資源簡介

第08講
實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
目錄
01 課標達標練 1
題型01 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系 1
題型02 實驗：、探究兩個互成角度的力的合成規律 3
題型03 創新實驗：實驗裝置及方案的改進 10
02 核心突破練 14
03 真題溯源練 16
01 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1．（2025·甘肅白銀·三模）某同學想測量一根輕彈簧的勁度系數，他進行了如下實驗：
(1)如圖甲所示，將彈簧豎直懸掛在鐵架臺的水平橫桿上，一指針固定在彈簧下端，刻度尺豎直固定在彈簧一側，刻度尺零刻線與彈簧上端點對齊。測量彈簧原長時，指針指示刻度如圖乙所示，則彈簧原長L0= cm。
(2)他依次在彈簧下端掛上鉤碼，同時測得彈簧靜止時相應的形變量，記錄鉤碼的質量m和對應的彈簧形變量x的數據，得到的x—m圖像如圖丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由圖像可得彈簧的勁度系數k= N/m。（計算結果保留三位有效數字）
2．（2025·云南·模擬預測）某實驗小組在完成“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗后，為提高測量精度，重新設計實驗方案來測量彈簧的勁度系數k。實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①用卡鉗將游標卡尺的游標尺豎直固定在一定高度；
②彈簧的一端固定在游標卡尺尺身的外測量爪上，另一端勾住鋼球上的掛繩；
③將鋼球放在水平放置的電子天平上，實驗中始終保持彈簧豎直且處于拉伸狀態（在彈性限度內）；
④初始時，調節游標卡尺使其讀數為0.00，此時電子天平示數為；
⑤緩慢向下拉動尺身，改變電子天平的示數m，m每增加，擰緊游標尺緊固螺釘，讀出對應的游標卡尺讀數L，在表格中記錄實驗數據。
完成下列填空：
(1)緩慢向下拉動尺身，彈簧伸長量將 （填“增大”或“減小”）；
(2)部分實驗數據如下表，其中6號數據所對應的游標卡尺讀數如圖乙所示，其讀數為： ；
數據編號 1 2 3 4 5 6
游標卡尺讀數 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
電子天平示數 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根據上表，用“×”在圖丙坐標紙中至少描出5個數據點，并繪制圖像；
(4)寫出m隨L的變化關系： （用、L、k和重力加速度g表示）；
(5)根據圖像可得彈簧的勁度系數 （g取，結果保留3位有效數字）。
3．（2025·山西忻州·一模）探究彈簧彈力與形變量的關系時，實驗裝置如圖甲所示。輕彈簧的左端固定在水平桌面上，并與桌子邊沿的毫米刻度尺的零刻度線對齊。從彈簧中心穿過的細線，一端固定在彈簧的右端，另一端通過滑輪可懸掛鉤碼。細繩與水平桌面平行，彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在刻度尺上讀出。主要實驗步驟如下：
①不掛鉤碼，記錄指針位置的刻度值；
②在繩下端掛上一個鉤碼（每個鉤碼質量），系統靜止后，記錄指針位置的刻度值；
③在彈性限度內逐次增加鉤碼個數，記錄砝碼的個數及指針位置的刻度值；
回答下列問題：

(1)圖甲指針所處位置對應的鉤碼數為5個，其讀數 ；
(2)將描在圖乙中，連同已描出的點作出圖像；

(3)取，可求得彈簧的勁度系數 （保留3位有效數字）。
02 實驗：、探究兩個互成角度的力的合成規律
4．（2025·天津濱海新·三模）某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時，采用如圖甲所示的方法。
(1)關于該實驗下列哪些說法是正確的___________；
A．如圖甲（b）、（c）兩次拉橡皮條需要將結點拉到同一位置，目的是使兩次拉力的作用效果相同
