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2024-2025 學年河南省新鄉市高二（下）期末數學試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知復數 = 2 ( 2 + )，則| | =( )
A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 2 5
2.已知集合 = { | 2 + = 0}， = {1}.若 ，則 =( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
3.若 = 64 ，則 2 =( )
A. 14 B.
3
8 C.
5
8 D.
3
4
4.已知定義在 上的偶函數 ( )滿足 ( ) + (2 ) = 4，則 ( 1) =( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
5 1.記 為等比數列{ }的前 項和.若 1 = 5 , 3 4 = 5，則 4 =( )
A. 39 B. 156 C. 39 1565 D. 5

6.若數據 1， 2， 3和數據 4， 5， 6的平均數均為 ，方差均為 2，則數據 1， 2， 3， 4， 5， 6的方
差為( )
2
A. 4 B.
2 C. 2 2 D. 4 2
7.若 + 2 > + 2，則( )
A. 2 > > 1 B. > 2 > 1 C. 2 > 1 > D. 1 > 2 >
2 2
8.已知雙曲線 ： 2

2 = 1(( > 0, > 0)的右焦點為 ，左頂點為 ，過 作 的一條漸近線的垂線，垂足
為 .若| | = 3| |，則 的離心率為( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. 3
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.將函數 ( ) = sin( + ) 3 的圖象向右平移6個單位長度，得到函數 ( )的圖象，則( )
A. ( )的最小正周期為 2 B. ( )是偶函數
C. ( ) 的圖象關于直線 = 6軸對稱 D. ( )在( 3 , 3 )上單調遞增
10.已知連續型隨機變量 服從正態分布 ( , 2)，記函數 ( ) = ( ≥ )，且 ( ) 1的圖象關于點(1, 2 )對稱，
若存在實數 ，使得 ( ) ≈ 0.97725， ( + 2) ≈ 0.02275，則( )
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(參考數據：若 ( , 2)，則 ( ≤ ≤ + ) ≈ 0.6827， ( 2 ≤ ≤ + 2 ) ≈ 0.9545)
A. = 1 B. = 0
C. = 1 D. ( ≥ 12 ) = 0.84135
11.已知 為坐標原點，點 ( 0, 0)在曲線 ：( 2 + 2)2 (10 2 + 2) = 0 上，則下列結論正確的是( )
A.曲線 關于 軸對稱 B. 0 ≥ 0
C. ≤ 20 300 27 D. | |
20 30
的最大值為 27
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.若曲線 = ln( )與直線 = 1 相切，則 =______．
13.我國古代數學家趙爽為了證明勾股定理，創制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱其
為“趙爽弦圖”.如圖，邊長為 5的正方形 由四個全等的直角三角形與一個小
正方形拼成，且 為 的中點，則