解得 ，D正確。
5. 如圖所示，電荷量為Q的均勻帶正電圓環半徑為R，M、N為圓環中軸線上鄰近圓心O的兩點，
a
MO的距離為a,NO的距離為 ，已知a R。中軸線上OM間任意點的電場強度大小為E =
kQ
2
x
3 ，R
其中k為靜電力常量，x為該點到O點的距離。將不計重力的電子從M點由靜止釋放，
規定圓心O處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
（6分）
A.電子從M點到O點的運動為勻加速直線運動
1
B.N點的電勢為M點電勢的 4
C.電子從M點運動到N點的時間為從N點運動到O點時間的2倍
1
D.僅將帶電圓環的半徑變為4R，電子運動到O點速率將變為原來的 8
正確答案： B C D
kQe
答案解析： 解：A、由題意可知電子從M點到O點的運動過程中，所受電場力（即合力）為：F=eE= x R3
，可知電子所受合力并不是恒力，其加速度不恒定，故電子從M點到O點的運動不是勻加速直線運動，故A
錯誤；
B、設電子在OM之間距離O點為x的位置的電勢能為EP。因電場力與x為正比關系，故可得由O到該位置電場
1 kQe 2
力做功為：W=- Fx= x 2 2R3
kQe 2 a
規定圓心O處電勢為零，由功能關系可得電子在此位置的電勢能E x P=-W= 3 ，因NO的距離為 2 ，MO的2R
1 1
距離為a,故電子在N點的電勢能等于在M點電勢能的 ，根據EP=qφ，可知N點的電勢為M點電勢的 ，4 4
故B正確；
kQe
C、電子所受合力大小為：F= 3 x ，其方向總與相對O點的位移方向相反，故電子所受合力滿足簡諧運R
1
動所需回復力的特征，可得電子由M到O為 周期的簡諧運動，OM的距離為簡諧運動的振幅，因NO的距離4
a
為
1
2 ，即N點為簡諧運動最大位移的中點，根據簡諧運動的性質可知，電子從M點運動到N點的時間為 4
2 1 1
周期的 ，從N點運動到O點時間為 周期的 ，（如下圖所示）。故電子從M點運動到N點的時間為從3 4 3
N點運動到O點時間的2倍，故C正確；
kQe 2 1
D、由EP=
x
3 ，可得僅將帶電圓環的半徑變為4R，電子在M點的電勢能變為原來的 3 ，由能量守恒
2R 4
1 1
定律可知，電子運動到O點時動能變為原來的 3 ，（O點電勢能為零）。根據Ek= mv
2，可得速率將變
4 2
1 1
為原來的√ 3 = 8 ，故D正確。4
故選：BCD。
6. 如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為120°，C、D兩端等高，
O為最低點，圓弧圓心為O'，半徑為R，直線段AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切，
整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，
在豎直虛線MC左側和ND右側還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場。
現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，
與直線段的動摩擦因數為μ，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放，若PC=l,
√ 3
小球所受電場力等于其重力的 倍，重力加速度為g。則（　　）3
（6分）
A.小球第一次沿軌道AC下滑的過程中先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動
v 2√ 3 mgB.小球在軌道AC上下滑的最大速度 = qB 3μ
2√ 3 1
C.經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功是 mgl + mgR 3 2
D.經足夠長時間，小球經過O點時，對軌道的彈力可能為2mg + Bq√gR
正確答案： A B D
√ 3
答案解析： 解：A、小球第一次沿軌道AC下滑過程中，小球所受電場力等于其重力的 倍，即F =3 電
√ 3 √ 3 1
mg,電場力在垂直軌道方向的分量為F電分= mgsin60°= mg ，重力在垂直軌道方向上的分量3 3 2
1
為G分=mgcos60°= mg ，則有：F電分=G分，因此，電場力與重力的合力方向恰好沿著AC方向，且剛開2
始時小球與管壁無作用力。當小球從靜止開始運動后，由左手定則可知，小球受到的洛倫茲力垂直于AC
向上，導致小球對管壁有作用力，小球將受到的滑動摩擦力，隨著速度增大，洛倫茲力增大，小球對管
壁的壓力，摩擦力增大，合力減小，根據牛頓第二定律可知小球做加速度減小的加速運動，當加速度減
至零時做勻速運動，故A正確；
B、當小球合力為零時，加速度為零，速度最大，根據上一個選項分析可知重力和電場力垂直于軌道的分
力等大反向，根據共點力平衡，有
f 2√ 3m = mg sin 60° + qE cos 60° = mg ，3
又因為
fm=μqBvm
2√ 3 mg
聯立解得 3v 2√ 3 mgm = =μqB 3μqB
故B正確；
C、最終小球在CD間做往復運動，在C點和D點速度為零，從開始到最終速度為零的C點或D點，根據動能定
√ 2 2√ 3理得： （mg） +（qE 2） · l -W=0，則經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功：Wf= mgl 3
，故C錯誤；
1 2
D、對小球由C到O點，由機械能守恒定律，則有：mgRsin30°= mv 2 ，
2
由C向D運動經過O點時，根據牛頓第二定律，則有：N-mg+Bqv=m v R
解得：N=2mg-qB√gR
2
由D向C運動經過O點時，根據牛頓第二定律，則有：N-mg-Bqv=m v R
解得：N=2mg+qB√gR
小球經過O點時，對軌道的彈力可能為2mg + Bq√gR ，故D正確。
故選：ABD。
三、計算題（組）（共3小題,共32分）
7. 如圖所示，一質量為m、電荷量為+q的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。
已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；
它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求：
（8分）
(1)粒子運動到B點時的速度大小。
（4分）
正確答案： √ 3 v0
答案解析： 由于粒子重力不計，故粒子在豎直方向上的速度分量保持不變，設帶電粒子在B點的速度大
小為vB，即vBsin30°=v0sin60°，由此得vB √ = 3 v0 。

