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第37講 帶電粒子在電場中的偏轉
目錄
01 課標達標練 1
題型01 電場中帶電粒子的拋體運動 1
題型02 示波管及其應用 6
題型03 電場中帶電體（計重力）的拋體運動 9
題型04 帶電粒子在交變電場中的偏轉 12
02 核心突破練 17
03 真題溯源練 30
01 電場中帶電粒子的拋體運動
1．（2025·山西·二模）如圖所示，平行板電容器兩極板與電源、開關構成回路，先閉合開關，穩定后斷開，一帶電粒子從上極板左邊緣射入后恰好從下極板右邊緣射出，粒子重力不計，下列措施能使粒子打在下極板正中間的是（ ）
A．僅將下極板上移，使板間距離變成原來的一半
B．僅使粒子的電荷量加倍
C．僅將帶電粒子的初速度大小減半
D．僅改變帶電粒子入射點的位置，使其從兩極板正中間平行于兩極板射入
【答案】C
【詳解】A．由，，，可得
若僅將下極板上移，使板間距離變成原來的一半，由于電容器電量不變，則場強不變，加速度不變
由可知，偏轉量變成一半，則時間變成原來的倍，由，可知水平位移為原來的倍，不能使粒子打在下極板正中間，故A錯誤；
B．若粒子的電荷量加倍，則加速度為，變為原來的兩倍，由可知，時間變成原來的倍，可知水平位移為原來的倍，不能使粒子打在下極板正中間，故B錯誤；
C．僅將帶電粒子的初速度大小減半，由，可知時間不變，則水平位移為原來的一半，故C正確；
D．僅改變帶電粒子入射點的位置，使其從兩極板正中間平行于兩極板射入，由可知，偏轉量變成一半，則時間變成原來的倍，由，可知水平位移為原來的倍，不能使粒子打在下極板正中間，故D錯誤；
故選C。
2．（2025·四川宜賓·三模）某靜電除塵裝置的原理截面圖如圖，一對間距為，極板長為的平行金屬板，下板中點為，兩板接多擋位穩壓電源；均勻分布在、兩點間的個（數量很多）帶負電灰塵顆粒物，均以水平向右的初速度從左側進入兩板間。顆粒物可視為質點，其質量均為，電荷量均為，板間視為勻強電場。若不計重力、空氣阻力和顆粒物之間的相互作用力，且顆粒物能夠全部被收集在下極板，則（　　）
A．上極板帶正電
B．電源電壓至少為
C．電源電壓為時，凈化過程中電場力對顆粒物做的總功為
D．點左側和右側收集到的顆粒數之比可能為1∶4
【答案】C
【詳解】A．顆粒物要被下板收集，則所受電場力方向必向下，因其帶負電，故場強方向向上，故上板應帶負電，故A錯誤；
B．電源電壓最小時，沿上板邊緣進入的顆粒物恰好落到下板右端，設其在板間運動的時間為t，加速度大小為a，則沿極板方向有
垂直極板方向有
又
聯立解得
故B錯誤；
C．因初始時刻顆粒物均勻分布，由
可得凈化過程中電場力對顆粒物做的總功為
故C正確；
D．電源電壓最小時，O點左側和右側收集到的顆粒數之比最小，沿極板方向由
可知，落到O點和下板右端的顆粒在板間運動的時間之比為
垂直極板方向，由
可知，落到O點和下板右端的顆粒的初始高度之比為
因初始時刻顆粒物均勻分布，故O點左側和右側收集到的顆粒數之比最少為
故D錯誤。
故選C。
3．（24-25高三上·遼寧丹東·期末）如圖所示，豎直平面內存在一勻強電場，面內有一圓心為O、半徑為R的圓，MN為圓的一條直徑。質量為m、電荷量為的粒子從M點以速度v水平射入電場，速度方向與MN夾角，一段時間后粒子運動到N點，速度大小仍為v，不計粒子重力。則（　　）
A．電場強度的方向沿MN方向
B．粒子在初速度方向做勻速直線運動
C．勻強電場的場強大小
D．若僅改變粒子入射速度大小，使粒子離開圓形區域的電勢能最小，則入射速度大小為
【答案】D
【詳解】A．從M到N粒子動能不變，電場力做功為0，所以MN為等勢線，由于粒子帶正電且所受電場力大致向下，所以電場強度方向垂直MN斜向左下，故A錯誤；
B．電場力可分解為水平向左和豎直向下，則粒子在初速度方向做勻減速直線運動，故B錯誤；
C．粒子做類似斜拋的運動，沿MN方向，粒子做勻速運動，則有
垂直MN方向有
根據牛頓第二定律得
聯立解得勻強電場的場強大小為
故C錯誤；
D．如圖所示，當粒子運動到P點時，電勢能最小。
則有，，
結合C項解得
故D正確；
故選D。
4．（24-25高三上·河北唐山·聯考）如圖所示，平面直角坐標系xOy的第二、四象限虛線與y軸之間的區域Ⅰ、Ⅱ內分別存在電場強度大小相等，方向相反的勻強電場，粒子從第二象限（的范圍內沿x軸正向以相同的速度v0進入區域Ⅰ，它們都經過O點進入區域Ⅱ。已知帶電粒子的質量為m，電荷量為q，帶電粒子經過O點時的速度方向的最大偏角為，不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（ ）
A．所有粒子離開區域Ⅱ時的速度方向不同
B．粒子在兩電場中運動的最長時間為
C．兩區域中電場的電場強度大小為
D．第二象限中的曲線方程為
【答案】D
【詳解】A．由題意可知，所有粒子在區域I、II電場中的運動對稱，所以所有粒子離開區域II時速度方向都沿軸正方向，故A錯誤；
B．由區域I電場最高點進入電場的粒子經過點時的偏角最大，在兩電場中運動的時間最長，對該粒子經過點時，由
可得
在區域電場中運動時有
，
解得
所以該粒子在電場運動的時間
故B錯誤；
C．對這一粒子有解得故C錯誤；
D．對進入區域電場的任意粒子有，聯立可解得故D正確。故選D。
02 示波管及其應用
5．（2025·河北滄州·二模）如圖甲、乙所示為示波管的原理圖，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空。現在偏轉電極YY'之間加如圖丙所示電壓。加速電壓U0的調節不僅影響電子速度，還能間接控制波形顯示的縮放比例，是示波器校準的重要參數。若僅將加速電壓U0增大為原來的2倍，其他條件不變，則電子在豎直方向的最大側移量變為原來的（　　）
A． B． C． D．2倍
【答案】B
【詳解】若加速電壓U0增大為原來的2倍，電子射出加速電場時的速度v0增大為原來的倍，則電子在偏轉電極間運動的時間變為原來的，豎直方向的最大側移量對應UY的峰值，在電場中的加速度不變，則側移量變為原來的，電子射出偏轉電場后至運動到熒光屏的時間也變為原來的，射出偏轉電場時沿豎直方向的速度變為原來的，所以電子射出偏轉電場后至運動到熒光屏時沿豎直方向的側移量也變為原來的。
故選B。
6．（2024·江蘇南通·三模）如圖甲所示，某示波器在、不加偏轉電壓時光斑位于屏幕中心，現給其加如圖乙所示的偏轉電壓，則看到光屏上的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】方向加逐漸增大的電壓，則電子向方向偏轉。方向加恒定電壓，則電子向方向偏轉，且偏轉的距離相同。
故選D。
