資源簡介

微專題 動態(tài)平衡 平衡中的臨界與極值問題
目錄
01 課標(biāo)達(dá)標(biāo)練 1
題型01 動態(tài)平衡問題 1
題型02 平衡中的臨界與極值問題 6
02 核心突破練 7
03 真題溯源練 9
01 動態(tài)平衡問題
1．（2025·陜西渭南·三模）如圖所示，一個大理石半球靜置在水平地面上，球心為。一只小螞蟻緩慢從圖中點沿圓弧爬向半球面最高點，運動過程中大理石半球始終保持靜止。已知與的夾角為，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧ψ兇?br/>B．大理石半球?qū)π∥浵伒闹С至ψ冃?br/>C．地面對大理石半球的摩擦力始終為零
D．地面對大理石半球的支持力變小
2．（2025·山東·二模）黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶。如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下。鐵牛受到3個力：其中橋索對鐵牛的拉力為，鐵柱對鐵牛的作用力為，鐵牛自身重力為G，則（　　）
A．若增大，則減小
B．與的合力豎直向上
C．鐵柱對鐵牛的作用力一定沿著鐵柱向上
D．若橋索與豎直方向夾角變大，則與的合力變小
3．（2025·山東威海·三模）如圖所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力，將一根均勻的鋼梁拉起，定滑輪位于鋼梁端的正上方，拉起的過程中鋼梁繞端緩慢轉(zhuǎn)動。拉力的大小（　　）
A．始終不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增大后減小
4．（2025·貴州畢節(jié)·三模）如圖所示，豎直桿、固定于地面，輕繩一端固定于桿上的點，另一端與光滑輕質(zhì)小圓環(huán)拴接于O點；輕繩一端穿過小環(huán)后固定于桿上的E點，另一端與小物體連接。若初始時刻O點的位置比E點高，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，、繩上的拉力分別記為和，則（　　）
A．僅將E點緩慢上移少許，增大 B．僅將E點緩慢下移少許，增大
C．僅將桿緩慢左移少許，減小 D．僅將桿緩慢左移少許，減小
5．（2025·北京通州·一模）如圖所示，一只蝸牛沿著一根固定不動的弧形樹枝從左端開始緩慢向上爬行。下列說法正確的是（ ）
A．蝸牛受到的合力不斷減小
B．樹枝對蝸牛的作用力不變
C．樹枝對蝸牛的彈力大小不變
D．樹枝對蝸牛的摩擦力不斷增大
6．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，人在岸上拉繩，開始時繩與水面夾角為，水對船的阻力恒為f。在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．人拉繩的速度不變 B．人拉繩的速度變大
C．人拉繩的作用力F逐漸變大 D．船受到的浮力逐漸變大
7．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）小紅的書包靜止在略傾斜的課桌表面。若稍微增大桌面傾斜角，書包仍然靜止。關(guān)于書包受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．支持力變大 B．摩擦力變大
C．合力變大 D．合力變小
8．（2025·安徽·三模）在抗震救災(zāi)中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災(zāi)害救援中，為防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當(dāng)?shù)霓k法以防止石塊下滑，可以簡化如圖，物體置于傾角為α的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物體，物體及斜面體均保持靜止，F(xiàn)適當(dāng)減小時，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（　　）
