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第1節　速度變化規律(賦能課—精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
　　能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。 學考層級 1.形成初步的勻變速直線運動的概念，能解決實際問題。2.能用公式法和圖像法研究勻變速直線運動。
選考層級 1.能用速度公式解決實際問題。2.能認識勻變速直線運動的v-t圖像，掌握其物理意義并會應用。
一、勻變速直線運動
1．定義：物體________保持不變的直線運動。
2．特點
(1)軌跡是直線。
(2)加速度的________和________都不改變。
3．分類
(1)勻加速直線運動：加速度和速度________的勻變速直線運動，其運動的速度________增加。
(2)勻減速直線運動：加速度和速度______的勻變速直線運動，其運動的速度______減小。
[質疑辨析]
如圖為列車在水平直線軌道上出站時的情境，請對以下結論作出判斷：
(1)列車一定勻加速駛出車站。(　 )
(2)列車的速度隨時間增加，但不一定是勻加速直線運動。(　 )
(3)可通過觀察列車速度表的示數是否隨時間均勻增大，判斷列車是否做勻加速直線運動。(　 )
二、勻變速直線運動的速度—時間關系
1．速度公式：vt＝________。
2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度vt等于物體在開始時刻的________加上在整個過程中速度的__________。
3．公式的矢量性：公式中的v0、vt、a均為矢量，應用公式解題時，一般取v0的方向為正方向，若物體做勻加速直線運動，a取正值；若物體做勻減速直線運動，a取負值。
三、速度—時間(v t)圖像
1.勻變速直線運動的v t圖線是一條________的直線，如圖所示，甲表示____________運動，乙表示____________運動。
2．由圖像可知運動過程中不同時刻對應的速度，還可求出物體運動的加速度：a＝，即a＝。
[質疑辨析]
在節假日期間，人們到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是某人一次蹦床跳起后的v t圖像，已知t2＝2t1，結合你的體會和經歷，判斷以下問題：
(1)人跳起后所做的運動是勻變速運動。(　 )
(2)0～t1時間是上升的。(　 )
(3)從圖像中可以看出，是選下降過程的速度方向為正方(　 )
強化點(一) 對公式vt＝v0＋at的理解及應用
　　　　　　　　　　　　　　　
[要點釋解明]
對公式vt＝v0＋at的理解
含義 v0、vt皆為某時刻的狀態量，加速度a恒定不變
矢量性 v0、vt、a皆為矢量，一般規定v0的方向為正方向
若a與v0同向，vt逐漸增大 物體做勻加速直線運動
若a與v0反向，vt逐漸減小或減為0后再反向增大 物體做勻減速直線運動，減為零后再反向做勻加速直線運動
特例 若v0＝0，則vt＝at vt∝t
說明 ①在使用公式計算問題時，必須考慮各量的方向關系，與正方向相同取正值，相反取負值；②公式僅適用于勻變速直線運動；③各量的單位要統一
[題點全練清]
1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是(　 )
A．加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動
B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動
C．加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動
D．若物體在運動過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動
2．運動員控制遙控車使它在水平地面上做直線運動，從t＝0時刻起，2 s內其速度隨時間變化的規律為v＝2＋3t(m/s)，下列判斷正確的是(　 )
A．t＝0時，遙控車的速度為3 m/s
B．t＝1 s時，遙控車的速度為6 m/s
C．0～2 s內，遙控車的加速度為3 m/s2
D．0～2 s內，遙控車的加速度為9 m/s2
3.汽車一般有五個前進擋位，如圖所示，對應不同的速度范圍，設在每一擋汽車均做勻變速直線運動，換擋時間不計。設某次行車時，一擋起步，起步后馬上掛入二擋，加速度為2 m/s2，3 s后掛入三擋，再經過4 s速度達到13 m/s，隨即掛入四擋，加速度為1.5 m/s2，速度達到16 m/s時掛上五擋，加速度為1 m/s2。求：
(1)汽車在三擋時的加速度大小；
(2)汽車在四擋時行駛的時間；
(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度大小。
強化點(二) 勻變速直線運動的v t圖像
[要點釋解明]
1．利用v t圖像分析加速度
(1)v t圖像的斜率表示加速度大小。
①定量分析：如圖所示的v t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物體的加速度。
②定性分析：斜率越大，加速度越大，斜率越小，加速度越小；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。
