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第10講 牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用（一）方法類
目錄
01 課標(biāo)達(dá)標(biāo)練 1
題型01 兩類動力學(xué)基本問題 1
題型02 動力學(xué)圖像問題 4
題型03 瞬時加速度問題 4
題型04 連接體類問題 5
題型05 動力學(xué)中的臨界、極值類問題 7
02 核心突破練 8
03 真題溯源練 10
01 兩類動力學(xué)基本問題
1．（2025·上海·一模）冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目。如圖所示，比賽時運(yùn)動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線 AB 處放手讓冰壺以一定的速度滑出，冰壺的停止位置越靠近圓心 O 越好，AB 中點(diǎn) P 與 O 相距 L = 30 m。某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員使冰壺從 P 點(diǎn)以 v0 = 3 m/s 的速度向圓心 O 滑出，已知冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù) μ = 0.02，g 取 10 m/s2。
冰壺滑行過程中的加速度大小 a = m/s2，冰壺滑行的總位移大小 x = m。
2．（2025·甘肅·模擬預(yù)測）某快遞車裝上貨物（視為質(zhì)點(diǎn)），其中貨物與車的簡化圖如圖所示。貨物在長度的水平車廂中間位置，總質(zhì)量的車在平直路面以行駛，突然因緊急情況剎車（關(guān)閉發(fā)動機(jī)），經(jīng)過車停下，最終發(fā)現(xiàn)貨物也剛好滑到車廂前端靠近駕駛室。取重力加速度大小，貨物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于快遞車的質(zhì)量。求：
(1)快遞車剎車時受到的阻力大??；
(2)該貨物與水平車廂間的動摩擦因數(shù)。
3．（2025·四川瀘州·模擬預(yù)測）如圖甲所示，工地電動物料運(yùn)輸車的左端有一個垂直底板的擋板。工人將空車從靜止開始沿直線推到物料堆前，初始以加速度做勻加速運(yùn)動，經(jīng)后做勻減速運(yùn)動，再經(jīng)過后剛好停在物料堆處。工人將一個質(zhì)量的物料放在車上，保持車底板P與水平面間的夾角向左推車，如圖乙所示。物料受到的摩擦力不計(jì)。取，，重力加速度，求：
(1)初始時空車到物料堆的距離；
(2)放上物料后以加速推車時，底板P對物料支持力的大小。
02 動力學(xué)圖像問題
4．（2025·陜西·模擬預(yù)測）2025年2月9日孫穎莎在世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟（WTT）新加坡大滿貫比賽中獲得了女單冠軍。若孫穎莎在無風(fēng)環(huán)境下從足夠高的位置將乒乓球靜止釋放，乒乓球受到的空氣阻力隨速度增大而增大且不可忽略。下列關(guān)于乒乓球在空中運(yùn)動有關(guān)的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
03 瞬時加速度問題
5．（2025·山西晉城·二模）如圖所示，一個箱子用輕繩懸吊在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量相等的物塊P、Q用輕彈簧連接豎直立在箱子內(nèi)，P剛好與箱頂接觸但沒有作用力。現(xiàn)剪斷輕繩，則在剪斷輕繩的瞬間（　?。?br/>A．彈簧的彈力突然減為零 B．P與箱頂?shù)淖饔昧θ匀粸榱?br/>C．P受到的合力小于Q受到的合力 D．Q對箱底的壓力減為原來的一半
6．（2023·山東濟(jì)南·二模）如圖所示，物塊、和的質(zhì)量相同，和、和之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)；整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，將物塊的加速度記為，S1和S2相對原長的伸長量分別為和，重力加速度大小為，在剪斷瞬間（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·云南玉溪·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，兩小球M、N分別與兩段輕繩A、B和一輕彈簧C連接。兩小球靜止時，輕繩A、B與豎直方向的夾角分別為30°、45°，彈簧C沿水平方向，則下列說法正確的是（　　）
A．球M和球N的質(zhì)量之比為
B．輕繩A和彈簧C的彈力之比為
C．若小球N的質(zhì)量為，剪斷輕繩B的瞬間，輕繩A的張力為
D．若小球M的質(zhì)量為，剪斷輕繩B的瞬間，球M的合力大小為g
04 連接體類問題
8．如圖，傾角、質(zhì)量的斜面體靜止在光滑水平桌面上，質(zhì)量的木塊靜止在斜面體上，用大小的水平推力作用在斜面體上，使其做勻加速直線運(yùn)動，木塊在斜面體上恰好沒能滑動。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，g取。求：
（1）木塊做勻加速直線運(yùn)動的加速度大??；
（2）木塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)。
05 動力學(xué)中的臨界、極值類問題