B．用兩彈簧測力計同時拉細繩時兩繩夾角應盡可能大
C．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些
D．如果只有一個彈簧測力計（其他器材齊全），則不能完成本實驗
(2)若圖甲（b）中兩彈簧測力計的讀數分別為F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夾角為銳角，則 （填“能”或“不能”）用一個量程為5N的彈簧測力計測出F1、F2的合力。
(3)實驗中，F1、F2表示兩個互成角度的力，F表示根據平行四邊形定則作出的F1和F2的合力；F'表示用一個彈簧秤拉橡皮筋時的力，則乙圖中符合實驗事實的是 。
5．（2025·浙江·一模）在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中
(1)本實驗需要使用到下列實驗器材中的______。
A． B．
C． D．
(2)本實驗的操作，下列說法正確的是______。
A．彈簧測力計中的彈簧應避免與其外殼接觸
B．若只有一個彈簧測力計，一定無法完成實驗
C．為使合力與分力產生相同效果，只要將橡皮筋拉伸相同長度
D．作力的圖示時，為減小誤差，不同實驗組須采用相同的標度
(3)（多選）如圖所示，繩子對O點的拉力分別為、，且與的夾角為銳角。現讓增大、方向不變，要使結點O位置不變，則的大小及圖中角θ的變化可能是______
A．增大，同時增大θ角 B．增大，同時減小θ角
C．減小，同時減小θ角 D．減小，同時增大θ角
6．（2025·河北·模擬預測）某科學實驗小組探究“兩個互成角度的力的合成規律”的實驗過程如下：首先將橡皮條的一端固定，另一端連接兩個輕質細繩套，橡皮條的自然長度為（如圖甲所示）；再用兩個彈簧測力計通過兩細繩套共同拉動橡皮條，使橡皮條與細繩套的結點靜止于點，記錄下、的大小及方向（如圖乙所示）；改用一個彈簧測力計單獨拉伸橡皮條，仍使端處于點靜止（圖未畫出），彈簧測力計的示數為；以、為鄰邊畫平行四邊形，畫出對角線，并與力進行比較（如圖丙所示）。
(1)本實驗主要采用的科學方法是___________。
A．控制變量法 B．等效替代法
C．理想實驗法 D．建立物理模型法
(2)圖丙中的力和力，一定沿橡皮條方向的是 （填“”或“”）。
(3)該小組同學繼續探究在合力不變的情況下兩分力與夾角的關系，先測得圖乙中拉力、與延長線的夾角均小于，再進行如下操作，保持點位置及大小不變，將拉力方向逆時針轉過一定角度（與延長線夾角小于）后重新平衡，有關拉力的變化，以下分析正確的是___________。
A．大小一定增大，與夾角一定增大
B．大小一定增大，與夾角可能不變
C．大小一定增大，與夾角可能減小
D．大小可能不變，與夾角一定增大
7．（2025·河北秦皇島·二模）某同學使用如圖甲裝置做“驗證力的平行四邊形定則”實驗。
(1)下列說法中正確的是______。
A．彈簧測力計拉細線時，拉力方向必須豎直向下
B．在測量同一組數據、和合力的過程中，橡皮條結點O的位置不能變化
C．為減小測量誤差，、方向間夾角應為
D．、和合力的大小都不能超過彈簧測力計的量程
(2)彈簧測力計的指針如圖乙所示，由圖可知拉力的大小為 N。
(3)若兩個彈簧測力計的讀數均為7N，且結點O相連的兩細繩OA與OB拉力的方向互相垂直，則 （選填“能”或“不能”）用一個量程為8N的彈簧測力計測量出它們的合力，理由是 。
8．（2025·浙江寧波·三模）實驗室里有一根彈簧，某同學用刻度尺測量了彈簧的原長，然后用手拉彈簧使其伸長到如圖1所示的位置，該同學想知道此時彈簧的彈力大小。他找了一個測力計去拉該彈簧，但發現該測力計的量程不夠。于是他設計了一個測量彈簧拉力大小的方法：通過用細繩套讓測力計和手同時以一定角度拉彈簧的方法來增大對彈簧的拉力，其設計的實驗裝置如圖2所示。實驗中保持彈簧伸長沿方向不變。
(1)圖1中彈簧指針位置的讀數為 ；
(2)圖2實驗中測力計的示數如圖3所示，其讀數為 N；
(3)如圖4所示，該同學已在白紙上畫出了繩套拉力的方向、被測彈簧受到的拉力方向和測力計拉繩的方向（大小如圖3所示）。請你用力的圖示法在答卷上作出彈簧所受的拉力 ，并從圖中得出彈簧此時所受拉力的大小為 （結果保留兩位有效數字）。