(2)v t圖像斜率的正負表示加速度的方向。
①斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；
②斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。
2．v t圖像中的五點信息
橫截距 開始運動時刻或速度為零時刻
縱截距 表示初速度
斜率 表示加速度
拐點 加速度改變的時刻
兩圖像交點 兩物體具有相同速度
[典例]　如圖所示為A、B兩個物體做勻變速直線運動的v t圖像。
(1)A、B各做什么運動？求其加速度；
(2)兩圖線的交點的意義是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
嘗試解答：
由v t圖像分析物體的運動
(1)判斷速度的大小和方向：v t圖像縱坐標表示速度，縱坐標的絕對值表示速度的大小，縱坐標的正負表示速度的方向。
(2)判斷加速度的大小和方向：v t圖像斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向。　　
[題點全練清]
1．(2024年1月·江西高考適應性演練)某興趣小組做發射水火箭實驗。假設水火箭豎直上升至最高點開始勻加速豎直下落，一段時間后，其降落傘打開，再勻減速豎直下降。若從最高點開始計時，下列關于水火箭v t圖像可能正確的是(　 )
2．(多選)一個質點做變速直線運動的v t圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　 )
A．第1 s內與第5 s內的速度方向相反
B．第1 s內的加速度大小大于第5 s內的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小關系是aBC>aOA>aAB　
D．OA段的加速度與速度方向相同，BC段的加速度與速度方向相反
強化點(三) 剎車類問題模型(Ⅰ)
剎車類問題模型屬于重要的勻變速直線運動模型，也是較容易出錯的題型。為便于掌握該類運動模型，特在本節及下節中分別講解，根據不同的運動學公式分層次突破。
　　　　　　　　　　　　　　　　
[典例]　一輛汽車以54 km/h的速度在水平公路上勻速行駛。
(1)若汽車以0.5 m/s2的加速度加速，則經過10 s時速度能達到多少？
(2)若汽車以3 m/s2的加速度減速剎車，則經過3 s時速度為多少？
嘗試解答：
[變式拓展]　在上述[典例]第(2)問中，若求經過6 s時的速度，結果又如何？
1．汽車等交通工具的“剎車問題”
汽車剎車、列車進站、飛機著陸等過程都可看成勻減速直線運動直至速度減為零，統稱為“剎車”類問題。要注意“剎車”時只在“剎停時間”內做勻減速運動，而速度減為零后保持靜止。剎停時間取決于初速度和加速度的大小。　　
2．處理剎車類問題的基本思路
在計算時應首先比較所給時間與物體速度減小到零所用時間的大小，若所給時間小于剎車用時，則可將所給時間代入速度公式求解，若所給時間大于或等于剎車用時，則物體在所給時間時速度已為零。求解思路示意圖如下：
[題點全練清]
1．純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發展前景。某輛電動汽車在一次剎車測試中，初速度為21 m/s，經過3 s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，則這段時間內電動汽車加速度的大小為(　 )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
2．某列復興號高速列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6 m/s2，2 min 后列車速度為多大？
列車勻速運動時速度為342 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度減速進站，求減速后130 s時速度為多大？
第1節　速度變化規律
一、1.加速度　2.(2)大小　方向　3.(1)同向　均勻
(2)反向　均勻
[質疑辨析]
(1)×　(2)√　(3)√
二、1.v0＋at　2.速度v0　變化量at
三、1.傾斜　勻加速直線　勻減速直線
[質疑辨析]
(1)√　(2)√　(3)×
強化點(一)　
[題點全練清]
1．選C　物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，只有加速度恒定(不為零)的直線運動才是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動時，當速度減小到零后，運動的方向會發生改變，變為反向勻加速直線運動，D錯誤。
2．選C　2 s內其速度隨時間變化的規律為v＝2＋3t(m/s)，t＝0時，遙控車的速度為2 m/s，故A錯誤；t＝1 s時，遙控車的速度為5 m/s，故B錯誤；根據vt＝v0＋at可知遙控車的加速度為3 m/s2，故C正確，D錯誤。
3．解析：汽車運動過程如圖所示。
(1)根據勻變速直線運動的速度與時間的關系vt＝v0＋at知，剛掛入三擋時，汽車的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽車在三擋時的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
