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題型四　分析與計算題
類型一　速度的計算
1.為了促進全民健身運動,國務院規定每年的8月8日是全民健身日。如圖所示是小明某次步行的部分信息。根據信息,求:
(1)在此過程中小明的步長是多少
(2)在此過程中小明每分鐘邁步次數是多少
(3)在此過程中小明的平均速度是多少
2.(2024·東營期中)某次列車由東營開往陵城,東營到陵城鐵路長280 km,根據列車運行時刻表回答下列問題:
時間 東營 濱州 臨邑 陵城
到站時間 - 08:36 10:02 10:22
發車時間 07:22 08:40 10:05 -
(1)求列車由東營到陵城的平均速度為多少km/h (小數點后保留一位)
(2)中途列車以25 m/s的速度通過長度960 m的利津黃河大橋,已知列車全長360 m。求:列車完全通過大橋的時間。
3.(2024·泰安期中)一輛汽車在平直公路上行駛,從A地經過0.5 h前進了30 km到達B地,后又以80 km/h的速度勻速行駛45 min到達C地,求:
(1)汽車從A地到B地的平均速度;
(2)汽車從A地到C地全程的平均速度。
4.(2024·泰安期中)某司機駕車前行,突然發現前方80 m處有障礙物,司機從發現險情到踩剎車制動需要的反應時間為0.8 s,這段時間內汽車保持原速前行了16 m,汽車制動后還要繼續向前滑行30 m才能停下。
(1)汽車制動前的速度是多少
(2)若司機酒后駕車,反應時間是平時的4倍,請通過計算判斷汽車是否撞上障礙物。
類型二　聲速的有關計算
5.(2024·煙臺萊州市期中)我國自主研發的全海深載人潛水器“奮斗者號”能順利到達世界最深的馬里亞納海溝的底部,使我國成為世界上第二個實現萬米載人深潛的國家。在某次深潛任務中,“奮斗者號”潛水器用時3 h下潛到了10 800 m深的海底。求:
(1)“奮斗者號”潛水器下潛到海底的過程中的平均速度是多少米/秒
(2)下潛到這個深度時,若豎直向水面發射一個聲信號,信號多長時間能到達水面 (聲在海水中的傳播速度取1 500 m/s)
(3)完成科研任務后,“奮斗者號”潛水器調整狀態勻速上升,1.5小時后距離海面還有4 320 m,上升速度為多少米/秒
類型三　固體密度的有關計算
6.(2024·煙臺期中)某個銅球,其質量為178 g,體積為30 cm3,ρ銅=8.9 g/cm3,求:
(1)這個銅球是空心還是實心的
(2)若是空心的,求這個銅球的空心部分體積為多少
(3)小華同學在此球的空心部分注滿某種液體后,總質量為314 g,那么這種液體的密度是多少
7.(2023·淄博周村區期末)有一捆質量為8.9 kg、橫截面積為2×10-5 m2的粗細均勻的銅金屬絲(ρ銅=8.9×103 kg/m3),求:
(1)這捆金屬絲的長度;
(2)同規格、同材料的1 m長的該金屬絲的質量。
8.(2023·煙臺棲霞市期末)有一個玻璃瓶,它的質量為100 g。當瓶中盛滿水時,瓶和水的總質量為400 g。現將水倒盡之后,再用此瓶裝金屬顆粒若干,測得瓶和金屬的總質量為800 g。若往裝了金屬顆粒的瓶中裝滿水,則瓶、水和金屬顆粒的總質量為900 g。已知水的密度為1 g/cm3,求:
(1)金屬顆粒的質量;
(2)金屬顆粒的體積;
(3)金屬顆粒的密度。
類型四　液體密度的有關計算
9.(2024·煙臺期末)質量為4 kg的水桶,桶內結滿了冰,且冰面正好與桶口相平,此時桶與冰的總質量為22 kg。已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3求:
(1)桶的容積是多大
(2)當冰全部熔化為水后,需要向桶中倒入多少千克水,水面才能與桶口相平
10.(2024·棗莊薛城區期末)研究表明“75%酒精”液體能有效地消殺病毒。“75%酒精”是指每100 mL液體中,純酒精體積為75 mL,水的體積為25 mL,則:(不考慮水和酒精混合后體積變化,ρ酒精=0.8 g/cm3,ρ水=1 g/cm3)
(1)75 mL純酒精的質量是多少
(2)100 mL“75%酒精”液體的質量是多少
(3)“75%酒精”液體的密度是多少
11.“萬里長城永不倒,千里黃河水滔滔”是眾人皆知的歌詞,為測定滔滔黃河水的含沙量,某科學研究所取了10 dm3的黃河水,稱得其質量是10.18 kg,已知沙的密度為2.5×103 kg/m3,試計算黃河水的含沙量(即含沙的質量百分比)。
答案
類型一　速度的計算
1.為了促進全民健身運動,國務院規定每年的8月8日是全民健身日。如圖所示是小明某次步行的部分信息。根據信息,求:
