資源簡介

第34講 靜電場中能的性質
目錄
01 課標達標練 1
題型01 電勢與電勢能大小的判斷 1
題型02 電勢差與電場強度大小的計算 6
題型03 等勢面特點的綜合應用 11
02 核心突破練 15
03 真題溯源練 24
01 電勢與電勢能大小的判斷
1．（2025·重慶·二模）如題圖甲所示，同軸電纜由兩個同心導體組成，通常是一個銅制的內導體和一個銅或鋁制的外導體，兩者之間由絕緣材料隔開。圖乙為同軸電纜橫截面內靜電場的電場線和等勢面分布情況，相鄰的虛線圓間距相等，a、b、c點均為實線與虛線圓的交點，下列說法正確的是（　　）
A．圖乙中實線代表等勢線，虛線代表電場線
B．a、c間的電勢差是b、c間電勢差的兩倍
C．a點的電場強度和b點的電場強度不相同
D．正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能
【答案】C
【詳解】A．靜電場中電場線是不閉合的，則實線代表電場線，虛線代表等勢線，故A錯誤；
B．段平均電場強度大于段平均電場強度，則、間的電勢差絕對值大于、間的電勢差絕對值的兩倍，故B錯誤；
C．電場線越密集電場強度越大，則點處的電場強度大于點處的電場強度，故C正確；
D．若電場線方向不確定，點處的電勢和點處的電勢大小無法確定，故正電荷電勢能大小無法確定，故D錯誤；
故選C。
2．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，實線和虛線分別為兩點電荷和產生的電場中的電場線、等勢線。已知的電量是的電量的9倍，以點電荷位置作為坐標原點，指向為軸正方向，、距離為。則關于兩電荷的電性以及在軸上的范圍內電勢最低的點的坐標說法正確的是（ ）
A．兩點電荷和為同種電荷，處電勢最低
B．兩點電荷和為同種電荷，處電勢最低
C．兩點電荷和為異種電荷，處電勢最低
D．兩點電荷和為異種電荷，處電勢最低
【答案】B
【詳解】根據電場線分布的特點可知，兩點電荷和為同種電荷，電勢最低點為場強為0的位置，電荷量為9倍的關系，根據
可知，該點到兩電荷的距離為3倍的關系，處場強為0，電勢最低。
故選B。
3．（2025·河北·模擬預測）如圖所示，在空間直角坐標系中的、、、四點分別固定電荷量為＋q、－q、＋q、－q的四個點電荷，z軸上有兩個點、（圖中未畫出）。已知靜電力常量為k，無窮遠處為電勢零點。下列說法正確的是（　　）
A．O點的電場強度為0，電勢不為0
B．AD連線中點的電場強度與BC連線中點的電場強度相同
C．E點、F點的電場強度為0，電勢也為0
D．沿y軸移動一個負試探電荷，它的電勢能逐漸增大
【答案】C
【詳解】A．根據電場的矢量疊加可知O點的電場強度為0，O點到四個電荷的距離相等，則電勢也為0，故A錯誤；
B．根據矢量的疊加可知，AD連線中點的電場強度方向沿y軸正方向，BC連線中點的電場強度方向沿y軸負方向，故B錯誤；
C．根據矢量的疊加可知，E點、F點的電場強度為0，根據對稱性可知這兩點的電勢也為0，故C正確；
D．y軸是一條等勢線，沿y軸移動一個負試探電荷，它的電勢能不變，故D錯誤；
故選C。
4．（2025·陜西安康·模擬預測）如圖所示，空間有一正八面體M-ABCD-N，O點是ABCD的中心，在頂點M、N分別固定電荷量為和的點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．A、B、C、D四點的電場強度相同
B．A、B、C、D四點的電勢相等
C．將一正試探電荷從A點沿直線移到O點過程中，電場力不做功
D．將一正試探電荷從A點沿直線移到C點過程中，該試探電荷電勢能先增大后減小
【答案】B
【詳解】A．根據正八面體的結構特點，可知A、B、C、D四點與兩點電荷距離相等，由場強疊加原理易知和的兩點電荷在A、B、C、D四點產生的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；
B．根據正八面體的結構特點，A、B、C、D四點與兩點電荷距離相等，由電勢疊加原理易知A、B、C、D四點的電勢相等，故B正確；
CD．由電勢疊加原理可知，從A點沿直線到C點，電勢先減小后增大，將一正試探電荷從A點沿直線移到C點過程中，該試探電荷電勢能先增大后減小，電場力先做負功后做正功，故CD錯誤。
故選B。
5．（2025·江蘇泰州·二模）如圖所示，兩等量同種正電荷Q分別放置在橢圓的焦點A、B兩點，O點為橢圓中心，P、S是橢圓長軸的端點，取無窮遠處電勢為零，則（　　）
A．O點的電勢高于M點和N點的電勢
B．O點電場強度為零，電勢也為零
C．橢圓上M、N兩點電場強度相同
D．將一電子從P點移到S點，電場力一直做正功
【答案】A
【詳解】A．根據等量同種電荷的電場線分布可知在中垂線上電場線的方向分別是OM和ON方向，根據沿著電場線方向，電勢逐漸降低，可知O點的電勢高于M點和N點的電勢，故A正確；
B．根據等量同種正點電荷的電場分布規律，可知O點電場強度為零，根據等量同種正點電荷的電勢分布規律，可知O點電勢大于零，故B錯誤；
C．由等量同種點電荷的電場分布特點及題圖中的對稱關系易知，M、N兩點場強大小相等，方向相反，故C錯誤；
D．等量同種正點電荷的電場線與等勢線分布規律如圖所示
根據等勢線分布規律可知，P點與S點電勢相等，將一電子從P點移到S點過程中，電勢可能一直不變，也可能先升高后降低或先降低或升高，對應電場力一直不做功、先做正功后做負功、先做負功后做正功，故D錯誤。
故選A。
6．（2025·河南·模擬預測）如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的頂點B、E處各固定一個帶電荷量為的點電荷，頂點D處固定一個電荷量為的點電荷，頂點F處固定一個電荷量為的點電荷，O為正六邊形的幾何中心。下列說法正確的是（　　）
A．O點場強方向沿OC方向