(2)根據v3＝v2＋a3t3知，汽車在四擋時的行駛時間t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
答案：(1)1.75 m/s2　(2)2 s　(3)21 m/s
強化點(二)　
[典例]　解析：(1)A物體沿規定的正方向做勻加速直線運動，加速度a1＝＝＝1 m/s2，加速度的方向與規定的正方向相同；B物體前4 s沿規定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直線運動，加速度a2＝＝＝－2 m/s2，加速度的方向與規定的正方向相反。
(2)兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。
(3)A的初速度vA0＝2 m/s,1 s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8 m/s,1 s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向與規定的正方向相同。
(4)6 s末A物體的速度為vA′＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的速度為vB′＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向與規定的正方向相反。
答案：見解析
[題點全練清]
1．選B　從最高點開始計時，先做勻加速直線運動，加速度不變，一段時間后，速度達到最大，此時降落傘打開，再做勻減速直線運動，加速度不變。又因為v t圖像的斜率表示加速度，經分析可得圖B可能正確。
2．選CD　第1 s內與第5 s內的速度均為正值，方向相同，故A錯誤；第1 s內、第5 s內的加速度分別為a1＝ m/s2＝2 m/s2，a5＝ m/s2＝－4 m/s2，a1、a5符號不同，表示它們的方向相反，第1 s內的加速度大小小于第5 s內的加速度大小，故B錯誤；由于AB段的加速度為零，故三段的加速度大小關系為aBC>aOA>aAB，故C正確；OA段的加速度與速度方向均為正值，方向相同，BC段的加速度為負值，速度為正值，兩者方向相反，故D正確。
強化點(三)　
[典例]　解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向為正方向。
(1)由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。　
(2)設歷時t0汽車停下，t0＝＝ s＝5 s
由vt＝v0＋at得經過3 s時速度
v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s。
答案：(1)20 m/s　(2)6 m/s
[變式拓展]　提示：因為t＝6 s>t0＝5 s，
故經過6 s時速度為0。
[題點全練清]
1．選B　電動汽車的加速度a＝＝ m/s2＝－7 m/s2，大小為7 m/s2，B正確。
2．解析：取列車開始運動方向為正方向，列車初速度v1＝0，則列車2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s
當列車減速進站時a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝342 km/h＝95 m/s
從開始剎車到速度減為0的時間
t2＝＝ s＝118.75 s
所以減速后130 s時列車已經停止運動，速度為0。
答案：72 m/s　0(共75張PPT)
速度變化規律
(賦能課—精細培優科學思維)
第1節
課標要求 層級達標
　　能用公式、圖像等方法描述勻變速直線運動，理解勻變速直線運動的規律，能運用其解決實際問題，體會科學思維中的抽象方法和物理問題研究中的極限方法。 學考層級 1.形成初步的勻變速直線運動的概念，能解決實際問題。
2.能用公式法和圖像法研究勻變速直線運動。
選考層級 1.能用速度公式解決實際問題。
2.能認識勻變速直線運動的v-t圖像，掌握其物理意義并會應用。
1
課前預知教材
2
課堂精析重難
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
課前預知教材
一、勻變速直線運動
1．定義：物體________保持不變的直線運動。
2．特點
(1)軌跡是直線。
(2)加速度的______和______都不改變。
加速度
大小
方向
3．分類
(1)勻加速直線運動：加速度和速度_______的勻變速直線運動，其運動的速度______增加。
(2)勻減速直線運動：加速度和速度_______的勻變速直線運動，其運動的速度_______減小。
同向
均勻
反向
均勻
[質疑辨析]
如圖為列車在水平直線軌道上出站時的情境，
請對以下結論作出判斷：
(1)列車一定勻加速駛出車站。 ( )
(2)列車的速度隨時間增加，但不一定是勻加速直線運動。 ( )
(3)可通過觀察列車速度表的示數是否隨時間均勻增大，判斷列車是否做勻加速直線運動。 ( )
×
√
√
二、勻變速直線運動的速度—時間關系
1．速度公式：vt＝________。
2．意義：做勻變速直線運動的物體，在t時刻的速度vt等于物體在開始時刻的________加上在整個過程中速度的__________。
