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第2節　位移變化規律(賦能課—精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
　　能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。 學考層級 1.認識勻變速直線運動的特點。2.知道勻變速直線運動的規律，并能應用解決實際問題。
選考層級 1.能用位移公式解決實際問題。2.能用公式法和圖像法研究勻變速直線運動。
一、勻變速直線運動的位移—時間關系
1．v t圖像中“面積”的意義
v t圖像中的圖線和時間軸所圍的“面積”等于相應時間內的位移。
(1)如圖甲所示為勻速直線運動的v t圖像，圖像中的v t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1 時間內的位移。
　　
(2)如圖乙所示為勻加速直線運動的v t圖像，圖像中的v t圖線與對應的時間軸所包圍的梯形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1時間內的位移。
2．位移公式的推導過程
位移公式：s＝v0t＋at2。式中v0表示________，s表示物體在時間t內運動的________。
[質疑辨析]
如圖所示為F1賽車在啟動加速階段的v?t圖像，請對以下結論作出判斷：
　
(1)F1賽車在啟動加速階段速度與時間成正比。(　 )
(2)F1賽車在啟動加速階段，位移與時間成正比。(　 )
(3)F1賽車在啟動加速階段，在時間t1內的位移為v1t1。(　 )
(4)F1賽車在啟動加速階段，位移與時間的平方成正比。(　 )
二、勻變速直線運動的位移—速度關系
位移速度公式推導過程：
式中v0表示________，vt表示__________，s表示在這一過程中發生的________。
[情境思考]
如圖所示是“殲-15”戰機在“山東艦”上起飛的畫面，若已知“殲-15”戰機的加速度為a，起飛時的速度為v。如果“山東艦”靜止在海上，且認為飛機跑道為水平跑道。
(1)應該如何來確定飛機跑道的最小長度？
(2)如果航空母艦使用彈射系統使戰斗機具有初速度v0，求飛機跑道的最小長度。
強化點(一) 對s＝v0t＋at2的理解及應用
　　　　　　　　　　　　
任務驅動　
在珠海航展上殲 10B推力矢量驗證機的出現，為研制垂直起降戰斗機發動機鋪平了道路。
如果殲 10B在垂直升空的過程中做勻加速直線運動，其位移與運動時間的關系是什么？
[要點釋解明]
1．位移公式的理解和應用
(1)位移公式
(2)公式的矢量性：公式中s、v0、a都是矢量，應用時必須選取統一的正方向(一般選v0的方向為正方向)。
(3)公式說明：s與t是二次函數關系，故s t圖像為通過原點的拋物線的一部分(如圖所示)。
2．應用公式s＝v0t＋at2解題步驟
(1)確定一個方向為正方向(一般以初速度的方向為正方向)。
(2)根據規定的正方向確定已知量的正、負，并用帶有正、負號的數值表示。
(3)根據位移—時間關系式或其變形式列式、求解。
(4)根據計算結果說明所求量的大小、方向。
3．兩種特殊形式
(1)當a＝0時，s＝v0t(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，s＝at2(由靜止開始的勻加速直線運動)。
[題點全練清]
1．某質點的位移隨時間變化規律的關系是s＝4t＋2t2，s與t的單位分別為m和s，則質點的初速度與加速度分別為(　 )
A．4 m/s與 2 m/s2 B．0與4 m/s2
C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0
2．電動汽車具有較好的發展前景。如圖所示某輛電動汽車，在一次剎車測試中，初速度為72 km/h，開始剎車后第1 s內汽車通過的位移為15 m，且剎車后第1 s末汽車未停止，若該過程可視為勻減速直線運動，則該電動汽車剎車時加速度大小為(　 )
A．10 m/s2 B．12 m/s2
C．15 m/s2 D．20 m/s2
3．物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1 m/s2，求：
(1)物體在前2 s內的位移；
(2)物體在第2 s內的位移；
(3)物體在第二個2 s內的位移。
強化點(二) 利用v t圖像求位移
[要點釋解明]
用v t圖像分析物體的位移
(1)在勻速直線運動中，物體的位移等于v t圖線與時間軸所包圍的矩形的面積。
(2)在勻變速直線運動中，由圖可知，運用“無限分割、逐漸逼近”的微分思想可得：勻變速直線運動的位移也對應著v t圖線和時間軸所包圍的圖形“面積”。
(3)對于任何形式的直線運動的位移都等于v t圖線與時間軸所圍成的面積。
①v t圖線與t軸所圍成的“面積”表示位移的大小；
②面積在t軸以上表示位移是正值，在t軸以下表示位移是負值；
③物體的總位移等于各部分位移(正、負面積)的代數和；
④物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。
[典例]　如圖所示為一個質點做直線運動的v t圖像，下列判斷正確的是(　 )
A．質點在10～12 s內的位移為6 m
B．質點在8～10 s內的加速度最大
C．質點在11 s末離出發點最遠
D．質點在8～12 s內的平均速度為4.67 m/s
聽課記錄：
由v t圖像巧得四個運動量
(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。
(2)運動時間：從時間軸上讀出時刻，取其差。
(3)運動加速度：圖線斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。
(4)運動的位移：圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。　　
