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第11講 牛頓運動定律的綜合應用（二）模型類
目錄
01 課標達標練 1
題型01 連接體類模型 1
題型02 滑塊木板模型 3
題型03 傳動帶模型 7
題型04 等時圓模型 9
02 核心突破練 12
03 真題溯源練 18
01 連接體類模型
1．（2025·江蘇·模擬預測）如圖所示，三個質量均為的物塊用不可伸長的輕繩連接起來，各物塊間、物塊與接觸面間的動摩擦因數均為，繩子和滑輪間的摩擦不計，其中水平面內的繩子處于水平方向，而豎直面內的繩子處于豎直方向，。將該系統由靜止釋放，三個物塊開始運動，則豎直面內的物塊的加速度為（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設豎直繩拉力為，繞過定滑輪的繩子拉力為，三物體加速度大小一樣為a，由牛頓第二定律對豎直方向物塊,對水平面上的下方物塊對水平面上的上方物塊,聯立解得豎直面內的物塊的加速度為
故選A。
2．（2025·河南·三模）如圖所示，傾角為53°的斜面體放在水平面上，在斜面頂端O固定一個定滑輪，繞過定滑輪的細線兩端分別連接著質量均為m的物塊A、B?；唭蛇叺募毦€分別與斜面體的豎直面和斜面平行，斜面光滑，豎直面粗糙，物塊B與豎直面接觸且鎖定在斜面體上。斜面體以一定的加速度向左做勻加速運動時，物塊A對斜面的壓力恰好為零，撤去對物塊B的鎖定，物塊B又剛好不上滑。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g、，則物塊B與豎直面間的動摩擦因數為（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】斜面體以一定的加速度向左做勻加速運動時，物塊A對斜面的壓力恰好為零，物體受重力和拉力,對A由牛頓第二定律,而,可得,,撤去對物塊B的鎖定，物塊B剛好不上滑，其以相同加速度向左做勻加速運動，最大靜摩擦力向下。對B由牛頓第二定律,而聯立得
故選B。
3. （2024·浙江衢州市檢測)（多選）如圖所示，不計滑輪質量與摩擦，用一段輕繩通過定滑輪將P、Q兩物體連在一起，已知mP>mQ，那么定滑輪對天花板O點的作用力大小(　　)
A.一定小于2mPg
B.一定大于2mPg
C.一定小于(mP+mQ)g
D.一定等于(mP+mQ)g
【答案】　AC
【解析】　依題意，設物體P向下運動的加速度大小為a，輕繩對P、Q兩物體的拉力大小為F，則
mPg-F=mPa，F-mQg=mQa，聯立以上式子，可得F=mP(g-a)，F=(mP+mQ)g-(mP-mQ)a，滑輪受到輕繩的壓力大小為2F，滑輪受天花板的拉力及兩段輕繩的壓力共同作用處于靜止狀態，可知天花板對滑輪的作用力大小為2F，根據牛頓第三定律可知，定滑輪對天花板O點的作用力的大小為F'=2F=2mP(g-a)<2mPg，F'=2F=[(mP+mQ)g-(mP-mQ)a]<(mP+mQ)g
故選A、C。
4．如圖，傾角、質量的斜面體靜止在光滑水平桌面上，質量的木塊靜止在斜面體上，用大小的水平推力作用在斜面體上，使其做勻加速直線運動，木塊在斜面體上恰好沒能滑動。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，g取。求：
（1）木塊做勻加速直線運動的加速度大??；
（2）木塊與斜面體間的動摩擦因數。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）用F作用在斜面體上時木塊在斜面體上恰好沒能滑動，故木塊此時達到最大靜摩擦力，將木塊和斜面體看作整體，根據牛頓第二定律得
（2）對木塊m，有
聯立得
02 滑塊木板模型
5．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，水平桌面寬度，其上鋪有很薄的桌布，桌布左側與桌邊平齊，桌布上靜止放置一茶杯（可視為質點），茶杯位于桌面中央處?，F用力沿水平方向拉動桌布，使茶杯與桌布間發生相對滑動，茶杯滑離桌布落到桌面上時速度不變，所用時間忽略不計，茶杯恰好停在桌邊。已知茶杯與桌布間及茶杯與桌面間的動摩擦因數均為0.2，重力加速度取，桌布運動加速度為，茶杯運動時間為，下列說法正確的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【詳解】根據題意可知，茶杯做加速和減速的加速度大小均為，根據對稱性可得茶杯加速階段有，解得茶杯加速階段的時間為，則茶杯減速階段的時間也為，茶杯的運動時間為，根據相對運動位移關系可得，解得桌布運動加速度為
故選B。
6．（2025·福建·模擬預測）如圖甲，質量的長木板靜置于粗糙水平地面上，質量的物塊置于木板之上，時刻力F作用于長木板，其變化規律如圖乙，之后木板的摩擦力f隨時間t的變化規律如圖丙。木板與地面間及物塊與木板間的動摩擦因數、以及均未知（），求：
(1)F隨t的變化規律公式；
(2)木板質量、木板與地面間及物塊與木板間的動摩擦因數、；
(3)后木板的加速度隨t的關系式。
【答案】(1)
(2)，，
(3)
【詳解】（1）由乙圖
圖線斜率
解得
（2）由丙圖：時，
時，
時，木板與物塊相對滑動
根據牛頓第二定律
解得，，
（3）由牛頓第二定律得
代入解得
7．（2025·湖北·一模）一足夠長的木板P靜置于粗糙水平面上，木板的質量M=4kg，質量m=1kg的小滑塊Q（可視為質點）從木板的左端以初速度v0滑上木板，與此同時在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如圖甲所示，設滑塊滑上木板為t=0時刻，經過t1=2s撤去拉力F，兩物體一起做勻減速直線運動，再經過t2=4s兩物體停止運動，畫出的兩物體運動的v-t圖像如圖乙所示。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
(1)0~2s內滑塊Q和木板P的加速度大小，兩物體一起做勻減速直線運動的加速度大??；
(2)滑塊Q運動的總位移；
(3)拉力F的大小。
