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浦東區2024-2025學年第二學期高一年級數學期末統考
2025.6
一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）．
1．設，則 ．
2．在中， ．
3．設，則 ．
4．計算 ．
5．設復數和復數在復平面上分別對應的向量分別是和，則 ．
6．在平行四邊形中，兩條對角線的交點是，設．用的線性組合表示 ．
7．在復數范圍內分解因式 ．
8．已知，則在方向上的投影是 ．
9．設，則 ．
10．設向量滿足，且，則 ．
11．已知向量，且，則實數 ．
12．向量滿足，且向量與向量的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 ．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分12分）．
13．虛數的平方一定是（ ）.
A．正實數； B．負實數； C．虛數； D．虛數或負實數．
14．設，則下面四個命題中，正確的是（ ）.
A．一定是純虛數； B．若，則；
C．； D．若，則是純虛數．
15．已知均為非零向量，則成立的充要條件是（ ）.
A．； B．同向； C．； D．．
16．已知均為非零向量，且向量在同一起點上．則它們的終點（ ）.
A．在同一條直線上； B．構成一個三角形； C．有兩個向量的終點重合： D．不確定．
三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）．
17．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知復數，
（1）當是虛數時，求的值；
（2）當對應的點在第四象限時，求的取值范圍．
18．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知向量，
（1）求；
（2）若，求實數的值．
19．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知關于的實系數一元二次方程，
（1）若是該方程的兩個根，求的值；
（2）若該方程有兩個虛根且．求的值．
20．（本題滿分10分，第（1）問5分，第（2）問5分）
已知中三點的坐標分別是，
（1）求；
（2）求證：為直角三角形．
21．（本題滿分12分，第（1）問3分，第（2）問4分，第（3）問5分）
已知點，
（1）求；
（2）若，求的取值范圍；
（3）若為直線上一動點，問：在什么位置時取到最小值？且最小值是多少？
參考答案
一、填空題
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11．已知向量，且，則實數 ．
【答案】
【解析】
又與平行，∴，即．
12．向量滿足，且向量與向量的夾角為鈍角，則實數的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】設，則兩向量夾角為鈍角的條件為.
計算點積
由得.驗證反向情況無解，故的取值范圍為
二、選擇題
13.D 14.C 15.B 16.A
三．解答題
17.（1） （2）
18.（1） （2）
19.（1） （2）
20．【答案】（1） （2） （3）
21．【答案】（1） （2）
（3）當的坐標為時，的最小值為

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