7．（2025·湖北·模擬預測）示波器是一種重要的電子測量儀器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意圖如圖1所示。如果在電極之間所加的電壓及在電極之間所加的電壓分別按圖2中實線及虛線所示的規律變化，則在熒光屏（XY軸上單位長度相等）上呈現出來的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】在t=0時刻，和均為零，則電子會打到中心位置；和變化的周期相同，根據
偏轉距離為，
可知
可知在熒光屏上呈現出來的圖形是過原點且在一、三象限的亮線。
故選A。
8．（24-25高三上·河北·期中）如圖甲所示為示波管原理圖，若其內部豎直偏轉電極之間電勢差如圖乙所示的規律變化，水平偏轉電極之間的電勢差如圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】
在0～t時間內，掃描電壓掃描第一次，信號電壓完成0～t的變化，熒光屏圖形為；在t～2t時間內，掃描電壓掃描第二次，信號電壓完成t～2t的變化，熒光屏圖形為；在2t～3t時間內，掃描電壓掃描第三次，信號電壓完成2t～3t的變化，熒光屏圖形為；以后重復上述波形，則示波管屏幕上呈現的圖形應該是D選項形狀。
故選D。
03 電場中帶電體（計重力）的拋體運動
9．（2025·山西·三模）豎直平面內存在水平向右的勻強電場E，一帶電小球從電場中的O點以初速度v 向左上方射出，v 方向與水平方向成30°角，如圖所示。小球運動到其軌跡的最左端時，速度大小恰好等于初速度大小v ，則小球受到的電場力與它受到的重力的比值為（　　）
A． B．1：2 C． D．
【答案】C
【詳解】帶電小球在水平方向上做勻減速運動，根據牛頓第二定律有
根據速度—時間公式有
小球運動到其軌跡的最左端，速度大小與初速度大小相同，表明小球在豎直方向上經歷減速為零又反向加速的過程
解得
故選C。
10．（2025·貴州貴陽·二模）如圖所示，在豎直平面內有、、三點構成的三角形，沿豎直方向，且，，一勻強電場與該平面平行。一質量為、不帶電的小球（可視為質點）從點以某一初速度向左水平拋出，經過一段時間后剛好經過點；同時將另一質量也為、帶電量為的小球（可視為質點）從點以相同的初速度水平向右拋出，經過相同時間后恰好經過點。該電場的電場強度的大小是（ ）（已知重力加速度為）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】設運動時間為，令的長度為，則
小球做平拋運動，則有，
解得，
對小球分析，令水平方向的加速度為，豎直方向的加速度為，豎直方向：
水平方向（水平向右為正方向）：
解得、
根據牛頓第二定律，可得豎直方向：
豎直方向：
聯立可得
故選C。
11．（2025·山東·模擬預測）如圖所示，豎直平面內存在沿z軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質量為m、電荷量為＋q的小球以初速度，從坐標原點O拋出，方向與x軸正方向和z軸正方向夾角均為45°。已知qE＝mg，g為重力加速度。則小球運動過程中速率的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】因qE＝mg，則電場力與重力的合力F合方向在yoz平面內且與z軸負向夾角45°斜向下；將速度v0分解在沿x軸方向的分量（物體在該方向勻速運動）和沿z軸正向的，將沿z軸正向的速度分解到與F合方向垂直的方向，其速度為 （物體在該方向做勻速運動）和與F合方向共線的方向（物體做減速運動），當此方向的速度減為零時，物體的速度最小，可知最小速度為
故選C。
12．（2025·河北廊坊·一模）如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為。一傾斜擋板與水平地面成角，擋板上點正上方處有一粒子源，粒子源可以向各個方向發射速度大小均為的帶正電的微粒，所有微粒均能落在擋板上。已知微粒的比荷為，重力加速度取，不計落在擋板上的微粒對原電場的影響以及微粒間的相互作用，則微粒落在擋板上的最短時間約為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】根據牛頓第二定律可得，電場產生的水平方向的加速度大小為
則粒子垂直斜面方向的加速度大小為
粒子源S到斜面的距離為
由于粒子垂直斜面方向的加速度大小恒定，所以當粒子初速度垂直斜面時用時最短，此時
解得
故選C。
04 帶電粒子在交變電場中的偏轉
13．（2025·河北保定·二模）如圖甲所示，兩正對平行板AC、DB水平放置，在其右側有匯聚狀的電場，電場線的延長線的交點在O點（BC的中點），在兩平行板間加上周期為T的交變電壓，兩板間電勢差的絕對值為。時刻，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從靠近上極板左端（視為A點）以水平向右的速度射入勻強電場，T時刻從下極板B點水平向右進入匯聚狀電場做勻速圓周運動，經過半個圓周到達C點，到達C點時的速度方向水平向左，下列說法正確的是（　　）
A．平行板的長度為
B．0.5T時刻，粒子的速度大小為
C．兩平行板間的距離為
D．粒子在匯聚狀電場中，受到的電場力大小為
【答案】D
【詳解】A．由于粒子在水平方向做勻速直線運動，故平行板的長度為
A錯誤；
BC．時間內，粒子在水平方向做勻速直線運動，則有
豎直方向做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得
豎直方向的速度
豎直方向上的位移
粒子在水平方向依然做勻速直線運動，豎直方向做加速度大小不變的減速運動，根據運動的對稱性可知，粒子到達B點時豎直方向速度為零，豎直方向的位移大小依然為
故有
解得兩平行板間的距離
時刻豎直方向的速度
故0.5T時刻，粒子的速度大小為
BC錯誤；
D．由題可知，粒子在電場中做勻速圓周運動的半徑
電場力為粒子圓周運動提供向心力，根據牛頓第二定律則有
聯立解得，粒子圓周運動時所受電場力的大小為
D正確。
故選D。
14．（24-25高三上·安徽蚌埠·期末）圖甲是極板長度為的平行板電容器，虛線為電容器的中心線，兩極板接在圖乙所示的交變電壓源上（時板帶負電）。在時，一帶正電的粒子以的速度沿虛線方向射入電容器并能飛出，不計粒子的重力，則該粒子在極板間運動的軌跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】粒子在水平方向做勻速直線運動，穿過板的時間為
一帶正電的粒子以的速度沿虛線方向射入電容器，內，板帶負電，粒子受合力向上，豎直方向做勻加速直線運動，軌跡曲線向上彎曲，粒子所受合力向下，軌跡曲線向下彎曲，在豎直方向上先減速到零，后加速向下，軌跡先向上后向下， 粒子所受合力向上，軌跡曲線向上彎曲，先在豎直方向向下減速到零，后加速向上，軌跡先向下后向上，粒子的運動情況與粒子運動情況相同，B選項軌跡符合題意。