B．O點場強大小為
C．電子在O點的電勢能比在C點的電勢能大
D．點電荷在O點的電勢能比在A點的電勢能小
【答案】D
【詳解】AB．B、E處的點電荷在O點產生的場強大小均為，方向相反，在O點疊加后場強為零；則O點場強僅由D、F處點電荷決定，D處的的點電荷在O點產生的場強大小為，方向沿OD；F處的的點電荷在O點產生的場強大小為，方向沿OC，合場強不沿OC方向。F，O、D三點不共線，則
故AB錯誤；
C．取無窮遠處電勢為零，O點電勢
C點電勢
O點電勢高，電子在O點電勢能小，在C點電勢能大，故C錯誤；
D．
則點電荷在O點的電勢能比在A點的電勢能小，故D正確。
故選D。
02 電勢差與電場強度大小的計算
7．（2025·貴州黔東南·模擬預測）如圖所示，平面內有一個半徑的圓，該圓處于平行于該圓周平面的勻強電場中，為圓周上的點，其中為圓的一條直徑，與相互垂直，。已知點的電勢為，和點的電勢分別為、，點固定有一個電荷量為的粒子（不計重力），則（　　）
A．將固定在點粒子靜止釋放，可能到達點
B．勻強電場的電場強度大小為
C．點的電勢為
D．將固定在點的粒子移動到點，電場力不做功
【答案】B
【詳解】C．由中點電勢和端點電勢關系可以算出，O電勢為
故C錯誤。
B．根據幾何知識可得，結合勻強電場的特點，可判斷知D點電勢為7V，B、D電勢相等，為兩個等勢點，連線為等勢線，CO垂直于BD，電場線方向由C指向O，大小為
故B正確。
A．粒子由C靜止釋放，將沿著CO方向做直線運動，不可能到達B點，故A錯誤。
D．由C到D電場力做正功，故D錯誤。
故選B。
8．（24-25高三下·北京平谷·聯考）如圖所示，電荷量為+Q的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為θ的光滑絕緣斜面。質量為m、電荷量為+q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑到與小球等高的B點時加速度為零，滑到C點時速度為零。只考慮+Q在空間各處產生的電場，取離+Q無限遠處的電勢為0。已知AC間的距離為S，重力加速度大小為g，靜電力常量為k。僅利用以上條件不能求出的是（　　）
A．B點的場強EB
B．OB之間的距離xOB
C．A點的電勢φA
D．AC兩點間的電勢差UAC
【答案】C
【詳解】AB．由題意知小滑塊在B點處的加速度為零，則根據受力分析，沿斜面方向有
解得
所以可以求出B點的場強EB，根據點電荷場強公式
聯立解得OB之間的距離
所以可以求出OB之間的距離xOB，故AB不符合題意；
D．因為滑到C點時速度為零，小滑塊從A到C的過程，靜電力對小滑塊做的功為W，根據動能定理有
解得
AC之間的電勢差為
所以可以求出AC兩點間的電勢差，故D不符合題意。
C．因為條件不足所以無法求出A點的電勢，故C符合題意。
故選C。
9．（24-25高三上·河北邯鄲·期末）如圖所示，一電容為的平行板電容器帶電荷量為，上極板帶正電，下極板帶負電，規定無限遠處的電勢為零。兩虛線把板間距離三等分，兩點分別在虛線上，把帶電荷量為的小球從無限遠處移到點，把帶電荷量為的小球從無限遠處移到點。已知，則此過程中電場力對兩個帶電小球所做的總功為（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【詳解】根據對稱性和題目條件可知，兩板間的中線上各點電勢為零，因此把小球從無限遠處移動到兩點電場力對電荷做的功，與自中線分別移動至兩點電場力對電荷做的功相等，則電場力對正電荷做功
同理電場力對負電荷做功
電場力做的總功
故選C。
10．（2025·安徽·模擬預測）沿靜電場中某直線建立x軸，該直線上的電場方向沿x軸，坐標軸正半軸上有A、B兩點，A距坐標原點的距離為，B距坐標原點的距離為。規定沿x軸正方向為電場正方向，x軸上各點的電場強度E隨x的變化關系如圖所示。將一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子由O點靜止釋放，粒子在運動過程中只受靜電力的作用，下列說法正確的有（　　）
A．粒子從O到B先做加速運動，后做減速運動
B．OA兩點間的電勢差與AB兩點間的電勢差相等
C．粒子不可能到達B點
D．粒子到達A點時的速度大小為
【答案】D
【詳解】AC．從O到B，由題圖可知電場方向一直沿x軸正方向，則粒子從O到B，粒子受到的電場力方向一直與運動方向相同，粒子一直做加速運動，故AC錯誤；
B．根據圖像和橫坐標所圍面積表示電勢差，可知OA兩點間的電勢差大于AB兩點間的電勢差，故B錯誤；
D．從O到A，根據動能定理可得
解得粒子到達A點時的速度大小為
故D正確。
故選D。
11．（2025·山東青島·模擬預測）如圖所示，一正四面體置于勻強電場中，A、B、C、D分別是正四面體的四個頂點，正四面體的棱長L=0.5m，E、F、G、H為棱AB、AC、AD、BC的中點，電勢分別為2V、4V、2V、6V。下列說法正確的是（　　）
A．A點電勢為0
B．電場強度大小為8V/m
C．BCD所在的平面為等勢面
D．將一電子從A點移到C點，電勢能增加8eV
【答案】A
【詳解】AC．由于E、F、G、H為棱AB、AC、AD、BC的中點，則，，，
聯立解得，，，
由此可知，BDF所在的平面為等勢面，故A正確，C錯誤；
D．將一電子從A點移到C點，電勢升高8V，則電勢能減小8eV，故D錯誤；
B．電場強度大小為
故B錯誤。
故選A。
12．（24-25高三下·河北·聯考）如圖所示，在勻強電場中，有邊長為cm的正方體，底面水平，電場方向與面平行。把一電子從A點移到C點，其電勢能減少了4eV，而把該電子從A點移到點，其電勢能減少了2eV。若取A點的電勢V，電子電荷量大小為e。則下列說法正確的是（　　）
A．C點的電勢V
B．該電場強度的方向與豎直方向的夾角為45°
C．B、兩點的電勢相等