9．（2025·遼寧本溪·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量的一只長方體空鐵箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做勻加速直線運(yùn)動，這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止在鐵箱左壁上。已知鐵箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)，鐵箱內(nèi)壁與木塊間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，鐵箱內(nèi)壁與木塊間各處的動摩擦因數(shù)均相同，鐵箱的長度，取重力加速度大小。
(1)求鐵箱的加速度大??；
(2)若減小拉力，經(jīng)過一段時間，木塊沿鐵箱左壁落到底部時不反彈，此時鐵箱和木塊的速度為（未知），立即撤去拉力，木塊剛好停在鐵箱右壁，求速度的大小。
1．（2025·廣西·一模）如圖甲所示，一算盤靜置在水平桌面上，中間帶孔的算珠可穿在固定的桿上滑動，使用時發(fā)現(xiàn)有一顆算珠位于桿的一端處于未歸零狀態(tài)，在時刻對算珠施加沿桿方向的力。F0.1N使其由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)0.15s撤去F，此后再經(jīng)0.15s恰好能到達(dá)另一端處于歸零狀態(tài)。算珠在整個運(yùn)動過程中的v—t圖像如圖乙所示，算珠可視為質(zhì)點(diǎn)，與桿間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度。下列說法正確的是（　　）
A．算珠與桿間的動摩擦因數(shù)為0.1 B．算珠的質(zhì)量為25g
C．若不撤去F，則算珠在0.2s時已處于歸零狀態(tài) D．桿長9cm
2．（2025·陜西西安·一模）隨著人工智能的快速發(fā)展，機(jī)器人功能的開發(fā)也不斷在突破，如圖甲為某開發(fā)研究所實(shí)驗(yàn)?zāi)承吞栔悄軝C(jī)器人的起跳動作示意圖，機(jī)器人質(zhì)量為，點(diǎn)是機(jī)器人的重心位置。圖乙是根據(jù)加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)畫出的加速度-時間圖線。甲乙兩圖中各點(diǎn)均一一對應(yīng)，其中有幾個點(diǎn)在圖甲中沒有畫出。規(guī)定豎直向上為加速度的正方向，重力加速度大小取。根據(jù)圖乙分析可知（　?。?br/>A．點(diǎn)為機(jī)器人起跳動作中重心最低點(diǎn) B．點(diǎn)時機(jī)器人向上速度最大
C．點(diǎn)位置機(jī)器人對地面壓力大小為 D．機(jī)器人在點(diǎn)時已開始離開地面
3．（2025·河南開封·三模）如圖所示，一個質(zhì)量為3m的箱子放在臺秤的托盤上，箱內(nèi)有一質(zhì)量為m的圓環(huán)A，A的上端用輕彈簧與箱子的頂部連接，A的下端用細(xì)線系在箱子的底部，細(xì)線繃緊，拉力大小為mg，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．剪斷細(xì)線前，臺秤讀數(shù)為3mg
B．剪斷細(xì)線的瞬間，臺秤讀數(shù)不變
C．剪斷細(xì)線后，圓環(huán)A向上運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，臺秤讀數(shù)將一直增大
D．剪斷細(xì)線后，圓環(huán)A向上運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)A將先超重后失重
4．（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）如圖所示，游樂場的小火車是由車頭和6節(jié)車廂連接而成，若各節(jié)車廂（含乘客）質(zhì)量均相等，且在水平地面上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)火車做勻速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力相等
B．當(dāng)火車做勻速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比為2:3
C．當(dāng)火車做勻加速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比為2:3
D．火車做勻速或勻加速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比均為3:2
5．（2025·海南海口·模擬預(yù)測）（多選）2024年底CR450動車組成功下線，其最高速度可超過450公里/小時，再一次讓世界為中國高鐵驚嘆。該動車組由8節(jié)車廂組成，其中2、3、6、7號車廂為動力車廂，其余車廂無動力。每節(jié)動力車廂所提供驅(qū)動力大小均為F，所受阻力大小均為f，各車廂的質(zhì)量均為m。該列車沿水平直軌道行駛時，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若列車勻速行駛，則車廂間拉力均為零
B．若僅啟用兩節(jié)動力車廂勻加速行駛，則加速度大小為
C．若列車動力全開勻加速行駛，則加速度大小為
D．若列車動力全開勻加速行駛，則第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的拉力大小為