A．物體所受的合力減小
B．斜面體對物體的支持力減小
C．物體所受摩擦力減小
D．地面對斜面體的支持力減小
9．（2025·重慶·三模）如圖，在廚房中，為了方便使用吸油紙，用一個固定于墻上頂端可轉(zhuǎn)動的掛鉤將吸油紙卷掛起，使用過程中吸油紙卷始終與掛鉤擋板接觸且有擠壓，若不計擋板與吸油紙卷間的摩擦，使用過程中，當(dāng)吸油紙卷逐漸減少時，則（　　）
A．擋板對吸油紙卷作用力減小
B．掛鉤對吸油紙卷作用力變大
C．掛鉤對吸油紙卷作用力方向豎直向上
D．擋板和掛鉤對吸油紙卷的合力保持不變
10．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，冰坑是“哈爾濱”在松花江上為南方 “小土豆”準(zhǔn)備的一個新型的冰上娛樂項目，進(jìn)入冰坑的游客在不借助外力的情況下很難從冰坑里行走出來，為了讓冰坑底部的游客能從冰坑內(nèi)出來，用外力拉動游客使游客緩慢的向邊緣移動，如右圖的方向始終沿冰坑的切線方向，在此過程中所有的摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　　）
A．拉力先增大后減小
B．拉力一直增大
C．冰坑對游客的支持力先減小后增大
D．冰坑對游客的支持力一直減小
11．（2025·河北滄州·二模）在清潔外墻玻璃時可以用磁力刷。如圖所示，厚度的玻璃左右表面平整且豎直，兩個相同特制磁力刷、均可視為質(zhì)點之間的吸引力始終沿連線方向，吸引力的大小與間距離成反比，即。已知的質(zhì)量為，與玻璃間的動摩擦因數(shù)，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，當(dāng)、吸附在玻璃兩側(cè)表面且水平正對時，、間的吸引力。
(1)控制從圖中位置水平向右緩慢移動，要不下滑，求的最遠(yuǎn)距離；
(2)控制從圖中位置豎直向上緩慢移動，當(dāng)也恰能從圖中位置豎直向上運動時，求連線與豎直方向夾角。
12．（2025·福建三明·三模）如圖，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。某拖把頭的質(zhì)量為m，忽略拖桿質(zhì)量。沿拖桿方向推拖把，使之在水平地板上勻速移動，已知拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若拖桿與豎直方向的夾角為θ，則推拖把的力為 （用題中所給符號表示）；若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動拖把，逐漸減小θ的過程中，地面對拖把頭作用力 （填“增大”“減小”或“不變”）。
02 平衡中的臨界與極值問題
13．（2025·河北滄州·一模）在古代，人們關(guān)上門后從內(nèi)部用一根結(jié)實的木棍抵住門，以保障安全，這種木棍被稱為“頂門杠”，如圖甲所示。圖乙是其簡化示意圖，頂門杠可繞其下端與地面的接觸點自由轉(zhuǎn)動，杠下端與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為，杠的重力忽略不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。為保證門受到再大的外來推力都不能使杠的下端與地面間發(fā)生滑動，則杠與水平地面的夾角應(yīng)滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．
14．（2025·陜西·三模）在一個傾角為的足夠長粗糙斜面上，放置一個質(zhì)量為的物塊，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)對物塊施加一個大小和方向都可以改變的外力，使物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運動。已知重力加速度，則外力的最小值為（　　）
A． B． C．12N D．16N
