資源簡介

第5節　自由落體運動(強基課—逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
1.通過實驗，認識自由落體運動。2.結合物理學史的相關內容，認識物理實驗與科學推理在物理研究中的作用。 學考層級 1.認識自由落體運動的特點。2.認識自由落體運動的加速度。3.知道自由落體運動的基本規律，并能應用解決實際問題。
選考層級 1.用理想化模型處理自由落體運動。2.能用勻變速直線運動的規律解決自由落體運動的相關問題。
逐點清(一) 自由落體運動的特點
[多維度理解]
1．定義：物體只在________作用下從________開始下落的運動。
2．條件：(1)初速度v0＝0；(2)僅受重力。
3．實際落體運動的處理
(1)一般情況下，物體下落時所受____________不能忽略，物體由靜止下落的運動不能看成自由落體運動；
(2)當____________可以忽略時，物體由靜止下落的運動可以近似看成____________運動。
4．運動性質：是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動。
5．v?t圖像：是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，斜率k＝g。
自由落體運動的判斷方法
(1)根據條件判定
(2)根據題目中的一些暗示語來判定，例如根據“忽略阻力”“阻力遠小于重力”“月球上”等暗示語來判定。　　
[全方位練明]
1.如圖所示，有兩根長約為1 m的玻璃管，內裝羽毛和小金屬片，其中一根用抽氣機抽成真空。讓玻璃管豎直，觀察羽毛和小金屬片在兩根管中由靜止開始下落時的現象，對以下結論作出判斷：
(1)甲圖中的羽毛和小金屬片均做自由落體運動。(　 )
(2)乙圖中的羽毛和小金屬片均做自由落體運動。(　 )
(3)乙圖管中抽掉了空氣，管中物體只受重力作用。(　 )
(4)甲圖中羽毛比金屬片下落慢的原因是空氣阻力對羽毛的影響更大。(　 )
(5)日常生活中，當空氣阻力遠小于重力時，空氣中物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。(　 )
2．關于自由落體運動，下列說法正確的是(　 )
A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動
B．加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，質量不同的物體運動規律相同
D．自由落體運動中“自由”一詞只是說初速度為0
3.踢毽子是我國民間的一項體育游戲，毽子由羽毛和膠墊組成。在下落時總是膠墊在下羽毛在上，如圖所示，毽子在下落時，下列說法正確的是(　 )
A．毽子在下落過程中做自由落體運動
B．因為重的物體總是比輕的物體下落得快，所以膠墊總在下
C．如果沒有空氣阻力，也總是出現膠墊在下羽毛在上的現象
D．因為存在空氣阻力，所以總是出現膠墊在下羽毛在上的現象
逐點清(二) 自由落體運動的加速度
[多維度理解]
1．重力加速度
(1)定義：物體自由下落時具有的源于______________________的加速度。
(2)大小
①在地球上同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同；
②隨著緯度升高，重力加速度________；
③一般的計算中，通常g取9.8 m/s2，在粗略計算時，g取________。
(3)方向：地球上重力加速度的方向總是________。
2．自由落體運動的公式
(1)速度公式：v＝______。
(2)位移公式：h＝gt2。
(1)自由落體運動的運動時間由下落的高度決定。
(2)自由落體運動中下落的高度與離地高度是兩個不同的概念，處理問題時要注意區分。　　
3．自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1 T時，第2 T時，第3 T時，…，第n T時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前1 T內，前2 T內，前3 T內，…，前n T內的位移之比為h1∶h2∶h3∶…∶hn＝1∶4∶9∶…∶n2。　
(3)從初始位置開始，連續相等時間內的位移之比為hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從初始位置開始，連續相等位移上所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
(5)連續相等時間內的位移之差是一個常數Δh＝gT2(T為時間間隔)。
