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綜合·融通(三)　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問題
(融會(huì)課—主題串知綜合應(yīng)用)
運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像通常是指s t圖像和v t圖像，相關(guān)問題常涉及分析圖像中的坐標(biāo)、斜率、截距、交點(diǎn)的含義和物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、位移關(guān)系等；兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)往往涉及追及相遇問題，這也是運(yùn)動(dòng)學(xué)中經(jīng)常遇到，并且求解時(shí)常出錯(cuò)的一類問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題和追及相遇問題的分析思路和處理方法。
主題(一) 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
[知能融會(huì)通]
1．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意
(1)無論是s?t圖像還是v?t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。
(2)s?t圖像和v?t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(3)s?t圖像和v?t圖像的形狀由s與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。
2．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看”
項(xiàng)目 s?t圖像 v?t圖像
軸 橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移s 橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v
線 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實(shí)際意義 圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點(diǎn) 折點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇 折點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等
[典例]　(多選)有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的s t圖像如圖中甲所示；物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v t圖像如圖中乙所示。在0到5 s這段時(shí)間內(nèi)，根據(jù)圖像作出的以下判斷中正確的是(　 )
A．物體A和B均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且A的加速度比B大
B．在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為10 m
C．t＝3 s時(shí)，物體C追上物體D
D．C追上D之前，t＝3 s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距
聽課記錄：
通過圖像分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的思路
　　
[題點(diǎn)全練清]
1．(2023·全國甲卷)一小車沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移s與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是(　 )
2．(多選)物體甲的s t圖像和物體乙的v t圖像分別如圖所示，則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是(　 )
A．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m
B．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)做來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
C．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)做來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
D．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，平均速率為1 m/s
3．(2023·廣東高考)銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，銫原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度v或加速度a隨時(shí)間t變化的圖像是(　 )
主題(二) 追及相遇問題
[知能融會(huì)通]
1．追及相遇問題
兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類問題稱為追及相遇問題，討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。
2．追及相遇問題的分析思路
[典例]　一輛汽車在十字路口等信號(hào)燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始行駛。恰在這時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：
(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是多少。
(2)什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少。
請嘗試用多種方法解答：
解追及相遇問題的三種常用方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。
(2)圖像法：將兩者的v t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解。
(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始到相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論。若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰。　　
[題點(diǎn)全練清]
1．(2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)2023年11月，在廣西舉辦的第一屆全國學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)的自行車比賽中，若甲、乙兩自行車的v t圖像如圖，在t＝0時(shí)刻兩車在賽道上初次相遇，則(　 )