1．（2025·浙江·二模）如圖甲所示，“張弦梁”是新型自平衡空間結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于建筑當(dāng)中。圖乙是該結(jié)構(gòu)的簡化模型，質(zhì)量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。水平橫梁的質(zhì)量為M，豎直支撐桿的質(zhì)量為m，兩根柔性拉索形成的夾角為120°，兩根拉索的張力均為F（拉索的質(zhì)量忽略不計），重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力
B．若保持M、m及兩拉索的夾角不變，僅增大F，橫梁對兩側(cè)立柱的壓力增大
C．若保持M、m及兩拉索的張力大小F不變，僅減小兩拉索的夾角，支撐桿對橫梁的作用力減小
D．支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg
2．（2025·山東日照·二模）如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在等高的A、B兩點，一燈籠用輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)繩上，掛鉤與細(xì)繩接觸的點為O。下列判斷正確的是（　　）
A．無風(fēng)時，將B點緩慢豎直向上移動的過程中，細(xì)繩上的彈力逐漸增大
B．無風(fēng)時，將B點緩慢豎直向上移動的過程中，∠AOB逐漸減小
C．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時，∠AOB比無風(fēng)時小
D．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時，AO段的拉力大于BO段的拉力
3．（2025·四川成都·三模）用輕質(zhì)鞋帶穿過跑鞋某一鞋孔后系在衣架兩端，先后采用圖（a）所示衣架水平、圖（b）所示衣架傾斜兩種方式晾曬在水平粗糙晾衣桿上，兩種方式衣架掛鉤受到桿的支持力分別為Na與Nb，摩擦力分別為fa與fb，鞋帶兩端與豎直方向夾角均相等，分別為與，鞋帶張力分別為Ta與Tb。忽略鞋帶與鞋孔間的摩擦，鞋帶長度不變。下列說法正確的是（ ）
A．Na大于Nb B．fa小于fb
C．小于 D．Ta大于Tb
4．（2025·四川·模擬預(yù)測）圖甲為青銅時代文化遺跡——石棚，古人利用圖乙所示的方法將上方質(zhì)量為的蓋石（可視為質(zhì)點）緩慢拉至石板上方。土堆的斜面傾角為，蓋石與土堆間的動摩擦因數(shù)恒為，蓋石受到的拉力與斜面間夾角為，重力加速度大小為。下列說法正確的是（　　）
A．的大小為 B．的大小為
C．僅減小夾角，減小 D．在范圍任意改變傾角，當(dāng)夾角時，有最小值
5．（2025·福建廈門·三模）垂釣中蘊含著許多力學(xué)技巧，提竿飛魚時稍有不慎可能會斷竿。如圖甲所示，魚竿中任意處的力可分解為沿竿身的切向張力及垂直于竿身的徑向應(yīng)力，徑向應(yīng)力越大魚竿越容易斷裂。提竿過程中某時刻魚竿的形狀如圖乙所示，魚線呈豎直狀態(tài)，若魚竿每個部位所能承受的最大徑向應(yīng)力相同，忽略魚竿自身重力的影響，則魚竿四個位置中最易斷裂的是（　　）
A． B． C． D．
1．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
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目錄
01 課標(biāo)達(dá)標(biāo)練 1
題型01 動態(tài)平衡問題 1
題型02 平衡中的臨界與極值問題 10
02 核心突破練 12
03 真題溯源練 18
01 動態(tài)平衡問題
1．（2025·陜西渭南·三模）如圖所示，一個大理石半球靜置在水平地面上，球心為。一只小螞蟻緩慢從圖中點沿圓弧爬向半球面最高點，運動過程中大理石半球始終保持靜止。已知與的夾角為，在此過程中，下列說法正確的是（ ）
