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第03講 運動學圖像 追及相遇問題
目錄
01 課標達標練 1
題型01 運動學常規圖像的理解與應用 1
題型02 運動學非常規圖像的理解與分析 4
題型03 圖像間的轉化問題 8
題型04 追及相遇問題 8
02 核心突破練 10
03 真題溯源練 12
01 運動學常規圖像的理解與應用
1．（2025·遼寧丹東·二模）四個質點做直線運動，它們的v-t圖像分別如圖中甲、乙、丙、丁所示。關于物體的運動描述可能正確的（　　）
A．甲質點第1秒內和第2秒內的加速度等大反向
B．乙質點做勻變速直線運動
C．丙質點第1秒內和第2秒內的加速度等大反向
D．丁質點第1秒內的加速度為正，第2秒內的加速度為負
2．（2025·河北滄州·二模）2025年1月6日，中國香港國際玩具展覽會開展。若一輛玩具汽車在水平地面做直線運動，其速度與時間的關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．汽車剛出發時的加速度大小為
B．汽車在時間內加速度方向不變
C．汽車在末的位移大小為
D．汽車在前內通過的路程為
3．（2025·湖南婁底·模擬預測）甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的速度一時間圖像如圖所示。由此可知（　　）
A．甲、乙兩物體的運動方向相反
B．甲、乙兩物體的初速度相同
C．甲、乙兩物體的加速度方向相同，大小之比為3：1
D．甲、乙兩物體的加速度方向相反，大小之比為1：1
4．（2025·福建廈門·三模）小廈同學參加折返跑比賽，從靜止開始由起點出發跑到距起點30米處的折返點，再跑回起點，則該同學運動過程中位移x與時間t的關系圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025·甘肅白銀·三模）某同學沿直線運動，其位移與時間的關系如圖所示，關于該同學的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．時間內，該同學的速度越來越小
B．時間內，該同學的加速度一定越來越小
C．時間內，該同學的加速度為零
D．時間內，該同學可能做勻變速直線運動
6．（2025·甘肅白銀·三模）某工程師遙控無人機在空中飛行，若內無人機的圖像如圖所示，圖線為一平滑曲線，則關于無人機在內的飛行，以下說法正確的是（　　）
A．無人機一定做曲線運動
B．無人機先做減速直線運動后做加速直線運動
C．無人機的平均速度大小為
D．無人機有兩個時刻的瞬時速度等于它的平均速度
7．（2025·廣東揭陽·二模）如圖甲，若某人手持長為1.8m的橫桿勻速走向感應門，當人與感應門正中央水平距離為1.5m時，兩扇門從靜止開始同時向兩邊平移，每扇門移動的圖像如圖乙。若橫桿始終平行于地面且與運動方向垂直，要使橫桿順利通過感應門，則人的最大速度為（ ）
A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s
8．（2025·青海海東·模擬預測）（多選）某新能源汽車配備了自動駕駛系統，該車在紅綠燈啟停、無保護左轉、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等情形下都能無干預自動駕駛。某次試驗時，a、b兩車（均可視為質點）從不同地點由靜止開始沿同一直線運動的v-t圖像如圖所示，已知兩車在運動過程中不會相遇，圖線均為直線，關于兩車在0~2t0時間內的運動，下列說法正確的是（　　）
A．a車在前，b車在后 B．在2t0時刻兩車間的距離最近
C．在t0時刻b車的速度大小為 D．出發時兩車間的距離可能為
02 運動學非常規圖像的理解與分析
9．（2025·河南·三模）小龍蝦屬于甲殼動物，其運動方式多樣。在水中快速移動時，主要依靠尾部的快速彎曲產生推進力，這種動作類似于“尾部彈跳”。時刻，小龍蝦受到威脅，通過尾部（腹肢）的快速拍打由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化規律如圖所示。在下列時刻中，小龍蝦的速度達到最大值的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·重慶·三模）某同學把手機固定在身上蹦極，蹦極開始的瞬間打開手機中的加速度傳感器。運動過程中，加速度傳感器記錄了該同學的加速度a隨時間t變化的部分關系圖像如圖所示。忽略空氣阻力，則該同學處在最低點的時刻是（　　）
A． B． C． D．
11．（2025·河北邯鄲·模擬預測）2025年2月，我國自主研發的“天工”機器人以多項全球首創技術引發國際關注。如圖為“天工”機器人從零時刻起做減速運動直至停下的關系圖像。下列說法正確的是（　　）
A．“天工”機器人共減速運動了
B．末“天工”機器人的加速度大小為
C．末“天工”機器人的速度大小為
D．“天工”機器人從零時刻起運動耗時
12．（2025·河北保定·模擬預測）（多選）一公交車（可視為質點）在時刻從靜止開始在平直的公路上做勻加速直線運動，其速度的平方與位移變化關系如圖所示，關于公交車的運動，下列說法正確的是（　　）
