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第38講 帶電粒子在電場中運動的綜合問題
目錄
01 課標達標練 1
題型01 帶電粒子在力電等效場中的圓周運動 1
題型02 用動力學和能量觀點解決力電綜合問題 7
題型03 用能量和動量觀點解決力電綜合問題 13
02 核心突破練 18
03 真題溯源練 32
01 帶電粒子在力電等效場中的圓周運動
1．（2025·云南玉溪·三模）如圖所示，一端固定的長為l的絕緣輕繩懸掛一質量為m的絕緣小球，小球帶正電q，可視為質點。初始時，小球靜止于P點，現給空間施加一大小為，水平向右的恒定勻強電場，小球恰能到達Q點（未畫出），已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A．小球處于Q點位置時輕繩與豎直方向的夾角為
B．P、Q兩點的電勢差大小為
C．輕繩對小球的拉力最大時，小球的電勢能減少
D．輕繩對小球的拉力最大時，繩上的拉力大小為
【答案】B
【詳解】A．題意可知小球恰能到達Q點時速度為0，設此時輕繩與豎直方向夾角為，由動能定理有代入題中數據，解得故A錯誤；
B．由動能定理有
聯立解得P、Q兩點的電勢差大小
故B正確；
C．輕繩對小球的拉力最大時，小球速度最大，此時輕繩與豎直方向夾角為，該過程電場力做功
故小球的電勢能減少，故C錯誤；
D．小球速度最大時，由動能定理有
由牛頓第二定律有
聯立解得繩上的拉力大小
故D錯誤。
故選B。
2．（24-25高三下·安徽安慶·期中）如圖所示，長度為l的不可伸長輕質細繩一端被固定在O點，另一端連接質量為m，帶電量為+q的小球，開始時細線豎直緊繃。在該豎直平面內加上勻強電場，方向斜向右上方，與水平方向夾角為45°，大小為（g為重力加速度），不計空氣阻力，將小球由靜止釋放，關于該小球此后的運動（　?。?br/>A．小球在此后運動中細繩會松弛
B．小球到達與圓心等高處的P點對繩子的拉力大小為2mg
C．若在初位置給小球水平向右初速度，則小球可以做完整的圓周運動
D．小球可以運動到O點正上方且此時繩子的拉力為0
【答案】D
【詳解】A．平行四邊形定則可知，小球受到重力和電場力的合力水平向右且大小
即等效重力加速度為，故將小球由靜止釋放后，球在此后運動中細繩一直繃緊，故A錯誤；
故A錯誤；
B．從開始到點，動能定理有
在點有
由以上兩式可得
故B錯誤；
C．若小球恰好可以做完整的圓周運動，則小球通過等效場最高點的速度應滿足
從開始到等效場最高點
由以上兩式可得
故C錯誤；
D．能量守恒可知小球可以運動到O點正上方，由動能定理可知，從釋放點到運動到O點正上方，等效重力做功為0，即動能變化量為0，故小球到達最高點時速度為0，此時，故D正確。
故選D。
3．（2025·河南·三模）如圖所示，半徑為R的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，是圓心，是水平方向的直徑，是豎直方向的直徑，整個圓環處在水平向右的勻強電場中。將質量為、電荷量為的小球套在圓環上，從A點由靜止釋放，小球運動到點時的動能最大，。已知重力加速度大小為g，取。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球可以沿圓環運動到點
B．勻強電場的電場強度大小為
C．兩點間的電勢差為
D．小球運動到點時，向心加速度大小為
【答案】C
【詳解】B．小球運動到點時的動能最大，即重力和電場力的合力沿著方向，對小球受力分析有
解得，故B錯誤；
A．假設小球能夠沿圓環運動到點，根據動能定理有
分析上式可知，顯然這是不可能的，即假設錯誤，故錯誤；
C．兩點間的電勢差，故正確；
D．小球從A點運動到B點，根據動能定理有
此時小球的向心加速度大小，故錯誤。
故選。
4．（2025·山東濰坊·模擬預測）如圖所示，空間中存在著大小為E的勻強電場，電場方向與水平方向的夾角為30°半徑為R的豎直半圓形光滑軌道固定在水平地面上，圓心為O，與地面相切于M點。質量為m、帶電量為+q的小球從M點以一定速度沿切線方向進入半圓形軌道，剛好運動至最高點N，已知，重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球在N點的速度為
B．小球在M點的速度最大
C．小球的最大動能為
D．小球與軌道間的最大彈力為
【答案】C
【詳解】B．小球受到的電場力為
小球受到的重力和電場力的合力如圖所示
由幾何關系可得重力和電場力的合力與豎直方向的夾角為，大小為
如圖所示
可知小球經過圖中等效最低點的速度最大，故B錯誤；
A．小球剛好運動至最高點N，可知此時小球受到軌道的彈力為0，則有
解得小球在N點的速度為
故A錯誤；
C．小球從等效最低點到點過程，根據動能定理可得
聯立解得小球的最大動能為
故C正確；
D．小球在等效最低點處，根據牛頓第二定律可得
解得小球與軌道間的最大彈力為
故D錯誤。
故選C。
5．（2024·安徽·一模）如圖所示，用絕緣圓管做成的圓形管道固定在傾角為37°的斜面上，管道內有一個直徑略小于管道的內徑的，帶正電的小球。小球的質量為m，帶電量為q（）?？臻g存在有范圍足夠大的水平向右的勻強電場，電場強度大小為。小球以向右的速度通過最低點C，且恰好能運動到管道的最高點A，BD是管道的水平直徑，不計一切摩擦，小球在運動過程中帶電量保持不變，重力加速度為g，，，則（ ）
A．小球在A點時對管道的壓力大小為0.6mg； B．小球的最大動能為
C．小球不能運動到管道上的D點 D．小球到達B點時的機械能最小
【答案】C
【詳解】A．小球恰好能運動到管道的最高點A，則在A點速度為0，沿斜面方向，管道對小球沿著斜面方向有
垂直斜面方向有
則管道對小球的支持力
由牛頓第三定律可得小球在A點時對管道的壓力大小為
故A錯誤；
B．小球從C點開始運動時，重力做負功，電場力做正功，重力沿斜面的分力與電場力的合力方向如圖
所以合力從C點到E點做正功，從E點到F點做負功，動能先增加后減小，最大動能大于，B錯誤；
C．由于小球從E點到F點合力做負功，動能減小，而小球到A點速度已經為0 ，所以不能運動到D點，C正確；
D．除重力外只有電場力做功，小球從C點到B點電場力做正功，機械能增加，所以B點機械能不是最小，D錯誤。
故選C。
02 用動力學和能量觀點解決力電綜合問題
6．（2025·安徽·一模）如圖（1）所示，豎直放置的絕緣輕彈簧一端固定在平行板電容器下極板。帶電小球在輕彈簧正上方某處由靜止釋放，取該位置為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。在小球下落的全過程中，以下極板為重力勢能零參考面，小球的機械能E隨位移x的變化關系如圖（2）所示。彈簧始終在彈性限度內，小球質量為1 kg，重力加速度 g取。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球下落過程中剛接觸彈簧時動能最大
B．電場力大小為
C．小球在釋放位置所具有的電勢能為
D．下落過程中小球和彈簧組成的系統機械能最小值為
【答案】D