9．（2025·浙江杭州·二模）如圖1所示是“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。
(1)下列儀器中，該實驗需要的有________；（多選）
A．彈簧測力計 B．打點計時器 C．秒表 D．刻度尺
(2)關于該實驗，下列說法正確的是________；
A．同一次實驗中結點位置允許變動
B．應控制兩條細線夾角為90°
C．兩根細線應該短一些
D．一只彈簧測力計也可以完成實驗
(3)改用如圖2所示方案，橡皮筋的上端固定于O點，下端掛一重物M。彈簧測力計通過系在橡皮筋上N處的細線，緩慢水平向左拉。由于橡皮筋彈性發生了變化，發現兩次拉動相同水平距離時，N點的軌跡并不重合，如①、②所示。則N分別處于a、b點時彈簧測力計拉力與橡皮筋拉力的合力是否變化？ （填“是”或“否”）。
10．（2025·浙江溫州·二模）(1)在下列實驗中，必須用到天平的實驗是______。
A．“探究加速度與力、質量的關系”
B．“驗證機械能守恒定律”
C．“用單擺測量重力加速度的大小”
D．“探究小車速度隨時間變化的規律”
(2)如圖所示為“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。
下列操作或現象會增大實驗誤差的是（　　）
A．彈簧測力計的拉桿與塑料外殼有摩擦
B．彈簧測力計的塑料外殼與木板有摩擦
C．彈簧測力計、細繩、橡皮筋未與木板平行
D．將細繩換成細橡皮筋
(3)某同學在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替彈簧測力計來探究該實驗，如圖3所示，三根橡皮筋在O點相互連接，拉長后三個端點用圖釘固定在A、B、C三點。下列說法正確的是( )
A．每次實驗時結點O的位置必須一樣
B．不用測出橡皮筋上力的大小也能完成實驗
C．必須要知道橡皮筋的勁度系數才能完成實驗
D．可以選取三個橡皮筋中的任意兩個拉力作為分力進行探究
11．（2025·廣東深圳·一模）某實驗小組做“驗證力的平行四邊形法則”實驗。把坐標紙固定在平板上，橡皮條的一端固定在木板上。
(1)用兩只彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，并記錄兩測力計的示數及拉力方向如圖。其中的大小為 N。
(2)請根據的讀數及坐標紙上記錄的信息，在坐標紙上作出的圖示，并結合的圖示作平行四邊形，如果平行四邊形定則成立，可得出和合力的大小為 N。
03 創新實驗：實驗裝置及方案的改進
12．（2024·山西·模擬預測）某同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。
(1)實驗裝置如圖甲，下列說法正確的是______（填序號）
A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B．用直尺測得懸掛鉤碼的彈簧的長度即為彈簧的伸長量
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態
D．用幾個不同的彈簧，各測出一組拉力與伸長量，可得出拉力與伸長量成正比
(2)某彈簧所受拉力F與伸長量x的關系圖像如圖乙，由圖可知彈簧的勁度系數 N/m。（保留三位有效數字）
(3)改進后的實驗裝置如圖丙，多次改變掛盤中砝碼的質量m，測得多組m及對應的距離傳感器到掛盤的距離h，作出圖像，圖像的斜率絕對值為，已知重力加速度為g，則彈簧的勁度系數為 ，若未考慮掛盤的質量，對實驗的結果 （填“有”或“沒有”）影響。
13．（2025·甘肅·模擬預測）為了探究并驗證兩個互成角度的力的合成規律，兩位同學分別設計了如下方案。
(1)李紅同學找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，還有刻度尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子等。
實驗方案：先將三條橡皮筋的一端連接成結點O，將其中兩條橡皮筋的另一端分別掛在豎直墻上的兩個釘子a、b上，然后將第三條橡皮筋的另一端通過細繩懸掛小重物，如圖甲所示。
