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第35講 靜電場中圖像綜合問題
目錄
01 課標達標練 1
題型01 電場中的v-t圖像 1
題型02 電場中的φ-x圖像 3
題型03 電場中的Ep-x圖像 6
題型04 電場中的E-x圖像 8
02 核心突破練 11
03 真題溯源練 16
01 電場中的v-t圖像
1．（2025·遼寧丹東·二模）如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷從A點靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，若電荷運動的v-t圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是（　　）
A．A、B兩點的電場力
B．A、B兩點的電場強度
C．A、B兩點的電勢
D．從A到B的過程中電場力做正功
2．（2025·安徽蚌埠·三模）兩個帶電小球a、b在光滑絕緣的水平面內沿同一直線運動，圖為兩小球的v－t圖像，若在運動過程中a、b始終未接觸，則下列說法正確的是（　　）
A．兩小球一定帶異種電荷
B．a球質量小于b球的質量
C．時刻兩球的電勢能最大
D．時間內兩小球動能之和先變大后變小
3．（2025·甘肅平涼·模擬預測）如圖甲所示，均勻帶電圓環處于水平面上，其過圓心垂線上有、、三點，一個帶正電荷的小球（可視為質點）從點靜止釋放，到運動過程中的圖像如圖乙所示，時刻運動到點位置，下列說法正確的是（　　）
A．圓環帶負電
B．小球由點到點過程中小球機械能守恒
C．點為圓環上方、點間電場強度最大的點
D．小球由點運動到點過程中電勢能先增大后減小
4．（24-25高三下·湖南·聯考）如圖1所示，絕緣粗糙水平面上固定兩個等量的正電荷，二者連線中點處有一質量為、電荷量為的帶電小物塊（可視為質點），以初速度沿中垂線方向水平射出，途徑A、B、C三點，小物塊在A點速度最小，C點速度最大。圖2為小物塊速度隨時間變化的圖像，整個圖像在B點的切線斜率絕對值最大。已知小物塊與水平面間的動摩擦因數為，取C點電勢為零，重力加速度為， OC距離為，下列說法正確的是（ ）
A．小物塊在B點時的加速度最小
B．點電勢為
C．時間內，小物塊的電勢能一直增加
D．A、C兩點的電場強度大小均為
5．（2025·安徽淮北·一模）如圖甲所示，兩等量異種點電荷位于同一豎直線上，在兩點電荷連線的中垂線上放置一粗糙水平橫桿，質量為m、電荷量為+q的圓環（可視為質點）可沿橫桿滑動。t=0時刻，圓環自A處以初速度v0向右運動，此后圓環運動的v t圖像如圖乙所示，t=0時刻和t2時刻圖線斜率相同，t1和t3時刻圖線斜率均為0，已知圓環t2時刻運動至O點，繼續向右運動至B點停下，且A、B關于兩電荷連線中點O對稱。若O處場強為E0，且圓環運動過程中電量始終不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．A處的場強大小為
B．圓環運動到O處速度為
C．t1時刻圓環恰好運動到AO的中點
D．圓環從A處運動到B處的過程中，電勢能先增加后減小
02 電場中的φ-x圖像
6．（2025·浙江金華·三模）試探電荷q在點電荷Q的電場中所具有電勢能可以用來計算（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）。真空中兩個點電荷相距15cm固定在x軸的兩個點上，取無限遠處的電勢為零，x軸正方向上各點的電勢隨x的變化關系如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．兩個點電荷可能帶同種電荷
B．兩個點電荷的電量之比為2∶1
C．x=5cm處電場強度等于零
D．兩個點電荷之間電勢為零的位置坐標為x=-3cm
7．（2025·安徽·模擬預測）在軸上的點有一個點電荷，的點有另一個點電荷，兩個點電荷產生電場的電勢隨變化的規律如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．兩個點電荷為異種電荷
B．、帶電量絕對值之比為
C．在軸放置一負點電荷，該電荷在處受到的電場力最大
D．若在點由靜止釋放一個正點電荷，僅在電場力作用下恰能運動到點
8．（2025·河南開封·三模）如圖甲所示，真空中相距2L固定放置兩個點電荷A、B，以點電荷A所在位置為坐標原點，A、B連線為x軸建立坐標系，x軸上各點電勢隨坐標x變化的圖像如圖乙所示。如果取無窮遠處為零電勢點，點電荷的電勢公式為，其中k為靜電力常量，Q為場源點電荷的電荷量，r為某點距場源點電荷的距離，下列說法正確的是（　　）
A．處的電場強度為零
B．與處電場強度方向相同
C．
D．A的電荷量是B的電荷量的8倍
9．（2025·甘肅白銀·三模）兩個等量異種點電荷，關于原點O對稱放置，以兩點電荷的連線為x軸，其電場線分布如圖所示。下列關于x軸上的電場強度E或電勢隨位置x變化的規律圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025·云南·三模）如圖甲所示的光滑水平面上，一質量為，電量為的帶正電小球（可視為質點）從處以初速度沿軸正方向運動，整個運動區域存在沿水平方向的電場，電勢隨位置變化規律如圖乙所示，該圖像為拋物線，則下列說法正確的是（　　）
A．小球先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動
B．小球能運動到的位置
C．在處，小球的速度達到最小
D．小球的電勢能在處最大
03 電場中的Ep-x圖像
11．（2025·湖北·模擬預測）一質量為m，電荷量大小為q的帶負電粒子，從O點以初速度沿x軸正方向進入電場，沿x軸運動的過程中，帶電粒子的電勢能隨位移x變化的關系圖像如圖所示。僅考慮電場力的作用，下列說法正確的是（　　）
A．處的電勢為
B．沿x軸從O點到處，電場強度逐漸減小
C．帶電粒子從處運動到處的過程中，其速度先增大后減小
D．帶電粒子從O點運動到處的過程中，其動能最大值是
12．（2025·遼寧·模擬預測）如圖所示，為軸上關于原點對稱的兩個點，兩點各固定一個正點電荷，其中點點電荷的電荷量大小為點點電荷的電荷量大小為。將一個帶正電的粒子從軸上的點由靜止釋放，粒子僅在靜電力的作用下沿軸運動，則粒子的電勢能隨位置坐標的變化關系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2025·河北·三模）質子僅在電場力的作用下從O點開始沿x軸正方向運動，其在O點處的初動能為4eV。該質子的電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O~x2段是關于直線x=x1對稱的曲線，x2~x3段是直線。下列說法正確的是（　　）
A．該質子在O~x2段做勻變速直線運動，在x2~x3段做勻速直線運動
B．該質子在x1處的動能為6 eV
C．若x1、x2、x3處的電勢分別為φ1、φ2、φ3，則φ1最高