1．（2025·北京·高考真題）模擬失重環(huán)境的實(shí)驗(yàn)艙，通過電磁彈射從地面由靜止開始加速后豎直向上射出，上升到最高點(diǎn)后回落，再通過電磁制動使其停在地面。實(shí)驗(yàn)艙運(yùn)動過程中，受到的空氣阻力f的大小隨速率增大而增大，f隨時間t的變化如圖所示（向上為正）。下列說法正確的是（　　）
A．從到，實(shí)驗(yàn)艙處于電磁彈射過程 B．從到，實(shí)驗(yàn)艙加速度大小減小
C．從到，實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)物體處于失重狀態(tài) D．時刻，實(shí)驗(yàn)艙達(dá)到最高點(diǎn)
2．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，取豎直向下為正方向。木塊的位移為y。所受合外力為F，運(yùn)動時間為t。忽略空氣阻力，彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點(diǎn)的過程中。其圖像或圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
3．（2024·遼寧·高考真題）（多選）一足夠長木板置于水平地面上，二者間的動摩擦因數(shù)為μ。時，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運(yùn)動。某時刻，一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知到的時間內(nèi)，木板速度v隨時間t變化的圖像如圖所示，其中g(shù)為重力加速度大小。時刻，小物塊與木板的速度相同。下列說法正確的是（　　）
A．小物塊在時刻滑上木板 B．小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為2μ
C．小物塊與木板的質(zhì)量比為3︰4 D．之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動
4．（2025·甘肅·高考真題）（多選）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的小球A，質(zhì)量為m的小球B與A用細(xì)線相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g?，F(xiàn)剪斷細(xì)線，下列說法正確的是（ ）
A．小球A運(yùn)動到彈簧原長處的速度最大 B．剪斷細(xì)線的瞬間，小球A的加速度大小為
C．小球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧的伸長量為 D．小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，彈簧的伸長量為
5．（2024·北京·高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運(yùn)動。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質(zhì)量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測量P的加速度大小a，得到圖像。重力加速度大小為g。在下列圖像中，可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則F的最大值為（ ）

A．1N B．2N C．4N D．5N
8．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為的小車在水平推力的作用下加速運(yùn)動。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動摩擦因數(shù)為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）

A．若B球受到的摩擦力為零，則
B．若推力向左，且，則的最大值為
C．若推力向左，且，則的最大值為
D．若推力向右，且，則的范圍為
9．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）（多選）如圖（a），傾角為的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質(zhì)量相等的小物塊甲、乙同時以初速度沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數(shù)分別為、，整個過程中斜面相對地面靜止。甲和乙的位置x與時間t的關(guān)系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的曲線在時切線斜率為0，則（ ）
A．
B．時，甲的速度大小為
C．之前，地面對斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面對斜面的摩擦力方向向左
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01 課標(biāo)達(dá)標(biāo)練 1
題型01 兩類動力學(xué)基本問題 1
題型02 動力學(xué)圖像問題 4
題型03 瞬時加速度問題 4
題型04 連接體類問題 7
題型05 動力學(xué)中的臨界、極值類問題 7
02 核心突破練 9
03 真題溯源練 13
01 兩類動力學(xué)基本問題
1．（2025·上海·一模）冰壺比賽是在水平冰面上進(jìn)行的體育項(xiàng)目。如圖所示，比賽時運(yùn)動員從起滑架處推著冰壺出發(fā)，在投擲線 AB 處放手讓冰壺以一定的速度滑出，冰壺的停止位置越靠近圓心 O 越好，AB 中點(diǎn) P 與 O 相距 L = 30 m。某次訓(xùn)練中，運(yùn)動員使冰壺從 P 點(diǎn)以 v0 = 3 m/s 的速度向圓心 O 滑出，已知冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù) μ = 0.02，g 取 10 m/s2。