D．若把電子從C點移到D點，電場力做的功為2eV
【答案】C
【詳解】A．一電子從A點移到C點，其電勢能減少了4eV，則的電場力做功為4eV，從A到C，由
因，則C點的電勢
選項A錯誤；
B．同理
則C＇點的電勢，可知場強豎直向上的分量
沿CA方向的分量
則該電場強度的方向與豎直方向的夾角為
選項B錯誤；
C．因
可知
即B、兩點的電勢相等，選項C正確；
D．同理可求解
則
即若把電子從C點移到D點，電場力做的功為-2eV，選項D錯誤。
故選C。
03 等勢面特點的綜合應用
13．（2025·湖北黃岡·二模）雷雨天帶電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場，a、b、c、d為等差等勢面，一個電子只在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．云層帶負電
B．A點的電場強度大小比B點的小
C．電子在A點動能比在B點動能小
D．電子在A點電勢能比在B點電勢能大
【答案】A
【詳解】A．由于電場線垂直于等勢線，根據電子所受電場力的方向斜向左下方，電子帶負電，可知，電場方向斜向右上方法，沿電場線方向電勢降低，故A點電勢比B點電勢高，由此可知云層帶負電，故A正確；
B．等差等勢面分布的疏密程度表示電場強弱，可知，A點場強比B點場強大，故B錯誤；
C．結合上述，若電子從A運動到B，電場力方向與運動方向的夾角為鈍角，則電場力做負功，電子在A點動能比在B點動能大，故C錯誤；
D．結合上述，電子從A運動到B，電場力做負功，電勢能增大，可知，電子在A點電勢能比在B點電勢能小，故D錯誤。
故選A。
14．（2025·四川瀘州·模擬預測）在做心電圖體檢時，人體表面某一時刻的電勢分布如圖所示。P、Q是心電圖機的兩個電極，a、b是人體表面的兩點，下列說法正確的是（ ）
A．P極是負極，Q極是正極
B．b點的電勢比a點的電勢低
C．b點的電場強度比a點的電場強度小
D．電子從a點移到b點過程中，電場力做功
【答案】D
【詳解】A．題圖可知P極附近電勢為正，故P為正極，Q為負極，故A錯誤；
B．題圖可知，故b點的電勢比a點的電勢高，故B錯誤；
C．題圖可知b點等差等勢面比a的密集，故b點的電場強度比a點的電場強度大，故C錯誤；
D．電子從a點移到b點過程中，電場力做功
故D正確。故選D。
15．（2025高三·浙江·模考）盤型懸式絕緣子是高壓輸電線路上常見的設備，其模型如圖甲所示，圖乙所示是其軸線所在截面上的等差等勢線分布，空氣中沙粒間的非對稱摩擦會使沙粒帶上電荷，懸浮沙粒攜帶電荷是絕緣子沿面電位和電場畸變的重要原因。下列說法正確的是（　　）
A．圖乙中a、b、c三點的電勢關系為
B．圖乙中a、b、c三點的電場強度大小關系為
C．帶負電的沙粒聚集在絕緣子的低壓端
D．某帶電沙粒可從a點沿電場線運動到b點
【答案】B
【詳解】A．由題圖乙可知，從絕緣子低壓端到高壓端，等勢線的電勢逐漸升高，則
故A錯誤；
B．等差等勢線的疏密表示電場強度的大小，可知
故B正確；
C．空間中的電場由絕緣子高壓端指向絕緣子低壓端，又負電荷所受電場力的方向與電場線的方向相反，故帶負電的沙粒聚集在絕緣子高壓端，故C錯誤；
D．從a到b的電場線不是直線，沙粒不可能一直沿電場線運動，故D錯誤。
故選B。
16．（2025·云南·模擬預測）如圖是天空中的云層經過避雷針正上方時，避雷針尖端附近形成的電場，a、b、c、d是電場中的四個點，實線為電場線，虛線是等勢面，下列說法正確的是（　　）
A．云層帶正電
B．a點電場強度大小大于c點電場強度大小
C．電子僅在電場力作用下從a點運動至d點，動能增加4 keV
D．電子從b點移動至c點，電勢能增加
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，越靠近云層電勢越低，所以云層帶負電，故A錯誤；
B．由圖可知，a點附近比c點附近的電場線更疏，所以a點電場強度大小小于c點電場強度大小，故B錯誤；
C．電子僅在電場力作用下從a點運動至d點，電場力做功為
電場力做正功，動能增加4 keV，故C正確；
D．由圖可知，b、c兩點電勢相等，電子從b點移動至c點，電勢能不變，故D錯誤。
故選C。
17．（2024·廣東韶關·模擬預測）豎直面內，一帶電小球以一定的速度進入勻強電場中，如圖所示，虛線為勻強電場的等差等勢面，實線為帶電小球的運動軌跡。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的方向一定豎直向上
B．小球從到，其機械能守恒，電勢能增大
C．小球從到與從到，其動能的變化量相同
D．小球從到，電場力對其做正功，小球的電勢能減小
【答案】C
【詳解】A．由題意可知，帶電小球所受電場力指向軌跡凹側，即受到豎直向上的電場力，但由于帶電小球的電性未知，則勻強電場的方向未知，故A錯誤；
BD．小球從到的過程中，電場力做負功，故帶電小球的機械能減小，電勢能增大，故BD錯誤；
C．小球從到與從到，根據可得電場力做的負功相同，電勢能增加量相同，根據能量守恒定律可知其動能的變化量相同，故C正確。故選C。
18．（2025·四川南充·三模）如圖所示，對稱分布的實線表示真空中兩點電荷在某一平面內的部分等差等勢線，點是兩點電荷連線的中點，E、F在兩點電荷連線上，A、B在兩點電荷連線的中垂線上，B、C、D三點在同一條直線上。已知，電子能以點為圓心在垂直紙面內做勻速圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．電勢差
B．兩點電荷為等量的負電荷
C．A、B兩點的場強相同
D．E、F兩點的電勢相等
【答案】D
【詳解】AD．根據題意可知，實線為等差等勢線，由圖可知
E、F兩點在同一條等勢線上，電勢相等，故A錯誤，D正確；
