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第3節　牛頓第二運動定律
(賦能課—精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生產生活中的有關現象、解決有關問題。 學考層級 1.形成初步的牛頓運動理論，并會進行相關的判斷。2.理解牛頓第二運動定律，并能運用牛頓第二運動定律解決生活中簡單的動力學問題。3.知道單位制的概念，并能通過物理公式建立單位間的聯系。
選考層級 1.掌握應用牛頓第二運動定律分析問題的基本方法和基本技能。2.能對生活中的動力學問題進行分析和處理。
一、牛頓第二運動定律及其意義
1．定律的內容：物體加速度的大小與所受________的大小成正比，與物體的______成反比，加速度方向與______方向相同。
2．定律的表達式
(1)比例式：F＝______，式中k是比例常數，F是物體所受的________。
(2)國際單位制中：F＝______。
3．“牛頓(N)”的規定：把使質量為1 kg的物體產生1 m/s2 的加速度所用的力規定為1 N，即1 N＝1 __________。
4．定律的意義
(1)表明了力與加速度總是同時出現，同時消失；力不變則加速度不變，力隨時間改變，加速度也隨時間改變。
(2)提供了獲取較大加速度的理論依據。
a＝與a＝的區別：a＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關；而a＝是加速度的決定式，加速度由其所受的合外力和質量決定。　　
[質疑辨析]
放在地上的足球和鉛球，輕輕一踢，足球飛出去了，而鉛球卻慢慢滾出去。請對以下結論作出判斷：
(1)足球比鉛球體積大，容易被踢出去。(　 )
(2)足球比鉛球的質量小，可產生較大的加速度。(　 )
(3)要使鉛球獲得更大的速度，可以給鉛球施加更大的力。(　 )
二、國際單位制
1．單位制：______單位和______單位一起組成單位制。
導出單位：根據物理學________由基本量推導出的其他物理量的單位為導出單位。
2．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂的，國際通用的、包括一切計量領域的單位制。
3．力學中的三個基本物理量是：長度、質量、時間，它們的單位為基本單位，國際單位制中依次是________、__________、________。
牛頓第二運動定律表達式為F＝ma時，各物理量必須用國際單位制單位，即長度用m，質量用kg，時間用s。　　
[情境思考]
如圖，某運動員的最快速度可以達到10 m/s，某人騎助力車的速度為35 km/h。
你能比較以上兩個速度的大小關系嗎？以上兩個速度哪個大？
強化點(一) 對牛頓第二定律的理解
　　　　　　　　　　　　　　
任務驅動　
如圖所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子沒動，請思考：
(1)根據牛頓第二運動定律，有力就能產生加速度，但為什么箱子一直沒動呢？
(2)如果箱底光滑，當拉力作用在箱子上的瞬間，箱子是否立刻獲得加速度？是否立刻獲得速度？
[要點釋解明]
1．牛頓第二定律的五性
因果性 力是產生加速度的原因，沒有力也就沒有加速度
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一瞬時，a的方向均與F方向相同，當F方向變化時，a的方向同時變化
瞬時性 物體的加速度與物體所受合外力有瞬時對應關系，a為某一時刻的加速度，F為該時刻物體所受合外力
同一性 有兩層意思：一是指加速度a相對同一慣性系(一般指地球)；二是指F＝ma中F、m、a必須同時對應同一物體或同一個系統
獨立性 作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，則Fx＝max，Fy＝may
2．合外力、加速度、速度的關系
(1)力與加速度為因果關系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會產生加速度。加速度方向與合外力方向相同，大小與合外力大小成正比。
(2)力與速度無因果關系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反。合外力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。
[題點全練清]
1．(多選)對牛頓第二運動定律的理解正確的是(　 )
A．由F＝ma可知，F與a成正比，m與a成反比
B．牛頓第二運動定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用
C．加速度的方向總跟合外力的方向一致
D．當外力停止作用時，加速度隨之消失
2．關于加速度與速度、合外力的關系，下列說法正確的是(　 )
A．加速度為零的物體，速度一定為零
B．物體的加速度逐漸減小，速度一定逐漸減小
C．加速度方向一定與物體的速度方向在一條直線上
D．加速度方向一定與物體所受合外力的方向相同
強化點(二) 牛頓第二定律的簡單應用
[要點釋解明]
1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象。
(2)進行受力分析和運動狀態分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根據牛頓第二定律列方程求解。
2．應用牛頓第二定律解題的方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，物體所受合力的方向即為加速度的方向。
(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合力。
①建立直角坐標系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)。
②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上，也可將坐標軸建立在力的方向上，正交分解加速度a，根據牛頓第二定律列方程求解。
[典例]　如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線與豎直方向的夾角為37°，球和車廂相對靜止，球的質量為1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況；