(2)A、B兩點間的電勢差UAB。

（4分）
mv2
正確答案： 0
q
1 22
答案解析： 設A、B兩點間的電勢差為UAB，由動能定理有qUAB = m(vB v
2 mv0
2 0
) ，代入得UAB = q
。
q
8. 飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的比荷 m ，如圖甲所示。
帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間t1。
改進以上方法，如圖乙所示，讓離子飛越AB后進人場強為E(方向如圖)的勻強電場區域BC，
在電場的作用下離子返回B端。此時，測得離子從A出發后返回B端飛行的總時間為t2。(不計離子重力)
（8分）
(1)忽略離子源中離子的初速度，用t1計算比荷。
（3分）
L2
正確答案： 2
2Ut1
1
答案解析： 加速電場中qU = mv
2
0 0 ，2
AB管中勻速運動L=v0t1，
q L2
聯立解得 m = 2 。2Ut1
q
(2)離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經不同的加速電壓加速，設兩個比荷都為 m
的離子分別經加速電壓U1、U2加速后進入真空管，在改進后的方法中，
它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t，可通過調節電場E使△t=0，求此時E的大小。
（5分）
4√U U
正確答案： 1 2
L
1 2qU
答案解析： U1加速過程：qU
2
1 = mv1 0 ，得
1 ，
2 v1 = √ m
t L m則 1 = v = L√ 2qU ，1 1
qE 2v
往返過程中a = 則 t′ 1 m = ，1 a
m √ 8mqU √ 8mqU由題意L 1 √ + m
2
= L√ + ，2qU1 qE 2qU2 qE
4√ U U
解得E 1 2 = L
。
9. 如圖所示，在豎直平面內建立xOy 坐標系，P 、A 、Q Q 1 、 2 四點的坐標分別為( 2L,0) 、( L,0)
、(0,L) 、(0, L) 。y 軸右側存在范圍足夠大的勻強磁場，方向垂直于xOy 平面向里。在界面PAQ 1
的上方存在豎直向下的勻強電場，界面PAQ 2 的下方存在豎直向上的勻強電場，
( L且上下電場強度大小相等。在 ,0)
6L
5 處的C 點固定一平行于y 軸且長為 的絕緣彈性擋板MN ，5 C
為擋板中點，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前，沿y 方向分速度不變，沿x 方向分速度反向，大小不變。
質量為m 、電量為q 的帶負電粒子（不計重力）從x 軸上方非常靠近P 點的位置以初速度v0 沿x
軸正方向射入電場且剛好可以過Q1 點。求：
（16分）
(1)電場強度大小、到達Q1 點速度的大小和方向； （5分）
mv2
正確答案： E 0 = ，v = √ 2 v 0 ，與y軸正方向成45°角； 2qL
答案解析： 從P到Q1 ，水平方向v0t 1 = 2L