冰壺滑行過程中的加速度大小 a = m/s2，冰壺滑行的總位移大小 x = m。
【答案】 0.2 22.5
【詳解】[1]冰壺滑行過程中對冰壺由牛頓第二定律得
解得冰壺滑行過程中的加速度大小為a= 0.2m/s2
[2]由速度-位移公式v2=2ax
可得x=22.5m
2．（2025·甘肅·模擬預(yù)測）某快遞車裝上貨物（視為質(zhì)點(diǎn)），其中貨物與車的簡化圖如圖所示。貨物在長度的水平車廂中間位置，總質(zhì)量的車在平直路面以行駛，突然因緊急情況剎車（關(guān)閉發(fā)動機(jī)），經(jīng)過車停下，最終發(fā)現(xiàn)貨物也剛好滑到車廂前端靠近駕駛室。取重力加速度大小，貨物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于快遞車的質(zhì)量。求：
(1)快遞車剎車時受到的阻力大?。?br/>(2)該貨物與水平車廂間的動摩擦因數(shù)。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由題意可知車做勻減速直線運(yùn)動，其加速度大小
又由牛頓第二定律有
解得
（2）車做勻減速直線運(yùn)動的位移大小
則貨物的位移大小
則貨物的加速度大小
由牛頓第二定律有
解得
3．（2025·四川瀘州·模擬預(yù)測）如圖甲所示，工地電動物料運(yùn)輸車的左端有一個垂直底板的擋板。工人將空車從靜止開始沿直線推到物料堆前，初始以加速度做勻加速運(yùn)動，經(jīng)后做勻減速運(yùn)動，再經(jīng)過后剛好停在物料堆處。工人將一個質(zhì)量的物料放在車上，保持車底板P與水平面間的夾角向左推車，如圖乙所示。物料受到的摩擦力不計(jì)。取，，重力加速度，求：
(1)初始時空車到物料堆的距離；
(2)放上物料后以加速推車時，底板P對物料支持力的大小。
【答案】(1)24m
(2)163N
【詳解】（1）題意知加速結(jié)束時的速度
則初始時空車到物料堆的距離
聯(lián)立解得
（2）物料受力如圖
對物料，由牛頓第二定律有
豎直方向有
聯(lián)立解得
則底板P對物料支持力的大小為163N。
02 動力學(xué)圖像問題
4．（2025·陜西·模擬預(yù)測）2025年2月9日孫穎莎在世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟（WTT）新加坡大滿貫比賽中獲得了女單冠軍。若孫穎莎在無風(fēng)環(huán)境下從足夠高的位置將乒乓球靜止釋放，乒乓球受到的空氣阻力隨速度增大而增大且不可忽略。下列關(guān)于乒乓球在空中運(yùn)動有關(guān)的圖像可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】B．以乒乓球?yàn)閷ο?，根?jù)牛頓第二定律可得，由于乒乓球受到的空氣阻力隨速度增大而增大，可知乒乓球靜止釋放后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動，B錯誤；
A．由于速度增大，所以圖像的切線斜率逐漸增大；A錯誤；
CD．由于加速度逐漸減小，所以圖像的切線斜率逐漸減小。C正確，D錯誤。
故選C。
03 瞬時加速度問題
5．（2025·山西晉城·二模）如圖所示，一個箱子用輕繩懸吊在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量相等的物塊P、Q用輕彈簧連接豎直立在箱子內(nèi)，P剛好與箱頂接觸但沒有作用力?，F(xiàn)剪斷輕繩，則在剪斷輕繩的瞬間（　　）
A．彈簧的彈力突然減為零 B．P與箱頂?shù)淖饔昧θ匀粸榱?br/>C．P受到的合力小于Q受到的合力 D．Q對箱底的壓力減為原來的一半
【答案】D
【詳解】A．未剪斷輕繩時，彈簧的彈力大小等于物塊P的重力，剪斷輕繩的一瞬間，整體向下的加速度為g，彈簧長度不變，彈力不變，仍等于物塊P的重力，故A錯誤；
B．由于P的加速度為g，因此箱頂對P的壓力與彈簧彈力等大反向，故B錯誤；
C．由于剪斷輕繩的一瞬間，整體向下的加速度為g，故P和Q受到的合力均等于它們的重力，P受到的合力等于Q受到的合力，故C錯誤；
D．未剪斷輕繩時，Q對箱底的壓力等于P、Q的總重，剪斷一瞬間，Q的加速度為g，則Q受到箱底的支持力與彈簧的彈力大小相等，即這時Q對箱底的壓力減為原來的一半，故D正確。
故選D。
6．（2023·山東濟(jì)南·二模）如圖所示，物塊、和的質(zhì)量相同，和、和之間用完全相同的輕彈簧S1和S2相連，通過系在上的細(xì)線懸掛于固定點(diǎn)；整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)；現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，將物塊的加速度記為，S1和S2相對原長的伸長量分別為和，重力加速度大小為，在剪斷瞬間（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】AB．設(shè)物塊的質(zhì)量為，剪斷細(xì)線之前，以b、c物塊為整體，根據(jù)受力平衡，可知輕彈簧S1的彈力大小為，剪斷細(xì)線瞬間，輕彈簧S1的彈力保持不變，以物塊a為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，故AB錯誤；