[題點全練清]
1.(多選)某物體運動的v t圖像如圖所示，根據圖像可知，該物體(　 )
A．在0到2 s末的時間內，加速度為1 m/s2
B．4 s末質點運動方向改變
C．在0到6 s末的時間內，位移為7.5 m
D．在0到6 s末的時間內，位移為6.5 m
2．科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知(　 )
A．0～t1時間內，訓練后運動員的平均加速度大
B．0～t2時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等
C．t2～t3時間內，訓練后運動員的平均速度小
D．t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動
強化點(三) 對vt2－v02＝2as的理解及應用
[要點釋解明]
1．公式的適用條件
公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動。
2．公式的意義
公式vt2－v02＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。
3．公式的矢量性
公式中v0、vt、a、s都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。
(2)s＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；s＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。
4．兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，vt2＝2as(初速度為0的勻加速直線運動)。
(2)當vt＝0時，－v02＝2as(末速度為0的勻減速直線運動)。
[典例]　隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發現紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5 m/s2(不超載時則為5 m/s2)。
(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？
(2)若超載貨車剎車時正前方25 m處停著總質量為1 t 的轎車，兩車將發生碰撞，求相撞時貨車的速度大小。
嘗試解答：
公式vt2－v02＝2as的應用技巧
(1)當物體做勻變速直線運動時，如果不涉及時間，一般用速度位移公式較方便。
(2)剎車問題由于末速度為零，應用此公式往往較方便。　　
[題點全練清]
1．A、B、C三點在同一條直線上，某物體自A點從靜止開始做勻加速直線運動，經過B點時速度為v，到C點時速度為2v，則AB和BC兩段距離大小之比是(　 )
A．1∶4 B．1∶3
C．1∶2 D．1∶1
2.如圖所示，物體A在斜面上由靜止勻加速滑下x1后，又勻減速地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關系為(　 )
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
強化點(四) 剎車類問題模型(Ⅱ)
[典例]　(選自粵教版教材例題)一輛汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h。當駕駛員發現前方80 m處發生了交通事故時，馬上緊急剎車，并以7.5 m/s2的恒定加速度減速行駛。該汽車行駛是否會出現安全問題？
嘗試解答：
[變式拓展]　在上述[典例]中，如果駕駛員看到交通事故時的反應時間是0.5 s，該汽車行駛是否會出現安全問題？
1．剎車類問題一般視為勻減速直線運動，汽車停下后不能做反向運動。
2．處理該類問題時，首先要判斷剎車后經過多長時間速度變為0，即剎車時間t0＝。
(1)若所給時間t>t0，則vt＝0，s＝－。
(2)若所給時間t[題點全練清]
1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5 m/s2，則汽車剎車后第2 s內的位移和剎車后5 s內的位移分別為(　 )
A．30 m　40 m B．30 m　37.5 m
C．12.5 m　40 m D．12.5 m　37.5 m
2．(選自教科版教材例題)(1)可以認為飛機起飛是在跑道上做勻加速直線運動。若加速運動時加速度a＝4.0 m/s2，設當飛機速率達到85 m/s時就可升空，則跑道的長度至少應當設計為多長？
(2)出于安全考慮，還必須允許飛機在起飛前的滑行過程中的任一時刻，若發現突發情況(或只是感到異常)則立即停止加速，改為減速滑行，并最終停止在跑道上。仍以上面的飛機為例，若機場跑道長度為1 700 m，極限情況下，它加速滑行已經達到起飛速率的瞬間因故終止起飛，為確保飛機不滑出跑道，則減速過程中的加速度至少要多大？
第2節　位移變化規律
一、2.初速度　位移
[質疑辨析]
(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
二、初速度　末速度　位移
[情境思考]
提示：(1)根據v2＝2as，知飛機跑道的最小長度為s＝。
(2)根據v2－v02＝2as，知飛機跑道的最小長度為s＝。
強化點(一)　
[任務驅動]
提示：位移與運動時間的關系為s＝v0t＋at2。
[題點全練清]
1．選C　將質點的位移隨時間變化規律的關系s＝4t＋2t2與勻變速直線運動的位移與時間的關系式s＝v0t＋at2對比，得出v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，選項C正確。