B．電子能以點為圓心在垂直紙面內做勻速圓周運動，說明電子所受電場力指向點，結合圖像可知，兩點電荷為等量的正電荷，故B錯誤；
C．由對稱性可知，A、B兩點的場強大小相等，方向相反，故C錯誤。
故選D。
19．（多選）（2025高三下·甘肅白銀·學業考試）如圖所示為某種空氣凈化器的簡化示意圖，帶負電的金屬棒和帶正電的格柵板形成圖示的電場，實線為電場線，虛線表示等勢面，點和點在同一電場線上。臟空氣中的微粒帶電后，運動到格柵板被吸收，從而達到清潔空氣的目的，不考慮微粒的重力以及空氣阻力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．點的電場強度比點的大
B．點的電勢比點的低
C．帶電微粒在點的電勢能比在點的大
D．帶電微粒在點的動能比在點的大
【答案】ABC
【詳解】Ａ．根據電場線的疏密程度可知，點的電場線較P點密集可知M點電場強度較P點大，A項正確；
Ｂ．沿電場線方向電勢逐漸降低，故點的電勢低，B項正確；
CD．微粒帶負電，由低電勢運動到高電勢，根據，電勢能減小，電場力做正功，動能增大，即帶電微粒在點的電勢能比在點的大，帶電微粒在點的動能比在點的小，C項正確，D項錯誤。故選ABC。
20．（多選）（2025·天津·一模）兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖所示，已知A點電勢高于B點電勢。若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為和，下列說法正確的是（　　）
A．a處為正電荷，
B．a處為正電荷，
C．把一個正電荷從A點移動到B點該電荷電勢能減少
D．把一個正點電荷（不計其他力）在a處右側釋放，將勻加速向b處運動
【答案】BC
【詳解】AB．若把該圖像與等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖比較，靠近正電荷的點電勢高，靠近負電荷的點，電勢較低。則a處為正電荷。
等量異種點電荷電場中的部分等勢面圖像中的等勢面左右對稱，無窮遠處的電勢為0．該圖像的左側的等勢線比較密，無窮遠處的電勢為0，所以無窮遠處到兩點之間的電勢差相比，與a點之間的電勢差比較大，所以a點所帶的電量就多，，故A錯誤，B正確；
C．正電荷在高電勢點電勢能大，在低電勢點電勢能小，A點電勢高于B點電勢，則把一個正電荷從A點移動到B點該電荷電勢能減少，故C正確；
D．由于電場不是勻強電場，正點電荷所受電場力不是恒力，加速度不是恒定的，則把一個正點電荷（不計其他力）在a處右側釋放，做的不是勻加速運動，故D錯誤。
故選BC。
21．（多選）（2025·廣東珠海·模擬預測）如圖所示，正方體的中心放置正點電荷Q，M、N為正方體右側面的兩個頂點，P為正方體右側面的中心，則（　　）
A．M、N兩點的場強相同
B．M、N兩點的電勢相等
C．正試探電荷在M點的電勢能大于在P點的電勢能
D．負試探電荷從M沿著直線運動到N，電場力先做正功再做負功
【答案】BD
【詳解】A．依題意，M、N兩點到Q的距離相等，由，知M、N兩點的場強大小相同，場強方向沿QM和QN連線向外，故方向不同，A錯誤；
B．依題意，M、N兩點到Q的距離相等，故M、N兩點在同一個等勢面上，電勢相等，B正確；
C．依題意，P、Q間的距離小于M、Q間的距離，故P所在的等勢面的電勢高于M點
由
得正試探電荷在P點的電勢能大于在M點的電勢能，C錯誤；
D．負試探電荷從M沿著直線運動到N，先靠近Q，再遠離Q，故電場力先做正功再做負功，D正確。
故選BD。
22．（多選）（2025·重慶·三模）如圖是一半徑為R的帶正電的空心金屬球殼，正電荷均勻分布在球殼上，球殼厚度不計。以球心為原點建立O-xyz空間直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為、、。已知均勻帶電的球殼在球殼內部產生的電場強度處處為零，在球殼外部產生的電場與一個位于其球心的電荷量相同的點電荷產生的電場相同。下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢大于B點的電勢
B．A點的電勢等于C點的電勢
C．電子在O點的電勢能比在其他點的電勢能都低
D．A、B、C三點的場強大小關系為
【答案】AB
【詳解】A．球殼帶正電，由分析知，A點的電勢大于B點的電勢，故A正確；
BC．球殼內部產生的電場強度處處為零，整個球是一個等勢體，A點的電勢等于C點的電勢，電子在O點的電勢能不一定比在其他點的電勢能都低，故B正確，C錯誤；
D．C點場強為零，根據
可知，A、B、C三點的場強大小關系為
故D錯誤。
故選AB。
23．（多選）（2025·甘肅慶陽·一模）如圖所示，勻強電場的電場強度方向水平向右。豎直平面內一質量為、電荷量為的粒子從、連線上的點由靜止釋放，粒子剛好沿運動。已知與水平方向成角，、間的距離為，重力加速度為，，，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．粒子從點運動到點所用的時間為
C．、兩點間的電勢差
D．粒子從點運動到點的過程中電勢能的增加量為
【答案】AC
【詳解】A．粒子剛好沿運動，可知重力和電場力的關系滿足
勻強電場的電場強度大小為
故A正確；
B．粒子的加速度
根據
粒子從點運動到點所用的時間為
故B錯誤；
C．、兩點間的電勢差
故C正確；
D．粒子從點運動到點的過程中電場力做功
電場力做正功，電勢能減少量為，故D錯誤。
故選AC。
24．（多選）（24-25高三下·云南昆明·模考）如圖所示，A、B、、為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經過等勢面時，動能為，速度方向垂直于等勢面，經過等勢面時，電勢能為，經過等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為，電子重力不計。則下列說法正確的是（ ）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．勻強電場的電場強度大小為
