資源簡介

綜合·融通(一)　勻變速直線運動的兩種速度公式和位移差公式(融會課—主題串知綜合應用)
速度—時間關系式vt＝v0＋at和位移—時間關系式s＝v0t＋at2是勻變速直線運動的兩個基本關系式，以這兩個基本關系式為基礎，可以推導出勻變速直線運動的一些結論。對于有些問題，若直接應用相應的結論來解答，可起到事半功倍的效果。本節內容先來熟練一下平均速度公式、位移中點的瞬時速度公式和位移差公式的應用。
主題(一) 勻變速直線運動中的兩種速度公式
[知能融會通]
1．平均速度公式
(1)表述：勻變速直線運動中任意一段時間t內的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于該段時間初、末速度矢量和的一半。
(2)表達式：＝v＝。
(3)推導：設物體做勻變速直線運動的初速度為v0，加速度為a，t時刻的速度為vt
由s＝v0t＋at2得，平均速度＝＝v0＋at①
由vt＝v0＋at知，當t′＝時有v＝v0＋a·②
由①②得＝v
又vt＝v＋a·③
由②③解得v＝
綜上所述有＝v＝。
公式＝v＝ 只適用于勻變速直線運動，＝ 適用于所有運動?！　?br/>2．位移中點的瞬時速度公式
(1)表述：勻變速直線運動中，任意一段位移中點位置的瞬時速度等于該段位移初速度v0和末速度v平方和一半的平方根。
(2)表達式：v＝ 。
(3)推導：
如圖所示，前一半位移v2－v02＝2a·，后一半位移v2－v2＝2a·，所以有v2＝·(v02＋v2)，即有v＝ 。
[典例]　某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12 s時，發現還有乘客沒上車，于是汽車立即做勻減速運動至停下，共歷時20 s，運動了50 m，求汽車在上述運動中的最大速度。
請嘗試用多種方法解答：
(1)平均速度公式只適用于勻變速直線運動。
(2)平均速度v與中間位置的瞬時速度v不同，無論是勻加速直線運動，還是勻減速直線運動，均有v>v。　　
[題點全練清]
1．(2024·廈門高一檢測)某物體做直線運動，其v t圖像如圖所示，則0～t1時間內物體的平均速度(　 )
A．等于 B．大于
C．小于 D．條件不足，無法比較
2．(多選)一個做勻變速直線運動的物體先后經過A、B兩點的速度分別為v1和v2，
AB位移中點速度為v3，AB時間中點速度為v4，全程平均速度為v5，則下列結論中正確的有(　 )
A．物體經過AB位移中點的速度大小為
B．物體經過AB位移中點的速度大小為
C．若為勻減速直線運動，則v3＜
D．在勻變速直線運動中一定有v3＞v4＝v5
主題(二) 位移差公式的應用
[知能融會通]
1．逐差相等公式：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，則勻變速直線運動中任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差都相等。
2．公式推導：如圖所示
s1＝v0T＋aT2，s2＝v0·2T＋a·T2，
s3＝v0·3T＋a·T2，…
所以sⅠ＝s1＝v0T＋aT2，sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2，
sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2，…
故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2，…
所以Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
3．應用
(1)判斷物體是否做勻變速直線運動
如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－sN－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動。
(2)求加速度：利用Δs＝aT2，可求得a＝。
(1)公式中“T”具有任意性。
(2)對于不相鄰的任意兩段位移：sm－sn＝(m－n)aT2。
(3)推論只適用于勻變速直線運動。　　
[典例]　一物體做勻變速直線運動，在連續相等的兩個時間間隔內通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度vA、末速度vC及加速度a。
請嘗試用多種方法解答：
[題點全練清]