A．0～t1內(nèi)，乙的加速度越來越大
B．t1時(shí)刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小
D．t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小后增大
2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距公共汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，公共汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則(　 )
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、公共汽車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上公共汽車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且公共汽車開動(dòng)后，人、公共汽車距離越來越遠(yuǎn)
3．5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與智慧云控，相較傳統(tǒng)“單車式”無人駕駛，具有革命性演進(jìn)。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測試車，在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前面，A車的速度大小為v1＝16 m/s，B車的速度大小為v2＝40 m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距40 m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為4 m/s2，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
(2)A車追上B車所用的時(shí)間。
綜合·融通(三)　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問題
主題(一)　
[典例]　選BD　由題中甲圖看出：物體A和B位移圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，A的速度比B的大，故A錯(cuò)誤；在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為Δs＝10 m－0＝10 m，故B正確；由題中乙圖看出：前3 s內(nèi)，D的速度較大，D、C間距離增大，3 s后C的速度較大，兩者距離減小，t＝3 s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距，故C錯(cuò)誤，D正確。
[題點(diǎn)全練清]
1．選D　s t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此速度變大，即0～t1時(shí)間內(nèi)s t圖像的斜率變大，t1～t2時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則s t圖像的斜率變小，在t2時(shí)刻停止，圖像的斜率變?yōu)榱恪?br/>2．選AC　位移—時(shí)間圖像的斜率等于速度，可知，甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)一直沿正向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向一直不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過的總位移大小為Δs＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正確，B錯(cuò)誤；乙在0～3 s內(nèi)沿負(fù)向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為s1＝－3 m，3 s后沿正向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為s2＝3 m，故總位移為s＝s1＋s2＝0，故C正確，D錯(cuò)誤。
3．選D　銫原子團(tuán)僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v t圖像中，斜率表示加速度，故斜率不變，所以v t圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣群愣?，且方向豎直向下，故為負(fù)值，故C錯(cuò)誤，D正確。
主題(二)　
[典例]　解析：法一：物理分析法
(1)設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車相距最遠(yuǎn)，
v汽＝at＝v自，
所以t＝＝ s＝2 s，
Δsm＝v自t－＝6×2 m－ m＝6 m。
(2)汽車追上自行車時(shí)，兩車的位移相等，
則v自t′＝，
即6t′＝，
解得t′＝4 s。
故v汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s。
法二：數(shù)學(xué)分析法
(1)設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)時(shí)間t兩車相距最遠(yuǎn)。
因?yàn)棣＝s1－s2＝v自t－，
所以Δs＝6t－t2，由二次函數(shù)求極值條件知，t＝2 s時(shí)，Δs最大。
所以Δsm＝6t－t2＝6×2 m－×22 m＝6 m。
(2)同法一中的(2)。
法三：
圖像法
(1)自行車和汽車的v t圖像如圖所示，圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，由圖像可以看出：在相遇之前，在t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，自行車的位移(矩形面積)與汽車的位移(三角形面積)之差(即陰影部分)達(dá)到最大。所以t＝＝ s＝2 s，Δsm＝v自t－＝6×2 m－ m＝6 m。
(2)由圖可看出：在t時(shí)刻以后，當(dāng)自行車與汽車的v t圖線圍成的三角形面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等(即相遇)。所以由圖得相遇時(shí)，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s。
答案：(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
[題點(diǎn)全練清]
1．選D　v t圖像的斜率表示加速度，由題圖可得，0～t1內(nèi)乙圖線的斜率逐漸變小，即加速度減小，故A錯(cuò)誤；v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知在t1時(shí)刻，乙的位移大于甲的位移，即此時(shí)乙在甲前面，故B錯(cuò)誤；v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可得，0～t1內(nèi)，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之間的距離一直增大，故C錯(cuò)誤；由以上分析可得，t1時(shí)刻乙在甲前面，由題圖可知t1～t2內(nèi)，v甲>v乙，且最后都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則甲會(huì)追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之間的距離又增大，故D正確。