D．該質子最終停在x3處
14．（2025·重慶·模擬預測）某平面內存在未知的電場，一正點電荷（電荷量不變）在外力作用下沿方向移動時，其電勢能隨位置x變化的關系如圖所示。則下列說法正確的是（　　）
A． 處的電場強度為零
B．從到處過程中，外力做功為
C． 和處的電場方向一定相反
D． 和處的電場方向可能相反
15．（2025·河北·模擬預測）在某電場中建立x坐標軸，一個質子從坐標原點O僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，該質子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖所示。則下列說法中正確的是（　　）
A．x0處的電勢低于3x0處的電勢
B．質子在x0處的加速度小于7x0處的加速度
C．質子從x0處到7x0處電場力先做正功后做負功
D．若具有一定初速度的電子從O點沿x軸運動到3x0，則電子的電勢能一直在減小
04 電場中的E-x圖像
16．（2025·河南安陽·一模）如圖所示為軸上一段電場線的電場強度隨位置的變化圖像（場強正方向與軸正方向相同）。下列說法正確的是（　　）
A．若僅考慮電場力作用，試探電荷在處的加速度最大
B．若到和到圖像與坐標軸圍成的面積相等，則電勢差
C．若該電場由軸上的兩個不等量異種電荷產生，則帶正電的電荷在帶負電的電荷的右側
D．若該電場由軸上的兩個不等量異種電荷產生，則電荷量小的電荷在電荷量大的電荷的右側
17．（2025·陜西寶雞·三模）如圖甲所示，真空中固定一個半徑為R、帶電荷量為+Q的均勻帶電小圓環，取中軸線為x軸，圓環圓心為坐標原點，向右為正方向，中軸線上的電場強度分布如圖乙所示。x、-x是坐標軸上電場強度最大的兩點，電場強度最大值為Em。已知點電荷q在距離為r處產生的電勢為，k為靜電力常量。則下列說法正確的是（　　）
A．x處場強大小為
B．x處電勢為
C．O點和x處的電勢差為
D．若有帶電荷量為的粒子沿x軸從O點一直向右運動，則其電勢能先增加后減小
18．（2025·重慶·模擬預測）在圖甲的直角坐標系中，軸上固定兩等量的點電荷，距坐標原點均為，軸上有、、三點，其縱坐標值分別為、、。軸上各點電場強度隨變化的關系如圖乙所示，設沿軸正方向為場強正方向，其中和的圖像與軸所圍陰影部分面積大小分別為、。則（　　）
A．點和的電場強度相等
B．一帶電量為的電子從運動到位置電勢能減小量為
C．某試探電荷分別在兩點處的加速度大小之比為
D．在以合適的初速度釋放一正電荷，該電荷可繞圓心過做勻速圓周運動
19．（2025·山東棗莊·三模）預計2025年底，濟寧光伏裝機總量可達700萬千瓦左右，光伏電站的核心部件由半導體材料制成。一半導體材料內部電場的電場強度E與位置x的關系如圖所示，取O點的電勢為零，則該電場中N點到P點的電勢隨位置x變化的圖像可能為（　　）
A． B．
C． D．
20．（多選）（2025·廣東廣州·三模）在豎直平面內存在一電場，其電場線分布如圖甲所示，其中軸豎直向下。一帶電小球從點由靜止釋放后沿軸正向運動，從到A運動的過程中，小球的機械能隨小球運動的位移變化的圖像如圖乙所示，則小球（　　）
A．帶負電
B．從到A，所受合外力先減小后增大
C．從到A，電勢能不斷增大
D．從到A，速度不斷增大
21．（2025·四川內江·三模）兩電荷量分別為和的點電荷，放在y軸上的O、M兩點。若規定無限遠處電勢為零，則在兩電荷連線上各點的電勢隨y變化的關系如圖。其中，A、N兩點的電勢為零，ND段中C點的電勢最高。則下列說法中正確的是（　　）
A．為正點電荷，為負點電荷
B．A、N兩點的電場強度大小可能為零
C．從N點沿y軸正方向，電場強度大小先增大后減小
D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做負功后做正功
22．（多選）（2025·遼寧錦州·一模）某電場中，x軸上各點電場強度E隨位置的變化規律如圖所示，方向是電場的正方向，一電子從處以沿方向射入，僅受電場力作用。下列說法正確的是（　　）
A．電子能越過處
B．處電勢最高
C．處的電勢比O點高
D．電子在O處電勢能小于處
23．（多選）（2025·天津·二模）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負電的涂料微粒定向運動，并吸附在工件表面的噴涂方法。某一靜電噴涂裝置接上高壓電源后在噴口和被涂物間產生強電場，電場線分布如圖所示，一微粒從M點沿直線運動到N點，以噴口為原點，以MN連線向右方向為正方向建立x軸，該過程中微粒重力不計，那么電場強度E，微粒的電勢φ、速度大小v、電勢能Ep隨x變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
24．（多選）（2025·遼寧·三模）如圖所示，正方形每個頂點上都放置有電荷量相同的正點電荷，軸位于正方形的中軸線上，取軸正向是電場強度的正方向，正方形的中心為坐標原點，關于中軸線上各點電場強度和電勢隨坐標的變化圖像可能正確的是（　　）
A．B．C． D．
25．（多選）（2025·湖南·三模）如圖所示，水平固定的絕緣玻璃管軸線與軸重合，在軸上點和坐標原點分別固定兩個不等量異種點電荷（圖中未畫出），這兩個電荷在軸正半軸形成電場的圖像如圖所示，場強向右為正方向，無窮遠處電勢為零。管中點右側放有電偶極子，可看作兩個等量異種電荷用一根絕緣剛性桿連接，正電荷在右側，可在管中無摩擦地滑動。下列說法正確的是（　　）
A．處為正電荷，處為負電荷，且正電荷電荷量較大
B．處的兩個固定電荷在處引起的電勢為零
C．移動電偶極子，當兩個電荷分別位于兩側時，受到的合外力大小可能為零
D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，將做往復運動
26．（多選）（24-25高三上·四川南充·期末）如圖甲，在粗糙程度相同的水平面內，固定著兩個等量的負點電荷M和N，O、A、B是水平面內M、N連線的中垂線上的三點，B點是的中點，O與B間距為。帶正電的小球（可視為質點）由O點靜止釋放，其質量為、電荷量為，小球與水平面間的動摩擦因數。小球從O點運動到B點的圖像如圖乙，乙圖中O、A、B對應甲圖中O、A、B三個位置，A為圖像的拐點，重力加速度，以下說法正確的是（　　）
A．從O到B，小球的加速度先增大后減小
B．在O與B之間，A點的電場強度最小
C．從O到B，小球的電勢能減小
D．O、B兩點的電勢差
27．（多選）（2025·福建三明·三模）如圖甲，xOy坐標系中，y軸上固定有兩個與原點O距離相同的等量同種點電荷Q，x軸上各點的電勢隨x坐標變化的圖像如圖乙所示。a、b是x軸上兩點，其電勢分別為和，對應圖線上的a＇、b＇ 兩點，這兩點切線斜率的絕對值均為k。現將一質量為m、電荷量為q的正點電荷M從a點由靜止釋放，M運動過程中僅受電場力作用，下列說法正確的是（　　）
A．a、b兩點場強相同
B．M從a點運動到b點的過程中加速度先增大后減小
C．M從a點運動到b點的過程中電勢能先減小后增大