(1)在此過程中小明的步長是多少
(2)在此過程中小明每分鐘邁步次數是多少
(3)在此過程中小明的平均速度是多少
解:(1)小明的步長:L==≈0.64 m;
(2)小明每分鐘邁步次數:N==≈105步/min;
(3)小明的平均速度:v==≈1.11 m/s。
2.(2024·東營期中)某次列車由東營開往陵城,東營到陵城鐵路長280 km,根據列車運行時刻表回答下列問題:
時間 東營 濱州 臨邑 陵城
到站時間 - 08:36 10:02 10:22
發車時間 07:22 08:40 10:05 -
(1)求列車由東營到陵城的平均速度為多少km/h (小數點后保留一位)
(2)中途列車以25 m/s的速度通過長度960 m的利津黃河大橋,已知列車全長360 m。求:列車完全通過大橋的時間。
解:(1)由表可知列車由東營到陵城的時間t1=10:22-07:22=3 h,
列車由東營到陵城的平均速度v1==≈93.3 km/h;
(2)列車完全通過大橋行駛的路程為s2=L橋+L車=960 m+360 m=1 320 m,
列車完全通過大橋的時間為t2===52.8 s。
3.(2024·泰安期中)一輛汽車在平直公路上行駛,從A地經過0.5 h前進了30 km到達B地,后又以80 km/h的速度勻速行駛45 min到達C地,求:
(1)汽車從A地到B地的平均速度;
(2)汽車從A地到C地全程的平均速度。
解:(1)從A地到B地的平均速度:v1===60 km/h;
(2)汽車以80 km/h的速度勻速行駛45 min的路程:
s2=v2t2=80 km/h× h=60 km,
汽車全程行駛路程:s=s1+s2=30 km+60 km=90 km,
時間t=0.5 h+ h=1.25 h,
全程的平均速度:v===72 km/h。
4.(2024·泰安期中)某司機駕車前行,突然發現前方80 m處有障礙物,司機從發現險情到踩剎車制動需要的反應時間為0.8 s,這段時間內汽車保持原速前行了16 m,汽車制動后還要繼續向前滑行30 m才能停下。
(1)汽車制動前的速度是多少
(2)若司機酒后駕車,反應時間是平時的4倍,請通過計算判斷汽車是否撞上障礙物。
解:(1)由題意知,司機的反應時間為:t=0.8 s,在這段時間行駛的路程為:s=16 m,
故制動前行駛速度為:v===20 m/s;
(2)由題意知,酒后駕駛反應時間為:t'=4t=4×0.8 s=3.2 s,
則酒后的反應距離為:s'=vt'=20 m/s×3.2 s=64 m,
汽車從采取制動措施到完全停止行駛的總路程為:s總=s'+s滑=64 m+30 m=94 m>80 m,因此汽車會撞上障礙物。
類型二　聲速的有關計算
5.(2024·煙臺萊州市期中)我國自主研發的全海深載人潛水器“奮斗者號”能順利到達世界最深的馬里亞納海溝的底部,使我國成為世界上第二個實現萬米載人深潛的國家。在某次深潛任務中,“奮斗者號”潛水器用時3 h下潛到了10 800 m深的海底。求:
(1)“奮斗者號”潛水器下潛到海底的過程中的平均速度是多少米/秒
(2)下潛到這個深度時,若豎直向水面發射一個聲信號,信號多長時間能到達水面 (聲在海水中的傳播速度取1 500 m/s)
(3)完成科研任務后,“奮斗者號”潛水器調整狀態勻速上升,1.5小時后距離海面還有4 320 m,上升速度為多少米/秒
解:(1)t1=3 h=3×3 600 s=10 800 s;
“奮斗者號”潛水器下潛到海底的平均速度v1===1 m/s;
(2)信號能到達水面的時間t2===7.2 s;
(3)勻速上升1.5小時潛水器上升的距離s3=s1-s2=10 800 m-4 320 m=6 480 m;
上升的平均速度v3===1.2 m/s。
類型三　固體密度的有關計算
6.(2024·煙臺期中)某個銅球,其質量為178 g,體積為30 cm3,ρ銅=8.9 g/cm3,求:
(1)這個銅球是空心還是實心的
(2)若是空心的,求這個銅球的空心部分體積為多少
(3)小華同學在此球的空心部分注滿某種液體后,總質量為314 g,那么這種液體的密度是多少
解:(1)根據ρ=可得:銅球中銅的體積為:V銅===20 cm3,
因為V銅所以銅球是空心的;
(2)空心部分的體積:V空心=V球-V銅=30 cm3-20 cm3=10 cm3;
(3)液體的質量:m液=m總-m球=314 g-178 g=136 g,
液體的體積:V液=V空心=10 cm3,
所注液體的密度:ρ液===13.6 g/cm3=13.6×103 kg/m3。
