資源簡介

(共70張PPT)
力的合成
(強(qiáng)基課—逐點(diǎn)理清物理觀念)
第2課時(shí)
1
逐點(diǎn)清(一) 共點(diǎn)力的合成
2
逐點(diǎn)清(二) 平行四邊形定則
3
逐點(diǎn)清(三) 三個(gè)及三個(gè)
以上的力的合成方法　
4
課時(shí)跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
逐點(diǎn)清(一) 共點(diǎn)力的合成
1.共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的_______，或它們的_______相交于同一點(diǎn)，我們就把這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2.合力與分力：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，我們可以用一個(gè)力來代替它們，且產(chǎn)生的__________相同。物理學(xué)中把這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的_______，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的______。
3.力的合成：求幾個(gè)力的______的過程稱為力的合成。
多維度理解
同一點(diǎn)
作用線
作用效果
合力
分力
合力
4.合力與分力的三個(gè)關(guān)系特性
1.判斷下列說法是否正確。
(1)共點(diǎn)力是指作用于物體上同一點(diǎn)的力。 ( )
(2)分力與合力都是同時(shí)作用于物體的力。 ( )
(3)合力的作用效果與分力的共同作用效果一定相同。 ( )
全方位練明
×
×
√
2.(多選)關(guān)于兩個(gè)分力F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是(　 )
A.合力F的作用效果一定與F1、F2共同產(chǎn)生的作用效果相同
B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體所受的力
D.兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
√
√
解析：只有對(duì)同一個(gè)物體的作用力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C項(xiàng)正確；合力是對(duì)原來幾個(gè)力的等效替換，A項(xiàng)正確；分力可以是不同性質(zhì)的力，但受力分析時(shí)，分力與合力不能同時(shí)存在，B、D錯(cuò)誤。
3.(選自人教版教材)圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類？你是根據(jù)什么來劃分的？
提示：圖甲和圖丁中木棒所受的力是共點(diǎn)力。圖乙和圖丙中木棒所受的力不是共點(diǎn)力。所謂共點(diǎn)力， 是指作用于物體上同一點(diǎn)，或者作用在同一個(gè)物體上且力的作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力。
逐點(diǎn)清(二) 平行四邊形定則
1.平行四邊形定則：若以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的__________為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的__________________，這就是共點(diǎn)力合成所遵循的平行四邊形定則。
多維度理解
有向線段
合力大小和方向
2.對(duì)矢量和標(biāo)量的進(jìn)一步理解
我們所學(xué)習(xí)過的矢量有位移、速度、加速度等，相加時(shí)遵循_________________。標(biāo)量有時(shí)間、路程、質(zhì)量、密度、壓強(qiáng)等，相加時(shí)遵循______相加法則。
平行四邊形定則
代數(shù)
3.兩個(gè)分力的合力的大小
最大值 兩分力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
說明 ①夾角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[典例]　上海市的楊浦大橋是我國自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m 主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[解析]　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，可以用兩種方法計(jì)算合力的大小。
法一：作圖法
如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，
它們跟豎直方向的夾角都為30°，
取單位長度為1×104 N，
則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度，
量得對(duì)角線OC長約為5.2個(gè)單位長度，
所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向豎直向下。
[思維建模]　求合力的兩種方法
1.作圖法
(1)基本思路：
(2)如圖所示，圖中F1＝50 N，F(xiàn)2＝40 N，F(xiàn)＝80 N，合力F與分力F1的夾角約為25°。
2.計(jì)算法
續(xù)表
全方位練明
√
√
√
解析：兩個(gè)力的合力范圍為400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
逐點(diǎn)清(三) 三個(gè)及三個(gè)
以上的力的合成方法　
1.多個(gè)力的合成方法：如果物體受到三個(gè)或更多個(gè)共點(diǎn)力的作用，可用平行四邊形定則先求出其中____個(gè)力的合力，然后用平行四邊形定則再求這個(gè)______與第三個(gè)力的合力，直到把__________都合成為止，最后得到這些力的合力。
2.三個(gè)力合力范圍的確定
(1)最大值：三個(gè)力_____均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
