資源簡介

第07講 受力分析 共點力的平衡
目錄
01 課標達標練 1
題型01 受力分析 1
題型02 共點力的平衡條件及應用 5
題型03 整體法與隔離法處理平衡問題 7
題型04 立體空間共點力的平衡問題 11
題型05 勻質繩索或多段物體的平衡問題 13
題型06 力電平衡綜合問題 15
題型07 力熱平衡綜合問題 17
02 核心突破練 18
03 真題溯源練 22
01 受力分析
1．（2025·西藏拉薩·二模）一個質量為m的圓形冰箱貼（磁貼）吸附在豎直的冰箱門上，冰箱貼與冰箱門之間的動摩擦因數為，冰箱貼與冰箱門之間的吸引力為F，冰箱貼處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．冰箱貼受到的摩擦力大小為
B．冰箱貼受到的摩擦力與重力是一對作用力與反作用力
C．冰箱貼受到四個力作用
D．若增大冰箱貼與冰箱門之間的吸引力F，冰箱貼受到的摩擦力也會增大
【答案】C
【詳解】A．對冰箱貼進行受力分析，冰箱貼在豎直方向受重力mg和靜摩擦力，因為冰箱貼靜止，根據平衡條件，豎直方向受力平衡，靜摩擦力，A錯誤；
B．冰箱貼受到的摩擦力與重力都作用在冰箱貼上，是一對平衡力，而作用力與反作用力是作用在兩個不同物體上的，B錯誤；
C．冰箱貼受到重力、吸引力、彈力、靜摩擦力四個力作用，C正確；
D．只要冰箱貼靜止，其在豎直方向上重力和靜摩擦力就平衡，靜摩擦力大小始終等于重力mg，與冰箱貼和冰箱門之間的吸引力F無關，增大吸引力F，冰箱貼受到的摩擦力不變，D錯誤。
故選C。
2．（2025·遼寧沈陽·模擬預測）智能機械臂廣泛應用于物流行業。如圖是機械臂用機械手夾住紙箱，豎直向上勻速運動，下列關于紙箱受力的說法正確的是（ ）
A．只受重力和彈力 B．只受重力和摩擦力
C．兩側受到的摩擦力方向相同 D．兩側受到的彈力方向相同
【答案】C
【詳解】根據平衡條件可知紙箱受到重力、紙箱兩側受到彈力和摩擦力作用；其中兩側受到的彈力方向相反；兩側受到的摩擦力方向相同，均豎直向上。
故選C。
3．（2025·內蒙古·模擬預測）“那達慕”是國家級非物質文化遺產，套馬是“那達慕”大會的傳統活動之一、某次套馬的情景如圖所示。套馬者視為質點，可能受重力G、支持力，拉力F、摩擦力，其受力示意圖可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】ABD．對套馬者受力分析可知，“套馬者”受到沿繩子方向向左上方的拉力F，垂著于水平面的支持力FN，豎直向下的重力G，水平向右的摩擦力Ff，所以AD錯誤，B正確；
C．如果沒有支持力也就不會有摩擦力，故C錯誤。
故選B。
4．（2025·廣西·模擬預測）圖甲是一款手機支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢吸附物體。圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖。若手機的重力為G，手機與水平方向的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．手機受到三個力的作用
B．手機受到的支持力不可能大于G
C．納米材料對手機的摩擦力大小為Gsinθ
D．納米材料對手機的作用力大小有可能大于G
【答案】C
【詳解】AB．因為采用了納米微吸材料，斜面會對手機存在一個吸引力，所以手機受到重力、支持力、摩擦力、斜面對手機的吸引力共四個力的作用，其所受支持力大小可能大于G，也可能小于G，取決于吸附力的大小，故AB錯誤；
C．根據受力平衡可知，納米材料對手機的摩擦力大小為Gsinθ，故C正確；
D．根據受力平衡可知，納米材料對手機的作用力大小等于重力，大小為G，方向豎直向上，故D錯誤。
故選C。
5．下列四幅示意圖，是對運動員在做立定跳遠運動時，腳蹬地起跳前瞬間的受力分析，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】重力方向豎直向下，支持力方向垂直水平地面向上，蹬地時運動員相對地面有向后的運動趨勢，所以地面對運動員有向前的摩擦力，故A正確，BCD錯誤。
故選A。
6．北京時間2024年11月4日晚上，本年度WTA（國際女子網球協會）年終總決賽小組賽，我國選手鄭欽文首勝。下圖中被鄭欽文擊飛出的網球的受力分析，下列說法正確的是（　　）
A．擊打力、重力 B．慣性力、空氣阻力
C．重力、空氣阻力、向心力 D．空氣阻力、重力
【答案】D
【詳解】飛出的網球在空中受到重力和空氣阻力。
故選D。
7．如圖所示，一機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，小球在空中處于靜止狀態，鐵夾與球接觸面保持豎直，則（　　）
A．機械臂受到的摩擦力方向豎直向上
B．小球沒有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
C．對小球進行受力分析，小球共受到5個力的作用
D．若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力變大
【答案】C
【詳解】AB．小球靜止，所受摩擦力大小等于重力大小，小球受到的摩擦力方向豎直向上，則機械臂受到的摩擦力方向豎直向下，故AB錯誤；
C．小球受重力，2個壓力，2個摩擦力，共5個力，故C正確；