7.(2023·淄博周村區期末)有一捆質量為8.9 kg、橫截面積為2×10-5 m2的粗細均勻的銅金屬絲(ρ銅=8.9×103 kg/m3),求:
(1)這捆金屬絲的長度;
(2)同規格、同材料的1 m長的該金屬絲的質量。
解:(1)這捆金屬絲的體積V===1×10-3 m3,
金屬絲的長度L===50 m。
(2)1 m長的該金屬絲的體積V總=SL總=2×10-5 m2×1 m=2×10-5 m3,
金屬絲的質量m總=ρ銅V總=8.9×103 kg/m3×2×10-5 m3=0.178 kg。
8.(2023·煙臺棲霞市期末)有一個玻璃瓶,它的質量為100 g。當瓶中盛滿水時,瓶和水的總質量為400 g。現將水倒盡之后,再用此瓶裝金屬顆粒若干,測得瓶和金屬的總質量為800 g。若往裝了金屬顆粒的瓶中裝滿水,則瓶、水和金屬顆粒的總質量為900 g。已知水的密度為1 g/cm3,求:
(1)金屬顆粒的質量;
(2)金屬顆粒的體積;
(3)金屬顆粒的密度。
解:(1)金屬顆粒的質量m金=m瓶和金-m瓶=800 g-100 g=700 g=0.7 kg;
(2)水的質量m水=m瓶和水-m瓶=400 g-100 g=300 g,
玻璃瓶的容積等于水的體積V瓶=V水===300 cm3;
裝有金屬顆粒的瓶子內水的質量=m總-m瓶和金=900 g-800 g=100 g,
水的體積V水1===100 cm3;
金屬顆粒的體積V金=V瓶-V水=300 cm3-100 cm3=200 cm3;
(3)金屬顆粒的密度ρ金===3.5 g/cm3。
類型四　液體密度的有關計算
9.(2024·煙臺期末)質量為4 kg的水桶,桶內結滿了冰,且冰面正好與桶口相平,此時桶與冰的總質量為22 kg。已知冰的密度ρ冰=0.9×103 kg/m3求:
(1)桶的容積是多大
(2)當冰全部熔化為水后,需要向桶中倒入多少千克水,水面才能與桶口相平
解:(1)桶中冰的質量:m冰=22 kg-4 kg=18 kg,
由ρ=可得桶的容積為:V桶=V冰===0.02 m3;
(2)冰全部熔化為水后,狀態變化、質量不變,則冰化成水的質量m水1=m冰=18 kg,
由題意知,裝滿水時水的體積V水2=V桶=0.02 m3,
由ρ=可得裝滿水時水的質量:
m水2=ρ水V水2=1.0×103 kg/m3×0.02 m3=20 kg,
則還需要加水的質量:Δm=m水2-m水1=20 kg-18 kg=2 kg。
10.(2024·棗莊薛城區期末)研究表明“75%酒精”液體能有效地消殺病毒。“75%酒精”是指每100 mL液體中,純酒精體積為75 mL,水的體積為25 mL,則:(不考慮水和酒精混合后體積變化,ρ酒精=0.8 g/cm3,ρ水=1 g/cm3)
(1)75 mL純酒精的質量是多少
(2)100 mL“75%酒精”液體的質量是多少
(3)“75%酒精”液體的密度是多少
解:(1)由ρ=得75 mL=75 cm3,純酒精的質量:
m0=ρ酒精V0=0.8 g/cm3×75 cm3=60 g;
(2)100 mL“75%酒精”液體中酒精的體積:
V酒精=V×75%=100 cm3×75%=75 cm3,
由ρ=得酒精的質量:m酒精=ρ酒精V酒精=0.8 g/cm3×75 cm3=60 g;
水的體積:V水=25 cm3,由ρ=得水的質量:
m水=ρ水V水=1 g/cm3×25 cm3=25 g;
100 mL“75%酒精”液體的質量是:m=m水+m酒精=25 g+60 g=85 g,
(3)100 mL=100 cm3,“75%酒精”液體的密度:ρ===0.85 g/cm3。
11.“萬里長城永不倒,千里黃河水滔滔”是眾人皆知的歌詞,為測定滔滔黃河水的含沙量,某科學研究所取了10 dm3的黃河水,稱得其質量是10.18 kg,已知沙的密度為2.5×103 kg/m3,試計算黃河水的含沙量(即含沙的質量百分比)。
解:黃河水的體積為10 dm3=0.01 m3,
設含沙的體積為V,則含水的體積為(0.01 m3-V),
因為ρ=,所以m=ρV,由題意可知:m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙,
代入數據得:10.18 kg=1.0×103 kg/m3×(0.01 m3-V)+2.5×103 kg/m3×V,
解得:V= m3,
所以黃河水中含沙的質量:m沙=ρ沙V=2.5×103 kg/m3× m3=0.3 kg,
根據題意可得,黃河水的含沙量:=×100%≈2.95%。

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