故選B。
15．（2025·遼寧·三模）某同學為研究帶電粒子的運動情況，通過仿真模擬軟件設計了如圖甲所示的實驗，裝置由放射源、速度選擇器、平行板電容器三部分組成。放射源P靠近速度選擇器，能沿水平方向發射出不同速率的某種帶電粒子，其中某速率的帶電粒子能恰好做直線運動通過速度選擇器，并沿平行于金屬板A、B的中軸線射入板間。已知速度選擇器中存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B．平行板電容器的極板A、B長為L，兩板間加有如圖乙所示的交變電壓。不計粒子重力及相互間作用力，忽略邊緣效應，以下說法中正確的是（　　）
A．從P點射出的粒子一定帶正電
B．只增大速度選擇器中的電場強度E，仍能沿中軸線射入平行板電容器的粒子，通過A、B板的時間不變
C．若時刻粒子恰好沿方向進入平行板電容器，則粒子飛出平行板電容器的方向不可能沿方向
D．若t=0時刻沿進入平行板電容器的粒子離開電容器時方向也平行于，則
【答案】D
【詳解】A．無論粒子帶正電還是負電都可以滿足電場力和洛倫茲力平衡，因此不能確定粒子一定帶正電，A錯誤；
B．根據粒子通過速度選擇器的速度
增大電場強度E，速度也會增大，根據通平行板電容器的時間
可知，時間會減小，B錯誤；
C．在時刻進入電容器的粒子，在交變電場中經時飛出的粒子，運動方向平行于，C錯誤；
D．粒子在電容器中運動的時間
若粒子離開電容器時方向仍平行于，則說明粒子在電容器中運動的時間是交變電壓周期T的整數倍，即，則，D正確。
故選D。
16．（2025高三下·海南·模考）如圖1所示為一沿水平方向固定的平行板電容器，的連線為平行板電容器的中線，兩極板AB間加如圖2所示的電壓，電壓的變化周期為T，圖中未知。由沿平行于金屬板的方向射入一系列質量為m、電荷量大小為q的同種小球，入射速度均相同。已知時刻射入的小球在時由上極板的邊緣平行于極板的方向離開電場，兩極板之間的距離為d，當地的重力加速度未知，忽略小球大小及小球間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．小球帶正電
B．
C．當地的重力加速度大小為
D．時刻射入的小球從下極板上方處離開電場
【答案】C
【詳解】A．由于小球最終從上極板邊緣飛出，說明小球受到的電場力向上，由圖2可知，上極板的電勢高于下極板，電場方向向下，故小球帶負電，A錯誤；
BC．根據題意可知，小球在時間內做類平拋運動，豎直方上則有
位移
速度
時間內，小球豎直方向的加速度
由于小球沿上極板的邊緣平行于極板的方向離開電場，故有
聯立解得
在豎直方向上的初速度與的末速度相同，的末速度與的初速度相同，運動時間等，故兩階段豎直方向的位移相等，則有
聯立解得，
B錯誤，C正確；
D．由于所有小球質量、電荷量大小、入射速度均相同，故小球在電場中運動的時間相同，時刻射入的粒子先平拋運動，豎直方向上的位移
方向豎直向下，速度
方向豎直向下，時間內，結合上述結論，對小球受力分析則有
小球做勻速直線運動，豎直方向的位移
故小球將打到下極板上，D錯誤。
故選C。
17．（多選）（2025·山東濟南·二模）如圖所示為帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板和，板帶負電，板接地，板長為，兩板間距離為。大量電子從兩平行板間上半區域的左側以平行于金屬板的相同速度進入板間，靠近板左側邊緣進入的電子恰好能打在板右側邊緣，電子進入板間在上半區域均勻分布，忽略電子間的相互作用，不考慮電場的邊緣效應。下列說法正確的是（　　）
A．電子擊中板區域的長度為
B．電子擊中板區域的長度為
C．保持兩板帶電量不變，若將板向下平移的距離，打在板上電子數占進入平行板電子總數的
D．保持兩板帶電量不變，若將板向下平移的距離，靠近板左側邊緣進入的電子出電場時的電勢能為進電場時電勢能的
【答案】BCD
【詳解】AB．設粒子初速度為v，豎直方向加速度為a，題意知靠近板左側邊緣進入的電子恰好能打在板右側邊緣，根據類平拋規律，豎直方向有
則極板中間虛線處射入的粒子，則有
聯立解得
則電子擊中板區域的長度為
故A錯誤，B正確；
C．設電容器帶電量為，根據
整理得
可知保持兩板帶電量不變，若將板向下平移的距離，極板間電場強度不變，故粒子在電場中加速度不變，設從距離下極板處射入的粒子，恰好打在板右側邊緣，則有
聯立解得
可知射入點距離上極板距離
恰好為上半區域的一半，故，打在板上的電子數占進入平行板電子總數的，故C正確；
D．靠近板左側邊緣進入的電子，根據類平拋規律，豎直方向位移
聯立解得
設極板間電場強度為E，由于Q接地，Q板電勢為0，則有
則
同理可知，出電場時有
故
則有
故靠近板左側邊緣進入的電子出電場時的電勢能為進電場時電勢能的，故D正確。
故選BCD。
18．（多選）（2024·內蒙古包頭·三模）如圖，平面直角坐標系中，第一象限和第四象限分別存在寬度為L、足夠高，大小均為E，方向豎直向下和豎直向上的勻強電場。一帶正電的粒子自坐標A（0，h）以速度v0平行于紙面沿x軸正方向水平射入電場，重力忽略不計。粒子恰好從坐標（L，-h）離開電場。下列說法正確的是（　　）
A．粒子離開電場時速度大小為2v0
B．粒子離開電場時速度方向沿x軸正方向
C．僅將入射速度變為2v0，粒子將從坐標（L，0）出射
D．僅將入射速度變為2v0，粒子將從坐標（L，）出射
【答案】BC
【詳解】AB．第一象限和第四象限的勻強電場的電場強度等大反向，關于軸對稱。粒子可能的運動軌跡如圖1所示，
根據題意可知在軸上方電場力做的正功與軸下方電場力做的負功代數和為零。根據動能定理可得粒子出電場時的速度大小等于，因為粒子水平方向上做勻速直線運動，故粒子出電場時的水平分速度等于，可知粒子離開電場時速度方向沿軸正方向，且大小為，故A錯誤，B正確；
CD．粒子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做對稱的勻加速直線運動和做勻減速直線運動。僅將入射速度變為，豎直方向上的運動不變，經過x軸的時間與原來相同，而在水平方向上相同時間的位移是原來的倍，可得粒子將從坐標（，）出射，故C正確，D錯誤。
故選BC。
19．（多選）（2025·遼寧·模擬預測）如圖（a）所示，在矩形MNQP區域內有平行于MP的勻強電場，一電荷量為、質量為m的帶電粒子（不計粒子重力）以初速度從M點沿MN方向進入勻強電場，經時間剛好從Q點射出，。取勻強電場方向由M→P為正方向，使勻強電場的電場強度按圖（b）或圖（c）所示做周期性變化，圖中為未知量，現使該粒子在時刻仍從M點以射入電場，下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為