D．增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不變，故D錯誤。
故選C。
02 共點力的平衡條件及應用
8．（2025·重慶·二模）如題圖所示，一名環衛工人拉著垃圾桶沿水平方向勻速向右運動，拉力F＝200N，方向與水平方向的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，則垃圾桶受到地面的阻力大小為（　　）
A．80N B．120N
C．160N D．200N
【答案】B
【詳解】根據垃圾桶水平方向受力平衡可知，垃圾桶受到地面的阻力大小為
故選B。
9．（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，無人機通過一根鋼索與四根等長且不可伸長的輕繩連接運送至災區的救災物資，其中每根輕繩與豎直方向的夾角均為θ，救災物資的質量為m，不計鋼索的質量及空氣阻力，重力加速度為g。若無人機豎直加速上升時，鋼索上的拉力大小為F，則此時每根輕繩的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】對輕繩和鋼索的結點受力分析有，解得
故選D。
10．（2025·廣東茂名·模擬預測）如圖所示，一重力為的燈籠用輕質細繩懸掛在屋檐下方，在水平風力的作用下，細繩偏離豎直方向角后保持靜止。不考慮燈籠受到的空氣浮力，下列說法正確的是（　　）
A．燈籠所受細繩的拉力是由于燈籠發生微小形變產生的
B．水平風力可能大于細繩的拉力
C．水平風力不可能大于重力
D．若水平風力增大，細繩的拉力一定增大
【答案】D
【詳解】A．燈籠所受細繩的拉力是由于細繩發生微小形變產生的，故A錯誤；
BC．對燈籠受力分析如圖所示
可知水平分力小于細繩的拉力，水平分力可能大于重力，故BC錯誤；
D．根據
可知當水平分力增大時，細繩的拉力一定增大，故D正確。
故選D。
11．（2025·山西·模擬預測）半徑為R的光滑半圓弧槽固定在水平面上，質量為2m的小球A和質量為3m的小球B用長為R的輕桿通過光滑鉸鏈連接，給小球施加一個推力，使A、B兩球如圖所示處于靜止狀態，小球B處于圓弧最低點，不計小球大小，則作用在小球B上的最小推力等于（ ）
A．mg B． C．2mg D．
【答案】B
【詳解】根據力的作用效果可知，作用在小球上的最小作用力等于輕桿作用在球上作用力的水平分力，對球研究可知，根據力的平衡，桿對球的作用力等于球的重力，因此最小推力為
故選B。
03 整體法與隔離法處理平衡問題
12．（2025·山西大同·三模）如圖所示，兩個彩燈用電線1、2、3連接，懸吊在墻角，電線1與豎直方向的夾角，電線3與水平方向的夾角，不計電線的重力，，，則電線1、3上的拉力之比為（ ）
A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8
【答案】C
【詳解】設電線1、3上的拉力大小分別為和，對兩個燈和電線2整體受力分析，根據平衡條件有，解得
故選C。
13．（2025·甘肅白銀·三模）掛燈籠在中國傳統文化中寓意深遠，掛燈籠不僅是為了增添節日氣氛，更是蘊含真摯的祝福和期朌。如圖所示，質量相等的兩個燈籠A、B在、、三條細繩的作用下處于靜止狀態，、為結點，之間的繩子與豎直方向成角，保持與豎直方向的夾角為不變，用手使之間的繩子從水平狀態緩慢沿逆時針方向旋轉，則（　　）
A．細繩上的拉力先減小后增大
B．細繩上的拉力一直增大
C．細繩上的拉力先增大后減小
D．細繩與豎直方向的夾角逐漸減小
【答案】D
【詳解】AB．以結點為研究對象，如圖甲所示
根據矢量三角形可知，細繩上的拉力逐漸減小，細繩上的拉力F也逐漸減小，故AB錯誤；
CD．以結點為研究對象，如圖乙所示
根據矢量三角形可知，細繩上的拉力逐漸減小，細繩與豎直方向的夾角逐漸減小，故C錯誤，D正確。
故選D。
14．（2025·陜西安康·模擬預測）生活中有人坐凳子時習慣翹凳子，如圖所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用腳向左蹬地使凳子傾斜一定角度，當人與凳子整體靜止時，下列說法正確的是（ ）
A．腳對地面的摩擦力水平向右
B．地面對凳子的摩擦力水平向左
C．若凳子傾斜的角度緩慢變大，地面對人與凳子整體的支持力變大
D．若凳子傾斜的角度緩慢變大，凳子受到的合力變大
【答案】B
【詳解】A．腳向左蹬地使凳子翹起來，所以地面對腳的摩擦力水平向右，腳對地面的摩擦力水平向左，故A錯誤；
BC．由整體受力平衡可知，地面對凳子的摩擦力水平向左，支持力始終等于整體重力，故B正確，C錯誤；
D．凳子始終是平衡狀態，所以合力始終為0，故D錯誤。
故選B。
15．（2025·湖南·一模）甲、乙兩個小燈籠用輕繩連接，懸掛在空中，在相同的水平風力作用下發生傾斜，穩定時與豎直方向的夾角分別為α、θ，如圖所示，已知甲的質量為2m、乙的質量為m，下列關系式正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】設每個燈籠受到的水平風力為F，對乙分析，對甲、乙整體分析，則
故選A。
16．（2025·貴州貴陽·一模）如圖，小球A和小球B通過三根輕質細繩連結掛在左右兩邊墻上的C、D兩點并處于靜止狀態。已知AC間細繩與豎直方向的夾角為30°，BD間細繩與豎直方向的夾角為60°，AB間細繩恰好水平。則A、B兩小球的質量之比為（　　）