多維度理解
兩
合力
所有外力
方向
(2)最小值
①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為____。
②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力
零
3.平行四邊形定則的推廣
(1)三角形定則：如圖甲所示，兩分力為F1與F2、合力為F的平行四邊形，可演變?yōu)閳D乙，稱為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接，則合力F就是由F1的始端指向F2的______的有向線段所表示的力。
末端
[典例]　如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10 N，則這5個(gè)力的合力的大小為(　 )
A.30 N B.40 N
C.50 N D.60 N
√
1.物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力作用，下列幾組力中，它們的合力不可能為0的是(　 )
A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 N
C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N
解析：三個(gè)力合力為0時(shí)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個(gè)力在另外兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)。
全方位練明
√
5 N和7 N的合力范圍為2～12 N,8 N在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0；2 N和3 N的合力范圍為1～5 N，5 N在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0；1 N和5 N的合力范圍為4～6 N,10 N不在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力不可能為0；1 N和10 N的合力范圍為9～11 N，10 N在合力的范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0。故選C。
√
課時(shí)跟蹤檢測
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A.合力必大于每一個(gè)分力
B.合力必大于兩個(gè)分力的大小之和
C.合力大小可以與其中一個(gè)分力相等，但一定小于另一個(gè)分力
D.兩個(gè)分力大小一定，夾角越小，合力越大
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解析：合力與分力之間的關(guān)系滿足平行四邊形定則，合力大小可能大于、等于、小于每一個(gè)分力，比如：當(dāng)兩個(gè)分力大小相等，方向相反時(shí)，合力為0，此時(shí)合力小于每一個(gè)分力，故A、B、C錯(cuò)誤；由平行四邊形定則可知，兩個(gè)分力大小一定，夾角越小，合力越大，D正確。
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A.一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相等的
B.一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力
C.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力
D.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力
解析：一頭大象的拉力與八匹馬的拉力的作用效果相同，都是把兩個(gè)半球分開，所以作用效果相同，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。
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3.同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)方向相反的力，大小分別為8 N和10 N，其中10 N的力在逐漸減小到0的過程中，兩個(gè)力的合力的大小(　 )
A.先減小后增大 B.先增大后減小
C.一直減小 D.一直增大
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解析：由于兩個(gè)力的方向相反，合力大小等于這兩個(gè)力的大小之差，即F合＝F1－F2＝10 N－8 N＝2 N，當(dāng)F1＝10 N的力逐漸減小時(shí)，合力減小，當(dāng)F1＝8 N時(shí)，合力為0；當(dāng)F1繼續(xù)減小時(shí)，F(xiàn)合＝F2－F1，故合力又會(huì)逐漸增大。因此兩個(gè)力的合力的大小是先減小后增大，A正確。
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4.將重力為G的小球豎直向上拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小始終為f，小球豎直上升過程中所受合力大小為F1，豎直下降過程中所受合力大小為F2，關(guān)于小球受到的合力大小和方向，下列說法正確的是(　 )
A.F1>F2，合力方向始終向下
B.F1C.F1>F2，合力方向先向上后向下
D.F12
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解析：小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受向下的重力、阻力，合力向下，大小為F1＝G＋f，小球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受向下的重力、向上的阻力，合力向下，大小為F2＝G－f，所以F1>F2, 故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