D．M運動到b點時克服電場力做功的功率為
28．（多選）（24-25高三上·內蒙古包頭·期末）長為L的絕緣輕細線一端連接質量為m、電荷量為q的帶正電小球，另一端固定在光滑絕緣水平桌面上的O點，整個空間內存在著平行于桌面的勻強電場，帶電小球恰好能在桌面內沿順時針做圓周運動，俯視圖如圖甲所示，為軌跡圓的一條直徑。以P點為起始點，小球運動過程中的電勢能與小球運動的路程s之間的關系如圖乙所示，其中。下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為
B．從P點到Q點電場力對小球做功為
C．小球運動過程中速度的最小值為
D．小球運動過程中所受細線拉力的最大值為
29．（多選）（2024·四川·模擬預測）在某靜電場中，一帶電粒子僅在電場力作用下從的位置沿x軸正向做減速直線運動至速度為零。圖1是電勢能隨位置變化的圖像，其中E表示電場強度，表示粒子動能，v表示粒子速度大小，a表示粒子加速度大小，由此可以推斷下圖中圖形可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
30．（多選）（23-24高三上·山東濰坊·期末）反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，其振蕩原理可簡化為下述過程，已知靜電場的方向平行于x軸，電子從處靜止釋放，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動，其電勢能隨x的變化如圖所示。已知電子質量、電荷量。則（　　）
A．x軸上O點左側的電場強度方向與x軸正方向同向
B．x軸上O點左側的電場強度和右側的電場強度的大小之比
C．電子在處的動能為5eV
D．電子運動的周期
31．（多選）（2025·甘肅張掖·一模）地球表面與大氣電離層都是良導體，兩者與其間的空氣介質可視為一個大電容器，這個電容器儲存的電荷量大致穩定，約為，其間的電場，稱為大氣電場。設大地電勢為零，晴天的大氣電場中，不同高度處的電勢的變化規律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據以上信息，下列說法正確的是（　　）
A．大氣電場的方向豎直向上
B．地面帶電荷量大小約為
C．地面和大氣電離層組成的電容器電容值約
D．高度越大，大氣電場強度越小
32．（多選）（2025·四川樂山·二模）如圖甲，平面直角坐標系xOy處于勻強電場中，電場強度方向與坐標平面平行，P點是y軸上y=4m處的一點，Q是x軸上x=3m處的一點，x軸上x=0至x=2m區域內的電勢分布如圖乙，將一個電荷量為q=1×10-5C的正點電荷從坐標原點沿y軸正向移動到P點，電場力做功1.6×10-4J。則（　　）
A．電場強度的大小為3V/m
B．勻強電場方向與x軸正向夾角的正弦值為0.8
C．y軸上P點的電勢為-16V
D．將該點電荷從P點移到Q點，電場力做功為-7×10-5J
33．（多選）（2025·江西南昌·二模）如圖甲所示，在粗糙的豎直絕緣桿上，一質量的帶負電小球（可視為質點）在處以初速度沿軸正方向運動，小球與直桿間的摩擦力始終為重力的0.5倍。沿桿方向存在沿豎直方向的電場（圖中未畫出），小球在不同位置所具有的電勢能如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是經過處的切線，并且AB經過和兩點，重力加速度g取，則下列說法正確的是（　　）
A．處的電勢最低
B．處的場強最小
C．小球在向上運動的過程中速度先增大后減小
D．小球運動至位置時速度為3m/s
34．（多選）（2025·陜西寶雞·二模）一帶正電的粒子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位置x的變化關系如圖所示，其中段是對稱的曲線，段是直線，則下列判斷正確的是（　　）
A．粒子從O點向運動過程中加速度逐漸減小
B．粒子從向運動過程電場力做正功
C．處電勢的關系為
D．粒子在段所受電場力沿軸負方向；段所受電場力沿x軸正方向
35．（多選）（2025·陜西渭南·二模）在對電場的實際研究中，電勢比電場強度更容易測量。在對某種特定帶電體產生的電場進行研究中，某同學通過采集的實驗數據，描繪出了其電勢在軸上分布如圖所示，軸上兩點的電場強度在方向上的分量分別是，下列說法中正確的有（　　）
A．的大小小于的大小
B．的方向沿軸正方向
C．試探電荷在點受到的電場力在軸方向分量最大
D．正試探電荷在點的電勢能最大
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第35講 靜電場中圖像綜合問題
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01 課標達標練 1
題型01 電場中的v-t圖像 1
題型02 電場中的φ-x圖像 5
題型03 電場中的Ep-x圖像 9
題型04 電場中的E-x圖像 14
02 核心突破練 18
03 真題溯源練 28
01 電場中的v-t圖像
1．（2025·遼寧丹東·二模）如圖甲所示，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷從A點靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，若電荷運動的v-t圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是（　　）
A．A、B兩點的電場力
B．A、B兩點的電場強度
C．A、B兩點的電勢
D．從A到B的過程中電場力做正功
【答案】D
【詳解】AB．由v-t圖像可知，從A到B加速度減小，則所受電場力減小，即A、B兩點的電場力 ，A、B兩點的電場強度，選項AB錯誤；
C．因負電荷受電場力向右，可知場強水平向左，沿電場線電勢降低可知，A、B兩點的電勢，選項C錯誤；
D．因負電荷受電場力向右，可知從A到B的過程中電場力做正功，選項D正確。
故選D。
2．（2025·安徽蚌埠·三模）兩個帶電小球a、b在光滑絕緣的水平面內沿同一直線運動，圖為兩小球的v－t圖像，若在運動過程中a、b始終未接觸，則下列說法正確的是（　　）
A．兩小球一定帶異種電荷
B．a球質量小于b球的質量
C．時刻兩球的電勢能最大
D．時間內兩小球動能之和先變大后變小
【答案】C
【詳解】A．由圖像可知，小球a做初速度為0的加速運動，小球b做減速運動，若b在前、a在后，兩球相互吸引，帶異種電荷，若a在前，b在后，則兩球相互排斥，帶同種電荷，故A錯誤；
B．根據牛頓第二定律，兩球間的電場力是相互作用力，大小相等，由圖像可知，在相同時間內，b球速度變化量比a球速度變化量大，即b球的加速度比a球加速度大，根據牛頓第二定律可知在F相同的情況下，加速度大的質量小，故a球的質量大于b球的質量，故B錯誤；
CD．根據能量守恒定律，兩球構成的系統電勢能和動能之和保持不變，時刻兩球速度相等，系統動能最小，電勢能最大，則時間內兩小球動能之和先變小后變大，故C正確，D錯誤。