【詳解】A．剛接觸彈簧時小球所受合力等于重力，小球繼續向下加速，隨著彈力增加，加速度減小，當彈力等于重力時小球速度最大，故A錯誤；
B．機械能變化量等于電場力做功，由圖可知，范圍內的圖像斜率表示電場力，斜率絕對值為
故B錯誤；
C．由于下極板接地，電勢和電勢能均為零，小球電勢能增大，故在釋放位置小球的電勢能為負值。小球質量為1kg，且由圖像可知，小球在釋放位置重力勢能為，由重力勢能可知，
又因為
得
故小球在釋放位置所具有的電勢能為，故C錯誤；
D．由能量守恒定律可知，小球在下降過程中電勢能增大
則小球和彈簧組成的系統機械能減少，為
故D正確。
故選D。
7．（24-25高三上·河北滄州·期末）如圖所示，在光滑水平地面左側有豎直擋板，勁度系數為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端自由且處于原長狀態，質量為、帶電量為的小滑塊緊貼著彈簧右端由靜止釋放。整個裝置處于水平向左、電場強度大小為的勻強電場中。已知彈簧彈性勢能與形變量的關系為，運動過程中小滑塊的電荷量不變，彈簧始終在彈性限度內。下列說法正確的是（　　）
A．小滑塊加速度的最大值大于
B．小滑塊的最大速度為
C．彈簧的最大壓縮量為
D．若僅將小滑塊的釋放點適當右移，小滑塊速度最大的位置將更加靠近擋板
【答案】C
【詳解】A．剛釋放時，小滑塊的加速度最大，有
解得
故A錯誤；
B．小滑塊先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，當加速度為0時速度最大，有
由能量守恒有
解得
故B錯誤；
C．小滑塊做簡諧運動，所以當彈簧壓縮量最大時，小滑塊的加速度最大，為
對小滑塊受力分析并結合牛頓第二定律有
解得
故C正確；
D．若僅將小滑塊的釋放點適當右移，小滑塊先做勻加速運動，然后做加速度減小的加速運動，最后做加速度增大的減速運動，當小滑塊的加速度為0時它的速度最大，所以有
解得
所以小滑塊速度最大的位置不變，故D錯誤。
故選C。
8．（2025·湖南懷化·三模）如圖所示，ABCD為勻強電場中相鄰的四個等勢面，等勢面與水平方向的夾角，一帶正電小球經過等勢面A上的點時，速度方向水平，小球沿直線運動，經過等勢面D上的點時速度恰好為零，已知小球質量為，帶電量，ad間的距離為，重力加速度，，，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻強電場強度大小為7.5N/C
B．小球在a點的速度大小為1.5m/s
C．A和B兩等勢面的電勢差
D．若小球從d點沿da方向水平射入，則小球的運動軌跡為曲線
【答案】B
【詳解】A．根據小球的受力圖，有
解得
選項A錯誤；
B．小球在運動過程的加速度滿足
解得
根據
解得
選項B正確；
C．粒子在運動過程中，重力不做功，故
解得
選項C錯誤；
D．若小球從點水平射入，小球受到的電場力方向水平向左，小球做加速直線運動，選項D錯誤。
故選B。
9．（2025·安徽馬鞍山·一模）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球可視為質點，A球的電荷量為+3q，B球的電荷量為-5q，組成一帶電系統，處于靜止狀態。NQ與MP平行且相距3L，開始時MP恰為桿的中垂線。現在MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E，帶電系統開始運動。則（　　）
A．B球剛進入電場時，速度大小為
B．A球剛離開電場時，速度大小為
C．B球進入電場后的最大位移為2L
D．B球從開始運動到最大位移的過程，其電勢能的變化量為
【答案】B
【詳解】A．設B球剛進入電場時帶電系統速度為v1，由動能定理可得
解得
故A錯誤；
B．設A球離開電場時速度為v2，由動能定理可得
解得
故B正確；
C．當系統速度為零時，B球進入電場的位移達到最大，從A球剛離開電場時到B球達到最大位移，由動能定理可得
所以
故C錯誤；
D．B球從開始運動到最大位移的過程，電場力做功為
根據功能關系可得
所以
故D錯誤。
故選B。
10．（2024·四川成都·一模）如圖所示，用絕緣支架將帶電荷量為+Q的小球a固定在O點，一粗糙絕緣直桿與水平方向的夾角θ=30°，直桿與小球a位于同一豎直面內，桿上有A、B、C三點，C與O兩點位于同一水平線上，B為AC的中點，OA=OC=L。小球b質量為m，帶電荷量為–q，套在直桿上，從A點由靜止開始下滑，第一次經過B點時速度為v，運動到C點時速度為0。在+Q產生的電場中取C點的電勢為0，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確 的是（　?。?br/>A．小球a在A、B兩點處產生的電場強度大小之比為1：2
B．小球b從A點到C點過程中產生的內能為mgL
C．小球b的電勢能最小值為–mv2
D．小球b到C點后又能從C點返回到A點
【答案】C
【詳解】A．小球a在A、B兩點處產生的電場強度大小之比為
A錯誤；
B．小球b從A點到C點過程中由能量守恒定律得
即產生的內能為，B錯誤；
D．根據點電荷周圍產生的電場和電勢對稱分布可知，A點和C點的電勢相等，則小球b從A到C點電場力做功為零，由動能定理有
可得
而從C點假設能回到A點，有
到達A點的動能為負，故小球不能回到A點，D錯誤；
C．小球在B點左右兩側關于B點對稱的點的支持力相等，因此摩擦力相同，即AB段和BC段摩擦力做功相等， B點離正場源電荷最近，且電勢最高，則負電小球b在B點的電勢能最低，由動能定理有
結合
可知，小球b的電勢能最小值為，C正確；
故選C。
03 用能量和動量觀點解決力電綜合問題
11．（2024·陜西寶雞·模擬預測）如圖所示，豎直平面內有一固定絕緣軌道ABCDP，由半徑m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角，A、B兩點間的距離m。質量kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點，質量kg、電荷量C的帶正電小球靜止在B點，小球的右側空間存在水平向右的勻強電場?，F用大小N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達B點前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發生彈性正碰，碰后小球沿軌道運動，到達P點時恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心。小球和滑塊均視為質點，碰撞過程中小球的電荷量不變，不計一切摩擦。取m/s2，，。下列說法錯誤的是（　?。?br/>A．撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小為6m/s
B．勻強電場的電場強度大小E大小是N/C
C．小球到達P點時的速度大小是2.5m/s
D．小球和滑塊碰撞后，滑塊速度大小為4m/s
【答案】D
【詳解】A．對滑塊從A點運動到B點的過程，根據動能定理有
解得
v=6m/s
故A正確，不符合題意；