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5.如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，合力最大的是(　 )
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6.如圖所示，在水平晾衣桿上晾曬床單時(shí)，為了使床單盡快晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)小木棍。小木棍位置的不同，兩側(cè)床單間夾角θ將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿對(duì)床單的作用力大小為F，下列說法正確的是(　 )
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A.θ越大，F(xiàn)越大
B.θ越大，F(xiàn)越小
C.無論θ取何值，都有F＝G
D.只有當(dāng)θ＝120°時(shí)，才有F＝G
解析：以床單和小木棍整體為研究對(duì)象，整體受到重力G和晾衣桿的支持力F，由平衡條件知F＝G，與θ取何值無關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
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解析：由題可知，四個(gè)力的合力為零，則可知1 N、2 N、4 N三個(gè)力的合力與3 N的力大小相等、方向相反，則3 N的力繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，其他三個(gè)力不變，相當(dāng)于兩個(gè)3 N的力，其夾角為120°，由平行四邊形定則得這兩個(gè)力的合力為3 N。故選C。
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8.下列關(guān)于速度和共點(diǎn)力的矢量作圖中，作法不正確的是(　 )
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解析：A項(xiàng)表示同向的末速度與初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度線段減去初速度線段，方向不變，圖形正確；
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B項(xiàng)表示兩個(gè)同向的分力與合力的關(guān)系，合力等于兩分力線段長度之和，方向不變，圖形正確；C項(xiàng)表示兩不共線的分力與合力的關(guān)系，滿足平行四邊形定則，圖形正確；不共線的兩分力與合力的關(guān)系，用三角形定則來表示，D項(xiàng)圖中合力應(yīng)由F5的箭尾指向F6的箭頭，圖形錯(cuò)誤。
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(2)木塊受到的摩擦力大小為多少？
答案：5 N　
解析：木塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則fm＝μN(yùn)＝μmg＝0.6×1×10 N＝6 N＞5 N，因此沒有拉動(dòng)，根據(jù)受力平衡條件，則有木塊受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即為5 N。
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(3)若將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)F1與F2的合力大小又是多少？
答案：1 N
解析：若將F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，則兩個(gè)拉力的合力大小為4 N－3 N＝1 N。
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(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木塊受到的摩擦力大小為多少？
答案：6 N
解析：若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)兩個(gè)力的合力為3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此時(shí)木塊開始滑動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為6 N。
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解析：增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到向下的壓力變大，A錯(cuò)誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcos θ＝G可知，鋼索拉力T將變大，B錯(cuò)誤；兩側(cè)拉力對(duì)稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下，C正確；若鋼索非對(duì)稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下，D錯(cuò)誤。
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答案：均為19 305 N
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4第2課時(shí) 的合成 (強(qiáng)基課—逐點(diǎn)理清物理觀念)
逐點(diǎn)清(一) 共點(diǎn)力的合成
[多維度理解]
1．共點(diǎn)力：如果幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上的________，或它們的________相交于同一點(diǎn)，我們就把這幾個(gè)力稱為共點(diǎn)力。
2．合力與分力：當(dāng)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用時(shí)，我們可以用一個(gè)力來代替它們，且產(chǎn)生的__________相同。物理學(xué)中把這個(gè)力稱為那幾個(gè)力的______，那幾個(gè)力則稱為這個(gè)力的________。