1 Eq
豎直方向 m t
2 = L
2 1



mv2
聯立解得E 0 = 2qL

2
2 mv
根據動能定理EqL 0 = mv 2 2

可得v = √ 2 v0

與y 軸正方向成 45 角。
(2)磁場取合適的磁感應強度，帶電粒子沒有與擋板發生碰撞且能回到P 點下方很近的位置，
求粒子從x 軸上方非常靠近P 點射出至回到P 點下方很近的位置經歷的時間； （5分）
4L 3πL
正確答案： v + 0 2v
；
0
答案解析： 要使帶電粒子回到P 點下方很近的位置，其軌跡必須具有對稱性且經過Q2 ，由幾何關系可
得
r = √ 2 L
在磁場中的偏轉角度為Δθ 3π= 2
Δθr 3πL
在磁場中的運動時間為 t =2 v = 2v 0
t 4L在電場中的時間為2 1 = v
0
4L 3πL
故從P 點射出第一次回到P 點下方很近的位置的時間 t = 2t + t = v + v 1 2 0 2

0
(3)改變磁感應強度的大小，要使粒子最終能回到P 點下方很近的位置，
則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？ （6分）
正確答案： 7
答案解析： 當r 最小時帶電粒子剛好過M 點碰撞次數最多，由幾何關系可得