(2)求懸線對球的拉力大小。
請嘗試用多種方法解答：
[變式拓展]　在[典例]中，若沿細線和垂直于細線方向建立直角坐標系，請再次解答。
正交分解法的應用技巧——分解加速度
當物體受多個力的作用，應用牛頓第二定律求解時，如果分解的力太多，計算就比較繁瑣，可以在建立直角坐標系時，根據物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度a，得出ax和ay，再根據牛頓第二定律分別列方程Fx＝max，Fy＝may求解。　　
[題點全練清]
1．(2022·江蘇高考)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過(　 )
A．2.0 m/s2　　　　　　　 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
2.一個有鋼制滑板的雪橇，連同上面的木料的總質量為m，鋼與冰之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。在水平的冰道上，馬通過繩子拉著雪橇前進，繩子與水平地面的夾角為30°，當繩子拉力為F時，馬拉著雪橇做勻加速直線運動。求：
(1)雪橇受到的摩擦力大小。
(2)雪橇的加速度大小。
強化點(三) 瞬時加速度問題
　　　　　　　　　　　　　　　
[要點釋解明]
1．兩類模型
加速度與合外力具有瞬時對應關系，二者總是同時產生、同時變化、同時消失，具體可簡化為以下兩種模型：
2．求解瞬時加速度的步驟
[典例]　如圖所示，一根輕質彈簧一端固定在左側豎直墻上，另一端連著A小球，同時水平細線一端連著A球，另一端固定在右側豎直墻上，彈簧與豎直方向的夾角是60°，A、B兩小球分別連在另一根豎直的輕質彈簧兩端。開始時A、B兩球都靜止不動，A、B兩小球的質量相等，重力加速度為g，若不計彈簧質量，在水平細線被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為(　 )
A．aA＝aB＝g B．aA＝2g，aB＝0
C．aA＝g，aB＝0 D．aA＝2g，aB＝0
聽課記錄：
[變式拓展]　若剪斷上面彈簧，A、B兩球的瞬時加速度為多少？
[題點全練清]
1．(2024·威海階段練習)中國的農歷新年家家戶戶會掛上喜慶的大紅燈籠，用來增加節日喜慶的氣氛。現用一根輕質彈簧和一根不可伸長的輕繩在水平天花板下懸掛一只燈籠，如圖所示。靜止時形成的△OAB為等邊三角形。若某時刻剪斷輕繩，則此瞬間燈籠的加速度大小為(已知重力加速度為g)(　 )
A.g　　　 B.g　　　
C.　　　 D．g
2．(多選)如圖所示，A球質量為B球質量的3倍，光滑固定斜面的傾角為θ，圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質桿相連，系統靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有(　 )
A．圖甲中A球的加速度為gsin θ
B．圖甲中B球的加速度為2gsin θ
C．圖乙中A、B兩球的加速度均為gsin θ
D．圖乙中輕桿的作用力為零
強化點(四) 動力學的兩類基本問題
[要點釋解明]
1．已知受力情況確定運動情況
基本思路：加速度是聯系力和運動情況的橋梁。已知受力情況，首先根據牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據運動學規律確定物體的運動情況。
2．已知運動情況確定受力情況
基本思路：已知物體的運動情況，先根據運動學規律求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律確定物體的受力情況。
[典例]　(2024年1月·吉林、黑龍江高考適應性演練)滑雪是我國東北地區冬季常見的體育運動。如圖(a)，在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質量m＝60 kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢(此時雪面對滑雪板的阻力可忽略)，由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45 m；之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。
(1)求減速過程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如圖(b)，若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻力均為F，求F的大小。
嘗試解答：
兩類動力學基本問題的解題步驟
　　
[題點全練清]
1.主動剎車功能是指車輛遇到突發危險情況時具有自主減速的能力。汽車正以10 m/s的速度勻速行駛，突然正前方有一行人橫穿馬路，人的速度為2 m/s，汽車立即啟動剎車系統，開始做勻減速運動，滑行了10 m 停下，質量為80 kg的司機在剎車過程中受到的合力大小為(　 )
A．800 N　 B．400 N　
C．384 N　 D．40 N
2.如圖所示，汽車駕駛員駕駛汽車正以10 m/s的速度在公路上行駛，在人行道前，駕駛員突然發現前方有行人，采取緊急剎車，車輪抱死，車輪向前直線滑動。已知車胎與路面間的動摩擦因數為0.5，重力加速度g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　 )
A．駕駛員在公路上已超速行駛
B．汽車剎車后的加速度大小為10 m/s2
C．汽車滑行10 m后停下來
D．汽車剎車后3 s的位移大小為30 m
強化點(五) 國際單位制
[要點釋解明]
1．國際單位制的基本單位
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
2．力學單位制的常見用途
簡化運算 在解題時，若已知量均采用國際單位制，則計算過程中不用寫出各個量的單位，只在式子的末尾寫出所求量的單位即可，簡化了運算過程
檢驗結果 物理公式既反映了各物理量的數量關系，同時也確定了各物理量的單位關系。因此在解題中可用單位制粗略判斷結果是否正確，如果單位不對，結果一定錯誤
推導單位 物理公式在確定各物理量的數量關系時，同時也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據物理公式中物理量間的關系，推導出物理量的單位