1．獵豹是動物界的“短跑之王”，一只成年獵豹能在幾秒之內達到108 km/h的最大速度。如圖所示是某獵豹突然啟動追趕獵物的情境，啟動過程可以看成從靜止開始的勻加速直線運動，已知獵豹第2 s內跑了7.5 m，第3 s內跑了12.5 m。則(　 )
A．獵豹的加速度為7 m/s2
B．獵豹的加速度為10 m/s2
C．獵豹加速到最大速度所用時間為3 s
D．獵豹加速到最大速度所用時間為6 s
2．一質點在連續的6 s內做勻加速直線運動，在第1個2 s內位移為12 m，最后1個2 s內位移為36 m，下列說法正確的是(　 )
A．質點的加速度大小是3 m/s2
B．質點在第2個2 s內的平均速度大小是18 m/s
C．質點在第2 s末的速度大小是12 m/s
D．質點在第1 s內的位移大小是6 m
綜合·融通(一)　勻變速直線運動的兩種
速度公式和位移差公式
主題(一)　
[典例]　解析：法一：基本公式法
設最大速度為vmax，
由題意得s＝s1＋s2＝a1t12＋vmaxt2－a2t22，
t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，
解得vmax＝＝＝5 m/s。
法二：平均速度法
由于汽車在前、后兩階段均做勻變速直線運動，故前、后兩階段的平均速度均為最大速度vmax的一半，
即＝＝，
由x＝t得vmax＝＝5 m/s。
答案：5 m/s
[題點全練清]
1．選B　若物體在0～t1時間內做勻加速直線運動，作出其v t圖像如圖中直線所示，由v t圖像與時間軸圍成的“面積”表示位移可知，物體實際運動的位移大小大于物體做勻加速直線運動的位移大小，運動時間相同，則物體實際運動的平均速度大于物體做勻加速直線運動的平均速度，即1>＝，故選項B正確。
2．選BD　由題意可知，在勻變速直線運動中，物體經過AB位移中點的速度為v3＝ ，時間中點的速度為v4＝，A錯誤，B正確；全程的平均速度為v5＝，不論物體做勻加速還是勻減速直線運動都有v3>v4＝v5，故D正確，C錯誤。
主題(二)　
[典例]　解析：法一：平均速度公式法
連續兩段時間T內的平均速度分別為1＝＝ m/s＝6 m/s，2＝＝ m/s＝16 m/s。設A、B的中間時刻為D，B、C的中間時刻為E，則vD＝1，vE＝2。由于B是A、C的中間時刻，則1＝，2＝，vB＝，又vB＝，聯立以上各式，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2。
法二：逐差相等公式法
由Δs＝aT2，可得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又s1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s?！?br/>答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
[題點全練清]
1．選D　由逐差相等公式sⅡ－sⅠ＝aT2，代入數據解得獵豹的加速度a＝5 m/s2，故A、B錯誤；獵豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C錯誤，D正確。
2．選A　設第一個2 s內的位移為s1，第三個2 s內，即最后1個2 s內的位移為s3，根據s3－s1＝2aT2得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，A正確；根據Δs＝aT2得s2－s1＝s3－s2，解得s2＝＝ m＝24 m，則第2個2 s內的平均速度大小為＝＝12 m/s，B錯誤；根據中間時刻的瞬時速度公式得質點第2 s末的速度大小為v2＝＝ m/s＝9 m/s，C錯誤；把質點在第1個2 s內的運動反向看為勻減速運動，則s＝s1－＝4.5 m，D錯誤。(共70張PPT)
綜合 融通(一)勻變速直線運動的兩種速度公式和位移差公式 (融會課—主題串知綜合應用)
1
主題(一) 勻變速直線運動中的兩種速度公式　
2
主題(二) 位移差公式的應用
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
主題(一) 勻變速直線
運動中的兩種速度公式　
知能融會通
[典例]　某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12 s時，發現還有乘客沒上車，于是汽車立即做勻減速運動至停下，共歷時20 s，運動了50 m，求汽車在上述運動中的最大速度。
1．(2024·廈門高一檢測)某物體做直線運動，其v-t圖像如圖所示，則0～t1時間內物體的平均速度(　 )
題點全練清
√