[典例]　小敏在學過自由落體運動規律后，對自家房上下落的雨滴產生了興趣，她坐在窗前發現從屋檐每隔相等時間滴下一滴水，當第5滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同學在自己的作業本上畫出了如圖所示的雨滴下落同自家房子的位置關系，其中第2滴和第3滴之間的小矩形表示小敏正對的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面多高。
請嘗試用多種方法解答：
自由落體運動的求解方法
(1)基本公式法：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh。
(2)平均速度法：＝＝v＝。
(3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。
　　
[全方位練明]
1．關于物體做自由落體運動的加速度g值，下列說法中正確的是(　 )
A．重的物體g值大
B．同一地點，輕、重物體的g值一樣大
C．g值在地球上任何地方都一樣大
D．g值在赤道處大于北極處
2．如圖所示，在頻閃照相中得到的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。已知頻閃儀每隔時間t閃光一次。關于提供的
信息及相關數據處理，下列說法正確的是(　 )
A．一定滿足關系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9　
B．一定滿足關系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5
C．羽毛下落的加速度大小為
D．蘋果下落的加速度大小為
逐點清(三) 自由落體運動規律探索回眸
[多維度理解]
1．亞里士多德觀點：重物比輕物下落得快。
2．伽利略的貢獻
(1)從邏輯推理上否定了亞里士多德關于重物體____________、輕物體____________的論斷。
(2)提出了“自由落體運動是一種最簡單的變速運動——____________________”的猜想。
(3)利用斜面實驗間接證明了自由落體運動是勻變速直線運動。
[全方位練明]
1．判斷下列說法是否正確。
(1)同樣大小的鋼球比棉球下落的快，說明重物比輕物下落得快。(　 )
(2)在月球上的同一高度處同時釋放羽毛和鐵球，鐵球一定比羽毛先落地。(　 )
(3)如果消除空氣阻力的影響，鋼球和棉球下落快慢相同。(　 )
2．如圖為伽利略研究自由落體運動規律時設計的斜面實驗。他讓銅球在阻力很
小的斜面上從靜止滾下，利用滴水計時記錄銅球運動的時間。關于伽利略的“斜面實驗”，下列說法正確的是(　 )
A．在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力的作用，使測量時間更容易
B．伽利略通過對自由落體運動的研究，進行合理外推得出銅球在斜面做勻變速運動
C．若斜面傾角一定，不同質量的銅球在斜面上運動時速度變化的快慢不同
D．若斜面傾角一定，銅球沿斜面運動的位移與所用時間成正比
3．在自由落體運動的研究中，亞里士多德、伽利略等一些物理學家做出了巨大的貢獻。下列說法不正確的是(　 )
A．亞里士多德認為物體下落快慢跟物體的輕重有關
B．在自由落體運動處理中，在有空氣的空間，可以忽略空氣阻力的作用，這種處理采用了極限的思維方式
C．伽利略通過數學運算得出了物體通過的位移與所用時間的二次方成正比的結論
D．伽利略采用“沖淡”重力的方法，使小球下落時間變長，便于測量
第5節　自由落體運動
逐點清(一)　
[多維度理解]
1．重力　靜止　3.(1)空氣阻力　(2)空氣阻力　自由落體
[全方位練明]
1．(1)×　(2)√　(3)√　(4)√　(5)√
2．選C　物體只在重力的作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動，A、B錯誤；在自由落體運動過程中，質量不同的物體運動規律相同，C正確；自由落體運動中“自由”一詞指的是初速度為0且只受重力，故D錯誤。
3．選D　毽子在自由下落過程，羽毛受到了較大的阻力，故不能看作自由落體運動，故A錯誤；膠墊在下羽毛在上的原因是膠墊單獨下落時，加速度大，而不是因為膠墊重，故B錯誤；如果沒有空氣阻力，膠墊和羽毛單獨下落的加速度相同，一起下落時不存在膠墊拖著羽毛的情況，故C錯誤；因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下羽毛在上，故D正確。
逐點清(二)　
[多維度理解]
1．(1)物體所受的重力作用　(2)②增大　③10 m/s2
(3)豎直向下　2.(1)gt
[典例]　解析：法一：基本公式法
設屋檐離地面高為h，滴水的時間間隔為T。
由位移公式h＝gt2得，
第2滴水下落的位移h2＝g(3T)2
第3滴水下落的位移h3＝g(2T)2
且h2－h3＝1 m，解得T＝0.2 s
則屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
