資源簡介

重難強化練七　密度相關的綜合計算
類型一　等密度問題
【方法引領】
(1)取樣:根據題設條件求出“小樣”或“同質小物體”的密度。
(2)等密:明確題設條件中物體間的聯系——密度相等。
(3)求解:結合題設條件選用密度變形公式計算質量或體積。
1.小明的媽媽去無錫出差順便帶回了一只宜興茶壺,如圖所示。爸爸告訴小明宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的,非常有名。小明頓時來了興趣,他用天平測出壺蓋的質量為44.4 g,再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中,并測得溢出水的質量為14.8 g,然后他測得壺身的質量為159 g,求:
(1)該茶壺所用的材料的密度是多少
(2)該茶壺所用的材料的體積是多少
2. (2024·泰安岱岳區期末)油電混合動力汽車是新型節能汽車。這種汽車在內燃機啟動時,可以給車提供動力的同時,也給動力蓄電池組充電。已知某款混合動力汽車的油箱總容積約53 L。某學習興趣小組為計算該款汽車加滿油時油的總質量,在確保安全的前提下取出一小份樣品,測得其質量為36 g,體積為50 cm3。求:
(1)這種油的密度;
(2)該汽車加滿油時油的總質量。
類型二　等質量問題
【方法引領】
(1)等質:明確在物態變化前后物體的質量并沒有發生變化。
(2)解題:根據題設條件并結合密度公式及其變形公式列式計算。
3.請大家回憶一下,我們每次買的礦泉水,你是否發現每瓶水都是沒有裝滿的,這里面其實隱含著一個物理知識,如果瓶子裝滿水,當把裝滿水的瓶子放進冰箱冷凍時,水凝固后體積會變大把瓶子脹破。某品牌礦泉水的容積為630 mL,當用該礦泉水瓶裝滿水時(ρ水=1 g/cm3,ρ冰=0.9 g/cm3),求:
(1)裝滿水時的水的質量;
(2)這些水凝固成冰的體積。
類型三　等體積問題
【方法引領】
(1)求積:根據題設條件求出水或其他可求物體的體積。
(2)等積:明確題設條件中所隱含的是哪幾種物體的體積相等。
(3)解題:根據題設條件并結合密度公式及其變形公式列式計算。
4.世界上密度最小的固體“氣凝膠”的堅固耐用程度不亞于鋼材,且能承受1 400 ℃的高溫。100 cm3的“氣凝膠”質量僅為0.3 g。
(1)求“氣凝膠”的密度;
(2)已知某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造,耗鋼142.2 t,求該飛機的體積;(ρ鋼=7.9×103 kg/m3)
(3)若采用“氣凝膠”代替結構鋼制造一架上述同樣大小的飛機,計算所需“氣凝膠”的質量。
5.(2023·濱州期末)冬季是流感病毒的高發季,為保證師生的安全,學校訂購了一批“84消毒液”(圖甲)。每桶“84消毒液”的凈含量為25 L,為了估測一桶“84消毒液”的質量,小紅用天平測出一個小空瓶(圖乙)的質量為200 g,把小瓶加滿水,測出小瓶和水的總質量為300 g,倒出水后擦干凈,再向瓶中加滿“84消毒液”,測出小瓶和“84消毒液”的總質量為320 g。已知水的密度為1.0×103 kg/m3,求:
(1)小瓶的容積;
(2)消毒液的密度;
(3)每桶消毒液的質量。
類型四　圖象問題
【方法引領】
(1)析圖:明確圖象的物理意義。
(2)對應:確定圖線上物理量間的對應關系。
(3)列式:根據密度公式及變形公式列式計算。
6.如圖所示為甲、乙兩種物質的質量跟體積關系的圖象,根據圖象分析:
(1)甲、乙兩種物質的密度各是多少。
(2)質量為3.6 kg的乙物質的體積為多少。
(3)5 dm3的甲物質質量為多少。
類型五　物質鑒別問題
【方法引領】
(1)審題:明確題意中所給條件。
(2)解題:根據條件并結合密度公式及其變形公式計算出密度或質量。
(3)鑒別:對比標準,進行鑒別。
7.某種瓶裝食用調和油瓶上標注“凈含量5 L”字樣,小紅同學想探究其標注是否準確,將一瓶油放到電子秤上,測得其總質量是4.5 kg,倒出200 mL至量筒中,再次測量這瓶油的總質量,電子秤示數為4.32 kg,求:
(1)食用調和油的密度是多少
(2)通過計算,說明食用調和油的標注是否準確
類型六　表格問題
【方法引領】