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主題(二) 位移差公式的應用
1．逐差相等公式：Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
做勻變速直線運動的物體，如果在各個連續相等的時間T內的位移分別為sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，則勻變速直線運動中任意兩個連續相等的時間間隔內的位移差都相等。
知能融會通
2．公式推導：如圖所示
[微點撥]
(1)公式中“T”具有任意性。
(2)對于不相鄰的任意兩段位移：sm－sn＝(m－n)aT2。
(3)推論只適用于勻變速直線運動。
[典例]　一物體做勻變速直線運動，在連續相等的兩個時間間隔內通過的位移分別是24 m和64 m，每一個時間間隔為4 s，求物體的初速度vA、末速度vC及加速度a。
[答案]　1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2
題點全練清
A．獵豹的加速度為7 m/s2
B．獵豹的加速度為10 m/s2
C．獵豹加速到最大速度所用時間為3 s
D．獵豹加速到最大速度所用時間為6 s
解析：由逐差相等公式sⅡ－sⅠ＝aT2，代入數據解得獵豹的加速度a＝5 m/s2，故A、B錯誤；獵豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C錯誤，D正確。
√
2．一質點在連續的6 s內做勻加速直線運動，在第1個2 s內位移為12 m，最后1個2 s內位移為36 m，下列說法正確的是(　 )
A．質點的加速度大小是3 m/s2
B．質點在第2個2 s內的平均速度大小是18 m/s
C．質點在第2 s末的速度大小是12 m/s
D．質點在第1 s內的位移大小是6 m
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A．16 200 m B．23 400 m
C．30 600 m D．46 800 m
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A．7 m/s2　 B．8 m/s2　
C．4 m/s2　 D．11 m/s2
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3．在滑雪場游玩中，小明從雪坡的頂端由靜止開始勻加速直線下滑，途中依次經過A、B、C三個標志點，已知AB＝6 m，BC＝10 m，通過AB和BC兩段所用時間均為2 s，則他通過A、B、C三個標志點的瞬時速度大小分別為(　 )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
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4．某同學騎自行車以2 m/s的速度從坡道頂端沿直線勻加速下行，經過3 s到達坡道底端，速度達到8 m/s，自行車從斜坡過渡到水平面時速度大小不變，隨即在平路上做勻變速直線運動，經4 s停下，下列說法正確的是(　 )
A．該同學在坡道上的加速度大小在增大
B．該同學在平路上的加速度方向和速度方向相同
C．該同學在坡道與平路的平均速度大小相等
D．該同學在坡道與平路的加速度大小相等
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5．城市主干道路旁的路燈桿間的水平間距為s，一輛長度為L的純電動汽車在主干道上做勻加速直線運動，從車尾經過某一路燈桿A開始計時，經過t時間車頭到達相鄰的路燈桿B，已知車頭在經過路燈桿B時的速度大小是車尾經過路燈桿A時的3倍。下列說法正確的是(　 )
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6．(2024·聊城高一聯考期末)(多選)如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第1 s、第2 s、第3 s內前進的距離分別是5.4 m、7.2 m、9.0 m。下列說法正確的是(　 )
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A．汽車在這3 s內的位移就是路程
B．汽車在這3 s內的平均速度是12.5 m/s
C．汽車在1.5 s末的瞬時速度是7.2 m/s
D．汽車在3 s末的瞬時速度是9.9 m/s