【答案】(1)4m/s2，2m/s2，1m/s2
(2)24m
(3)9N
【詳解】（1）v-t圖像中，圖線斜率的絕對值表示加速度大小，根據圖乙可知，
0~2s內滑塊Q的加速度大小
0~2s內木板P的加速度大小
兩物體一起做勻減速直線運動的加速度大小
（2）v-t圖像中，圖線與時間軸所圍幾何圖形的面積表示位移，則滑塊Q運動的總位移
（3）0~2s內對滑塊Q分析有
0~2s內對木板P分析有
兩物體一起做勻減速直線運動，對PQ整體分析有
聯立代入數據解得F＝9N。
03 傳動帶模型
8．（2025·山東·三模）某大型超市使用傳送帶來搬運貨物。如圖所示，傾角為37°的傾斜傳送帶以4m/s的恒定速率逆時針轉動，傳送帶兩端A、B間的距離為5.8m，傳送帶的最底端B和水平平臺BC平滑連接。將可視為質點的質量為2kg的貨物輕放在傳送帶上的A端，最終貨物剛好停在平臺上的C端。已知貨物與傾斜傳送帶和平臺間的動摩擦因數均為0.5，取，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．貨物從A到B的時間為1.65s
B．貨物在傳送帶上運動時，相對傳送帶運動的路程為0.8m
C．若貨物與傳送帶發生相對滑動時，能夠留下劃痕，則劃痕的長度為0.8m
D．BC的長度為3.6m
【答案】D
【詳解】A．根據牛頓第二定律得 ，解得 ，貨物和傳送帶達到共同速度所需要的時間 ，下滑的距離 ，貨物繼續加速下滑，根據牛頓第二定律得，解得 ，貨物下滑到底端的速度 ，解得 ，貨物下滑到底端的時間 ，解得 ，貨物從A到B的時間為，A錯誤；
BC．貨物與傳送帶達到相同速度前劃痕的長度 ，貨物與傳送帶達到相同速度后劃痕的長度，貨物相對于傳送帶先向上運動0.8m，后向下運動1m，劃痕的總長度為，貨物相對于傳送帶的路程 ，BC錯誤；
D．根據牛頓第二定律得 ，解得 ，BC的長度為 ，解得 ，D正確。
故選D。
9．（2025·福建福州·二模）如圖所示，足夠長水平傳送帶以恒定速率運動。把不同小物體輕放在傳送帶左端物體都會經歷兩個階段的運動。用v表示傳送帶速度，用μ表示物體與傳送帶間的動摩擦因數，則（　?。?br/>A．前階段，物體可能向傳送方向的相反方向運動
B．后階段，物體受到摩擦力的方向跟傳送方向相同
C．v相同時，μ不同的等質量物體與傳送帶摩擦產生的熱量相同
D．μ相同時，v增大為原來的2倍，前階段物體的位移也增大為原來的2倍
【答案】C
【詳解】A．物品輕放在傳送帶上，前階段，物品受到向前的滑動摩擦力，所以物品的運動方向一定與傳送帶的運動方向相同，故A錯誤；
B．后階段，物品與傳送帶一起做勻速運動，不受到摩擦力，故B錯誤；
C．設物品勻加速運動的加速度為a，由牛頓第二定律得，物品的加速度大小為，勻加速的時間為，位移為，傳送帶勻速的位移為，物品相對傳送帶滑行的距離為，物品與傳送帶摩擦產生的熱量為，則知相同時，不同的等質量物品與傳送帶摩擦產生的熱量相同，故C正確；
D．前階段物品的位移為，則知相同時，增大為原來的2倍，前階段物品的位移也增大為原來的4倍，故D錯誤。
故選C。
10．在地鐵和火車站入口處可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。如圖所示，水平傳送帶以速度勻速向右運動，長度為。旅客把行李箱無初速度放到傳送帶A端，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數。已知重力加速度，行李箱可看成質點，不計空氣阻力。求：
(1)行李箱從A端運動到B端的時間t；
(2)行李箱相對于傳送帶滑動的距離s。
【答案】(1)4.5s
(2)0.5m
【詳解】（1）由牛頓第二定律得行李箱在傳送帶上勻加速運動的加速度
行李箱在傳送帶上勻加速運動的位移大小
行李箱在傳送帶上勻加速運動的時間
行李箱在傳送帶上勻速運動的時間
行李箱從A端運動到B端的時間
（2）行李箱在傳送帶上勻加速運動的時間內傳送帶運動的位移大小
行李箱相對于傳送帶滑動的距離
04 等時圓模型
11．如圖所示，半球形容器內有三塊不同長度的滑板、、，其下端都固定于容器底部點，上端擱在容器側壁上，與水平面間的夾角分別為、、。若三個完全相同的滑塊同時從A、B、C處開始由靜止下滑（忽略阻力），則（　?。?br/>A．A處滑塊最先到達點
B．B處滑塊最先到達點
C．三種情況下滑塊到達點的速度不相同
D．若換用摩擦系數相同的桿，運動過程中產生的摩擦熱相等
【答案】C
【詳解】AB．令半球形容器的半徑為R，滑板的傾角為，對滑塊進行分析，根據牛頓第二定律有，根據位移公式有，解得，可知時間t與滑板的傾角和板的長度均無關，故三個滑塊同時到達點，故AB錯誤；
C．由于下落高度不同，重力做功不同，由動能定理可知，三種情況下，滑塊到達底端的動能不同，故速度不同，故C正確；
D．令半球形容器的半徑為R，換用摩擦系數相同的桿，運動過程中產生的摩擦熱，即摩擦生熱不相等，故D錯誤。
故選C。
12．如圖所示，三根在豎直平面內的光滑細管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的夾角為α，C管與B管的夾角為β，且α﹤β。三個小球同時從管口頂端靜止釋放，經過相同的時間，三球所處位置正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】如圖所示，ABCD為同一圓上的點，圓的半徑為R，小球從A沿光滑桿AB、AC、AD滑下，
從AB下滑用時，有，解得，從AC下滑，有，而AC的長度為，故有，解得，同理若從AD下滑，時間為，即小球到達圓上三點所用時間相同；依此結論可知，而現在三個小球均從管口上方下滑且無摩擦，相同時間后小球的位置是在同一個圓弧上，且所在位置與豎直位置連線與傾斜軌道夾角為直角，故選C。
13．（2024·湖南長沙·模擬預測）（多選）如圖所示，O點為豎直圓周的圓心，MN和PQ是兩根光滑細桿，兩細桿的兩端均在圓周上，M為圓周上的最高點，Q為圓周上的最低點，N、P兩點等高。兩個可視為質點的圓環1、2（圖中均未畫出）分別套在細桿MN、PQ上，并從M、P兩點由靜止釋放，兩圓環滑到N、Q兩點時的速度大小分別為、，所用時間分別為、，則（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】BD