C．等勢面A的電勢為
D．電子再次經過等勢面時，動能為
【答案】BD
【詳解】AB．電子從等勢面D運動到等勢面B的過程中，由動能定理得
則可解得
由電勢差與電場強度的關系可知
故A錯誤，B正確；
C．電子在等勢面C時，由
代入數據解得
又因為相鄰等勢面之間的距離相等，則相鄰兩等勢面的電勢差相等，則， ，
故C錯誤；
D．在電子從等勢面D運動到等勢面B，再回到等勢面D的整個過程中，靜電力所做的功為零，由動能定理可知，電子再次經過等勢面D時的動能仍為16eV，故D正確。
故選BD。
25．（多選）（24-25高三上·內蒙古赤峰·期末）如圖所示，與紙面平行的勻強電場中有A、B、C三點恰好構成等邊三角形ABC，三角形的外接圓的半徑為r，O點為圓心。D為AB邊上一點，BD間的距離為三角形邊長的三分之一，PQ是平行于AB的直徑；B點處有一粒子源，在紙面內朝各個方向發射動能均為的粒子，粒子電荷量為，到達C處的粒子動能為，到達D處的粒子動能為，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．BC點與BD點之間的電勢差
C．將電子由A點移動到Q點，電子的電勢能增加
D．AO點之間的電勢差
【答案】AC
【詳解】AB．根據題意，由，
解得
可知BC線段離B點三分一F處電勢等于D點電勢，如圖所示
沿BC線段方向由動能定理
其中
解得
故A正確，B錯誤；
C．由上圖可知A點電勢高于Q點電勢，將電子由A點移動到Q點，電子的電勢能增加，故C正確；
D．AO點之間的電勢差
故D錯誤。
故選AC。
26．（多選）（24-25高三下·河北邢臺·聯考）如圖所示，一平行板電容器充電后，上極板帶正電，下極板帶負電，兩板之間有a、b兩點，a點到上極板的距離和b點到下極板的距離均為板間距離的。規定無窮遠處電勢為零，將一正檢驗電荷q從無窮遠處移到a點，電場力做的功為，然后再由a點移到b點，此過程電場力做的功為，下列說法正確的是（ ）
A．為負功
B．檢驗電荷q由a點移到b點電勢能逐漸增大
C．
D．
【答案】AD
【詳解】A．根據無窮遠處電勢為0可知，點電勢為正，點電勢為負，兩板正中央電勢為0，設兩板之間的電勢差為，則
故A正確；
B．由點到點電勢逐漸降低，由可知，電勢能逐漸減小，故B錯誤；
CD．由點到點，電場力做的功為
故
故C錯誤，D正確。
故選AD。
27．（多選）（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，靜電場中豎直虛線a、b、c、d、e是等勢線且相鄰之間電勢差相等，一帶正電的小液滴從A點以豎直向上的初速度開始運動，經最高點B后回到與點A在同一水平線上的E點，A、B、C、D、E為液滴軌跡與等勢線的交點。則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢低于B點的電勢 B．液滴的機械能一直增大
C．液滴在B點時的動能最小 D．B→E過程靜電力所做的功是A→B過程的3倍
【答案】BD
【詳解】A．液滴帶正電，所以電場強度的方向水平向右，A點的電勢高于B點的電勢，A錯誤；
B．電場力一直做正功，液滴的機械能一直增大，B正確；
C．液滴所受的電場力水平向右，液滴所受的合力向右下方，當速度方向與合力方向垂直時液滴的動能最小，液滴動能最小時速度方向向右上方，液滴在B點左方某點時的動能最小，C錯誤；
D．根據 ，
根據題意得
解得 ，D正確；
故選BD。
28．（多選）（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，實線為正點電荷周圍的電場線，a、b兩帶電粒子分別從電場中的P點以相同的速度飛出，兩粒子的運動軌跡分別如圖中虛線所示，其中a粒子的軌跡是以點電荷為圓心的圓。A、B為軌跡上的兩點，不計粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正確的是（　　）
A．a粒子的加速度不變
B．A點的電勢高于B點的電勢
C．b粒子做勻變速曲線運動
D．b粒子的電勢能減小，a粒子的電勢能不變
【答案】BD
【詳解】A．a粒子做圓周運動的加速度方向時刻在改變，故A錯誤；
B．離正電荷越遠，電勢越低，則A點的電勢高于B點的電勢，故B正確；
C．b粒子的加速度逐漸減小，不是做勻變速曲線運動，故C錯誤；
D．電場力對b粒子做正功，電勢能減小，對a粒子不做功，a粒子的電勢能不變，故D正確。
故選BD。
29．（2025·河北·高考真題）《漢書》記載“姑句家矛端生火”，表明古人很早就發現了尖端放電現象。若帶電長矛尖端附近某條電場線如圖，則四點中電勢最高的是（　　）

A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
【答案】D
【詳解】根據電場線的性質：沿電場線方向，電勢逐漸降低。觀察圖中電場線，可判斷電場線方向（假設從電勢高處指向低處）。比較a、b、c、d四點，d點位于電場線“上游”，沿電場線方向電勢依次降低，即d點電勢高于c點，c點高于b點，b點高于a點。因此電勢最高的是d點。
故選D。
30．（2025·河南·高考真題）如圖，在與紙面平行的勻強電場中有a、b、c三點，其電勢分別為；a、b、c分別位于紙面內一等邊三角形的頂點上。下列圖中箭頭表示a點電場的方向，則正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】
勻強電場中任意兩點間的中點電勢等于這兩點的平均值，可知ac中點d的電勢與b點相同，bd的連線為該勻強電場的等勢面。電場線垂直于等勢面且由高電勢指向低電勢，故電場線沿ac方向且由a指向c，C選項正確。