2．選A　電動汽車的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，由勻變速直線運動的位移公式s＝v0t＋at2，得a＝＝－10 m/s2，故A正確。
3．解析：以加速度方向為正方向，由勻變速直線運動位移公式s＝v0t＋at2可得
(1)s1＝at12＝×1 m/s2×(2 s)2＝2 m，方向與加速度方向相同。
(2)物體在第1 s末的速度(第2 s初的速度)
v1＝v0＋at＝0＋1 m/s2×1 s＝1 m/s
故物體在第2 s內的位移
s2＝v1t＋at2＝1 m/s×1 s＋×1 m/s2×(1 s)2＝1.5 m，方向與加速度方向相同。
(3)物體在第2 s末的速度v2＝v0＋at1＝0＋1 m/s2×2 s＝2 m/s，也是物體在第二個2 s的初速度，故物體在第二個2 s內的位移
s3＝v2t′＋at′2＝2 m/s×2 s＋×1 m/s2×(2 s)2＝6 m，方向與加速度方向相同。
答案：(1)2 m，方向與加速度方向相同
(2)1.5 m，方向與加速度方向相同
(3)6 m，方向與加速度方向相同
強化點(二)　
[典例]　選C　由題圖可看出，質點在10～11 s內沿正方向運動，11～12 s內沿負方向運動，因為兩段時間內圖線與時間軸所圍的“面積”相等，說明兩段時間內位移大小相等，方向相反，所以質點在10～12 s內位移為0，A項錯誤。根據速度—時間圖像的斜率等于加速度可知，質點在10～12 s內加速度最大，B項錯誤。質點在0～11 s內沿正方向運動，11～12 s內沿負方向運動，所以質點在11 s末離出發點最遠，C項正確。結合A項分析，質點在8～12 s內的位移s＝×2 m＝8 m，則其間的平均速度＝＝2 m/s，D項錯誤。　
[題點全練清]
1．選AD　在0到2 s末的時間內物體做勻加速直線運動，加速度a＝＝1 m/s2，故A正確；5 s末質點速度方向改變，B錯誤；0～5 s內物體的位移等于t軸上方梯形面積s1＝×2×2＋2×2＋×1×2m＝7 m，在 5～6 s內物體的位移等于t軸下方三角形面積s2＝－m＝－0.5 m，故0～6 s內物體的位移s＝s1＋s2＝6.5 m，D正確，C錯誤。
2．選D　根據加速度的定義式a＝，由題圖可知0～t1時間內訓練前的速度變化量大于訓練后的速度變化量，所以訓練前的平均加速度大，故A錯誤；根據v t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時間內，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；由題圖可知t2～t3時間內，訓練后運動員的位移比訓練前大，根據平均速度等于位移與時間的比值，可知訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據v t圖像可直接判斷知，t3時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動，運動員訓練后速度增加，做加速運動，故D正確。
強化點(三)　
[典例]　解析：(1)設貨車剎車時速度大小為v0，加速度大小為a，末速度大小為v，剎車距離為x，根據勻變速直線運動的速度與位移的關系式得s＝，由題意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，a1＝2.5 m/s2，a2＝5 m/s2，代入數據得，超載時s1＝45 m，不超載時s2＝22.5 m。
(2)超載貨車與轎車碰撞時，由vt2－v02＝－2as知，相撞時貨車的速度v＝ ＝10 m/s。
答案：(1)45 m　22.5 m　(2)10 m/s
[題點全練清]
1．選B　根據公式vt2－v02＝2as，可得AB段距離為s1＝，BC段的距離為s2＝＝，故s1∶s2＝1∶3，故選B。
2．選B　設物體在斜面末端時的速度為v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2，聯立解得a1＝2a2，故選B。
強化點(四)　
[典例]　解析：剎車后汽車做勻減速直線運動。設其加速度為a，從剎車到停止運動通過的位移為s。運動過程如圖所示，選定汽車行駛的初速度方向為正方向。依題意，汽車的初速度為108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0 m/s，a＝－7.5 m/s2。
根據vt2－v02＝2as，
汽車由剎車到停車所經過的位移為
s＝＝ m＝60 m。
由于前方距離有80 m，汽車經過60 m就已停下來，所以不會出現安全問題。
答案：不會出現安全問題
[變式拓展]　解析：在駕駛員剎車前，汽車做勻速直線運動，剎車后汽車做勻減速直線運動，其運動情況如圖所示。選定汽車行駛的初速度方向為正方向。
汽車做勻速直線運動的位移為
s1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。
汽車做勻減速直線運動的位移解法同[典例]，s2＝60 m。
汽車停下的實際位移為
s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75 m。
由于前方距離有80 m，所以不會出現安全問題。
答案：不會出現安全問題
[題點全練清]
1．選C　汽車剎車到停止所需的時間t0＝＝4 s。則汽車剎車后在5 s內的位移等于4 s內的位移，所以s＝v0t0＋at02＝40 m。同理可知汽車剎車后在1 s內的位移為s1＝17.5 m，在2 s內的位移為s2＝30 m，即汽車剎車后第2 s內的位移為s2－s1＝12.5 m，C正確。
2．解析：(1)以飛機滑行的起點為坐標原點，以飛機滑行的方向為正方向建立坐標軸。飛機在跑道上運動的初速度是0，飛機起飛時的速度vt＝85 m/s，加速度a＝4.0 m/s2。用vt2－v02＝2as計算飛機起飛時的位移s，由上式可得s＝＝≈904 m
所以，飛機跑道的長度至少應當設計為904 m。