故選C。
3．（2025·甘肅平涼·模擬預測）如圖甲所示，均勻帶電圓環處于水平面上，其過圓心垂線上有、、三點，一個帶正電荷的小球（可視為質點）從點靜止釋放，到運動過程中的圖像如圖乙所示，時刻運動到點位置，下列說法正確的是（　　）
A．圓環帶負電
B．小球由點到點過程中小球機械能守恒
C．點為圓環上方、點間電場強度最大的點
D．小球由點運動到點過程中電勢能先增大后減小
【答案】C
【詳解】A．由圖像可知，0到時間內小球加速度逐漸減小，由
說明小球受到向上的電場力且逐漸增大，因此圓環帶正電，A錯誤；
BD．由點到點的過程中小球受到向上的電場力作用，電場力做負功，電勢能一直增大，因此小球的機械能減小，BD錯誤；
C．時刻小球加速度最小，在點所受電場力最大，點電場強度最大，C正確。
故選C。
4．（24-25高三下·湖南·聯考）如圖1所示，絕緣粗糙水平面上固定兩個等量的正電荷，二者連線中點處有一質量為、電荷量為的帶電小物塊（可視為質點），以初速度沿中垂線方向水平射出，途徑A、B、C三點，小物塊在A點速度最小，C點速度最大。圖2為小物塊速度隨時間變化的圖像，整個圖像在B點的切線斜率絕對值最大。已知小物塊與水平面間的動摩擦因數為，取C點電勢為零，重力加速度為， OC距離為，下列說法正確的是（ ）
A．小物塊在B點時的加速度最小
B．點電勢為
C．時間內，小物塊的電勢能一直增加
D．A、C兩點的電場強度大小均為
【答案】D
【詳解】A．由題意可知，整個圖像在B點的切線斜率絕對值最大，而斜率即表示加速度，故小物塊在B點時的加速度最大，故A錯誤；
B．小物塊由O運動到C
由動能定理得
而
聯立解得點電勢為，故B錯誤；
C．時間內，小物塊由O運動到A，電場力一直增大并作正功，電勢能一直減小，故C錯誤；
D．由圖2可知，A、C兩點的加速度為0，小物塊所受合力為0
故得
而
聯立并代入數據得A、C兩點的電場強度大小均為，故D正確；
故選D。
5．（2025·安徽淮北·一模）如圖甲所示，兩等量異種點電荷位于同一豎直線上，在兩點電荷連線的中垂線上放置一粗糙水平橫桿，質量為m、電荷量為+q的圓環（可視為質點）可沿橫桿滑動。t=0時刻，圓環自A處以初速度v0向右運動，此后圓環運動的v t圖像如圖乙所示，t=0時刻和t2時刻圖線斜率相同，t1和t3時刻圖線斜率均為0，已知圓環t2時刻運動至O點，繼續向右運動至B點停下，且A、B關于兩電荷連線中點O對稱。若O處場強為E0，且圓環運動過程中電量始終不變，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．A處的場強大小為
B．圓環運動到O處速度為
C．t1時刻圓環恰好運動到AO的中點
D．圓環從A處運動到B處的過程中，電勢能先增加后減小
【答案】B
【詳解】A．根據牛頓第二定律，在A處有
在O處有
而A處和O處的加速度大小相等，解得
故A錯誤；
B．圓環在AO與BO之間的受力情況對稱相同，即圓環在AO與BO之間所受的摩擦力情況相同，由于
則摩擦力在兩段做功相同，根據動能定理有
解得
故B正確；
C．根據圖乙可知，t1時刻加速度為0，則有
可得
而AO之間的電場強度不是隨AO之間的距離均勻減小，所以t1時刻不是AO的中間位置，故C錯誤；
D．AB所在直線是等勢面，圓環從A處運動到B處的過程中，電勢能不變，故D錯誤。
故選B。
02 電場中的φ-x圖像
6．（2025·浙江金華·三模）試探電荷q在點電荷Q的電場中所具有電勢能可以用來計算（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）。真空中兩個點電荷相距15cm固定在x軸的兩個點上，取無限遠處的電勢為零，x軸正方向上各點的電勢隨x的變化關系如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．兩個點電荷可能帶同種電荷
B．兩個點電荷的電量之比為2∶1
C．x=5cm處電場強度等于零
D．兩個點電荷之間電勢為零的位置坐標為x=-3cm
【答案】D
【詳解】A．由圖像可知，該區域電勢有正有負，則兩個點電荷不可能帶同種電荷，選項A錯誤；
BC．由圖像可知，原點位置放置一正電荷Q1，因圖像的斜率等于電場強度，在x軸正方向電場強度方向先沿x軸正方向后沿x軸負方向，可知在x軸的負方向上放置電量為-Q2的負電荷，因x=5cm的位置圖像斜率不為零，則場強不為零；x=5cm處的電勢為零，則
可得
選項BC錯誤；
D．兩個點電荷之間電勢為零的位置距離原點為l，則由
解得l=3cm
可知該點坐標為x=-3cm，選項D正確。
故選D。
7．（2025·安徽·模擬預測）在軸上的點有一個點電荷，的點有另一個點電荷，兩個點電荷產生電場的電勢隨變化的規律如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．兩個點電荷為異種電荷
B．、帶電量絕對值之比為
C．在軸放置一負點電荷，該電荷在處受到的電場力最大
D．若在點由靜止釋放一個正點電荷，僅在電場力作用下恰能運動到點
【答案】D
【詳解】A．從O點到處電勢一直降低，則知電場的方向沿x軸指向正方向，O點電荷為正點電荷，從處到處電勢升高知，電場方向沿x軸指向負方向，點的電荷也為正電荷，故A錯誤；
B．電勢隨變化的圖像的斜率表示電場強度，則處的電場強度為零，根據矢量疊加法則有
解得，故B錯誤；
C．處電場強度為0，負點電荷在該處受到的電場力為0，故C錯誤；
D．若在點由靜止釋放一個正點電荷，電場力與電場強度方向相同沿x軸正方向，電場力先做正功，過x=4a點后電場方向反向，電場力做負功，運動到點，兩點電勢相同，故電場力做功為0，根據動能定理可知N點動能也為0，故恰好運動到N點，故D正確。
故選D。
8．（2025·河南開封·三模）如圖甲所示，真空中相距2L固定放置兩個點電荷A、B，以點電荷A所在位置為坐標原點，A、B連線為x軸建立坐標系，x軸上各點電勢隨坐標x變化的圖像如圖乙所示。如果取無窮遠處為零電勢點，點電荷的電勢公式為，其中k為靜電力常量，Q為場源點電荷的電荷量，r為某點距場源點電荷的距離，下列說法正確的是（　　）
A．處的電場強度為零
B．與處電場強度方向相同
C．
D．A的電荷量是B的電荷量的8倍
【答案】C
【詳解】A. 圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強度大小，由題圖可知，點的場強不為零，故A錯誤；
B．沿電場方向電勢降低，由題圖可知，在區域內的場強方向沿軸正方向，在上區域內的場強方向沿軸負方向，在區域內的場強方向沿軸正方向，故圖中與點場強方向相反，故B錯誤；
CD．圖像中圖線的斜率絕對值表示電場強度大小，則處的電場強度為零，則有
可得
由題圖可知、處的電勢為零，根據電勢公式有，
可得，
則，故C正確，D錯誤。
故選C。
9．（2025·甘肅白銀·三模）兩個等量異種點電荷，關于原點O對稱放置，以兩點電荷的連線為x軸，其電場線分布如圖所示。下列關于x軸上的電場強度E或電勢隨位置x變化的規律圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【詳解】AB．兩點電荷連線的中垂線的電勢為零，越靠近正點電荷電勢越高，越靠近負點電荷電勢越低，故B錯誤，A正確；