A．公交車做勻加速直線運動的加速度大小為
B．公交車在時的速度大小為
C．公交車在內的平均速度大小為
D．公交車在內所用的時間為
13．（2025·福建莆田·三模）一物體由靜止開始運動，先做加速直線運動后做減速直線運動，運動后又靜止，其運動的加速度-位移（a-x）圖像如圖所示。求：
(1)物體做加速運動的末速度大小；
(2)物體做減速運動的最大加速度的大小。
14．（2025·內蒙古呼和浩特·一模）避免碰撞是智能掃地機器人的重要功能，如圖a所示。機場某大型掃地機器人在水平面勻速直線前行，通過激光雷達和傳感器檢測到前方有旅客，系統立即自動控制，使之做加速度大小為a1的勻減速直線運動，并向旅客發出提醒，若旅客未避讓，機器人前行至某處時自動觸發“緊急制動”，做加速度大小為a2的勻減速直線運動，最終沒有與旅客發生碰撞，機器人運動的v2-x圖像如圖b所示，求：
(1)機器人在兩個階段的加速度a1、a2；
(2)機器人從檢測到有旅客至停止運動所用的總時間t。
03 圖像間的轉化問題
15．（2025·廣西北海·模擬預測）校運動會上，某同學起跑后加速度逐漸減小，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度－時間（v－t）和位移－時間（x－t）圖像中，能夠正確描述該過程的是（　　）
A． B．
C． D．
04 追及相遇問題
16．（2025·重慶·一模）2024年珠海中國國際航展上，多架飛機同向排成一列，相鄰間距為d，以速度在平直跑道上勻速直線行駛準備起飛。每架飛機到達前方同一跑道端線時，開始做勻加速直線運動，加速到起飛速度時離開地面。當第1架飛機離開地面時，第2架飛機剛好到達跑道端線。所有飛機的加速度，起飛速度均相同，且均可視為質點，則第1架飛機離地時與第2架飛機之間的距離為（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·河南·二模）汽車自動防撞系統，是防止汽車發生碰撞的一種智能裝置，計算機對兩車間距以及兩車的瞬時相對速度進行處理后，判斷兩車的安全距離，如果兩車間距小于安全距離，系統就會發出指令使汽車開始制動。在某次測試中設置的兩車安全距離x與兩車瞬時相對速度的關系圖像如圖所示，甲車在前乙車在后在平直路面上以的速度向前行駛，兩車間距為，某時刻甲車以的加速度開始做勻減速運動，則乙車自動防撞系統開啟時甲車的速度大小為（　　）
A． B． C． D．
18．（2025·遼寧·三模）某輛汽車以6m/s的初速度從匝道進入某一條筆直的高速，又以4m/s2的加速度勻加速到30m/s并開啟定速巡航模式（開啟后汽車會自動保持30m/s的速度勻速行駛，駕駛員無需再踩油門，若駕駛員踩剎車制動，則定速巡航會自動關閉）。（車輛均可視為質點）
(1)求汽車加速階段行駛的距離。
(2)駕駛員在行駛一段時間后發現定速巡航系統無法關閉，于是立即報警，在緊張行駛一段時間后到達距離下一個匝道40m處。此時一輛警車以10m/s的速度從此匝道匯入高速后與失控車保持在同一條車道上，然后進行攔截，要求警車匯入高速后勻加速到與失控車共速時兩車剛好相遇，然后對失控車進行緊急逼停，求警車加速度的大小。
1．（2025·山西臨汾·三模）甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路做直線運動，其運動的圖像如圖所示。其中甲的圖像是一條傾斜直線，乙的圖像是一段拋物線，且在時刻乙圖像的切線與甲的圖像平行。圖中的坐標均為已知量，下列說法正確的是（ ）
A．乙的初速度為 B．乙的初速度為
C．乙的加速度為 D．時刻，甲、乙間的距離為
2．（2025·山東德州·三模）目前機器人研究迅猛發展。在某次測試中，機器人A、B（均可視為質點）同時從原點沿相同方向做直線運動，它們的速度的平方（）隨位移（）變化的圖像如圖所示。下列判斷正確的是（　　）
A．機器人A的加速度大小為4m/s
B．相遇前機器人A、B最大距離為12m
C．經過，機器人A、B相遇
D．機器人A、B分別經過處的時間差是1s
3．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）某中學物理興趣小組研究某物體做勻變速直線運動的圖像，是平均速度，如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度大小為b，加速度大小為 B．陰影部分的面積表示物體在時間內通過的位移
C．物體在時刻回到出發點 D．物體在時刻速度方向發生改變
4．（2025·甘肅·模擬預測）在如圖所示的四個物體的運動圖像中，已知四個圖像的斜率的數值相同，所有物理量的單位均為國際制單位，從或時開始計時，經過相同時間，物體的位移最大的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·安徽蕪湖·二模）在足夠長的斜面上，使A、B兩個相同小物塊分別從不同位置沿斜面方向同時出發，選擇沿斜面向上為正方向，它們運動的圖像如圖所示。在時，A、B兩物塊恰好在斜面上某一位置相遇，據圖可知下列說法正確的是（　　）
A．該斜面是光滑斜面 B．時，A、B兩物塊相距最遠