解析：汽車在這3 s內位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是標量，故A錯誤；
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A．圖像中的圖線Ⅰ表示A壺碰后的運動
B．碰撞后A、B兩壺做勻減速運動的加速度相同
C．0～4 s內A、B兩壺平均速度之比為2∶3
D．碰撞后兩壺都停下來時，兩壺相距1.6 m
解析：運動員用紅壺A正面撞擊靜止的藍壺B，碰撞后兩壺始終沿同一直線運動，可知碰后B壺的速度一定大于A壺的速度，因此圖線Ⅰ表示B壺碰后的運動，故A錯誤；
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8．(多選)某次實驗需要利用位移傳感器和與之相連的計算機來研究小車做勻變速直線運動的相關規律。如圖(a)所示，t＝0時刻，小車以初速度v0做勻加速直線運動，計算機顯示其位置坐標—時間(s-t)圖像如圖(b)所示，則(　 )
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A．小車2 s末的瞬時速度大小為0.11 m/s
B．小車的加速度大小為0.04 m/s2
C．小車的初速度v0＝0.02 m/s
D．小車t＝0時刻的位置坐標無法求出
解析：由勻變速運動的連續相等時間內的位移差為定值得Δs＝aT2，得(0.50 m－0.34 m)－(0.34 m－0.22 m)＝aT2，解得Δs＝0.04 m，a＝0.04 m/s2，故B正確；
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(2)拍攝時小球B的速度大??；
答案：1.75 m/s　
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(3)拍攝時sCD的距離。
答案：0.25 m
解析：由于連續相等時間內位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。
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12．(16分)一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v1，而車尾經過此路標時的速度為v2，求：
(1)火車的加速度大小a；
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(2)火車中點經過此路標時的速度大小v；
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(3)整列火車通過此路標所用的時間t。
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4課時跟蹤檢測(七)　勻變速直線運動的兩種速度公式
和位移差公式
(選擇題1～10小題，每小題5分。本檢測卷滿分80分)
1.超音速巡航是指飛機在不開啟后燃器的情況下能夠持續在1.5倍音速以上進行超過30分鐘的超音速飛行。超音速巡航是第五代戰斗機的主要技術特征之一，某第五代戰機在一次直線加速飛行中，速度由270 m/s提升至510 m/s，耗時一分鐘，假設加速過程為勻加速，則該過程飛行的距離為(　　)
A．16 200 m B．23 400 m
C．30 600 m D．46 800 m
2.若有軌電車進站的過程可近似視為勻減速直線運動，電車車頭依次經過A、B、C三個位置，已知AB段長度為5 m，BC段長度為4 m，且通過AB段和BC段所用時間均為0.5 s，則電車加速度大小為(　　)
A．7 m/s2 B．8 m/s2
C．4 m/s2 D．11 m/s2
3．在滑雪場游玩中，小明從雪坡的頂端由靜止開始勻加速直線下滑，途中依次經過A、B、C三個標志點，已知AB＝6 m，BC＝10 m，通過AB和BC兩段所用時間均為2 s，則他通過A、B、C三個標志點的瞬時速度大小分別為(　　)
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
4．某同學騎自行車以2 m/s的速度從坡道頂端沿直線勻加速下行，經過3 s到達坡道底端，速度達到8 m/s，自行車從斜坡過渡到水平面時速度大小不變，隨即在平路上做勻變速直線運動，經4 s停下，下列說法正確的是(　　)
A．該同學在坡道上的加速度大小在增大
B．該同學在平路上的加速度方向和速度方向相同
C．該同學在坡道與平路的平均速度大小相等