(2)以飛機滑行起點為原點，沿飛機滑行的方向建立坐標軸。飛機達到最大速度瞬間，即減速階段的初速度v0＝85 m/s，末速度vt＝0。為保證安全，其最大位移s＝(1 700－904)m＝796 m。仍運用速度與位移的關系式vt2－v02＝2as，有
a＝＝≈－4.54 m/s2
負號表示它的方向與初速度方向相反，即加速度的最小值為4.54 m/s2。
答案：(1)904 m
(2)減速時加速度至少應為4.54 m/s2(共94張PPT)
位移變化規律
(賦能課—精細培優科學思維)
第2節
課標要求 層級達標 　　能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。 學考層級 1.認識勻變速直線運動的特點。
2.知道勻變速直線運動的規律，并能應用解決實際問題。
選考層級 1.能用位移公式解決實際問題。
2.能用公式法和圖像法研究勻變速直線運動。
1
課前預知教材
2
課堂精析重難
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
課前預知教材
一、勻變速直線運動的位移—時間關系
1．v-t圖像中“面積”的意義
v-t圖像中的圖線和時間軸所圍的“面積”等于相應時間內的位移。
(1)如圖甲所示為勻速直線運動的v-t圖像，圖像中的v-t圖線與對應的時間軸所包圍的矩形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1 時間內的位移。
(2)如圖乙所示為勻加速直線運動的v-t圖像，圖像中的v-t圖線與對應的時間軸所包圍的梯形的“面積”(陰影部分)表示物體在0～t1時間內的位移。
2．位移公式的推導過程
初速度
位移
[質疑辨析]
如圖所示為F1賽車在啟動加速階段的v-t圖像，請對以下結論作出判斷：
√
×
√
√
二、勻變速直線運動的位移—速度關系
　位移速度公式推導過程：
式中v0表示_________，vt表示__________，s表示在這一過程中發生的_______。
初速度
末速度
位移
(1)應該如何來確定飛機跑道的最小長度？
(2)如果航空母艦使用彈射系統使戰斗機具有初速度v0，求飛機跑道的最小長度。
課堂精析重難
任務驅動
1．位移公式的理解和應用
(1)位移公式
要點釋解明
1．某質點的位移隨時間變化規律的關系是s＝4t＋2t2，s與t的單位分別為m和s，則質點的初速度與加速度分別為(　 )
A．4 m/s與 2 m/s2 B．0與4 m/s2
C．4 m/s與4 m/s2 D．4 m/s與0
題點全練清
√
√
3．物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度為1 m/s2，求：
(1)物體在前2 s內的位移；
用v-t圖像分析物體的位移
(1)在勻速直線運動中，物體的位移等于v-t圖線與時間軸所包圍的矩形的面積。
(2)在勻變速直線運動中，由圖可知，運用“無限分割、逐漸逼近”的微分思想可得：勻變速直線運動的位移也對應著v-t圖線和時間軸所包圍的圖形“面積”。
要點釋解明
強化點(二) 利用v-t圖像求位移
③物體的總位移等于各部分位移(正、負面積)的代數和；
④物體通過的路程為t軸上、下“面積”絕對值的和。
[典例]　如圖所示為一個質點做直線運動的v-t圖像，下列判斷正確的是(　 )
A．質點在10～12 s內的位移為6 m
B．質點在8～10 s內的加速度最大
C．質點在11 s末離出發點最遠
D．質點在8～12 s內的平均速度為4.67 m/s
[解析]　由題圖可看出，質點在10～11 s內沿正方向運動，11～12 s內沿負方向運動，因為兩段時間內圖線與時間軸所圍的“面積”相等，說明兩段時間內位移大小相等，方向相反，所以質點在10～12 s內位移為0，A項錯誤。
√
[思維建模]
由v-t圖像巧得四個運動量
(1)運動速度：從速度軸上直接讀出。
(2)運動時間：從時間軸上讀出時刻，取其差。
(3)運動加速度：圖線斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負反映了加速度的方向。
(4)運動的位移：圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小，第一象限的面積表示與規定的正方向相同，第四象限的面積表示與規定的正方向相反。　　
題點全練清
√
√
2．科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知(　 )
A．0～t1時間內，訓練后運動員的平均加速度大
B．0～t2時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等
C．t2～t3時間內，訓練后運動員的平均速度小
D．t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動
√
根據v -t圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時間內，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；由題圖可知t2～t3時間內，訓練后運動員的位移比訓練前大，根據平均速度等于位移與時間的比值，可知訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據v -t圖像可直接判斷知，t3時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動，運動員訓練后速度增加，做加速運動，故D正確。
1．公式的適用條件
公式表述的是勻變速直線運動的速度與位移的關系，適用于勻變速直線運動。
2．公式的意義
公式vt2－v02＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之間的關系，當其中三個物理量已知時，可求另一個未知量。