C．A、B兩物塊在斜面上出發時相距50m D．時，A、B兩物塊相對于出發點的位移大小相等
1．（2024·重慶·高考真題）如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到N點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·甘肅·高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的圖像如圖所示，此兩站間的距離約為（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
3．（2024·河北·高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是（ ）
A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
4．（2024·福建·高考真題）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試，某次測試的速度一時間圖像如圖所示。已知和內圖線為直線，內圖線為曲線，則該車（　　）
A． 在的平均速度為 B．在做勻減速直線運動
C．在內的位移比在內的大 D．在的加速度大小比的小
5．（2023·江蘇·高考真題）電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（ ）

A．從20.0s到30.0s B．從30.0s到40.0s
C．從40.0s到50.0s D．從50.0s到60.0s
6．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）（多選）如圖（a），傾角為的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質量相等的小物塊甲、乙同時以初速度沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數分別為、，整個過程中斜面相對地面靜止。甲和乙的位置x與時間t的關系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的曲線在時切線斜率為0，則（ ）
A．
B．時，甲的速度大小為
C．之前，地面對斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面對斜面的摩擦力方向向左
7．（2025·福建·高考真題）某運動員訓練為直線運動，其圖如圖所示，各階段圖像均為直線。
(1)內的平均速度；
(2)內的加速度；
(3)內的位移。
8．（2024·新疆河南·高考真題）一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023·福建·高考真題）（多選）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發做直線運動。以出發時刻為計時零點，甲車的速度—時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力—時間圖像如圖（b）所示。則（ ）
A．0 ~ 2s內，甲車的加速度大小逐漸增大
B．乙車在t = 2s和t = 6s時的速度相同
C．2 ~ 6s內，甲、乙兩車的位移不同
D．t = 8s時，甲、乙兩車的動能不同
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第03講 運動學圖像 追及相遇問題
目錄
01 課標達標練 1
題型01 運動學常規圖像的理解與應用 1
題型02 運動學非常規圖像的理解與分析 7
題型03 圖像間的轉化問題 11
題型04 追及相遇問題 11
02 核心突破練 13
03 真題溯源練 18
01 運動學常規圖像的理解與應用
1．（2025·遼寧丹東·二模）四個質點做直線運動，它們的v-t圖像分別如圖中甲、乙、丙、丁所示。關于物體的運動描述可能正確的（　　）
A．甲質點第1秒內和第2秒內的加速度等大反向
B．乙質點做勻變速直線運動
C．丙質點第1秒內和第2秒內的加速度等大反向
D．丁質點第1秒內的加速度為正，第2秒內的加速度為負
【答案】C
【詳解】A．根據圖像中，圖線的斜率表示物體的加速度，甲質點第1秒內和第2秒內圖像的斜率不變，加速度不變，故A錯誤；
B．根據圖像中斜率表示物體的加速度可知，乙質點在第1s內和第2s內的加速度等大反向，做非勻變速直線運動，故B錯誤；
C．同理可知，丙質點第1秒內和第2秒內的加速度等大反向，故C正確；
D．丁質點第1秒內和第2秒內圖線的斜率不變，加速度不變，始終與初速度的方向相反，故D錯誤。
故選C。
2．（2025·河北滄州·二模）2025年1月6日，中國香港國際玩具展覽會開展。若一輛玩具汽車在水平地面做直線運動，其速度與時間的關系如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．汽車剛出發時的加速度大小為
B．汽車在時間內加速度方向不變