A．9 B．3 C． D．1
【答案】B
【詳解】對A、B整體受力分析,水平方向則有

對A、B分別受力分析，豎直方向上則有，，聯立上述各式可得
故選B。
04 立體空間共點力的平衡問題
17．（2025·浙江·一模）如圖所示，三根等長的細繩一端對稱地系在吊籃架上，另一端連結后經掛鉤掛在桿子上。已知吊籃架和花盆的總質量為，下列說法正確的是（　　）

A．每根細繩的拉力大小均為
B．掛鉤受到的拉力是由掛鉤的形變引起的
C．三根細繩同時增加相等長度后，繩上拉力將變小
D．吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對相互作用力
【答案】C
【詳解】A．設每根鐵鏈和豎直方向的夾角為，則有，解得，A錯誤；
B．掛鉤受到的拉力是由細繩的形變引起的，B錯誤；
C．增加鐵鏈的長度，每根鐵鏈和豎直方向的夾角變小，變大，細繩的拉力變小，C正確；
D．吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對平衡力，D錯誤。
故選C。
18．（2025·云南貴州·二模）石墩路障在生活中很常見，對于保障行車安全和管制交通秩序發揮重要作用。如圖甲所示，工人用叉車將一球形石墩路障運送至目的地，拉動裝置的結構簡易圖如圖乙所示，，兩叉車臂相互平行且間距等于石墩半徑。在水平勻速拉動叉車的過程中，叉車臂與水平方向夾角維持為。不計球形石墩表面摩擦，則單個叉車臂受到石墩的壓力大小為（石墩重力為）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【詳解】從側面觀察運載中的石墩，其受力分析如圖甲所示。
由平衡條件有，從正面觀察運載的石墩，黑色部分為兩條叉車臂，石墩受力分析如圖乙所示。為單個叉車臂對石墩的支持力，則有，單個叉車臂受到石墩的壓力為，由牛頓第三定律可知單個叉車臂受到石墩的壓力為
故選B。
19．（2025·山東棗莊·二模）磁懸浮地球儀具有獨特的視覺效果，其工作原理簡化如圖：水平底座上的三個完全一樣的磁極對地球儀內的磁體產生作用力（沿磁極與磁體的連線），使地球儀懸浮在空中，此時各磁極和磁體恰好處在正四面體的四個頂點處。地球儀的總質量為m，重力加速度為g，則一個磁極對磁體的作用力大小為（　　）
A． B．
C． D．mg
【答案】B
【詳解】令正四面體的棱長為L，地球儀中的磁體到下側磁極之間連線與豎直方向夾角為，根據幾何關系有，可知，根據對稱性可知，每個磁極對磁體的作用力大小均相等，對磁體進行分析，根據平衡條件有，解得
故選B。
05 勻質繩索或多段物體的平衡問題
20．（2025·浙江·模擬預測）如圖所示是我國傳統石拱橋的一個簡化模型，由支撐底座和5個構件組成，橋關于構件3中軸線左右對稱，構件2的重力大小為，構件1對構件2的作用力大小為，構件3對構件2的作用力大小為，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】構件2的受力情況如圖所示，構件2處于平衡狀態，則（與的合力）。結合題圖可知，，故選A。
21．（2024·江西宜春·模擬預測）2023年12月4日，隴東~山東800千伏特高壓直流輸電工程（甘肅段）鐵塔組立首基試點在慶陽市西峰區什社鄉N0003號塔舉行，標志著該工程正式進入鐵塔組立階段。如圖所示為相鄰鐵塔間某根輸電線的示意圖，A、B兩點分別為鐵塔與輸電線的連接點且等高，C點為該段輸電線的最低點，C點切向方向水平，輸電線質量分布均勻，輸電線兩端的切線與豎直方向的夾角θA=θB=60°，AB間輸電線總質量為2m，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．左鐵塔A處對輸電導線的拉力大小為
B．C處輸電導線的張力大小為
C．從A點到C點輸電線上張力大小一直增加
D．由于熱脹冷縮，冬季輸電線與豎直方向的夾角增加，輸電線兩端的彈力大小減少
【答案】B
【詳解】AB．根據平衡條件可得，所以，，故A錯誤，B正確。
C．由于從A點到C點，張力的水平分量保持不變，而輸電線與水平方向夾角逐漸減小，因此張力逐漸減小。
D．由于熱脹冷縮，冬季輸電線與豎直方向的夾角變大，可知θA和θB都增加，根據
可知TA和TB也都增加，故D錯誤。
故選B。
22．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，用四根長度為1m的細線連接三個完全相同的燈籠（可視為質點），每個燈籠的重力為，現將細線兩端懸掛在水平天花板上的兩點，中間兩段細線夾角為，下列說法正確的是（　　）
A．細線拉力大小為，與水平方向夾角為
B．細線拉力大小為，與水平方向夾角為
C．細線拉力最大，間距離為
D．細線拉力最大，間距離為
【答案】A
【詳解】AB．如圖所示，由對稱性可知，，解得，與水平方向夾角為,根據正交分解可得，，方向與水平方向夾角，A正確，B錯誤；
CD．由對稱可知，故細線ad拉力最大，M、N之間的距離為，CD錯誤。
故選A。
06 力電平衡綜合問題
23．（2025·重慶·三模）如圖，固定的光滑絕緣轉動軸兩端通過等長的不可伸長輕質軟導線連接并懸掛長為、質量為的細導體棒，空間存在輻向分布磁場(方向已標出)，保證導體棒移動過程中磁場方向總是垂直于導體棒，導體棒所在處的磁感應強度大小均為，開始時導體棒靜止在最低點。現給導體棒通電流，若僅通過改變導體棒中的電流大小，使導體棒由最低點緩慢移動到懸線呈水平狀態，則在這個過程中（　　）
A．導體棒中電流方向為由指向
B．導體棒中電流應逐漸變大
C．懸線對導體棒的拉力一直增大
D．安培力對導體棒不做功
【答案】B
【詳解】A．導體棒受安培力偏左，由左手定則可判斷，導體棒中電流方向為由a指向b，故A錯誤；
BC．由受力分析可知，安培力始終與懸線拉力垂直，根據平衡條件有，，因在該過程中懸線與豎直方向的夾角變大，故T變小，變大，電流I變大，故B正確，C錯誤；
D．由題知，在整過程重力做負功，拉力不做功，且導體棒緩慢移動，即動能變化量為零，根據動能定理，解得，可知安培力做正功，故D錯誤。
故選B。
74．（2025·福建龍巖·二模）（多選）如圖所示，水平天花板下方固定一光滑定滑輪O，在定滑輪正下方C處固定一帶正電的點電荷。不帶電的A球與帶正電的B球用絕緣輕繩跨過O連接，A、B均視為質點，初始系統靜止且。若B的電荷量緩慢減少，在B到達O正下方前，則（ ）

A．B球的軌跡是一段圓弧
B．A球的質量大于B球的質量
C．此過程中點電荷對B球的庫侖力減小
D．此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小
【答案】AC
【詳解】AB．開始時B球受力如圖所示，