法二：比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1s、3s、5s、7s。
由題意知，窗子高為5s，則5s＝1 m，s＝0.2 m，
屋檐高h＝1s＋3s＋5s＋7s＝16s＝3.2 m。
由s＝gt2得滴水的時間間隔t＝＝0.2 s。
法三：平均速度法
設滴水的時間間隔為T，則雨滴經過窗戶過程中的平均速度為＝。其中h＝1 m。
由于雨滴在2.5T時的速度v2.5＝2.5gT，
又v2.5＝，所以＝2.5gT，
解得T＝0.2 s，屋檐高h＝g·(4T)2＝3.2 m。
答案：(1)0.2 s　(2)3.2 m
[全方位練明]
1．選B　g值與物體輕重無關，A錯誤，B正確；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道處小于北極處，C、D錯誤。
2．選D　雖然羽毛與蘋果做自由落體運動，但不知道開始下落的位置，所以不能直接用初速度為0的勻加速直線運動的比例關系，A、B錯誤；由Δx＝aT2，得a＝，C錯誤，D正確。
逐點清(三)　
[多維度理解]
2．(1)下落得快　下落得慢　(2)勻變速直線運動
[全方位練明]
1．(1)×　(2)×　(3)√
2．選A　在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力的作用，銅球沿斜面運動較慢，使測量時間更容易，故A項正確；伽利略通過銅球在斜面做勻變速運動，進行合理外推得出自由落體運動是勻變速運動，故B項錯誤；若斜面傾角一定，不同質量的銅球在斜面上運動時速度變化的快慢相同，故C項錯誤；若斜面傾角一定，銅球沿斜面運動的位移與所用時間的平方成正比，故D項錯誤。
3．選B　亞里士多德認為物體下落快慢跟物體的輕重有關，越重下落越快，A正確；在自由落體運動處理中，在有空氣的空間，可以忽略空氣阻力的作用，這種處理方式是理想化實驗的思維方式，B錯誤；伽利略通過數學運算得出了物體通過的位移與所用時間的二次方成正比的結論，C正確；伽利略采用“沖淡”重力的方法，使小球下落時間變長，便于測量，D正確。(共74張PPT)
自由落體運動
(強基課—逐點理清物理觀念)
第5節
課標要求 層級達標
1.通過實驗，認識自由落體運動。 2.結合物理學史的相關內容，認識物理實驗與科學推理在物理研究中的作用。 學考層級 1.認識自由落體運動的特點。
2.認識自由落體運動的加速度。
3.知道自由落體運動的基本規律，并能應用解決實際問題。
選考層級 1.用理想化模型處理自由落體運動。
2.能用勻變速直線運動的規律解決自由落體運動的相關問題。
1
逐點清(一) 自由落體運動的特點
2
逐點清(二) 自由落體運動的加速度
3
逐點清(三) 自由落體運動規律探索回眸
4
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
逐點清(一) 自由落體
運動的特點
1．定義：物體只在______作用下從______開始下落的運動。
2．條件：(1)初速度v0＝0；(2)僅受重力。
3．實際落體運動的處理
(1)一般情況下，物體下落時所受__________不能忽略，物體由靜止下落的運動不能看成自由落體運動；
多維度理解
重力
靜止
空氣阻力
(2)當____________可以忽略時，物體由靜止下落的運動可以近似看成___________運動。
4．運動性質：是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動。
5．v-t圖像：是一條過原點的傾斜直線(如圖所示)，斜率k＝g。
空氣阻力
自由落體
全方位練明
(1)甲圖中的羽毛和小金屬片均做自由落體運動。 ( )
(2)乙圖中的羽毛和小金屬片均做自由落體運動。 ( )
(3)乙圖管中抽掉了空氣，管中物體只受重力作用。 ( )
(4)甲圖中羽毛比金屬片下落慢的原因是空氣阻力對羽毛的影響更大。 ( )
(5)日常生活中，當空氣阻力遠小于重力時，空氣中物體由靜止開始的下落可看作自由落體運動。 ( )
×
√
√
√
√
2．關于自由落體運動，下列說法正確的是(　 )
A．物體豎直向下的運動就是自由落體運動
B．加速度等于重力加速度的運動就是自由落體運動
C．在自由落體運動過程中，質量不同的物體運動規律相同
D．自由落體運動中“自由”一詞只是說初速度為0
√
解析：物體只在重力的作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動，A、B錯誤；在自由落體運動過程中，質量不同的物體運動規律相同，C正確；自由落體運動中“自由”一詞指的是初速度為0且只受重力，故D錯誤。
3.踢毽子是我國民間的一項體育游戲，毽子由羽毛和膠墊
組成。在下落時總是膠墊在下羽毛在上，如圖所示，毽子
在下落時，下列說法正確的是(　 )
A．毽子在下落過程中做自由落體運動
B．因為重的物體總是比輕的物體下落得快，所以膠墊總在下