B．小球到達P點時，受力如圖所示
則有
解得
故B正確，不符合題意；
C．小球所受重力與電場力的合力大小為
小球到達P點時，由牛頓第二定律有
解得
故C正確，不符合題意；
D．滑塊與小球發生彈性正碰，取水平向右為正方向，設碰后滑塊、小球的速度分別為v1、v2，則由動量守恒定律得
由能量守恒得
聯立解得，故D錯誤，符合題意。故選D。
12．（2024·安徽合肥·二模）我國是世界上第三個突破嵌套式霍爾電推進技術的國家?；魻柾七M器的工作原理簡化如圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場。工作物質氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，經電場加速后以某一速度噴出，從而產生推力。某次實驗中，加速電壓為，氙離子向外噴射形成的電流強度為。氙離子的電荷量與質量分別為和，忽略離子的初速度及離子間的相互作用，則離子推進器產生的推力為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】以正離子為研究對象，由動能定理得時間內通過的總電荷量為噴出的正離子總質量為由動量定理可知正離子所受的平均沖量聯立以上式子可得根據牛頓第三定律可知，發動機產生的平均推力故選D。
13．（24-25高三下·重慶·期末）如圖甲所示，帶電小球B靜止在光滑絕緣水平面上，質量的帶電小球A以水平向右的速度正對B的球心運動。在時間內，A、B兩球的圖像如圖乙所示，若A、B不相碰，且半徑相同，則下列說法正確的是（　　）
A．小球A、B帶異種電荷
B．小球B的質量
C．系統的最小動能為
D．小球A、B最終以速度勻速直線運動
【答案】C
【詳解】A．根據圖像可知，A球向右做減速運動，受到向左的庫侖力，B球向右做加速運動，受到向右的庫侖力，A、B之間存在排斥力，所以小球A、B帶同種電荷，故A錯誤；
B．由圖像可知，時刻兩小球的速度相同，共同速度，A、B組成的系統滿足動量守恒，根據動量守恒定律有
解得
故B錯誤；
C．當A、B速度相同時兩者相距最近，系統的電勢能最大，動能最小，此時
故C正確；
D．小球A、B速度為時相距最近，小球A受到向左的庫侖力，繼續向右做減速運動，運動的速度小于，小球B受到向右的庫侖力，繼續向右做加速運動，運動的速度大于，故D錯誤。
故選C。
14．（2024·北京石景山·一模）帶電粒子碰撞實驗中，t=0時粒子A靜止，粒子B以一定的初速度向 A 運動。兩粒子的v-t圖像如圖所示，僅考慮靜電力的作用，且A、B未接觸。則（　　）
A．粒子B在0~t 時間內動能一直減小
B．兩粒子在t 時刻的電勢能最大
C．粒子A的質量小于粒子B的質量
D．粒子A在 t 時刻的加速度最大
【答案】B
【詳解】A．粒子B在0~t 時間內速度先減小后反向增加，可知動能先減小后增加，選項A錯誤；
B．兩粒子在t 時刻共速，此時兩粒子相距最近，此時兩粒子的電勢能最大，選項B正確；
C．由圖可知，t=0時刻有
p0=mBv0
在t=t2時刻有
p2=mAvA
兩粒子運動過程動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mBv0=mAvA
又由于
v0＞vA
所以有
mB＜mA
故C錯誤；
D．兩粒子在t1時刻共速，此時兩粒子相距最近，庫侖力最大，此時粒子A的加速度最大，選項D錯誤。
故選B。
15．（24-25高三上·黑龍江大慶·?？迹┤鐖D所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩個小球質量分別為2m和m，兩球均帶正電，某時刻A有指向B的初速度v0，B的速度為0，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩球從此刻開始到相距最近的過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩球系統動量守恒，機械能守恒 B．兩球系統電勢能增加了
C．電場力對A球做的功為 D．電場力對B球做的功為
【答案】C
【詳解】A．兩球系統所受合力為0，則系統動量守恒，但兩球相互靠近過程中電場力做負功，機械能減小，故A錯誤；
B．當兩球速度相等時，兩球相距最近，由動量守恒有得由能量守恒可知，兩球系統電勢能增加故B錯誤；
C．由動能定理可知，電場力對A球做的功為
故C正確；
D．由動能定理得，電場力對B球做的功為
故D錯誤。故選C。
16．（2025·河北·模擬預測）如圖所示，絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接，BC為豎直直徑，半圓形軌道的半徑，所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線平行于AB，電場強度。將一帶電體甲在P點由靜止釋放，此后甲與位于B點的不帶電的絕緣體乙發生正碰并瞬間粘在一起，P點到B點的距離，已知帶電體甲的帶電量，甲、乙兩個物體的質量m均為0.002kg且均可看作質點，帶電體甲與水平軌道間的動摩擦因數為0.25，g取，，。求：
(1)甲、乙兩個物體碰撞過程中損失的機械能；
(2)甲、乙兩個物體粘在一起后沿半圓軌道運動過程中對軌道壓力的最大值；
(3)粘連體離開C點后落到水平軌道上的位置與B點的距離d和落到軌道上時的速度v。
【答案】(1)0.075J
(2)0.32N
(3)0.6m，4m/s，方向豎直向下
【詳解】（1）對甲進行分析，根據動能定理有
解得
碰撞過程，根據動量守恒定律有
解得
則甲、乙兩個物體碰撞過程中損失的機械能
解得
（2）令甲、乙兩個物體粘在一起后沿半圓軌道運動過程的等效物理最低點為D，該位置重力與電場力的合力方向背離圓心，令重力、電場力合力方向與水平方向夾角為，則有
解得
甲乙整體從B運動到D過程，根據動能定理有
在等效物理最低點，對甲乙整體進行分析，根據牛頓第二定律有
根據牛頓第三定律有
解得
（3）甲乙整體從B運動到C過程，根據動能定理有
解得
之后，甲乙整體在豎直方向做自由落體運動，則有，
水平方向做勻變速直線運動，則有，
解得，，
落到軌道上時的速度
解得
速度v的方向豎直向下。
17．（2025·湖北·模擬預測）如圖所示，界面PQ的左側有勻強電場，電場強度大小，方向水平向右。質量、電荷量的小滑塊（大小忽略不計）放在一兩端有固定彈性擋板（擋板厚度不計）的木板上，它與木板間的動摩擦因數，木板的質量為，木板與水平地面間的動摩擦因數，板長，木板的右端距電場邊界PQ的距離，重力加速度g取，滑塊與擋板間發生的碰撞為彈性碰撞，且時間極短，可忽略不計，碰撞過程中滑塊的電荷量不變。求：
(1)滑塊與擋板第一次碰撞前滑塊的速度。
(2)滑塊與擋板第二次碰撞后滑塊的速度。
(3)木板停止運動時木板的總位移。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）滑塊與擋板第一次碰撞前，設其速度為，根據動能定理得
解得
（2）滑塊與擋板第一次碰撞過程，根據動量守恒有
根據能量守恒有
聯立解得，
碰后對m分析，根據牛頓第二定律有
解得
對M分析，根據牛頓第二定律有