2．選B　人在跑到距公共汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，公共汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，當(dāng)公共汽車加速到6.0 m/s時(shí)所用時(shí)間t＝＝6 s，人運(yùn)動(dòng)距離為x1＝vt＝36 m，公共汽車運(yùn)動(dòng)距離為x2＝at2＝18 m，18 m＋25 m－36 m＝7 m＞0，人不能追上公共汽車，人、公共汽車最近距離為7 m，公共汽車開動(dòng)后，人、公共汽車之間的距離先減小后增大，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。
3．解析：(1)由題意可得，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車之間距離最遠(yuǎn)，以向右方向?yàn)檎较颍衯1＝v2－at
16 m/s＝40 m/s－4t m/s2，解得t＝6 s
此時(shí)兩車之間的距離為Δs＝s0＋sB－sA＝s0＋v2t－at2－v1t＝112 m。
(2)設(shè)B車完全停下所用時(shí)間為t1，由題意可得0＝v2－at1，解得t1＝10 s
在10 s內(nèi)，A、B兩車運(yùn)動(dòng)的距離分別為sA′＝v1t1＝160 m
sB′＝v2t1－at12＝200 m，sA′所以B停止時(shí)，A車還沒有追上B車，設(shè)A車追上B車所用的時(shí)間為t2，則有sB′＋s0＝v1t2，解得t2＝15 s。
答案：(1)112 m　(2)15 s(共74張PPT)
綜合 融通(三)　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問題 (融會(huì)課—主題串知綜合應(yīng)用)
1
主題(一) 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
2
主題(二) 追及相遇問題
3
課時(shí)跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
主題(一) 運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
1．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像的三點(diǎn)注意
(1)無論是s-t圖像還是v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。
(2)s-t圖像和v-t圖像都不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。
(3)s-t圖像和v-t圖像的形狀由s與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。
知能融會(huì)通
2．應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖像解題“六看”
項(xiàng)目 s-t圖像 v-t圖像
軸 橫軸為時(shí)間t，縱軸為位移s 橫軸為時(shí)間t，縱軸為速度v
線 傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng) 傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)
斜率 表示速度 表示加速度
面積 無實(shí)際意義 圖線和時(shí)間軸圍成的面積表示位移
縱截距 表示初位置 表示初速度
特殊點(diǎn) 折點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示相遇 折點(diǎn)表示從一種運(yùn)動(dòng)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)，交點(diǎn)表示速度相等
續(xù)表
[典例]　(多選)有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的s-t圖像如圖中甲所示；物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖中乙所示。在0到5 s這段時(shí)間內(nèi)，根據(jù)圖像作出的以下判斷中正確的是(　 )
A．物體A和B均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且A的加速度比B大
B．在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為10 m
C．t＝3 s時(shí)，物體C追上物體D
D．C追上D之前，t＝3 s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距
[解析]　由題中甲圖看出：物體A和B位移圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，A的速度比B的大，故A錯(cuò)誤；
√
√
在0～3 s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為Δs＝10 m－0＝10 m，故B正確；由題中乙圖看出：前3 s內(nèi)，D的速度較大，D、C間距離增大，3 s后C的速度較大，兩者距離減小，t＝3 s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距，故C錯(cuò)誤，D正確。
[思維建模]
通過圖像分析物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的思路
1．(2023·全國甲卷)一小車沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移s與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是(　 )
題點(diǎn)全練清
√
解析： s-t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此速度變大，即0～t1時(shí)間內(nèi)s-t圖像的斜率變大，t1～t2時(shí)間內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，則s-t圖像的斜率變小，在t2時(shí)刻停止，圖像的斜率變?yōu)榱恪?br/>2．(多選)物體甲的s-t圖像和物體乙的v-t圖像分別如圖所示，則這兩物體的運(yùn)動(dòng)情況是(　 )
A．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過的總位移大小為4 m
B．甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)做來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