A．大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧ψ兇?br/>B．大理石半球?qū)π∥浵伒闹С至ψ冃?br/>C．地面對大理石半球的摩擦力始終為零
D．地面對大理石半球的支持力變小
【答案】C
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】AB．對小螞蟻受力分析如圖所示
可知大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧橹С至εc摩擦力的合力，大小始終等于螞蟻的重力，保持不變；螞蟻受到的摩擦力為螞蟻受到的支持力為，小螞蟻緩慢從圖中點沿圓弧爬向點的過程中逐漸變小，則小螞蟻受到的支持力變大，摩擦力變小，大理石半球?qū)π∥浵伒淖饔昧Σ蛔儯蔄B錯誤；
CD．選取大理石半球與小螞蟻組成的整體為研究對象，可知二者只受到重力與地面的支持力，所以大理石半球受到地面的支持力始終大小等于二者重力的合力，保持不變，大理石半球與地面之間沒有摩擦力的作用，故C正確，D錯誤。
故選C。
2．（2025·山東·二模）黃河鐵牛是世界橋梁史上的傳世之寶。如圖，唐代蒲津浮橋通過兩岸的鐵牛固定，鐵牛底部的鐵柱插入地下。鐵牛受到3個力：其中橋索對鐵牛的拉力為，鐵柱對鐵牛的作用力為，鐵牛自身重力為G，則（　　）
A．若增大，則減小
B．與的合力豎直向上
C．鐵柱對鐵牛的作用力一定沿著鐵柱向上
D．若橋索與豎直方向夾角變大，則與的合力變小
【答案】B
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】ABD．根據(jù)共點力平衡條件及矢量三角形法則可知若增大，增大，且與的合力與重力等大反向，方向豎直向上，故AD錯誤，B正確；
C．根據(jù)三個力的合成可知一定與和重力合力的方向相反，不一定沿著鐵柱向上，故C錯誤。
故選B。
3．（2025·山東威海·三模）如圖所示，工人利用定滑輪通過繩索施加拉力，將一根均勻的鋼梁拉起，定滑輪位于鋼梁端的正上方，拉起的過程中鋼梁繞端緩慢轉(zhuǎn)動。拉力的大小（　　）
A．始終不變 B．逐漸增大
C．逐漸減小 D．先增大后減小
【答案】C
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】對鋼梁AB受力分析，向下的重力mg，細(xì)繩的拉力F以及地面對A點的作用力N（摩擦力和支持力的合力），三個力的合力交于一點，組成力的封閉三角形，則由相似三角形可知
則隨著鋼梁B點逐漸升高，則OC的減小，F(xiàn)減小。
故選C。
4．（2025·貴州畢節(jié)·三模）如圖所示，豎直桿、固定于地面，輕繩一端固定于桿上的點，另一端與光滑輕質(zhì)小圓環(huán)拴接于O點；輕繩一端穿過小環(huán)后固定于桿上的E點，另一端與小物體連接。若初始時刻O點的位置比E點高，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，、繩上的拉力分別記為和，則（　　）
A．僅將E點緩慢上移少許，增大
B．僅將E點緩慢下移少許，增大
C．僅將桿緩慢左移少許，減小
D．僅將桿緩慢左移少許，減小
【答案】D
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】A．兩根繩子與水平方向的夾角分別為、，物塊質(zhì)量為，因為繩跨過小圓環(huán)與物塊相連，同一根繩子所以，先將點緩慢向上移動少許，兩個之間的夾角變大，所以兩個力的合力減小，因為與兩個的合力大小相等，方向相反，所以減小，不變，A錯誤；
B．將點緩慢向下移動少許，兩個之間的夾角變小，所以兩個力的合力變大，因為與兩個的合力大小相等，方向相反，所以變大，不變，B錯誤；
CD．將桿向左移動少許，減小，即兩個之間的夾角變大，所以兩個力的合力變小，因為與兩個的合力大小相等，方向相反，所以減小，不變，C錯誤，D正確。
故選D。
5．（2025·北京通州·一模）如圖所示，一只蝸牛沿著一根固定不動的弧形樹枝從左端開始緩慢向上爬行。下列說法正確的是（ ）
A．蝸牛受到的合力不斷減小
B．樹枝對蝸牛的作用力不變