【詳解】連接NQ、MP，如圖所示
小環1從M點靜止釋放，根據牛頓第二定律可得，，，，所以，，同理可得，
故選BD。
1．（2025·山東濰坊·三模）（多選）如圖所示，質量的長木板靜止在粗糙水平地面上，時刻對木板施加的水平向右恒力，同時質量的小物塊以的初速度從左端滑上木板。已知木板長度，木板與地面、木板與小物塊間的動摩擦因數分別為、，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．小物塊剛滑上木板時，木板的加速度大小為
B．時，小物塊恰好運動到木板最右端
C．時，小物塊從木板左端脫離
D．若時撤去外力F，小物塊最終會從木板右端脫離
【答案】AC
【詳解】A．小物塊剛滑上木板時，對木板進行分析，根據牛頓第二定律有，解得，故A正確；
B．對小物塊進行分析，根據牛頓第二定律有，解得，時，小物塊的速度，此時木板的速度，兩者的相對位移，可知，時，小物塊并沒有運動到木板最右端，故B錯誤；
C．結合上述，在時，小物塊與木板速度恰好相等，之后兩者不能夠保持相對靜止，小物塊以的加速度向右做勻加速直線運動，木板以比小物塊更大的加速度向右做勻加速直線運動，對木板進行分析，根據牛頓第二定律有，解得，上述過程小物塊相對于木板向左運動，則有，解得，可知，小物塊從木板左端脫離的時間，故C正確；
D．若時撤去外力F，由于，令，結合上述可知，此時小物塊與木板的速度分別為，，此時間內小物塊相對于木板向左運動，則相對位移為，撤去外力后小物塊向右繼續以的加速度做勻加速直線運動，木板向右做勻減速直線運動，對木板進行分析有，解得，令歷時兩者達到相等速度，則有，解得
此時間內小物塊相對于木板向左運動，則相對位移為，由于，可知，撤去外力。兩者達到相等速度后，小物塊沒有從左端滑輪木板，之后兩者保持相對靜止，做勻減速直線運動，一直到速度減為0后靜止，即若時撤去外力F，小物塊最終不會從木板右端脫離，故D錯誤。
故選AC。
2．（2025·遼寧沈陽·模擬預測）（多選）如圖所示，A、B、C三個物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質量為，B和C的質量都是，A、B間的動摩擦因數為，B、C間的動摩擦因數為，B和地面間的動摩擦因數為，設B足夠長以保證A、C不會從B上滑落，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為?，F對A施加一水平向右的拉力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．為了使A、B、C均靜止，應小于
B．無論力為何值，B的加速度不會超過
C．無論力為何值，C的加速度不會超過
D．當時，B、C間會相對滑動
【答案】AC
【詳解】A．AB間不發生相對滑動，F最大為，ABC均靜止，F最大為，為了使A、B、C均靜止，應小于或等于，故A正確；
B．A、B間摩擦力、B、C間摩擦力，剛好達到最大靜摩擦力，B的加速度達到最大，對B根據牛頓第二定律可得，解得，故B錯誤；
C．當B、C間的摩擦力達到最大時，C的加速度最大，點C根據牛頓第二定律可得，解得在C點的最大加速度大小為，故C正確；
D．把A、B、C看成一個整體，由牛頓第二定律可得，解得，B、C不會發生相對滑動，故D錯誤。
故選AC。
3．（2025·貴州貴陽·模擬預測）如圖所示，一質量mC=1kg足夠長的長木板C靜止于水平面上，它與水平面之間的動摩擦因數為 1=0.1。A、B兩滑塊（可視為質點）放置在長木板C上，質量分別為mA=1kg、mB=2kg，它們與長木板C之間的動摩擦因數均為 2=0.5?，F讓A、B滑塊以不同的速度沿同一直線上往相反方向開始滑動，速度大小分別為v1=4m/s、v2=10m/s。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，求：
(1)當A、C相對靜止時，滑塊B的速度大小；
(2)長木板C從開始運動到停止滑行的位移大小。
【答案】(1)5m/s
(2)4.5m
【詳解】（1）設滑塊A經過時間t1相對地面靜止，此時C滑塊的速度為v3，對A滑塊，由牛頓第二定律可得
由運動學公式
對C，由牛頓第二定律可得，
設再經過時間t2，A、C相對靜止，它們的速度為vAC，則
解得，，
由題意可知，在內，B滑塊做勻減速直線運動，對B滑塊，由牛頓第二定律可得
由運動學公式可知，A、C相對靜止時，設滑塊B的速度大小為v2B，則
解得
（2）在時間內，滑塊C受力情況不變，故一直做勻加速直線運動，則這段時間內的位移為
因A、C對靜止時，它們相對地面的速度
設A、C滑塊一起加速直到與B滑塊速度相同所用時間t3，加速度為aAC，此時A、B、C三者的速度為vABC，對A、C滑塊整體，由牛頓第二定律可得
對A、C滑塊整體，由運動學可知
對B滑塊，由運動學可知
則在t3時間內，C滑塊的位移為
由題意可知，當A、B、C三者速度相同時，它們一起做勻減速直線運動，設加速度大小為a，對A、B、C整體，由牛頓第二定律可得
則A、B、C三者發生的位移大小
故長木板C滑行的位移大小為
4．（2025·河北·模擬預測）（多選）如圖所示，傳送帶以恒定速度v1勻速運行。在t=0時刻，將一物塊放置于傳送帶的左端，物塊初始時具有向右的速度v2，并受到一個向左的恒力F作用。在t=t0時刻，物塊離開傳送帶。根據以上條件，下列描述物塊速度隨時間變化關系的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【詳解】B．若，且，則，當物塊加速運動速度達到v1后，與傳送帶一起勻速運動，直到離開傳送帶（也可能加速過程中就離開傳送帶），故B正確；
ACD．若，且，則物塊先勻減速到速度為零，再反向加速到離開傳送帶（也可能減速過程中就離開傳送帶）；若，且，則物塊先勻減速至v1，然后與傳送帶一起勻速運動，直到離開傳送帶（有可能減速過程中就離開傳送帶）；若，且，滿足，中途速度減至v1，以后滿足，先減速到零再以相同的加速度返回直到離開傳送帶（也可能減速過程中就離開傳送帶），故C正確，AD錯誤。