由相似三角形可知，因知mBg＞T =mAg，則A球的質量小于B球的質量；由于T不變，OC不變，可知OB不變，則隨著B球所帶的電荷量緩慢減少，B球的軌跡是一段圓弧，故A正確，B錯誤；
C．根據，則，則隨著B的電荷量緩慢減少，BC減小，F減小，即此過程中點電荷對B球的庫侖力減小，選項C正確；
D．因滑輪兩側繩子拉力不變，當B球下降時，兩側細繩的夾角減小，則合力變大，即此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸變大，選項D錯誤。
故選AC。
07 力熱平衡綜合問題
24．（2025·山東·模擬預測）一圓柱形導熱汽缸長度為，汽缸開口端有限位裝置，其底部固定一輕彈簧，彈簧原長為，彈簧另一端與活塞相連。汽缸開口向上豎直放置時，汽缸底部閥門打開與外界相通，此時活塞到缸底的距離為，如圖甲所示。關閉閥門，將汽缸緩慢倒置，穩定時活塞到缸底的距離為，如圖乙所示。活塞厚度不計，活塞與汽缸之間無摩擦且氣密性良好。已知活塞面積為S，大氣壓為，重力加速度為g，彈簧形變始終在彈性限度內，環境溫度不變。
(1)求活塞的質量；
(2)若倒置后打開閥門，直至活塞不再移動，求打開閥門前、后缸內氣體質量之比。
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）圖甲中，根據活塞受力平衡得
圖乙中，設汽缸內氣體壓強為，根據活塞受力平衡得
汽缸緩慢倒置過程中，根據玻意耳定律有
聯立得
（2）打開閥門后，汽缸內氣體的壓強為，假設活塞未觸及缸口，根據活塞受力平衡可知，彈簧的伸長量等于圖甲中彈簧的壓縮量，活塞到缸底的距離為
假設成立，打開閥門前氣體的質量即圖甲中汽缸內氣體的質量，而圖甲中汽缸內氣體與打開閥門后汽缸內氣體的密度相等，所以打開閥門前、后缸內氣體質量之比等于體積之比，即
1．（2025·江西宜春·二模）宋應星，宜春奉新人，其所著《天工開物》一書是世界上第一部關于農業和手工業生產的綜合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的場景如圖甲所示，簡化的物理模型如圖乙所示：人站在水平木板上，兩根繩子相互平行垂直于木板邊緣與水平地面夾角θ=30°，人與木板的總重力為800N，木板與地面動摩擦因數，若人與木板勻速前進，以下說法正確的是（　　）
A．木板對地面的壓力FN = 800N
B．每根繩中的拉力F =320N
C．若θ可調，則當繩子水平時有F最小值
D．若θ可調，則當繩子與水平面夾角正切值為時有F最小值
【答案】D
【詳解】AB．以人與木板為對象，根據受力平衡可得，，又，聯立解得，，可知木板對地面的壓力大小，故AB錯誤；
CD．若θ可調，根據，其中，，可知當時，F有最小值，則有，故C錯誤，D正確。
故選D。
2．（2025·湖南郴州·模擬預測）如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2L。現在C點上懸掛一重物，為使CD繩保持水平，在D點上施加的最小力的方向（　　）
A．水平向右
B．與水平方向的夾角為60°
C．與水平方向的夾角為30°
D．豎直向下
【答案】C
【詳解】要使CD水平，各輕繩均應繃緊，則AC與水平方向的夾角銳角為。設結點C受力平衡，受力分析如圖所示，D點受輕繩的拉力大小等于，方向向左。要使CD水平，D點兩輕繩的拉力與外界的力的合力應為零，則輕繩對D點的拉力可分解為沿BD繩的及另一分力，由幾何關系可知，當力與BD垂直時，最小，施加的外力與反向，此時與水平方向的夾角為。
故選D。
3．（2025·重慶·二模）某彈簧鎖的開鎖原理如圖1所示，當鑰匙插入鎖孔時，鎖芯內彈簧被壓縮成相同長度，此時轉動鑰匙就能開鎖。如圖2所示，插入鑰匙的過程可簡化為：A沿光滑水平槽向右推動，使B沿光滑豎直槽向上滑動。已知A、B間的接觸面與水平方向夾45°角，且A、B間動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B的質量為m，重力加速度為g。為使B上移，則加在A上的水平力F的最小值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】由分析知，當B恰好能相對A沿接觸面上滑時，對應的F最小。對A、B進行受力分析易得，對B在豎直方向有，對A在水平方向有，又，聯立解得
故選D。
4．（2025·山東泰安·模擬預測）如圖甲所示，我國古建屋頂多采用蝴蝶瓦方式鋪設。圖乙是兩片底瓦和一片蓋瓦的鋪設示意圖，三根相同且平行的椽子所在平面與水平面夾角為。圖丙為截面示意圖，圓弧形底瓦放置在兩根相鄰的椽子正中間，蓋瓦的底邊恰與底瓦的凹槽中線接觸。已知相鄰兩椽子與底瓦接觸點間的距離為底瓦半徑的倍，蓋瓦和底瓦形狀相同，厚度不計，質量相同、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取，在無擾動的情況下，底瓦與蓋瓦均保持靜止。若僅鋪設這三片瓦進行研究，則底瓦與椽子間的動摩擦因數至少為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】題意知相鄰兩椽子與底瓦接觸點間的距離為底瓦半徑的倍，設椽子與底瓦接觸點間的彈力方向與豎直方向成角，底瓦半徑為R，根據幾何關系可知，可知，以兩片底瓦和蓋瓦整體為研究對象，垂直椽子所在平面方向上整體處于平衡狀態，可知，在無外界干擾的情況下，為使底瓦與蓋瓦不下滑，應使，聯立解得可知底瓦與椽子間的動摩擦因數至少為。
故選D。
5．（2025·河北秦皇島·一模）如圖甲所示為某籃球運動員用一只手抓住籃球使其靜止在空中，其中一根手指與籃球的簡化圖如圖乙所示。假設籃球恰好靜止時，五根手指與豎直方向的夾角均為，每根手指與籃球之間的動摩擦因數均為μ，籃球的質量為m，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．每根手指對籃球的作用力大小為
B．每根手指對籃球的摩擦力大小為
C．減小時，手指與籃球間的壓力增大
D．取任意值，均能使籃球靜止
【答案】B
【詳解】AB．籃球與每根手指之間存在彈力N和摩擦力f，籃球恰好靜止，摩擦力達到最大靜摩擦力，處于平衡狀態，豎直方向上，根據平衡條件，解得彈力大小為，摩擦力大小為，每根手指對籃球的作用力大小為摩擦力和彈力的合力，故A錯誤B正確；
C．根據以上分析可知，減小時，手指與籃球間的壓力減小，故C錯誤；
D．籃球靜止時，摩擦力達到最大靜摩擦力，減小時，手指與籃球間的壓力減小，最大靜摩擦力減小，籃球可能無法保持靜止，故D錯誤。
故選B。
1．（2025·浙江·高考真題）中國運動員以121公斤的成績獲得2024年世界舉重錦標賽抓舉金牌，舉起杠鈴穩定時的狀態如圖所示。重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．雙臂夾角越大受力越小
B．杠鈴對每只手臂作用力大小為
C．杠鈴對手臂的壓力和手臂對杠鈴的支持力是一對平衡力
D．在加速舉起杠鈴過程中，地面對人的支持力大于人與杠鈴總重力
【答案】D
【詳解】AB．杠鈴的重力為，手臂與水平的杠鈴之間有夾角，假設手臂與豎直方向夾角為，根據平衡條件可知，可知，雙臂夾角越大，F越大；結合，解得杠鈴對手臂的作用力，AB錯誤；
C．杠鈴對手臂的壓力和手臂對杠鈴的支持力是一對相互作用力，C錯誤；
D．加速舉起杠鈴，人和杠鈴構成的相互作用系統加速度向上，系統處于超重狀態，因此地面對人的支持力大于人與杠鈴的總重力，D正確。
故選D。
2．（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測力計位于豎直方向，讀數為取,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【詳解】對小球受力分析如圖所示
由幾何關系易得力與力與豎直方向的夾角均為，因此由正交分解方程可得，，解得
故選A。
3．（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】根據題意可知機器人“天工”它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，對“天工”分析有，可得
故選B。
4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為（　　）
A． B． C．2f D．3f
【答案】B
【詳解】根據題意對S受力分析如圖
正交分解可知，所以有
對P受力分析如圖
則有，解得
故選B。
5．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為，細線c、d平行且與水平成（不計摩擦，重力加速度g=10m/s2），則細線a、b的拉力分別為（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【詳解】由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為，設細線b與水平方向夾角為α，對A、B分析分別有，，解得
故選D。
6．（2023·河北·高考真題）如圖，輕質細桿上穿有一個質量為的小球，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平面成角，則左側斜面對桿支持力的大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【詳解】對輕桿和小球組成的系統進行受力分析，如圖
設左側斜面對桿AB支持力的大小為，由平衡條件有，得
故選B。
7．（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【詳解】如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解

A C．沿斜面方向，由平衡條件得，故A錯誤，C正確；
B D．垂直斜面方向，由平衡條件得，故BD錯誤。
故選C。
8．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【詳解】對光滑圓柱體受力分析如圖