C．樹枝對蝸牛的彈力大小不變
D．樹枝對蝸牛的摩擦力不斷增大
【答案】B
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】ACD．設(shè)豎直于水平方向的夾角為，蝸牛受重力，彈力、摩擦力，蝸牛緩慢前行，故蝸牛的合外力始終為零，由平衡方程有，，由于坡角逐漸變小，故豎直對蝸牛的支持力逐漸變大，樹枝對蝸牛的摩擦力逐漸變小，A錯誤，C錯誤，D錯誤；
B．由受力平衡可知樹枝對蝸牛的作用力與蝸牛的重力始終等大反向，故樹枝對蝸牛的作用力不變，B正確。
故選B。
6．（2025·河北·模擬預(yù)測）如圖所示，人在岸上拉繩，開始時繩與水面夾角為，水對船的阻力恒為f。在船勻速靠岸的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．人拉繩的速度不變 B．人拉繩的速度變大
C．人拉繩的作用力F逐漸變大 D．船受到的浮力逐漸變大
【答案】C
【知識點】正交分解法解共點力平衡、斜牽引運動的運動分解
【詳解】AB．根據(jù)運動的分解可知
在船勻速靠岸的過程中，繩與水面夾角逐漸增大，人拉繩的速度變小，故AB錯誤；
CD．對船受力分析，由平衡條件可知，，解得，，可知人拉繩的作用力F逐漸變大，船受到的浮力逐漸變小，故C正確、D錯誤。
故選C。
7．（2025·云南文山·模擬預(yù)測）小紅的書包靜止在略傾斜的課桌表面。若稍微增大桌面傾斜角，書包仍然靜止。關(guān)于書包受力情況，下列說法正確的是（　　）
A．支持力變大 B．摩擦力變大
C．合力變大 D．合力變小
【答案】B
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】AB．對書包進(jìn)行受力分析，書包受重力、垂直桌面向上的支持力和沿桌面向上的靜摩擦力處于平衡狀態(tài)。設(shè)桌面的傾斜角為θ，垂直桌面的平衡方程為，沿桌面的平衡方程為，可知θ變大時，變小，變大，所以支持力變小，靜摩擦力變大，故A錯誤，B正確；
CD．雖然桌面傾斜角稍變大，但書包仍靜止，仍然處于平衡狀態(tài)，所以其所受合力為零，故CD錯誤。
故選B。
8．（2025·安徽·三模）在抗震救災(zāi)中，常常要把壓在被困人員身上的建筑物抬起，以便施救。某次在山坡災(zāi)害救援中，為防止坡道上的石塊下滑對下方被困人員造成二次傷害，救援人員采取適當(dāng)?shù)霓k法以防止石塊下滑，可以簡化如圖，物體置于傾角為α的粗糙斜面上，斜面體放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物體，物體及斜面體均保持靜止，F(xiàn)適當(dāng)減小時，物體、斜面體仍保持靜止，則下列說法一定正確的是（　　）
A．物體所受的合力減小
B．斜面體對物體的支持力減小
C．物體所受摩擦力減小
D．地面對斜面體的支持力減小
【答案】B
【知識點】斜面上物體受力平衡的問題
【詳解】A．因為物體始終保持靜止，故物體所受合力始終為零，所以物體所受合力不變，故A錯誤；
B．對物體進(jìn)行受力分析，物體受到重力、水平力、斜面體的支持力和摩擦力，將重力沿斜面和垂直斜面方向分解，垂直斜面方向有，所以當(dāng)減小時斜面體對物體的支持力減小，故B正確；
C．摩擦力的方向需要分情況討論，若，則摩擦力，減小時，摩擦力減小，若，則摩擦力
減小時，摩擦力增大，所以物體所受摩擦力不一定減小，故C錯誤；
D．對物體和斜面體整體進(jìn)行受力分析，整體受到重力、地面的支持力、水平力和摩擦力，在豎直方向上有，與無關(guān)，所以地面對斜面體的支持力不變，故D錯誤。
故選B。
9．（2025·重慶·三模）如圖，在廚房中，為了方便使用吸油紙，用一個固定于墻上頂端可轉(zhuǎn)動的掛鉤將吸油紙卷掛起，使用過程中吸油紙卷始終與掛鉤擋板接觸且有擠壓，若不計擋板與吸油紙卷間的摩擦，使用過程中，當(dāng)吸油紙卷逐漸減少時，則（　　）
A．擋板對吸油紙卷作用力減小
B．掛鉤對吸油紙卷作用力變大
C．掛鉤對吸油紙卷作用力方向豎直向上
D．擋板和掛鉤對吸油紙卷的合力保持不變
【答案】A