B．若電場按圖（b）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界上的位置與Q相距
C．若電場按圖（b）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界時的速度大小為
D．若電場按圖（c）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界時的位置與Q相距
【答案】AD
【詳解】A．對粒子分析，粒子沿MN方向做勻速直線運動，由運動學知識有
沿電場方向做勻加速直線運動，由運動學知識有
對粒子受力分析，由牛頓第二定律有
聯立解得，A正確；
BC．若電場按圖（b）做周期性變化，沿MN方向做勻速直線運動，有
沿電場線方向，前做勻加速直線運動，有，
時間內，沿電場線方向做勻速直線運動，有
聯立解得粒子到達NQ邊界上的位置與Q相距
粒子到達NQ邊界時的速度大小為，B錯誤，C錯誤；
D．若電場按圖（c）做周期性變化，沿MN方向做勻速直線運動，有
沿電場線方向，前做勻加速直線運動，有，
時間內，沿電場線方向做勻減速直線運動，有，
聯立粒子到達NQ邊界時的位置與Q相距，D正確。
故選AD。
20．（多選）（2025·河北邯鄲·模擬預測）如圖所示，有一足夠大的水平向右的勻強電場，質量為、帶電量為的帶正電小球從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成點（圖中未畫出）為小球運動軌跡的最高點，小球經過點時速度大小仍然為，空氣阻力不計，重力加速度為，小球從運動到點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的機械能增加
B．小球到達點的時間為
C．勻強電場的電場強度大小為
D．兩點的電勢差為
【答案】AC
【詳解】A．小球運動過程中，電場力做正功，電勢能減少，機械能增加，故A正確；
B．由題可知，將小球的運動分解成水平方向和豎直方向的運動，由受力可知，小球在豎直方向只受重力，故在豎直方向做豎直上拋運動，從點運動到最高點滿足，故B錯誤；
C．水平方向只受電場力，故水平方向做勻變速直線運動，水平方向的初速度為
由題可知，小球有
由
解得勻強電場的電場強度大小為，故C正確；
D．由上分析可知
代入數據解得
故、兩點的電勢差為，故D錯誤。
故選AC 。
21．（多選）（2025·山東臨沂·三模）空間存在一勻強電場，將一質量為m、帶電荷量為+q的小球從一水平線上的A點分兩次拋出。如圖所示，第一次拋出時速度大小為，方向與豎直方向的夾角為30°，經歷時間回到A點；第二次以同樣的速率豎直向上拋出，經歷時間經過水平線上的C點，B的豎直方向投影為AC的中點。已知小球的兩次運動軌跡均在同一豎直面內，不計空氣阻力，重力加速度為g。關于小球從拋出到回到水平線的過程，下列說法正確的是（　　）
A．
B．電場強度的最小值為
C．電場沿水平方向時，電勢差
D．電場強度為最小值時，小球第二次拋出到回到水平線的過程中電勢能減少了
【答案】CD
【詳解】A．小球兩次拋出的豎直加速度相同，在豎直方向上的分運動均為先向上減速后反向加速，由幾何關系結合豎直上拋運動知識可得第一次拋出
第二次拋出
聯立解得
故A錯誤；
B．經分析可知，當電場力方向與第一次拋出時的初速度方向垂直時場強最小，由牛頓第二定律得
解得電場強度的最小值為
故B錯誤；
C．電場沿水平方向時，小球水平方向做初速度為零的勻加速運動，B投影為AC中點，則
根據可知，電勢差
故C正確；
D．電場強度為最小值時，豎直方向由牛頓第二定律得
由勻變速知識得
水平方向由牛頓第二定律得
由勻變速知識得
第二次拋出到回到水平線上的過程中電場力對小球做功
聯立解得
小球第二次拋出到回到水平線的過程中電勢能減少了
故D正確；
故選CD。
22．（多選）（24-25高三下·江西贛州·期中）如圖所示，在邊長為的立方體中，從點沿方向水平拋出一比荷為的帶電小球，小球剛好運動到點。從點沿方向以相同速度再次拋出該球，當小球運動了上次時間的一半時，立即加一個豎直方向的勻強電場，小球恰好能到達點。帶電小球足夠小并且可視為點電荷，忽略極板的邊緣效應，則（重力加速度為）（　　）
A．小球受到電場力大于重力
B．小球受到電場力小于重力
C．勻強電場的電場強度大小為
D．勻強電場的電場強度大小為
【答案】AC
【詳解】小球從a點沿ab方向拋出時運動到f點。小球僅受重力作用，做平拋運動，水平方向
豎直方向
聯立解得 ，
小球從a點沿ac方向拋出
當小球運動了上次時間的一半時，即
豎直方向與
則帶電小球的速度方向與水平面成45°角，0~t2時間內，
兩金屬板間加勻強電場后，粒子還需運動 ，
根據牛頓第二定律
加速度方向豎直向上，所以小球受到電場力大于重力，有，
聯立得
故選AC。
23．（多選）（2025·河南·模擬預測）如圖，不帶電的平行板電容器正對水平放置，上極板接地，板長為L，板間距離為d。左側有質量為m、電荷量為的油滴從兩板正中間位置以速度進入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下極板的中心位置O，前一滴油滴落在下極板上后，后一滴相同的油滴仍從同一位置以相同速度進入平行板，第N滴油滴恰好從下極板右邊緣射出。已知電容器的電容為C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．油滴進入平行板的速度
B．兩板間的最大電壓為
C．落在下極板上的油滴數
D．若保持油滴射入位置不變，僅將上極板下移，則落在下極板上的油滴數不變
【答案】BD
【詳解】A．第一滴油滴在極板間做平拋運動，水平方向
豎直方向
解得
故A錯誤；
BC．第N滴油滴恰好從下極板右邊緣射出，在水平方向
豎直方向
由牛頓第二定律得
極板間的電勢差
解得，
故B正確，C錯誤；
D．電容器的電容
落在下極板上的油滴滴數
解得
落在下極板上的油滴數與板間距離無關，僅將上極板下移，落在下極板上的油滴數不變，故D確。
故選：BD
【點睛】本題考查了類平拋運動，根據題意分析清楚油滴的運動過程是解題的前提，應用運動學公式與牛頓第二定律即可解題。
24．（多選）（2025·山西太原·一模）如圖所示，空間中有豎直向下的勻強電場，電場強度的大小。質量為m、電荷量為+q的小球，從斜面上的O點以大小為的初速度在紙面內沿不同方向拋出，使小球離開斜面，小球最后均落在斜面上。已知小球可看作質點，斜面傾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　　）
A．小球飛行的最長時間為
B．小球距O點的最大高度為
C．小球與斜面的最大距離為
D．小球在斜面上落點區域的長度為
【答案】ABD
【詳解】A．根據題意可知，小球拋出后受重力和電場力，電場力方向豎直向下，由牛頓第二定律可得，小球的加速度為