要點釋解明
強化點(三) 對vt2－v02＝2as的理解及應用
3．公式的矢量性
公式中v0、vt、a、s都是矢量，應用時必須選取統一的正方向，一般選v0方向為正方向。
(1)物體做加速運動時，a取正值，做減速運動時，a取負值。
(2)s＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；s＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。
4．兩種特殊形式
(1)當v0＝0時，vt2＝2as(初速度為0的勻加速直線運動)。
(2)當vt＝0時，－v02＝2as(末速度為0的勻減速直線運動)。
[典例]　隨著機動車數量的增加，交通安全問題日益凸顯。分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規，珍惜生命。一貨車嚴重超載后的總質量為49 t，以54 km/h的速率勻速行駛。發現紅燈時司機剎車，貨車立即做勻減速直線運動，加速度的大小為2.5 m/s2(不超載時則為5 m/s2)。
(1)若前方無阻擋，問從剎車到停下來此貨車在超載及不超載時分別前進多遠？
[答案] 45 m　22.5 m
[思維建模]
公式vt2－v02＝2as的應用技巧
(1)當物體做勻變速直線運動時，如果不涉及時間，一般用速度位移公式較方便。
(2)剎車問題由于末速度為零，應用此公式往往較方便。　　
1．A、B、C三點在同一條直線上，某物體自A點從靜止開始做勻加速直線運動，經過B點時速度為v，到C點時速度為2v，則AB和BC兩段距離大小之比是(　 )
A．1∶4 B．1∶3
C．1∶2 D．1∶1
題點全練清
√
√
解析：設物體在斜面末端時的速度為v，由v2－v02＝2ax，可得v2－02＝2a1x1,02－v2＝2(－a2)x2，聯立解得a1＝2a2，故選B。
[典例]　(選自粵教版教材例題)一輛汽車在高速公路上行駛的速度為108 km/h。當駕駛員發現前方80 m處發生了交通事故時，馬上緊急剎車，并以7.5 m/s2的恒定加速度減速行駛。該汽車行駛是否會出現安全問題？
強化點(四) 剎車類問題模型(Ⅱ)
[解析]　剎車后汽車做勻減速直線運動。設其加速度為a，從剎車到停止運動通過的位移為s。運動過程如圖所示，選定汽車行駛的初速度方向為正方向。依題意，汽車的初速度為108 km/h，即v0＝30 m/s，末速度vt＝0 m/s，a＝－7.5 m/s2。
[變式拓展]　在上述[典例]中，如果駕駛員看到交通事故時的反應時間是0.5 s，該汽車行駛是否會出現安全問題？
答案：不會出現安全問題
解析：在駕駛員剎車前，汽車做勻速直線運動，剎車后汽車做勻減速直線運動，其運動情況如圖所示。選定汽車行駛的初速度方向為正方向。
汽車做勻速直線運動的位移為s1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m。汽車做勻減速直線運動的位移解法同[典例]，s2＝60 m。汽車停下的實際位移為s＝s1＋s2＝(15＋60)m＝75 m。由于前方距離有80 m，所以不會出現安全問題。
1．汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，見前方有障礙物立即剎車，剎車后加速度大小為5 m/s2，則汽車剎車后第2 s內的位移和剎車后5 s內的位移分別為(　 )
A．30 m　40 m B．30 m　37.5 m
C．12.5 m　40 m D．12.5 m　37.5 m
題點全練清
√
2．(選自教科版教材例題)(1)可以認為飛機起飛是在跑道上做勻加速直線運動。若加速運動時加速度a＝4.0 m/s2，設當飛機速率達到85 m/s時就可升空，則跑道的長度至少應當設計為多長？
(2)出于安全考慮，還必須允許飛機在起飛前的滑行過程中的任一時刻，若發現突發情況(或只是感到異常)則立即停止加速，改為減速滑行，并最終停止在跑道上。仍以上面的飛機為例，若機場跑道長度為1 700 m，極限情況下，它加速滑行已經達到起飛速率的瞬間因故終止起飛，為確保飛機不滑出跑道，則減速過程中的加速度至少要多大？
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1．下列有關勻變速直線運動的認識，其中正確的是(　 )
A．勻變速直線運動的速度變化量是一個恒量
B．勻變速直線運動的速度變化率是一個恒量
C．在相等的時間內，勻變速直線運動的位移大小相等
D．勻變速直線運動的速度方向一定不變
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解析：對于不同時間，勻變速直線運動的速度變化量不同，A錯誤；勻變速直線運動的加速度即速度變化率不變，B正確；勻變速直線運動的速度時刻在變，在相等的時間內位移大小不相等，C錯誤；勻變速直線運動的加速度方向一定不變，速度方向可能變化，D錯誤。
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2．(多選)交警處理某次交通事故時，通過監控儀器掃描，輸入計算機后得到某汽車在水平地面上剎車過程中的位移隨時間變化的規律為s＝20t－2t2(s的單位是m，t的單位是s)。則下列說法正確的是(　 )
A．該汽車剎車的初速度為20 m/s
B．該汽車剎車的加速度為4 m/s2
C．該汽車在地面上留下的痕跡長為50 m
D．剎車后6 s內的位移為48 m
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A．0～1 s內導彈勻速上升
B．1～2 s內導彈靜止不動
C．3 s末導彈回到出發點
D．5 s末導彈恰好回到出發點