C．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)做來回運(yùn)動(dòng)，它通過的總位移為零
D．乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，平均速率為1 m/s
√
√
解析：位移—時(shí)間圖像的斜率等于速度，可知，甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)一直沿正向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向一直不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過的總位移大小為Δs＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A正確，B錯(cuò)誤；乙在0～3 s內(nèi)沿負(fù)向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移為s1＝－3 m,3 s后沿正向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為s2＝3 m，故總位移為s＝s1＋s2＝0，故C正確，D錯(cuò)誤。
3．(2023·廣東高考)銫原子噴泉鐘是定標(biāo)“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統(tǒng)中，可視為質(zhì)點(diǎn)的銫原子團(tuán)在激光的推動(dòng)下，獲得一定的初速度。隨后激光關(guān)閉，銫原子團(tuán)僅在重力的作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)后再做一段自由落體運(yùn)動(dòng)。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關(guān)閉后銫原子團(tuán)速度v或加速度a隨時(shí)間t變化的圖像是(　 )
√
解析：銫原子團(tuán)僅受重力的作用，加速度g豎直向下，大小恒定，在v-t圖像中，斜率表示加速度，故斜率不變，所以v-t圖像應(yīng)該是一條傾斜的直線，故A、B錯(cuò)誤；因?yàn)榧铀俣群愣?，且方向豎直向下，故為負(fù)值，故C錯(cuò)誤，D正確。
主題(二) 追及相遇問題
1．追及相遇問題
兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離發(fā)生變化時(shí)，可能出現(xiàn)最大距離、最小距離或者距離為零的情況，這類問題稱為追及相遇問題，討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置。
知能融會(huì)通
2．追及相遇問題的分析思路
[典例]　一輛汽車在十字路口等信號(hào)燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始行駛。恰在這時(shí)一輛自行車以6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：
(1)汽車從路口開動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)距離是多少。
(2)什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少。
(2)由圖可看出：在t時(shí)刻以后，當(dāng)自行車與汽車的v-t圖線圍成的三角形面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等(即相遇)。所以由圖得相遇時(shí)，t′＝2t＝4 s，v汽′＝2v自＝12 m/s。
[思維建模]
解追及相遇問題的三種常用方法
(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系。
(2)圖像法：將兩者的v-t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解。
(3)數(shù)學(xué)分析法：設(shè)從開始到相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論。若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ<0，說明追不上或不能相碰。　　
1．(2024年1月·廣西高考適應(yīng)性演練)2023年11月，在廣西舉辦的第一屆全國學(xué)生(青年)運(yùn)動(dòng)會(huì)的自行車比賽中，若甲、乙兩自行車的v-t圖像如圖，在t＝0時(shí)刻兩車在賽道上初次相遇，則(　 )
題點(diǎn)全練清
A．0～t1內(nèi)，乙的加速度越來越大
B．t1時(shí)刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1內(nèi)，甲、乙之間的距離先增大后減小
D．t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小后增大
解析：v-t圖像的斜率表示加速度，由題圖可得，0～t1內(nèi)乙圖線的斜率逐漸變小，即加速度減小，故A錯(cuò)誤；
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v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知在t1時(shí)刻，乙的位移大于甲的位移，即此時(shí)乙在甲前面，故B錯(cuò)誤；v-t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可得，0～t1內(nèi)，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之間的距離一直增大，故C錯(cuò)誤；由以上分析可得，t1時(shí)刻乙在甲前面，由題圖可知t1～t2內(nèi)，v甲>v乙，且最后都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則甲會(huì)追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2內(nèi)，甲、乙之間的距離先減小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之間的距離又增大，故D正確。
2．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車，在跑到距公共汽車25 m處時(shí)，綠燈亮了，公共汽車以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，則(　 )
A．人能追上公共汽車，追趕過程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽車，人、公共汽車最近距離為7 m
C．人能追上公共汽車，追上公共汽車前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽車，且公共汽車開動(dòng)后，人、公共汽車距離越來越遠(yuǎn)
√