解得
設經時間，M、m共速，則有
解得
故M、m共速的速度
M、m共速后，對m分析，根據牛頓第二定律有
解得
對M分析，根據牛頓第二定律有
解得
共速前后M與m的相對位移大小相等，則有
解得
滑塊將與擋板發生第二次碰撞前，m的速度
M的速度
滑塊與擋板第二次碰撞過程，根據動量守恒有
根據能量守恒有
解得，
即第二次碰撞后滑塊的速度為。
（3）作出v-t圖像如圖所示
滑塊與擋板第一次碰撞到與擋板發生第二次碰撞過程中的位移
同理，可得滑塊與擋板第二次碰撞到與擋板發生第三次碰撞過程中的位移
同理可得滑塊與擋板第n次碰撞到與擋板發生第次碰撞過程中的位移，滑塊與擋板第次碰撞到與擋板發生第次碰撞過程中的位移，則有
故擋板運動位移為后，M、m以相同速度一起勻速運動，到界面PQ，m出電場后，根據能量守恒有
解得
長木板停止運動時木板的總位移
18．（2025·四川德陽·三模）如圖所示，豎直平面內，圓心為O點，半徑R=1m內壁光滑的圓弧管道ABC固定在粗糙水平面上，管道與水平面相切于C點，OA連線與豎直方向的夾角，連線BC的左、右兩側存在電場強度均為，方向分別為豎直向下、水平向右的勻強電場。質量m=1kg、所帶電荷量為+q的小球a以一定的初速度從A點開始運動，恰好能通過管道的最高點B點，并與靜止在C點的物體b發生彈性碰撞，碰撞前后兩帶電體的電荷量不發生改變。已知物體b的質量為m、電荷量為+2q、與水平面間的動摩擦因數，小球a、物體b均可視為質點，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球a在A點初速度的大??；
(2)小球a經過管道C點時（仍在右側電場中），對管道的壓力大??；
(3)物體b停止的位置到C點的距離。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）在B點根據牛頓第二定律得
解得
從A點到B點根據動能定理得
解得
（2）從B點到C點根據動能定理得
解得
在C點根據牛頓第二定律得
解得
（3）碰撞過程中根據動量守恒定律和能量守恒定律得，
解得，
根據動能定理得解得
19．（2025·云南·模擬預測）如圖所示，質量為的物塊靜止在足夠大的水平面上，空間有水平向右、電場強度大小為的勻強電場。將質量為、帶電量為的物塊從距物塊處由靜止釋放，物塊向運動與發生碰撞。已知物塊與水平面之間的動摩擦因數為，物塊與水平面間無摩擦力，、均可視為質點且、之間的碰撞均為彈性碰撞，運動過程中的電荷量始終不變，始終不帶電，取重力加速度。求：
(1)第一次碰撞結束瞬間、的速度大??；
(2)第一次碰撞結束到剛要發生第二次碰撞的過程中，物塊的位移大小
(3)從開始運動到剛要發生第10次碰撞的過程中摩擦力對A做的功。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【詳解】（1）A與B第一次碰前，對A由動能定理得：
解得
A與B碰撞過程，由彈性碰撞規律得，
解得，
（2）第一次碰撞結束后，對A，據牛頓第二定律可得
解得a=2m/s2
碰后B做勻速運動，設經過t1時間A、B將發生第二次碰撞，則
解得
（3）第二次碰前
第二次碰撞時，
設經過t2時間A、B將發生第三次碰撞，可得xA2=
解得xA2=xB2=12m
此后將重復類似之前的運動和碰撞過程，同理可得，第三次碰撞結束到第四次碰撞的過程中，A和B通過的位移為xA3= xB3=18m
可得從開始運動到剛要發生第10次碰撞的過程中摩擦力對A做的功為
解得
20．（2025·吉林通化·二模）如圖所示，光滑水平地面上方處存在寬度、方向豎直向上，大小勻強電場區域。質量、長為的水平絕緣長木板靜置于該水平面，且長木板最右側與電場邊界D重合。某時刻質量、帶電量的可視為質點的滑塊以初速度從長木板左端水平滑入，一段時間后，滑塊離開電場區域。已知長木板與滑塊的動摩擦因數，重力加速度大小為。求：
(1)滑塊剛進電場時，長木板的速度大??；
(2)滑塊在電場中的運動時間，及全過程的摩擦生熱。
【答案】(1)1m/s
(2)，6J
【詳解】（1）滑塊剛進電場前，對長木板根據牛頓第二定律可得
解得加速度大小為
對滑塊根據牛頓第二定律可得
解得加速度大小為
滑塊進入電場前，對滑塊有，
解得滑塊進入電場時的速度、滑行時間分別為，
在時間內，對木板有
所以滑塊剛進電場時，長木板的速度大小為。
（2）滑塊進入電場后經過時間滑塊與木板同速，設共同速度為v，滑塊與木板組成的系統動量守恒，則有
解得
對滑塊分析，由動量定理可得
解得
在時間和內滑塊的總位移為
滑塊與木板同速后一起勻速運動，滑塊在電場中勻速運動的時間為
所以滑塊在電場中的運動時間為
由能量守恒定律得，全過程中摩擦產生的熱量為
21．（2025·廣東廣州·模擬預測）如圖所示，一光滑曲面與足夠長的水平直軌道平滑連接，直軌道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的勻強電場，N點右側的P點處靜止放置一絕緣物塊b，一帶正電的物塊a從曲面上距水平面高為h處由靜止釋放，滑出電場后與物塊b發生彈性碰撞。碰撞后，立即在P點放入與物塊b完全相同的靜止物塊。已知h=1.0m，直軌道長L=1.0m，物塊a與MN之間的動摩擦因數μ=0.4，物塊a的質量m=1kg，物塊b的質量M=2kg，場強E=2×106N/C，物塊a的電荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物塊a、b均可視為質點，運動過程中物塊a的電荷量始終保持不變。
(1)求物塊a與物塊b第一次碰撞前瞬間物塊a的速度大??；
(2)求物塊a與物塊b第一次碰撞后，物塊b的速度大??；
(3)求物塊a在電場中運動的總路程。
【答案】(1)6m/s
(2)4m/s
(3)
【詳解】（1）物塊a從靜止釋放到與物塊b碰撞前瞬間，根據動能定理有
解得
（2）物塊a與物塊b發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有
解得，
（3）物塊a與物塊b碰撞后，物塊a第1次經過N點運動到最左端過程中，根據能量守恒定律
解得
物塊a從最左端運動到第2次經過N點的過程，根據動能定理有
解得，
再次發生彈性碰撞，根據動量守恒定律有
根據機械能守恒定律有
解得，
即物塊a與物塊b（與物塊b完全相同的物塊）每次發生彈性碰撞后瞬間，物塊a的速率均為碰撞前瞬間速率的，物塊b（與物塊b完全相同的物塊）的速率均為碰撞前瞬間物塊a速率的，結合（2）可知，每次物塊a與另一物塊碰撞后，物塊a第1次經過N點和第2次經過N點的速率之比均為，設物塊b（與物塊b完全相同的物塊）每次與物塊碰撞后瞬間的速率依次為、、……，則有，，
歸納可得
經過足夠多的碰撞，物塊b（與物塊b完全相同的物塊）獲得的總動能為
當時，解得
在物塊a的整個運動過程中根據功能關系有
解得
22．（2025·福建廈門·二模）圖示，足夠長的傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直擋板。一勁度系數的輕彈簧一端與擋板連接，另一端連接絕緣物塊A，A的上方放置著物塊B，A、B質量均為且都可視為質點，A不帶電，B帶電量。初始時A、B均處于靜止狀態，某時刻起在空間施加方向平行斜面向上、大小為的勻強電場，A、B開始一起運動，一段時間后A、B分離。已知彈簧的彈性勢能（x為彈簧的形變量），重力加速度大小取。求：