①本實驗中，下列說法正確的是_______。
A．Oa與Ob的夾角必須為或，不能為其他角
B．測量每條橡皮筋的原長
C．測量懸掛小重物后每條橡皮筋的長度
D．記錄懸掛小重物后每條橡皮筋的方向
②探究結論：兩個互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。
(2)王華同學為了驗證李紅同學的實驗結論，設計了如下實驗方案：
a．用天平測得一個小物塊的質量。
b．如圖乙所示，兩根固定的豎直桿間距為d，用長為L的不可伸長的輕繩穿過光滑輕質滑輪，滑輪下端連接小物塊，輕繩兩端分別固定在桿上M、N兩點，在輕繩的左端連接力傳感器，力傳感器的重力忽略不計。
c．改變并記錄小物塊的質量m，記錄力傳感器對應的示數F，得到多組數據，已知重力加速度為g。
①力傳感器的示數F與小物塊的質量m滿足 （用題中給出的L、d、g、m等表示），就可以驗證力的平行四邊形定則。
②王華同學作出F-m圖像如圖丙所示，則圖線的斜率 。
14．（2025·貴州黔南·模擬預測）某同學學習了“力的合成”以后，用豎直固定且貼有白紙的木板和兩只完全相同的輕彈簧甲和乙來驗證力的平行四邊形定則。實驗步驟如下：
（1）將甲的一端掛在木板上的P點，用刻度尺測得彈簧原長為，如圖（a）。
（2）將三段輕質細線OA、OB、OC結于O點，C端掛一重物M，并將A端掛在甲的下端，靜止時，測得彈簧的長度為，如圖（b）。
（3）用乙鉤掛細線B端，使結點O到達某一位置后，OB與OA互成一定的角度，靜止時，測得甲和乙此時的長度分別為，如圖（c）。為了完成實驗，除了要在白紙上標記結點O的位置和細線OC的方向外，還應標出細線OA、OB的 （選填“方向”“長度”或“方向和長度”）。
（4）以O為作用點，在白紙上沿CO延長線方向作力的圖示。上述測量中，測得：，，，，如果用6.00cm長度的線段表示的大小，則在沿OA方向作力的圖示時，應用 cm長度的線段表示的大小，再按同樣的方法沿OB方向作力的圖示。
（5）按平行四邊形定則作出和的合力。若與的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。
（6）改變乙的拉力，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時， （選填“需要”或“不需要”）保證結點O的位置不變。
15．（2025·湖北·二模）有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪和，將繩子打一個結點，每個鉤碼的重量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力和，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是___________（填標號）。
A．鉤碼的個數
B．鉤碼的個數
C．鉤碼的個數
D．鉤碼的個數
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是___________（填標號）。
A．標記結點的位置，并記錄三段繩子的方向
B．量出三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為 （填“甲”或“乙”）是正確的。
16．（2025·吉林長春·二模）某同學用圖（a）所示的實驗裝置探究兩個互成角度的力的合成規律，量角器豎直固定，0刻度線水平。三根細繩結于點，其中一根細繩懸掛重物，另外兩根細繩與彈簧測力計掛鉤相連，互成角度同時拉兩測力計，使結點與量角器的中心點始終在同一位置。
(1)某次測量時測力計的示數如圖（b）所示，讀數為 （結果保留1位小數）。
(2)關于該實驗，下列說法正確的是___________。
A．連接測力計的細繩之間夾角越大越好
B．實驗前必須對測力計進行校準和調零
C．實驗過程中應保持測力計與量角器所在平面平行
(3)初始時，與兩測力計相連的細繩所成夾角如圖（a）所示，保持夾角不變，順時針緩慢轉動兩測力計直至測力計水平，在此過程中，測力計的示數___________。
A．一直變大 B．一直變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