故選BC。
5．（2025高三·內蒙古·專題練習）某車站用勻速轉動的水平傳送帶輸送行李（可看成質點），在傳送帶末端有一段防止行李掉落的反向傳送帶。時刻，行李從足夠長正向傳送帶上離開，以水平向左的初速度從右端滑上如圖1所示的反向傳送帶，行李恰未能掉落，行李的位移—時間圖像如圖2所示，前的圖像為拋物線的一部分，后的圖像為直線。已知重力加速度，求：
(1)正、反向傳送帶運行的速率；
(2)行李與反向傳送帶間的動摩擦因數及穩定后一個周期內行李在反向傳送帶上運動的時間。
【答案】(1)，
(2)，
【詳解】（1）設行李滑上反向傳送帶后的加速度大小為a，由圖2可知，在內行李向左做勻減速到速度變為0，根據逆向思維可得
代入數據解得
則行李的初速度大小（即正向傳送帶速度）為
由圖2可知，在內行李向右做勻加速運動，在時，與反向傳送帶共速，在內有
可知反向傳送帶運行的速率為。
（2）以行李為對象，由牛頓第二定律得
解得行李與反向傳送帶間的動摩擦因數為
行李再次進入正向傳送帶后的速度大小為，由運動的對稱性可知，此后行李做周期性運動，一段時間后行李會以大小為、水平向左的速度回到反向傳送帶；則穩定后一個周期內，行李在反向傳送帶上運動的時間為
6．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，有直角三角形光滑軌道框架，其中AB豎直。，光滑圓弧軌道CB為的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道AB、AC從A點由靜止開始運動，到B、C點對應的時間分別為、，小球3沿軌道CB從C點由靜止開始運動，到B點的時間為；小球4在圓弧軌道CB上某一點（對應的圓心角很?。┯伸o止開始運動，到B點的時間為。則下列時間的關系正確的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】設AB為2R，小球1做自由落體運動，則有，解得，設，根據幾何關系可知AC為2R，根據牛頓第二定律可知，則有，解得，同理可知小球3的位移為，加速度為，則有，解得，小球4的運動可看作是擺長為R的單擺運動，則時間為，綜上分析可知=
故選C。
1．（2024·北京·高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據題意，對整體應用牛頓第二定律有F = (M＋m)a，對空間站分析有F′ = Ma，解兩式可得飛船和空間站之間的作用力
故選A。
2．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質量m，并測量P的加速度大小a，得到圖像。重力加速度大小為g。在下列圖像中，可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】設P的質量為，P與桌面的動摩擦力為；以P為對象，根據牛頓第二定律可得，以盤和砝碼為對象，根據牛頓第二定律可得，聯立可得，可知，a-m不是線性關系，排除AC選項,可知當砝碼的重力小于物塊P最大靜摩擦力時，物塊和砝碼靜止，加速度為0，當砝碼重力大于時，才有一定的加速度，當趨于無窮大時，加速度趨近等于。
故選D。
3．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1kg，細線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為（ ）

A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【詳解】對兩物塊整體做受力分析有F = 2ma，再對于后面的物塊有FTmax= ma，FTmax= 2N，聯立解得F = 4N
故選C。
4．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質量為的小車在水平推力的作用下加速運動。車廂內有質量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動摩擦因數為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對靜止假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）

A．若B球受到的摩擦力為零，則
B．若推力向左，且，則的最大值為
C．若推力向左，且，則的最大值為
D．若推力向右，且，則的范圍為
【答案】CD
【詳解】A．設桿的彈力為，對小球A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分力滿足，豎直方向，則，若B球受到的摩擦力為零，對B根據牛頓第二定律可得，可得，對小球A、B和小車整體根據牛頓第二定律A錯誤；
B．若推力向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為，對小球B，由于，小球B受到向左的合力，則對小球A，根據牛頓第二定律可得，對系統整體根據牛頓第二定律，解得，B錯誤；
C．若推力向左，根據牛頓第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由桿對小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值為，小球B所受向左的合力的最大值，由于，可知，則對小球B，根據牛頓第二定律，對系統根據牛頓第二定律，聯立可得的最大值為，C正確；
D．若推力向右，根據牛頓第二定律可知系統整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理論上向右的合力可以無限大，因此只需要討論小球B即可，當小球B所受的摩擦力向左時，小球B向右的合力最小，此時，當小球所受摩擦力向右時，小球B向右的合力最大，此時，對小球B根據牛頓第二定律，，對系統根據牛頓第二定律，代入小球B所受合力分范圍可得的范圍為，D正確。