CD．在兩點電荷連線上電場強度先減小后增大，且方向不變，連線中點電場強度最小（不為零），越靠近電荷，電場強度越大，故CD錯誤。
故選A。
10．（2025·云南·三模）如圖甲所示的光滑水平面上，一質量為，電量為的帶正電小球（可視為質點）從處以初速度沿軸正方向運動，整個運動區域存在沿水平方向的電場，電勢隨位置變化規律如圖乙所示，該圖像為拋物線，則下列說法正確的是（　　）
A．小球先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動
B．小球能運動到的位置
C．在處，小球的速度達到最小
D．小球的電勢能在處最大
【答案】B
【詳解】AC．由圖像斜率為電場強度，則場強先減小后增加，則小球先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，在處，速度達到最大，故AC錯誤。
BD．由對稱性得到小球能到處，且到達點時的速度為v0，則將會繼續向右運動，電勢能增大，即小球的電勢能在處不是最大，故B正確，D錯誤。
故選B。
03 電場中的Ep-x圖像
11．（2025·湖北·模擬預測）一質量為m，電荷量大小為q的帶負電粒子，從O點以初速度沿x軸正方向進入電場，沿x軸運動的過程中，帶電粒子的電勢能隨位移x變化的關系圖像如圖所示。僅考慮電場力的作用，下列說法正確的是（　　）
A．處的電勢為
B．沿x軸從O點到處，電場強度逐漸減小
C．帶電粒子從處運動到處的過程中，其速度先增大后減小
D．帶電粒子從O點運動到處的過程中，其動能最大值是
【答案】B
【詳解】A．根據電勢定義式可知，處的電勢 ，故A錯誤；
B．根據電場力做功大小與電勢能變化量大小的關系有
解得
可知，圖像斜率的絕對值表示電場力大小，根據圖像可知，沿x軸從O點到處，圖像斜率的絕對值逐漸減小，則電場力逐漸減小，即電場強度逐漸減小，故B正確；
C．根據圖像可知，帶電粒子從處運動到處的過程中，電勢能一直減小，可知電場力一直做正功，結合動能定理可知，動能一直增大，則速度一直增大，故C錯誤；
D．帶電粒子從O點運動到處的過程中，只有動能與電勢能之間的相互轉化，則動能最大時，粒子的電勢能最小，根據圖像可知，帶電粒子在處時的電勢能最小，即帶電粒子在處時的動能最大，在帶電粒子從O點運動到處的過程中，根據動能定理有
解得
故D錯誤。
故選B。
12．（2025·遼寧·模擬預測）如圖所示，為軸上關于原點對稱的兩個點，兩點各固定一個正點電荷，其中點點電荷的電荷量大小為點點電荷的電荷量大小為。將一個帶正電的粒子從軸上的點由靜止釋放，粒子僅在靜電力的作用下沿軸運動，則粒子的電勢能隨位置坐標的變化關系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】由題意可知，沿軸從點到點之間的電場強度大小先減小后增大，電場方向先沿軸正方向，后沿軸負方向，在點靜止釋放的帶正電荷的粒子會沿軸正方向先加速后減速，由于在圖像中，斜率表示粒子受到的電場力，可知電場力先變小后變大，即圖像斜率先變小后變大，B選項符合題意。
故選B。
13．（2025·河北·三模）質子僅在電場力的作用下從O點開始沿x軸正方向運動，其在O點處的初動能為4eV。該質子的電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中O~x2段是關于直線x=x1對稱的曲線，x2~x3段是直線。下列說法正確的是（　　）
A．該質子在O~x2段做勻變速直線運動，在x2~x3段做勻速直線運動
B．該質子在x1處的動能為6 eV
C．若x1、x2、x3處的電勢分別為φ1、φ2、φ3，則φ1最高
D．該質子最終停在x3處
【答案】B
【詳解】A．Ep x圖像的斜率可以表示該質子所受電場力F，可知該質子在O~x2段做變加速直線運動，在x2~x3段做勻變速直線運動，故A錯誤；
B．由題意，可得該質子在O點處的能量為
根據能量守恒定律，可得該質子在x1處的動能為
故B正確；
C．根據，可知該質子在電勢越高的位置電勢能越大，若x1、x2、x3處的電勢分別為φ1、φ2、φ3，由題圖知φ3最高，故C錯誤；
D．根據能量守恒定律，知該質子在x3處的電勢能為7eV，則動能為零，但是由于受到的電場力不為零，因而不會停在x3處，故D錯誤。
故選B。
14．（2025·重慶·模擬預測）某平面內存在未知的電場，一正點電荷（電荷量不變）在外力作用下沿方向移動時，其電勢能隨位置x變化的關系如圖所示。則下列說法正確的是（　　）
A． 處的電場強度為零
B．從到處過程中，外力做功為
C． 和處的電場方向一定相反
D． 和處的電場方向可能相反
【答案】D
【詳解】A．根據
電場強度為
聯立解得
在x=0處，圖像切線斜率不為0，所以電場強度不為0，故A錯誤；
B．從到處，電勢能從變為，電勢能變化量為
根據功能關系，外力做功與電場力做功之和等于電勢能變化量的相反數（動能不變時），這里只考慮電勢能變化，有
若點電荷的動能發生變化，則外力做功無法判斷，故B錯誤；
CD．由可知圖像切線斜率的正負反映電場強度的方向。在處圖像切線斜率為0，在處圖像切線斜率也為0，這說明x方向電場強度為零，但是與x軸方向垂直的方向的電場強度不確定，這兩處電場強度方向可能相反，故C錯誤，D正確。
故選D。
15．（2025·河北·模擬預測）在某電場中建立x坐標軸，一個質子從坐標原點O僅在電場力作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，該質子的電勢能Ep隨坐標x變化的關系如圖所示。則下列說法中正確的是（　　）
A．x0處的電勢低于3x0處的電勢
B．質子在x0處的加速度小于7x0處的加速度
C．質子從x0處到7x0處電場力先做正功后做負功
D．若具有一定初速度的電子從O點沿x軸運動到3x0，則電子的電勢能一直在減小
【答案】C
【詳解】A．根據，結合質子的電勢能Ep隨坐標x變化的圖像可知，x0處的電勢高于3x0處的電勢，故A錯誤；
B．圖像斜率的絕對值表示電場力的大小，由圖像可知質子在x0處的加速度大于7x0處的加速度，故B錯誤；
C．根據圖像可知電勢能先減小后增加，電場力先做正功后做負功，故C正確；
D．根據圖像可知O點到3x0處的電場線沿x軸的正方向，電子受到的電場力做負功，電勢能一直在增加，故D錯誤。
故選C。
04 電場中的E-x圖像
16．（2025·河南安陽·一模）如圖所示為軸上一段電場線的電場強度隨位置的變化圖像（場強正方向與軸正方向相同）。下列說法正確的是（　　）
A．若僅考慮電場力作用，試探電荷在處的加速度最大
B．若到和到圖像與坐標軸圍成的面積相等，則電勢差
C．若該電場由軸上的兩個不等量異種電荷產生，則帶正電的電荷在帶負電的電荷的右側
D．若該電場由軸上的兩個不等量異種電荷產生，則電荷量小的電荷在電荷量大的電荷的右側
【答案】D
【詳解】A．場強越大，試探電荷的加速度越大，由圖像知處加速度最大，故A錯誤；