D．該同學在坡道與平路的加速度大小相等
5．城市主干道路旁的路燈桿間的水平間距為s，一輛長度為L的純電動汽車在主干道上做勻加速直線運動，從車尾經過某一路燈桿A開始計時，經過t時間車頭到達相鄰的路燈桿B，已知車頭在經過路燈桿B時的速度大小是車尾經過路燈桿A時的3倍。下列說法正確的是(　　)
A．車尾在經過路燈桿A時的速度大小為
B．車頭在經過路燈桿B時的速度大小為
C．車在該過程中的加速度大小為
D．車在該過程中的加速度大小為
6．(2024·聊城高一聯考期末)(多選)如圖所示，一輛汽車在平直公路上做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，汽車在第1 s、第2 s、第3 s內前進的距離分別是5.4 m、7.2 m、9.0 m。下列說法正確的是(　　)
A．汽車在這3 s內的位移就是路程
B．汽車在這3 s內的平均速度是12.5 m/s
C．汽車在1.5 s末的瞬時速度是7.2 m/s
D．汽車在3 s末的瞬時速度是9.9 m/s
7.(多選)冰壺比賽是冬奧會項目之一。在比賽中，運動員用紅壺A正面撞擊靜止的藍壺B，兩壺碰后運動的v t圖像如圖所示，碰撞后兩壺始終沿同一直線運動。則(　　)
A．圖像中的圖線Ⅰ表示A壺碰后的運動
B．碰撞后A、B兩壺做勻減速運動的加速度相同
C．0～4 s內A、B兩壺平均速度之比為2∶3
D．碰撞后兩壺都停下來時，兩壺相距1.6 m
8．(多選)某次實驗需要利用位移傳感器和與之相連的計算機來研究小車做勻變速直線運動的相關規律。如圖(a)所示，t＝0時刻，小車以初速度v0做勻加速直線運動，計算機顯示其位置坐標—時間(s t)圖像如圖(b)所示，則(　　)
A．小車2 s末的瞬時速度大小為0.11 m/s
B．小車的加速度大小為0.04 m/s2
C．小車的初速度v0＝0.02 m/s
D．小車t＝0時刻的位置坐標無法求出
9．一列火車沿直線軌道從靜止出發由A地駛向B地，列車先做勻加速運動，加速度大小為a，接著做勻減速運動，加速度大小為2a，到達B地時恰好靜止，若A、B兩地距離為x，則火車從A地到B地所用時間t為(　　)
A. B.
C. D.
10．(多選)如圖所示，滑塊A、B、C先后以相同的速度v0從斜面底端沖上斜面，當滑塊A到達斜面頂端時速度恰好為零，此時滑塊B正處于斜面中點，滑塊C剛好從斜面底端出發。已知斜面長度為L，三個滑塊上滑過程中均做勻減速直線運動且加速度大小相等。下列說法正確的是(　　)
A．滑塊B的速度大小為
B．滑塊上滑的加速度大小為
C．滑塊A上滑時間后，滑塊B才開始上滑
D．滑塊B上滑時間后，滑塊C才開始上滑
11.(14分)從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖所示的照片，測得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm。試求：
(1)小球的加速度大??；
(2)拍攝時小球B的速度大小；
(3)拍攝時sCD的距離。
12.(16分)一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運動，已知這列火車的長度為l，火車頭經過某路標時的速度為v1，而車尾經過此路標時的速度為v2，求：
(1)火車的加速度大小a；
(2)火車中點經過此路標時的速度大小v；
(3)整列火車通過此路標所用的時間t。
課時跟蹤檢測(七)
1．選B　該過程飛行的距離為s＝t＝×60 m＝23 400 m，故選B。
2．選C　根據Δs＝aT2可得a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，則電車加速度大小為4 m/s2，方向與電車運動方向相反，C正確。
3．選B　根據勻加速直線運動的特點，兩點之間的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，故B點的瞬時速度就是AC段的平均速度，則vB＝＝4 m/s；又因為兩個連續相等時間間隔內的位移之差等于恒量，即Δx＝aT2，則由Δx＝BC－AB＝aT2，解得a＝1 m/s2；再由速度公式v＝v0＋at得，vB＝vA＋aT，vC＝vB＋aT，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故B正確。