C．汽車在末的位移大小為
D．汽車在前內通過的路程為
【答案】C
【知識點】v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度
【詳解】A．根據圖像的斜率表示加速度，可得汽車剛出發時的加速度大小為，A錯誤；
B．由圖像可得，時斜率由正值變為負值，所以時汽車加速度開始反向，B錯誤；
C．圖線圍成的面積為汽車位移的大小，汽車在末的位移大小為，C正確；
D．由圖像圍成的面積可得，前內汽車通過的路程。D錯誤。
故選C。
3．（2025·湖南婁底·模擬預測）甲、乙兩物體在同一直線上做勻變速直線運動的速度一時間圖像如圖所示。由此可知（　　）
A．甲、乙兩物體的運動方向相反
B．甲、乙兩物體的初速度相同
C．甲、乙兩物體的加速度方向相同，大小之比為3：1
D．甲、乙兩物體的加速度方向相反，大小之比為1：1
【答案】D
【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象反應的物理量，及圖像形狀反應的問題
【詳解】A．甲、乙圖像都在t軸上方，速度方向都為正，故A錯誤
B．由圖可知甲的初速度為3m/s，乙的初速度為1m/s，故B錯誤；
CD．由圖像斜率代表加速度可知，甲、乙物體的加速度相反，由斜率可知、，則加速度之比為1:1，故C錯誤，D正確；
故選D。
4．（2025·福建廈門·三模）小廈同學參加折返跑比賽，從靜止開始由起點出發跑到距起點30米處的折返點，再跑回起點，則該同學運動過程中位移x與時間t的關系圖像可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】x-t圖像
【詳解】B．折返跑比賽的初始位移為零，末位移也為零，故B錯誤；
D．一個時刻不可能對應兩個位移，故D錯誤；
AC．從靜止開始運動，則t=0時刻速度為零，即t=0時刻圖像切線與時間軸平行，故A錯誤，C正確。
故選C。
5．（2025·甘肅白銀·三模）某同學沿直線運動，其位移與時間的關系如圖所示，關于該同學的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．時間內，該同學的速度越來越小
B．時間內，該同學的加速度一定越來越小
C．時間內，該同學的加速度為零
D．時間內，該同學可能做勻變速直線運動
【答案】C
【知識點】x-t圖像
【詳解】AB．位移與時間的關系圖像的斜率表示速度，時間內，圖像的斜率逐漸增大，說明該同學的速度越來越大，但速度的變化率（加速度）可能變大，也可能變小，也可能不變，所以該同學的加速度大小無法確定，AB項錯誤；
CD．時間內，圖像斜率不變，則該同學的速度保持不變，加速度為零，該同學做勻速直線運動，D項錯誤、C項正確。
故選C。
6．（2025·甘肅白銀·三模）某工程師遙控無人機在空中飛行，若內無人機的圖像如圖所示，圖線為一平滑曲線，則關于無人機在內的飛行，以下說法正確的是（　　）
A．無人機一定做曲線運動
B．無人機先做減速直線運動后做加速直線運動
C．無人機的平均速度大小為
D．無人機有兩個時刻的瞬時速度等于它的平均速度
【答案】D
【知識點】平均速度、x-t圖像
【詳解】A．畫出的是圖像，只能描述位移的兩種方向，則說明無人機做直線運動，故A錯誤；
B．圖像的斜率表示速度，由各點斜率可知無人機先做加速直線運動后做減速直線運動，故B錯誤；
C．無人機的平均速度大小，故C錯誤；
D．作圖像的切線，如圖所示
圖像中作出的長實線的斜率表示內無人機的平均速度，長實線兩側一定可以找出曲線上點的切線與長實線平行，無人機在這兩個點的瞬時速度等于它的平均速度，故D正確。
故選D。
7．（2025·廣東揭陽·二模）如圖甲，若某人手持長為1.8m的橫桿勻速走向感應門，當人與感應門正中央水平距離為1.5m時，兩扇門從靜止開始同時向兩邊平移，每扇門移動的圖像如圖乙。若橫桿始終平行于地面且與運動方向垂直，要使橫桿順利通過感應門，則人的最大速度為（ ）
A．0.375m/s B．0.5m/s C．0.75m/s D．1.0m/s
【答案】C
【知識點】用v-t圖像解決變速運動的問題
【詳解】由乙圖可知，感應門先做勻加速直線運動再做勻減速直線運動，由乙圖可知，在內每扇感應門的加速位移為，故兩扇感應門在內的距離為，此時人若剛好到達門口，則人可以通過，則對應的時間最短為2s，可知人的最大速度為
故選C。
8．（2025·青海海東·模擬預測）（多選）某新能源汽車配備了自動駕駛系統，該車在紅綠燈啟停、無保護左轉、避讓路口車輛、禮讓行人、變道等情形下都能無干預自動駕駛。某次試驗時，a、b兩車（均可視為質點）從不同地點由靜止開始沿同一直線運動的v-t圖像如圖所示，已知兩車在運動過程中不會相遇，圖線均為直線，關于兩車在0~2t0時間內的運動，下列說法正確的是（　　）
A．a車在前，b車在后 B．在2t0時刻兩車間的距離最近
C．在t0時刻b車的速度大小為 D．出發時兩車間的距離可能為
【答案】BCD
【知識點】v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移、變速物體追變速物體
【詳解】A．圖像與坐標軸圍成的面積代表位移，由圖可知a車的位移較大，由于兩車在運動過程中不會相遇，所以b車始終在前，故A錯誤；