C．如果沒有空氣阻力，也總是出現膠墊在下羽毛在上的現象
D．因為存在空氣阻力，所以總是出現膠墊在下羽毛在上的現象
√
解析：毽子在自由下落過程，羽毛受到了較大的阻力，故不能看作自由落體運動，故A錯誤；膠墊在下羽毛在上的原因是膠墊單獨下落時，加速度大，而不是因為膠墊重，故B錯誤；如果沒有空氣阻力，膠墊和羽毛單獨下落的加速度相同，一起下落時不存在膠墊拖著羽毛的情況，故C錯誤；因為空氣阻力的存在，所以總是膠墊在下羽毛在上，故D正確。
逐點清(二) 自由落體
運動的加速度
1．重力加速度
(1)定義：物體自由下落時具有的源于___________________的加速度。
(2)大小
①在地球上同一地點，一切物體自由下落的加速度都相同；
②隨著緯度升高，重力加速度______；
③一般的計算中，通常g取9.8 m/s2，在粗略計算時，g取_______。
(3)方向：地球上重力加速度的方向總是_________。
多維度理解
物體所受的重力作用
增大
10 m/s2
豎直向下
gt
[微點撥]
(1)自由落體運動的運動時間由下落的高度決定。
(2)自由落體運動中下落的高度與離地高度是兩個不同的概念，處理問題時要注意區分。
3．自由落體運動的幾個比例關系式
(1)第1 T時，第2 T時，第3 T時，…，第n T時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(1)滴水的時間間隔；
(2)此屋檐離地面多高。
[答案]　0.2 s　(2)3.2 m
法二：比例法
由于初速度為零的勻加速直線運動從開始運動起，在連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以相鄰兩水滴之間的間距從上到下依次是1s、3s、5s、7s。
1．關于物體做自由落體運動的加速度g值，下列說法中正確的是(　 )
A．重的物體g值大
B．同一地點，輕、重物體的g值一樣大
C．g值在地球上任何地方都一樣大
D．g值在赤道處大于北極處
全方位練明
√
解析：g值與物體輕重無關，A錯誤，B正確；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道處小于北極處，C、D錯誤。
√
逐點清(三) 自由落體運動
規律探索回眸
1．亞里士多德觀點：重物比輕物下落得快。
2．伽利略的貢獻
(1)從邏輯推理上否定了亞里士多德關于重物體________、輕物體__________的論斷。
(2)提出了“自由落體運動是一種最簡單的變速運動——__________________”的猜想。
(3)利用斜面實驗間接證明了自由落體運動是勻變速直線運動。
多維度理解
下落得快
下落得慢
勻變速直線運動
1．判斷下列說法是否正確。
(1)同樣大小的鋼球比棉球下落的快，說明重物比輕物下落得快。( )
(2)在月球上的同一高度處同時釋放羽毛和鐵球，鐵球一定比羽毛先落地。 ( )
(3)如果消除空氣阻力的影響，鋼球和棉球下落快慢相同。 ( )
全方位練明
×
×
√
2．如圖為伽利略研究自由落體運動規律時設計的斜面實驗。他讓銅球在阻力很小的斜面上從靜止滾下，利用滴水計時記錄銅球運動的時間。關于伽利略的“斜面實驗”，下列說法正確的是(　 )
A．在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力的作用，使測量時間更容易
B．伽利略通過對自由落體運動的研究，進行合理外推得出銅球在斜面做勻變速運動
C．若斜面傾角一定，不同質量的銅球在斜面上運動時速度變化的快慢不同
D．若斜面傾角一定，銅球沿斜面運動的位移與所用時間成正比
√
解析：在傾角較小的斜面上進行實驗，可“沖淡”重力的作用，銅球沿斜面運動較慢，使測量時間更容易，故A項正確；伽利略通過銅球在斜面做勻變速運動，進行合理外推得出自由落體運動是勻變速運動，故B項錯誤；若斜面傾角一定，不同質量的銅球在斜面上運動時速度變化的快慢相同，故C項錯誤；若斜面傾角一定，銅球沿斜面運動的位移與所用時間的平方成正比，故D項錯誤。
3．在自由落體運動的研究中，亞里士多德、伽利略等一些物理學家做出了巨大的貢獻。下列說法不正確的是(　 )
A．亞里士多德認為物體下落快慢跟物體的輕重有關
B．在自由落體運動處理中，在有空氣的空間，可以忽略空氣阻力的作用，這種處理采用了極限的思維方式
C．伽利略通過數學運算得出了物體通過的位移與所用時間的二次方成正比的結論
D．伽利略采用“沖淡”重力的方法，使小球下落時間變長，便于測量
√
解析：亞里士多德認為物體下落快慢跟物體的輕重有關，越重下落越快，A正確；在自由落體運動處理中，在有空氣的空間，可以忽略空氣阻力的作用，這種處理方式是理想化實驗的思維方式，B錯誤；伽利略通過數學運算得出了物體通過的位移與所用時間的二次方成正比的結論，C正確；伽利略采用“沖淡”重力的方法，使小球下落時間變長，便于測量，D正確。