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】設(shè)掛鉤對卷紙的作用力為F，方向指向左上方，擋板對卷紙的作用力為，則卷紙的受力情況如圖所示
當(dāng)卷紙逐漸減少時，F(xiàn)與豎直方向的夾角減小，重力減小，由圖可知，F(xiàn)減小，減小，擋板和掛鉤對卷紙的合力與重力大小相等，所以合力減小。
故選A。
10．（2025·黑龍江哈爾濱·一模）如圖，冰坑是“哈爾濱”在松花江上為南方 “小土豆”準(zhǔn)備的一個新型的冰上娛樂項目，進(jìn)入冰坑的游客在不借助外力的情況下很難從冰坑里行走出來，為了讓冰坑底部的游客能從冰坑內(nèi)出來，用外力拉動游客使游客緩慢的向邊緣移動，如右圖的方向始終沿冰坑的切線方向，在此過程中所有的摩擦均可忽略，下列說法正確的是（　　）
A．拉力先增大后減小
B．拉力一直增大
C．冰坑對游客的支持力先減小后增大
D．冰坑對游客的支持力一直減小
【答案】BD
【詳解】令游客所在位置的支持力N的方向與豎直方向夾角為，用外力拉動游客使游客緩慢的向邊緣移動過程，逐漸增大，根據(jù)平衡條件有，
由于逐漸增大，可知，拉力一直增大冰坑對游客的支持力一直減小。
故選BD。
11．（2025·河北滄州·二模）在清潔外墻玻璃時可以用磁力刷。如圖所示，厚度的玻璃左右表面平整且豎直，兩個相同特制磁力刷、均可視為質(zhì)點之間的吸引力始終沿連線方向，吸引力的大小與間距離成反比，即。已知的質(zhì)量為，與玻璃間的動摩擦因數(shù)，滑動摩擦力與最大靜摩擦力大小相等，當(dāng)、吸附在玻璃兩側(cè)表面且水平正對時，、間的吸引力。
(1)控制從圖中位置水平向右緩慢移動，要不下滑，求的最遠(yuǎn)距離；
(2)控制從圖中位置豎直向上緩慢移動，當(dāng)也恰能從圖中位置豎直向上運動時，求連線與豎直方向夾角。
【答案】(1)
(2)
【知識點】動態(tài)平衡問題
【詳解】（1）設(shè)最遠(yuǎn)距離為，恰好不下滑有
對，由平衡條件得
解得
（2）設(shè)距離為時，也恰能豎直向上運動時，有
對，由平衡條件得，
聯(lián)立解得：
12．（2025·福建三明·三模）如圖，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。某拖把頭的質(zhì)量為m，忽略拖桿質(zhì)量。沿拖桿方向推拖把，使之在水平地板上勻速移動，已知拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，若拖桿與豎直方向的夾角為θ，則推拖把的力為 （用題中所給符號表示）；若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動拖把，逐漸減小θ的過程中，地面對拖把頭作用力 （填“增大”“減小”或“不變”）。
【答案】 增大
【知識點】正交分解法解共點力平衡
【詳解】[1]對拖把頭進(jìn)行受力分析，如圖所示
根據(jù)受力分析有，，
綜合解得
[2]若用大小恒定的力沿桿方向推拖把頭，但未推動拖把，即受力平衡，則，
可知
可知，在逐漸減小θ的過程中，地面對拖把頭作用力會增大。
02 平衡中的臨界與極值問題
13．（2025·河北滄州·一模）在古代，人們關(guān)上門后從內(nèi)部用一根結(jié)實的木棍抵住門，以保障安全，這種木棍被稱為“頂門杠”，如圖甲所示。圖乙是其簡化示意圖，頂門杠可繞其下端與地面的接觸點自由轉(zhuǎn)動，杠下端與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為，杠的重力忽略不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。為保證門受到再大的外來推力都不能使杠的下端與地面間發(fā)生滑動，則杠與水平地面的夾角應(yīng)滿足的條件為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】正交分解法解共點力平衡
【詳解】由題意，對桿受力分析，設(shè)門對頂門杠頂端的作用力大小為，該力沿桿向下，可分解為兩個分量：垂直于地面的分量，該分量產(chǎn)生對地面的正壓力大小， 沿水平方向的分量 ，該分量需與地面摩擦力平衡；且桿與地面最大靜摩擦力為，為防止滑動，需滿足即，得