3．公式的矢量性：公式中的v0、vt、a均為矢量，應用公式解題時，一般取v0的方向為正方向，若物體做勻加速直線運動，a取正值；若物體做勻減速直線運動，a取負值。
v0＋at
速度v0
變化量at
傾斜
勻加速直線
勻減速直線
[質疑辨析]
在節假日期間，人們到公園或游樂場玩蹦床，如圖所示是某人一次蹦床跳起后的v-t圖像，已知t2＝2t1，結合你的體會和經歷，判斷以下問題：
(1)人跳起后所做的運動是勻變速運動。 ( )
(2)0～t1時間是上升的。 ( )
(3)從圖像中可以看出，是選下降過程的速度方向為正方向。( )
√
√
×
課堂精析重難
對公式vt＝v0＋at的理解
強化點(一) 對公式vt＝v0＋at的理解及應用　
要點釋解明
含義 v0、vt皆為某時刻的狀態量，加速度a恒定不變
矢量性 v0、vt、a皆為矢量，一般規定v0的方向為正方向
若a與v0同向，vt逐漸增大 物體做勻加速直線運動
若a與v0反向，vt逐漸減小或減為0后再反向增大 物體做勻減速直線運動，減為零后再反向做勻加速直線運動
特例 若v0＝0，則vt＝at vt∝t
說明 ①在使用公式計算問題時，必須考慮各量的方向關系，與正方向相同取正值，相反取負值；②公式僅適用于勻變速直線運動；③各量的單位要統一
續表
1．物體在做直線運動，則下列對物體運動的描述正確的是(　 )
A．加速度為負值的直線運動，一定是勻減速直線運動
B．加速度大小不變的運動，一定是勻變速直線運動
C．加速度恒定(不為零)的直線運動一定是勻變速直線運動
D．若物體在運動過程中，速度的方向發生改變，則一定不是勻變速直線運動
題點全練清
√
解析：物體速度為負值，加速度為負值且保持不變時是勻加速直線運動，A錯誤；加速度是矢量，加速度大小不變，若方向改變，則加速度是變化的，不是勻變速直線運動，只有加速度恒定(不為零)的直線運動才是勻變速直線運動，B錯誤，C正確；速度的方向發生改變，加速度可能保持不變，即可能為勻變速直線運動，例如，物體在做勻減速直線運動時，當速度減小到零后，運動的方向會發生改變，變為反向勻加速直線運動，D錯誤。
2．運動員控制遙控車使它在水平地面上做直線運動，從t＝0時刻起，2 s內其速度隨時間變化的規律為v＝2＋3t(m/s)，下列判斷正確的是(　 )
A．t＝0時，遙控車的速度為3 m/s
B．t＝1 s時，遙控車的速度為6 m/s
C．0～2 s內，遙控車的加速度為3 m/s2
D．0～2 s內，遙控車的加速度為9 m/s2
√
解析：2 s內其速度隨時間變化的規律為v＝2＋3t(m/s)，t＝0時，遙控車的速度為2 m/s，故A錯誤；t＝1 s時，遙控車的速度為5 m/s，故B錯誤；根據vt＝v0＋at可知遙控車的加速度為3 m/s2，故C正確，D錯誤。
(1)汽車在三擋時的加速度大小；
解析：汽車運動過程如圖所示。
(3)汽車掛上五擋后再過5 s的速度大小。
解析：汽車掛上五擋后再過5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
要點釋解明
強化點(二) 勻變速直線運動的v-t圖像
(2)v-t圖像斜率的正負表示加速度的方向。
①斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；
②斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。
2．v-t圖像中的五點信息
橫截距 開始運動時刻或速度為零時刻
縱截距 表示初速度
斜率 表示加速度
拐點 加速度改變的時刻
兩圖像交點 兩物體具有相同速度
[典例]　如圖所示為A、B兩個
物體做勻變速直線運動的v-t圖像。
(1)A、B各做什么運動？求其加速度；
[答案]　見解析
(2)兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。
[解析]　兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。
(3)求1 s末A、B的速度；
[解析]　A的初速度vA0＝2 m/s,1 s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8 m/s,1 s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6 m/s，方向與規定的正方向相同。
(4)求6 s末A、B的速度。
[解析]　6 s末A物體的速度為vA′＝vA0＋a1t6＝8 m/s，方向與規定的正方向相同；B物體的速度為vB′＝vB0＋a2t6＝－4 m/s，方向與規定的正方向相反。
[思維建模]
由v-t圖像分析物體的運動
(1)判斷速度的大小和方向：v-t圖像縱坐標表示速度，縱坐標的絕對值表示速度的大小，縱坐標的正負表示速度的方向。
(2)判斷加速度的大小和方向：v-t圖像斜率表示加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向。　　
1．(2024年1月·江西高考適應性演練)某興趣小組做發射水火箭實驗。假設水火箭豎直上升至最高點開始勻加速豎直下落，一段時間后，其降落傘打開，再勻減速豎直下降。若從最高點開始計時，下列關于水火箭v-t圖像可能正確的是(　 )
題點全練清
√
解析：從最高點開始計時，先做勻加速直線運動，加速度不變，一段時間后，速度達到最大，此時降落傘打開，再做勻減速直線運動，加速度不變。又因為v-t圖像的斜率表示加速度，經分析可得圖B可能正確。