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1．下列關于自由落體運動的說法正確的是(　 )
A．自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動
B．從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運動是自由落體運動
C．在空氣中下落的雪花的運動是自由落體運動
D．只在重力作用下的運動必定是自由落體運動
√
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解析：自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，故A正確；從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下來的物體具有向上的初速度，所以不是自由落體運動，故B錯誤；在空氣中下落的雪花受到的空氣阻力不能忽略不計，不是自由落體運動，故C錯誤；只在重力作用下但初速度不為零的運動不是自由落體運動，故D錯誤。
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2．(多選)如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的自由落體運動的圖像，下列說法正確的是(　 )
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A．甲是a-t圖像 B．乙是v-t圖像
C．丙是v-t圖像 D．丁是a-t圖像
解析：若甲是a-t圖像，則加速度減小，說明物體不做勻變速直線運動，故A錯誤；若乙是v-t圖像，其斜率等于加速度，可知物體做勻加速直線運動，故B正確；若丙是v-t圖像，其斜率等于加速度，可知物體做非勻變速直線運動，故C錯誤；若丁是a-t圖像，加速度不變，說明物體做勻變速直線運動，故D正確。
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3．伽利略為證實小球在斜面上做的是從靜止開始的、速度隨時間均勻增加的運動，在著名的“斜面實驗”中測量了小球運動的(　 )
A．速度和時間 B．位移和速度
C．位移和時間 D．加速度和時間
解析：伽利略通過實驗測定出小球沿斜面下滑的位移和時間，從而得出了位移與時間的平方成正比，從而得出小球沿斜面下滑的運動是勻加速直線運動，即證實了小球在斜面上做的是從靜止開始的、速度隨時間均勻增加的運動。故選C。
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6.如圖所示，小華用頻閃照片研究自由落體運動，發現墻上有
一道2 m的劃痕，該劃痕在底片上測量的長度為1 cm，讓小球靠墻
做自由落體運動，1 s末正好閃光給小球拍照，此時小球的位置距離
下落點在底片上的長度為(g取10 m/s2)(　 )
A．2 cm B．1.5 cm
C．1 cm D．2.5 cm
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7．(多選)一個又大又紅的李子從樹上落了下來，關于李子的下落可看作是自由落體運動，經測量，李子的下落時間為0.8 s，g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　 )
A．李子是從3.2 m的高處開始下落的
B．李子是從4.0 m的高處開始下落的
C．李子落地時的速度大小是8 m/s
D．李子落地時的速度大小是4 m/s
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8．(2024·濱州高一階段練習)如圖甲所示為10米跳臺比賽時的精彩瞬間。圖乙對跳水過程進行了模擬，假設將運動員看作質點，0時刻運動員到達最高點A，此后做自由落體運動，t時刻到達標記點B,3t時刻到達落水點C，已知BC的高度為9.6 m，則AC的高度為(　 )
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A．10 m B．10.4 m
C．10.8 m D．11.2 m
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9．(14分)某節目中有一“跑步接球”的挑戰項目：水平直跑道的終點線正上方H＝8.5 m處固定一抓球裝置，可通過跑道上的按鈕裝置控制球的釋放，按鈕裝置可沿跑道移動。挑戰者首先確定按鈕到終點線的水平距離，然后在跑道上由靜止起跑，經過按鈕時按下，同時球被釋放；若挑戰者經過終點時能接住球，則為挑戰成功，按鈕到終點的水平距離即為挑戰成績，水平距離越大挑戰成績越好。挑戰者經過按鈕前后運動狀態可視為不變，起跑加速度a＝3 m/s2，可達最大速度v＝9 m/s，假設球下落時做自由落體運動，每次接球高度都在h＝1.3 m，取重力加速度g＝10 m/s2。問：