1．（2025·內蒙古·模擬預測）某興趣小組看到一種由兩根彈簧嵌套并聯組成的減振器，如圖（a）所示。他們討論得出勁度系數分別為、的兩根彈簧并聯時，等效勁度系數。為了驗證該結論，小組選用兩根原長相等、粗細不同的彈簧A、B，設計實驗進行驗證。如圖（b），彈簧上端固定，毫米刻度尺固定在彈簧一側。逐一增掛鉤碼，記下每次指針穩定后所指的刻度尺示數x和對應鉤碼的總質量m，并計算彈簧彈力F（取重力加速度大小）。
依次用彈簧A、彈簧B和A、B嵌套并聯彈簧進行實驗，相關數據如下表所示：
鉤碼數 1 2 3 4 5 6
鉤碼質量m（g） 50 100 150 200 250 300
彈簧彈力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
（cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 —
（cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 —
（cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺讀數x為橫坐標，彈簧彈力F為縱坐標，利用表中數據，作出圖像，如圖（c）所示。回答以下問題：
(1)根據圖（b），讀出數據，將表中數據補充完整： cm。
(2)在圖（c）坐標紙上作出彈簧A、B的圖線，計算可得勁度系數分別為，。在圖（c）坐標紙上，補齊讀出的數據點，并作出并聯彈簧AB的圖線 ：由作出的圖線可得= N/m（結果保留至整數）。
(3)定義相對差值，可得本實驗 %（結果保留1位有效數字）。若該值在允許范圍內，則可認為該小組得出的結論正確。
2．（2024·廣東廣州·模擬預測）彈力帶是一種常見的健身器材。某同學為了探究彈力帶所受拉力與其伸長量的關系，進行如下實驗：
（1）如圖（a），將彈力帶甲豎直掛在固定的釘子O上，其下端P連接一托盤，卷尺豎直固定在旁邊，卷尺的零刻度線與釘子平齊；
（2）逐步增加托盤上杠鈴片的數量，分別記錄杠鈴片與托盤的總質量m、P對應卷尺等高處的刻度值x，并在圖（b）中描點：
（3）當杠鈴片與托盤總質量為3.0 kg時，彈力帶甲下端P對應的刻度值如圖（a），其讀數為 cm，請在圖（b）中把此坐標點描出，并作出彈力帶甲的m x圖像 ：由此可知，在彈力帶甲的彈性限度內，每增加1 kg的杠鈴片，穩定后P下降 cm（結果保留兩位有效數字）：
（4）彈力帶乙的m x圖像如圖（b）。若要增大力量訓練強度，應選用彈力帶 （選填“甲”或“乙”）。
3．（2024·云南大理·模擬預測）某物理興趣小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數，設計了如圖甲所示的實驗：將自動筆活動端豎直置于電子秤上，當豎直向下按下約時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩定后電子秤上的讀數增加了（重力加速度取）
(1)這支筆的重力對實驗 （填“有”或“無”）影響，這支筆里的彈簧勁度系數為 （保留3位有效數字）。
(2)他們將三根相同的彈簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。某次彈簧上的指針在刻度尺上對應的位置如圖丙所示，該處的讀數為 cm。
(3)通過測量，他們作出三根彈簧的總長度與相應所掛重物重力即拉力大小的關系圖像（圖丁），則一根彈簧的勁度系數 （保留3位有效數字）。
1．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度、的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量= cm，彈簧B的伸長量= cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量 mg(+)（選填“=”、“<”或“>”）。
2．（2023·全國乙卷·高考真題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力和的大小，并 。（多選，填正確答案標號）