小球的運動可分解為沿斜面方向的勻變速直線運動和垂直于斜面方向的勻變速直線運動，其中垂直于斜面方向的勻變速直線運動時間即為小球飛行時間，又因為垂直于斜面方向的加速度恒為
因此，當初速度方向與斜面垂直時，飛行時間最長，為
故A正確；
B．根據題意可知，當初速度方向豎直向上時，小球距O點高度最大，則有
可得
故B正確；
C．根據題意可知，初速度方向與斜面垂直時，小球與斜面的距離最大，則有
解得
故C錯誤；
D．當小球的初速度方向與沿斜面向下方向的夾角為時，將小球的初速度和加速度分解如下圖
可得，，，
垂直于斜面方向有
則沿著斜面方向有
可得
當小球的初速度方向與沿斜面向上方向的夾角為 時，將小球的初速度和加速度分解如下圖
可得，
垂直于斜面方向有
則沿著斜面方向有
可得
故小球在斜面上落點區域的長度為
故D正確。
故選ABD。
25．（多選）（2025·湖北·二模）如圖所示，空間存在豎直向上的勻強電場，在同一水平直線上、兩點處分別把兩個質量均為的小球同時拋出。小球1拋出時速度大小為，方向水平，小球2拋出時速度與水平方向成，兩球的運動軌跡在同一豎直平面內，兩球在點相遇，是連線中垂線上一點。已知兩球電荷量大小均為，電場強度大小為為重力加速度，不計空氣阻力和兩球間的相互作用，兩球從拋出到點相遇的過程中（　　）
A．球1帶正電，球2帶負電 B．該過程中兩球速度的變化量相等
C．該過程中兩球機械能的變化量相同 D．兩球相遇時球1和球2的速度大小之比為
【答案】AD
【詳解】A．兩球運動時間相同，水平方向位移相同，1、2兩球水平方向速度相等，
得
由豎直方向位移相同，具有向上初速度的加速度更大可得，故球2所受電場力向下，球1所受電場力向上，球1帶正電，球2帶負電，故A正確；
B．對球1，
對球2，
據
且相等，1、2兩球速度變化量不相等，故B錯誤；
C．電場力對球1做負功，對球2做正功，球1機械能減少，球2機械能增加，兩球機械能變化量不同，故C錯誤。
D．1、2兩球運動時間為，豎直方向
得
相遇時球1速度
球2速度，，
故D正確。
故選AD。
26．（多選）（24-25高三下·湖北·聯考）如圖為豎直放置的平行板電容器，現有一質量為m，電荷量為q的小球，在電容器上端沿兩板中心線，從N點以豎直向下進入極板間運動，剛好經過右極板下邊緣的P點，且在P點處速度與水平向右方向的夾角為67°。已知重力加速度為g，極板間電場強度為，不考慮邊緣效應，不計空氣阻力，，則（　　）
A．小球在極板間的運動軌跡為拋物線的一部分
B．小球在P點速度大小
C．小球在極板間運動時間
D．若電容器極板豎直長度為L，水平間距為d，則
【答案】AC
【詳解】A．依題意，小球所受合外力
與水平方向夾角，則
解得
可知小球做類斜拋運動，在極板間的運動軌跡為拋物線的一部分，故A正確；
BC．將小球在N、P兩點的速度沿合力方向和垂直于合力方向正交分解，以沿合力方向為y軸，以垂直于合力方向斜向下為x軸，則有，，，且有則有，故B錯誤；C正確；
D．由動能定理可知化簡得故D錯誤。故選AC。
27．（多選）（2025·山東·高考真題）如圖甲所示的平面內，y軸右側被直線分為兩個相鄰的區域I、Ⅱ。區域I內充滿勻強電場，區域Ⅱ內充滿垂直平面的勻強磁場，電場和磁場的大小、方向均未知。時刻，質量為m、電荷量為的粒子從O點沿x軸正向出發，在平面內運動，在區域I中的運動軌跡是以y軸為對稱軸的拋物線的一部分，如圖甲所示。時刻粒子第一次到達兩區域分界面，在區域Ⅱ中運動的圖像為正弦曲線的一部分，如圖乙所示。不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．區域I內電場強度大小，方向沿y軸正方向
B．粒子在區域Ⅱ內圓周運動的半徑
C．區域Ⅱ內磁感應強度大小，方向垂直平面向外
D．粒子在區域Ⅱ內圓周運動的圓心坐標
【答案】AD
【詳解】A．粒子在區域I中的運動軌跡是以y軸為對稱軸的拋物線的一部分，可以判斷出粒子做類平拋運動，根據曲線軌跡可知，可知正粒子受到的電場力方向豎直向上，電場方向沿y軸正方向，設粒子初速度為，豎直方向有水平方向有由牛頓第二定律有聯立解得，A正確；
B．粒子在區域Ⅱ中運動的圖像為正弦曲線的一部分，可以判斷粒子做勻速圓周運動，
運動軌跡如圖所示，則粒子在區域Ⅱ內圓周運動的半徑，B錯誤；
C．粒子做類平拋運動進入勻強磁場時的速度聯立解得根據洛倫茲力提供向心力有解得，C錯誤；
D．如圖所示，
設圓心為點，設粒子進入勻強磁場時的速度方向與豎直方向夾角為由速度關系有可得由幾何關系得那么有粒子在區域Ⅱ內圓周運動的圓心坐標，D正確。故選AD。
28．（多選）（2023·湖北·高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應，不計重力。下列說法正確的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿過電容器區域的偏轉角度的正切值為2
D．僅改變微粒的質量或者電荷數量，微粒在電容器中的運動軌跡不變
【答案】BD
【詳解】B．粒子在電容器中水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線直線運動，根據電場強度和電勢差的關系及場強和電場力的關系可得，粒子射入電容器后的速度為，水平方向和豎直方向的分速度，從射入到運動到最高點由運動學關系粒子射入電場時由動能定理可得聯立解得，B正確；
A．粒子從射入到運動到最高點由運動學可得，聯立可得，A錯誤；
C．粒子穿過電容器時從最高點到穿出時由運動學可得，射入電容器到最高點有解得設粒子穿過電容器與水平的夾角為，則粒子射入電場和水平的夾角為，C錯誤；
D．粒子射入到最高點的過程水平方向的位移為，豎直方向的位移為聯立，，解得且，即解得即粒子在運動到最高點的過程中水平和豎直位移均與電荷量和質量無關，最高點到射出電容器過程同理，，即軌跡不會變化，D正確。故選BD。
29．（多選）（2025·安徽·三模）如圖所示，已知紙面內的一條直線上有相距為L的A、B兩點，現有一個重力不計的質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從A點以初速度射入，方向與AB之間的夾角為30°，可以通過適當的場去控制粒子的運動，為使粒子能到達B點且速度大小仍為，可以在該區域加一勻強電場或垂直紙面的勻強磁場（不同時存在），下列判斷正確的是（　　）
A．該空間存在的可以是電場或磁場，但是因洛倫茲力的方向在變化，所以從A到B的過程中電場力沖量和洛倫茲力沖量不相等
B．無論該區域存在的是電場還是磁場，其經過B點時的速度方向一定相同
C．加適當的勻強電場或勻強磁場均可以，其從A到B的過程中，在電場中運動的時間比在磁場中長
D．加適當的勻強電場或勻強磁場均可以，且所加磁場和電場的場強大小滿足