(1)施加電場的瞬間，物塊B的加速度大??；
(2)兩物塊從開始運動到分離時沿斜面上滑的距離；
(3)物塊A的最大動能。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）對AB整體，由牛頓第二定律得
解得
（2）初始時，設彈簧的形變量為，對AB整體，由平衡關系得
解得
分離時，設彈簧形變量為，此時AB之間無擠壓，加速度大小相等，對B有
對A有
聯立解得
故物體上滑距離
（3）對A、B以及彈簧組成的系統，設AB分離時速度大小為。由功能關系得解得AB分離后，當A的加速度為零時有最大動能，設此時彈簧的形變量為，對A有得則
對A和彈簧組成的系統，由機械能守恒得
解得
23．（24-25高三下·貴州畢節·期末）如圖，在豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的不可伸長絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上的P點，B與水平面間的動摩擦因數μ=0.4。輕繩分別與對應平面平行，滑輪右側空間中存在電場強度E=5×104N/C方向水平向右的勻強電場。A的質量mA=0.1kg；B的質量mB=0.2kg，電荷量q=+4×10-6C。兩物體均可視為質點，不計滑輪質量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求B所受靜摩擦力Ff的大??；
（2）現對A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小為0.6m/s2的加速度開始做勻加速直線運動。求拉力F的大??；
（3）在（2）的條件下A從M點開始運動到N點的過程中，B電勢能增加了0.06J，且未與滑輪碰撞。求A到達N點時拉力F的瞬時功率P。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）設繩子拉力為，對物體A由受力平衡可得
對物體 B由受力平衡可得
聯立解得
（2）對物體A施加沿斜面向下的恒定拉力F后，設繩子拉力為，由牛頓第二定律得
聯立解得
（3）由電場力做功和電勢能變化關系有
解得
由運動學公式有
解得
則A到達N點時拉力F的瞬時功率為
解得
24．（2024·遼寧·三模）如圖所示，水平虛線下方空間存在豎直向上的勻強電場。兩個帶正電的小球A、B用長度為L的輕質絕緣細桿相連，小球A的質量為m，電荷量為q，小球B的質量為m，電荷量為2q，小球A到虛線的初始高度為L。已知細桿始終保持豎直，重力加速度為g，勻強電場的電場強度大小為，兩小球可視為質點，不計空氣阻力和兩小球之間的庫侖力?，F將小球A、B由靜止釋放，求：
（1）小球A進入電場后，小球B未進入電場區域時，細桿中的作用力大小；
（2）小球A由靜止釋放后，向下運動的最大距離；
（3）小球B每次在電場區域運動的過程中，細桿對小球B的沖量。
【答案】（1）；（2）；（3），方向豎直向下
【詳解】（1）小球A進入電場后，小球B未進入電場區域時，以小球A、B為整體，根據牛頓第二定律
解得加速度為
對小球B，根據牛頓第二定律
解得細桿中的作用力大小為
（2）假設小球B也會進入電場區域，設小球A下落的最大距離為x，則從兩小球由靜止釋放至運動到最低點的過程中，由動能定理有
解得
假設成立，小球A由靜止釋放后，向下運動的最大距離為。
（3）設小球B進入電場瞬間速度大小為，從靜止釋放到小球B進入電場區域瞬間，有
小球進入電場區域后，整體分析，有
設此時細桿對小球的作用力為，對小球B分析有
根據運動的對稱性可知小球在電場中運動的時間為
所以小球每次在電場區域中運動的過程中，細桿對小球的沖量大小
方向豎直向下。
25．（2024·四川遂寧·二模）如圖，帶正電的物體A放在水平面上，利用細繩通過光滑的滑輪與B相連，A處在水平向左的勻強電場中，場強 ， 從O開始，A與桌面的動摩擦因數隨x的變化如圖所示，取O點電勢能為零，A、B質量均為，B離滑輪的距離足夠長，重力加速度，求：
（1）A、B運動的最大速度的大小和向左運動的最大位移；
（2）當速度為時，A的電勢能以及繩子的拉力大小。
【答案】（1），；（2）見解析
【詳解】（1）當加速度為零時，A、B運動的速度最大，根據平衡條件得
聯立解得
由圖可知
所以此時A、B運動的位移大小為
根據動能定理可得
又
解得
當A、B到達最大位移處時，速度為零，則有
聯立解得
（2）當物體的速度為時，有
聯立解得或所以A的電勢能為或根據可知此時動摩擦因數為或根據牛頓第二定律得聯立可得繩子拉力為代入數據解得或
26．（2025·四川涼山·三模）如圖所示，半徑的光滑四分之一圓弧管道豎直固定，與水平面相切于最低點，空間中存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為，物體甲的質量，帶電荷量，在點右側處有一不帶電的物體乙，質量，物體乙右側處有一豎直固定擋板。物體甲從圓弧管道上與圓心等高的點由靜止開始沿管道滑動。已知甲、乙與水平面間的動摩擦因數均為，所有碰撞均無能量損失，且甲、乙碰撞沒有電荷轉移，甲、乙均視為質點。取，求∶
(1)在圓弧管道最低點，物體甲受到軌道的支持力大小；
(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大小；
(3)整個過程甲、乙在水平面上運動的總路程之和。
【答案】(1)8N
(2)0，4m/s
(3)7.25m
【詳解】（1）物塊甲從A點到P點過程，由動能定理得m1gRqER
在P點，根據牛頓第二定律有
聯立解得v13m/s FN8N
（2）物塊甲在水平面上向右運動到碰前，根據動能定理有
甲乙碰撞過程中，根據動量守恒定律和能量守恒定律有，
解得v4m/s，v甲0，v乙4m/s
（3）對物塊甲有
物塊甲、乙最終停在擋板處。
在整個過程，對甲、乙系統，由能量守恒定律有Q m1gs1 m2gs2m1gRqE（RL1L2）
又s總s1s2
解得s總7.25m。
27．（2025·廣東廣州·三模）如圖，虛線下方存在與豎直方向成角斜向左上方的勻強電場，在上、下方各劃定一個邊長為的正方形區域、.區域內曲線I上的點滿足這樣的條件：任一點到邊的距離和到邊的距離滿足（，均為變量）.第一次試驗：將一質量為、帶電量為（）的小球在曲線I上任意一點靜止釋放，僅在重力作用下豎直下落通過邊，發現進入電場后的加速度水平向左，最終離開區域.第二次試驗：將從曲線I上距離邊為的點靜止釋放，進入電場后，當到達邊界某點時，另一沿著邊做減速運動、質量為（）的小球恰好運動到該點，且到達該點時速度為零，與在該點發生彈性正碰（時間極短）.已知碰后的電荷量變為、質量不變，離開邊界后便不再與相互作用，重力加速度為，求
(1)電場強度的大?。?br/>(2)第一次試驗中，釋放后離開區域時的點與的距離；
(3)第二次試驗中，從與發生碰撞到離開區域經歷的時間.