CD．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為，剪斷細(xì)線之前，以b、c物塊為整體，根據(jù)受力平衡，可知輕彈簧S1的彈力大小為，以c物塊為研究對象，根據(jù)受力平衡，可知輕彈簧S2的彈力大小為，聯(lián)立可得，故C正確，D錯誤。
故選C。
7．（2025·云南玉溪·模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，兩小球M、N分別與兩段輕繩A、B和一輕彈簧C連接。兩小球靜止時，輕繩A、B與豎直方向的夾角分別為30°、45°，彈簧C沿水平方向，則下列說法正確的是（　　）
A．球M和球N的質(zhì)量之比為
B．輕繩A和彈簧C的彈力之比為
C．若小球N的質(zhì)量為，剪斷輕繩B的瞬間，輕繩A的張力為
D．若小球M的質(zhì)量為，剪斷輕繩B的瞬間，球M的合力大小為g
【答案】AC
【詳解】AB．設(shè)彈簧彈力為F，對兩球整體受力分析，由平衡條件可得，，對小球M受力分析且由平衡條件可得，，聯(lián)立解得，，故A正確，B錯誤；
CD．剪斷輕繩B的瞬間，輕繩A的張力為球N重力在徑向的分力，大小為，剪斷輕繩B的瞬間，彈簧彈力不變，球M的合力大小為，故C正確，D錯誤。
故選AC。
04 連接體類問題
8．如圖，傾角、質(zhì)量的斜面體靜止在光滑水平桌面上，質(zhì)量的木塊靜止在斜面體上，用大小的水平推力作用在斜面體上，使其做勻加速直線運(yùn)動，木塊在斜面體上恰好沒能滑動。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，g取。求：
（1）木塊做勻加速直線運(yùn)動的加速度大小；
（2）木塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）用F作用在斜面體上時木塊在斜面體上恰好沒能滑動，故木塊此時達(dá)到最大靜摩擦力，將木塊和斜面體看作整體，根據(jù)牛頓第二定律得
（2）對木塊m，有
聯(lián)立得
05 動力學(xué)中的臨界、極值類問題
9．（2025·遼寧本溪·模擬預(yù)測）如圖所示，質(zhì)量的一只長方體空鐵箱在水平拉力的作用下沿水平地面向右做勻加速直線運(yùn)動，這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能靜止在鐵箱左壁上。已知鐵箱與水平地面間的動摩擦因數(shù)，鐵箱內(nèi)壁與木塊間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，鐵箱內(nèi)壁與木塊間各處的動摩擦因數(shù)均相同，鐵箱的長度，取重力加速度大小。
(1)求鐵箱的加速度大小；
(2)若減小拉力，經(jīng)過一段時間，木塊沿鐵箱左壁落到底部時不反彈，此時鐵箱和木塊的速度為（未知），立即撤去拉力，木塊剛好停在鐵箱右壁，求速度的大小。
【答案】(1)
(2)
【解析】【小題1】對鐵箱和木塊構(gòu)成的整體受力分析，豎直方向上有
水平方向上有
其中
解得
【小題2】木塊恰好能靜止在鐵箱左壁上時，對木塊受力分析，豎直方向上有
水平方向上有
又有
解得
撤去拉力后，木塊將相對于鐵箱滑動，對木塊受力分析有
解得
對鐵箱受力分析，有
根據(jù)牛頓第三定律有
解得
木塊的位移
鐵箱的位移
木塊剛好運(yùn)動到鐵箱右壁，則有
解得
1．（2025·廣西·一模）如圖甲所示，一算盤靜置在水平桌面上，中間帶孔的算珠可穿在固定的桿上滑動，使用時發(fā)現(xiàn)有一顆算珠位于桿的一端處于未歸零狀態(tài)，在時刻對算珠施加沿桿方向的力。F0.1N使其由靜止開始運(yùn)動，經(jīng)0.15s撤去F，此后再經(jīng)0.15s恰好能到達(dá)另一端處于歸零狀態(tài)。算珠在整個運(yùn)動過程中的v—t圖像如圖乙所示，算珠可視為質(zhì)點(diǎn)，與桿間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度。下列說法正確的是（　?。?br/>A．算珠與桿間的動摩擦因數(shù)為0.1 B．算珠的質(zhì)量為25g
C．若不撤去F，則算珠在0.2s時已處于歸零狀態(tài) D．桿長9cm
【答案】B
【詳解】D．由圖像面積表示位移，可知桿長為，故D錯誤；
AB．由牛頓第二定律得，，由圖可知撤去前后算珠的加速度大小分別為，聯(lián)立解得，，故A錯誤，B正確；
C．若不撤去，算珠將以的加速度做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)運(yùn)動位移為，則此時未到歸零狀態(tài)，故C錯誤。
故選B。
2．（2025·陜西西安·一模）隨著人工智能的快速發(fā)展，機(jī)器人功能的開發(fā)也不斷在突破，如圖甲為某開發(fā)研究所實(shí)驗(yàn)?zāi)承吞栔悄軝C(jī)器人的起跳動作示意圖，機(jī)器人質(zhì)量為，點(diǎn)是機(jī)器人的重心位置。圖乙是根據(jù)加速度傳感器采集到的數(shù)據(jù)畫出的加速度-時間圖線。甲乙兩圖中各點(diǎn)均一一對應(yīng)，其中有幾個點(diǎn)在圖甲中沒有畫出。規(guī)定豎直向上為加速度的正方向，重力加速度大小取。根據(jù)圖乙分析可知（　?。?br/>A．點(diǎn)為機(jī)器人起跳動作中重心最低點(diǎn) B．點(diǎn)時機(jī)器人向上速度最大
C．點(diǎn)位置機(jī)器人對地面壓力大小為 D．機(jī)器人在點(diǎn)時已開始離開地面
【答案】C
【詳解】A．重心最低點(diǎn)時加速度向上最大，可知點(diǎn)為機(jī)器人起跳動作中重心最低點(diǎn)，故A錯誤；
B．圖像的面積表示速度的變化量，點(diǎn)位置圖像總面積為負(fù)，速度增量為負(fù)，機(jī)器人在向下運(yùn)動，故B錯誤；
C．點(diǎn)位置機(jī)器人以向上加速，由，解得N，由牛頓第三定律可知其對地面壓力大小為1200N，故C正確；