B．若到和到圖像與坐標軸圍成的面積相等，可得，但電勢差，，故B錯誤；
CD．若該電場由兩個軸上的不等量異種電荷產生，處的場強為0，可知這是電荷量小的這一側的電場分布，由于到的場強指向軸負方向，可知位于的左側且靠近的電荷帶負電，且電荷量小的負電荷在電荷量大的正電荷的右側，故C錯誤，D正確。
故選D。
17．（2025·陜西寶雞·三模）如圖甲所示，真空中固定一個半徑為R、帶電荷量為+Q的均勻帶電小圓環，取中軸線為x軸，圓環圓心為坐標原點，向右為正方向，中軸線上的電場強度分布如圖乙所示。x、-x是坐標軸上電場強度最大的兩點，電場強度最大值為Em。已知點電荷q在距離為r處產生的電勢為，k為靜電力常量。則下列說法正確的是（　　）
A．x處場強大小為
B．x處電勢為
C．O點和x處的電勢差為
D．若有帶電荷量為的粒子沿x軸從O點一直向右運動，則其電勢能先增加后減小
【答案】B
【詳解】A．圓環帶正電，x負半軸電場強度向左，x正半軸電場強度向右，大小都先增加后減小，取圓環極小部分在x處的電場為
沿x軸方向上分量為
則坐標軸x處場強為
則坐標軸x處場強為
故A錯誤；
B．取圓環極小部分在x處的電勢為
電勢為標量，則代數相加可得
故B正確；
C．E-x圖線與坐標軸所圍區域的面積表示電勢差，則O點和x處的電勢差大于，故C錯誤；
D．O點右側電場強度方向向右，負粒子從O點向右運動，電勢減小，電勢能增加，故D錯誤。
故選B。
18．（2025·重慶·模擬預測）在圖甲的直角坐標系中，軸上固定兩等量的點電荷，距坐標原點均為，軸上有、、三點，其縱坐標值分別為、、。軸上各點電場強度隨變化的關系如圖乙所示，設沿軸正方向為場強正方向，其中和的圖像與軸所圍陰影部分面積大小分別為、。則（　　）
A．點和的電場強度相等
B．一帶電量為的電子從運動到位置電勢能減小量為
C．某試探電荷分別在兩點處的加速度大小之比為
D．在以合適的初速度釋放一正電荷，該電荷可繞圓心過做勻速圓周運動
【答案】B
【詳解】A．根據題意，由圖乙可知，和的電場強度大小相等，但方向相反，故A錯誤；
B．由公式可知，圖像與坐標軸圍城的面積表示電勢差，則由圖乙可知，和兩點的電勢差為
一帶電量為的電子從運動到位置，電場力做功為
則電勢能減小量為，故B正確；
C．設、兩點電荷帶電量為，根據牛頓第二定律可得
所以帶電粒子在兩點處的加速度大小之比不是，故C錯誤；
D．由圖乙可知，處為等量正電荷，則在以合適的初速度釋放一負電荷，該電荷可在垂直紙面內方向繞圓心過做勻速圓周運動，故D錯誤。故選B。
19．（2025·山東棗莊·三模）預計2025年底，濟寧光伏裝機總量可達700萬千瓦左右，光伏電站的核心部件由半導體材料制成。一半導體材料內部電場的電場強度E與位置x的關系如圖所示，取O點的電勢為零，則該電場中N點到P點的電勢隨位置x變化的圖像可能為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】由E-x圖像可知從N點到P點電場強度先增大后減小，根據可知，電勢隨位置x變化的圖像的斜率表示電場強度，可知圖像的斜率從N點到P點先變大后變小。O點電場強度最大，則圖像在O點的斜率最大，只有C選項的圖像符合此規律。故選C。
20．（多選）（2025·廣東廣州·三模）在豎直平面內存在一電場，其電場線分布如圖甲所示，其中軸豎直向下。一帶電小球從點由靜止釋放后沿軸正向運動，從到A運動的過程中，小球的機械能隨小球運動的位移變化的圖像如圖乙所示，則小球（　　）
A．帶負電
B．從到A，所受合外力先減小后增大
C．從到A，電勢能不斷增大
D．從到A，速度不斷增大
【答案】AC
【詳解】A．根據圖乙可知，小球的機械能逐漸減小，則電勢能逐漸增大，即電場力做負功，則小球所受電場力方向向上，電場力方向與電場強度方向相反，則小球帶負電，故A正確；
B．小球在OA之間運動過程中電場先分布先變密集后變稀疏，電場強度先增大后減小，令小球所受電場力的最大值為，若小于或者等于小球的重力mg，根據牛頓第二定律可知，從到A，所受合外力先減小后增大。若大于小球的重力mg，根據牛頓第二定律可知，從到A，所受合外力先減小至0，此過程合外力方向向下，再增大，此過程合外力方向向上，后減小至0，此過程合外力方向向上，最后增大，此過程合外力方向向下，故B錯誤；
C．結合上述可知，小球的機械能逐漸減小，則從到A，電勢能不斷增大，故C正確；
D．結合上述可知，若電場力最大值小于或者等于小球的重力mg，從到A，所受合外力先減小后增大，方向一直向下，此過程，小球的速度一直增大。若電場力最大值大于小球的重力mg，小球的加速度方向先向下，后向上，最后向下，則小球的速度先增大后減小最后增大，故D錯誤。
故選C。
21．（2025·四川內江·三模）兩電荷量分別為和的點電荷，放在y軸上的O、M兩點。若規定無限遠處電勢為零，則在兩電荷連線上各點的電勢隨y變化的關系如圖。其中，A、N兩點的電勢為零，ND段中C點的電勢最高。則下列說法中正確的是（　　）
A．為正點電荷，為負點電荷
B．A、N兩點的電場強度大小可能為零
C．從N點沿y軸正方向，電場強度大小先增大后減小
D．將一負點電荷從N點移到D點，電場力先做負功后做正功
【答案】A
【詳解】A．由圖像可知，點附近的電勢為負值，點附近的電勢為正值，可得為正點電荷，為負點電荷，故A正確；
B．A、N兩點的電勢為零，但場強不為零，因為圖像斜率不為零，其斜率大小變化代表場強大小變化，故B錯誤；
C．從N點沿y軸正方向，圖像斜率先減小后增大再逐漸減小，所以電場強度大小先減小后增大再逐漸減小，故C錯誤；
D．從N點移到D點，根據圖像可知電勢先增大后減小，由公式
又電荷為負，所以電勢能先減小后增大，因此電場力先做正功后做負功，故D錯誤。
故選A。
22．（多選）（2025·遼寧錦州·一模）某電場中，x軸上各點電場強度E隨位置的變化規律如圖所示，方向是電場的正方向，一電子從處以沿方向射入，僅受電場力作用。下列說法正確的是（　　）
A．電子能越過處
B．處電勢最高
C．處的電勢比O點高
D．電子在O處電勢能小于處
【答案】AD
【詳解】A．E x圖像與軸圍成的面積表示電勢差，由圖可知，從處到處電勢差為0，電場力不做功，所以電子到處速度為沿方向，能越過處，故A正確；
BC．在O點左側，電場強度方向為軸負方向，在O點右側，電場強度方向為軸正方向，由于沿電場線方向電勢逐漸降低，所以O點為電勢最高點，故BC錯誤；
D．因為O點比處的電勢高，根據
又電子帶負電，所以電子在處電勢能大于O點處，故D正確。
故選AD。
23．（多選）（2025·天津·二模）靜電噴涂是一種利用高壓靜電場使帶負電的涂料微粒定向運動，并吸附在工件表面的噴涂方法。某一靜電噴涂裝置接上高壓電源后在噴口和被涂物間產生強電場，電場線分布如圖所示，一微粒從M點沿直線運動到N點，以噴口為原點，以MN連線向右方向為正方向建立x軸，該過程中微粒重力不計，那么電場強度E，微粒的電勢φ、速度大小v、電勢能Ep隨x變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【詳解】A．根據該電場分布特點可知，由M到N電場線越來越稀疏，電場強度不斷減小，且減小的越來越慢，圖線斜率應逐漸減小，并不是傾斜的直線，故A錯誤；