(1)析表格:橫向、豎向分析其內在聯系。
(2)選公式:根據各物理量間的關系選擇相應的公式。
(3)列出關聯式解析計算。
8.在測定某液體密度時,有一同學測出了液體的體積、容器和液體的總質量,做了三次實驗,記錄如表:試求:
液體的體積V/cm3 5.8 7.8 10
容器和液體的總質量m/g 10.8 12.8 m'
(1)液體的密度ρ。
(2)容器的質量m0。
(3)表中的m'。
類型七　空心問題
【方法引領】
(1)依據:空心問題往往涉及其他物體質量、密度的相關計算。
(2)方法:根據“計算體積”比較判斷空心情況,再結合相關公式進行解答。
9.(2024·濟寧期末)2024年是中國龍年,小明在購物廣場看到一個售賣員,正聲嘶力竭地喊道:“揮淚大甩賣,不要九九八,只要八十八,純金吊墜帶回家。”小明忍不住誘惑給媽媽買了一個實心的金龍吊墜,如圖所示。他想知道是真是假,于是測出了這只吊墜的質量為24 g,體積為1.5 cm3。
(1)請你計算這只金龍吊墜的密度。
(2)如果這個金龍吊墜是純黃金制成,其質量應為多少 (ρ金=19.3×103 kg/m3)
(3)若另一個相同大小純金制成的空心金龍吊墜的質量為15.44 g,則該吊墜的空心部分體積為多少
類型八　混合物問題
【方法引領】
(1)質量:總質量等于各組成部分的質量之和。
(2)體積:總體積等于各組成部分的體積之和。
(3)密度:根據總質量和總體積之比計算。
10.某合金構件由鋁和鋼兩種材料合成,質量為374 g,其體積是100 cm3。(ρ鋁=2.7×103 kg/m3,ρ鋼=7.9×103 kg/m3)。求:
(1)合金構件的平均密度。
(2)合金構件中含鋁的質量。
答案
類型一　等密度問題
【方法引領】
(1)取樣:根據題設條件求出“小樣”或“同質小物體”的密度。
(2)等密:明確題設條件中物體間的聯系——密度相等。
(3)求解:結合題設條件選用密度變形公式計算質量或體積。
1.小明的媽媽去無錫出差順便帶回了一只宜興茶壺,如圖所示。爸爸告訴小明宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的,非常有名。小明頓時來了興趣,他用天平測出壺蓋的質量為44.4 g,再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中,并測得溢出水的質量為14.8 g,然后他測得壺身的質量為159 g,求:
(1)該茶壺所用的材料的密度是多少
(2)該茶壺所用的材料的體積是多少
解:(1)由ρ=可得,溢出水的體積,
即壺蓋的體積:V蓋=V水===14.8 cm3;
這種材料的密度:ρ===3 g/cm3。
(2)整個空茶壺的質量:m壺=m蓋+m身=44.4 g+159 g=203.4 g;
該茶壺所用材料的體積:V===67.8 cm3。
2. (2024·泰安岱岳區期末)油電混合動力汽車是新型節能汽車。這種汽車在內燃機啟動時,可以給車提供動力的同時,也給動力蓄電池組充電。已知某款混合動力汽車的油箱總容積約53 L。某學習興趣小組為計算該款汽車加滿油時油的總質量,在確保安全的前提下取出一小份樣品,測得其質量為36 g,體積為50 cm3。求:
(1)這種油的密度;
(2)該汽車加滿油時油的總質量。
解:(1)根據題意和密度公式ρ=可得,這種油的密度為
ρ油===0.72 g/cm3;
(2)根據題意可得,該汽車加滿油時油的體積為V總=53 L=53 dm3=53×103 cm3,
根據ρ=可得,該汽車加滿油時油的總質量為m油=ρ油V油=0.72 g/cm3×53×
103 cm3=38 160 g=38.16 kg;
類型二　等質量問題
【方法引領】
(1)等質:明確在物態變化前后物體的質量并沒有發生變化。
(2)解題:根據題設條件并結合密度公式及其變形公式列式計算。
3.請大家回憶一下,我們每次買的礦泉水,你是否發現每瓶水都是沒有裝滿的,這里面其實隱含著一個物理知識,如果瓶子裝滿水,當把裝滿水的瓶子放進冰箱冷凍時,水凝固后體積會變大把瓶子脹破。某品牌礦泉水的容積為630 mL,當用該礦泉水瓶裝滿水時(ρ水=1 g/cm3,ρ冰=0.9 g/cm3),求:
(1)裝滿水時的水的質量;
(2)這些水凝固成冰的體積。