【答案】(1)
(2)
(3)或
【詳解】（1）題意知粒子第一次進入電場后合力（或加速度）方向水平向左，則有
解得
（2）設到達虛線邊時速度為，從邊經過時間到達邊，進入電場后加速度大小為，由動能定理有進入電場后，小球做類平拋，則有豎直方向水平方向又聯立可得故在任一點釋放均從點離開，與點距離為。
（3）設到點的水平速度和豎直速度分量分別為、，有
故到達點速度大小為
沿方向，設碰后、速度大小分別為和，由動量守恒有
由機械能守恒
解得
碰后受到電場力大小為
故受到的合力也沿著方向如圖，且大小為。
（i）若，直接從點離開，即經歷時間；
（ii）若，碰后反彈，沿著反向減速為零時位移為，有解得可知球不能到達點，將經歷先減速后加速的過程從點離開，由動量定理有解得
28．（2025·河南·三模）如圖所示，在光滑絕緣的水平面內，存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為。有兩個質量為可視為質點的帶電小球A、B，A球帶正電，B球帶負電，電荷量均為，兩小球與一輕質彈簧的兩端連接點處絕緣。初始時兩球被鎖定處于靜止狀態，彈簧被壓縮。已知彈簧勁度系數，彈簧彈性勢能的表達式為（x為彈簧形變量）。解除鎖定前彈簧的彈性勢能，忽略帶電小球A、B之間的相互作用力，某一時刻解除鎖定。求：
(1)解除鎖定瞬間A球的加速度大?。?br/>(2)A球在向左運動過程中，當彈簧的彈力大小為時（此時彈簧處于壓縮狀態）A球的動能（結果保留兩位有效數字）。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由得
對A球
解得
（2）從解除鎖定，A球在向左運動過程中，設x1、x2分別為A、B兩球移動的位移
對A、B組成的系統，從解除鎖定至彈簧的彈力大小為的過程中，系統減少的彈性勢能
系統在勻強電場中增加的電勢能
由能量守恒定律得，得A球向左運動的動能
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第38講 帶電粒子在電場中運動的綜合問題
目錄
01 課標達標練 1
題型01 帶電粒子在力電等效場中的圓周運動 1
題型02 用動力學和能量觀點解決力電綜合問題 4
題型03 用能量和動量觀點解決力電綜合問題 6
02 核心突破練 8
03 真題溯源練 13
01 帶電粒子在力電等效場中的圓周運動
1．（2025·云南玉溪·三模）如圖所示，一端固定的長為l的絕緣輕繩懸掛一質量為m的絕緣小球，小球帶正電q，可視為質點。初始時，小球靜止于P點，現給空間施加一大小為，水平向右的恒定勻強電場，小球恰能到達Q點（未畫出），已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則（　?。?br/>A．小球處于Q點位置時輕繩與豎直方向的夾角為
B．P、Q兩點的電勢差大小為
C．輕繩對小球的拉力最大時，小球的電勢能減少
D．輕繩對小球的拉力最大時，繩上的拉力大小為
2．（24-25高三下·安徽安慶·期中）如圖所示，長度為l的不可伸長輕質細繩一端被固定在O點，另一端連接質量為m，帶電量為+q的小球，開始時細線豎直緊繃。在該豎直平面內加上勻強電場，方向斜向右上方，與水平方向夾角為45°，大小為（g為重力加速度），不計空氣阻力，將小球由靜止釋放，關于該小球此后的運動（　?。?br/>A．小球在此后運動中細繩會松弛
B．小球到達與圓心等高處的P點對繩子的拉力大小為2mg
C．若在初位置給小球水平向右初速度，則小球可以做完整的圓周運動
D．小球可以運動到O點正上方且此時繩子的拉力為0
3．（2025·河南·三模）如圖所示，半徑為R的絕緣光滑圓環固定在豎直平面內，是圓心，是水平方向的直徑，是豎直方向的直徑，整個圓環處在水平向右的勻強電場中。將質量為、電荷量為的小球套在圓環上，從A點由靜止釋放，小球運動到點時的動能最大，。已知重力加速度大小為g，取。下列說法正確的是（　　）
A．小球可以沿圓環運動到點
B．勻強電場的電場強度大小為
C．兩點間的電勢差為
D．小球運動到點時，向心加速度大小為
4．（2025·山東濰坊·模擬預測）如圖所示，空間中存在著大小為E的勻強電場，電場方向與水平方向的夾角為30°半徑為R的豎直半圓形光滑軌道固定在水平地面上，圓心為O，與地面相切于M點。質量為m、帶電量為+q的小球從M點以一定速度沿切線方向進入半圓形軌道，剛好運動至最高點N，已知，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．小球在N點的速度為
B．小球在M點的速度最大
C．小球的最大動能為
D．小球與軌道間的最大彈力為
5．（2024·安徽·一模）如圖所示，用絕緣圓管做成的圓形管道固定在傾角為37°的斜面上，管道內有一個直徑略小于管道的內徑的，帶正電的小球。小球的質量為m，帶電量為q（）?？臻g存在有范圍足夠大的水平向右的勻強電場，電場強度大小為。小球以向右的速度通過最低點C，且恰好能運動到管道的最高點A，BD是管道的水平直徑，不計一切摩擦，小球在運動過程中帶電量保持不變，重力加速度為g，，，則（ ）
A．小球在A點時對管道的壓力大小為0.6mg； B．小球的最大動能為
C．小球不能運動到管道上的D點 D．小球到達B點時的機械能最小
02 用動力學和能量觀點解決力電綜合問題
6．（2025·安徽·一模）如圖（1）所示，豎直放置的絕緣輕彈簧一端固定在平行板電容器下極板。帶電小球在輕彈簧正上方某處由靜止釋放，取該位置為坐標原點，豎直向下為x軸正方向。在小球下落的全過程中，以下極板為重力勢能零參考面，小球的機械能E隨位移x的變化關系如圖（2）所示。彈簧始終在彈性限度內，小球質量為1 kg，重力加速度 g取。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球下落過程中剛接觸彈簧時動能最大
B．電場力大小為
C．小球在釋放位置所具有的電勢能為
D．下落過程中小球和彈簧組成的系統機械能最小值為
7．（24-25高三上·河北滄州·期末）如圖所示，在光滑水平地面左側有豎直擋板，勁度系數為的輕彈簧左端固定在擋板上，右端自由且處于原長狀態，質量為、帶電量為的小滑塊緊貼著彈簧右端由靜止釋放。整個裝置處于水平向左、電場強度大小為的勻強電場中。已知彈簧彈性勢能與形變量的關系為，運動過程中小滑塊的電荷量不變，彈簧始終在彈性限度內。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小滑塊加速度的最大值大于
B．小滑塊的最大速度為
C．彈簧的最大壓縮量為
D．若僅將小滑塊的釋放點適當右移，小滑塊速度最大的位置將更加靠近擋板
8．（2025·湖南懷化·三模）如圖所示，ABCD為勻強電場中相鄰的四個等勢面，等勢面與水平方向的夾角，一帶正電小球經過等勢面A上的點時，速度方向水平，小球沿直線運動，經過等勢面D上的點時速度恰好為零，已知小球質量為，帶電量，ad間的距離為，重力加速度，，，則下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場強度大小為7.5N/C