[題點全練清]
1．(2024·浙江1月選考)下列屬于國際單位制基本單位符號的是(　 )
A．s　　　　　　　 B．N
C．F D．T
2．(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數點時間間隔為0.1 s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δs＝1.2 cm，若還測出小車的質量為500 g，則關于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是(　 )
A．a＝＝ m/s2＝120 m/s2
B．a＝＝ m/s2＝1.2 m/s2
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
3．質量為10 g的子彈，以300 m/s的水平初速度射入一塊豎直固定的木板，把木板打穿，子彈射出的速度是200 m/s。若木板厚度為10 cm，求木板對子彈的平均作用力。小明同學的解法如下：
由運動學公式：vt2－v02＝2as得
a＝＝ m/s2＝－2.5×103 m/s2
由牛頓第二定律得
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法嗎？不同意的話給出正確解法。
第3節　牛頓第二運動定律
一、1.合外力　質量　合外力　2.(1)kma　合外力　(2)ma
3．kg·m/s2
[質疑辨析]
(1)×　(2)√　(3)√
二、1.基本　導出　關系式　3.米(m)　千克(kg)　秒(s)
[情境思考]
提示：能。10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以運動員的速度較大。
強化點(一)　
[任務驅動]　提示：(1)牛頓第二運動定律F＝ma中的力F指的是物體受的合力，盡管小明對箱子有一個拉力作用，但箱子受的合力為零，所以不能產生加速度。
(2)加速度與力之間是瞬時對應關系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得，需要一段時間，故不能立刻獲得速度。
[題點全練清]
1．選CD　F＝ma是牛頓第二運動定律的表達式，F是物體受到的合外力，與a、m無關，m是物體的固有屬性，與a無關；力是產生加速度的原因；a與F同時產生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向相同。綜上所述，可知A、B錯誤，C、D正確。
2．選D　加速度為零的物體，速度不一定為零，例如做勻速直線運動的物體，選項A錯誤；當物體的加速度和速度同向時，物體的加速度逐漸減小，速度逐漸增加，選項B錯誤；加速度方向不一定與物體的速度方向在一條直線上，選項C錯誤；由F＝ma可知，加速度方向一定與物體所受合外力的方向相同，選項D正確。
強化點(二)　
[典例]　解析：
(1)法一：合成法
小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同。以小球為研究對象，對小球進行受力分析如圖所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，
由牛頓第二定律得小球的加速度為
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速運動或向左的勻減速運動。
法二：正交分解法
建立直角坐標系如圖所示，
正交分解各力，根據牛頓第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速運動或向左的勻減速運動。
(2)由圖可知，懸線對球的拉力大小為
F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動　(2)12.5 N
[變式拓展]　解析：(1)
建立直角坐標如圖所示。
則有：mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
可解得：a＝7.5 m/s2，方向水平向右。
(2)拉力F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運動，也可能向左做勻減速直線運動　(2)12.5 N
[題點全練清]
1．選B　書放在水平桌面上，若書相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若書不滑動，高鐵的最大加速度不超過4 m/s2。故選B。
2．解析：(1)對雪橇受力分析，如圖所示，雪橇所受的滑動摩擦力f＝μN，在豎直方向有N＝mg－Fsin 30°，
解得：f＝。
(2)雪橇做勻加速運動，根據牛頓第二定律得Fcos 30°－f＝ma
解得：a＝。
答案：(1)　(2)
強化點(三)　
[典例]　選D　
水平細線被剪斷前對A、B進行受力分析如圖所示，靜止時，T＝Fsin 60°， Fcos 60°＝mAg＋F1′，F1＝mBg, F1′＝F1，又mA＝mB，解得T＝2mAg。水平細線被剪斷瞬間，T消失，其他各力不變，A所受合力與T等大反向，所以aA＝＝2g，aB＝0。
[變式拓展]　解析：剪斷上面彈簧，其彈力F消失，水平細線的彈力T也消失，其他各力不變，A所受合力等于(mA＋mB)g，所以aA＝＝2g，aB＝0。
答案：2g　0
[題點全練清]
1．選B　對結點O受力分析，由平衡條件可得2Tsin 60°＝mg，求得T＝mg，剪斷輕繩瞬間，彈簧彈力不會瞬間突變，所以彈簧彈力與重力合力與輕繩的拉力等大反向，則瞬時加速度為a＝＝g，故選B。
2．選CD　設B球質量為m，A球的質量為3m。撤去擋板前，擋板對B球的彈力大小為4mgsin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，題圖甲中A球所受的合力為零，加速度為零，B球所受合力為4mgsin θ，加速度為4gsin θ；題圖乙中，撤去擋板的瞬間，A、B兩個整體的合力為4mgsin θ，A、B兩球的加速度均為gsin θ，則每個球的合力等于重力沿斜面向下的分力，輕桿的作用力為零，C、D兩項正確。
強化點(四)　
[典例]　解析：(1)由靜止開始沿直線勻加速下滑的過程有2a1x1＝v2，mgsin θ＝ma1，聯立解得v＝＝15 m/s，勻減速繼續下滑的過程有2ax2＝v2，解得a＝＝7.5 m/s2。