解:(1)水的體積V水=630 mL=630 cm3,
由ρ=得裝滿水時水的質量:
m水=ρ水V水=1 g/cm3×630 cm3=630 g;
(2)水凝固成冰,狀態變化了,但質量不變,則冰的質量:m冰=m水=630 g;
由ρ=得冰的體積:V冰===700 cm3;
類型三　等體積問題
【方法引領】
(1)求積:根據題設條件求出水或其他可求物體的體積。
(2)等積:明確題設條件中所隱含的是哪幾種物體的體積相等。
(3)解題:根據題設條件并結合密度公式及其變形公式列式計算。
4.世界上密度最小的固體“氣凝膠”的堅固耐用程度不亞于鋼材,且能承受1 400 ℃的高溫。100 cm3的“氣凝膠”質量僅為0.3 g。
(1)求“氣凝膠”的密度;
(2)已知某大型飛機采用現在盛行的超高強度結構鋼制造,耗鋼142.2 t,求該飛機的體積;(ρ鋼=7.9×103 kg/m3)
(3)若采用“氣凝膠”代替結構鋼制造一架上述同樣大小的飛機,計算所需“氣凝膠”的質量。
解:(1)“氣凝膠”的密度:ρ氣凝膠===0.003 g/cm3=3 kg/m3;
(2)由ρ=可得該飛機的體積:V鋼===18 m3;
(3)氣凝膠的體積等于鋼材的體積,即V氣凝膠'=V鋼=18 m3;
氣凝膠的質量:m=ρ氣凝膠V氣凝膠'=3 kg/m3×18 m3=54 kg。
5.(2023·濱州期末)冬季是流感病毒的高發季,為保證師生的安全,學校訂購了一批“84消毒液”(圖甲)。每桶“84消毒液”的凈含量為25 L,為了估測一桶“84消毒液”的質量,小紅用天平測出一個小空瓶(圖乙)的質量為200 g,把小瓶加滿水,測出小瓶和水的總質量為300 g,倒出水后擦干凈,再向瓶中加滿“84消毒液”,測出小瓶和“84消毒液”的總質量為320 g。已知水的密度為1.0×103 kg/m3,求:
(1)小瓶的容積;
(2)消毒液的密度;
(3)每桶消毒液的質量。
解:(1)把小瓶加滿水時水的質量:m水=m總1-m0=300 g-200 g=100 g,
由ρ=可得,小瓶的容積:V瓶=V水===100 cm3;
(2)向瓶中加滿“84消毒液”時消毒液的體積:V消毒液=V瓶=100 cm3,
小瓶內消毒液的質量:m消毒液=m總2-m0=320 g-200 g=120 g,
消毒液的密度:ρ消毒液===1.2 g/cm3=1.2×103 kg/m3;
(3)每桶“84消毒液”中消毒液的體積:V總=25 L=25 dm3=2.5×10-2 m3,
每桶消毒液的質量:m總=ρ消毒液V總=1.2×103 kg/m3×2.5×10-2 m3=30 kg。
類型四　圖象問題
【方法引領】
(1)析圖:明確圖象的物理意義。
(2)對應:確定圖線上物理量間的對應關系。
(3)列式:根據密度公式及變形公式列式計算。
6.如圖所示為甲、乙兩種物質的質量跟體積關系的圖象,根據圖象分析:
(1)甲、乙兩種物質的密度各是多少。
(2)質量為3.6 kg的乙物質的體積為多少。
(3)5 dm3的甲物質質量為多少。
【點思路】(1)根據ρ=可求甲、乙的密度。
(2)根據V=可求乙物質的體積。
(3)根據m=ρV可求甲物質的質量。
解:(1)由圖象可知,甲的質量為2.7 kg,其體積為1 dm3=0.001 m3;
則甲的密度為:ρ甲===2.7×103 kg/m3;
由圖象可知,乙的質量為2.7 kg,其體積為3 dm3=0.003 m3;
則乙的密度為:ρ乙===0.9×103 kg/m3。
(2)由ρ=可得,質量為3.6 kg的乙物質的體積為:V'乙===0.004 m3;
(3)V'甲=5 dm3=0.005 m3;
由ρ=可得,
5 dm3的甲物質質量為:
m'甲=ρ甲V'甲=2.7×103 kg/m3×0.005 m3=13.5 kg。
類型五　物質鑒別問題
【方法引領】
(1)審題:明確題意中所給條件。
(2)解題:根據條件并結合密度公式及其變形公式計算出密度或質量。
(3)鑒別:對比標準,進行鑒別。
7.某種瓶裝食用調和油瓶上標注“凈含量5 L”字樣,小紅同學想探究其標注是否準確,將一瓶油放到電子秤上,測得其總質量是4.5 kg,倒出200 mL至量筒中,再次測量這瓶油的總質量,電子秤示數為4.32 kg,求:
(1)食用調和油的密度是多少
(2)通過計算,說明食用調和油的標注是否準確