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解析：v-t圖像的斜率代表加速度，0～1 s內斜率不等于0，且斜率恒定，即導彈在做勻變速運動，A錯誤；1～2 s 內斜率為0但速度不等于0，為勻速直線運動，B錯誤；v-t圖像與時間軸所圍成的面積代表位移，時間軸以上代表位移為正，時間軸以下代表位移為負，所以3 s末導彈位移最大，即到達最高點，5 s末總位移為0，導彈回到出發點，C錯誤，D正確。
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解析： x-t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內，x-t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x-t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內，x-t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v-t圖像可能正確。
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5．遙控玩具車比賽中，賽車手先要將玩具車平穩推出，之后使遙控玩具車加速，玩具車出手后在平直賽道上運動70 m視為完成比賽。某賽車手將玩具車以5 m/s的速度水平推出后，迅速遙控玩具車以4 m/s2的加速度勻加速直線前進，玩具車的速度增加到15 m/s后開始做勻速直線運動，則玩具車通過賽道的時間為(　 )
A．5 s B．5.5 s C．6 s D．6.5 s
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A．根據圖中信息可以求出反應時間
B．根據圖中信息可以求出汽車的質量
C．勻速行駛的速度加倍，停車距離也加倍
D．酒后駕車反應時間明顯增加，停車距離不變
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7．(2024·三明高一檢測)一汽車沿平直路面以30 m/s運動，遇到緊急情況制動，2 s后速度減為10 m/s，則有關汽車制動后的運動，下列說法中正確的是(　 )
A．4 s末和2 s末的速度大小相等，方向相反
B．第2 s內位移是第3 s內位移的3倍
C．6 s后汽車回到原來位置
D．3 s內共向前運動了135 m
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A．4.2 m B．6.0 m C．7.8 m D．9.6 m
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(1)消防員下滑1 s后的速度大小；
答案：5 m/s
解析：消防員做初速度為0的勻加速直線運動，由v1＝a1t1，得v1＝5 m/s2×1 s＝5 m/s。
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(2)消防員勻減速階段的加速度；
答案：3 m/s2，方向豎直向上
解析：消防員做勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反，若規定向下為正方向，由v22－v12＝2a2s2，得a2＝－3 m/s2
即消防員勻減速階段的加速度大小為3 m/s2，方向豎直向上。
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(3)消防員下滑的總高度。
答案：6.5 m
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A．觀光小火車在減速運動過程中速度與加速度方向相同
B．觀光小火車開始減速后，第5 s初的速度為10 m/s
C．觀光小火車開始減速后，前12 s內的位移大小為100 m
D．觀光小火車開始減速后，第9 s內的位移大小為17 m
解析：觀光小火車在減速運動過程中速度與加速度方向相反，故A錯誤；
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在加速前進了s1＝96 m后，貨車平滑沖上了傾角為53°的碎石鋪成的避險車道，已知貨車在該避險車道上的加速度大小為a2＝16 m/s2。貨車的整個運動過程可視為直線運動。求：
(1)貨車剛沖上避險車道時速度的大小；
答案：30 m/s
解析：由勻變速直線運動速度位移關系式有v2－v02＝2a1s1，解得v＝30 m/s。
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(2)貨車在長直下坡高速路上加速運動96 m所用的時間；
答案：4 s
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(3)要使該車能安全避險，避險車道的最小長度為多少。
答案：28.125 m
解析：貨車進入避險車道，最終停止，因此末速度為v′＝0
由勻變速直線運動速度位移關系式有v′2－v2＝－2a2s2
解得s2＝28.125 m。
即要使該車安全避險，避險車道至少長28.125 m。
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旁邊的觀眾連忙大聲提醒，經過2 s游客注意到了呼喊，又經過1 s反應過來，連忙用雙腳摩擦輪胎旁邊軟墊制動，使輪胎和人一起做勻減速運動，最終停在“90 m”標識處。
(1)從手機掉落到游客采取雙腳制動的過程中，游客經過的路程大小；
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(2)游客雙腳開始制動時的速度大小；
答案：5 m/s　
解析：游客制動前運動時間t1＋t2＝3 s
游客開始制動時的速度v＝v0－a1(t1＋t2)，解得v＝5 m/s。