2．(多選)一個質點做變速直線運動的v-t圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　 )
A．第1 s內與第5 s內的速度方向相反
B．第1 s內的加速度大小大于第5 s內的加速度大小
C．OA、AB、BC段的加速度大小關系是aBC>aOA>aAB　
D．OA段的加速度與速度方向相同，BC段的加速度與速度方向相反
√
√
強化點(三) 剎車類問題模型(Ⅰ)
剎車類問題模型屬于重要的勻變速直線運動模型，也是較容易出錯的題型。為便于掌握該類運動模型，特在本節及下節中分別講解，根據不同的運動學公式分層次突破。
[答案]　20 m/s
[解析]　v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向為正方向。
由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。　
(2)若汽車以3 m/s2的加速度減速剎車，則經過3 s時速度為多少？
[答案]　6 m/s
[變式拓展]　在上述[典例]第(2)問中，若求經過6 s時的速度，結果又如何？
提示：因為t＝6 s>t0＝5 s，
故經過6 s時速度為0。
[思維建模]
1．汽車等交通工具的“剎車問題”
汽車剎車、列車進站、飛機著陸等過程都可看成勻減速直線運動直至速度減為零，統稱為“剎車”類問題。要注意“剎車”時只在“剎停時間”內做勻減速運動，而速度減為零后保持靜止。剎停時間取決于初速度和加速度的大小。
2．處理剎車類問題的基本思路
在計算時應首先比較所給時間與物體速度減小到零所用時間的大小，若所給時間小于剎車用時，則可將所給時間代入速度公式求解，若所給時間大于或等于剎車用時，則物體在所給時間時速度已為零。求解思路示意圖如下：
1．純電動汽車不排放污染空氣的有害氣體，具有較好的發展前景。某輛電動汽車在一次剎車測試中，初速度為21 m/s，經過3 s汽車停止運動。若將該過程視為勻減速直線運動，則這段時間內電動汽車加速度的大小為(　 )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
題點全練清
√
答案：72 m/s　0
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1．關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　 )
A．勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化
B．勻減速直線運動就是加速度為負值的運動
C．勻加速直線運動的速度一定與時間成正比
D．速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動
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解析：根據Δv＝at可知，a不變，相等時間內速度的變化量相等，說明勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化，故A正確；若規定初速度的方向為正方向，勻減速直線運動的加速度方向與初速度方向相反，則加速度為負值；若規定初速度的反方向為正方向，勻減速直線運動的加速度方向與初速度方向相反，加速度為正值，故B錯誤；根據速度公式vt＝v0＋at可知，當v0≠0時，vt與t不成正比，故C錯誤；對于速度先減小再增大的運動，若加速度不變，也可能是勻變速直線運動，故D錯誤。
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2．(多選)在生活與生產中，常見的直線運動大多是變速直線運動。物理問題中，當涉及的各矢量的方向在同一條直線時，可在這些量的量值(大小)前冠以正(＋)、負(－)號表示這些矢量，量值表示其大小，正、負號則表示其方向。下列各組給出的是勻變速直線運動質點0時刻的速度及運動過程的加速度，則從0時刻開始做加速直線運動的是(　 )
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A．v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2
B．v0＝－10 m/s，a＝－2 m/s2
C．v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝2 m/s2
解析：速度與加速度同向時，物體做加速直線運動，故A、C錯誤，B、D正確。
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A．加速上升時直升機的加速度大小為2.5 m/s2
B．加速上升時直升機的加速度方向豎直向下
C．減速上升時直升機的加速度方向豎直向上
D．直升機減速上升的時間為3 s
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解析：小朋友用力沿著箭頭方向拉推拉門的一扇門時，門開始向左加速一段時間，拉力消失后，門減速，與左門框撞擊一次后，原速率反彈，速度反向，向右減速運動，碰到右門框后，原速率反彈，速度反向，門向左減速并停下，符合該運動過程的v-t圖像的是A項。
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6.一質點沿直線運動的v-t圖像如圖所示，由圖像可知(　 )