(2)若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，根據牛頓第二定律有2Fsin －mgsin θ＝ma，解得F＝＝500 N。
答案：(1)7.5 m/s2　(2)500 N
[題點全練清]
1．選B　由速度位移關系可得v2＝2as，代入數據解得汽車加速度大小為a＝5 m/s2，由牛頓第二定律可得，司機在剎車過程中受到的合力大小為F＝ma＝400 N，B項正確。
2．選C　因10 m/s＝36 km/h＜60 km/h，可知駕駛員在公路上沒有超速行駛，A錯誤；根據牛頓第二定律，汽車剎車后的加速度大小為a＝＝μg＝5 m/s2，B錯誤；汽車滑行停下來的距離s＝＝ m＝10 m，C正確；汽車剎車運動的時間t＝＝2 s，則汽車剎車后3 s的位移等于2 s內的位移，大小為10 m，D錯誤。
強化點(五)　
[題點全練清]
1．選A　國際單位制中的基本單位分別是：長度的單位是米，符號是m；質量的單位是千克，符號是kg；時間的單位是秒，符號是s；電流的單位是安培，符號是A；熱力學溫度的單位是開爾文，符號是K；物質的量的單位是摩爾，符號是mol；發光強度的單位是坎德拉，符號是cd。故選A。
2．選BD　選項A中Δs＝1.2 cm沒轉換為國際單位，C項中的小車質量m＝500 g沒轉換為國際單位，所以A、C錯誤，B、D正確。
3．解析：不同意，原因是單位未統一到國際單位制中，正確解法如下：
s＝10 cm＝0.1 m，m＝10 g＝10－2 kg，由運動學公式vt2－v02＝2as 得
a＝＝ m/s2＝－2.5×105 m/s2，
由牛頓第二定律得
F＝ma＝10－2×(－2.5×105)N＝－2.5×103 N。
負號表示與速度方向相反。
答案：見解析(共102張PPT)
牛頓第二運動定律
(賦能課—精細培優科學思維)
第3節
課標要求 層級達標 理解牛頓運動定律，能用牛頓運動定律解釋生產生活中的有關現象、解決有關問題。 學考層級 1.形成初步的牛頓運動理論，并會進行相關的判斷。
2.理解牛頓第二運動定律，并能運用牛頓第二運動定律解決生活中簡單的動力學問題。
3.知道單位制的概念，并能通過物理公式建立單位間的聯系。
選考層級 1.掌握應用牛頓第二運動定律分析問題的基本方法和基本技能。
2.能對生活中的動力學問題進行分析和處理。
1
課前預知教材
2
課堂精析重難
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
課前預知教材
一、牛頓第二運動定律及其意義
1．定律的內容：物體加速度的大小與所受_________的大小成正比，與物體的______成反比，加速度方向與________方向相同。
2．定律的表達式
(1)比例式：F＝_____，式中k是比例常數，F是物體所受的______。
(2)國際單位制中：F＝_____。
合外力
質量
合外力
kma
合外力
ma
3．“牛頓(N)”的規定：把使質量為1 kg的物體產生1 m/s2 的加速度所用的力規定為1 N，即1 N＝1________。
4．定律的意義
(1)表明了力與加速度總是同時出現，同時消失；力不變則加速度不變，力隨時間改變，加速度也隨時間改變。
(2)提供了獲取較大加速度的理論依據。
kg·m/s2
[質疑辨析]
放在地上的足球和鉛球，輕輕一踢，足球飛出去了，而鉛球卻慢慢滾出去。請對以下結論作出判斷：
(1)足球比鉛球體積大，容易被踢出去。 ( )
(2)足球比鉛球的質量小，可產生較大的加速度。 ( )
(3)要使鉛球獲得更大的速度，可以給鉛球施加更大的力。 ( )
×
√
√
二、國際單位制
1．單位制：_______單位和______單位一起組成單位制。
導出單位：根據物理學________由基本量推導出的其他物理量的單位為導出單位。
2．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂的，國際通用的、包括一切計量領域的單位制。
3．力學中的三個基本物理量是：長度、質量、時間，它們的單位為基本單位，國際單位制中依次是______、________、______。
基本
導出
關系式
米(m)
千克(kg)
秒(s)
[微點撥]
牛頓第二運動定律表達式為F＝ma時，各物理量必須用國際單位制單位，即長度用m，質量用kg，時間用s。
[情境思考]
如圖，某運動員的最快速度可以達到10 m/s，某人騎助力車的速度為35 km/h。
你能比較以上兩個速度的大小關系嗎？以上兩個速度哪個大？
提示：能。10 m/s＝36 km/h>35 km/h，所以運動員的速度較大。
課堂精析重難
強化點(一) 對牛頓第二定律的理解
任務驅動
提示：牛頓第二運動定律F＝ma中的力F指的是物體受的合力，盡管小明對箱子有一個拉力作用，但箱子受的合力為零，所以不能產生加速度。
(2)如果箱底光滑，當拉力作用在箱子上的瞬間，箱子是否立刻獲得加速度？是否立刻獲得速度？
提示：加速度與力之間是瞬時對應關系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得，需要一段時間，故不能立刻獲得速度。
1．牛頓第二定律的五性
要點釋解明
因果性 力是產生加速度的原因，沒有力也就沒有加速度
矢量性 公式F＝ma是矢量式，任一瞬時，a的方向均與F方向相同，當F方向變化時，a的方向同時變化
瞬時性 物體的加速度與物體所受合外力有瞬時對應關系，a為某一時刻的加速度，F為該時刻物體所受合外力
同一性 有兩層意思：一是指加速度a相對同一慣性系(一般指地球)；二是指F＝ma中F、m、a必須同時對應同一物體或同一個系統
獨立性 作用于物體上的每一個力各自產生的加速度都遵從牛頓第二定律，而物體的實際加速度則是每個力產生的加速度的矢量和，則Fx＝max，Fy＝may
續表
2．合外力、加速度、速度的關系
(1)力與加速度為因果關系：力是因，加速度是果。只要物體所受的合外力不為零，就會產生加速度。加速度方向與合外力方向相同，大小與合外力大小成正比。
(2)力與速度無因果關系：合外力方向與速度方向可以相同，可以相反。合外力方向與速度方向相同時，物體做加速運動，相反時物體做減速運動。
1．(多選)對牛頓第二運動定律的理解正確的是(　 )
A．由F＝ma可知，F與a成正比，m與a成反比
B．牛頓第二運動定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用
C．加速度的方向總跟合外力的方向一致
D．當外力停止作用時，加速度隨之消失
題點全練清
√
√