3．5G自動(dòng)駕駛是基于5G通信技術(shù)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)聯(lián)式全域感知、協(xié)同決策與智慧云控，相較傳統(tǒng)“單車式”無人駕駛，具有革命性演進(jìn)。A、B兩輛5G自動(dòng)駕駛測試車，在同一直線上向右勻速運(yùn)動(dòng)，B車在A車前面，A車的速度大小為v1＝16 m/s，B車的速度大小為v2＝40 m/s，如圖所示。當(dāng)A、B兩車相距40 m時(shí)，B車因前方突發(fā)情況緊急剎車(已知?jiǎng)x車過程的運(yùn)動(dòng)可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為4 m/s2，從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
(1)A車追上B車之前，兩者相距的最大距離；
答案：112 m　
(2)A車追上B車所用的時(shí)間。
答案：15 s
課時(shí)跟蹤檢測
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1．(2024年1月·貴州高考適應(yīng)性演練)(多選)圖(a)是貴州特有的“獨(dú)竹漂”表演，此項(xiàng)目已被列入第五批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄。某次表演過程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時(shí)表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準(zhǔn)備表演，該過程甲、乙運(yùn)動(dòng)的位置s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖(b)所示，則(　 )
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A．0～t0內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．0～t0內(nèi)，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0內(nèi)，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
解析：s-t圖像斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，0～t0內(nèi)，甲、乙的s-t圖像的斜率均為負(fù)，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；
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0～t0內(nèi)，乙的位移大小為s0，甲的位移大小小于s0，所以0～t0內(nèi)甲、乙的位移大小不相等，B錯(cuò)誤；0～2t0內(nèi)乙的位移等于甲的位移，時(shí)間也相同，所以0～2t0內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確；s-t圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯乙的圖線最大斜率絕對值大于甲的圖線最大斜率絕對值，所以0～2t0內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確。
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2．港珠澳大橋是目前世界上最長的跨海大橋，為香港、珠海、澳門三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛以4 m/s的速度行駛的小汽車在長度為L＝28 m的平直橋面上提速，圖乙是該車在該段提速中加速度a與位移x的關(guān)系圖像。則小汽車通過該段平直橋面的末速度和時(shí)間分別為(　 )
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7．(多選)在18屆青少年機(jī)器人大賽中，某小隊(duì)以線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，沿賽道向前建立直線坐標(biāo)系，他們?yōu)闄C(jī)器人甲、乙編寫的程序是，讓他們的位移s(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律分別為：s甲＝3t＋t2，s乙＝9t，則(　 )
A．從原點(diǎn)出發(fā)后的較短時(shí)間內(nèi)，乙在前，甲在后
B．甲、乙再次相遇前，最大距離9 m
C．兩機(jī)器人在x＝54 m處再次相遇
D．8 s時(shí)，兩機(jī)器人相遇
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當(dāng)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，則有v1＋at＝v2，代入數(shù)據(jù)可得t＝3 s，則甲運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝(3×3＋32)m＝18 m，乙的位移為s2＝27 m，距離為Δs＝s2－s1＝9 m，故B正確；再次相遇時(shí)位移相等3t＋t2＝9t，解得t＝6 s，則乙運(yùn)動(dòng)的位移為s＝9×6 m＝54 m，故C正確，D錯(cuò)誤。
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A．和諧號(hào)動(dòng)車在加速過程中的加速度大小為0.5 m/s2
B．復(fù)興號(hào)動(dòng)車在出發(fā)后70 s內(nèi)的位移大小為4 900 m
C．復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車前，t＝140 s時(shí)，兩車車頭相距最遠(yuǎn)
D．當(dāng)t＝140 s時(shí)，復(fù)興號(hào)動(dòng)車再次與和諧號(hào)動(dòng)車車頭平齊
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9．殲-20是我國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)，具有隱身好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、戰(zhàn)斗力強(qiáng)等特點(diǎn)。在某次模擬演習(xí)中，殲-20以100 m/s的速度巡航時(shí)發(fā)現(xiàn)前方10.5 km處有一敵機(jī)正以240 m/s的速度勻速逃跑。殲-20立即以70 m/s2的加速度進(jìn)行追趕，在追趕的過程中最大速度為800 m/s。則下面說法正確的是(　 )
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A．殲-20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為28 s
B．殲-20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為25 s
C．在追擊的過程中，殲-20與敵機(jī)的最大距離為10 800 m
D．在追擊的過程中，殲-20與敵機(jī)的最大距離為10 600 m