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
③撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到 ，由測力計的示數得到拉力的大小，沿細線標記此時的方向。
④選擇合適標度，由步驟②的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作和的合成圖，得出合力的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力的圖示。
⑤比較和的 ，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
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實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律
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01 課標達標練 1
題型01 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系 1
題型02 實驗：、探究兩個互成角度的力的合成規律 6
題型03 創新實驗：實驗裝置及方案的改進 17
02 核心突破練 23
03 真題溯源練 28
01 實驗：探究彈簧彈力與形變量的關系
1．（2025·甘肅白銀·三模）某同學想測量一根輕彈簧的勁度系數，他進行了如下實驗：
(1)如圖甲所示，將彈簧豎直懸掛在鐵架臺的水平橫桿上，一指針固定在彈簧下端，刻度尺豎直固定在彈簧一側，刻度尺零刻線與彈簧上端點對齊。測量彈簧原長時，指針指示刻度如圖乙所示，則彈簧原長L0= cm。
(2)他依次在彈簧下端掛上鉤碼，同時測得彈簧靜止時相應的形變量，記錄鉤碼的質量m和對應的彈簧形變量x的數據，得到的x—m圖像如圖丙所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2，由圖像可得彈簧的勁度系數k= N/m。（計算結果保留三位有效數字）
【答案】(1)14.80 (2)97.8
【詳解】（1）刻度尺的最小分度值為1mm，由圖乙可知彈簧原長為14.80cm。
（2）由二力平衡可知
解得
x-m圖像中圖線的斜率為
解得N/m
2．（2025·云南·模擬預測）某實驗小組在完成“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗后，為提高測量精度，重新設計實驗方案來測量彈簧的勁度系數k。實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①用卡鉗將游標卡尺的游標尺豎直固定在一定高度；
②彈簧的一端固定在游標卡尺尺身的外測量爪上，另一端勾住鋼球上的掛繩；
③將鋼球放在水平放置的電子天平上，實驗中始終保持彈簧豎直且處于拉伸狀態（在彈性限度內）；
④初始時，調節游標卡尺使其讀數為0.00，此時電子天平示數為；
⑤緩慢向下拉動尺身，改變電子天平的示數m，m每增加，擰緊游標尺緊固螺釘，讀出對應的游標卡尺讀數L，在表格中記錄實驗數據。
完成下列填空：
(1)緩慢向下拉動尺身，彈簧伸長量將 （填“增大”或“減小”）；
(2)部分實驗數據如下表，其中6號數據所對應的游標卡尺讀數如圖乙所示，其讀數為： ；
數據編號 1 2 3 4 5 6
游標卡尺讀數 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
電子天平示數 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根據上表，用“×”在圖丙坐標紙中至少描出5個數據點，并繪制圖像；
(4)寫出m隨L的變化關系： （用、L、k和重力加速度g表示）；
(5)根據圖像可得彈簧的勁度系數 （g取，結果保留3位有效數字）。
【答案】(1)減小 (2)
(3)
(4)
(5)2.45
【詳解】（1）彈簧處于伸長狀態，緩慢向下拉動尺身，彈簧總長度減小，故彈簧伸長量將減小；