解:(1)倒出食用調和油的質量:m=4.5 kg-4.32 kg=0.18 kg=180 g;
倒出食用調和油的體積:V=200 mL=200 cm3;
食用調和油的密度:ρ===0.9 g/cm3=0.9×103 kg/m3。
(2)瓶上標注“凈含量5 L”字樣,即V標=5 L=0.005 m3;
由ρ=可得,5 L食用調和油的質量:
m標=ρV標=0.9×103 kg/m3×0.005 m3=4.5 kg;
而實際油和瓶的總質量才是4.5 kg,所以標注的體積不準確。
類型六　表格問題
【方法引領】
(1)析表格:橫向、豎向分析其內在聯系。
(2)選公式:根據各物理量間的關系選擇相應的公式。
(3)列出關聯式解析計算。
8.在測定某液體密度時,有一同學測出了液體的體積、容器和液體的總質量,做了三次實驗,記錄如表:試求:
液體的體積V/cm3 5.8 7.8 10
容器和液體的總質量m/g 10.8 12.8 m'
(1)液體的密度ρ。
(2)容器的質量m0。
(3)表中的m'。
【點思路】需要找出液體的體積和容器與液體的總質量之間的關系,列出相應的關系式,才能求解出液體的密度和容器的質量。
解:(1)由表格可知,當液體的體積從5.8 cm3增加到10.8 cm3時,容器和液體的總質量從10.8 g增加到12.8 g,而增加的這部分質量與增加的這部分體積是對應的,因此,液體的密度:ρ===1 g/cm3。
(2)由ρ=可得,在第一列數據中,液體的質量:m1=ρV1=1 g/cm3×5.8 cm3=5.8 g;
則容器的質量:m0=10.8 g-5.8 g=5 g。
(3)在第三列數據中,液體的質量:m2=ρV2=1 g/cm3×10 cm3=10 g;
則容器和液體的總質量:m'=10 g+5 g=15 g。
類型七　空心問題
【方法引領】
(1)依據:空心問題往往涉及其他物體質量、密度的相關計算。
(2)方法:根據“計算體積”比較判斷空心情況,再結合相關公式進行解答。
9.(2024·濟寧期末)2024年是中國龍年,小明在購物廣場看到一個售賣員,正聲嘶力竭地喊道:“揮淚大甩賣,不要九九八,只要八十八,純金吊墜帶回家。”小明忍不住誘惑給媽媽買了一個實心的金龍吊墜,如圖所示。他想知道是真是假,于是測出了這只吊墜的質量為24 g,體積為1.5 cm3。
(1)請你計算這只金龍吊墜的密度。
(2)如果這個金龍吊墜是純黃金制成,其質量應為多少 (ρ金=19.3×103 kg/m3)
(3)若另一個相同大小純金制成的空心金龍吊墜的質量為15.44 g,則該吊墜的空心部分體積為多少
解:(1)已知金龍吊墜的質量m=24 g,體積V=1.5 cm3,
這個金龍吊墜的密度:ρ===16 g/cm3=16×103 kg/m3;
(2)根據ρ=知,如果這個金龍吊墜是純黃金制成,質量應該為:
m金=ρ金V=19.3×103 kg/m3×1.5×10-3 m3=28.95 g;
(3)根據ρ=可得,另一個相同大小純金制成的空心金龍吊墜中金的實心體積為:
V金===0.8 cm3,
該吊墜的空心部分體積為:V空=V-V金=1.5 cm3-0.8 cm3=0.7 cm3。
類型八　混合物問題
【方法引領】
(1)質量:總質量等于各組成部分的質量之和。
(2)體積:總體積等于各組成部分的體積之和。
(3)密度:根據總質量和總體積之比計算。
10.某合金構件由鋁和鋼兩種材料合成,質量為374 g,其體積是100 cm3。(ρ鋁=2.7×103 kg/m3,ρ鋼=7.9×103 kg/m3)。求:
(1)合金構件的平均密度。
(2)合金構件中含鋁的質量。
【點思路】根據合金中鋁的質量加上鋼的質量等于總質量,構件的體積等于原來兩種金屬體積之和,結合密度公式列出等式,聯立求解。
解:(1)這種合金的平均密度為:ρ===3.74 g/cm3=3.74×103 kg/m3。
(2)設鋁的質量為m鋁,鋼的質量為m鋼,則m鋁+m鋼=374 g ①;
由ρ=可得V=,且合金構件的體積等于原來兩種金屬體積之和,則有+=100 cm3,即+=100 cm3②;聯立①②式,解得m鋁=216 g。

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