故選CD。
5．（2024·浙江·高考真題）一彈射游戲裝置豎直截面如圖所示，固定的光滑水平直軌道AB、半徑為R的光滑螺旋圓形軌道BCD、光滑水平直軌道DE平滑連接。長為L、質量為M的平板緊靠長為d的固定凹槽EFGH側壁EF放置，平板上表面與DEH齊平。將一質量為m的小滑塊從A端彈射，經過軌道BCD后滑上平板并帶動平板一起運動，平板到達HG即被鎖定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板與滑塊間的動摩擦因數μ1=0.6、與凹槽水平底面FG間的動摩擦因數為μ2?；瑝K視為質點，不計空氣阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。
（1）滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C時，求滑塊離開彈簧時速度v0的大?。?br/>（2）若μ2=0，滑塊恰好過C點后，求平板加速至與滑塊共速時系統損耗的機械能；
（3）若μ2=0.1，滑塊能到達H點，求其離開彈簧時的最大速度vm。
【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s
【詳解】（1）滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C時
從滑塊離開彈簧到C過程，根據動能定理
解得
（2）平板加速至與滑塊共速過程，根據動量守恒
根能量守恒
解得
（3）若μ2=0.1，平板與滑塊相互作用過程中，加速度分別為
共速后，共同加速度大小為
考慮滑塊可能一直減速直到H，也可能先與木板共速然后共同減速；
假設先與木板共速然后共同減速，則共速過程
共速過程，滑塊、木板位移分別為
共速時，相對位移應為
解得，
隨后共同減速
到達H速度
說明可以到達H，因此假設成立，若滑塊初速度再增大，則會從木板右側掉落。
6．（2024·海南·高考真題）某游樂項目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點a與滑梯末端b的高度，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質量，一質量為的游客，從a點由靜止開始下滑，在b點滑上滑板，當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行停下。游客視為質點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b點時對滑梯的壓力的大?。?br/>（2）滑板的長度L
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）設游客滑到b點時速度為，從a到b過程，根據機械能守恒
解得
在b點根據牛頓第二定律
解得
根據牛頓第三定律得游客滑到b點時對滑梯的壓力的大小為
（2）設游客恰好滑上平臺時的速度為，在平臺上運動過程由動能定理得
解得
根據題意當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，可知該過程游客一直做減速運動，滑板一直做加速運動，設加速度大小分別為和，得
根據運動學規律對游客
解得
該段時間內游客的位移為
滑板的位移為
根據位移關系得滑板的長度為
7．（2025·福建·高考真題）（多選）傳送帶轉動的速度大小恒為1m/s，順時針轉動。兩個物塊A、B，A、B用一根輕彈簧連接，開始彈簧處于原長，A的質量為1kg，B的質量為2kg，A與傳送帶的動摩擦因數為0.5，B與傳送帶的動摩擦因數為0.25。t=0時，將兩物塊放置在傳送帶上，給A一個向右的初速度v0=2m/s，B的速度為零，彈簧自然伸長。在t=t0時，A與傳送帶第一次共速，此時彈簧彈性勢能Ep=0.75J，傳送帶足夠長，A可在傳送帶上留下痕跡，重力加速度，則（　?。?br/>A．在t=時，B的加速度大小大于A的加速度大小
B．t=t0時，B的速度為0.5m/s
C．t=t0時，彈簧的壓縮量為0.2m
D．0﹣t0過程中，A與傳送帶的痕跡小于0.05m
【答案】BD
【詳解】AB．根據題意可知傳送帶對AB的滑動摩擦力大小相等都為
初始時A向右減速，B向右加速，故可知在A與傳送帶第一次共速前，AB整體所受合外力為零，系統動量守恒有，，代入數值解得t=t0時，B的速度為，在A與傳送帶第一次共速前，對任意時刻對AB根據牛頓第二定律有，，由于，故可知，故A錯誤，B正確；
C．在時間內，設AB向右的位移分別為，；，由功能關系有，解得，故彈簧的壓縮量為，故C錯誤；
D．A與傳送帶的相對位移為，B與傳送帶的相對為，故可得，由于時間內A向右做加速度逐漸增大的減速運動，B向右做加速度逐漸增大的加速運動，且滿足，作出AB的圖像
可知等于圖形的面積，等于圖形的面積，故可得，結合，可知，故D正確。
故選BD。
8．（2024·貴州·高考真題）如圖，半徑為的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內，其末端與水平地面相切于P點，的長度。一長為的水平傳送帶以恒定速率逆時針轉動，其右端與地面在M點無縫對接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放，沿軌道下滑至P點，再向左做直線運動至M點與靜止的物塊b發生彈性正碰，碰撞時間極短。碰撞后b向左運動到達傳送帶的左端N時，瞬間給b一水平向右的沖量I，其大小為。以后每隔給b一相同的瞬時沖量I，直到b離開傳送帶。已知a的質量為的質量為，它們均可視為質點。a、b與地面及傳送帶間的動摩擦因數均為，取重力加速度大小。求：
(1)a運動到圓軌道底端時軌道對它的支持力大?。?br/>(2)b從M運動到N的時間；
(3)b從N運動到M的過程中與傳送帶摩擦產生的熱量。
【答案】(1)30N
(2)3.2s
(3)95J
【詳解】（1）a從靜止釋放到圓軌道底端過程，根據機械能守恒定律
在點，設軌道對它的支持力大小為，根據牛頓第二定律