B．小球在a點的速度大小為1.5m/s
C．A和B兩等勢面的電勢差
D．若小球從d點沿da方向水平射入，則小球的運動軌跡為曲線
9．（2025·安徽馬鞍山·一模）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，用長為2L的絕緣輕桿連接兩個質量均為m的帶電小球A和B，小球可視為質點，A球的電荷量為+3q，B球的電荷量為-5q，組成一帶電系統，處于靜止狀態。NQ與MP平行且相距3L，開始時MP恰為桿的中垂線?，F在MP、NQ間加上水平向右的勻強電場E，帶電系統開始運動。則（　　）
A．B球剛進入電場時，速度大小為
B．A球剛離開電場時，速度大小為
C．B球進入電場后的最大位移為2L
D．B球從開始運動到最大位移的過程，其電勢能的變化量為
10．（2024·四川成都·一模）如圖所示，用絕緣支架將帶電荷量為+Q的小球a固定在O點，一粗糙絕緣直桿與水平方向的夾角θ=30°，直桿與小球a位于同一豎直面內，桿上有A、B、C三點，C與O兩點位于同一水平線上，B為AC的中點，OA=OC=L。小球b質量為m，帶電荷量為–q，套在直桿上，從A點由靜止開始下滑，第一次經過B點時速度為v，運動到C點時速度為0。在+Q產生的電場中取C點的電勢為0，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確 的是（　?。?br/>A．小球a在A、B兩點處產生的電場強度大小之比為1：2
B．小球b從A點到C點過程中產生的內能為mgL
C．小球b的電勢能最小值為–mv2
D．小球b到C點后又能從C點返回到A點
03 用能量和動量觀點解決力電綜合問題
11．（2024·陜西寶雞·模擬預測）如圖所示，豎直平面內有一固定絕緣軌道ABCDP，由半徑m的圓弧軌道CDP和與之相切于C點的水平軌道ABC組成，圓弧軌道的直徑DP與豎直半徑OC間的夾角，A、B兩點間的距離m。質量kg的不帶電絕緣滑塊靜止在A點，質量kg、電荷量C的帶正電小球靜止在B點，小球的右側空間存在水平向右的勻強電場?，F用大小N、方向水平向右的恒力推滑塊，滑塊到達B點前瞬間撤去該恒力，滑塊與小球發生彈性正碰，碰后小球沿軌道運動，到達P點時恰好和軌道無擠壓且所受合力指向圓心。小球和滑塊均視為質點，碰撞過程中小球的電荷量不變，不計一切摩擦。取m/s2，，。下列說法錯誤的是（　　）
A．撤去該恒力瞬間滑塊的速度大小為6m/s
B．勻強電場的電場強度大小E大小是N/C
C．小球到達P點時的速度大小是2.5m/s
D．小球和滑塊碰撞后，滑塊速度大小為4m/s
12．（2024·安徽合肥·二模）我國是世界上第三個突破嵌套式霍爾電推進技術的國家?；魻柾七M器的工作原理簡化如圖所示，放電通道的兩極間存在一加速電場。工作物質氙氣進入放電通道后被電離為氙離子，經電場加速后以某一速度噴出，從而產生推力。某次實驗中，加速電壓為，氙離子向外噴射形成的電流強度為。氙離子的電荷量與質量分別為和，忽略離子的初速度及離子間的相互作用，則離子推進器產生的推力為（　?。?br/>A． B． C． D．
13．（24-25高三下·重慶·期末）如圖甲所示，帶電小球B靜止在光滑絕緣水平面上，質量的帶電小球A以水平向右的速度正對B的球心運動。在時間內，A、B兩球的圖像如圖乙所示，若A、B不相碰，且半徑相同，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球A、B帶異種電荷
B．小球B的質量
C．系統的最小動能為
D．小球A、B最終以速度勻速直線運動
14．（2024·北京石景山·一模）帶電粒子碰撞實驗中，t=0時粒子A靜止，粒子B以一定的初速度向 A 運動。兩粒子的v-t圖像如圖所示，僅考慮靜電力的作用，且A、B未接觸。則（　?。?br/>A．粒子B在0~t 時間內動能一直減小
B．兩粒子在t 時刻的電勢能最大
C．粒子A的質量小于粒子B的質量
D．粒子A在 t 時刻的加速度最大
15．（24-25高三上·黑龍江大慶·?？迹┤鐖D所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩個小球質量分別為2m和m，兩球均帶正電，某時刻A有指向B的初速度v0，B的速度為0，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩球從此刻開始到相距最近的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．兩球系統動量守恒，機械能守恒 B．兩球系統電勢能增加了
C．電場力對A球做的功為 D．電場力對B球做的功為
16．（2025·河北·模擬預測）如圖所示，絕緣粗糙的水平軌道AB與處于豎直平面內的半圓形光滑絕緣軌道BC平滑連接，BC為豎直直徑，半圓形軌道的半徑，所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線平行于AB，電場強度。將一帶電體甲在P點由靜止釋放，此后甲與位于B點的不帶電的絕緣體乙發生正碰并瞬間粘在一起，P點到B點的距離，已知帶電體甲的帶電量，甲、乙兩個物體的質量m均為0.002kg且均可看作質點，帶電體甲與水平軌道間的動摩擦因數為0.25，g取，，。求：
(1)甲、乙兩個物體碰撞過程中損失的機械能；
(2)甲、乙兩個物體粘在一起后沿半圓軌道運動過程中對軌道壓力的最大值；
(3)粘連體離開C點后落到水平軌道上的位置與B點的距離d和落到軌道上時的速度v。
17．（2025·湖北·模擬預測）如圖所示，界面PQ的左側有勻強電場，電場強度大小，方向水平向右。質量、電荷量的小滑塊（大小忽略不計）放在一兩端有固定彈性擋板（擋板厚度不計）的木板上，它與木板間的動摩擦因數，木板的質量為，木板與水平地面間的動摩擦因數，板長，木板的右端距電場邊界PQ的距離，重力加速度g取，滑塊與擋板間發生的碰撞為彈性碰撞，且時間極短，可忽略不計，碰撞過程中滑塊的電荷量不變。求：
(1)滑塊與擋板第一次碰撞前滑塊的速度。
(2)滑塊與擋板第二次碰撞后滑塊的速度。
(3)木板停止運動時木板的總位移。
18．（2025·四川德陽·三模）如圖所示，豎直平面內，圓心為O點，半徑R=1m內壁光滑的圓弧管道ABC固定在粗糙水平面上，管道與水平面相切于C點，OA連線與豎直方向的夾角，連線BC的左、右兩側存在電場強度均為，方向分別為豎直向下、水平向右的勻強電場。質量m=1kg、所帶電荷量為+q的小球a以一定的初速度從A點開始運動，恰好能通過管道的最高點B點，并與靜止在C點的物體b發生彈性碰撞，碰撞前后兩帶電體的電荷量不發生改變。已知物體b的質量為m、電荷量為+2q、與水平面間的動摩擦因數，小球a、物體b均可視為質點，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)小球a在A點初速度的大?。?br/>(2)小球a經過管道C點時（仍在右側電場中），對管道的壓力大??；
(3)物體b停止的位置到C點的距離。