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(3)游客從手機掉落到停止運動的時間。
答案：7.2 s
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4課時跟蹤檢測(六)　位移變化規律
(選擇題1～8小題，每小題4分；第10小題6分。本檢測卷滿分80分)
A級——學考達標
1．下列有關勻變速直線運動的認識，其中正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的速度變化量是一個恒量
B．勻變速直線運動的速度變化率是一個恒量
C．在相等的時間內，勻變速直線運動的位移大小相等
D．勻變速直線運動的速度方向一定不變
2．(多選)交警處理某次交通事故時，通過監控儀器掃描，輸入計算機后得到某汽車在水平地面上剎車過程中的位移隨時間變化的規律為s＝20t－2t2(s的單位是m，t的單位是s)。則下列說法正確的是(　　)
A．該汽車剎車的初速度為20 m/s
B．該汽車剎車的加速度為4 m/s2
C．該汽車在地面上留下的痕跡長為50 m
D．剎車后6 s內的位移為48 m
3．某軍事試驗場正在平地上試射地對空導彈，若某次豎直向上發射導彈時發生故障，造成導彈的v t圖像如圖
所示，則下述說法中正確的是(　　)
A．0～1 s內導彈勻速上升
B．1～2 s內導彈靜止不動
C．3 s末導彈回到出發點
D．5 s末導彈恰好回到出發點
4.某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
5．遙控玩具車比賽中，賽車手先要將玩具車平穩推出，之后使遙控玩具車加速，玩具車出手后在平直賽道上運動70 m視為完成比賽。某賽車手將玩具車以5 m/s的速度水平推出后，迅速遙控玩具車以4 m/s2的加速度勻加速直線前進，玩具車的速度增加到15 m/s后開始做勻速直線運動，則玩具車通過賽道的時間為(　　)
A．5 s B．5.5 s
C．6 s D．6.5 s
6．駕駛員看見過馬路的人，從決定停車，直至右腳剛剛踩在制動
器踏板上經過的時間，叫反應時間，在反應時間內，汽車按一定速度勻速行駛的距離稱為反應距離；從踩緊踏板(抱死車輪)到車停下的這段距離稱為剎車距離；司機從發現情況到汽車完全停下來，汽車所通過的距離叫做停車距離。如圖所示，根據圖中內容，下列說法中正確的是(　　)
A．根據圖中信息可以求出反應時間
B．根據圖中信息可以求出汽車的質量
C．勻速行駛的速度加倍，停車距離也加倍
D．酒后駕車反應時間明顯增加，停車距離不變
7．(2024·三明高一檢測)一汽車沿平直路面以30 m/s運動，遇到緊急情況制動，2 s后速度減為10 m/s，則有關汽車制動后的運動，下列說法中正確的是(　　)
A．4 s末和2 s末的速度大小相等，方向相反
B．第2 s內位移是第3 s內位移的3倍
C．6 s后汽車回到原來位置
D．3 s內共向前運動了135 m
8．高速公路的ETC電子收費系統如圖所示，ETC通道的長度是識別區起點到自動欄桿的水平距離。
某汽車以21.6 km/h的速度勻速進入識別區，ETC天線用了0.3 s的時間識別車載電子標簽，識別完成后發出“滴”的一聲，司機發現自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機的反應時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　　)
A．4.2 m B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
9.(12分)(2024·濟寧高一期末檢測)消防滑竿是消防員經常接觸的一種設備，可簡化為一根豎直放置的滑竿，消防員可順著滑竿迅速下滑，節約下樓時間，增加出警效率。某次訓練中，消防員順著消防滑竿從高處無初速度滑下，運動過程可簡化為先做勻加速再做勻減速的直線運動。消防員先以5 m/s2的加速度下滑1 s，然后勻減速下滑4 m到達地面時速度大小為1 m/s。求此過程中：
(1)消防員下滑1 s后的速度大小；
(2)消防員勻減速階段的加速度；
(3)消防員下滑的總高度。
B級——選考進階
10．(2024·湖南長沙高一聯考期末)如圖所示為某景區內觀光小火車，其以獨特的造型、悅目的顏色，成為景區內一道獨特的風景，吸引不少游客前來“打卡”。觀光小火車即將到終點站時以20 m/s的初速度剎車，剎車過程車輛做直線運動，加速度大小恒為2 m/s2。從減速瞬間開始計時，下列說法正確的是(　　)
A．觀光小火車在減速運動過程中速度與加速度方向相同
B．觀光小火車開始減速后，第5 s初的速度為10 m/s
C．觀光小火車開始減速后，前12 s內的位移大小為100 m
D．觀光小火車開始減速后，第9 s內的位移大小為17 m
11.(14分)如圖所示是公路上的“避險車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險。一輛貨車在傾角為30°的連續長直下坡高速路上以v0＝18 m/s的速度勻速行駛，突然貨車剎車失靈，開始加速運動，此時貨車的加速度大小為a1＝3 m/s2，在加速前進了s1＝96 m后，貨車平滑沖上了傾角為53°的碎石鋪成的避險車道，已知貨車在該避險車道上的加速度大小為a2＝16 m/s2。貨車的整個運動過程可視為直線運動。求：
(1)貨車剛沖上避險車道時速度的大小；
(2)貨車在長直下坡高速路上加速運動96 m所用的時間；
(3)要使該車能安全避險，避險車道的最小長度為多少。
12.(16分)如圖是一項娛樂項目“彩虹滑道”，已知彩虹滑道的坡面長100 m，滑道旁每隔10 m貼有長度標識，比如“20 m”表示離出發點20 m，某游客正乘坐輪胎以8 m/s勻速下滑，在經過“60 m”標識時進入緩坡開始以1 m/s2的加速度減速，手機突然從口袋摔落，旁邊的觀眾連忙大聲提醒，經過2 s游客注意到了呼喊，又經過1 s反應過來，連忙用雙腳摩擦輪胎旁邊軟墊制動，使輪胎和人一起做勻減速運動，最終停在“90 m”標識處。