故選A。
14．（2025·陜西·三模）在一個傾角為的足夠長粗糙斜面上，放置一個質(zhì)量為的物塊，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)。現(xiàn)對物塊施加一個大小和方向都可以改變的外力，使物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運動。已知重力加速度，則外力的最小值為（　　）
A． B． C．12N D．16N
【答案】B
【詳解】設(shè)外力與與斜面的夾角為，物塊在斜面上以恒定速度沿斜面向上運動
由垂直于斜面方向平衡得
由平行于斜面方向平衡得
又
設(shè)，
整理得
當(dāng)時，外力有最小值
故選B。
1．（2025·浙江·二模）如圖甲所示，“張弦梁”是新型自平衡空間結(jié)構(gòu)體系，被廣泛應(yīng)用于建筑當(dāng)中。圖乙是該結(jié)構(gòu)的簡化模型，質(zhì)量分布均勻的水平橫梁架在兩根立柱上，兩根等長的柔性拉索的一端分別連接橫梁的兩端，拉索的另一端連接豎直支撐桿的下端，支撐桿的上端頂在橫梁的中央處。水平橫梁的質(zhì)量為M，豎直支撐桿的質(zhì)量為m，兩根柔性拉索形成的夾角為120°，兩根拉索的張力均為F（拉索的質(zhì)量忽略不計），重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．橫梁對支撐桿的作用力大于支撐桿對橫梁的作用力
B．若保持M、m及兩拉索的夾角不變，僅增大F，橫梁對兩側(cè)立柱的壓力增大
C．若保持M、m及兩拉索的張力大小F不變，僅減小兩拉索的夾角，支撐桿對橫梁的作用力減小
D．支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg
【答案】D
【知識點】直接合成法解決三力平衡問題、動態(tài)平衡問題、牛頓第三定律
【詳解】A．橫梁對支撐桿的作用力與支撐桿對橫梁的作用力是相互作用力，總是等大反向，選項A錯誤；
B．對橫梁拉索支撐桿系統(tǒng)整體分析可知，橫梁對兩側(cè)立柱的壓力不變，選項B錯誤；
C．對支撐桿分析，減小兩拉索的夾角，兩拉力的合力增大，水平橫梁對支撐桿的作用力增大，選項C錯誤；
D．兩邊拉索對支撐桿的作用力為，可知支撐桿對橫梁的作用力大小為F-mg，選項D正確。
故選D。
2．（2025·山東日照·二模）如圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)繩兩端分別固定在等高的A、B兩點，一燈籠用輕質(zhì)光滑掛鉤掛在細(xì)繩上，掛鉤與細(xì)繩接觸的點為O。下列判斷正確的是（　　）
A．無風(fēng)時，將B點緩慢豎直向上移動的過程中，細(xì)繩上的彈力逐漸增大
B．無風(fēng)時，將B點緩慢豎直向上移動的過程中，∠AOB逐漸減小
C．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時，∠AOB比無風(fēng)時小
D．若燈籠受到水平向右的恒定風(fēng)力，燈籠靜止時，AO段的拉力大于BO段的拉力
【答案】C
【知識點】動態(tài)平衡問題、繩子無節(jié)點受力分析
【詳解】AB．設(shè)繩長為L，兩點之間的距離為d，根據(jù)幾何關(guān)系可得，無風(fēng)時，根據(jù)平衡條件可得，解得，將B點緩慢豎直向上移動的過程中，∠AOB不變，細(xì)繩上的彈力不變，故AB錯誤；
C．受到水平向右的恒定風(fēng)力時，燈籠受力增加一個風(fēng)力，四力平衡，兩個繩子的拉力的合力與重力、風(fēng)力的合力相平衡，如圖所示的狀態(tài)
設(shè)有風(fēng)時繩子夾角的一半為，由幾何關(guān)系有，由上述分析可知無風(fēng)時，由幾何關(guān)系有，因為，聯(lián)立可知，故C正確；
D．由于不計繩子的質(zhì)量和繩與衣架掛鉤間的摩擦，因此O點為活結(jié)，活結(jié)兩端的拉力總是大小相等，故D錯誤；