故選C。
31．（多選）（2025·湖南·高考真題）一勻強電場的方向平行于平面，平面內A點和B點的位置如圖所示。電荷量為和的三個試探電荷先后分別置于O點、A點和B點時，電勢能均為。下列說法正確的是（　　）
A．中點的電勢為零 B．電場的方向與x軸正方向成角
C．電場強度的大小為 D．電場強度的大小為
【答案】AD
【詳解】A．根據題意可知O點、A點和B點的電勢分別為，，
故中點的電勢為
故A正確；
B．如圖，設N點為AB的三等分點，同理易知N點電勢為0，連接MN為一條等勢線，過A點做MN的垂線，可知電場線沿該垂線方向，指向右下方，由可知，故電場的方向與x軸正方向成角，故B錯誤；
CD．電場強度的大小為
故C錯誤，D正確。
故選AD。
32．（2024·全國甲卷·高考真題）在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為，其中k為靜電力常量，多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在的該點的電勢的代數和。電荷量分別為和的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數字的單位是伏特），則（　　）
， B．，
C．， D．，
【答案】B
【詳解】根據兩點電荷周圍的電勢分布可知帶正電，帶負電；由圖中電勢為0的等勢線可知
由圖中距離關系可知
聯立解得
故選B。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第34講 靜電場中能的性質
目錄
01 課標達標練 1
題型01 電勢與電勢能大小的判斷 1
題型02 電勢差與電場強度大小的計算 4
題型03 等勢面特點的綜合應用 7
02 核心突破練 9
03 真題溯源練 14
01 電勢與電勢能大小的判斷
1．（2025·重慶·二模）如題圖甲所示，同軸電纜由兩個同心導體組成，通常是一個銅制的內導體和一個銅或鋁制的外導體，兩者之間由絕緣材料隔開。圖乙為同軸電纜橫截面內靜電場的電場線和等勢面分布情況，相鄰的虛線圓間距相等，a、b、c點均為實線與虛線圓的交點，下列說法正確的是（　　）
A．圖乙中實線代表等勢線，虛線代表電場線
B．a、c間的電勢差是b、c間電勢差的兩倍
C．a點的電場強度和b點的電場強度不相同
D．正電荷在a點的電勢能小于在b點的電勢能
2．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，實線和虛線分別為兩點電荷和產生的電場中的電場線、等勢線。已知的電量是的電量的9倍，以點電荷位置作為坐標原點，指向為軸正方向，、距離為。則關于兩電荷的電性以及在軸上的范圍內電勢最低的點的坐標說法正確的是（ ）
A．兩點電荷和為同種電荷，處電勢最低
B．兩點電荷和為同種電荷，處電勢最低
C．兩點電荷和為異種電荷，處電勢最低
D．兩點電荷和為異種電荷，處電勢最低
3．（2025·河北·模擬預測）如圖所示，在空間直角坐標系中的、、、四點分別固定電荷量為＋q、－q、＋q、－q的四個點電荷，z軸上有兩個點、（圖中未畫出）。已知靜電力常量為k，無窮遠處為電勢零點。下列說法正確的是（　　）
A．O點的電場強度為0，電勢不為0
B．AD連線中點的電場強度與BC連線中點的電場強度相同
C．E點、F點的電場強度為0，電勢也為0
D．沿y軸移動一個負試探電荷，它的電勢能逐漸增大
4．（2025·陜西安康·模擬預測）如圖所示，空間有一正八面體M-ABCD-N，O點是ABCD的中心，在頂點M、N分別固定電荷量為和的點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．A、B、C、D四點的電場強度相同
B．A、B、C、D四點的電勢相等
C．將一正試探電荷從A點沿直線移到O點過程中，電場力不做功
D．將一正試探電荷從A點沿直線移到C點過程中，該試探電荷電勢能先增大后減小
5．（2025·江蘇泰州·二模）如圖所示，兩等量同種正電荷Q分別放置在橢圓的焦點A、B兩點，O點為橢圓中心，P、S是橢圓長軸的端點，取無窮遠處電勢為零，則（　　）
A．O點的電勢高于M點和N點的電勢
B．O點電場強度為零，電勢也為零
C．橢圓上M、N兩點電場強度相同
D．將一電子從P點移到S點，電場力一直做正功
6．（2025·河南·模擬預測）如圖所示，邊長為L的正六邊形ABCDEF的頂點B、E處各固定一個帶電荷量為的點電荷，頂點D處固定一個電荷量為的點電荷，頂點F處固定一個電荷量為的點電荷，O為正六邊形的幾何中心。下列說法正確的是（　　）
A．O點場強方向沿OC方向
B．O點場強大小為
C．電子在O點的電勢能比在C點的電勢能大
D．點電荷在O點的電勢能比在A點的電勢能小
02 電勢差與電場強度大小的計算
7．（2025·貴州黔東南·模擬預測）如圖所示，平面內有一個半徑的圓，該圓處于平行于該圓周平面的勻強電場中，為圓周上的點，其中為圓的一條直徑，與相互垂直，。已知點的電勢為，和點的電勢分別為、，點固定有一個電荷量為的粒子（不計重力），則（　　）
A．將固定在點粒子靜止釋放，可能到達點
B．勻強電場的電場強度大小為
C．點的電勢為
D．將固定在點的粒子移動到點，電場力不做功
8．（24-25高三下·北京平谷·聯考）如圖所示，電荷量為+Q的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為θ的光滑絕緣斜面。質量為m、電荷量為+q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑到與小球等高的B點時加速度為零，滑到C點時速度為零。只考慮+Q在空間各處產生的電場，取離+Q無限遠處的電勢為0。已知AC間的距離為S，重力加速度大小為g，靜電力常量為k。僅利用以上條件不能求出的是（　　）