A．0～12 s內該質點做勻變速直線運動
B．該質點在4 s末改變運動方向
C．0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為1∶2　
D．0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為2∶1　
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解析：根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知，0～12 s內，該質點的加速度是變化的，做的是非勻變速直線運動，故A錯誤；該質點的速度一直為正，運動方向沒有改變，故B錯誤；根據速度—時間圖線的斜率表示加速度，可得，0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為2∶1，故D正確，C錯誤。
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7．(多選)汽車剎車過程可視為做勻減速直線運動，若已知汽車剎車時第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，則下面結論中正確的是(　 )
A．汽車的加速度大小是2 m/s2
B．汽車的初速度大小是10 m/s
C．汽車第3 s末的速度大小為4 m/s
D．汽車第6 s末的速度大小為2 m/s
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8．(10分)汽車在平直的公路上以20 m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車時的加速度大小是8 m/s2，剎車后可視為勻減速直線運動，求剎車3 s后汽車的速度。
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B級——選考進階
9．(多選)某同學用傳感器測試三輛汽車加速過程中的速度和時間，并將其繪制成了速度—時間(v-t)圖像，下列關于三輛車的運動，正確的是(　 )
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A．甲車的速度增大，加速度大小也增大
B．丙車的速度增大，加速度大小也增大
C．甲、乙、丙共速時，三者的平均加速度大小相同
D．甲、乙、丙共速時，甲的加速度最大
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A．運動員在第4 s末恰好經過B點
B．運動員在運動過程中的最大速度為15 m/s
C．運動員在第10 s末恰好停在C點
D．運動員在第8 s末恰好停在C點
解析：運動員在傾斜直軌道上下滑的加速度 a1＝4 m/s2，如果第4 s末運動員還在傾斜直軌道上，則速度應為16 m/s，可判斷出第4 s末運動員已經過B點，A錯誤；
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解析：在a-t圖中，圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量，物體初始靜止，之后與t軸所圍面積始終非負，所以物體一直沿正方向運動，故A正確；在0～t2時間內，加速度的大小雖然沒有發生變化，但加速度的方向發生過變化，故B錯誤；從圖像上可以看出，在0～t2時間內，物體先做勻加速運動，后做勻減速運動，在t1時刻速度達到最大，故C正確；物體在t2時刻速度減小到零，但整個運動過程中速度方向沒有發生過變化，故D錯誤。
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12．(14分)卡車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機從較遠的地方就開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2 m/s時，交通燈轉為綠燈，司機立即放開剎車，踩油門后只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度大小；
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答案： 1 m/s2　2 m/s2
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由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
代入數據解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
減速時加速度大小為1 m/s2，加速時加速度大小為2 m/s2。
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(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小。
答案：8 m/s　6 m/s