3√ 2 L
解得r = 2 10

設最多可以碰n 次，則

(n + 1)√ 2 r L2 n × 2 × = 2L 5

解得n = 7






8.7帶電粒子在電場中的運動
滿分：64
班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、單選題（共2小題,共8分）
1. 在如圖所示的平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直．
具有不同水平速度的帶電粒子射入后發生偏轉的情況不同，一質量為m,電荷量為q的粒子，
以速度v0入射時，恰好沿虛線勻速直線運動，不計粒子重力，僅改變以下條件，下列說法正確的是
（　　）
（4分）
A.增大粒子所帶電荷量，則粒子所受電場力增大，粒子向下偏轉
B.若增大磁感應強度，粒子射出平行板間，動能增加
C.增大粒子入射速度，同時增大磁感應強度，粒子電勢能可能減小
D.增大粒子入射速度，同時增大電場強度，粒子可能仍沿虛線勻速直線運動
2. 離子注入機是研究材料輻照效應的重要設備，其工作原理如圖1所示。從離子源S釋放的正離子
（初速度視為零）經電壓為U1的電場加速后，沿OO′方向射入電壓為U2的電場（OO′
為平行于兩極板的中軸線），極板長度為l、間距為d,U2-t關系如圖2所示。
長度為a的樣品垂直放置在距U2極板L處，樣品中心位于O′點。
假設單個離子在通過U2區域的極短時間內，電壓U2可視為不變，當U2=±Um時，
離子恰好從兩極板的邊緣射出。不計重力及離子之間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
（4分）
d2
A.U2的最大值Um= Ul2 1
（a d）l
B.當U2=±Um且L= d 時，離子恰好能打到樣品邊緣2
C.若其他條件不變，要增大樣品的輻照范圍，需增大U1
D.在t1和t2時刻射入U2的離子，有可能分別打在A和B點
二、多選題（共4小題,共24分）
3. 如圖所示，P為豎直放置的金屬板，Q為豎直放置的金屬網，O點為金屬板上的一點，現在P、
Q間施加一恒定的加速電壓，金屬網Q的右側存在豎直向下的勻強電場。粒子a、b的比荷之比為1：2，
現將兩粒子分別從O點靜止釋放，它們沿直線穿過金屬網Q，最終均落在接收屏MN上，
粒子a落在MN上的S點（圖中未畫出），忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是
（　　）
（6分）
A.金屬板P帶正電
B.粒子a、b從釋放到落在MN所用的時間相同
C.粒子a、b落在熒光屏MN瞬間的速度之比為1：√ 2
D.粒子b落在S點的右側
4. 如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板(序號為0)和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，
序號為奇數的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，
交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，
電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在 t=0時刻，
圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，
電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，
則(　　)
（6分）
A.在 時奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為正值
B.電子在第6個圓筒中運動過程電勢能增大
C.電子運動到第n個圓筒時動能為(n-1)eU
D.第1個和第n+1個圓筒的長度之比為
5. 如圖所示，電荷量為Q的均勻帶正電圓環半徑為R，M、N為圓環中軸線上鄰近圓心O的兩點，
a kQ
MO的距離為a,NO的距離為 2 ，已知a R。中軸線上OM間任意點的電場強度大小為
E= x 3 ，R
其中k為靜電力常量，x為該點到O點的距離。將不計重力的電子從M點由靜止釋放，
規定圓心O處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
（6分）
A.電子從M點到O點的運動為勻加速直線運動
1
B.N點的電勢為M點電勢的 4
C.電子從M點運動到N點的時間為從N點運動到O點時間的2倍
1
D.僅將帶電圓環的半徑變為4R，電子運動到O點速率將變為原來的 8
6. 如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為120°，C、D兩端等高，
O為最低點，圓弧圓心為O'，半徑為R，直線段AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切，
整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，
在豎直虛線MC左側和ND右側還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場。
現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，
與直線段的動摩擦因數為μ，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放，若PC=l,
√ 3
小球所受電場力等于其重力的 倍，重力加速度為g。則（　　）3
（6分）
A.小球第一次沿軌道AC下滑的過程中先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動
2√ 3 mg
B.小球在軌道AC上下滑的最大速度v= 3μqB
2√ 3 1
C.經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功是 mgl+ mgR 3 2
D.經足夠長時間，小球經過O點時，對軌道的彈力可能為2mg+ Bq√gR
三、計算題（組）（共3小題,共32分）
7. 如圖所示，一質量為m、電荷量為+q的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。
已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；
它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求：
（8分）
(1)粒子運動到B點時的速度大小。
（4分）
(2)A、B兩點間的電勢差UAB。