19．（2025·云南·模擬預測）如圖所示，質量為的物塊靜止在足夠大的水平面上，空間有水平向右、電場強度大小為的勻強電場。將質量為、帶電量為的物塊從距物塊處由靜止釋放，物塊向運動與發生碰撞。已知物塊與水平面之間的動摩擦因數為，物塊與水平面間無摩擦力，、均可視為質點且、之間的碰撞均為彈性碰撞，運動過程中的電荷量始終不變，始終不帶電，取重力加速度。求：
(1)第一次碰撞結束瞬間、的速度大小；
(2)第一次碰撞結束到剛要發生第二次碰撞的過程中，物塊的位移大小
(3)從開始運動到剛要發生第10次碰撞的過程中摩擦力對A做的功。
20．（2025·吉林通化·二模）如圖所示，光滑水平地面上方處存在寬度、方向豎直向上，大小勻強電場區域。質量、長為的水平絕緣長木板靜置于該水平面，且長木板最右側與電場邊界D重合。某時刻質量、帶電量的可視為質點的滑塊以初速度從長木板左端水平滑入，一段時間后，滑塊離開電場區域。已知長木板與滑塊的動摩擦因數，重力加速度大小為。求：
(1)滑塊剛進電場時，長木板的速度大小；
(2)滑塊在電場中的運動時間，及全過程的摩擦生熱。
21．（2025·廣東廣州·模擬預測）如圖所示，一光滑曲面與足夠長的水平直軌道平滑連接，直軌道MN段粗糙，其余部分光滑，MN段存在方向水平向右的勻強電場，N點右側的P點處靜止放置一絕緣物塊b，一帶正電的物塊a從曲面上距水平面高為h處由靜止釋放，滑出電場后與物塊b發生彈性碰撞。碰撞后，立即在P點放入與物塊b完全相同的靜止物塊。已知h=1.0m，直軌道長L=1.0m，物塊a與MN之間的動摩擦因數μ=0.4，物塊a的質量m=1kg，物塊b的質量M=2kg，場強E=2×106N/C，物塊a的電荷量q=6×10-6C，重力加速度g取10m/s2，物塊a、b均可視為質點，運動過程中物塊a的電荷量始終保持不變。
(1)求物塊a與物塊b第一次碰撞前瞬間物塊a的速度大??；
(2)求物塊a與物塊b第一次碰撞后，物塊b的速度大??；
(3)求物塊a在電場中運動的總路程。
22．（2025·福建廈門·二模）圖示，足夠長的傾角的光滑斜面固定在水平面上，斜面底端固定有垂直擋板。一勁度系數的輕彈簧一端與擋板連接，另一端連接絕緣物塊A，A的上方放置著物塊B，A、B質量均為且都可視為質點，A不帶電，B帶電量。初始時A、B均處于靜止狀態，某時刻起在空間施加方向平行斜面向上、大小為的勻強電場，A、B開始一起運動，一段時間后A、B分離。已知彈簧的彈性勢能（x為彈簧的形變量），重力加速度大小取。求：
(1)施加電場的瞬間，物塊B的加速度大?。?br/>(2)兩物塊從開始運動到分離時沿斜面上滑的距離；
(3)物塊A的最大動能。
23．（24-25高三下·貴州畢節·期末）如圖，在豎直平面內，物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的不可伸長絕緣輕繩連接，分別靜止于傾角θ=37°的光滑斜面上的M點和粗糙絕緣水平面上的P點，B與水平面間的動摩擦因數μ=0.4。輕繩分別與對應平面平行，滑輪右側空間中存在電場強度E=5×104N/C方向水平向右的勻強電場。A的質量mA=0.1kg；B的質量mB=0.2kg，電荷量q=+4×10-6C。兩物體均可視為質點，不計滑輪質量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求B所受靜摩擦力Ff的大??；
（2）現對A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小為0.6m/s2的加速度開始做勻加速直線運動。求拉力F的大??；
（3）在（2）的條件下A從M點開始運動到N點的過程中，B電勢能增加了0.06J，且未與滑輪碰撞。求A到達N點時拉力F的瞬時功率P。
24．（2024·遼寧·三模）如圖所示，水平虛線下方空間存在豎直向上的勻強電場。兩個帶正電的小球A、B用長度為L的輕質絕緣細桿相連，小球A的質量為m，電荷量為q，小球B的質量為m，電荷量為2q，小球A到虛線的初始高度為L。已知細桿始終保持豎直，重力加速度為g，勻強電場的電場強度大小為，兩小球可視為質點，不計空氣阻力和兩小球之間的庫侖力?，F將小球A、B由靜止釋放，求：
（1）小球A進入電場后，小球B未進入電場區域時，細桿中的作用力大?。?br/>（2）小球A由靜止釋放后，向下運動的最大距離；
（3）小球B每次在電場區域運動的過程中，細桿對小球B的沖量。
25．（2024·四川遂寧·二模）如圖，帶正電的物體A放在水平面上，利用細繩通過光滑的滑輪與B相連，A處在水平向左的勻強電場中，場強 ， 從O開始，A與桌面的動摩擦因數隨x的變化如圖所示，取O點電勢能為零，A、B質量均為，B離滑輪的距離足夠長，重力加速度，求：
（1）A、B運動的最大速度的大小和向左運動的最大位移；
（2）當速度為時，A的電勢能以及繩子的拉力大小。
26．（2025·四川涼山·三模）如圖所示，半徑的光滑四分之一圓弧管道豎直固定，與水平面相切于最低點，空間中存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為，物體甲的質量，帶電荷量，在點右側處有一不帶電的物體乙，質量，物體乙右側處有一豎直固定擋板。物體甲從圓弧管道上與圓心等高的點由靜止開始沿管道滑動。已知甲、乙與水平面間的動摩擦因數均為，所有碰撞均無能量損失，且甲、乙碰撞沒有電荷轉移，甲、乙均視為質點。取，求∶
(1)在圓弧管道最低點，物體甲受到軌道的支持力大?。?br/>(2)甲、乙第一次碰撞后各自的速度大?。?br/>(3)整個過程甲、乙在水平面上運動的總路程之和。
27．（2025·廣東廣州·三模）如圖，虛線下方存在與豎直方向成角斜向左上方的勻強電場，在上、下方各劃定一個邊長為的正方形區域、.區域內曲線I上的點滿足這樣的條件：任一點到邊的距離和到邊的距離滿足（，均為變量）.第一次試驗：將一質量為、帶電量為（）的小球在曲線I上任意一點靜止釋放，僅在重力作用下豎直下落通過邊，發現進入電場后的加速度水平向左，最終離開區域.第二次試驗：將從曲線I上距離邊為的點靜止釋放，進入電場后，當到達邊界某點時，另一沿著邊做減速運動、質量為（）的小球恰好運動到該點，且到達該點時速度為零，與在該點發生彈性正碰（時間極短）.已知碰后的電荷量變為、質量不變，離開邊界后便不再與相互作用，重力加速度為，求
(1)電場強度的大??；
(2)第一次試驗中，釋放后離開區域時的點與的距離；
(3)第二次試驗中，從與發生碰撞到離開區域經歷的時間.
28．（2025·河南·三模）如圖所示，在光滑絕緣的水平面內，存在水平向右的勻強電場，電場強度大小為。有兩個質量為可視為質點的帶電小球A、B，A球帶正電，B球帶負電，電荷量均為，兩小球與一輕質彈簧的兩端連接點處絕緣。初始時兩球被鎖定處于靜止狀態，彈簧被壓縮。已知彈簧勁度系數，彈簧彈性勢能的表達式為（x為彈簧形變量）。解除鎖定前彈簧的彈性勢能，忽略帶電小球A、B之間的相互作用力，某一時刻解除鎖定。求：
(1)解除鎖定瞬間A球的加速度大小；
(2)A球在向左運動過程中，當彈簧的彈力大小為時（此時彈簧處于壓縮狀態）A球的動能（結果保留兩位有效數字）。
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