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設(shè)殲-20達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t2，則有vmax＝v0＋at2，解得t2＝10 s，此過程中殲-20和敵機(jī)的位移分別為vmax2－v02＝2ax殲1，x敵1＝vt2，解得x殲1＝4 500 m，x敵1＝2 400 m，則此時(shí)二者之間的距離為Δx1＝x敵1＋x－x殲1＝8 400 m，說明殲-20在達(dá)到最大速度前還沒有追上敵機(jī)，故殲-20在達(dá)到最大速度前以最大加速度加速追趕，達(dá)到最大速度后以最大速度勻速追趕，則殲-20追上敵機(jī)的時(shí)間最短，則有Δx1＝vmaxt3－vt3，解得t3＝15 s，殲-20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為t總＝t2＋t3＝25 s，A錯(cuò)誤，B正確。
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10．(多選)“科技讓生活更美麗”，自動(dòng)駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實(shí)用化的趨勢。圖1為某款無人駕駛的智能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐的舒適性，程序設(shè)定汽車做直線運(yùn)動(dòng)的v2-s圖像(其中v為速度，s為位置坐標(biāo))如圖2所示，下列關(guān)于汽車從s＝0處運(yùn)動(dòng)至s＝s0處的過程分析，正確的是(　 )
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11．(14分)在高速公路上一位司機(jī)開著長度為5 m的轎車正以25 m/s的速度勻速行駛，此時(shí)在轎車的正前方20 m處，有一輛長度為8 m的貨車正以20 m/s的速度勻速行駛。下表是該轎車的參數(shù)表。
轎車的參數(shù)表 最大功率 390 kW
峰值扭矩 670 N·m
零百加速(0～100 km/h加速時(shí)間) 3.8 s
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(1)根據(jù)轎車的參數(shù)表，求轎車“零百加速”的平均加速度為多少；(保留兩位有效數(shù)字)
答案：7.3 m/s2　
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(2)此時(shí)，若轎車司機(jī)以4 m/s2的加速度超車，求轎車至少需要多長時(shí)間才能完全超過前面的貨車(轎車的車尾超過貨車的車頭)；
答案：3 s　
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(3)此時(shí)，假如貨車司機(jī)突然以4 m/s2的加速度剎車，為避免與貨車相撞，轎車司機(jī)經(jīng)過0.2 s的反應(yīng)時(shí)間后，立即以6.9 m/s2的加速度剎車，試判斷兩車能否相撞，如果能相撞，在什么位置相撞；若不能，求兩車的最近距離。
答案：見解析
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(2)求小鳥能超過火車車頭的最小速度v1；
答案：6 m/s
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(3)若小鳥在火車車頭前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為75 s，求小鳥的速度大小v2。
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4課時(shí)跟蹤檢測(十)　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像和追及相遇問題
(選擇題1～10小題，每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1．(2024年1月·貴州高考適應(yīng)性演練)(多選)圖(a)是貴州特有的“獨(dú)竹漂”表演，此項(xiàng)目已被列入第五批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)名錄。某次表演過程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直線劃向岸邊，同時(shí)表演者乙從另一岸邊沿同一直線劃向河中心并準(zhǔn)備表演，該過程甲、乙運(yùn)動(dòng)的位置s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．0～t0內(nèi)，甲、乙的運(yùn)動(dòng)方向相反
B．0～t0內(nèi)，甲、乙的位移大小相等
C．0～2t0內(nèi)，乙的平均速度等于甲的平均速度
D．0～2t0內(nèi)，乙的速度最大值大于甲的速度最大值
2．港珠澳大橋是目前世界上最長的跨海大橋，為香港、珠海、澳門三地提供了一條快捷通道。圖甲是港珠澳大橋中的一段，一輛以4 m/s的速度行駛的小汽車在長度為L＝28 m的平直橋面上提速，圖乙是該車在該段提速中加速度a與位移x的關(guān)系圖像。則小汽車通過該段平直橋面的末速度和時(shí)間分別為(　　)
A．10 m/s,3 s B．10 m/s,4 s
C．5 m/s,3 s D．5 m/s,2 s
3．(2023·湖北高考)(多選)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)
A．t＝2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)
B．t＝2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小
C．t＝t0時(shí)，P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)
D．t＝t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度與t＝t0時(shí)相同
4.從同一地點(diǎn)同時(shí)開始沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度—時(shí)間圖像如圖所示。在0～t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)
A．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的加速度都在不斷減小
B．Ⅰ物體的加速度不斷增大，Ⅱ物體的加速度不斷減小
C．Ⅰ物體的位移不斷增大，Ⅱ物體的位移不斷減小
D．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小都是
5.一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，其 t圖像如圖所示，則(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5 m/s
B．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2
C．質(zhì)點(diǎn)在1 s末的速度為1.5 m/s
D．質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移為1.5 m