解析：F＝ma是牛頓第二運動定律的表達式，F是物體受到的合外力，與a、m無關，m是物體的固有屬性，與a無關；力是產生加速度的原因；a與F同時產生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向相同。綜上所述，可知A、B錯誤，C、D正確。
2．關于加速度與速度、合外力的關系，下列說法正確的是(　 )
A．加速度為零的物體，速度一定為零
B．物體的加速度逐漸減小，速度一定逐漸減小
C．加速度方向一定與物體的速度方向在一條直線上
D．加速度方向一定與物體所受合外力的方向相同
√
解析：加速度為零的物體，速度不一定為零，例如做勻速直線運動的物體，選項A錯誤；當物體的加速度和速度同向時，物體的加速度逐漸減小，速度逐漸增加，選項B錯誤；加速度方向不一定與物體的速度方向在一條直線上，選項C錯誤；由F＝ma可知，加速度方向一定與物體所受合外力的方向相同，選項D正確。
1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象。
(2)進行受力分析和運動狀態分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程。
(3)求出合力或加速度。
(4)根據牛頓第二定律列方程求解。
要點釋解明
強化點(二) 牛頓第二定律的簡單應用
2．應用牛頓第二定律解題的方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，物體所受合力的方向即為加速度的方向。
(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合力。
[典例]　如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線與豎直方向的夾角為37°，球和車廂相對靜止，球的質量為1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況；
[答案]　7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動
(2)求懸線對球的拉力大小。
答案：12.5 N
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速運動或向左的勻減速運動。
由圖可知，懸線對球的拉力大小為
F＝＝12.5 N。
[變式拓展]　在[典例]中，若沿細線和垂直于細線方向建立直角坐標系，請再次解答。
[思維建模]
正交分解法的應用技巧——分解加速度
當物體受多個力的作用，應用牛頓第二定律求解時，如果分解的力太多，計算就比較繁瑣，可以在建立直角坐標系時，根據物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度a，得出ax和ay，再根據牛頓第二定律分別列方程Fx＝max，Fy＝may求解。　　
1．(2022·江蘇高考)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過(　 )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
題點全練清
√
解析：書放在水平桌面上，若書相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若書不滑動，高鐵的最大加速度不超過4 m/s2。故選B。
2．一個有鋼制滑板的雪橇，連同上面的木料的總質量為m，鋼與冰之間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g。在水平的冰道上，馬通過繩子拉著雪橇前進，繩子與水平地面的夾角為30°，當繩子拉力為F時，馬拉著雪橇做勻加速直線運動。求：
(1)雪橇受到的摩擦力大小。
(2)雪橇的加速度大小。

1．兩類模型
加速度與合外力具有瞬時對應關系，二者總是同時產生、同時變化、同時消失，具體可簡化為以下兩種模型：
要點釋解明
強化點(三) 瞬時加速度問題
2．求解瞬時加速度的步驟
√
[變式拓展]　若剪斷上面彈簧，A、B兩球的瞬時加速度為多少？
答案：2g　0
題點全練清
√
2．(多選)如圖所示，A球質量為B球質量的3倍，光滑固定斜面的傾角為θ，圖甲中，A、B兩球用輕彈簧相連，圖乙中A、B兩球用輕質桿相連，系統靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，則在突然撤去擋板的瞬間有(　 )
A．圖甲中A球的加速度為gsin θ
B．圖甲中B球的加速度為2gsin θ
C．圖乙中A、B兩球的加速度均為gsin θ
D．圖乙中輕桿的作用力為零
√
√
解析：設B球質量為m，A球的質量為3m。撤去擋板前，擋板對B球的彈力大小為4mgsin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，題圖甲中A球所受的合力為零，加速度為零，B球所受合力為4mgsin θ，加速度為4gsin θ；題圖乙中，撤去擋板的瞬間，A、B兩個整體的合力為4mgsin θ，A、B兩球的加速度均為gsin θ，則每個球的合力等于重力沿斜面向下的分力，輕桿的作用力為零，C、D兩項正確。
1．已知受力情況確定運動情況
基本思路：加速度是聯系力和運動情況的橋梁。已知受力情況，首先根據牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據運動學規律確定物體的運動情況。
強化點(四) 動力學的兩類基本問題
要點釋解明
2．已知運動情況確定受力情況
基本思路：已知物體的運動情況，先根據運動學規律求出物體的加速度，再根據牛頓第二定律確定物體的受力情況。
[典例]　(2024年1月·吉林、黑龍江高考適應性演練)滑雪是我國東北地區冬季常見的體育運動。如圖(a)，在與水平面夾角θ＝14.5°的滑雪道上，質量m＝60 kg的滑雪者先采用兩滑雪板平行的滑雪姿勢(此時雪面對滑雪板的阻力可忽略)，由靜止開始沿直線勻加速下滑x1＝45 m；之后采取兩滑雪板間呈一定角度的滑雪姿勢，通過滑雪板推雪獲得阻力，勻減速繼續下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不計空氣阻力。
(1)求減速過程中滑雪者加速度a的大小；
[答案]　7.5 m/s2
(2)如圖(b)，若減速過程中兩滑雪板間的夾角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板邊緣的阻力均為F，求F的大小。