B．由題中圖像可知，在2t0時刻兩車速度相等，相距最近，故B正確；
C．根據數學知識可知，在t0時刻b車的速度大小為，故C正確；
D．出發時兩車之間的距離大于，故D正確。
故選BCD。
02 運動學非常規圖像的理解與分析
9．（2025·河南·三模）小龍蝦屬于甲殼動物，其運動方式多樣。在水中快速移動時，主要依靠尾部的快速彎曲產生推進力，這種動作類似于“尾部彈跳”。時刻，小龍蝦受到威脅，通過尾部（腹肢）的快速拍打由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t的變化規律如圖所示。在下列時刻中，小龍蝦的速度達到最大值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】a-t圖像
【詳解】由題圖可知，在內，小龍蝦做加速度先增大后減小的加速運動，在內，小龍蝦做加速度先增大后減小的減速運動，故在時刻，小龍蝦的速度達到最大值。
故選B。
10．（2025·重慶·三模）某同學把手機固定在身上蹦極，蹦極開始的瞬間打開手機中的加速度傳感器。運動過程中，加速度傳感器記錄了該同學的加速度a隨時間t變化的部分關系圖像如圖所示。忽略空氣阻力，則該同學處在最低點的時刻是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】a-t圖像
【詳解】由a-t圖像可知，內，該同學向下加速運動，速度逐漸增大；時刻，速度達到最大值；內，繼續向下運動，速度逐漸減小；時刻，速度減為零；內，反向加速，向上運動。因此，時刻該同學處于最低點。
故選B。
11．（2025·河北邯鄲·模擬預測）2025年2月，我國自主研發的“天工”機器人以多項全球首創技術引發國際關注。如圖為“天工”機器人從零時刻起做減速運動直至停下的關系圖像。下列說法正確的是（　　）
A．“天工”機器人共減速運動了
B．末“天工”機器人的加速度大小為
C．末“天工”機器人的速度大小為
D．“天工”機器人從零時刻起運動耗時
【答案】D
【知識點】勻變速直線運動速度與時間的關系
【詳解】A．根據速度位移關系，可得，結合圖像可得斜率，縱截距，可得， ，“天工”機器人共減速運動了，A錯誤；
B．結合上述分析可知，“天工”機器人的加速度大小恒定為，B錯誤；
C．根據勻變速直線運動規律可知，末“天工”機器人的速度為，C錯誤；
D．“天工”機器人運動時，由，解得，（舍去），D正確。
故選D。
12．（2025·河北保定·模擬預測）（多選）一公交車（可視為質點）在時刻從靜止開始在平直的公路上做勻加速直線運動，其速度的平方與位移變化關系如圖所示，關于公交車的運動，下列說法正確的是（　　）
A．公交車做勻加速直線運動的加速度大小為
B．公交車在時的速度大小為
C．公交車在內的平均速度大小為
D．公交車在內所用的時間為
【答案】AC
【知識點】勻變速直線運動速度與位移的關系、勻變速直線運動速度與時間的關系
【詳解】A．根據運動學公式，整理可得，結合圖像可得，，解得，故A正確；
B．由運動學公式可得，公交車在時的速度大小為，故B錯誤；
CD．由圖可知，位移為時，汽車的速度為，公交車在內的平均速度大小為，公交車在內所用的時間為，故C正確，D錯誤。
故選AC。
13．（2025·福建莆田·三模）一物體由靜止開始運動，先做加速直線運動后做減速直線運動，運動后又靜止，其運動的加速度-位移（a-x）圖像如圖所示。求：
(1)物體做加速運動的末速度大小；
(2)物體做減速運動的最大加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【知識點】勻變速直線運動速度與位移的關系
【詳解】（1）物體先做勻加速直線運動，設物體做加速運動的末速度大小為，依題意有加速度大小為
位移大小為
由速度－位移公式有
代入數據解得
（2）物體做減速直線運動的過程中加速度逐漸減小，結合題圖有
其中
解得
14．（2025·內蒙古呼和浩特·一模）避免碰撞是智能掃地機器人的重要功能，如圖a所示。機場某大型掃地機器人在水平面勻速直線前行，通過激光雷達和傳感器檢測到前方有旅客，系統立即自動控制，使之做加速度大小為a1的勻減速直線運動，并向旅客發出提醒，若旅客未避讓，機器人前行至某處時自動觸發“緊急制動”，做加速度大小為a2的勻減速直線運動，最終沒有與旅客發生碰撞，機器人運動的v2-x圖像如圖b所示，求：
(1)機器人在兩個階段的加速度a1、a2；
(2)機器人從檢測到有旅客至停止運動所用的總時間t。
【答案】(1)0.25m/s2，0.50m/s2，方向與速度方向相反
(2)3s
【知識點】勻變速直線運動速度與時間的關系、勻變速直線運動速度與位移的關系
【詳解】（1）根據
可知圖像的斜率為2a，可知加速度大小為，
方向與速度方向相反。
（2）機器人從檢測到有旅客至停止運動所用的總時間
03 圖像間的轉化問題
15．（2025·廣西北海·模擬預測）校運動會上，某同學起跑后加速度逐漸減小，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度－時間（v－t）和位移－時間（x－t）圖像中，能夠正確描述該過程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】x-t圖像、v-t圖象反應的物理量，及圖像形狀反應的問題