解析：2 s末的速度為v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末的速度為v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。課時跟蹤檢測(五)　速度變化規律
(選擇題1～7小題，每小題4分；9～11小題，每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1．關于勻變速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A．勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化
B．勻減速直線運動就是加速度為負值的運動
C．勻加速直線運動的速度一定與時間成正比
D．速度先減小再增大的運動一定不是勻變速直線運動
2．(多選)在生活與生產中，常見的直線運動大多是變速直線運動。物理問題中，當涉及的各矢量的方向在同一條直線時，可在這些量的量值(大小)前冠以正(＋)、負(－)號表示這些矢量，量值表示其大小，正、負號則表示其方向。下列各組給出的是勻變速直線運動質點0時刻的速度及運動過程的加速度，則從0時刻開始做加速直線運動的是(　　)
A．v0＝10 m/s，a＝－2 m/s2
B．v0＝－10 m/s，a＝－2 m/s2
C．v0＝－10 m/s，a＝2 m/s2
D．v0＝10 m/s，a＝2 m/s2
3.如圖所示，一學生在玩遙控直升機，通過遙控控制直升機從地面開始做豎直向上的勻加速直線運動，加速6 s時直升機的速度達到30 m/s，此時撤去遙控控制，直升機隨即做向上的勻減速直線運動，加速度大小為10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A．加速上升時直升機的加速度大小為2.5 m/s2
B．加速上升時直升機的加速度方向豎直向下
C．減速上升時直升機的加速度方向豎直向上
D．直升機減速上升的時間為3 s
4．(2024·重慶高一調研)如圖所示，一汽車裝備了具有“全力自動剎車”功能的城市安全系統，系統以50 Hz 的頻率監視前方的交通狀況。當車速v≤10 m/s且與前方靜止的障礙物之間的距離接近安全距離時，如果司機未采取制動措施，系統就會立即啟動“全力自動剎車”，使汽車避免與障礙物相撞。在上述條件下，若該車在不同路況下的“全力自動剎車”系統產生的加速度取4～6 m/s2之間的某一值，則“全力自動剎車”系統作用的最長時間為(　　)
A. s B. s
C．2.5 s D．12.5 s
5．如圖，一名小朋友用力沿著箭頭方向將推拉門的一扇門從貼近右門框的地方拉到圖示位置
后放手，這扇門與左右門框各撞擊一次后，又幾乎回到了圖示位置。則從小朋友拉門開始到最終門停止，這扇門運動的v t圖像符合實際的是(　　)
6.一質點沿直線運動的v t圖像如圖所示，由圖像可知(　　)
A．0～12 s內該質點做勻變速直線運動
B．該質點在4 s末改變運動方向
C．0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為1∶2　
D．0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為2∶1　
7．(多選)汽車剎車過程可視為做勻減速直線運動，若已知汽車剎車時第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，則下面結論中正確的是(　　)
A．汽車的加速度大小是2 m/s2
B．汽車的初速度大小是10 m/s
C．汽車第3 s末的速度大小為4 m/s
D．汽車第6 s末的速度大小為2 m/s
8.(10分)汽車在平直的公路上以20 m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車時的加速度大小是8 m/s2，剎車后可視為勻減速直線運動，求剎車3 s后汽車的速度。
B級——選考進階
9．(多選)某同學用傳感器測試三輛汽車加速過程中的速度和時間，并將其繪制成了速度—時間(v t)圖像，下列關于三輛車的運動，正確的是(　　)
A．甲車的速度增大，加速度大小也增大
B．丙車的速度增大，加速度大小也增大
C．甲、乙、丙共速時，三者的平均加速度大小相同
D．甲、乙、丙共速時，甲的加速度最大
10.如圖，滑雪軌道由光滑的傾斜直軌道AB和粗糙的水平軌道BC組成。t＝0時運動員從A點由靜止開始勻加速下滑，經過B點前后速度大小不變，之后在BC上做勻減速直線運動，最后停在C點。若第2 s末和第6 s末速度大小均為8 m/s，第4 s末速度大小為12 m/s，則(　　)
A．運動員在第4 s末恰好經過B點
B．運動員在運動過程中的最大速度為15 m/s
C．運動員在第10 s末恰好停在C點
D．運動員在第8 s末恰好停在C點
11．(多選)某物體由靜止開始做直線運動，其加速度與時間的變化關系如圖所示，已知t2＝2t1，在0～t2時間內，下列說法正確的是(　　)
A．該物體一直沿正方向運動
B．該物體一直做勻加速直線運動
C．該物體在t1時刻的速度最大
D．該物體在t2時刻回到出發點
12.(14分)卡車原來以10 m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機從較遠的地方就開始剎車，使卡車勻減速前進，當車減速到2 m/s時，交通燈轉為綠燈，司機立即放開剎車，踩油門后只用了減速過程的一半時間卡車就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速過程用了12 s。求：