[答案]　500 N
[思維建模]
兩類動力學基本問題的解題步驟
題點全練清
A．800 N B．400 N
C．384 N D．40 N
解析：由速度位移關系可得v2＝2as，代入數據解得汽車加速度大小為a＝5 m/s2，由牛頓第二定律可得，司機在剎車過程中受到的合力大小為F＝ma＝400 N，B項正確。
√
A．駕駛員在公路上已超速行駛
B．汽車剎車后的加速度大小為10 m/s2
C．汽車滑行10 m后停下來
D．汽車剎車后3 s的位移大小為30 m
√
1．國際單位制的基本單位
強化點(五) 國際單位制
要點釋解明
物理量名稱 物理量符號 單位名稱 單位符號
長度 l 米 m
質量 m 千克(公斤) kg
時間 t 秒 s
電流 I 安[培] A
熱力學溫度 T 開[爾文] K
物質的量 n，(ν) 摩[爾] mol
發光強度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
續表
2．力學單位制的常見用途
簡化 運算 在解題時，若已知量均采用國際單位制，則計算過程中不用寫出各個量的單位，只在式子的末尾寫出所求量的單位即可，簡化了運算過程
檢驗 結果 物理公式既反映了各物理量的數量關系，同時也確定了各物理量的單位關系。因此在解題中可用單位制粗略判斷結果是否正確，如果單位不對，結果一定錯誤
推導 單位 物理公式在確定各物理量的數量關系時，同時也確定了各物理量的單位關系，所以我們可以根據物理公式中物理量間的關系，推導出物理量的單位
續表
1．(2024·浙江1月選考)下列屬于國際單位制基本單位符號的是(　 )
A．s　　　 B．N　　　
C．F　　　 D．T
題點全練清
√
解析：國際單位制中的基本單位分別是：長度的單位是米，符號是m；質量的單位是千克，符號是kg；時間的單位是秒，符號是s；電流的單位是安培，符號是A；熱力學溫度的單位是開爾文，符號是K；物質的量的單位是摩爾，符號是mol；發光強度的單位是坎德拉，符號是cd。故選A。
2．(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數點時間間隔為0.1 s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δs＝1.2 cm，若還測出小車的質量為500 g，則關于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是(　 )
√
C．F＝ma＝500×1.2 N＝600 N
D．F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析：選項A中Δs＝1.2 cm沒轉換為國際單位，C項中的小車質量m＝500 g沒轉換為國際單位，所以A、C錯誤，B、D正確。
√
由牛頓第二定律得
F＝ma＝10×(－2.5×103)N＝－2.5×104 N。
你同意他的解法嗎？不同意的話給出正確解法。
答案：見解析
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1．(2022·浙江6月選考)下列屬于力的單位是(　 )
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
解析：根據牛頓第二定律有F＝ma，則力的單位為kg·m/s2。
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解析：直桿對小球的作用力方向不一定沿桿，要根據運動狀態來判斷小球的受力方向。當小車向右做勻加速直線運動時，小球和小車是一個整體，所以小球向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得合力沿OD方向，D正確。
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4．(2024·廣東佛山高一統考期末)某同學用小車在水平路面上搬運兩包書，簡化圖如圖所示，小車在拉力F作用下向左做勻加速直線運動，兩包書M和N質量相同，M、N之間始終未發生相對滑動，且相對小車靜止，以下說法正確的是(　 )
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A．N所受的合力比M所受的合力大
B．M受到的摩擦力大小與小車的速度大小成正比
C．M受到的摩擦力的方向水平向右
D．N與小車之間的摩擦力是M與N之間摩擦力的2倍
解析：根據題意可知兩包書加速度相同，且質量相同，根據牛頓第二定律F＝ma可知，所受的合力相同，故A錯誤；

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M受到的摩擦力等于合外力，根據牛頓第二定律F＝ma可知，摩擦力與小車的加速度大小成正比，與速度無關，故B錯誤；M向左加速，水平方向只受摩擦力，則摩擦力向左，故C錯誤；對N和M整體，N與小車之間的摩擦力f1＝2ma，對M，M與N之間摩擦力f2＝ma，故D正確。
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解析：根據牛頓第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，則可知F-a圖像的斜率為m，縱截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙。根據μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。
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A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
解析：由題意知，小物塊沿光滑長平板加速下滑，根據牛頓第二定律得mgsin θ＝ma，小物塊的加速度大小a＝gsin θ；
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8．(多選)如圖，一光滑小球置于車上，豎直擋板對
小球的彈力大小為F1，小車斜面對球的彈力大小為F2。
小車沿水平地面向左做加速運動且加速度a逐漸增加，則(　 )
A．F2逐漸減小
B．F2不變
C．F1逐漸增加
D．F1與F2的合力有可能不變