B．沿電場線方向電勢逐漸降低，所以由 M 到 N 電勢升高，而不是降低，故B錯誤；
C．由M到N電場力對微粒做正功，微粒的動能、速度不斷增大，由于由M到N電場強度不斷減小，微粒加速度不斷減小，所以微粒速度增大的越來越慢，反映到圖像上，圖線斜率逐漸減小，故C正確；
D．該圖線切線的斜率也表示電場力，由于電場力不斷減小并且減小的越來越慢，圖線斜率就逐漸減小且減小的越來越慢，又由于電場力對微粒做正功，微粒的動能不斷增大，則電勢能不斷減小，故D正確；
故選CD。
24．（多選）（2025·遼寧·三模）如圖所示，正方形每個頂點上都放置有電荷量相同的正點電荷，軸位于正方形的中軸線上，取軸正向是電場強度的正方向，正方形的中心為坐標原點，關于中軸線上各點電場強度和電勢隨坐標的變化圖像可能正確的是（　　）
A．B．C． D．
【答案】AC
【詳解】AB．由對稱性可知，O點的場強為零，在x軸上距離O點無窮遠處場強也為零，可知從O點向兩側場強先增加后減小，O點右側場強為正，左側場強為負，選項A正確，B錯誤；
CD．各點電勢均為正值，且O點電勢最高，向兩側電勢逐漸降低，則選項C正確，D錯誤。
故選AC。
25．（多選）（2025·湖南·三模）如圖所示，水平固定的絕緣玻璃管軸線與軸重合，在軸上點和坐標原點分別固定兩個不等量異種點電荷（圖中未畫出），這兩個電荷在軸正半軸形成電場的圖像如圖所示，場強向右為正方向，無窮遠處電勢為零。管中點右側放有電偶極子，可看作兩個等量異種電荷用一根絕緣剛性桿連接，正電荷在右側，可在管中無摩擦地滑動。下列說法正確的是（　　）
A．處為正電荷，處為負電荷，且正電荷電荷量較大
B．處的兩個固定電荷在處引起的電勢為零
C．移動電偶極子，當兩個電荷分別位于兩側時，受到的合外力大小可能為零
D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，將做往復運動
【答案】AD
【詳解】A．由圖像可知，在處合場強為零，且左側合場強為負，說明處為正電荷，處為負電荷，且正電荷電荷量大，故A正確；
B．右側場強為正，表示場強方向向右沿電場線方向電勢降低，到無窮遠處電勢降到零，可知處的電勢大于零，故B錯誤；
C．電偶極子在圖示位置時，外電場對負電荷的力向左，對正電荷的力向右，合力向左，當合力為零時，兩電荷所在位置的場強大小方向都相同，所以電偶極子的兩個電荷分別位于N兩側時，可能受到的合外力為零，若兩個電荷分別位于M兩側，外電場對負電荷的力向右，對正電荷的力也向右，合力向右，故C錯誤；
D．電偶極子從圖示位置由靜止釋放，先向左加速，運動到N附近合力為零處，速度達到最大，繼續向左運動開始減速，越接近O點合力向右越大，到O點前速度減小到零，以后往復運動，故D正確。
故選AD。
26．（多選）（24-25高三上·四川南充·期末）如圖甲，在粗糙程度相同的水平面內，固定著兩個等量的負點電荷M和N，O、A、B是水平面內M、N連線的中垂線上的三點，B點是的中點，O與B間距為。帶正電的小球（可視為質點）由O點靜止釋放，其質量為、電荷量為，小球與水平面間的動摩擦因數。小球從O點運動到B點的圖像如圖乙，乙圖中O、A、B對應甲圖中O、A、B三個位置，A為圖像的拐點，重力加速度，以下說法正確的是（　　）
A．從O到B，小球的加速度先增大后減小
B．在O與B之間，A點的電場強度最小
C．從O到B，小球的電勢能減小
D．O、B兩點的電勢差
【答案】CD
【詳解】A．根據圖像的斜率表示加速度，圖乙可知從O到B，斜率先增大后減小再增大，加速度先增大后減小再增大，則小球從O到B，小球的加速度先增大后減小再增大，故A錯誤；
B．由電場疊加原理可知，MN兩點電荷在MN連線的中點B產生的電場強度等大反向，故B點總電場強度為0，即B點電場強度最小，故B錯誤；
C．等量同種電荷電場線分布規律可知，AB直線上電場強度方向A指向B，由于小球帶正電，故其電場力方向A指向B，所以從O到B，電場力一直做正功，小球的電勢能一直在減小，故C正確；
D．從O到B，由動能定理可得
又因為
代入題中數據，聯立解得
故D正確。
故選CD。
27．（多選）（2025·福建三明·三模）如圖甲，xOy坐標系中，y軸上固定有兩個與原點O距離相同的等量同種點電荷Q，x軸上各點的電勢隨x坐標變化的圖像如圖乙所示。a、b是x軸上兩點，其電勢分別為和，對應圖線上的a＇、b＇ 兩點，這兩點切線斜率的絕對值均為k。現將一質量為m、電荷量為q的正點電荷M從a點由靜止釋放，M運動過程中僅受電場力作用，下列說法正確的是（　　）
A．a、b兩點場強相同
B．M從a點運動到b點的過程中加速度先增大后減小
C．M從a點運動到b點的過程中電勢能先減小后增大
D．M運動到b點時克服電場力做功的功率為
【答案】CD
【詳解】A．根據電場強度與電勢的關系
可知圖線的斜率可以表達電場強度的大小，由題知，a＇、b＇ 這兩點切線斜率的絕對值均為k。說明場強大小相等，但該兩點在y軸左右兩側，故場強方向一定不相同，A錯誤；
B．電荷量為q的正點電荷M從a點由靜止釋放，由圖乙分析知，圖線的斜率先增大后減小再增大，故M從a點運動到b點的過程中加速度大小先增大后減小再增大，B錯誤；
C．圖乙中可知，兩電荷的垂直平分線與y軸的交點處的電勢最低。則為等量的負電荷；M從a點運動到b點的過程中電場力先做正功后做負功，故電勢能先減小后增大，C正確；
D．M從a經過b點的過程，由動能定理知
解得
M運動到b點時克服電場力做功的功率為
D正確。
故選CD。
28．（多選）（24-25高三上·內蒙古包頭·期末）長為L的絕緣輕細線一端連接質量為m、電荷量為q的帶正電小球，另一端固定在光滑絕緣水平桌面上的O點，整個空間內存在著平行于桌面的勻強電場，帶電小球恰好能在桌面內沿順時針做圓周運動，俯視圖如圖甲所示，為軌跡圓的一條直徑。以P點為起始點，小球運動過程中的電勢能與小球運動的路程s之間的關系如圖乙所示，其中。下列說法正確的是（　　）
A．電場強度的大小為
B．從P點到Q點電場力對小球做功為
C．小球運動過程中速度的最小值為
D．小球運動過程中所受細線拉力的最大值為
【答案】AC
【詳解】A．小球在運動過程中只有電場力做功，電場力做功與電勢能變化的關系為
根據圖像可知
可得
A正確；
B．設小球從P點開始轉過的角度為，則
根據圖乙可寫出小球運動過程中的電勢能與小球轉過角度的關系為
從P點到Q點，小球轉過角度為
電場力做功為
B錯誤；
C．帶電小球恰好能在桌面內沿順時針做圓周運動，有
此時速度最小，有
C正確；
D．根據動能定理，速度從最小到最大值，有
速度最大時，繩上拉力最大，有
聯立，可得
D錯誤。
故選AC。
29．（多選）（2024·四川·模擬預測）在某靜電場中，一帶電粒子僅在電場力作用下從的位置沿x軸正向做減速直線運動至速度為零。圖1是電勢能隨位置變化的圖像，其中E表示電場強度，表示粒子動能，v表示粒子速度大小，a表示粒子加速度大小，由此可以推斷下圖中圖形可能正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AB