3．力的合成：求幾個(gè)力的______的過程稱為力的合成。
4．合力與分力的三個(gè)關(guān)系特性
[全方位練明]
1．判斷下列說法是否正確。
(1)共點(diǎn)力是指作用于物體上同一點(diǎn)的力。(　 )
(2)分力與合力都是同時(shí)作用于物體的力。(　 )
(3)合力的作用效果與分力的共同作用效果一定相同。(　 )
2．(多選)關(guān)于兩個(gè)分力F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是(　 )
A．合力F的作用效果一定與F1、F2共同產(chǎn)生的作用效果相同
B．兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C．兩力F1、F2一定是同一個(gè)物體所受的力
D．兩力F1、F2與F是物體同時(shí)受到的三個(gè)力
3．(選自人教版教材)圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態(tài)的情況，這些力都位于同一平面內(nèi)。根據(jù)每幅圖中各個(gè)力作用線的幾何關(guān)系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認(rèn)為哪些情況屬于同一類？你是根據(jù)什么來劃分的？
逐點(diǎn)清(二) 平行四邊形定則
[多維度理解]
1．平行四邊形定則：若以表示互成角度的兩共點(diǎn)力的__________為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對(duì)角線所對(duì)應(yīng)的這條有向線段就表示這兩個(gè)共點(diǎn)力的____________，這就是共點(diǎn)力合成所遵循的平行四邊形定則。
2．對(duì)矢量和標(biāo)量的進(jìn)一步理解
我們所學(xué)習(xí)過的矢量有位移、速度、加速度等，相加時(shí)遵循______________。標(biāo)量有時(shí)間、路程、質(zhì)量、密度、壓強(qiáng)等，相加時(shí)遵循________相加法則。
3．兩個(gè)分力的合力的大小
最大值 兩分力同向時(shí)，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2
最小值 兩分力反向時(shí)，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，其方向與較大的一個(gè)分力方向相同
合力范圍 |F1－F2|≤F≤F1＋F2
說明 ①夾角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[典例]　上海市的楊浦大橋是我國自行設(shè)計(jì)建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208 m 主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對(duì)鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設(shè)斜拉橋中某對(duì)鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么它們對(duì)塔柱形成的合力有多大？方向如何？
請(qǐng)嘗試用多種方法解答：
[思維建模]　求合力的兩種方法
1．作圖法
(1)基本思路：
(2)如圖所示，圖中F1＝50 N，F(xiàn)2＝40 N，F(xiàn)＝80 N，合力F與分力F1的夾角約為25°。
2．計(jì)算法
類型 作圖 合力的計(jì)算
兩力垂直 F＝ 　tan θ＝
兩力等大，夾角為θ F＝2F1cosF與F1的夾角為
合力與一個(gè)分力垂直 F＝　
[全方位練明]
1.(2023·重慶高考)矯正牙齒時(shí)，可用牽引線對(duì)牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個(gè)作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　 )
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
2.(多選)石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具。 一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構(gòu)成。石制或木制的磨盤上摞著磨的下扇(不動(dòng)盤)和上扇(轉(zhuǎn)動(dòng)盤)，如圖所示，若有兩個(gè)人分別用大小為200 N和400 N的水平力來推動(dòng)上扇轉(zhuǎn)動(dòng)，則這兩個(gè)力的合力大小可能為(　 )
A．100 N　 B．200 N　 C．700 N　 D．500 N
逐點(diǎn)清(三) 三個(gè)及三個(gè)以上的力的合成方法
　　　　　　　　　　　
[多維度理解]
1．多個(gè)力的合成方法：如果物體受到三個(gè)或更多個(gè)共點(diǎn)力的作用，可用平行四邊形定則先求出其中個(gè)力的合力，然后用平行四邊形定則再求這個(gè)______與第三個(gè)力的合力，直到把__________都合成為止，最后得到這些力的合力。
2．三個(gè)力合力范圍的確定
(1)最大值：三個(gè)力______均相同時(shí)，三力合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一個(gè)力在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值為________。
②若一個(gè)力不在另外兩個(gè)力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個(gè)力中最大的力減去另外兩個(gè)力。
3．平行四邊形定則的推廣
(1)三角形定則：如圖甲所示，兩分力為F1與F2、合力為F的平行四邊形，可演變?yōu)閳D乙，稱為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接，則合力F就是由F1的始端指向F2的______的有向線段所表示的力。
