資源簡介

1　認識二元一次方程組
@基礎分點訓練
　知識點1　二元一次方程（組）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　 　）
A.3x＋2＝1 B.2x＋y
C.x＋＝2 D.＋y＝4
2.下列方程組為二元一次方程組的是（　 　）
A. B.
C. D.
3.若5xm－1＋5yn－3＝－1是關于x，y的二元一次方程，則m＋n＝ .
　知識點2　二元一次方程（組）的解的概念
4.（無錫中考）下列四組數中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（　 　）
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程5x＋3y＝1的一個解，則m的值是（　 　）
A.3 B.－3 C. D.－
6.（教材習題變式）在① ② ③三組數值中， 是方程x＋y＝3的解， 是方程3x＋2y＝5的解， 是方程組的解.（填序號）
　知識點3　根據實際問題列方程（組）
7.世界最長、最寬的鋼殼沉管隧道——深中通道海底隧道，采用“西橋東隧”的方案.橋梁部分和沉管隧道總長為24 km，其中橋梁部分比沉管隧道的2倍多3.6 km.設橋梁部分為x km，沉管隧道為y km，根據題意可列方程組為（　 　）
A. B .
C. D.
8.（教材習題變式）甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元.小麗買了x個甲種面包和y個乙種面包，共花了30元.
（1）列出關于x，y的二元一次方程： ；
（2）若x＝10，則y＝ ；
（3）若她買了8個乙種面包，則買了 個甲種面包.
@中檔提分訓練
9.已知方程組是二元一次方程組，則m的值為（　 　）
A.1或－1 B.2或－2 C.－2 D.2
10.【數學文化】（眉山中考）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（　 　）
A. B.
C. D.
11.已知是方程組的解，則（m＋n）2 025的值為（　 　）
A.22 025 B.－1 C.1 D.0
12.小亮解出方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴墨水，恰好遮住了兩個數●和★，請幫他找回●這個數：●＝ .
13.【數學文化】“方程”兩個字最早出現在我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”.如圖1，從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，可表示方程x＋4y＝23，則圖2表示的方程是 .
@拓展素養訓練
14.【數據分析】把y＝ax＋b（其中a，b是常數，x，y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”.當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化為x＝3x－4，其“完美值”為x＝2.
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常數）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”；若不存在，請說明理由.1　認識二元一次方程組
@基礎分點訓練
　知識點1　二元一次方程（組）的概念
1.下列方程中，是二元一次方程的是（　C　）
A.3x＋2＝1 B.2x＋y
C.x＋＝2 D.＋y＝4
2.下列方程組為二元一次方程組的是（　B　）
A. B.
C. D.
3.若5xm－1＋5yn－3＝－1是關于x，y的二元一次方程，則m＋n＝　6　.
　知識點2　二元一次方程（組）的解的概念
4.（無錫中考）下列四組數中，不是二元一次方程2x＋y＝4的解的是（　D　）
A. B. C. D.
5.已知是二元一次方程5x＋3y＝1的一個解，則m的值是（　B　）
A.3 B.－3 C. D.－
6.（教材習題變式）在① ② ③三組數值中，　①③　是方程x＋y＝3的解，　②③　是方程3x＋2y＝5的解，　③　是方程組的解.（填序號）
　知識點3　根據實際問題列方程（組）
7.世界最長、最寬的鋼殼沉管隧道——深中通道海底隧道，采用“西橋東隧”的方案.橋梁部分和沉管隧道總長為24 km，其中橋梁部分比沉管隧道的2倍多3.6 km.設橋梁部分為x km，沉管隧道為y km，根據題意可列方程組為（　A　）
A. B .
C. D.
8.（教材習題變式）甲種面包每個2元，乙種面包每個2.5元.小麗買了x個甲種面包和y個乙種面包，共花了30元.
（1）列出關于x，y的二元一次方程：　2x＋2.5y＝30　；
（2）若x＝10，則y＝　4　；
（3）若她買了8個乙種面包，則買了　5　個甲種面包.
@中檔提分訓練
9.已知方程組是二元一次方程組，則m的值為（　C　）
A.1或－1 B.2或－2 C.－2 D.2
10.【數學文化】（眉山中考）我國古代數學名著《九章算術》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設1頭牛x兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方程組為（　A　）
A. B.
C. D.
11.已知是方程組的解，則（m＋n）2 025的值為（　C　）
A.22 025 B.－1 C.1 D.0
12.小亮解出方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴墨水，恰好遮住了兩個數●和★，請幫他找回●這個數：●＝　13　.
13.【數學文化】“方程”兩個字最早出現在我國《九章算術》這部經典著作中，該書的第八章名為“方程”.如圖1，從左到右列出的算籌數分別表示方程中未知數x，y的系數與相應的常數項，可表示方程x＋4y＝23，則圖2表示的方程是　x＋2y＝32　.
@拓展素養訓練
14.【數據分析】把y＝ax＋b（其中a，b是常數，x，y是未知數）這樣的方程稱為“雅系二元一次方程”.當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值稱為“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如：當y＝x時，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化為x＝3x－4，其“完美值”為x＝2.
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常數）存在“完美值”嗎？若存在，請求出其“完美值”；若不存在，請說明理由.
解：（1）根據題意，得x＝5x＋6.
解得x＝－.
因此，“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”為x＝－.
（2）由題意，得是方程y＝3x＋m的一個解，
則3＝3×3＋m.
解得m＝－6.
因此，m的值為－6.
（3）存在.
由題意，得x＝kx＋1，即（1－k）x＝1.
當k＝1時，不存在“完美值”；
當k≠1且k≠0時，存在“完美值”，
“完美值”為x＝.

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