【答案】BC
【詳解】A．若粒子僅受電場力作用，從到速度大小不變，由動能定理知電場力做功為零，這表明、兩點電勢相等，電場線垂直于連線，粒子帶正電荷，其電場力垂直向下，則粒子做類斜拋運動，根據運動對稱性可知粒子運動到點的速度大小為，方向與夾角為，根據平行四邊形定則可知粒子從到的過程中速度變化量（方向垂直向下）
由動量定理得電場力沖量
方向垂直向下；
若粒子僅受磁場力作用，在磁場中做勻速圓周運動，通過幾何關系知粒子從點以與夾角的速度射入，要到達點且速度大小仍為，其運動軌跡關于的中垂線對稱，圓心角為，則粒子在點速度與夾角為，故粒子從到的過程中速度變化量，磁場力沖量（方向垂直向下）
由此可知從到的過程中電場力沖量和洛倫茲力沖量相等，故A錯誤；
B．由選項分析可知無論該區域存在的是電場還是磁場，其經過點時的速度方向都與夾角為，方向相同，故B正確；
C．由選項分析知粒子在電場中做類斜拋運動，沿方向以做勻速直線運動，則有
解得粒子在磁場中勻速圓周運動，圓心角為，由幾何關系可得其運動半徑，則有解得故故C正確；
D．粒子在電場中垂直AB方向以為初速度做勻減速直線運動，由C選項分析可得解得粒子在磁場中做勻速圓周運動，由解得則故D錯誤。故選BC。
30．（多選）（2025·江西·二模）如圖所示，兩平行金屬板水平擺放，板長為l、間距為d，兩板間加有恒定電壓。一帶電粒子從下板的左邊緣斜向上射入板間，恰從兩板中線沿水平方向飛出，此時粒子的速度大小為v。現給該粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于電場力，將該粒子仍從下邊緣以相同的初速度射入板間，已知帶電粒子的電荷量為q，質量為m，粒子的重力不計。則施加外力后（　　）
A．帶電粒子從中線上方射出板間
B．帶電粒子的加速度大小為
C．帶電粒子克服電場力做功為
D．帶電粒子射入板間的動能為
【答案】BD
【詳解】B．未加外力前有，解得由于外力等于電場力，則加速度相等，施加外力后加速度為故B正確；
A．施加水平外力后，粒子在極板間運動的時間變小，豎直方向的距離變小，即帶電粒子從中線下方射出板間，故A錯誤；
C．帶電粒子克服電場力做功為故C錯誤；
D．未施加外力時，根據動能定理有解得故D正確；故選BD。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第37講 帶電粒子在電場中的偏轉
目錄
01 課標達標練 1
題型01 電場中帶電粒子的拋體運動 1
題型02 示波管及其應用 3
題型03 電場中帶電體（計重力）的拋體運動 5
題型04 帶電粒子在交變電場中的偏轉 7
02 核心突破練 9
03 真題溯源練 14
01 電場中帶電粒子的拋體運動
1．（2025·山西·二模）如圖所示，平行板電容器兩極板與電源、開關構成回路，先閉合開關，穩定后斷開，一帶電粒子從上極板左邊緣射入后恰好從下極板右邊緣射出，粒子重力不計，下列措施能使粒子打在下極板正中間的是（ ）
A．僅將下極板上移，使板間距離變成原來的一半
B．僅使粒子的電荷量加倍
C．僅將帶電粒子的初速度大小減半
D．僅改變帶電粒子入射點的位置，使其從兩極板正中間平行于兩極板射入
2．（2025·四川宜賓·三模）某靜電除塵裝置的原理截面圖如圖，一對間距為，極板長為的平行金屬板，下板中點為，兩板接多擋位穩壓電源；均勻分布在、兩點間的個（數量很多）帶負電灰塵顆粒物，均以水平向右的初速度從左側進入兩板間。顆粒物可視為質點，其質量均為，電荷量均為，板間視為勻強電場。若不計重力、空氣阻力和顆粒物之間的相互作用力，且顆粒物能夠全部被收集在下極板，則（　　）
A．上極板帶正電
B．電源電壓至少為
C．電源電壓為時，凈化過程中電場力對顆粒物做的總功為
D．點左側和右側收集到的顆粒數之比可能為1∶4
3．（24-25高三上·遼寧丹東·期末）如圖所示，豎直平面內存在一勻強電場，面內有一圓心為O、半徑為R的圓，MN為圓的一條直徑。質量為m、電荷量為的粒子從M點以速度v水平射入電場，速度方向與MN夾角，一段時間后粒子運動到N點，速度大小仍為v，不計粒子重力。則（　　）
A．電場強度的方向沿MN方向
B．粒子在初速度方向做勻速直線運動
C．勻強電場的場強大小
D．若僅改變粒子入射速度大小，使粒子離開圓形區域的電勢能最小，則入射速度大小為
4．（24-25高三上·河北唐山·聯考）如圖所示，平面直角坐標系xOy的第二、四象限虛線與y軸之間的區域Ⅰ、Ⅱ內分別存在電場強度大小相等，方向相反的勻強電場，粒子從第二象限（的范圍內沿x軸正向以相同的速度v0進入區域Ⅰ，它們都經過O點進入區域Ⅱ。已知帶電粒子的質量為m，電荷量為q，帶電粒子經過O點時的速度方向的最大偏角為，不計粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是（ ）
A．所有粒子離開區域Ⅱ時的速度方向不同
B．粒子在兩電場中運動的最長時間為
C．兩區域中電場的電場強度大小為
D．第二象限中的曲線方程為
02 示波管及其應用
5．（2025·河北滄州·二模）如圖甲、乙所示為示波管的原理圖，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，管內抽成真空。現在偏轉電極YY'之間加如圖丙所示電壓。加速電壓U0的調節不僅影響電子速度，還能間接控制波形顯示的縮放比例，是示波器校準的重要參數。若僅將加速電壓U0增大為原來的2倍，其他條件不變，則電子在豎直方向的最大側移量變為原來的（　　）
A． B． C． D．2倍
6．（2024·江蘇南通·三模）如圖甲所示，某示波器在、不加偏轉電壓時光斑位于屏幕中心，現給其加如圖乙所示的偏轉電壓，則看到光屏上的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·湖北·模擬預測）示波器是一種重要的電子測量儀器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意圖如圖1所示。如果在電極之間所加的電壓及在電極之間所加的電壓分別按圖2中實線及虛線所示的規律變化，則在熒光屏（XY軸上單位長度相等）上呈現出來的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
8．（24-25高三上·河北·期中）如圖甲所示為示波管原理圖，若其內部豎直偏轉電極之間電勢差如圖乙所示的規律變化，水平偏轉電極之間的電勢差如圖丙所示的規律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是（　　）
A． B．
C． D．
03 電場中帶電體（計重力）的拋體運動
9．（2025·山西·三模）豎直平面內存在水平向右的勻強電場E，一帶電小球從電場中的O點以初速度v 向左上方射出，v 方向與水平方向成30°角，如圖所示。小球運動到其軌跡的最左端時，速度大小恰好等于初速度大小v ，則小球受到的電場力與它受到的重力的比值為（　　）