【詳解】AB．因為圖像的斜率表示加速度，A圖像表示做加速度逐漸減小的加速度運動，然后做勻速直線運動，B圖像表示先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動， A正確，B錯誤；
CD．圖像斜率表示速度，可知CD圖像表示速度減小，CD錯誤。
故選A。
04 追及相遇問題
16．（2025·重慶·一模）2024年珠海中國國際航展上，多架飛機同向排成一列，相鄰間距為d，以速度在平直跑道上勻速直線行駛準備起飛。每架飛機到達前方同一跑道端線時，開始做勻加速直線運動，加速到起飛速度時離開地面。當第1架飛機離開地面時，第2架飛機剛好到達跑道端線。所有飛機的加速度，起飛速度均相同，且均可視為質點，則第1架飛機離地時與第2架飛機之間的距離為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】中間時刻的瞬時速度、勻速物體追變速物體
【詳解】設第1架飛機離地時與第2架飛機間的距離為x，第1架飛機從開始加速到離地歷時t，則有，，聯立解得
故選C。
17．（2025·河南·二模）汽車自動防撞系統，是防止汽車發生碰撞的一種智能裝置，計算機對兩車間距以及兩車的瞬時相對速度進行處理后，判斷兩車的安全距離，如果兩車間距小于安全距離，系統就會發出指令使汽車開始制動。在某次測試中設置的兩車安全距離x與兩車瞬時相對速度的關系圖像如圖所示，甲車在前乙車在后在平直路面上以的速度向前行駛，兩車間距為，某時刻甲車以的加速度開始做勻減速運動，則乙車自動防撞系統開啟時甲車的速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】變速物體追變速物體
【詳解】由圖可知，又，兩車間距，聯立得，解得，則此時甲車的速度為，故A正確。
故選A。
18．（2025·遼寧·三模）某輛汽車以6m/s的初速度從匝道進入某一條筆直的高速，又以4m/s2的加速度勻加速到30m/s并開啟定速巡航模式（開啟后汽車會自動保持30m/s的速度勻速行駛，駕駛員無需再踩油門，若駕駛員踩剎車制動，則定速巡航會自動關閉）。（車輛均可視為質點）
(1)求汽車加速階段行駛的距離。
(2)駕駛員在行駛一段時間后發現定速巡航系統無法關閉，于是立即報警，在緊張行駛一段時間后到達距離下一個匝道40m處。此時一輛警車以10m/s的速度從此匝道匯入高速后與失控車保持在同一條車道上，然后進行攔截，要求警車匯入高速后勻加速到與失控車共速時兩車剛好相遇，然后對失控車進行緊急逼停，求警車加速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【知識點】變速物體追變速物體
【詳解】（1）已知，，
汽車做勻加速直線運動
解得汽車加速階段行駛的距離
（2）已知，
設警車的加速度大小為a1，加速到與汽車共速所用時間為t，由運動學公式
在0~t時間內，警車的位移
失控車的位移
由位移關系
聯立解得，
1．（2025·山西臨汾·三模）甲、乙兩輛汽車沿同一平直公路做直線運動，其運動的圖像如圖所示。其中甲的圖像是一條傾斜直線，乙的圖像是一段拋物線，且在時刻乙圖像的切線與甲的圖像平行。圖中的坐標均為已知量，下列說法正確的是（ ）
A．乙的初速度為 B．乙的初速度為
C．乙的加速度為 D．時刻，甲、乙間的距離為
【答案】D
【知識點】x-t圖像
【詳解】ABC．圖像的斜率等于速度，甲做勻速運動的速度，乙先做勻減速運動，設加速度大小為a，在時刻甲乙共速，則對乙，在時刻乙的速度減為零，則，解得，，選項ABC錯誤；
D．時刻，乙回到出發點，甲的位移，甲、乙間的距離為，選項D正確。
故選D。
2．（2025·山東德州·三模）目前機器人研究迅猛發展。在某次測試中，機器人A、B（均可視為質點）同時從原點沿相同方向做直線運動，它們的速度的平方（）隨位移（）變化的圖像如圖所示。下列判斷正確的是（　　）
A．機器人A的加速度大小為4m/s
B．相遇前機器人A、B最大距離為12m
C．經過，機器人A、B相遇
D．機器人A、B分別經過處的時間差是1s
【答案】B
【知識點】變速物體追變速物體、非常規圖像
【詳解】A．根據勻變速直線運動規律，整理可得，結合圖像可知，機器人A的加速度為，解得，即機器人A的加速度大小為，A錯誤；
B．根據上述分析，同理可知A、B兩機器人均做勻變速運動，對于機器人A，可得，
對于機器人B，可得，，設經過時間二者速度相等，此時相距最遠，則有，代入數據解得，兩機器人共同的速度為，機器人A的位移，機器人B的位移，二者之間的最大距離，B正確；
C．機器人A停止運動的時間，設經過時間兩機器人相遇，則有
代入數據解得，可見兩機器人相遇應在機器人A停止運動之后，此時機器人A的位移為，機器人B追上的時間，C錯誤；
D．由題可知，機器人A經過的時間為，機器人B經過的時間為，機器人A則有，整理可得，解得（另一解機器人A已停止運動，舍去）
機器人B則有，解得，機器人A、B分別經過處的時間差
D錯誤。
故選B。