（4分）
q
8. 飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的比荷 m ，如圖甲所示。
帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間t1。
改進以上方法，如圖乙所示，讓離子飛越AB后進人場強為E(方向如圖)的勻強電場區域BC，
在電場的作用下離子返回B端。此時，測得離子從A出發后返回B端飛行的總時間為t2。(不計離子重力)
（8分）
(1)忽略離子源中離子的初速度，用t1計算比荷。
（3分）
q
(2)離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經不同的加速電壓加速，設兩個比荷都為 m
的離子分別經加速電壓U1、U2加速后進入真空管，在改進后的方法中，
它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t，可通過調節電場E使△t=0，求此時E的大小。
（5分）
9. 如圖所示，在豎直平面內建立xOy 坐標系，P 、A 、Q1 、Q2 四點的坐標分別為( 2L,0) 、( L,0)
、(0,L) 、(0, L) 。y 軸右側存在范圍足夠大的勻強磁場，方向垂直于xOy 平面向里。在界面PAQ1
的上方存在豎直向下的勻強電場，界面PAQ2 的下方存在豎直向上的勻強電場，
L 6L
且上下電場強度大小相等。在( ,0) 5 處的C 點固定一平行于y 軸且長為 的絕緣彈性擋板MN ，5 C
為擋板中點，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前，沿y 方向分速度不變，沿x 方向分速度反向，大小不變。
質量為m 、電量為q 的帶負電粒子（不計重力）從x 軸上方非常靠近P 點的位置以初速度v0 沿x
軸正方向射入電場且剛好可以過Q1 點。求：
（16分）
(1)電場強度大小、到達Q1 點速度的大小和方向； （5分）
(2)磁場取合適的磁感應強度，帶電粒子沒有與擋板發生碰撞且能回到P 點下方很近的位置，
求粒子從x 軸上方非常靠近P 點射出至回到P 點下方很近的位置經歷的時間； （5分）
(3)改變磁感應強度的大小，要使粒子最終能回到P 點下方很近的位置，
則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？ （6分）8.7帶電粒子在電場中的運動
滿分：64
班級：________ 姓名：________ 成績：________
一、單選題（共2小題,共8分）
在如圖所示的平行板電容器中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直．具有不同水平速度的帶電粒子射入后發生偏轉的情況不同，一質量為m,電荷量為q的粒子，以速度v0入射時，恰好沿虛線勻速直線運動，不計粒子重力，僅改變以下條件，下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.增大粒子所帶電荷量，則粒子所受電場力增大，粒子向下偏轉
B.若增大磁感應強度，粒子射出平行板間，動能增加
C.增大粒子入射速度，同時增大磁感應強度，粒子電勢能可能減小
D.增大粒子入射速度，同時增大電場強度，粒子可能仍沿虛線勻速直線運動
離子注入機是研究材料輻照效應的重要設備，其工作原理如圖1所示。從離子源S釋放的正離子（初速度視為零）經電壓為U1的電場加速后，沿OO′方向射入電壓為U2的電場（OO′為平行于兩極板的中軸線），極板長度為l、間距為d,U2-t關系如圖2所示。長度為a的樣品垂直放置在距U2極板L處，樣品中心位于O′點。假設單個離子在通過U2區域的極短時間內，電壓U2可視為不變，當U2=±Um時，離子恰好從兩極板的邊緣射出。不計重力及離子之間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
（4分）
A.U2的最大值Um=
B.當U2=±Um且L=時，離子恰好能打到樣品邊緣
C.若其他條件不變，要增大樣品的輻照范圍，需增大U1
D.在t1和t2時刻射入U2的離子，有可能分別打在A和B點
二、多選題（共4小題,共24分）
如圖所示，P為豎直放置的金屬板，Q為豎直放置的金屬網，O點為金屬板上的一點，現在P、Q間施加一恒定的加速電壓，金屬網Q的右側存在豎直向下的勻強電場。粒子a、b的比荷之比為1：2，現將兩粒子分別從O點靜止釋放，它們沿直線穿過金屬網Q，最終均落在接收屏MN上，粒子a落在MN上的S點（圖中未畫出），忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
（6分）
A.金屬板P帶正電
B.粒子a、b從釋放到落在MN所用的時間相同
C.粒子a、b落在熒光屏MN瞬間的速度之比為1：
D.粒子b落在S點的右側