A．B點的場強EB
B．OB之間的距離xOB
C．A點的電勢φA
D．AC兩點間的電勢差UAC
9．（24-25高三上·河北邯鄲·期末）如圖所示，一電容為的平行板電容器帶電荷量為，上極板帶正電，下極板帶負電，規定無限遠處的電勢為零。兩虛線把板間距離三等分，兩點分別在虛線上，把帶電荷量為的小球從無限遠處移到點，把帶電荷量為的小球從無限遠處移到點。已知，則此過程中電場力對兩個帶電小球所做的總功為（　　）
A．0 B． C． D．
10．（2025·安徽·模擬預測）沿靜電場中某直線建立x軸，該直線上的電場方向沿x軸，坐標軸正半軸上有A、B兩點，A距坐標原點的距離為，B距坐標原點的距離為。規定沿x軸正方向為電場正方向，x軸上各點的電場強度E隨x的變化關系如圖所示。將一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子由O點靜止釋放，粒子在運動過程中只受靜電力的作用，下列說法正確的有（　　）
A．粒子從O到B先做加速運動，后做減速運動
B．OA兩點間的電勢差與AB兩點間的電勢差相等
C．粒子不可能到達B點
D．粒子到達A點時的速度大小為
11．（2025·山東青島·模擬預測）如圖所示，一正四面體置于勻強電場中，A、B、C、D分別是正四面體的四個頂點，正四面體的棱長L=0.5m，E、F、G、H為棱AB、AC、AD、BC的中點，電勢分別為2V、4V、2V、6V。下列說法正確的是（　　）
A．A點電勢為0
B．電場強度大小為8V/m
C．BCD所在的平面為等勢面
D．將一電子從A點移到C點，電勢能增加8eV
12．（24-25高三下·河北·聯考）如圖所示，在勻強電場中，有邊長為cm的正方體，底面水平，電場方向與面平行。把一電子從A點移到C點，其電勢能減少了4eV，而把該電子從A點移到點，其電勢能減少了2eV。若取A點的電勢V，電子電荷量大小為e。則下列說法正確的是（　　）
A．C點的電勢V
B．該電場強度的方向與豎直方向的夾角為45°
C．B、兩點的電勢相等
D．若把電子從C點移到D點，電場力做的功為2eV
03 等勢面特點的綜合應用
13．（2025·湖北黃岡·二模）雷雨天帶電的烏云飄過一棟建筑物上空時，在避雷針周圍形成電場，a、b、c、d為等差等勢面，一個電子只在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．云層帶負電
B．A點的電場強度大小比B點的小
C．電子在A點動能比在B點動能小
D．電子在A點電勢能比在B點電勢能大
14．（2025·四川瀘州·模擬預測）在做心電圖體檢時，人體表面某一時刻的電勢分布如圖所示。P、Q是心電圖機的兩個電極，a、b是人體表面的兩點，下列說法正確的是（ ）
A．P極是負極，Q極是正極
B．b點的電勢比a點的電勢低
C．b點的電場強度比a點的電場強度小
D．電子從a點移到b點過程中，電場力做功
15．（2025高三·浙江·模考）盤型懸式絕緣子是高壓輸電線路上常見的設備，其模型如圖甲所示，圖乙所示是其軸線所在截面上的等差等勢線分布，空氣中沙粒間的非對稱摩擦會使沙粒帶上電荷，懸浮沙粒攜帶電荷是絕緣子沿面電位和電場畸變的重要原因。下列說法正確的是（　　）
A．圖乙中a、b、c三點的電勢關系為
B．圖乙中a、b、c三點的電場強度大小關系為
C．帶負電的沙粒聚集在絕緣子的低壓端
D．某帶電沙粒可從a點沿電場線運動到b點
16．（2025·云南·模擬預測）如圖是天空中的云層經過避雷針正上方時，避雷針尖端附近形成的電場，a、b、c、d是電場中的四個點，實線為電場線，虛線是等勢面，下列說法正確的是（　　）
A．云層帶正電
B．a點電場強度大小大于c點電場強度大小
C．電子僅在電場力作用下從a點運動至d點，動能增加4 keV
D．電子從b點移動至c點，電勢能增加
17．（2024·廣東韶關·模擬預測）豎直面內，一帶電小球以一定的速度進入勻強電場中，如圖所示，虛線為勻強電場的等差等勢面，實線為帶電小球的運動軌跡。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的方向一定豎直向上
B．小球從到，其機械能守恒，電勢能增大
C．小球從到與從到，其動能的變化量相同
D．小球從到，電場力對其做正功，小球的電勢能減小
18．（2025·四川南充·三模）如圖所示，對稱分布的實線表示真空中兩點電荷在某一平面內的部分等差等勢線，點是兩點電荷連線的中點，E、F在兩點電荷連線上，A、B在兩點電荷連線的中垂線上，B、C、D三點在同一條直線上。已知，電子能以點為圓心在垂直紙面內做勻速圓周運動。下列說法正確的是（　　）
A．電勢差
B．兩點電荷為等量的負電荷
C．A、B兩點的場強相同
D．E、F兩點的電勢相等
19．（多選）（2025高三下·甘肅白銀·學業考試）如圖所示為某種空氣凈化器的簡化示意圖，帶負電的金屬棒和帶正電的格柵板形成圖示的電場，實線為電場線，虛線表示等勢面，點和點在同一電場線上。臟空氣中的微粒帶電后，運動到格柵板被吸收，從而達到清潔空氣的目的，不考慮微粒的重力以及空氣阻力的影響。下列說法正確的是（　　）
A．點的電場強度比點的大
B．點的電勢比點的低
C．帶電微粒在點的電勢能比在點的大
D．帶電微粒在點的動能比在點的大
20．（多選）（2025·天津·一模）兩異種點電荷電場中的部分等勢面如圖所示，已知A點電勢高于B點電勢。若位于a、b處點電荷的電荷量大小分別為和，下列說法正確的是（　　）
A．a處為正電荷，
B．a處為正電荷，
C．把一個正電荷從A點移動到B點該電荷電勢能減少
D．把一個正點電荷（不計其他力）在a處右側釋放，將勻加速向b處運動
21．（多選）（2025·廣東珠海·模擬預測）如圖所示，正方體的中心放置正點電荷Q，M、N為正方體右側面的兩個頂點，P為正方體右側面的中心，則（　　）