3．（2025·黑龍江哈爾濱·二模）某中學物理興趣小組研究某物體做勻變速直線運動的圖像，是平均速度，如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．物體的初速度大小為b，加速度大小為
B．陰影部分的面積表示物體在時間內通過的位移
C．物體在時刻回到出發點
D．物體在時刻速度方向發生改變
【答案】C
【知識點】勻變速直線運動位移與時間的關系、中間時刻的瞬時速度
【詳解】A．物體做勻變速運動，根據運動學公式有，整理得，可知圖像的斜率為，縱截距為，所以物體的加速度大小為，故A錯誤；
B．初速度為b，根據速度時間關系式，代入數據得在時的速度為0，則為時間內的平均速度，所以時間內物體的位移為，故B錯誤；
CD．物體的加速度大小為，初速度為b，則有，將代入得
即物體在時刻回到出發點，由此可知在t0時刻之前速度方向已發生改變，故C正確，D錯誤。
故選C。
4．（2025·甘肅·模擬預測）在如圖所示的四個物體的運動圖像中，已知四個圖像的斜率的數值相同，所有物理量的單位均為國際制單位，從或時開始計時，經過相同時間，物體的位移最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】勻變速直線運動速度與位移的關系、x-t圖像、v-t圖象反應的物理量，及圖像形狀反應的問題
【詳解】根據，可知圖像斜率等加速度；根據，可得，可知圖像斜率等于2倍的加速度；根據，可得，可知圖像斜率等于二分之一倍加速度；
四個物體運動的初速度都相同，A圖像中物體的加速度等于斜率，B圖像中物體的加速度大小為，C圖像中物體的加速度為，D圖像中物體做減速運動。所以B圖像中物體的加速度最大，根據可知相同時間內物體的位移最大。
故選B。
5．（2025·安徽蕪湖·二模）在足夠長的斜面上，使A、B兩個相同小物塊分別從不同位置沿斜面方向同時出發，選擇沿斜面向上為正方向，它們運動的圖像如圖所示。在時，A、B兩物塊恰好在斜面上某一位置相遇，據圖可知下列說法正確的是（　　）
A．該斜面是光滑斜面
B．時，A、B兩物塊相距最遠
C．A、B兩物塊在斜面上出發時相距50m
D．時，A、B兩物塊相對于出發點的位移大小相等
【答案】C
【知識點】v-t圖象斜率的物理意義、利用v-t圖象求加速度、v-t圖象面積的物理意義、利用v-t圖象求位移
【詳解】A．開始時A沿斜面上滑，其加速度，方向沿斜面向下；2s末開始沿斜面下滑，加速度大小，因則斜面是不光滑的，選項A錯誤；
B．由題意可知，4s末兩物塊相遇，則開始運動時A沿斜面向上運動，B在A的上方沿斜面向下運動，前2s內兩者距離逐漸減小；時，A的速度為零，將要向下運動，B的速度為-15m/s，向下運動，且向下運動的加速度相等，可知此后A、B兩物塊的距離繼續逐漸減小，2s時刻相距不是最遠，選項B錯誤；
C．由題意可知，4s末兩物塊相遇，則開始運動時A沿斜面向上運動，B在A的上方沿斜面向下運動，2s時A開始向下運動，則A、B兩物塊在斜面上出發時相距，選項C正確；
D．時，A、B兩物塊相對于出發點的位移大小分別為，，選項D錯誤。
故選C。
1．（2024·重慶·高考真題）如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行。然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其達到N點時速度為0，水平雪道上滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動。則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，滑上平滑連接（沒有能量損失，速度大小不變）的傾斜雪道，在傾斜雪道上做勻減速直線運動。
故選C。
2．（2024·甘肅·高考真題）小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的圖像如圖所示，此兩站間的距離約為（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【詳解】圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，故可得
故選C。
3．（2024·河北·高考真題）籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是（ ）
A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
【答案】A
【詳解】由圖像可知，圖像第四象限表示向下運動，速度為負值。當向下運動到速度最大時籃球與地面接觸，運動發生突變，速度方向變為向上并做勻減速運動。故第一次反彈后上升至a點，此時速度第一次向上減為零，到達離地面最遠的位置。故四個點中籃球位置最高的是a點。
故選A。
4．（2024·福建·高考真題）某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試，某次測試的速度一時間圖像如圖所示。已知和內圖線為直線，內圖線為曲線，則該車（　　）
A． 在的平均速度為 B．在做勻減速直線運動
C．在內的位移比在內的大 D．在的加速度大小比的小