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9．(12分)(2023·浙江1月學考)如圖所示，運動員以v0＝3 m/s的速度將冰壺沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行x1＝20 m后，其隊友開始在冰壺滑行前方摩擦冰面，使冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，以延長冰壺的滑行距離。已知運動員不摩擦冰面時，冰壺和冰面間的動摩擦因數μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壺：
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(1)滑行20 m過程中的加速度大小a1；
答案：0.2 m/s2
解析：冰壺自由滑行過程根據牛頓第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入數據解得a1＝0.2 m/s2。
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(2)滑至20 m處的速度大小v1；
答案：1 m/s　
解析：自由滑行時冰壺做勻減速運動，根據速度與位移關系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
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(3)投出后在冰面上滑行的距離x。
答案：22.78 m
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B級——選考進階
10．(2024年1月·河南高考適應性演練)如圖，在平直路面上進行汽車剎車性能測試。當汽車速度為v0時開始剎車，先后經過路面和冰面(結冰路面)，最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7∶1，位移之比為8∶7。則汽車進入冰面瞬間的速度為(　 )
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解析：由于一箱蘋果沿著傾角為θ的粗糙斜面加速下滑，可知加速度沿斜面向下，且大小滿足a2
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(1)向右加速度運動時，加速度的大小a；
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(2)勻速運動時，輕桿對滑輪作用力的大小F。
答案：mg
解析：當小車勻速運動時，對小球而言，受重力mg、細繩的拉力F1′的作用，如圖乙所示，
有F1′＝mg
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對滑輪受力分析如圖丙所示，
由于細繩ac越過滑輪，所以F1、F2大小相等，之間夾角為120°，根據幾何關系可得輕桿對滑輪作用力的大小F＝F1
又F1′＝F1，所以F＝mg。
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4課時跟蹤檢測(二十)　牛頓第二運動定律
(選擇題1～8小題，每小題4分；10～11小題，每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1．(2022·浙江6月選考)下列屬于力的單位是(　　)
A．kg·m/s2 B．kg·m/s
C．kg·m2/s D．kg·s/m2
2．(2024·河南駐馬店高一統考期末)已知雨滴勻速下落時受到的阻力大小f＝kSv2，其中k為比例系數，S為雨滴的橫截面積(過球心，雨滴可看成正球體)，v為雨滴下落的速度大小。根據你所學過的知識，判斷比例系數k的單位是(　　)
A．kg/m2 B．kg/m3
C．kg·m2/s2 D．kg·m2/s4
3.如圖所示，頂端固定著小球的直桿固定在小車上，當小車向右做勻加速直線運動時，球所受合外力的方向沿圖中的(　　)
A．OA方向 B．OB方向
C．OC方向 D．OD方向
4．(2024·廣東佛山高一統考期末)某同學用小車在水平路面上搬運兩包書，簡化圖如圖所示，小車在拉力F作用下向左做勻加速直線運動，兩包書M和N質量相同，M、N之間始終未發生相對滑動，且相對小車靜止，以下說法正確的是(　　)
A．N所受的合力比M所受的合力大
B．M受到的摩擦力大小與小車的速度大小成正比
C．M受到的摩擦力的方向水平向右
D．N與小車之間的摩擦力是M與N之間摩擦力的2倍
5．如圖所示，將兩根原長為L的相同輕質橡皮筋，共同拴住一質量為m可視為質點的小球，然后水平固定在相距為2L的兩根豎直桿上。初始時，用手托住小球，使兩根橡皮筋均保持原長并處于水平位置，若橡皮筋伸長滿足胡克定律，且勁度系數均為。突然放手，讓小球從靜止開始下落，當小球下落高度為L時其加速度大小為(　　)
A．(－1)g B．(＋1)g
C.g D.g
6．(2023·全國甲卷)(多選)用水平拉力使質量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開始沿直線運動，兩物體與桌面間的動摩擦因數分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運動后，所受拉力F與其加速度a的關系圖線如圖所示。由圖可知(　　)
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
7.如圖，將光滑長平板的下端置于鐵架臺水平底座上的擋板P處，上部架在橫桿上。橫桿的位置可在豎直桿上調節，使得平板與底座之間的夾角θ可變。將小物塊由平板與豎直桿交點Q處靜止釋放，物塊沿平板從Q點滑至P點所用的時間t與夾角θ的大小有關。若由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將(　　)
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
8．(多選)如圖，一光滑小球置于車上，豎直擋板對小球的彈力大小為F1，小車斜面對球的彈力大小為F2。小車沿水平地面向左做加速運動且加速度a逐漸增加，則(　　)
A．F2逐漸減小
B．F2不變
C．F1逐漸增加
D．F1與F2的合力有可能不變