(2)多邊形定則：如果是多個(gè)力合成，則由三角形定則的推廣可得到多邊形定則，如圖丙為三個(gè)力F1、F2、F3的合成圖，F(xiàn)為其合力。
[典例]　如圖所示，5個(gè)力同時(shí)作用于一點(diǎn)，5個(gè)力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對(duì)角線，已知F1＝10 N，則這5個(gè)力的合力的大小為(　 )
A．30 N　 B．40 N　 C．50 N　 D．60 N
聽課記錄：
[變式拓展]　如果六個(gè)力正好組成正六邊形，如圖所示，則其合力為多少？
[全方位練明]
1．物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力作用，下列幾組力中，它們的合力不可能為0的是(　 )
A．5 N、7 N、8 N B．2 N、3 N、5 N
C．1 N、5 N、10 N D．1 N、10 N、10 N
2.一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是(　 )
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向
D．由題給條件無法求出合力大小
第2課時(shí)　力的合成
逐點(diǎn)清(一)　
[多維度理解]
1．同一點(diǎn)　作用線　2.作用效果　合力　分力　3.合力
[全方位練明]
1．(1)×　(2)×　(3)√　
2．選AC　只有對(duì)同一個(gè)物體的作用力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C項(xiàng)正確；合力是對(duì)原來幾個(gè)力的等效替換，A項(xiàng)正確；分力可以是不同性質(zhì)的力，但受力分析時(shí)，分力與合力不能同時(shí)存在，B、D錯(cuò)誤。
3．提示：圖甲和圖丁中木棒所受的力是共點(diǎn)力。圖乙和圖丙中木棒所受的力不是共點(diǎn)力。所謂共點(diǎn)力， 是指作用于物體上同一點(diǎn)，或者作用在同一個(gè)物體上且力的作用線相交于同一點(diǎn)的幾個(gè)力。
逐點(diǎn)清(二)　
[多維度理解]
1．有向線段　合力大小和方向　2.平行四邊形定則　代數(shù)
[典例]　解析：把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個(gè)分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€(gè)平行四邊形，其對(duì)角線就表示它們的合力。由對(duì)稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，可以用兩種方法計(jì)算合力的大小。
法一：作圖法
如圖甲所示，自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，
它們跟豎直方向的夾角都為30°，
取單位長度為1×104 N，
則OA和OB的長度都是3個(gè)單位長度，
量得對(duì)角線OC長約為5.2個(gè)單位長度，
所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向豎直向下。
法二：計(jì)算法
如圖乙所示，根據(jù)這個(gè)平行四邊形是一個(gè)菱形的特點(diǎn)，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。
對(duì)于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，
則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向豎直向下。
答案：5.2×104 N　方向豎直向下
[全方位練明]
1．選B　根據(jù)平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos ，故選B。
2．選BD　兩個(gè)力的合力范圍為400 N－200 N ≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
逐點(diǎn)清(三)　
[多維度理解]
1．兩　合力　所有外力　2.(1)方向　(2)①零　3.(1)末端
[典例]　選D　
如圖所示，F(xiàn)1與F4合成時(shí)作以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對(duì)角線，即F1與F4的合力為F3，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個(gè)力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，則5個(gè)力的合力大小為F＝6F1＝60 N，D正確。
[變式拓展]　提示：根據(jù)三角形定則的推論可知，n個(gè)力首尾相接，組成閉合的n邊形，則其合力為零，故這六個(gè)力的合力為0。
[全方位練明]
1．選C　三個(gè)力合力為0時(shí)，則任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個(gè)力在另外兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)。5 N和7 N的合力范圍為2～12 N,8 N在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0；2 N和3 N的合力范圍為1～5 N，5 N在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0；1 N和5 N的合力范圍為4～6 N,10 N不在合力范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力不可能為0；1 N和10 N的合力范圍為9～11 N，10 N在合力的范圍內(nèi)，故三個(gè)力的合力可能為0。故選C。
2．選B　根據(jù)平行四邊形定則，先作出F1、F2的合力如圖所示，大小等于2F3，方向與F3同向，再跟F3合成，則三個(gè)力的合力為3F3，方向與F3同向，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。課時(shí)跟蹤檢測(十五)　力的合成