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11.如圖所示，長為l＝0.5 m的圓筒AB懸掛于天花板上，
在AB的正下方有直徑小于圓筒內徑的小鋼球C，C距圓筒
下端B的距離h＝1.5 m。某時刻燒斷懸掛AB的懸繩，同時將小鋼球C以v0＝5 m/s的初速度豎直上拋。空氣阻力不計，取重力加速度g＝10 m/s2，則(　 )
A．在任意相等時間內，圓筒AB的速度變化量比小鋼球C的速度變化量大
B．小鋼球C不能穿越圓筒AB
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C．小鋼球C從圓筒AB中穿過的時間為0.1 s
D．小鋼球C從圓筒AB中穿過時正處于下降過程
解析：圓筒AB做自由落體運動，加速度為g，方向豎直向下，小鋼球C做豎直上拋運動，加速度為g，方向豎直向下，則在任意相等時間內，圓筒AB的速度變化量與小鋼球C的速度變化量相等，故A錯誤；
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A．乙開始下落時，甲離地的高度為5 m
B．在t0～3t0內，甲相對乙做勻加速直線運動
C．甲落地時，乙離地的高度為20 m
D．圖像中平行四邊形對應的面積(陰影部分)，大小等于t0～3t0時間間隔內甲、乙的位移大小之差
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在t0～3t0內，甲和乙具有相同的加速度，故甲相對乙做勻速直線運動，故B錯誤；因為v-t圖像面積表示位移，所以圖像中平行四邊形對應的面積(陰影部分)，大小等于t0～3t0時間間隔內甲、乙的位移大小之差，故D正確。
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13．(16分)為了制止高空拋物的違法行為，某同學在自家(位于三樓)陽臺大落地窗上下邊框分別安裝了光電探測器，可以利用自由落體運動規律推斷出高空拋物住戶的樓層。某天探測器檢測到一件物品經過上下兩探測器的時間為0.2 s。假設該物品是由靜止釋放的，每層樓高3 m，落地窗上下邊框高度差也計為3 m，樓板窗框等厚度均不計，忽略空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)該物品下落1 s內的位移大小和1 s末的瞬時速度大小；
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答案：5 m　10 m/s　
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(2)該物品到達上邊框探測器時的速度；
答案：14 m/s，方向向下
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(3)通過計算說明該物品是從幾樓被拋下(由靜止釋放)的。
答案：7樓
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4課時跟蹤檢測(九)　自由落體運動
(選擇題1～8小題，每小題4分；10～12小題，每小題6分。本檢測卷滿分80分)
A級——學考達標
1．下列關于自由落體運動的說法正確的是(　　)
A．自由落體運動是一種初速度為零的勻加速直線運動
B．從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下的物體的運動是自由落體運動
C．在空氣中下落的雪花的運動是自由落體運動
D．只在重力作用下的運動必定是自由落體運動
2．(多選)如圖所示，甲、乙、丙、丁是以時間為橫軸的自由落體運動的圖像，下列說法正確的是(　　)
A．甲是a t圖像 B．乙是v t圖像
C．丙是v t圖像 D．丁是a t圖像
3．伽利略為證實小球在斜面上做的是從靜止開始的、速度隨時間均勻增加的運動，在著名的“斜面實驗”中測量了小球運動的(　　)
A．速度和時間 B．位移和速度
C．位移和時間 D．加速度和時間
4．野外探險常用“落石法”估測豎直山洞的深度，其原理是h＝gt2，下列判斷正確的是(　　)
A．石塊質量越小，山洞越深
B．石塊質量越大，山洞越深
C．石塊下落的時間越長，山洞越深
D．石塊下落的時間越短，山洞越深
5．(2024·日照高一統考期末)如圖所示的“著巡合影”圖，是中國登陸火星的見證，開啟了“祝融號”正式探測火星的征程。已知“祝融號”火星車總高度約為1.8米，從其頂端由靜止自由下落一物體到其底端，在最后0.2 s的位移占全程的。不計空氣阻力，則火星表面的重力加速度大小約為(　　)
A．3.0 m/s2 B．3.6 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