故選C。
3．（2025·四川成都·三模）用輕質(zhì)鞋帶穿過跑鞋某一鞋孔后系在衣架兩端，先后采用圖（a）所示衣架水平、圖（b）所示衣架傾斜兩種方式晾曬在水平粗糙晾衣桿上，兩種方式衣架掛鉤受到桿的支持力分別為Na與Nb，摩擦力分別為fa與fb，鞋帶兩端與豎直方向夾角均相等，分別為與，鞋帶張力分別為Ta與Tb。忽略鞋帶與鞋孔間的摩擦，鞋帶長度不變。下列說法正確的是（ ）
A．Na大于Nb B．fa小于fb
C．小于 D．Ta大于Tb
【答案】D
【知識點】正交分解法解共點力平衡、動態(tài)平衡問題
【詳解】AB．對跑鞋和衣架整體考慮，整體受力平衡，如圖
則豎直方向上，水平方向上沒有摩擦力，故AB錯誤；
CD．由于鞋帶和鞋孔之間沒有摩擦力，則鞋孔兩側(cè)的鞋帶拉力大小相等，設(shè)跑鞋質(zhì)量為，則跑鞋水平方向合力為零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔兩側(cè)兩鞋繩拉力的角平分線，豎直方向、，所以，鞋帶的長度不變，設(shè)為L
圖（a）所示，圖（b）所示，由于，則，，故C錯誤，D正確；
故選D。
4．（2025·四川·模擬預(yù)測）圖甲為青銅時代文化遺跡——石棚，古人利用圖乙所示的方法將上方質(zhì)量為的蓋石（可視為質(zhì)點）緩慢拉至石板上方。土堆的斜面傾角為，蓋石與土堆間的動摩擦因數(shù)恒為，蓋石受到的拉力與斜面間夾角為，重力加速度大小為。下列說法正確的是（　　）
A．的大小為
B．的大小為
C．僅減小夾角，減小
D．在范圍任意改變傾角，當(dāng)夾角時，有最小值
【答案】D
【知識點】正交分解法解共點力平衡、用三角形法則解決平衡問題
【詳解】AB．對蓋石進(jìn)行受力分析，如圖1所示
根據(jù)平衡條件可得，，，解得，故AB錯誤；
C．當(dāng)夾角或傾角變化時，拉力、支持力和摩擦力跟隨變化，但和的合力與的夾角的正切值，解得，將和用合力替代，蓋板的受力分析如圖2所示
因夾角初始值未知，當(dāng)減小夾角，拉力可能先減小后增大，可能一直增大，故C錯誤；
D．任意改變傾角，當(dāng)垂直時，如圖3所示
即時，有最小值，故D正確。
故選D。
5．（2025·福建廈門·三模）垂釣中蘊含著許多力學(xué)技巧，提竿飛魚時稍有不慎可能會斷竿。如圖甲所示，魚竿中任意處的力可分解為沿竿身的切向張力及垂直于竿身的徑向應(yīng)力，徑向應(yīng)力越大魚竿越容易斷裂。提竿過程中某時刻魚竿的形狀如圖乙所示，魚線呈豎直狀態(tài)，若魚竿每個部位所能承受的最大徑向應(yīng)力相同，忽略魚竿自身重力的影響，則魚竿四個位置中最易斷裂的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】直接合成法解決三力平衡問題
【詳解】對魚竿中的某點受力分析如圖，魚竿中該處的力可分解為沿竿身的切向張力及垂直于竿身的徑向應(yīng)力，兩個力的合力與魚重力mg等大反向，則當(dāng)與mg夾角θ越小時越大，此時魚竿越易斷，由圖可知b處魚竿與水平方向的夾角θ最小，則最易斷裂的是b。
故選B。
1．（2023·海南·高考真題）如圖所示，工人利用滑輪組將重物緩慢提起，下列說法正確的是（ ）

A．工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B．工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C．重物緩慢拉起過程，繩子拉力變小
D．重物緩慢拉起過程，繩子拉力不變
【答案】B
【知識點】直接合成法解決三力平衡問題、牛頓第三定律
【詳解】AB．對人受力分析有

則有FN＋FT= mg，其中工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，A錯誤、B正確；
CD．對滑輪做受力分析有

則有，則隨著重物緩慢拉起過程，θ逐漸增大，則FT逐漸增大，CD錯誤。
故選B。
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