D．機(jī)器人開始離開地面時加速度應(yīng)為，故在點(diǎn)機(jī)器人還沒有開始離開地面，故D錯誤。
故選C。
3．（2025·河南開封·三模）如圖所示，一個質(zhì)量為3m的箱子放在臺秤的托盤上，箱內(nèi)有一質(zhì)量為m的圓環(huán)A，A的上端用輕彈簧與箱子的頂部連接，A的下端用細(xì)線系在箱子的底部，細(xì)線繃緊，拉力大小為mg，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將細(xì)線剪斷，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．剪斷細(xì)線前，臺秤讀數(shù)為3mg
B．剪斷細(xì)線的瞬間，臺秤讀數(shù)不變
C．剪斷細(xì)線后，圓環(huán)A向上運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，臺秤讀數(shù)將一直增大
D．剪斷細(xì)線后，圓環(huán)A向上運(yùn)動至最高點(diǎn)的過程中，圓環(huán)A將先超重后失重
【答案】D
【詳解】A．未剪斷繩子前，對圓環(huán)和箱子整體分析，可知臺秤示數(shù)，故A錯誤；
B．剪斷細(xì)線的瞬間，細(xì)線對箱子向上的拉力消失，彈簧彈力在瞬間不發(fā)生變化，導(dǎo)致箱子對臺秤的壓力增大，因此臺秤的讀數(shù)將突然變大，故B錯誤；
CD．剪斷細(xì)繩前，對圓環(huán)進(jìn)行受力分析可知，圓環(huán)受到重力、細(xì)繩的拉力和彈簧的彈力的作用受力平衡，所以，剪斷細(xì)線的瞬間，對圓環(huán)進(jìn)行受力分析有，解得，且方向豎直向上，由此可知圓環(huán)向上先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，整個系統(tǒng)先處于超重后處于失重狀態(tài)，所以臺秤讀數(shù)先變大后變小，故C錯誤，D正確。
故選D。
4．（2025·山東泰安·模擬預(yù)測）如圖所示，游樂場的小火車是由車頭和6節(jié)車廂連接而成，若各節(jié)車廂（含乘客）質(zhì)量均相等，且在水平地面上運(yùn)行過程中阻力與車重成正比。下列說法正確的是（ ）
A．當(dāng)火車做勻速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力相等
B．當(dāng)火車做勻速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比為2:3
C．當(dāng)火車做勻加速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比為2:3
D．火車做勻速或勻加速直線運(yùn)動時，第3、4節(jié)與第4、5節(jié)車廂間的拉力之比均為3:2
【答案】D
【詳解】AB．設(shè)每節(jié)車廂的質(zhì)量為，勻速運(yùn)動時，以4、5、6節(jié)車廂為研究對象，則有
解得，以第5、6節(jié)車廂為研究對象，則有，解得，故，故A錯誤，B錯誤；
CD．做勻加速運(yùn)動時，結(jié)合上述分析，由牛頓第二定律可得，，聯(lián)立解得,故C錯誤，D正確。
故選D。
5．（2025·海南海口·模擬預(yù)測）（多選）2024年底CR450動車組成功下線，其最高速度可超過450公里/小時，再一次讓世界為中國高鐵驚嘆。該動車組由8節(jié)車廂組成，其中2、3、6、7號車廂為動力車廂，其余車廂無動力。每節(jié)動力車廂所提供驅(qū)動力大小均為F，所受阻力大小均為f，各車廂的質(zhì)量均為m。該列車沿水平直軌道行駛時，下列說法正確的是（　?。?br/>A．若列車勻速行駛，則車廂間拉力均為零
B．若僅啟用兩節(jié)動力車廂勻加速行駛，則加速度大小為
C．若列車動力全開勻加速行駛，則加速度大小為
D．若列車動力全開勻加速行駛，則第3節(jié)車廂對第4節(jié)車廂的拉力大小為
【答案】CD
【詳解】A．當(dāng)動車組做勻速運(yùn)動時，對整體有，則，則根據(jù)平衡條件可知第一列車廂有，對于一、二列車廂整體有，可得二、三節(jié)車廂間作用力，以此類推，可知，，，，，則可知各車廂間的作用力不是都為零，故A錯誤；
B．若僅啟用兩節(jié)動力車廂勻加速行駛，根據(jù)牛頓第二定律，整列車的加速度大小為，故B錯誤；
C．若列車動力全開勻加速行駛，根據(jù)牛頓第二定律，整列車的加速度大小為，故C正確；
D．若列車動力全開勻加速行駛，對后五節(jié)車廂整體，根據(jù)牛頓第二定律，解得，故D正確。
故選CD。
1．（2025·北京·高考真題）模擬失重環(huán)境的實(shí)驗(yàn)艙，通過電磁彈射從地面由靜止開始加速后豎直向上射出，上升到最高點(diǎn)后回落，再通過電磁制動使其停在地面。實(shí)驗(yàn)艙運(yùn)動過程中，受到的空氣阻力f的大小隨速率增大而增大，f隨時間t的變化如圖所示（向上為正）。下列說法正確的是（　?。?br/>A．從到，實(shí)驗(yàn)艙處于電磁彈射過程 B．從到，實(shí)驗(yàn)艙加速度大小減小
C．從到，實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)物體處于失重狀態(tài) D．時刻，實(shí)驗(yàn)艙達(dá)到最高點(diǎn)
【答案】B
【詳解】A．間，f向下，先增大后減小，可知此時速度方向向上，先增大后減小，故實(shí)驗(yàn)艙先處于彈射過程后做豎直上拋運(yùn)動；故A錯誤；
B．，f向下在減小，可知此時速度方向向上，速度在減小，根據(jù)牛頓第二定律有
即，故加速度大小在減小，故B正確；