A． B．1：2 C． D．
10．（2025·貴州貴陽·二模）如圖所示，在豎直平面內有、、三點構成的三角形，沿豎直方向，且，，一勻強電場與該平面平行。一質量為、不帶電的小球（可視為質點）從點以某一初速度向左水平拋出，經過一段時間后剛好經過點；同時將另一質量也為、帶電量為的小球（可視為質點）從點以相同的初速度水平向右拋出，經過相同時間后恰好經過點。該電場的電場強度的大小是（ ）（已知重力加速度為）
A． B． C． D．
11．（2025·山東·模擬預測）如圖所示，豎直平面內存在沿z軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E。一質量為m、電荷量為＋q的小球以初速度，從坐標原點O拋出，方向與x軸正方向和z軸正方向夾角均為45°。已知qE＝mg，g為重力加速度。則小球運動過程中速率的最小值為（　　）
A． B． C． D．
12．（2025·河北廊坊·一模）如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場，電場強度大小為。一傾斜擋板與水平地面成角，擋板上點正上方處有一粒子源，粒子源可以向各個方向發射速度大小均為的帶正電的微粒，所有微粒均能落在擋板上。已知微粒的比荷為，重力加速度取，不計落在擋板上的微粒對原電場的影響以及微粒間的相互作用，則微粒落在擋板上的最短時間約為（ ）
A． B． C． D．
04 帶電粒子在交變電場中的偏轉
13．（2025·河北保定·二模）如圖甲所示，兩正對平行板AC、DB水平放置，在其右側有匯聚狀的電場，電場線的延長線的交點在O點（BC的中點），在兩平行板間加上周期為T的交變電壓，兩板間電勢差的絕對值為。時刻，一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從靠近上極板左端（視為A點）以水平向右的速度射入勻強電場，T時刻從下極板B點水平向右進入匯聚狀電場做勻速圓周運動，經過半個圓周到達C點，到達C點時的速度方向水平向左，下列說法正確的是（　　）
A．平行板的長度為
B．0.5T時刻，粒子的速度大小為
C．兩平行板間的距離為
D．粒子在匯聚狀電場中，受到的電場力大小為
14．（24-25高三上·安徽蚌埠·期末）圖甲是極板長度為的平行板電容器，虛線為電容器的中心線，兩極板接在圖乙所示的交變電壓源上（時板帶負電）。在時，一帶正電的粒子以的速度沿虛線方向射入電容器并能飛出，不計粒子的重力，則該粒子在極板間運動的軌跡可能是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2025·遼寧·三模）某同學為研究帶電粒子的運動情況，通過仿真模擬軟件設計了如圖甲所示的實驗，裝置由放射源、速度選擇器、平行板電容器三部分組成。放射源P靠近速度選擇器，能沿水平方向發射出不同速率的某種帶電粒子，其中某速率的帶電粒子能恰好做直線運動通過速度選擇器，并沿平行于金屬板A、B的中軸線射入板間。已知速度選擇器中存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，電場強度為E，磁感應強度為B．平行板電容器的極板A、B長為L，兩板間加有如圖乙所示的交變電壓。不計粒子重力及相互間作用力，忽略邊緣效應，以下說法中正確的是（　　）
A．從P點射出的粒子一定帶正電
B．只增大速度選擇器中的電場強度E，仍能沿中軸線射入平行板電容器的粒子，通過A、B板的時間不變
C．若時刻粒子恰好沿方向進入平行板電容器，則粒子飛出平行板電容器的方向不可能沿方向
D．若t=0時刻沿進入平行板電容器的粒子離開電容器時方向也平行于，則
16．（2025高三下·海南·模考）如圖1所示為一沿水平方向固定的平行板電容器，的連線為平行板電容器的中線，兩極板AB間加如圖2所示的電壓，電壓的變化周期為T，圖中未知。由沿平行于金屬板的方向射入一系列質量為m、電荷量大小為q的同種小球，入射速度均相同。已知時刻射入的小球在時由上極板的邊緣平行于極板的方向離開電場，兩極板之間的距離為d，當地的重力加速度未知，忽略小球大小及小球間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．小球帶正電
B．
C．當地的重力加速度大小為
D．時刻射入的小球從下極板上方處離開電場
17．（多選）（2025·山東濟南·二模）如圖所示為帶等量異種電荷的兩正對平行金屬板和，板帶負電，板接地，板長為，兩板間距離為。大量電子從兩平行板間上半區域的左側以平行于金屬板的相同速度進入板間，靠近板左側邊緣進入的電子恰好能打在板右側邊緣，電子進入板間在上半區域均勻分布，忽略電子間的相互作用，不考慮電場的邊緣效應。下列說法正確的是（　　）
A．電子擊中板區域的長度為
B．電子擊中板區域的長度為
C．保持兩板帶電量不變，若將板向下平移的距離，打在板上電子數占進入平行板電子總數的
D．保持兩板帶電量不變，若將板向下平移的距離，靠近板左側邊緣進入的電子出電場時的電勢能為進電場時電勢能的
18．（多選）（2024·內蒙古包頭·三模）如圖，平面直角坐標系中，第一象限和第四象限分別存在寬度為L、足夠高，大小均為E，方向豎直向下和豎直向上的勻強電場。一帶正電的粒子自坐標A（0，h）以速度v0平行于紙面沿x軸正方向水平射入電場，重力忽略不計。粒子恰好從坐標（L，-h）離開電場。下列說法正確的是（　　）
A．粒子離開電場時速度大小為2v0
B．粒子離開電場時速度方向沿x軸正方向
C．僅將入射速度變為2v0，粒子將從坐標（L，0）出射
D．僅將入射速度變為2v0，粒子將從坐標（L，）出射
19．（多選）（2025·遼寧·模擬預測）如圖（a）所示，在矩形MNQP區域內有平行于MP的勻強電場，一電荷量為、質量為m的帶電粒子（不計粒子重力）以初速度從M點沿MN方向進入勻強電場，經時間剛好從Q點射出，。取勻強電場方向由M→P為正方向，使勻強電場的電場強度按圖（b）或圖（c）所示做周期性變化，圖中為未知量，現使該粒子在時刻仍從M點以射入電場，下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為
B．若電場按圖（b）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界上的位置與Q相距
C．若電場按圖（b）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界時的速度大小為
D．若電場按圖（c）做周期性變化，則粒子到達NQ邊界時的位置與Q相距