(選擇題1～8小題，每小題4分；10～11小題，每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級(jí)——學(xué)考達(dá)標(biāo)
1.2024年3月2日，神舟十七號(hào)航天員乘組進(jìn)行了第二次出艙活動(dòng)，圓滿完成全部既定工作，安全返回實(shí)驗(yàn)艙。在出艙活動(dòng)中航天員要通過艙外機(jī)械臂完成科研任務(wù)。機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)是由許多支架共同產(chǎn)生的合力完成的，已知一個(gè)合力和它的兩個(gè)分力，下列說法中正確的是(　　)
A．合力必大于每一個(gè)分力
B．合力必大于兩個(gè)分力的大小之和
C．合力大小可以與其中一個(gè)分力相等，但一定小于另一個(gè)分力
D．兩個(gè)分力大小一定，夾角越小，合力越大
2．如圖所示，1654年有人做了著名的馬德堡半球?qū)嶒?yàn)，各用八匹馬組成的兩支馬隊(duì)將半球拉開。如果用兩頭大象來代替兩支馬隊(duì)，這兩個(gè)半球也能被拉開。下列說法錯(cuò)誤的是(　　)
A．一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相等的
B．一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力
C．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力
D．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力
3．同時(shí)作用在物體上的兩個(gè)方向相反的力，大小分別為8 N和10 N，其中10 N的力在逐漸減小到0的過程中，兩個(gè)力的合力的大小(　　)
A．先減小后增大 B．先增大后減小
C．一直減小 D．一直增大
4．將重力為G的小球豎直向上拋出，小球在運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力大小始終為f，小球豎直上升過程中所受合力大小為F1，豎直下降過程中所受合力大小為F2，關(guān)于小球受到的合力大小和方向，下列說法正確的是(　　)
A．F1>F2，合力方向始終向下
B．F1C．F1>F2，合力方向先向上后向下
D．F15．如圖所示，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，合力最大的是(　　)
6.如圖所示，在水平晾衣桿上晾曬床單時(shí)，為了使床單盡快晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)小木棍。小木棍位置的不同，兩側(cè)床單間夾角θ將不同。設(shè)床單重力為G，晾衣桿對(duì)床單的作用力大小為F，下列說法正確的是(　　)
A．θ越大，F(xiàn)越大
B．θ越大，F(xiàn)越小
C．無論θ取何值，都有F＝G
D．只有當(dāng)θ＝120°時(shí)，才有F＝G
7.(2024·大連高一檢測)如圖所示，一個(gè)物體受到1 N、2 N、3 N、4 N四個(gè)力作用而處于平衡。現(xiàn)保持1 N、2 N、4 N三個(gè)力的方向和大小不變，而將3 N的力繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)作用在物體上的合力大小為(　　)
A．13 N B．3 N
C．3 N D．5 N
8．下列關(guān)于速度和共點(diǎn)力的矢量作圖中，作法不正確的是(　　)
9.(12分)如圖所示，在水平地面上放一質(zhì)量為1 kg的木塊，木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，在水平方向上對(duì)木塊同時(shí)施加相互垂直的兩個(gè)拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，則
(1)F1與F2的合力大小是多少？
(2)木塊受到的摩擦力大小為多少？
(3)若將圖中F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)F1與F2的合力大小又是多少？
(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)木塊受到的摩擦力大小為多少？
B級(jí)——選考進(jìn)階
10.港珠澳跨海大橋?yàn)楸３忠酝辛?xí)慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi))斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A．增加鋼索的數(shù)量可減小索塔受到的向下的壓力
B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng)降低索塔的高度
C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側(cè)的鋼索必須對(duì)稱分布
11．射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為運(yùn)動(dòng)員射箭的場景。發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長度為l，勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為l(彈性限度內(nèi))。此時(shí)弓的頂部跨度(虛線長)為l，假設(shè)箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，求箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(　　)
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
12.(14分)如圖所示，一輛汽車走鋼索橫跨河面，如果汽車的總質(zhì)量為2 000 kg，兩側(cè)的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質(zhì)量可不計(jì)，cos 75°＝0.259，g取10 m/s2)。
課時(shí)跟蹤檢測(十五)