C．間，f向上，先增大后減小，可知此時速度方向向下，先增大后減小，先向下加速后向下減速，加速度先向下后向上，先失重后超重，故C錯誤；
D．根據(jù)前面分析可知時刻速度方向改變，從向上變成向下運(yùn)動，故時刻到達(dá)最高點(diǎn)，故D錯誤。
故選B。
2．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定。木塊從彈簧正上方H高度處由靜止釋放。以木塊釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，取豎直向下為正方向。木塊的位移為y。所受合外力為F，運(yùn)動時間為t。忽略空氣阻力，彈簧在彈性限度內(nèi)。關(guān)于木塊從釋放到第一次回到原點(diǎn)的過程中。其圖像或圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】AB．在木塊下落高度之前，木塊所受合外力為木塊的重力保持不變，即，當(dāng)木塊接觸彈簧后，彈簧彈力向上，則木塊的合力，到合力為零前，隨著增大減??；當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點(diǎn),之后，木塊開始反彈，過程中木塊所受合外力向上，隨著減小增大，反彈過程，隨著y減小，圖像向x軸負(fù)方向原路返回，故A錯誤、B正確；
CD．在木塊下落高度之前，木塊做自由落體運(yùn)動，根據(jù)，速度逐漸增大， 圖像斜率逐漸增大，當(dāng)木塊接觸彈簧后到合力為零前，根據(jù)牛頓第二定律，木塊的速度繼續(xù)增大，做加速度減小的加速運(yùn)動，所以圖像斜率繼續(xù)增大，當(dāng)彈簧彈力大于木塊的重力后到最低點(diǎn)過程中，木塊所受合外力向上，木塊做加速度增大的減速運(yùn)動，所以圖斜率減小，到達(dá)最低點(diǎn)后，木塊向上運(yùn)動，經(jīng)以上分析可知，木塊先做加速度減小的加速運(yùn)動，再做加速度增大的減速運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動到最高點(diǎn)，而C圖中H點(diǎn)過后速度就開始逐漸減小，實(shí)際速度還應(yīng)該增大，直到平衡位置速度到達(dá)最大，然后速度逐漸減為零；D圖前半段速度不變，不符合題意，正確示意圖如下
故CD錯誤。
故選B。
3．（2024·遼寧·高考真題）（多選）一足夠長木板置于水平地面上，二者間的動摩擦因數(shù)為μ。時，木板在水平恒力作用下，由靜止開始向右運(yùn)動。某時刻，一小物塊以與木板等大、反向的速度從右端滑上木板。已知到的時間內(nèi)，木板速度v隨時間t變化的圖像如圖所示，其中g(shù)為重力加速度大小。時刻，小物塊與木板的速度相同。下列說法正確的是（　?。?br/>A．小物塊在時刻滑上木板 B．小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為2μ
C．小物塊與木板的質(zhì)量比為3︰4 D．之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動
【答案】ABD
【詳解】A．圖像的斜率表示加速度，可知時刻木板的加速度發(fā)生改變，故可知小物塊在時刻滑上木板，故A正確；
B．結(jié)合圖像可知時刻，木板的速度為，設(shè)小物塊和木板間動摩擦因數(shù)為，由題意可知物體開始滑上木板時的速度為，負(fù)號表示方向水平向左，物塊在木板上滑動的加速度為，經(jīng)過時間與木板共速此時速度大小為，方向水平向右，故可得，解得，故B正確；
C．設(shè)木板質(zhì)量為M，物塊質(zhì)量為m，根據(jù)圖像可知物塊未滑上木板時，木板的加速度為，故可得，解得，根據(jù)圖像可知物塊滑上木板后木板的加速度為，此時對木板由牛頓第二定律得，解得，故C錯誤；
D．假設(shè)之后小物塊和木板一起共速運(yùn)動，對整體，故可知此時整體處于平衡狀態(tài)，假設(shè)成立，即之后小物塊和木板一起做勻速運(yùn)動，故D正確。
故選ABD。
4．（2025·甘肅·高考真題）（多選）如圖，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端懸掛質(zhì)量為的小球A，質(zhì)量為m的小球B與A用細(xì)線相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。彈簧勁度系數(shù)為k，重力加速度為g?，F(xiàn)剪斷細(xì)線，下列說法正確的是（ ）
A．小球A運(yùn)動到彈簧原長處的速度最大 B．剪斷細(xì)線的瞬間，小球A的加速度大小為
C．小球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧的伸長量為 D．小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，彈簧的伸長量為
【答案】BC
【詳解】A．剪斷細(xì)線后，彈力大于A的重力，則A先向上做加速運(yùn)動，隨彈力的減小，則向上的加速度減小，當(dāng)加速度為零時速度最大，此時彈力等于重力，彈簧處于拉伸狀態(tài)，選項(xiàng)A錯誤；
B．剪斷細(xì)線之前則，剪斷細(xì)線瞬間彈簧彈力不變，則對A由牛頓第二定律，解得A的加速度，選項(xiàng)B正確；
C．剪斷細(xì)線之前彈簧伸長量，剪斷細(xì)線后A做簡諧振動，在平衡位置時彈簧伸長量，即振幅為，由對稱性可知小球A運(yùn)動到最高點(diǎn)時，彈簧伸長量為，選項(xiàng)C正確；
D．由上述分析可知，小球A運(yùn)動到最低點(diǎn)時，彈簧伸長量為，選項(xiàng)D錯誤。
故選BC。