(1)減速與加速過程中的加速度大小；
(2)開始剎車后2 s末及10 s末的瞬時速度大小。
課時跟蹤檢測(五)
1．選A　根據Δv＝at可知，a不變，相等時間內速度的變化量相等，說明勻變速直線運動的速度隨時間均勻變化，故A正確；若規定初速度的方向為正方向，勻減速直線運動的加速度方向與初速度方向相反，則加速度為負值；若規定初速度的反方向為正方向，勻減速直線運動的加速度方向與初速度方向相反，加速度為正值，故B錯誤；根據速度公式vt＝v0＋at可知，當v0≠0時，vt與t不成正比，故C錯誤；對于速度先減小再增大的運動，若加速度不變，也可能是勻變速直線運動，故D錯誤。
2．選BD　速度與加速度同向時，物體做加速直線運動，故A、C錯誤，B、D正確。
3．選D　加速上升時直升機的加速度大小為a＝＝ m/s2＝5 m/s2，A錯誤；加速上升時，速度和加速度同向，則直升機的加速度方向豎直向上，B錯誤；減速上升時，加速度和速度反向，則直升機的加速度方向豎直向下，C錯誤；直升機減速上升的時間為t′＝＝ s＝3 s，D正確。
4．選C　剎車時的加速度最小時，剎車時間最長，最長剎車時間t＝＝＝2.5 s，故C正確。
5．選A　小朋友用力沿著箭頭方向拉推拉門的一扇門時，門開始向左加速一段時間，拉力消失后，門減速，與左門框撞擊一次后，原速率反彈，速度反向，向右減速運動，碰到右門框后，原速率反彈，速度反向，門向左減速并停下，符合該運動過程的v t圖像的是A項。
6．選D　根據速度—時間圖像的斜率表示加速度，可知，0～12 s內，該質點的加速度是變化的，做的是非勻變速直線運動，故A錯誤；該質點的速度一直為正，運動方向沒有改變，故B錯誤；根據速度—時間圖線的斜率表示加速度，可得，0～4 s內與4～12 s內質點加速度大小之比為2∶1，故D正確，C錯誤。
7．選ABC　由題意得汽車加速度為a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，根據速度與時間的關系式可知汽車初速度為v0＝v1－at＝(8＋2×1)m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小為v3＝v0＋at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，汽車停止運動的時間t0＝＝5 s，由于汽車5 s末已經停止，故6 s末的速度為0。
8．解析：設汽車從開始剎車到速度為零所用的時間為t。取汽車運動的方向為正方向。由vt＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽車在2.5 s末速度減為零而停下，汽車不再運動，所以剎車3 s后汽車的速度為0。
答案：0
9．選BC　v t圖像的斜率絕對值為汽車運動的加速度大小，由題圖可知甲車的速度增大，加速度大小減小，丙車的速度增大，加速度大小也增大，故A錯誤，B正確；甲、乙、丙初速度都為零，共速時，速度變化量Δv相同，所用時間Δt也相同，根據公式a＝可知，三者的平均加速度大小相同，故C正確；v t圖像的斜率絕對值為汽車運動的加速度大小，由題圖可知，甲、乙、丙共速時，丙的加速度最大，故D錯誤。
10．選C　運動員在傾斜直軌道上下滑的加速度 a1＝4 m/s2，如果第4 s末運動員還在傾斜直軌道上，則速度應為16 m/s，可判斷出第4 s末運動員已經過B點，A錯誤；運動員是在2～4 s內經過B點，則運動員在水平軌道上的加速度a2＝－2 m/s2，根據運動學公式有 8 m/s＋a1t1＋a2t2＝12 m/s，又t1＋t2＝2 s，解得t1＝ s，知運動員開始下滑后經過t＝ s到達B點，到達B點時速度v＝a1t＝ m/s，所以最大速度不是 15 m/s，B錯誤；第6 s末的速度是 8 m/s，到停下來還需4 s，所以到C點的時間為第10 s末，C正確，D錯誤。
11．選AC　在a t圖中，圖像與t軸所圍面積表示物體速度的變化量，物體初始靜止，之后與t軸所圍面積始終非負，所以物體一直沿正方向運動，故A正確；在0～t2時間內，加速度的大小雖然沒有發生變化，但加速度的方向發生過變化，故B錯誤；從圖像上可以看出，在0～t2時間內，物體先做勻加速運動，后做勻減速運動，在t1時刻速度達到最大，故C正確；物體在t2時刻速度減小到零，但整個運動過程中速度方向沒有發生過變化，故D錯誤。
12．解析：(1)卡車先做勻減速運動，再做勻加速運動，其運動示意圖如圖所示，設卡車從A點開始減速，則vA＝10 m/s，用時間t1到達B點，從B點又開始加速，用時間t2到達C點，則vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，
在BC段，vC＝vB＋a2t2，
代入數據解得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
減速時加速度大小為1 m/s2，加速時加速度大小為2 m/s2。
(2)2 s末的速度為v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末的速度為v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)1 m/s2　2 m/s2　(2)8 m/s　6 m/s
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