6.如圖所示，小華用頻閃照片研究自由落體運動，發現墻上有一道2 m的劃痕，該劃痕在底片上測量的長度為1 cm，讓小球靠墻做自由落體運動，1 s末正好閃光給小球拍照，此時小球的位置距離下落點在底片上的長度為(g取10 m/s2)(　　)
A．2 cm B．1.5 cm
C．1 cm D．2.5 cm
7．(多選)一個又大又紅的李子從樹上落了下來，關于李子的下落可看作是自由落體運動，經測量，李子的下落時間為0.8 s，g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．李子是從3.2 m的高處開始下落的
B．李子是從4.0 m的高處開始下落的
C．李子落地時的速度大小是8 m/s
D．李子落地時的速度大小是4 m/s
8．(2024·濱州高一階段練習)如圖甲所示為10米跳臺比賽時的精彩瞬間。圖乙對跳水過程進行了模擬，假設將運動員看作質點，0時刻運動員到達最高點A，此后做自由落體運動，t時刻到達標記點B,3t時刻到達落水點C，已知BC的高度為9.6 m，則AC的高度為(　　)
A．10 m B．10.4 m
C．10.8 m D．11.2 m
9.(14分)某節目中有一“跑步接球”的挑戰項目：水平直跑道的終點線正上方H＝8.5 m處固定一抓球裝置，可通過跑道上的按鈕裝置控制球的釋放，按鈕裝置可沿跑道移動。挑戰者首先確定按鈕到終點線的水平距離，然后在跑道上由靜止起跑，經過按鈕時按下，同時球被釋放；若挑戰者經過終點時能接住球，則為挑戰成功，按鈕到終點的水平距離即為挑戰成績，水平距離越大挑戰成績越好。挑戰者經過按鈕前后運動狀態可視為不變，起跑加速度a＝3 m/s2，可達最大速度v＝9 m/s，假設球下落時做自由落體運動，每次接球高度都在h＝1.3 m，取重力加速度g＝10 m/s2。問：
(1)若挑戰者發揮正常，能取得最好的成績，跑道長度至少為多少？
(2)若跑道長L＝15.3 m，求挑戰者能取得的最好成績。
B級——選考進階
10．(2024·泰安高一統考期末)某同學借助高速照相機對亭臺檐邊下落的雨滴進行探究：雨滴每隔0.2 s自檐邊靜止滴下，當第1滴落地時第6滴恰欲滴下，不考慮空氣阻力，雨滴處于無風環境中，g取9.8 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A．雨滴做勻速直線運動
B．雨滴落地的時間為1.2 s
C．檐邊距地面高度為4.9 m
D．相鄰雨滴均在空中下落時兩者距離不變
11.如圖所示，長為l＝0.5 m的圓筒AB懸掛于天花板上，在AB的正下方有直徑小于圓筒內徑的小鋼球C，C距圓筒下端B的距離h＝1.5 m。某時刻燒斷懸掛AB的懸繩，同時將小鋼球C以v0＝5 m/s的初速度豎直上拋。空氣阻力不計，取重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
A．在任意相等時間內，圓筒AB的速度變化量比小鋼球C的速度變化量大
B．小鋼球C不能穿越圓筒AB
C．小鋼球C從圓筒AB中穿過的時間為0.1 s
D．小鋼球C從圓筒AB中穿過時正處于下降過程
12.甲、乙兩物體從同一高度做自由落體運動，記甲開始下落時t＝0，乙開始下落時，甲的速度v0＝10 m/s，且乙比甲晚t0開始下落，甲在t＝3t0時落地，兩物體的v t圖像如圖所示，重力加速度g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．乙開始下落時，甲離地的高度為5 m
B．在t0～3t0內，甲相對乙做勻加速直線運動
C．甲落地時，乙離地的高度為20 m
D．圖像中平行四邊形對應的面積(陰影部分)，大小等于t0～3t0時間間隔內甲、乙的位移大小之差
13.(16分)為了制止高空拋物的違法行為，某同學在自家(位于三樓)陽臺大落地窗上下邊框分別安裝了光電探測器，可以利用自由落體運動規律推斷出高空拋物住戶的樓層。某天探測器檢測到一件物品經過上下兩探測器的時間為0.2 s。假設該物品是由靜止釋放的，每層樓高3 m，落地窗上下邊框高度差也計為3 m，樓板窗框等厚度均不計，忽略空氣阻力，重力加速度取10 m/s2，求：
(1)該物品下落1 s內的位移大小和1 s末的瞬時速度大小；
(2)該物品到達上邊框探測器時的速度；
(3)通過計算說明該物品是從幾樓被拋下(由靜止釋放)的。
課時跟蹤檢測(九)
1．選A　自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動，故A正確；從豎直上升的熱氣球吊籃中掉下來的物體具有向上的初速度，所以不是自由落體運動，故B錯誤；在空氣中下落的雪花受到的空氣阻力不能忽略不計，不是自由落體運動，故C錯誤；只在重力作用下但初速度不為零的運動不是自由落體運動，故D錯誤。