(1)從手機掉落到游客采取雙腳制動的過程中，游客經過的路程大小；
(2)游客雙腳開始制動時的速度大小；
(3)游客從手機掉落到停止運動的時間。
課時跟蹤檢測(六)
1．選B　對于不同時間，勻變速直線運動的速度變化量不同，A錯誤；勻變速直線運動的加速度即速度變化率不變，B正確；勻變速直線運動的速度時刻在變，在相等的時間內位移大小不相等，C錯誤；勻變速直線運動的加速度方向一定不變，速度方向可能變化，D錯誤。
2．選AC　根據s＝v0t＋at2得汽車剎車的初速度v0＝20 m/s，加速度為a＝－4 m/s2，A正確，B錯誤。汽車剎車速度減為零的時間t＝＝5 s，剎車后6 s內的位移等于5 s內的位移，即s＝v0t＋at2＝50 m，C正確，D錯誤。
3．選D　v t圖像的斜率代表加速度，0～1 s內斜率不等于0，且斜率恒定，即導彈在做勻變速運動，A錯誤；1～2 s 內斜率為0但速度不等于0，為勻速直線運動，B錯誤；v t圖像與時間軸所圍成的面積代表位移，時間軸以上代表位移為正，時間軸以下代表位移為負，所以3 s末導彈位移最大，即到達最高點，5 s末總位移為0，導彈回到出發點，C錯誤，D正確。
4．選A　x t圖像斜率的物理意義是速度，在0～t1時間內，x t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1～t2時間內，x t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2～t3時間內，x t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v t圖像可能正確。
5．選B　由勻變速直線運動規律可知，玩具車在加速過程中所用的時間為t1＝＝2.5 s，運動的位移大小為x1＝＝25 m，勻速運動的時間為t2＝＝3 s，所以總時間為t＝t1＋t2＝5.5 s，故選B。
6．選A　圖中知道汽車速度，反應距離，根據s＝v0t0可以求出反應時間，故A正確；由于圖中信息與汽車質量無關，則無法求出汽車的質量，故B錯誤；設停車距離為s，反應時間為t0，則s＝v0t0＋，可知勻速行駛的速度加倍，停車距離不是簡單的加倍，故C錯誤；除了反應時間，其他條件不變的情況下，根據公式s＝v0t0＋，酒后駕車反應時間明顯增加，停車距離增加，故D錯誤。
7．選B　汽車加速度大小a＝ m/s2＝10 m/s2，汽車速度減為零的時間t0＝＝3 s，汽車4 s末的速度等于3 s末的速度為零，故A錯誤；汽車第2 s內的位移s2＝v0t2－at22－＝15 m，汽車第3 s內的位移s3＝v0t3－at32－＝5 m，可得s2＝3s3，故B正確；3 s末汽車停下，汽車向前運動的位移s＝at02＝45 m，故C、D錯誤。
8．選D　v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽車在前0.3 s＋0.7 s內做勻速直線運動，位移為：s1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m；隨后汽車做勻減速運動，位移為：s2＝＝3.6 m；所以該ETC通道的長度為：L＝s1＋s2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。
9．解析：(1)消防員做初速度為0的勻加速直線運動，由v1＝a1t1
得v1＝5 m/s2×1 s＝5 m/s。
(2)消防員做勻減速直線運動，加速度方向與速度方向相反，若規定向下為正方向，由v22－v12＝2a2s2，得a2＝－3 m/s2
即消防員勻減速階段的加速度大小為3 m/s2，方向豎直向上。
(3)消防員下滑的高度有兩段組成，第一段由s1＝a1t12，解得s1＝2.5 m
由題意得第二段消防員減速下落距離為s2＝4 m
所以消防員下落得總高度為s＝s1＋s2＝6.5 m。
答案：(1)5 m/s　(2)3 m/s2，方向豎直向上
(3)6.5 m
10．選C　觀光小火車在減速運動過程中速度與加速度方向相反，故A錯誤；觀光小火車從開始減速到停下所用時間為t0＝＝ s＝10 s，觀光小火車開始減速后，第5 s初的速度即為第4 s末的速度，則有v4＝v0－at4＝20 m/s－2×4 m/s＝12 m/s，觀光小火車開始減速后，前12 s內的位移大小等于前10 s內的位移大小，則有s10＝t0＝×10 m＝100 m，故B錯誤，C正確；觀光小火車開始減速后，第8 s末的速度為v8＝v0－at8＝20 m/s－2×8 m/s＝4 m/s，則第9 s內的位移大小為Δs＝v8Δt－a(Δt)2＝4×1 m－×2×12 m＝3 m，故D錯誤。
11．解析：(1)由勻變速直線運動速度位移關系式有v2－v02＝2a1s1，解得v＝30 m/s。
(2)根據勻變速直線運動位移時間公式有s1＝v0t1＋a1t12，解得t1＝4 s。
(3)貨車進入避險車道，最終停止，因此末速度為v′＝0
由勻變速直線運動速度位移關系式有v′2－v2＝－2a2s2
解得s2＝28.125 m。
即要使該車安全避險，避險車道至少長28.125 m。
答案：(1)30 m/s　(2)4 s　(3)28.125 m
12．解析：(1)從手機掉落到游客制動前路程
x1＝v0(t1＋t2)－a1(t1＋t2)2
解得x1＝19.5 m。
(2)游客制動前運動時間t1＋t2＝3 s
游客開始制動時的速度v＝v0－a1(t1＋t2)，解得v＝5 m/s。
(3)游客制動后經過的路程x2＝(90－60)m－19.5 m＝10.5 m
x2＝vt3－a2t32，v－a2t3＝0，解得：t3＝4.2 s。
游客運動的總時間t＝t1＋t2＋t3，解得t＝7.2 s。
答案：(1)19.5 m　(2)5 m/s　(3)7.2 s
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