聯立解得
（2）a從靜止釋放到M點過程中，根據動能定理
解得
與發生彈性碰撞的過程，根據動量守恒定律和機械能守恒定律有
解得
滑上傳送帶后，根據牛頓第二定律
解得
的速度減小到與傳送帶速度相等所需的時間
對地位移
此后做勻速直線運動，到達傳送帶最左端還需要的時間
b從M運動到N的時間
（3）設向右為正方向，瞬間給b一水平向右的沖量，對根據動量定理
解得
向右減速到零所需的時間
然后向左加速到所需的時間
可得
在時間內向右運動的距離
循環10次后向右運動的距離
每一次相對傳動帶運動的路程
b從N向右運動3m的過程中與傳送帶摩擦產生的熱量
然后繼續向右減速運動，根據運動學公式
解得
此過程，b相對傳動帶運動的路程
此過程中與傳送帶摩擦產生的熱量
b從N運動到M的過程中與傳送帶摩擦產生的熱量
9．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小。
（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；
（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；
（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）根據題意，小物塊在傳送帶上，由牛頓第二定律有
解得
由運動學公式可得，小物塊與傳送帶共速時運動的距離為
可知，小物塊運動到傳送帶右端前與傳送帶共速，即小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小等于傳送帶的速度大小。
（2）小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，小物塊與小球組成的系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律有
其中，
解得
小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能為
解得
（3）若小球運動到P點正上方，繩子恰好不松弛，設此時P點到O點的距離為，小球在P點正上方的速度為，在P點正上方，由牛頓第二定律有
小球從點正下方到P點正上方過程中，由機械能守恒定律有
聯立解得
即P點到O點的最小距離為。
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第11講 牛頓運動定律的綜合應用（二）模型類
目錄
01 課標達標練 1
題型01 連接體類模型 1
題型02 滑塊木板模型 4
題型03 傳動帶模型 6
題型04 等時圓模型 8
02 核心突破練 9
03 真題溯源練 12
01 連接體類模型
1．（2025·江蘇·模擬預測）如圖所示，三個質量均為的物塊用不可伸長的輕繩連接起來，各物塊間、物塊與接觸面間的動摩擦因數均為，繩子和滑輪間的摩擦不計，其中水平面內的繩子處于水平方向，而豎直面內的繩子處于豎直方向，。將該系統由靜止釋放，三個物塊開始運動，則豎直面內的物塊的加速度為（　?。?br/>A． B． C． D．
2．（2025·河南·三模）如圖所示，傾角為53°的斜面體放在水平面上，在斜面頂端O固定一個定滑輪，繞過定滑輪的細線兩端分別連接著質量均為m的物塊A、B。滑輪兩邊的細線分別與斜面體的豎直面和斜面平行，斜面光滑，豎直面粗糙，物塊B與豎直面接觸且鎖定在斜面體上。斜面體以一定的加速度向左做勻加速運動時，物塊A對斜面的壓力恰好為零，撤去對物塊B的鎖定，物塊B又剛好不上滑。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g、，則物塊B與豎直面間的動摩擦因數為（ ）
A． B． C． D．
3. （2024·浙江衢州市檢測)（多選）如圖所示，不計滑輪質量與摩擦，用一段輕繩通過定滑輪將P、Q兩物體連在一起，已知mP>mQ，那么定滑輪對天花板O點的作用力大小(　　)
A.一定小于2mPg
B.一定大于2mPg
C.一定小于(mP+mQ)g
D.一定等于(mP+mQ)g
4．如圖，傾角、質量的斜面體靜止在光滑水平桌面上，質量的木塊靜止在斜面體上，用大小的水平推力作用在斜面體上，使其做勻加速直線運動，木塊在斜面體上恰好沒能滑動。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，g取。求：
（1）木塊做勻加速直線運動的加速度大小；
（2）木塊與斜面體間的動摩擦因數。
02 滑塊木板模型
5．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，水平桌面寬度，其上鋪有很薄的桌布，桌布左側與桌邊平齊，桌布上靜止放置一茶杯（可視為質點），茶杯位于桌面中央處?，F用力沿水平方向拉動桌布，使茶杯與桌布間發生相對滑動，茶杯滑離桌布落到桌面上時速度不變，所用時間忽略不計，茶杯恰好停在桌邊。已知茶杯與桌布間及茶杯與桌面間的動摩擦因數均為0.2，重力加速度取，桌布運動加速度為，茶杯運動時間為，下列說法正確的是（　?。?br/>A．， B．，
C．， D．，
6．（2025·福建·模擬預測）如圖甲，質量的長木板靜置于粗糙水平地面上，質量的物塊置于木板之上，時刻力F作用于長木板，其變化規律如圖乙，之后木板的摩擦力f隨時間t的變化規律如圖丙。木板與地面間及物塊與木板間的動摩擦因數、以及均未知（），求：
(1)F隨t的變化規律公式；
(2)木板質量、木板與地面間及物塊與木板間的動摩擦因數、；
(3)后木板的加速度隨t的關系式。
7．（2025·湖北·一模）一足夠長的木板P靜置于粗糙水平面上，木板的質量M=4kg，質量m=1kg的小滑塊Q（可視為質點）從木板的左端以初速度v0滑上木板，與此同時在木板右端作用水平向右的恒定拉力F，如圖甲所示，設滑塊滑上木板為t=0時刻，經過t1=2s撤去拉力F，兩物體一起做勻減速直線運動，再經過t2=4s兩物體停止運動，畫出的兩物體運動的v-t圖像如圖乙所示。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10m/s2）求：