由題意有，
故選D。
9．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質網兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為，墻壁對足球的支持力為，則（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【詳解】對網兜和足球受力分析，設輕繩與豎直墻面夾角為θ，由平衡條件，可知，
故選C。
10．（2024·新疆河南·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量，重力加速度大小，當P繩與豎直方向的夾角時，Q繩與豎直方向的夾角
（1）求此時P、Q繩中拉力的大小；
（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）重物下降的過程中受力平衡，設此時P、Q繩中拉力的大小分別為和，豎直方向
水平方向
聯立代入數值得，
（2）整個過程根據動能定理得
解得兩根繩子拉力對重物做的總功為
11．（2024·福建·高考真題）我國古代勞動人民創造了璀璨的農耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農具視為與水平地面平行的木板，兩條繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角為，，。當每條繩子拉力的大小為時，人與木板沿直線勻速前進，在內前進了，求此過程中
(1)地面對木板的阻力大小；
(2)兩條繩子拉力所做的總功；
(3)兩條繩子拉力的總功率。
【答案】(1)450N
(2)9.0×103J
(3)600W
【詳解】（1）由于木板勻速運動則有
解得
（2）根據功的定義式有
解得
（3）根據功率的定義，有
12．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【詳解】對“嫦娥五號”探測器受力分析有FN = mg月，則對一條腿有，根據牛頓第三定律可知每條腿對月球表面的壓力為。
故選D。
13．（2025·安徽·高考真題）（多選）如圖，兩個傾角相等、底端相連的光滑絕緣軌道被固定在豎直平面內，空間存在平行于該豎直平面水平向右的勻強電場。帶正電的甲、乙小球（均可視為質點）在軌道上同一高度保持靜止，間距為L，甲、乙所帶電荷量分別為q、，質量分別為m、，靜電力常量為k，重力加速度大小為g。甲、乙所受靜電力的合力大小分別為、，勻強電場的電場強度大小為E，不計空氣阻力，則（　　）
A． B．
C．若將甲、乙互換位置，二者仍能保持靜止 D．若撤去甲，乙下滑至底端時的速度大小
【答案】ABD
【詳解】AB．如圖，對兩球進行受力分析，設兩球間的庫侖力大小為F，傾角為，對甲球根據平衡條件有，①，對乙球有，，聯立解得②，故，同時有，解得，故AB正確；
C．若將甲、乙互換位置，若二者仍能保持靜止，同理可得對甲有，，對乙有，，聯立可得，無解，假設不成立，故C錯誤；
D．若撤去甲，對乙球根據動能定理，根據前面分析由①②可知，聯立解得，故D正確。
故選ABD。
14．（2023·浙江·高考真題）AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質量為的小球用長為5cm的絕緣細線懸掛于A點。閉合開關S，小球靜止時，細線與AB板夾角為30°；剪斷細線，小球運動到CD板上的M點（未標出），則（ ）

