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2　一定是直角三角形嗎
@基礎分點訓練
　知識點1　直角三角形的判定
1.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　A?。?br/>A.2，3，4 B.5，12，13
C.6，8，10 D.9，12，15
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是（　C　）
A.∠C是直角 B.∠B是直角
C.∠A是直角 D.∠A是銳角
3.若△ABC的三邊長a，b，c滿足｜a－6｜＋｜8－b｜＋（c－10）2＝0，則△ABC是（　A　）
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
4.下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②a2＝（b＋c）（b－c）；③AB∶BC∶AC＝3∶4∶5；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，其中不能確定△ABC是直角三角形的是（　D?。?br/>A.① B.② C.③ D.④
5.如圖，△ABC在正方形網格中，點A，B，C均在小方格的格點上，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為　直角三角形　.
第5題圖
6.如圖，三個正方形的面積分別為S1＝3，S2＝2，S3＝1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1＋∠2＝　90　度.
第6題圖
7.如圖，已知點C是線段BD上一點，∠B＝∠D＝90°.若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125.
（1）求AC，CE的長；
（2）試說明∠ACE是直角.
解：（1）因為∠B＝90°，
AB＝4，BC＝3，
所以AC2＝AB2＋BC2＝42＋32＝25.
所以AC＝5.
因為∠D＝90°，CD＝8，DE＝6，
所以CE2＝CD2＋DE2＝82＋62＝100.
所以CE＝10.
（2）因為AC＝5，CE＝10，AE2＝125，
所以AE2＝AC2＋CE2，
因此∠ACE＝90°.
　知識點2　勾股數
8.下列各組數中，是勾股數的是（　C　）
A.0.3，0.4，0.5 B.，，1
C.3，4，5 D.4，5，6
9.古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數，且a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c為勾股數.請你利用這個結論寫出一組勾股數：　4，3，5（答案不唯一）　.
@中檔提分訓練
10.有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（　C?。?br/>11.如圖，以△ABC的三邊向外作正方形，依次得到的正方形的面積為36，64，100，則△ABC的面積是　24　.
第11題圖
12.如圖所示的網格是正方形網格（點A，B，C是網格線交點），則∠ABC＋∠BAC＝　45　°.
第12題圖
13.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖.根據安全標準需滿足BC⊥CD，現測得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°），通過計算說明該車是否符合安全標準.
解：在Rt△ABD中，
BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45，
在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45，
所以BC2＋CD2＝BD2.
所以∠BCD＝90°.
所以BC⊥CD.
故該車符合安全標準.
@拓展素養訓練
14.【數據分析】閱讀并回答問題：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c稱為勾股數.在一次數學活動課上，王老師設計了如下數表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 8 15 24 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 10 17 26 …
（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：a＝　n2－1　，b＝　2n　，c＝　n2＋1??；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想；
解：（2）以a，b，c為邊的三角形是直角三角形.
證明如下：
因為a2＋b2＝（n2－1）2＋4n2＝n4＋2n2＋1，
c2＝（n2＋1）2＝n4＋2n2＋1，
即a2＋b2＝c2，
所以以a，b，c為邊的三角形是直角三角形.
（3）觀察下列勾股數32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的規律，寫出第五組勾股數.
解：（3）觀察前面幾組勾股數，找出規律，可知第五組的式子為112＋602＝612.2　一定是直角三角形嗎
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　知識點1　直角三角形的判定
1.下列各組數中不能作為直角三角形的三邊長的是（　 　）
A.2，3，4 B.5，12，13
C.6，8，10 D.9，12，15
2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a2－b2＝c2，則下列說法正確的是（　 ?。?br/>A.∠C是直角 B.∠B是直角
C.∠A是直角 D.∠A是銳角
3.若△ABC的三邊長a，b，c滿足｜a－6｜＋｜8－b｜＋（c－10）2＝0，則△ABC是（　 ?。?br/>A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等邊三角形 D.等腰直角三角形
4.下列條件：①∠A＋∠B＝∠C；②a2＝（b＋c）（b－c）；③AB∶BC∶AC＝3∶4∶5；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，其中不能確定△ABC是直角三角形的是（　 ?。?br/>A.① B.② C.③ D.④
5.如圖，△ABC在正方形網格中，點A，B，C均在小方格的格點上，若小方格邊長為1，則△ABC的形狀為 .
第5題圖
6.如圖，三個正方形的面積分別為S1＝3，S2＝2，S3＝1，則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中，∠1＋∠2＝ 度.
第6題圖
7.如圖，已知點C是線段BD上一點，∠B＝∠D＝90°.若AB＝4，BC＝3，CD＝8，DE＝6，AE2＝125.
（1）求AC，CE的長；
（2）試說明∠ACE是直角.
　知識點2　勾股數
8.下列各組數中，是勾股數的是（　 　）
A.0.3，0.4，0.5 B.，，1
C.3，4，5 D.4，5，6
9.古希臘的哲學家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數，且a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c為勾股數.請你利用這個結論寫出一組勾股數： .
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10.有五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是（　 ?。?br/>11.如圖，以△ABC的三邊向外作正方形，依次得到的正方形的面積為36，64，100，則△ABC的面積是 .
第11題圖
12.如圖所示的網格是正方形網格（點A，B，C是網格線交點），則∠ABC＋∠BAC＝ °.
第12題圖
13.圖1是某品牌嬰兒車，圖2為其簡化結構示意圖.根據安全標準需滿足BC⊥CD，現測得AB＝CD＝6 dm，BC＝3 dm，AD＝9 dm，其中AB與BD之間由一個固定為90°的零件連接（即∠ABD＝90°），通過計算說明該車是否符合安全標準.
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14.【數據分析】閱讀并回答問題：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數a，b，c稱為勾股數.在一次數學活動課上，王老師設計了如下數表：
n 2 3 4 5 …
a 22－1 8 15 24 …
b 4 6 8 10 …
c 22＋1 10 17 26 …
（1）請你分別觀察a，b，c與n之間的關系，并用含自然數n（n＞1）的代數式表示：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）猜想：以a，b，c為邊的三角形是否為直角三角形？并證明你的猜想；
（3）觀察下列勾股數32＋42＝52，52＋122＝132，72＋242＝252，92＋402＝412，分析其中的規律，寫出第五組勾股數.

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