9.(12分)(2023·浙江1月學考)如圖所示，運動員以v0＝3 m/s的速度將冰壺沿水平冰面投出，冰壺在冰面上沿直線滑行x1＝20 m后，其隊友開始在冰壺滑行前方摩擦冰面，使冰壺和冰面的動摩擦因數變為原來的90%，以延長冰壺的滑行距離。已知運動員不摩擦冰面時，冰壺和冰面間的動摩擦因數μ＝0.02，g取10 m/s2。求此冰壺：
(1)滑行20 m過程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m處的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距離x。
B級——選考進階
10．(2024年1月·河南高考適應性演練)如圖，在平直路面上進行汽車剎車性能測試。當汽車速度為v0時開始剎車，先后經過路面和冰面(結冰路面)，最終停在冰面上。剎車過程中，汽車在路面與在冰面所受阻力之比為7∶1，位移之比為8∶7。則汽車進入冰面瞬間的速度為(　　)
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
11．(2024·泰安高一階段練習)如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為θ的粗糙斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質量為m的蘋果，其周圍蘋果對它的作用力可能為(　　)
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
12.(14分)如圖所示，輕桿一端固定在小車的豎直面O處，另一端與光滑輕質的滑輪相連。細繩ac越過滑輪，a端固定、c連接質量為m的小球，細繩ab部分與水平輕桿的夾角α＝30°。小車沿水平面向右運動，加速時細繩bc部分與豎直方向夾角θ＝30°。已知重力加速度為g。求小車：
(1)向右加速度運動時，加速度的大小a；
(2)勻速運動時，輕桿對滑輪作用力的大小F。
課時跟蹤檢測(二十)
1．選A　根據牛頓第二定律有F＝ma，則力的單位為kg·m/s2。
2．選B　將f＝kSv2變形，有k＝，f、S、v的單位分別為kg·m/s2、m2、m/s，代入可知比例系數k的單位為kg/m3。故選B。
3．選D　直桿對小球的作用力方向不一定沿桿，要根據運動狀態來判斷小球的受力方向。當小車向右做勻加速直線運動時，小球和小車是一個整體，所以小球向右做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得合力沿OD方向，D正確。
4．選D　根據題意可知兩包書加速度相同，且質量相同，根據牛頓第二定律F＝ma可知，所受的合力相同，故A錯誤；M受到的摩擦力等于合外力，根據牛頓第二定律F＝ma可知，摩擦力與小車的加速度大小成正比，與速度無關，故B錯誤；M向左加速，水平方向只受摩擦力，則摩擦力向左，故C錯誤；對N和M整體，N與小車之間的摩擦力f1＝2ma，對M，M與N之間摩擦力f2＝ma，故D正確。
5．選A　當小球下落高度為L時，設橡皮筋與水平方向的夾角為θ，則有tan θ＝＝，解得θ＝60°，此時橡皮筋對小球的拉力為F＝k＝mg，小球受重力和兩個拉力，由牛頓第二定律可得2Fsin 60°－mg＝ma，聯立解得a＝(－1)g，故選A。
6．選BC　根據牛頓第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，則可知F a圖像的斜率為m，縱截距為μmg，則由題圖可看出m甲>m乙。根據μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲<μ乙。
7．選D　由題意知，小物塊沿光滑長平板加速下滑，根據牛頓第二定律得mgsin θ＝ma，小物塊的加速度大小a＝gsin θ；設鐵架臺底座的長度為d，根據幾何關系，小物塊的位移大小為；根據運動學公式得＝at2，聯立可得t＝ ，θ由30°逐漸增大至60°，物塊的下滑時間t將先減小后增大，D正確。
8.選BC　以小球為研究對象，其受力如圖所示，設斜面與水平方向夾角為α，將F2沿水平和豎直方向上正交分解。結合題意，豎直方向上根據平衡條件可得，F2cos α＝mg，以向左為正方向，水平方向上根據牛頓第二定律可得F1－F2sin α＝ma，由以上分析可知F2不變，又因小車沿水平地面向左做加速運動且加速度a逐漸增加，所以F1逐漸增加。故B、C正確。
9．解析：(1)冰壺自由滑行過程根據牛頓第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入數據解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行時冰壺做勻減速運動，根據速度與位移關系式有v12－v02＝－2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后根據牛頓第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壺還能滑行的距離x2＝＝ m≈2.78 m。
投出后在冰面上滑行的距離
x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2　(2)1 m/s　(3)22.78 m
10．選B　設汽車在路面與在冰面上的加速度大小分別為a1、a2，汽車進入冰面瞬間的速度為v1，由牛頓第二定律有f＝ma，則汽車在路面與在冰面上運動的加速度大小之比為＝＝，由運動學公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中＝，解得汽車進入冰面瞬間的速度為v1＝。故選B。
11．選B　由于一箱蘋果沿著傾角為θ的粗糙斜面加速下滑，可知加速度沿斜面向下，且大小滿足a12．解析：(1)小球受重力mg、細繩的拉力F拉的作用，如圖甲所示，
其合力為F合＝mg·tan θ
由牛頓第二定律得F合＝ma
解得a＝gtan θ＝g。
(2)當小車勻速運動時，對小球而言，受重力mg、細繩的拉力F1′的作用，如圖乙所示，
有F1′＝mg
　　　　　　　
對滑輪受力分析如圖丙所示，
由于細繩ac越過滑輪，所以F1、F2大小相等，之間夾角為120°，根據幾何關系可得輕桿對滑輪作用力的大小F＝F1
又F1′＝F1，所以F＝mg。
答案：(1)g　(2)mg
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