A．M、N兩點的場強相同
B．M、N兩點的電勢相等
C．正試探電荷在M點的電勢能大于在P點的電勢能
D．負試探電荷從M沿著直線運動到N，電場力先做正功再做負功
22．（多選）（2025·重慶·三模）如圖是一半徑為R的帶正電的空心金屬球殼，正電荷均勻分布在球殼上，球殼厚度不計。以球心為原點建立O-xyz空間直角坐標系，A、B、C三點的坐標分別為、、。已知均勻帶電的球殼在球殼內部產生的電場強度處處為零，在球殼外部產生的電場與一個位于其球心的電荷量相同的點電荷產生的電場相同。下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢大于B點的電勢
B．A點的電勢等于C點的電勢
C．電子在O點的電勢能比在其他點的電勢能都低
D．A、B、C三點的場強大小關系為
23．（多選）（2025·甘肅慶陽·一模）如圖所示，勻強電場的電場強度方向水平向右。豎直平面內一質量為、電荷量為的粒子從、連線上的點由靜止釋放，粒子剛好沿運動。已知與水平方向成角，、間的距離為，重力加速度為，，，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．粒子從點運動到點所用的時間為
C．、兩點間的電勢差
D．粒子從點運動到點的過程中電勢能的增加量為
24．（多選）（24-25高三下·云南昆明·模考）如圖所示，A、B、、為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一電子經過等勢面時，動能為，速度方向垂直于等勢面，經過等勢面時，電勢能為，經過等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為，電子重力不計。則下列說法正確的是（ ）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．勻強電場的電場強度大小為
C．等勢面A的電勢為
D．電子再次經過等勢面時，動能為
25．（多選）（24-25高三上·內蒙古赤峰·期末）如圖所示，與紙面平行的勻強電場中有A、B、C三點恰好構成等邊三角形ABC，三角形的外接圓的半徑為r，O點為圓心。D為AB邊上一點，BD間的距離為三角形邊長的三分之一，PQ是平行于AB的直徑；B點處有一粒子源，在紙面內朝各個方向發射動能均為的粒子，粒子電荷量為，到達C處的粒子動能為，到達D處的粒子動能為，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．BC點與BD點之間的電勢差
C．將電子由A點移動到Q點，電子的電勢能增加
D．AO點之間的電勢差
26．（多選）（24-25高三下·河北邢臺·聯考）如圖所示，一平行板電容器充電后，上極板帶正電，下極板帶負電，兩板之間有a、b兩點，a點到上極板的距離和b點到下極板的距離均為板間距離的。規定無窮遠處電勢為零，將一正檢驗電荷q從無窮遠處移到a點，電場力做的功為，然后再由a點移到b點，此過程電場力做的功為，下列說法正確的是（ ）
A．為負功
B．檢驗電荷q由a點移到b點電勢能逐漸增大
C．
D．
27．（多選）（2025·天津紅橋·二模）如圖所示，靜電場中豎直虛線a、b、c、d、e是等勢線且相鄰之間電勢差相等，一帶正電的小液滴從A點以豎直向上的初速度開始運動，經最高點B后回到與點A在同一水平線上的E點，A、B、C、D、E為液滴軌跡與等勢線的交點。則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢低于B點的電勢 B．液滴的機械能一直增大
C．液滴在B點時的動能最小 D．B→E過程靜電力所做的功是A→B過程的3倍
28．（多選）（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，實線為正點電荷周圍的電場線，a、b兩帶電粒子分別從電場中的P點以相同的速度飛出，兩粒子的運動軌跡分別如圖中虛線所示，其中a粒子的軌跡是以點電荷為圓心的圓。A、B為軌跡上的兩點，不計粒子重力及粒子之間的相互作用力，下列說法正確的是（　　）
A．a粒子的加速度不變
B．A點的電勢高于B點的電勢
C．b粒子做勻變速曲線運動
D．b粒子的電勢能減小，a粒子的電勢能不變
29．（2025·河北·高考真題）《漢書》記載“姑句家矛端生火”，表明古人很早就發現了尖端放電現象。若帶電長矛尖端附近某條電場線如圖，則四點中電勢最高的是（　　）

A．a點 B．b點 C．c點 D．d點
30．（2025·河南·高考真題）如圖，在與紙面平行的勻強電場中有a、b、c三點，其電勢分別為；a、b、c分別位于紙面內一等邊三角形的頂點上。下列圖中箭頭表示a點電場的方向，則正確的是（　　）
A． B．
C． D．
31．（多選）（2025·湖南·高考真題）一勻強電場的方向平行于平面，平面內A點和B點的位置如圖所示。電荷量為和的三個試探電荷先后分別置于O點、A點和B點時，電勢能均為。下列說法正確的是（　　）
A．中點的電勢為零 B．電場的方向與x軸正方向成角
C．電場強度的大小為 D．電場強度的大小為
32．（2024·全國甲卷·高考真題）在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為，其中k為靜電力常量，多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在的該點的電勢的代數和。電荷量分別為和的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖中曲線所示（圖中數字的單位是伏特），則（　　）
， B．，
C．， D．，
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