如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板(序號為0)和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，序號為奇數的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子電量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在 t=0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，則(　　)
（6分）
A.在時奇數圓筒相對偶數圓筒的電勢差為正值
B.電子在第6個圓筒中運動過程電勢能增大
C.電子運動到第n個圓筒時動能為(n-1)eU
D.第1個和第n+1個圓筒的長度之比為
如圖所示，電荷量為Q的均勻帶正電圓環半徑為R，M、N為圓環中軸線上鄰近圓心O的兩點，MO的距離為a,NO的距離為，已知a R。中軸線上OM間任意點的電場強度大小為，其中k為靜電力常量，x為該點到O點的距離。將不計重力的電子從M點由靜止釋放，規定圓心O處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
（6分）
A.電子從M點到O點的運動為勻加速直線運動
B.N點的電勢為M點電勢的
C.電子從M點運動到N點的時間為從N點運動到O點時間的2倍
D.僅將帶電圓環的半徑變為4R，電子運動到O點速率將變為原來的
如圖所示，絕緣中空軌道豎直固定，圓弧段COD光滑，對應圓心角為120°，C、D兩端等高，O為最低點，圓弧圓心為O'，半徑為R，直線段AC、HD粗糙，與圓弧段分別在C、D端相切，整個裝置處于方向垂直于軌道所在平面向里、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，在豎直虛線MC左側和ND右側還分別存在著場強大小相等、方向水平向右和向左的勻強電場。現有一質量為m、電荷量恒為q、直徑略小于軌道內徑、可視為質點的帶正電小球，與直線段的動摩擦因數為μ，從軌道內距C點足夠遠的P點由靜止釋放，若PC=l,小球所受電場力等于其重力的倍，重力加速度為g。則（　　）
（6分）
A.小球第一次沿軌道AC下滑的過程中先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動
B.小球在軌道AC上下滑的最大速度
C.經足夠長時間，小球克服摩擦力做的總功是
D.經足夠長時間，小球經過O點時，對軌道的彈力可能為
三、計算題（組）（共3小題,共32分）
如圖所示，一質量為m、電荷量為+q的粒子在勻強電場中運動，A、B為其運動軌跡上的兩點。已知該粒子在A點的速度大小為v0，方向與電場方向的夾角為60°；它運動到B點時速度方向與電場方向的夾角為30°。不計重力。求：
（8分）
(1) 粒子運動到B點時的速度大小。（4分）
(2) A、B兩點間的電勢差UAB。 （4分）
飛行時間質譜儀可通過測量離子飛行時間得到離子的比荷，如圖甲所示。帶正電的離子經電壓為U的電場加速后進入長度為L的真空管AB，可測得離子飛越AB所用時間t1。改進以上方法，如圖乙所示，讓離子飛越AB后進人場強為E(方向如圖)的勻強電場區域BC，在電場的作用下離子返回B端。此時，測得離子從A出發后返回B端飛行的總時間為t2。(不計離子重力)
（8分）
(1) 忽略離子源中離子的初速度，用t1計算比荷。（3分）
(2) 離子源中相同比荷的離子由靜止開始可經不同的加速電壓加速，設兩個比荷都為的離子分別經加速電壓U1、U2加速后進入真空管，在改進后的方法中，它們飛行的總時間通常不同，存在時間差△t，可通過調節電場E使△t=0，求此時E的大小。
（5分）
如圖所示，在豎直平面內建立坐標系，、、、四點的坐標分別為、、、。軸右側存在范圍足夠大的勻強磁場，方向垂直于平面向里。在界面的上方存在豎直向下的勻強電場，界面的下方存在豎直向上的勻強電場，且上下電場強度大小相等。在處的點固定一平行于軸且長為的絕緣彈性擋板，為擋板中點，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前，沿方向分速度不變，沿方向分速度反向，大小不變。質量為、電量為的帶負電粒子（不計重力）從軸上方非常靠近點的位置以初速度沿軸正方向射入電場且剛好可以過點。求：
（16分）
(1) 電場強度大小、到達點速度的大小和方向；（5分）
(2) 磁場取合適的磁感應強度，帶電粒子沒有與擋板發生碰撞且能回到點下方很近的位置，求粒子從軸上方非常靠近點射出至回到點下方很近的位置經歷的時間；（5分）
(3) 改變磁感應強度的大小，要使粒子最終能回到點下方很近的位置，則帶電粒子最多能與擋板碰撞多少次？（6分）

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