【詳解】AD．由于粒子只受電場力作用，因根據功能關系有
ΔEp=-qEΔx圖像的斜率大小即為粒子所受電場力大小，從題圖可知，圖像的斜率隨位移的增大而越來越大，因此粒子運動后所受的電場力隨位移的增大而越來越大，因此電場強度越來越大，加速度也越來越大，但非線性增加，故A正確，D錯誤；
B．由于粒子只受電場力作用，因此動能與電勢能的和是定值，電勢能非線性增加，則動能非線性減小，B正確；
C．粒子的電勢能增加，電場力做負功，動能減少，粒子做加速度增大的減速運動，C錯誤。
故選AB。
30．（多選）（23-24高三上·山東濰坊·期末）反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，其振蕩原理可簡化為下述過程，已知靜電場的方向平行于x軸，電子從處靜止釋放，僅在靜電力作用下在x軸上往返運動，其電勢能隨x的變化如圖所示。已知電子質量、電荷量。則（　　）
A．x軸上O點左側的電場強度方向與x軸正方向同向
B．x軸上O點左側的電場強度和右側的電場強度的大小之比
C．電子在處的動能為5eV
D．電子運動的周期
【答案】BC
【詳解】A．由圖可知，電子在x軸上從x=-1cm處向O點運動過程，其電勢能一直減小，根據
可知該區間從左至右電勢一直增加，即電場強度方向與x軸正方向相反。故A錯誤；
B．根據
可知圖像中圖線的斜率表示電子所受電場力大小，可得
，
解得
，x軸上O點左側的電場強度和右側的電場強度的大小之比為
故B正確；
C．依題意，電子僅在靜電力作用下在x軸上往返運動，其動能和電勢能之和保持不變，電子釋放時動能為零，電勢能為零，總能量為零，電子在處的能量為由圖可知，電子在處的電勢能為解得故C正確；
D．同理，可知電子在O點的電勢能最小，動能最大為
依題意，電子在運動過程中，有
電子運動的周期為
聯立，解得
故D錯誤。
故選BC。
31．（多選）（2025·甘肅張掖·一模）地球表面與大氣電離層都是良導體，兩者與其間的空氣介質可視為一個大電容器，這個電容器儲存的電荷量大致穩定，約為，其間的電場，稱為大氣電場。設大地電勢為零，晴天的大氣電場中，不同高度處的電勢的變化規律如圖所示，不考慮水平方向電場的影響。根據以上信息，下列說法正確的是（　　）
A．大氣電場的方向豎直向上
B．地面帶電荷量大小約為
C．地面和大氣電離層組成的電容器電容值約
D．高度越大，大氣電場強度越小
【答案】BD
【詳解】A．大地電勢為零，離地面越高，電勢越高，因沿電場方向電勢降低可知，大氣電場的方向豎直向下，故A錯誤；
B．因地面和大氣層分別是電容器的兩個電極，電容器儲存的電荷量約為，可知地面帶電量約為，故B正確；
C．根據電容器的定義式
可知，地面和大氣電離層組成的電容器電容值約
故C錯誤；
D．由公式
可得
可知圖像的斜率表示電場強度的倒數，由圖可知，高度越大，大氣電場強度越小，故D正確。
故選BD。
32．（多選）（2025·四川樂山·二模）如圖甲，平面直角坐標系xOy處于勻強電場中，電場強度方向與坐標平面平行，P點是y軸上y=4m處的一點，Q是x軸上x=3m處的一點，x軸上x=0至x=2m區域內的電勢分布如圖乙，將一個電荷量為q=1×10-5C的正點電荷從坐標原點沿y軸正向移動到P點，電場力做功1.6×10-4J。則（　　）
A．電場強度的大小為3V/m
B．勻強電場方向與x軸正向夾角的正弦值為0.8
C．y軸上P點的電勢為-16V
D．將該點電荷從P點移到Q點，電場力做功為-7×10-5J
【答案】BD
【詳解】AB．由題圖乙知，電場強度沿x軸的分量，方向沿x軸正向，大小為
依題意有，電場強度沿y軸的分量，方向沿y軸正向，大小為
故該勻強電場的場強大小為
設場強方向與x軸正向的夾角為α，則
故A錯誤，B正確；
C．根據勻強電場電場強度與電勢差的關系有，，
可得
故C錯誤；
D．根據勻強電場電場強度與電勢差的關系有，，
解得
所以
所以將該點電荷從P點移到Q點，電場力做功為
故D正確。
故選BD。
33．（多選）（2025·江西南昌·二模）如圖甲所示，在粗糙的豎直絕緣桿上，一質量的帶負電小球（可視為質點）在處以初速度沿軸正方向運動，小球與直桿間的摩擦力始終為重力的0.5倍。沿桿方向存在沿豎直方向的電場（圖中未畫出），小球在不同位置所具有的電勢能如圖乙所示，P點是圖線最低點，虛線AB是經過處的切線，并且AB經過和兩點，重力加速度g取，則下列說法正確的是（　　）
A．處的電勢最低
B．處的場強最小
C．小球在向上運動的過程中速度先增大后減小
D．小球運動至位置時速度為3m/s
【答案】BD
【詳解】A．小球在x=3m處電勢能最小，根據，且小球帶負電，所以x=3m處的電勢最高，故A錯誤；
B．圖像斜率的絕對值
可知處的電場力為0，則處的場強為0，故B正確；
C．處
電場力方向沿y軸正方向
在處以小球沿軸正方向運動，由于
所以小球在向上運動的過程中速度逐漸減小，故C錯誤；
D．小球從處運動至處，由動能定理得
又，，
解得
故D正確。
故選BD。
34．（多選）（2025·陜西寶雞·二模）一帶正電的粒子僅在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位置x的變化關系如圖所示，其中段是對稱的曲線，段是直線，則下列判斷正確的是（　　）
A．粒子從O點向運動過程中加速度逐漸減小
B．粒子從向運動過程電場力做正功
C．處電勢的關系為
D．粒子在段所受電場力沿軸負方向；段所受電場力沿x軸正方向
【答案】AC
【詳解】A．由題分析，可知圖像的切線斜率
可知圖像的切線斜率表示電場力，由圖可知，從O點到圖像的切線斜率的大小不斷減小，故電場力不斷減小，所以加速度不斷減小，故A正確；
B．粒子帶正電，由圖可知，粒子從向運動過程中電勢能增大，故電場力做負功，故B錯誤；
C．由圖可知
根據
粒子帶正電，故
故C正確；
D．由圖可知
根據
粒子帶正電，故
根據電場線方向由高電勢指向低電勢，可知粒子在段電場線方向向右，因粒子帶正電，所以此段過程粒子所受電場力沿軸正方向；同理，在段有，可知粒子在段電場線方向向左，因粒子帶正電，所以此段過程粒子所受電場力沿軸負方向，故D錯誤。
故選AC。
35．（多選）（2025·陜西渭南·二模）在對電場的實際研究中，電勢比電場強度更容易測量。在對某種特定帶電體產生的電場進行研究中，某同學通過采集的實驗數據，描繪出了其電勢在軸上分布如圖所示，軸上兩點的電場強度在方向上的分量分別是，下列說法中正確的有（　　）
A．的大小小于的大小
B．的方向沿軸正方向
C．試探電荷在點受到的電場力在軸方向分量最大
D．正試探電荷在點的電勢能最大
【答案】BD
【詳解】AB．沿電場方向電勢降低，在O點左側，的方向沿x軸負方向，在O點右側，的方向沿x軸正方向，圖像的斜率表示電場強度，可知的大小大于的大小，故A錯誤，B正確；
C．由圖可知，O點的斜率為零，即電場強度為零，所以試探電荷在點受到的電場力在軸方向分量為0，故C錯誤；
D．根據電勢能的計算公式可知，正試探電荷在點的電勢能最大，故D正確；
故選BD。
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