A．MC距離為 B．電勢能增加了
C．電場強度大小為 D．減小R的阻值，MC的距離將變大
【答案】B
【詳解】A．根據平衡條件和幾何關系，對小球受力分析如圖所示

根據幾何關系可得，，聯立解得，剪斷細線，小球做勻加速直線運動，如圖所示

根據幾何關系可得，故A錯誤；
B．根據幾何關系可得小球沿著電場力方向的位移，與電場力方向相反，電場力做功為，則小球的電勢能增加，故B正確；
C．電場強度的大小，故C錯誤；
D．減小R的阻值，極板間的電勢差不變，極板間的電場強度不變，所以小球的運動不會發生改變，MC的距離不變，故D錯誤。
故選B。
15．（2025·重慶·高考真題）如圖為小明設計的電容式壓力傳感器原理示意圖，平行板電容器與絕緣側壁構成密閉氣腔。電容器上下極板水平，上極板固定，下極板質量為m、面積為S，可無摩擦上下滑動。初始時腔內氣體（視為理想氣體）壓強為p，極板間距為d。當上下極板均不帶電時，外界氣體壓強改變后，極板間距變為2d，腔內氣體溫度與初始時相同，重力加速度為g，不計相對介電常數的變化，求此時
(1)腔內氣體的壓強；
(2)外界氣體的壓強；
(3)電容器的電容變為初始時的多少倍。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）根據題意可知腔內氣體溫度，根據玻意耳定律有
其中，，
可得
（2）對下極板受力分析有
可得
（3）根據平行板電容器的決定式，變化后間距為2d，其他條件均不變
可知電容器的電容變為初始時的。
16．（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：
（1）抽氣之后A、B的壓強。
（2）彈簧的勁度系數k。
【答案】（1），；（2）
【詳解】（1）設抽氣前兩體積為，對氣體A分析：抽氣后
根據玻意耳定律得
解得
對氣體B分析，若體積不變的情況下抽去一半的氣體，則壓強變為原來的一半即，則根據玻意耳定律得
解得
（2）由題意可知，彈簧的壓縮量為，對活塞受力分析有
根據胡克定律得
聯立得
17．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離，活塞的面積為。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為和。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到并保持不變。
（1）求外力增加到時，卡銷b對活塞支持力的大小；
（2）再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
【答案】（1）100N；（2）327K
【詳解】（1）活塞從位置到過程中，氣體做等溫變化，初態、
末態、
根據
解得
此時對活塞根據平衡條件
解得卡銷b對活塞支持力的大小
（2）將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，當活塞剛好能離開卡銷b時，氣體做等容變化，初態，
末態，對活塞根據平衡條件
解得
設此時溫度為，根據
解得
18．（2023·湖北·高考真題）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降，左側活塞上升。已知大氣壓強為，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求：
（1）最終汽缸內氣體的壓強。
（2）彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
【答案】（1）；（2）；
【詳解】（1）對左右汽缸內所封的氣體，初態壓強p1=p0
體積
末態壓強p2，體積
根據玻意耳定律可得
解得
（2）對右邊活塞受力分析可知
解得
對左側活塞受力分析可知
解得
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
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21世紀教育網(www.21cnjy.com)第07講 受力分析 共點力的平衡
目錄
01 課標達標練 1
題型01 受力分析 1
題型02 共點力的平衡條件及應用 4
題型03 整體法與隔離法處理平衡問題 6
題型04 立體空間共點力的平衡問題 7
題型05 勻質繩索或多段物體的平衡問題 9
題型06 力電平衡綜合問題 10
題型07 力熱平衡綜合問題 11
02 核心突破練 13
03 真題溯源練 15
01 受力分析
1．（2025·西藏拉薩·二模）一個質量為m的圓形冰箱貼（磁貼）吸附在豎直的冰箱門上，冰箱貼與冰箱門之間的動摩擦因數為，冰箱貼與冰箱門之間的吸引力為F，冰箱貼處于靜止狀態。下列說法正確的是（　　）
A．冰箱貼受到的摩擦力大小為
B．冰箱貼受到的摩擦力與重力是一對作用力與反作用力
C．冰箱貼受到四個力作用
D．若增大冰箱貼與冰箱門之間的吸引力F，冰箱貼受到的摩擦力也會增大
2．（2025·遼寧沈陽·模擬預測）智能機械臂廣泛應用于物流行業。如圖是機械臂用機械手夾住紙箱，豎直向上勻速運動，下列關于紙箱受力的說法正確的是（ ）
A．只受重力和彈力 B．只受重力和摩擦力
C．兩側受到的摩擦力方向相同 D．兩側受到的彈力方向相同
3．（2025·內蒙古·模擬預測）“那達慕”是國家級非物質文化遺產，套馬是“那達慕”大會的傳統活動之一、某次套馬的情景如圖所示。套馬者視為質點，可能受重力G、支持力，拉力F、摩擦力，其受力示意圖可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025·廣西·模擬預測）圖甲是一款手機支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時，會牢牢吸附物體。圖乙是手機靜止吸附在支架上的側視圖。若手機的重力為G，手機與水平方向的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．手機受到三個力的作用 B．手機受到的支持力不可能大于G
C．納米材料對手機的摩擦力大小為Gsinθ D．納米材料對手機的作用力大小有可能大于G
5．下列四幅示意圖，是對運動員在做立定跳遠運動時，腳蹬地起跳前瞬間的受力分析，其中正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．北京時間2024年11月4日晚上，本年度WTA（國際女子網球協會）年終總決賽小組賽，我國選手鄭欽文首勝。下圖中被鄭欽文擊飛出的網球的受力分析，下列說法正確的是（　　）
A．擊打力、重力 B．慣性力、空氣阻力
C．重力、空氣阻力、向心力 D．空氣阻力、重力
7．如圖所示，一機械臂鐵夾豎直夾起一個金屬小球，小球在空中處于靜止狀態，鐵夾與球接觸面保持豎直，則（　　）
A．機械臂受到的摩擦力方向豎直向上
B．小球沒有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
C．對小球進行受力分析，小球共受到5個力的作用
D．若增大鐵夾對小球的壓力，小球受到的摩擦力變大
02 共點力的平衡條件及應用
8．（2025·重慶·二模）如題圖所示，一名環衛工人拉著垃圾桶沿水平方向勻速向右運動，拉力F＝200N，方向與水平方向的夾角為53°，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，則垃圾桶受到地面的阻力大小為（　　）
A．80N B．120N
C．160N D．200N
9．（2025·遼寧沈陽·二模）如圖所示，無人機通過一根鋼索與四根等長且不可伸長的輕繩連接運送至災區的救災物資，其中每根輕繩與豎直方向的夾角均為θ，救災物資的質量為m，不計鋼索的質量及空氣阻力，重力加速度為g。若無人機豎直加速上升時，鋼索上的拉力大小為F，則此時每根輕繩的拉力大小為（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·廣東茂名·模擬預測）如圖所示，一重力為的燈籠用輕質細繩懸掛在屋檐下方，在水平風力的作用下，細繩偏離豎直方向角后保持靜止。不考慮燈籠受到的空氣浮力，下列說法正確的是（　　）
A．燈籠所受細繩的拉力是由于燈籠發生微小形變產生的
B．水平風力可能大于細繩的拉力
C．水平風力不可能大于重力
D．若水平風力增大，細繩的拉力一定增大
11．（2025·山西·模擬預測）半徑為R的光滑半圓弧槽固定在水平面上，質量為2m的小球A和質量為3m的小球B用長為R的輕桿通過光滑鉸鏈連接，給小球施加一個推力，使A、B兩球如圖所示處于靜止狀態，小球B處于圓弧最低點，不計小球大小，則作用在小球B上的最小推力等于（ ）
A．mg B． C．2mg D．
03 整體法與隔離法處理平衡問題
12．（2025·山西大同·三模）如圖所示，兩個彩燈用電線1、2、3連接，懸吊在墻角，電線1與豎直方向的夾角，電線3與水平方向的夾角，不計電線的重力，，，則電線1、3上的拉力之比為（ ）
A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8
13．（2025·甘肅白銀·三模）掛燈籠在中國傳統文化中寓意深遠，掛燈籠不僅是為了增添節日氣氛，更是蘊含真摯的祝福和期朌。如圖所示，質量相等的兩個燈籠A、B在、、三條細繩的作用下處于靜止狀態，、為結點，之間的繩子與豎直方向成角，保持與豎直方向的夾角為不變，用手使之間的繩子從水平狀態緩慢沿逆時針方向旋轉，則（　　）
A．細繩上的拉力先減小后增大
B．細繩上的拉力一直增大
C．細繩上的拉力先增大后減小
D．細繩與豎直方向的夾角逐漸減小
14．（2025·陜西安康·模擬預測）生活中有人坐凳子時習慣翹凳子，如圖所示，人坐在放置于水平地面上的凳子上，用腳向左蹬地使凳子傾斜一定角度，當人與凳子整體靜止時，下列說法正確的是（ ）
A．腳對地面的摩擦力水平向右
B．地面對凳子的摩擦力水平向左
C．若凳子傾斜的角度緩慢變大，地面對人與凳子整體的支持力變大
D．若凳子傾斜的角度緩慢變大，凳子受到的合力變大
15．（2025·湖南·一模）甲、乙兩個小燈籠用輕繩連接，懸掛在空中，在相同的水平風力作用下發生傾斜，穩定時與豎直方向的夾角分別為α、θ，如圖所示，已知甲的質量為2m、乙的質量為m，下列關系式正確的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·貴州貴陽·一模）如圖，小球A和小球B通過三根輕質細繩連結掛在左右兩邊墻上的C、D兩點并處于靜止狀態。已知AC間細繩與豎直方向的夾角為30°，BD間細繩與豎直方向的夾角為60°，AB間細繩恰好水平。則A、B兩小球的質量之比為（　　）

A．9 B．3 C． D．1
04 立體空間共點力的平衡問題
17．（2025·浙江·一模）如圖所示，三根等長的細繩一端對稱地系在吊籃架上，另一端連結后經掛鉤掛在桿子上。已知吊籃架和花盆的總質量為，下列說法正確的是（　　）