1．選D　合力與分力之間的關(guān)系滿足平行四邊形定則，合力大小可能大于、等于、小于每一個(gè)分力，比如：當(dāng)兩個(gè)分力大小相等，方向相反時(shí)，合力為0，此時(shí)合力小于每一個(gè)分力，故A、B、C錯(cuò)誤；由平行四邊形定則可知，兩個(gè)分力大小一定，夾角越小，合力越大，D正確。
2．選C　一頭大象的拉力與八匹馬的拉力的作用效果相同，都是把兩個(gè)半球分開，所以作用效果相同，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤。
3．選A　由于兩個(gè)力的方向相反，合力大小等于這兩個(gè)力的大小之差，即F合＝F1－F2＝10 N－8 N＝2 N，當(dāng)F1＝10 N的力逐漸減小時(shí)，合力減小，當(dāng)F1＝8 N時(shí)，合力為0；當(dāng)F1繼續(xù)減小時(shí)，F(xiàn)合＝F2－F1，故合力又會(huì)逐漸增大。因此兩個(gè)力的合力的大小是先減小后增大，A正確。
4．選A　小球向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受向下的重力、阻力，合力向下，大小為F1＝G＋f，小球向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受向下的重力、向上的阻力，合力向下，大小為F2＝G－f，所以F1>F2, 故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
5．選B　A選項(xiàng)中，將任意兩個(gè)力進(jìn)行合成，可知這兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力大小相等，方向相反，這三個(gè)力的合力為零；B選項(xiàng)中，將方向相反的兩個(gè)力合成，則合力為0，再與第三個(gè)力F合成，則合力大小為F；C選項(xiàng)中，將相互垂直的兩個(gè)力F進(jìn)行合成，則合力的大小為F，再與第三個(gè)力F合成，則合力的大小為(－1)F；D選項(xiàng)中，將左邊兩個(gè)力進(jìn)行合成，再與右邊的第三個(gè)力合成，則合力的大小為(－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B選項(xiàng)。
6．選C　以床單和小木棍整體為研究對(duì)象，整體受到重力G和晾衣桿的支持力F，由平衡條件知F＝G，與θ取何值無關(guān)，A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
7．選C　由題可知，四個(gè)力的合力為零，則可知1 N、2 N、4 N三個(gè)力的合力與3 N的力大小相等、方向相反，則3 N的力繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，其他三個(gè)力不變，相當(dāng)于兩個(gè)3 N的力，其夾角為120°，由平行四邊形定則得這兩個(gè)力的合力為3 N。故選C。
8．選D　A項(xiàng)表示同向的末速度與初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度線段減去初速度線段，方向不變，圖形正確；B項(xiàng)表示兩個(gè)同向的分力與合力的關(guān)系，合力等于兩分力線段長度之和，方向不變，圖形正確；C項(xiàng)表示兩不共線的分力與合力的關(guān)系，滿足平行四邊形定則，圖形正確；不共線的兩分力與合力的關(guān)系，用三角形定則來表示，D項(xiàng)圖中合力應(yīng)由F5的箭尾指向F6的箭頭，圖形錯(cuò)誤。
9．解析：(1)由題圖可知，根據(jù)力的平行四邊形定則，可得兩個(gè)拉力的合力大小F＝ N＝5 N。
(2)木塊的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則fm＝μN(yùn)＝μmg＝0.6×1×10 N＝6 N＞5 N，因此沒有拉動(dòng)，根據(jù)受力平衡條件，則有木塊受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即為5 N。
(3)若將F1順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，則兩個(gè)拉力的合力大小為4 N－3 N＝1 N。
(4)若將圖中F2順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，此時(shí)兩個(gè)力的合力為3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此時(shí)木塊開始滑動(dòng)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，大小為6 N。
答案：(1)5 N　(2)5 N　(3)1 N　(4)6 N
10．選C　增加鋼索數(shù)量，其整體重力變大，故索塔受到向下的壓力變大，A錯(cuò)誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcos θ＝G可知，鋼索拉力T將變大，B錯(cuò)誤；兩側(cè)拉力對(duì)稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下，C正確；若鋼索非對(duì)稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下，D錯(cuò)誤。
11．選B　設(shè)弦達(dá)到最大長度時(shí)與箭的夾角為θ，由題圖中幾何關(guān)系可得sin θ＝＝，可得θ＝37°，箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為Fmax＝2k·cos θ＝2k·l·＝kl，故選B。
12.解析：設(shè)一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側(cè)的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向。作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據(jù)幾何知識(shí)可得，＝2Fcos 75°，所以拉力F＝＝ N≈
19 305 N。
答案：均為19 305 N
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