(1)0~2s內滑塊Q和木板P的加速度大小，兩物體一起做勻減速直線運動的加速度大小；
(2)滑塊Q運動的總位移；
(3)拉力F的大小。
03 傳動帶模型
8．（2025·山東·三模）某大型超市使用傳送帶來搬運貨物。如圖所示，傾角為37°的傾斜傳送帶以4m/s的恒定速率逆時針轉動，傳送帶兩端A、B間的距離為5.8m，傳送帶的最底端B和水平平臺BC平滑連接。將可視為質點的質量為2kg的貨物輕放在傳送帶上的A端，最終貨物剛好停在平臺上的C端。已知貨物與傾斜傳送帶和平臺間的動摩擦因數均為0.5，取，，，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（　?。?br/>A．貨物從A到B的時間為1.65s
B．貨物在傳送帶上運動時，相對傳送帶運動的路程為0.8m
C．若貨物與傳送帶發生相對滑動時，能夠留下劃痕，則劃痕的長度為0.8m
D．BC的長度為3.6m
9．（2025·福建福州·二模）如圖所示，足夠長水平傳送帶以恒定速率運動。把不同小物體輕放在傳送帶左端物體都會經歷兩個階段的運動。用v表示傳送帶速度，用μ表示物體與傳送帶間的動摩擦因數，則（　?。?br/>A．前階段，物體可能向傳送方向的相反方向運動
B．后階段，物體受到摩擦力的方向跟傳送方向相同
C．v相同時，μ不同的等質量物體與傳送帶摩擦產生的熱量相同
D．μ相同時，v增大為原來的2倍，前階段物體的位移也增大為原來的2倍
10．在地鐵和火車站入口處可以看到用于對行李進行安全檢查的水平傳送帶。如圖所示，水平傳送帶以速度勻速向右運動，長度為。旅客把行李箱無初速度放到傳送帶A端，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數。已知重力加速度，行李箱可看成質點，不計空氣阻力。求：
(1)行李箱從A端運動到B端的時間t；
(2)行李箱相對于傳送帶滑動的距離s。
04 等時圓模型
11．如圖所示，半球形容器內有三塊不同長度的滑板、、，其下端都固定于容器底部點，上端擱在容器側壁上，與水平面間的夾角分別為、、。若三個完全相同的滑塊同時從A、B、C處開始由靜止下滑（忽略阻力），則（　　）
A．A處滑塊最先到達點
B．B處滑塊最先到達點
C．三種情況下滑塊到達點的速度不相同
D．若換用摩擦系數相同的桿，運動過程中產生的摩擦熱相等
12．如圖所示，三根在豎直平面內的光滑細管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的夾角為α，C管與B管的夾角為β，且α﹤β。三個小球同時從管口頂端靜止釋放，經過相同的時間，三球所處位置正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
13．（2024·湖南長沙·模擬預測）（多選）如圖所示，O點為豎直圓周的圓心，MN和PQ是兩根光滑細桿，兩細桿的兩端均在圓周上，M為圓周上的最高點，Q為圓周上的最低點，N、P兩點等高。兩個可視為質點的圓環1、2（圖中均未畫出）分別套在細桿MN、PQ上，并從M、P兩點由靜止釋放，兩圓環滑到N、Q兩點時的速度大小分別為、，所用時間分別為、，則（　?。?br/>A． B． C． D．
1．（2025·山東濰坊·三模）（多選）如圖所示，質量的長木板靜止在粗糙水平地面上，時刻對木板施加的水平向右恒力，同時質量的小物塊以的初速度從左端滑上木板。已知木板長度，木板與地面、木板與小物塊間的動摩擦因數分別為、，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．小物塊剛滑上木板時，木板的加速度大小為
B．時，小物塊恰好運動到木板最右端
C．時，小物塊從木板左端脫離
D．若時撤去外力F，小物塊最終會從木板右端脫離
2．（2025·遼寧沈陽·模擬預測）（多選）如圖所示，A、B、C三個物體靜止疊放在水平桌面上，物體A的質量為，B和C的質量都是，A、B間的動摩擦因數為，B、C間的動摩擦因數為，B和地面間的動摩擦因數為，設B足夠長以保證A、C不會從B上滑落，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為?，F對A施加一水平向右的拉力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．為了使A、B、C均靜止，應小于
B．無論力為何值，B的加速度不會超過
C．無論力為何值，C的加速度不會超過
D．當時，B、C間會相對滑動
3．（2025·貴州貴陽·模擬預測）如圖所示，一質量mC=1kg足夠長的長木板C靜止于水平面上，它與水平面之間的動摩擦因數為 1=0.1。A、B兩滑塊（可視為質點）放置在長木板C上，質量分別為mA=1kg、mB=2kg，它們與長木板C之間的動摩擦因數均為 2=0.5。現讓A、B滑塊以不同的速度沿同一直線上往相反方向開始滑動，速度大小分別為v1=4m/s、v2=10m/s。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2，求：
(1)當A、C相對靜止時，滑塊B的速度大??；
(2)長木板C從開始運動到停止滑行的位移大小。
4．（2025·河北·模擬預測）（多選）如圖所示，傳送帶以恒定速度v1勻速運行。在t=0時刻，將一物塊放置于傳送帶的左端，物塊初始時具有向右的速度v2，并受到一個向左的恒力F作用。在t=t0時刻，物塊離開傳送帶。根據以上條件，下列描述物塊速度隨時間變化關系的圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．（2025高三·內蒙古·專題練習）某車站用勻速轉動的水平傳送帶輸送行李（可看成質點），在傳送帶末端有一段防止行李掉落的反向傳送帶。時刻，行李從足夠長正向傳送帶上離開，以水平向左的初速度從右端滑上如圖1所示的反向傳送帶，行李恰未能掉落，行李的位移—時間圖像如圖2所示，前的圖像為拋物線的一部分，后的圖像為直線。已知重力加速度，求：
(1)正、反向傳送帶運行的速率；