2．選BD　若甲是a t圖像，則加速度減小，說明物體不做勻變速直線運動，故A錯誤；若乙是v t圖像，其斜率等于加速度，可知物體做勻加速直線運動，故B正確；若丙是v t圖像，其斜率等于加速度，可知物體做非勻變速直線運動，故C錯誤；若丁是a t圖像，加速度不變，說明物體做勻變速直線運動，故D正確。
3．選C　伽利略通過實驗測定出小球沿斜面下滑的位移和時間，從而得出了位移與時間的平方成正比，從而得出小球沿斜面下滑的運動是勻加速直線運動，即證實了小球在斜面上做的是從靜止開始的、速度隨時間均勻增加的運動。故選C。
4．選C　由原理h＝gt2可知，山洞的深度h與石塊的質量m無關，故A、B錯誤；由原理h＝gt2可知，石塊下落的時間t越長，山洞深度h越深，石塊下落的時間t越短，山洞深度h越淺，故C正確，D錯誤。
5．選B　設下落總時間為t，則h＝gt2，h＝g(t－0.2)2，解得g＝3.6 m/s2。故選B。
6．選D　小球1 s內下落的高度h＝gt2＝5 m，由題意可知，實際與照片比例關系為2∶0.01＝200∶1，所以底片上的長為5× m＝0.025 m＝2.5 cm，故D正確。
7．選AC　李子從樹上落下來做自由落體運動，根據位移時間關系h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m，故A正確，B錯誤；根據速度時間關系，可知李子落地時的速度大小為v＝gt＝10×0.8 m/s＝8 m/s，故C正確，D錯誤。
8．選C　從最高點開始運動員做自由落體運動，相同時間間隔位移之比為1∶3∶5，則AC的高度為h＝9.6× m＝10.8 m。故選C。
9．解析：(1)球由靜止釋放到被接住，有H－h＝gt2
可得t＝1.2 s
若能取得最好成績，球釋放時挑戰者已達到最大速度，經過按鈕后勻速跑到終點，勻速運動的位移s1＝vt＝10.8 m
由運動學公式，加速運動的位移s2＝＝13.5 m
跑道長度至少為L0＝s1＋s2＝24.3 m。
(2)跑道長L＝15.3 m>s2
取得最好成績時先加速到最大速度后勻速，勻速運動的位移s3＝L－s2＝1.8 m
經過按鈕后又加速的時間t1＝t－＝1 s
經過按鈕后加速的位移s4＝vt1－at12＝7.5 m
最好成績為s＝s3＋s4＝9.3 m。
答案：(1)24.3 m　(2)9.3 m
10．選C　由于雨滴處于無風環境中，且不考慮空氣阻力，則雨滴做自由落體運動，故A錯誤；當第1滴落地時第6滴恰欲滴下，則雨滴落到地上的時間為t＝(6－1)×0.2 s＝1 s，故B錯誤；根據位移時間公式可知h＝gt2＝×9.8×12 m＝4.9 m，故C正確；相鄰雨滴均在空中下落時，下面的雨滴比上面的雨滴運動時間多0.2 s，故兩者之間的距離Δh＝g(t＋0.2 s)2－gt2＝1.96t＋0.196(m)，隨時間增加兩者距離逐漸增大，故D錯誤。
11．選C　圓筒AB做自由落體運動，加速度為g，方向豎直向下，小鋼球C做豎直上拋運動，加速度為g，方向豎直向下，則在任意相等時間內，圓筒AB的速度變化量與小鋼球C的速度變化量相等，故A錯誤；小鋼球C以v0＝5 m/s的初速度豎直上拋，根據v＝v0－gt，解得小鋼球C減速到零的時間t＝0.5 s，小鋼球C向上運動的位移h1＝v0t－gt2＝1.25 m，圓筒AB做自由落體運動，經過時間t＝0.5 s，圓筒AB下降的位移h2＝gt2＝1.25 m，則h1＋h2＞h＋l，則小鋼球C在減速到零之前已經穿過圓筒AB，故B、D錯誤；設小鋼球C與圓筒AB下端相遇的時間為t1，則根據題意有v0t1－gt12＋gt12＝1.5 m，解得t1＝0.3 s，設小鋼球C與圓筒AB上端相遇的時間為t2，則根據題意有v0t2－gt22＋gt22＝1.5 m＋0.5 m，解得t2＝0.4 s，小鋼球C從圓筒AB中穿過的時間為t＝t2－t1＝0.1 s，故C正確。
12．選D　由題意可得v0＝gt0，解得t0＝1 s，且由題意知甲在t＝3t0時落地，故甲開始下落時離地面高度為h＝gt2＝45 m，乙開始下落時，甲離地的高度為Δh＝h－h1，h1＝gt02，解得Δh＝40 m，同理甲落地時，乙距離地面為Δh′＝h－h2，h2＝g(2t0)2，解得Δh′＝25 m，故A、C錯誤；在t0～3t0內，甲和乙具有相同的加速度，故甲相對乙做勻速直線運動，故B錯誤；因為v t圖像面積表示位移，所以圖像中平行四邊形對應的面積(陰影部分)，大小等于t0～3t0時間間隔內甲、乙的位移大小之差，故D正確。
13．解析：(1)物品下落1 s內位移h1＝gt12＝5 m
1 s末速度大小v1＝gt1＝10 m/s。
(2)設經過落地窗上邊框時的速度為v，落地窗高x＝3 m，經過落地窗用時t＝0.2 s，x＝vt＋gt2，
解得v＝14 m/s，方向向下。
(3)拋出點到落地窗上框距離h＝＝9.8 m
每層樓高3 m，同學家位于三樓，因此是從7樓被拋下的。
答案：(1)5 m　10 m/s　(2)14 m/s，方向向下
(3)7樓
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