20．（多選）（2025·河北邯鄲·模擬預測）如圖所示，有一足夠大的水平向右的勻強電場，質量為、帶電量為的帶正電小球從點以速度斜向右上方射入勻強電場中，方向與水平方向成點（圖中未畫出）為小球運動軌跡的最高點，小球經過點時速度大小仍然為，空氣阻力不計，重力加速度為，小球從運動到點的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．小球的機械能增加
B．小球到達點的時間為
C．勻強電場的電場強度大小為
D．兩點的電勢差為
21．（多選）（2025·山東臨沂·三模）空間存在一勻強電場，將一質量為m、帶電荷量為+q的小球從一水平線上的A點分兩次拋出。如圖所示，第一次拋出時速度大小為，方向與豎直方向的夾角為30°，經歷時間回到A點；第二次以同樣的速率豎直向上拋出，經歷時間經過水平線上的C點，B的豎直方向投影為AC的中點。已知小球的兩次運動軌跡均在同一豎直面內，不計空氣阻力，重力加速度為g。關于小球從拋出到回到水平線的過程，下列說法正確的是（　　）
A．
B．電場強度的最小值為
C．電場沿水平方向時，電勢差
D．電場強度為最小值時，小球第二次拋出到回到水平線的過程中電勢能減少了
22．（多選）（24-25高三下·江西贛州·期中）如圖所示，在邊長為的立方體中，從點沿方向水平拋出一比荷為的帶電小球，小球剛好運動到點。從點沿方向以相同速度再次拋出該球，當小球運動了上次時間的一半時，立即加一個豎直方向的勻強電場，小球恰好能到達點。帶電小球足夠小并且可視為點電荷，忽略極板的邊緣效應，則（重力加速度為）（　　）
A．小球受到電場力大于重力
B．小球受到電場力小于重力
C．勻強電場的電場強度大小為
D．勻強電場的電場強度大小為
23．（多選）（2025·河南·模擬預測）如圖，不帶電的平行板電容器正對水平放置，上極板接地，板長為L，板間距離為d。左側有質量為m、電荷量為的油滴從兩板正中間位置以速度進入平行板，其中第一滴油滴恰好落在下極板的中心位置O，前一滴油滴落在下極板上后，后一滴相同的油滴仍從同一位置以相同速度進入平行板，第N滴油滴恰好從下極板右邊緣射出。已知電容器的電容為C，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．油滴進入平行板的速度
B．兩板間的最大電壓為
C．落在下極板上的油滴數
D．若保持油滴射入位置不變，僅將上極板下移，則落在下極板上的油滴數不變
24．（多選）（2025·山西太原·一模）如圖所示，空間中有豎直向下的勻強電場，電場強度的大小。質量為m、電荷量為+q的小球，從斜面上的O點以大小為的初速度在紙面內沿不同方向拋出，使小球離開斜面，小球最后均落在斜面上。已知小球可看作質點，斜面傾角為，重力加速度為g，空氣阻力不計，下列說法正確的是（　　）
A．小球飛行的最長時間為
B．小球距O點的最大高度為
C．小球與斜面的最大距離為
D．小球在斜面上落點區域的長度為
25．（多選）（2025·湖北·二模）如圖所示，空間存在豎直向上的勻強電場，在同一水平直線上、兩點處分別把兩個質量均為的小球同時拋出。小球1拋出時速度大小為，方向水平，小球2拋出時速度與水平方向成，兩球的運動軌跡在同一豎直平面內，兩球在點相遇，是連線中垂線上一點。已知兩球電荷量大小均為，電場強度大小為為重力加速度，不計空氣阻力和兩球間的相互作用，兩球從拋出到點相遇的過程中（　　）
A．球1帶正電，球2帶負電 B．該過程中兩球速度的變化量相等
C．該過程中兩球機械能的變化量相同 D．兩球相遇時球1和球2的速度大小之比為
26．（多選）（24-25高三下·湖北·聯考）如圖為豎直放置的平行板電容器，現有一質量為m，電荷量為q的小球，在電容器上端沿兩板中心線，從N點以豎直向下進入極板間運動，剛好經過右極板下邊緣的P點，且在P點處速度與水平向右方向的夾角為67°。已知重力加速度為g，極板間電場強度為，不考慮邊緣效應，不計空氣阻力，，則（　　）
A．小球在極板間的運動軌跡為拋物線的一部分
B．小球在P點速度大小
C．小球在極板間運動時間
D．若電容器極板豎直長度為L，水平間距為d，則
27．（多選）（2025·山東·高考真題）如圖甲所示的平面內，y軸右側被直線分為兩個相鄰的區域I、Ⅱ。區域I內充滿勻強電場，區域Ⅱ內充滿垂直平面的勻強磁場，電場和磁場的大小、方向均未知。時刻，質量為m、電荷量為的粒子從O點沿x軸正向出發，在平面內運動，在區域I中的運動軌跡是以y軸為對稱軸的拋物線的一部分，如圖甲所示。時刻粒子第一次到達兩區域分界面，在區域Ⅱ中運動的圖像為正弦曲線的一部分，如圖乙所示。不計粒子重力。下列說法正確的是（　　）
A．區域I內電場強度大小，方向沿y軸正方向
B．粒子在區域Ⅱ內圓周運動的半徑
C．區域Ⅱ內磁感應強度大小，方向垂直平面向外
D．粒子在區域Ⅱ內圓周運動的圓心坐標
28．（多選）（2023·湖北·高考真題）一帶正電微粒從靜止開始經電壓加速后，射入水平放置的平行板電容器，極板間電壓為。微粒射入時緊靠下極板邊緣，速度方向與極板夾角為，微粒運動軌跡的最高點到極板左右兩端的水平距離分別為和L，到兩極板距離均為d，如圖所示。忽略邊緣效應，不計重力。下列說法正確的是（ ）

A．
B．
C．微粒穿過電容器區域的偏轉角度的正切值為2
D．僅改變微粒的質量或者電荷數量，微粒在電容器中的運動軌跡不變
29．（多選）（2025·安徽·三模）如圖所示，已知紙面內的一條直線上有相距為L的A、B兩點，現有一個重力不計的質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從A點以初速度射入，方向與AB之間的夾角為30°，可以通過適當的場去控制粒子的運動，為使粒子能到達B點且速度大小仍為，可以在該區域加一勻強電場或垂直紙面的勻強磁場（不同時存在），下列判斷正確的是（　　）
A．該空間存在的可以是電場或磁場，但是因洛倫茲力的方向在變化，所以從A到B的過程中電場力沖量和洛倫茲力沖量不相等
B．無論該區域存在的是電場還是磁場，其經過B點時的速度方向一定相同
C．加適當的勻強電場或勻強磁場均可以，其從A到B的過程中，在電場中運動的時間比在磁場中長
D．加適當的勻強電場或勻強磁場均可以，且所加磁場和電場的場強大小滿足
30．（多選）（2025·江西·二模）如圖所示，兩平行金屬板水平擺放，板長為l、間距為d，兩板間加有恒定電壓。一帶電粒子從下板的左邊緣斜向上射入板間，恰從兩板中線沿水平方向飛出，此時粒子的速度大小為v。現給該粒子施加一水平向右方向的外力作用，外力的大小等于電場力，將該粒子仍從下邊緣以相同的初速度射入板間，已知帶電粒子的電荷量為q，質量為m，粒子的重力不計。則施加外力后（　　）
A．帶電粒子從中線上方射出板間
B．帶電粒子的加速度大小為
C．帶電粒子克服電場力做功為
D．帶電粒子射入板間的動能為
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