(2)行李與反向傳送帶間的動摩擦因數及穩定后一個周期內行李在反向傳送帶上運動的時間。
6．（2024·全國·模擬預測）如圖所示，有直角三角形光滑軌道框架，其中AB豎直。，光滑圓弧軌道CB為的外接圓上的一部分。小球1、2分別沿軌道AB、AC從A點由靜止開始運動，到B、C點對應的時間分別為、，小球3沿軌道CB從C點由靜止開始運動，到B點的時間為；小球4在圓弧軌道CB上某一點（對應的圓心角很小）由靜止開始運動，到B點的時間為。則下列時間的關系正確的是（　　）

A． B． C． D．
1．（2024·北京·高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質量m，并測量P的加速度大小a，得到圖像。重力加速度大小為g。在下列圖像中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1kg，細線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為（ ）

A．1N B．2N C．4N D．5N
4．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質量為的小車在水平推力的作用下加速運動。車廂內有質量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動摩擦因數為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對靜止假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）

A．若B球受到的摩擦力為零，則
B．若推力向左，且，則的最大值為
C．若推力向左，且，則的最大值為
D．若推力向右，且，則的范圍為
5．（2024·浙江·高考真題）一彈射游戲裝置豎直截面如圖所示，固定的光滑水平直軌道AB、半徑為R的光滑螺旋圓形軌道BCD、光滑水平直軌道DE平滑連接。長為L、質量為M的平板緊靠長為d的固定凹槽EFGH側壁EF放置，平板上表面與DEH齊平。將一質量為m的小滑塊從A端彈射，經過軌道BCD后滑上平板并帶動平板一起運動，平板到達HG即被鎖定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平板與滑塊間的動摩擦因數μ1=0.6、與凹槽水平底面FG間的動摩擦因數為μ2。滑塊視為質點，不計空氣阻力，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度。
（1）滑塊恰好能通過圓形軌道最高點C時，求滑塊離開彈簧時速度v0的大??；
（2）若μ2=0，滑塊恰好過C點后，求平板加速至與滑塊共速時系統損耗的機械能；
（3）若μ2=0.1，滑塊能到達H點，求其離開彈簧時的最大速度vm。
6．（2024·海南·高考真題）某游樂項目裝置簡化如圖，A為固定在地面上的光滑圓弧形滑梯，半徑，滑梯頂點a與滑梯末端b的高度，靜止在光滑水平面上的滑板B，緊靠滑梯的末端，并與其水平相切，滑板質量，一質量為的游客，從a點由靜止開始下滑，在b點滑上滑板，當滑板右端運動到與其上表面等高平臺的邊緣時，游客恰好滑上平臺，并在平臺上滑行停下。游客視為質點，其與滑板及平臺表面之間的動摩擦系數均為，忽略空氣阻力，重力加速度，求：
（1）游客滑到b點時對滑梯的壓力的大?。?br/>（2）滑板的長度L
7．（2025·福建·高考真題）（多選）傳送帶轉動的速度大小恒為1m/s，順時針轉動。兩個物塊A、B，A、B用一根輕彈簧連接，開始彈簧處于原長，A的質量為1kg，B的質量為2kg，A與傳送帶的動摩擦因數為0.5，B與傳送帶的動摩擦因數為0.25。t=0時，將兩物塊放置在傳送帶上，給A一個向右的初速度v0=2m/s，B的速度為零，彈簧自然伸長。在t=t0時，A與傳送帶第一次共速，此時彈簧彈性勢能Ep=0.75J，傳送帶足夠長，A可在傳送帶上留下痕跡，重力加速度，則（　?。?br/>A．在t=時，B的加速度大小大于A的加速度大小
B．t=t0時，B的速度為0.5m/s
C．t=t0時，彈簧的壓縮量為0.2m
D．0﹣t0過程中，A與傳送帶的痕跡小于0.05m
8．（2024·貴州·高考真題）如圖，半徑為的四分之一光滑圓軌道固定在豎直平面內，其末端與水平地面相切于P點，的長度。一長為的水平傳送帶以恒定速率逆時針轉動，其右端與地面在M點無縫對接。物塊a從圓軌道頂端由靜止釋放，沿軌道下滑至P點，再向左做直線運動至M點與靜止的物塊b發生彈性正碰，碰撞時間極短。碰撞后b向左運動到達傳送帶的左端N時，瞬間給b一水平向右的沖量I，其大小為。以后每隔給b一相同的瞬時沖量I，直到b離開傳送帶。已知a的質量為的質量為，它們均可視為質點。a、b與地面及傳送帶間的動摩擦因數均為，取重力加速度大小。求：
(1)a運動到圓軌道底端時軌道對它的支持力大?。?br/>(2)b從M運動到N的時間；
(3)b從N運動到M的過程中與傳送帶摩擦產生的熱量。
9．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，水平傳送帶以5m/s的速度順時針勻速轉動，傳送帶左右兩端的距離為。傳送帶右端的正上方有一懸點O，用長為、不可伸長的輕繩懸掛一質量為0.2kg的小球，小球與傳送帶上表面平齊但不接觸。在O點右側的P點固定一釘子，P點與O點等高。將質量為0.1kg的小物塊無初速輕放在傳送帶左端，小物塊運動到右端與小球正碰，碰撞時間極短，碰后瞬間小物塊的速度大小為、方向水平向左。小球碰后繞O點做圓周運動，當輕繩被釘子擋住后，小球繼續繞P點向上運動。已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.5，重力加速度大小。
（1）求小物塊與小球碰撞前瞬間，小物塊的速度大小；
（2）求小物塊與小球碰撞過程中，兩者構成的系統損失的總動能；
（3）若小球運動到P點正上方，繩子不松弛，求P點到O點的最小距離。
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