A．每根細繩的拉力大小均為
B．掛鉤受到的拉力是由掛鉤的形變引起的
C．三根細繩同時增加相等長度后，繩上拉力將變小
D．吊籃架對花盆的支持力與花盆的重力是一對相互作用力
18．（2025·云南貴州·二模）石墩路障在生活中很常見，對于保障行車安全和管制交通秩序發揮重要作用。如圖甲所示，工人用叉車將一球形石墩路障運送至目的地，拉動裝置的結構簡易圖如圖乙所示，，兩叉車臂相互平行且間距等于石墩半徑。在水平勻速拉動叉車的過程中，叉車臂與水平方向夾角維持為。不計球形石墩表面摩擦，則單個叉車臂受到石墩的壓力大小為（石墩重力為）（　　）
A． B．
C． D．
19．（2025·山東棗莊·二模）磁懸浮地球儀具有獨特的視覺效果，其工作原理簡化如圖：水平底座上的三個完全一樣的磁極對地球儀內的磁體產生作用力（沿磁極與磁體的連線），使地球儀懸浮在空中，此時各磁極和磁體恰好處在正四面體的四個頂點處。地球儀的總質量為m，重力加速度為g，則一個磁極對磁體的作用力大小為（　　）
A． B．
C． D．mg
05 勻質繩索或多段物體的平衡問題
20．（2025·浙江·模擬預測）如圖所示是我國傳統石拱橋的一個簡化模型，由支撐底座和5個構件組成，橋關于構件3中軸線左右對稱，構件2的重力大小為，構件1對構件2的作用力大小為，構件3對構件2的作用力大小為，則（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·江西宜春·模擬預測）2023年12月4日，隴東~山東800千伏特高壓直流輸電工程（甘肅段）鐵塔組立首基試點在慶陽市西峰區什社鄉N0003號塔舉行，標志著該工程正式進入鐵塔組立階段。如圖所示為相鄰鐵塔間某根輸電線的示意圖，A、B兩點分別為鐵塔與輸電線的連接點且等高，C點為該段輸電線的最低點，C點切向方向水平，輸電線質量分布均勻，輸電線兩端的切線與豎直方向的夾角θA=θB=60°，AB間輸電線總質量為2m，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．左鐵塔A處對輸電導線的拉力大小為
B．C處輸電導線的張力大小為
C．從A點到C點輸電線上張力大小一直增加
D．由于熱脹冷縮，冬季輸電線與豎直方向的夾角增加，輸電線兩端的彈力大小減少
22．（2025·安徽·模擬預測）如圖所示，用四根長度為1m的細線連接三個完全相同的燈籠（可視為質點），每個燈籠的重力為，現將細線兩端懸掛在水平天花板上的兩點，中間兩段細線夾角為，下列說法正確的是（　　）
A．細線拉力大小為，與水平方向夾角為
B．細線拉力大小為，與水平方向夾角為
C．細線拉力最大，間距離為
D．細線拉力最大，間距離為
06 力電平衡綜合問題
23．（2025·重慶·三模）如圖，固定的光滑絕緣轉動軸兩端通過等長的不可伸長輕質軟導線連接并懸掛長為、質量為的細導體棒，空間存在輻向分布磁場(方向已標出)，保證導體棒移動過程中磁場方向總是垂直于導體棒，導體棒所在處的磁感應強度大小均為，開始時導體棒靜止在最低點。現給導體棒通電流，若僅通過改變導體棒中的電流大小，使導體棒由最低點緩慢移動到懸線呈水平狀態，則在這個過程中（　　）
A．導體棒中電流方向為由指向 B．導體棒中電流應逐漸變大
C．懸線對導體棒的拉力一直增大 D．安培力對導體棒不做功
74．（2025·福建龍巖·二模）（多選）如圖所示，水平天花板下方固定一光滑定滑輪O，在定滑輪正下方C處固定一帶正電的點電荷。不帶電的A球與帶正電的B球用絕緣輕繩跨過O連接，A、B均視為質點，初始系統靜止且。若B的電荷量緩慢減少，在B到達O正下方前，則（ ）

A．B球的軌跡是一段圓弧
B．A球的質量大于B球的質量
C．此過程中點電荷對B球的庫侖力減小
D．此過程中滑輪受到輕繩的作用力逐漸減小
07 力熱平衡綜合問題
24．（2025·山東·模擬預測）一圓柱形導熱汽缸長度為，汽缸開口端有限位裝置，其底部固定一輕彈簧，彈簧原長為，彈簧另一端與活塞相連。汽缸開口向上豎直放置時，汽缸底部閥門打開與外界相通，此時活塞到缸底的距離為，如圖甲所示。關閉閥門，將汽缸緩慢倒置，穩定時活塞到缸底的距離為，如圖乙所示。活塞厚度不計，活塞與汽缸之間無摩擦且氣密性良好。已知活塞面積為S，大氣壓為，重力加速度為g，彈簧形變始終在彈性限度內，環境溫度不變。
(1)求活塞的質量；
(2)若倒置后打開閥門，直至活塞不再移動，求打開閥門前、后缸內氣體質量之比。
1．（2025·江西宜春·二模）宋應星，宜春奉新人，其所著《天工開物》一書是世界上第一部關于農業和手工業生產的綜合性著作。其中描述的利用耕牛整理田地的場景如圖甲所示，簡化的物理模型如圖乙所示：人站在水平木板上，兩根繩子相互平行垂直于木板邊緣與水平地面夾角θ=30°，人與木板的總重力為800N，木板與地面動摩擦因數，若人與木板勻速前進，以下說法正確的是（　　）
A．木板對地面的壓力FN = 800N
B．每根繩中的拉力F =320N
C．若θ可調，則當繩子水平時有F最小值
D．若θ可調，則當繩子與水平面夾角正切值為時有F最小值
2．（2025·湖南郴州·模擬預測）如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距為2L。現在C點上懸掛一重物，為使CD繩保持水平，在D點上施加的最小力的方向（　　）
A．水平向右
B．與水平方向的夾角為60°
C．與水平方向的夾角為30°
D．豎直向下
3．（2025·重慶·二模）某彈簧鎖的開鎖原理如圖1所示，當鑰匙插入鎖孔時，鎖芯內彈簧被壓縮成相同長度，此時轉動鑰匙就能開鎖。如圖2所示，插入鑰匙的過程可簡化為：A沿光滑水平槽向右推動，使B沿光滑豎直槽向上滑動。已知A、B間的接觸面與水平方向夾45°角，且A、B間動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，B的質量為m，重力加速度為g。為使B上移，則加在A上的水平力F的最小值為（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·山東泰安·模擬預測）如圖甲所示，我國古建屋頂多采用蝴蝶瓦方式鋪設。圖乙是兩片底瓦和一片蓋瓦的鋪設示意圖，三根相同且平行的椽子所在平面與水平面夾角為。圖丙為截面示意圖，圓弧形底瓦放置在兩根相鄰的椽子正中間，蓋瓦的底邊恰與底瓦的凹槽中線接觸。已知相鄰兩椽子與底瓦接觸點間的距離為底瓦半徑的倍，蓋瓦和底瓦形狀相同，厚度不計，質量相同、最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小取，在無擾動的情況下，底瓦與蓋瓦均保持靜止。若僅鋪設這三片瓦進行研究，則底瓦與椽子間的動摩擦因數至少為（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·河北秦皇島·一模）如圖甲所示為某籃球運動員用一只手抓住籃球使其靜止在空中，其中一根手指與籃球的簡化圖如圖乙所示。假設籃球恰好靜止時，五根手指與豎直方向的夾角均為，每根手指與籃球之間的動摩擦因數均為μ，籃球的質量為m，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．每根手指對籃球的作用力大小為
B．每根手指對籃球的摩擦力大小為
C．減小時，手指與籃球間的壓力增大
D．取任意值，均能使籃球靜止
1．（2025·浙江·高考真題）中國運動員以121公斤的成績獲得2024年世界舉重錦標賽抓舉金牌，舉起杠鈴穩定時的狀態如圖所示。重力加速度，下列說法正確的是（　　）
A．雙臂夾角越大受力越小
B．杠鈴對每只手臂作用力大小為
C．杠鈴對手臂的壓力和手臂對杠鈴的支持力是一對平衡力
D．在加速舉起杠鈴過程中，地面對人的支持力大于人與杠鈴總重力
2．（2024·河北·高考真題）如圖，彈簧測力計下端掛有一質量為的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為，擋板與斜面夾角為．若彈簧測力計位于豎直方向，讀數為取,擋板對球體支持力的大小為（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山東·高考真題）如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數不能小于（　　）
A． B． C． D．
4．（2024·湖北·高考真題）如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為（　　）
A． B． C．2f D．3f
5．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為，細線c、d平行且與水平成（不計摩擦，重力加速度g=10m/s2），則細線a、b的拉力分別為（　　）
A．， B．， C．， D．，
6．（2023·河北·高考真題）如圖，輕質細桿上穿有一個質量為的小球，將桿水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系統恰好處于平衡狀態。已知左側斜面與水平面成角，則左側斜面對桿支持力的大小為（　　）
A． B． C． D．
7．（2023·廣東·高考真題）如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力、支持力、摩擦力和磁力的作用，磁力垂直壁面。下列關系式正確的是（ ）