5．（2024·北京·高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運(yùn)動。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，對整體應(yīng)用牛頓第二定律有F = (M＋m)a，對空間站分析有F′ = Ma，解兩式可得飛船和空間站之間的作用力
故選A。
6．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一輕繩跨過光滑定滑輪，繩的一端系物塊P，P置于水平桌面上，與桌面間存在摩擦；繩的另一端懸掛一輕盤（質(zhì)量可忽略），盤中放置砝碼。改變盤中砝碼總質(zhì)量m，并測量P的加速度大小a，得到圖像。重力加速度大小為g。在下列圖像中，可能正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【答案】D
【詳解】設(shè)P的質(zhì)量為，P與桌面的動摩擦力為；以P為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，以盤和砝碼為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得，聯(lián)立可得，可知，a-m不是線性關(guān)系，排除AC選項(xiàng),可知當(dāng)砝碼的重力小于物塊P最大靜摩擦力時，物塊和砝碼靜止，加速度為0，當(dāng)砝碼重力大于時，才有一定的加速度，當(dāng)趨于無窮大時，加速度趨近等于。
故選D。
7．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細(xì)線相連，兩物塊質(zhì)量均為1kg，細(xì)線能承受的最大拉力為2N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運(yùn)動。則F的最大值為（ ）

A．1N B．2N C．4N D．5N
【答案】C
【詳解】對兩物塊整體做受力分析有F = 2ma，再對于后面的物塊有FTmax= ma，F(xiàn)Tmax= 2N，聯(lián)立解得F = 4N
故選C。
8．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為的小車在水平推力的作用下加速運(yùn)動。車廂內(nèi)有質(zhì)量均為的A、B兩小球，兩球用輕桿相連，A球靠在光滑左壁上，B球處在車廂水平底面上，且與底面的動摩擦因數(shù)為，桿與豎直方向的夾角為，桿與車廂始終保持相對靜止假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是（ ）

A．若B球受到的摩擦力為零，則
B．若推力向左，且，則的最大值為
C．若推力向左，且，則的最大值為
D．若推力向右，且，則的范圍為
【答案】CD
【詳解】A．設(shè)桿的彈力為，對小球A：豎直方向受力平衡，則桿水平方向的分力與豎直方向的分力滿足，豎直方向，則，若B球受到的摩擦力為零，對B根據(jù)牛頓第二定律可得，可得，對小球A、B和小車整體根據(jù)牛頓第二定律A錯誤；
B．若推力向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A所受向左的合力的最大值為，對小球B，由于，小球B受到向左的合力，則對小球A，根據(jù)牛頓第二定律可得，對系統(tǒng)整體根據(jù)牛頓第二定律，解得，B錯誤；
C．若推力向左，根據(jù)牛頓第二定律可知加速度向左，小球A向左方向的加速度由桿對小球A的水平分力提供，小球A所受向左的合力的最大值為，小球B所受向左的合力的最大值，由于，可知，則對小球B，根據(jù)牛頓第二定律，對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律，聯(lián)立可得的最大值為，C正確；
D．若推力向右，根據(jù)牛頓第二定律可知系統(tǒng)整體加速度向右，由于小球A可以受到左壁向右的支持力，理論上向右的合力可以無限大，因此只需要討論小球B即可，當(dāng)小球B所受的摩擦力向左時，小球B向右的合力最小，此時，當(dāng)小球所受摩擦力向右時，小球B向右的合力最大，此時，對小球B根據(jù)牛頓第二定律，，對系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律，代入小球B所受合力分范圍可得的范圍為，D正確。
故選CD。
9．（2025·黑吉遼蒙卷·高考真題）（多選）如圖（a），傾角為的足夠長斜面放置在粗糙水平面上。質(zhì)量相等的小物塊甲、乙同時以初速度沿斜面下滑，甲、乙與斜面的動摩擦因數(shù)分別為、，整個過程中斜面相對地面靜止。甲和乙的位置x與時間t的關(guān)系曲線如圖（b）所示，兩條曲線均為拋物線，乙的曲線在時切線斜率為0，則（ ）
A．
B．時，甲的速度大小為
C．之前，地面對斜面的摩擦力方向向左
D．之后，地面對斜面的摩擦力方向向左
【答案】AD
【詳解】B．位置與時間的圖像的斜率表示速度，甲乙兩個物塊的曲線均為拋物線，則甲物體做勻加速運(yùn)動，乙物體做勻減速運(yùn)動，在時間內(nèi)甲乙的位移可得，可得時刻甲物體的速度為，B錯誤；
A．甲物體的加速度大小為，乙物體的加速度大小為，由牛頓第二定律可得甲物體，同理可得乙物體，聯(lián)立可得，A正確
C．設(shè)斜面的質(zhì)量為，取水平向左為正方向，由系統(tǒng)牛頓牛頓第二定理可得，則之前，地面和斜面之間摩擦力為零，C錯誤；
D．之后，乙物體保持靜止，甲物體繼續(xù)沿下面向下加速，由系統(tǒng)牛頓第二定律可得，即地面對斜面的摩擦力向左，D正確。
故選AD。
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