【答案】D
【詳解】A．根據圖像可知，在內汽車做勻加速直線運動，3s末時速度大于30m/s，則平均速度，故A錯誤；
B．根據圖像可知，在內速度一時間圖像為曲線，汽車做非勻變速運動，在內圖像為傾斜的直線，汽車做勻減速直線運動，故B錯誤；
C．根據圖像與橫軸圍成的面積表示位移大小，在圖中做一條輔助線，如圖所示：
可得在汽車的位移大小為，在汽車的位移大小，可知的位移比的小，故C錯誤。
D．根據圖像的斜率絕對值表示加速度大小，由可知在的汽車加速度為
在的汽車加速度約為，負號表示加速度方向和速度相反，則在的加速度大小比的小，故D正確。
故選D。
5．（2023·江蘇·高考真題）電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（ ）

A．從20.0s到30.0s B．從30.0s到40.0s
C．從40.0s到50.0s D．從50.0s到60.0s
【答案】A
【詳解】因電梯上升，由速度圖像可知，電梯加速上升的時間段為20.0s到30.0s。
故選A。
6．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）（多選）如圖（a），傾角為的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質量相等的小物塊甲、乙同時以初速度沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數分別為、，整個過程中斜面相對地面靜止。甲和乙的位置x與時間t的關系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的曲線在時切線斜率為0，則（ ）
A．
B．時，甲的速度大小為
C．之前，地面對斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面對斜面的摩擦力方向向左
【答案】AD
【詳解】B．位置與時間的圖像的斜率表示速度，甲乙兩個物塊的曲線均為拋物線，則甲物體做勻加速運動，乙物體做勻減速運動，在時間內甲乙的位移可得，可得時刻甲物體的速度為，B錯誤；
A．甲物體的加速度大小為，乙物體的加速度大小為，由牛頓第二定律可得甲物體，同理可得乙物體，聯立可得，A正確
C．設斜面的質量為，取水平向左為正方向，由系統牛頓牛頓第二定理可得
則之前，地面和斜面之間摩擦力為零，C錯誤；
D．之后，乙物體保持靜止，甲物體繼續沿下面向下加速，由系統牛頓第二定律可得
即地面對斜面的摩擦力向左，D正確。
故選AD。
7．（2025·福建·高考真題）某運動員訓練為直線運動，其圖如圖所示，各階段圖像均為直線。
(1)內的平均速度；
(2)內的加速度；
(3)內的位移。
【答案】(1)，方向與正方向相同
(2)，方向與正方向相同
(3)4.2m，方向與正方向相同
【詳解】（1）內的平均速度
方向與正方向相同；
（2）內的加速度
方向與正方向相同；
（3）內的位移
方向與正方向相同。
8．（2024·新疆河南·高考真題）一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】AB．物體做直線運動，位移與時間成函數關系，AB選項中一個時間對應2個以上的位移，故不可能，故AB錯誤；
CD．同理D選項中一個時間對應2個速度，只有C選項速度與時間是成函數關系，故C正確，D錯誤。
故選C。
9．（2023·福建·高考真題）（多選）甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發做直線運動。以出發時刻為計時零點，甲車的速度—時間圖像如圖（a）所示，乙車所受合外力—時間圖像如圖（b）所示。則（ ）
A．0 ~ 2s內，甲車的加速度大小逐漸增大
B．乙車在t = 2s和t = 6s時的速度相同
C．2 ~ 6s內，甲、乙兩車的位移不同
D．t = 8s時，甲、乙兩車的動能不同
【答案】BC
【詳解】A．由題知甲車的速度一時間圖像如圖（a）所示，則根據圖（a）可知0 ~ 2s內，甲車做勻加速直線運動，加速度大小不變，故A錯誤；
B．由題知乙車所受合外力一時間圖像如圖（b）所示，則乙車在0 ~ 2s內根據動量定理有I2 = mv2，I2 = S0 ~ 2 = 2N·s，乙車在0 ~ 6s內根據動量定理有I6 = mv6，I6 = S0 ~ 6 = 2N·s，則可知乙車在t = 2s和t = 6s時的速度相同，故B正確；
C．根據圖（a）可知，2 ~ 6s內甲車的位移為0；根據圖（b）可知，2 ~ 6s內乙車一直向正方向運動，則2 ~ 6s內，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；
D．根據圖（a）可知，t = 8s時甲車的速度為0，則t = 8s時，甲車的動能為0；乙車在0 ~ 8s內根據動量定理有I8 = mv8，I8 = S0 ~ 8 = 0，可知t = 8s時乙車的速度為0，則t = 8s時，乙車的動能為0，故D錯誤。
故選BC。
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