6.如圖所示，A、B兩物體相距s0＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度為vB＝10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為(　　)
A．7 s B．8 s
C．9 s D．10 s
7．(多選)在18屆青少年機(jī)器人大賽中，某小隊(duì)以線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，沿賽道向前建立直線坐標(biāo)系，他們?yōu)闄C(jī)器人甲、乙編寫的程序是，讓他們的位移s(m)隨時(shí)間t(s)變化的規(guī)律分別為：s甲＝3t＋t2，s乙＝9t，則(　　)
A．從原點(diǎn)出發(fā)后的較短時(shí)間內(nèi)，乙在前，甲在后
B．甲、乙再次相遇前，最大距離9 m
C．兩機(jī)器人在x＝54 m處再次相遇
D．8 s時(shí)，兩機(jī)器人相遇
8．(多選)某網(wǎng)友發(fā)布了自己乘坐復(fù)興號(hào)動(dòng)車組在行駛過程中超越旁邊和諧號(hào)動(dòng)車組的視頻，讓大家又一次感受到中國新速度！假設(shè)和諧號(hào)動(dòng)車與復(fù)興號(hào)動(dòng)車車頭平齊，相繼從同一站點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)。兩車的速度—時(shí)間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．和諧號(hào)動(dòng)車在加速過程中的加速度大小為0.5 m/s2
B．復(fù)興號(hào)動(dòng)車在出發(fā)后70 s內(nèi)的位移大小為4 900 m
C．復(fù)興號(hào)動(dòng)車追上和諧號(hào)動(dòng)車前，t＝140 s時(shí)，兩車車頭相距最遠(yuǎn)
D．當(dāng)t＝140 s時(shí)，復(fù)興號(hào)動(dòng)車再次與和諧號(hào)動(dòng)車車頭平齊
9．殲 20是我國自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)，具有隱身好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、戰(zhàn)斗力強(qiáng)等特點(diǎn)。在某次模擬演習(xí)中，殲 20以100 m/s的速度巡航時(shí)發(fā)現(xiàn)前方10.5 km處有一敵機(jī)正以240 m/s的速度勻速逃跑。殲 20立即以70 m/s2的加速度進(jìn)行追趕，在追趕的過程中最大速度為800 m/s。則下面說法正確的是(　　)
A．殲 20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為28 s
B．殲 20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為25 s
C．在追擊的過程中，殲 20與敵機(jī)的最大距離為10 800 m
D．在追擊的過程中，殲 20與敵機(jī)的最大距離為10 600 m
10．(多選)“科技讓生活更美麗”，自動(dòng)駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實(shí)用化的趨勢。圖1為某款無人駕駛的智能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐的舒適性，程序設(shè)定汽車做直線運(yùn)動(dòng)的v2 s圖像(其中v為速度，s為位置坐標(biāo))如圖2所示，下列關(guān)于汽車從s＝0處運(yùn)動(dòng)至s＝s0處的過程分析，正確的是(　　)
A．該汽車做減速直線運(yùn)動(dòng)
B．該汽車的加速度大小為
C．該汽車在位移中點(diǎn)的速度等于v0
D．該汽車在中間時(shí)刻的速度大于v0
11.(14分)在高速公路上一位司機(jī)開著長度為5 m的轎車正以25 m/s的速度勻速行駛，此時(shí)在轎車的正前方20 m處，有一輛長度為8 m的貨車正以20 m/s的速度勻速行駛。下表是該轎車的參數(shù)表。
轎車的參數(shù)表
最大功率 390 kW
峰值扭矩 670 N·m
零百加速(0～100 km/h加速時(shí)間) 3.8 s
(1)根據(jù)轎車的參數(shù)表，求轎車“零百加速”的平均加速度為多少；(保留兩位有效數(shù)字)
(2)此時(shí)，若轎車司機(jī)以4 m/s2的加速度超車，求轎車至少需要多長時(shí)間才能完全超過前面的貨車(轎車的車尾超過貨車的車頭)；
(3)此時(shí)，假如貨車司機(jī)突然以4 m/s2的加速度剎車，為避免與貨車相撞，轎車司機(jī)經(jīng)過0.2 s的反應(yīng)時(shí)間后，立即以6.9 m/s2的加速度剎車，試判斷兩車能否相撞，如果能相撞，在什么位置相撞；若不能，求兩車的最近距離。
12.(16分)某火車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)通過兩個(gè)相距L＝100 m的時(shí)間分別為T1＝ s、T2＝ s，該火車以上述過程的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一只小鳥從火車車頭后方s0＝150 m處沿火車加速方向勻速向前飛行。
(1)求火車的加速度大小a；
(2)求小鳥能超過火車車頭的最小速度v1；
(3)若小鳥在火車車頭前方運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為75 s，求小鳥的速度大小v2。
課時(shí)跟蹤檢測(十)
1．選CD　s t圖像斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)的方向，0～t0內(nèi)，甲、乙的s t圖像的斜率均為負(fù)，所以運(yùn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；0～t0內(nèi)，乙的位移大小為s0，甲的位移大小小于s0，所以0～t0內(nèi)甲、乙的位移大小不相等，B錯(cuò)誤；0～2t0內(nèi)乙的位移等于甲的位移，時(shí)間也相同，所以0～2t0內(nèi)乙的平均速度等于甲的平均速度，C正確；s t圖線斜率的大小代表速度的大小，明顯乙的圖線最大斜率絕對值大于甲的圖線最大斜率絕對值，所以0～2t0內(nèi)乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正確。
2．選B　根據(jù)v2＝v02＋2aL得v＝＝10 m/s，時(shí)間t＝＝4 s，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
3．選BD　質(zhì)點(diǎn)在0～t0時(shí)間內(nèi)從靜止開始先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，此過程一直向前加速運(yùn)動(dòng)；t0～2t0時(shí)間內(nèi)加速度和速度反向，先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，2t0時(shí)刻速度減小到零，0～2t0時(shí)間內(nèi)一直向前運(yùn)動(dòng)；2t0～4t0重復(fù)此過程的運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)一直向前運(yùn)動(dòng)，A、C錯(cuò)誤，B正確。a t圖像的面積表示速度變化量，t0～t0時(shí)間內(nèi)速度的變化量為零，因此t0時(shí)刻的速度與t0時(shí)刻的速度相同，D正確。