A． B． C． D．
8．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知，，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，輕質網兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為，墻壁對足球的支持力為，則（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024·新疆河南·高考真題）將重物從高層樓房的窗外運到地面時，為安全起見，要求下降過程中重物與樓墻保持一定的距離。如圖，一種簡單的操作方法是一人在高處控制一端系在重物上的繩子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的繩子Q，二人配合可使重物緩慢豎直下降。若重物的質量，重力加速度大小，當P繩與豎直方向的夾角時，Q繩與豎直方向的夾角
（1）求此時P、Q繩中拉力的大小；
（2）若開始豎直下降時重物距地面的高度，求在重物下降到地面的過程中，兩根繩子拉力對重物做的總功。
11．（2024·福建·高考真題）我國古代勞動人民創造了璀璨的農耕文明。圖（a）為《天工開物》中描繪的利用耕牛整理田地的場景，簡化的物理模型如圖（b）所示，人站立的農具視為與水平地面平行的木板，兩條繩子相互平行且垂直于木板邊緣。已知繩子與水平地面夾角為，，。當每條繩子拉力的大小為時，人與木板沿直線勻速前進，在內前進了，求此過程中
(1)地面對木板的阻力大小；
(2)兩條繩子拉力所做的總功；
(3)兩條繩子拉力的總功率。
12．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，“嫦娥五號”探測器靜止在月球平坦表面處。已知探測器質量為m，四條腿與豎直方向的夾角均為θ，月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的。每條腿對月球表面壓力的大小為（ ）

A． B． C． D．
13．（2025·安徽·高考真題）（多選）如圖，兩個傾角相等、底端相連的光滑絕緣軌道被固定在豎直平面內，空間存在平行于該豎直平面水平向右的勻強電場。帶正電的甲、乙小球（均可視為質點）在軌道上同一高度保持靜止，間距為L，甲、乙所帶電荷量分別為q、，質量分別為m、，靜電力常量為k，重力加速度大小為g。甲、乙所受靜電力的合力大小分別為、，勻強電場的電場強度大小為E，不計空氣阻力，則（　　）
A． B．
C．若將甲、乙互換位置，二者仍能保持靜止 D．若撤去甲，乙下滑至底端時的速度大小
14．（2023·浙江·高考真題）AB、CD兩塊正對的平行金屬板與水平面成30°角固定，豎直截面如圖所示。兩板間距10cm，電荷量為、質量為的小球用長為5cm的絕緣細線懸掛于A點。閉合開關S，小球靜止時，細線與AB板夾角為30°；剪斷細線，小球運動到CD板上的M點（未標出），則（ ）

A．MC距離為 B．電勢能增加了
C．電場強度大小為 D．減小R的阻值，MC的距離將變大
15．（2025·重慶·高考真題）如圖為小明設計的電容式壓力傳感器原理示意圖，平行板電容器與絕緣側壁構成密閉氣腔。電容器上下極板水平，上極板固定，下極板質量為m、面積為S，可無摩擦上下滑動。初始時腔內氣體（視為理想氣體）壓強為p，極板間距為d。當上下極板均不帶電時，外界氣體壓強改變后，極板間距變為2d，腔內氣體溫度與初始時相同，重力加速度為g，不計相對介電常數的變化，求此時
(1)腔內氣體的壓強；
(2)外界氣體的壓強；
(3)電容器的電容變為初始時的多少倍。
16．（2024·甘肅·高考真題）如圖，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連（忽略隔板厚度和彈簧體積）。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：
（1）抽氣之后A、B的壓強。
（2）彈簧的勁度系數k。
17．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體，一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動，移動范圍被限制在卡銷a、b之間，b與汽缸底部的距離，活塞的面積為。初始時，活塞在卡銷a處，汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同，分別為和。在活塞上施加豎直向下的外力，逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處（過程中氣體溫度視為不變），外力增加到并保持不變。
（1）求外力增加到時，卡銷b對活塞支持力的大小；
（2）再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高，求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度。
18．（2023·湖北·高考真題）如圖所示，豎直放置在水平桌面上的左右兩汽缸粗細均勻，內壁光滑，橫截面積分別為S、，由體積可忽略的細管在底部連通。兩汽缸中各有一輕質活塞將一定質量的理想氣體封閉，左側汽缸底部與活塞用輕質細彈簧相連。初始時，兩汽缸內封閉氣柱的高度均為H，彈簧長度恰好為原長。現往右側活塞上表面緩慢添加一定質量的沙子，直至右側活塞下降，左側活塞上升。已知大氣壓強為，重力加速度大小為g，汽缸足夠長，汽缸內氣體溫度始終不變，彈簧始終在彈性限度內。求：
（1）最終汽缸內氣體的壓強。
（2）彈簧的勁度系數和添加的沙子質量。
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