4．選D　該同學騎自行車以2 m/s的速度從坡道頂端沿直線勻加速下行，勻加速即加速度保持不變的加速運動，故A錯誤；自行車從斜坡過渡到水平面時速度大小不變，隨即在平路上做勻變速直線運動，經4 s停下，該同學騎自行車是做勻減速直線運動，加速度方向和速度方向相反，故B錯誤；由平均速度公式＝，可得該同學在坡道的平均速度為1＝ m/s＝5 m/s，在平路的平均速度為2＝ m/s＝4 m/s，該同學在坡道與平路的平均速度大小不相等，故C錯誤；由加速度公式a＝，可得該同學在坡道的加速度為a1＝ m/s2＝2 m/s2，在平路的加速度為a2＝ m/s2＝－2 m/s2，可知該同學在坡道與平路的加速度大小相等，故D正確。
5．選C　設車尾在經過路燈桿A時的速度v，s－L＝t，解得v＝，車尾在經過路燈桿A時的速度大小為，車頭在經過路燈桿B時的速度大小為，A、B錯誤；車在該過程中的加速度大小為a＝，解得a＝，C正確，D錯誤。
6．選CD　汽車在這3 s內位移的大小等于路程，但位移有方向是矢量，路程是標量，故A錯誤；汽車在這3 s內的平均速度為＝＝ m/s＝7.2 m/s，汽車在1.5 s末的瞬時速度等于前3 s的平均速度，則汽車在1.5 s末的瞬時速度是7.2 m/s，故B錯誤，C正確；根據Δs＝aT2，可得加速度大小為a＝＝ m/s2＝1.8 m/s2，則汽車在3 s末的瞬時速度為v3＝v1.5＋at＝7.2 m/s＋1.8×1.5 m/s＝9.9 m/s，故D正確。
7．選BC　運動員用紅壺A正面撞擊靜止的藍壺B，碰撞后兩壺始終沿同一直線運動，可知碰后B壺的速度一定大于A壺的速度，因此圖線Ⅰ表示B壺碰后的運動，故A錯誤；v t圖線的斜率表示加速度，由題圖可知兩壺碰后做勻減速運動的加速度相同，故B正確；0～4 s內A壺平均速度為A＝ m/s＝0.4 m/s，4 s末B壺的速度為vB1＝vB0－aBt＝1.0 m/s－×4 m/s＝0.2 m/s,0～4 s內B壺平均速度為B＝ m/s＝0.6 m/s，0～4 s內A、B兩壺平均速度之比為＝，故C正確；v t圖線與時間軸圍成的面積表示位移，碰后A壺運動的總位移為sA＝ m＝1.6 m，碰后B壺運動的總位移為sB＝ m＝2.5 m，停下來時，兩壺相距Δs＝sB－sA＝0.9 m，故D錯誤。
8．選BC　由勻變速運動的連續相等時間內的位移差為定值得Δs＝aT2，得(0.50 m－0.34 m)－(0.34 m－0.22 m)＝aT2，解得Δs＝0.04 m，a＝0.04 m/s2，故B正確；設t＝0時刻的位置坐標為s0，則Δs＝(0.22－0.14)m－(0.14 m－s0)，解得s0＝0.10 m，D錯誤；由勻變速直線運動的某段的平均速度等于時間中點的速度，則2 s末的速度v2＝＝ m/s＝0.1 m/s，由a＝，解得v0＝v2－at2＝0.1 m/s－0.04×2 m/s＝0.02 m/s，故A錯誤，C正確。
9．選C　設加速結束時的速度為v，則＋＝x，解得v＝，則整個過程中的平均速度為＝＝，則火車從A地到B地所用時間t＝＝，C正確。
10．選BC　根據勻變速直線運動位移速度關系可得－2aL＝0－v02，解得滑塊上滑的加速度大小為a＝，B正確；設此時滑塊B的速度大小為vB，由vB＝，解得vB＝v0，A錯誤；滑塊A滑動的時間為tA＝＝，滑塊B滑動的時間為tB＝＝，則有Δt＝tA－tB＝，可知滑塊A上滑時間后，滑塊B才開始上滑；滑塊B上滑時間后，滑塊C才開始上滑，故C正確，D錯誤。
11．解析：小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置。
(1)由位移差公式Δs＝aT2可知，小球的加速度為
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2?！?br/>(2)由題意知B點對應AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于連續相等時間內位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。
答案：(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m
12．解析：火車的運動情況可以等效成一個質點做勻加速直線
運動，某一時刻速度為v1，前進位移l，速度變為v2，所求的v是經過處的速度，其運動簡圖如圖所示。
(1)由勻加速直線運動的規律得v22－v12＝2al，
解得a＝。
(2)對于前一半位移，有v2－v12＝2a·
對于后一半位移，有v22－v2＝2a·
所以有v2－v12＝v22－v2，故v＝。
(3)火車的平均速度＝
故所用時間t＝＝。
答案：(1)　(2) 　(3)
4

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