4．選A　v t圖像的切線斜率表示物體的加速度，由題圖可知，兩物體的加速度都在不斷減小，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩物體在0～t0時(shí)間內(nèi)的速度均為正值，故兩物體沿正方向運(yùn)動(dòng)的位移都在不斷增大，C項(xiàng)錯(cuò)誤；＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。
5．選D　由題圖可知＝1＋0.5t(式中各物理量的單位均為國際單位制單位)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式s＝v0t＋at2得＝v0＋at，對比可知，v0＝1 m/s，加速度為a＝2×0.5 m/s2＝1 m/s2，即質(zhì)點(diǎn)的加速度不變，質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝1 m/s，在1 s末的速度為v1＝v0＋at1＝2 m/s，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在第1 s內(nèi)的位移s1＝t1＝×1 m＝1.5 m，D正確。
6．選B　物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移sA＝vAt＝4t(m)。物體B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速過程的位移sB＝vBt＋at2＝10t－t2(m)。設(shè)物體B速度減為零所用時(shí)間為t1，則t1＝＝5 s，在t1＝5 s的時(shí)間內(nèi)，物體B的位移為sB1＝25 m，物體A的位移為sA1＝20 m，由于sA17．選ABC　根據(jù)位移公式s＝v0t＋at2與s甲＝3t＋t2比較系數(shù)可得甲的初速度為v1＝3 m/s，a＝2 m/s2，乙做速度為v2＝9 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移關(guān)系式可知從原點(diǎn)出發(fā)后的較短時(shí)間內(nèi)，乙在前，甲在后，故A正確；當(dāng)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，則有v1＋at＝v2，代入數(shù)據(jù)可得t＝3 s，則甲運(yùn)動(dòng)的位移為s1＝(3×3＋32)m＝18 m，乙的位移為s2＝27 m，距離為Δs＝s2－s1＝9 m，故B正確；再次相遇時(shí)位移相等3t＋t2＝9t，解得t＝6 s，則乙運(yùn)動(dòng)的位移為s＝9×6 m＝54 m，故C正確，D錯(cuò)誤。
8．選AC　根據(jù)v t圖像的斜率表示物體的加速度，可知和諧號(hào)動(dòng)車在加速過程中的加速度大小為a和＝ m/s2＝0.5 m/s2，故A正確；根據(jù)v t圖像的圖線與橫軸圍成的面積表示位移，可知復(fù)興號(hào)動(dòng)車在出發(fā)后70 s內(nèi)的位移大小為s復(fù)＝×70×70 m＝2 450 m，故B錯(cuò)誤；和諧號(hào)動(dòng)車與復(fù)興號(hào)動(dòng)車相繼從同一站點(diǎn)由靜止出發(fā)，0～140 s內(nèi)，和諧號(hào)動(dòng)車的速度一直比復(fù)興號(hào)動(dòng)車的速度大，兩者間距逐漸增大；t＝140 s以后，復(fù)興號(hào)動(dòng)車的速度比和諧號(hào)動(dòng)車的速度大，兩者間距逐漸減小直到相遇，則t＝140 s時(shí)，兩車車頭相距最遠(yuǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。
9．選B　當(dāng)殲 20與敵機(jī)速度相同時(shí)，殲 20與敵機(jī)間的距離最大，則有v＝v0＋at1，解得t1＝2 s，則二者之間的最大位移為Δx＝vt1＋x－，代入數(shù)據(jù)解得Δx＝10 640 m，C、D錯(cuò)誤；設(shè)殲 20達(dá)到最大速度所用的時(shí)間為t2，則有vmax＝v0＋at2，解得t2＝10 s，此過程中殲 20和敵機(jī)的位移分別為vmax2－v02＝2ax殲1，x敵1＝vt2，解得x殲1＝4 500 m，x敵1＝2 400 m，則此時(shí)二者之間的距離為Δx1＝x敵1＋x－x殲1＝8 400 m，說明殲 20在達(dá)到最大速度前還沒有追上敵機(jī)，故殲 20在達(dá)到最大速度前以最大加速度加速追趕，達(dá)到最大速度后以最大速度勻速追趕，則殲 20追上敵機(jī)的時(shí)間最短，則有Δx1＝vmaxt3－vt3，解得t3＝15 s，殲 20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為t總＝t2＋t3＝25 s，A錯(cuò)誤，B正確。
10．選AB　根據(jù)v2＝v02－2as，結(jié)合圖像可知，該汽車做初速度為v0，加速度為a＝的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B正確；根據(jù)v中點(diǎn)2＝v02－2a，0＝v中點(diǎn)2－2a，可得該汽車在位移中點(diǎn)的速度等于v中點(diǎn)＝v0，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；該汽車在中間時(shí)刻的速度v中時(shí)＝，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
11．解析：(1)轎車“零百加速”的平均加速度為a＝＝ m/s2≈7.3 m/s2。
(2)設(shè)需要時(shí)間t才能完全超過前面的貨車，有v0t＋at2＝v1t＋s0＋L轎車＋L貨車，解得t＝3 s。
(3)設(shè)貨車剎車t1時(shí)間后兩車速度相等，則
v0－a1(t1－0.2 s)＝v1－a2t1，解得t1＝2.2 s
轎車位移為s1＝v0t1－a1(t1－0.2 s)2＝41.2 m
貨車位移為s2＝v1t1－a2t12＝34.32 m
因?yàn)閟2＋s0＝54.32 m>s1＝41.2 m
兩車不會(huì)相撞，兩車的最近距離
Δs＝s2＋s0－s1＝13.12 m。
答案：(1)7.3 m/s2　(2)3 s　(3)見解析
12．解析：(1)設(shè)火車的初速度為v0，在通過第一個(gè)100 m的過程中，有L＝v0T1＋aT12
在通過兩個(gè)100 m的過程中，有2L＝v0(T1＋T2)＋a(T1＋T2)2，解得a＝0.12 m/s2。
(2)設(shè)火車的速度增加到等于小鳥的速度時(shí)所用的時(shí)間為t0，若此時(shí)小鳥剛好超過車頭，有v1t0＝s0＋at02，對火車有v1＝at0，解得v1＝6 m/s。
(3)設(shè)小鳥與車頭相遇的時(shí)間為t，則有v2t＝s0＋at2，解得t＝
分析可知，要使小鳥超過火車車頭的時(shí)間Δt＝75 s
即上式的兩個(gè)時(shí)間解的差t2－t1＝Δt
解得v2＝7.5 m/s。
答案：(1)0.12 m/s2　(2)6 m/s　(3)7.5 m/s
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