（2）其中6號數據所對應的游標卡尺讀數
（3）圖像如圖所示
（4）設鋼球的質量為，初始狀態彈簧的伸長量，則
兩式聯立得
（5）由
可知圖像的斜率為
得
3．（2025·山西忻州·一模）探究彈簧彈力與形變量的關系時，實驗裝置如圖甲所示。輕彈簧的左端固定在水平桌面上，并與桌子邊沿的毫米刻度尺的零刻度線對齊。從彈簧中心穿過的細線，一端固定在彈簧的右端，另一端通過滑輪可懸掛鉤碼。細繩與水平桌面平行，彈簧右端連有一豎直指針，其位置可在刻度尺上讀出。主要實驗步驟如下：
①不掛鉤碼，記錄指針位置的刻度值；
②在繩下端掛上一個鉤碼（每個鉤碼質量），系統靜止后，記錄指針位置的刻度值；
③在彈性限度內逐次增加鉤碼個數，記錄砝碼的個數及指針位置的刻度值；
回答下列問題：

(1)圖甲指針所處位置對應的鉤碼數為5個，其讀數 ；
(2)將描在圖乙中，連同已描出的點作出圖像；

(3)取，可求得彈簧的勁度系數 （保留3位有效數字）。
【答案】(1)2.05/2.04/2.06
(2)
(3)
【詳解】（1）由圖甲可知，刻度尺的最小分度為，則讀數為
（2）在圖乙中描出點，擬合連線如圖所示

（3）根據題意，由胡克定律有
整理可得
結合圖乙可得
解得
02 實驗：、探究兩個互成角度的力的合成規律
4．（2025·天津濱海新·三模）某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時，采用如圖甲所示的方法。
(1)關于該實驗下列哪些說法是正確的___________；
A．如圖甲（b）、（c）兩次拉橡皮條需要將結點拉到同一位置，目的是使兩次拉力的作用效果相同
B．用兩彈簧測力計同時拉細繩時兩繩夾角應盡可能大
C．拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些
D．如果只有一個彈簧測力計（其他器材齊全），則不能完成本實驗
(2)若圖甲（b）中兩彈簧測力計的讀數分別為F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夾角為銳角，則 （填“能”或“不能”）用一個量程為5N的彈簧測力計測出F1、F2的合力。
(3)實驗中，F1、F2表示兩個互成角度的力，F表示根據平行四邊形定則作出的F1和F2的合力；F'表示用一個彈簧秤拉橡皮筋時的力，則乙圖中符合實驗事實的是 。
【答案】(1)AC
(2)不能
(3)C
【詳解】（1）A．根據實驗原理，為了保證同一次實驗中兩次拉力的作用效果相同，兩次拉橡皮條需要將結點拉到同一位置，故A正確；
B．用兩彈簧測力計同時拉細繩時兩繩夾角要適當，故B錯誤；
C．為了減小拉力方向確定的誤差，拉橡皮條的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要遠些，故C正確；
D．若只有一個彈簧測力計，通過三次拉橡皮筋，也能完成本實驗，故D錯誤。
故選AC。
（2）圖甲（b）中兩彈簧測力計的讀數分別為F1=3.00N、F2=4.00N，根據共點力的合成，則兩拉力的合力大于5.00N，因此不能用一個量程為5N的彈簧測力計測出F1、F2的合力；
（3）單獨用一個彈簧測力計測出的拉力為合力的實際值，一定沿橡皮筋方向；通過平行四邊形定則得到的合力為理論值，不一定沿橡皮筋方向。
故選C。
5．（2025·浙江·一模）在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中
(1)本實驗需要使用到下列實驗器材中的______。
A． B．
C． D．
(2)本實驗的操作，下列說法正確的是______。
A．彈簧測力計中的彈簧應避免與其外殼接觸
B．若只有一個彈簧測力計，一定無法完成實驗
C．為使合力與分力產生相同效果，只要將橡皮筋拉伸相同長度
D．作力的圖示時，為減小誤差，不同實驗組須采用相同的標度
(3)（多選）如圖所示，繩子對O點的拉力分別為、，且與的夾角為銳角。現讓增大、方向不變，要使結點O位置不變，則的大小及圖中角θ的變化可能是______
A．增大，同時增大θ角 B．增大，同時減小θ角
C．減小，同時減小θ角 D．減小，同時增大θ角
【答案】(1)C
(2)A
(3)BC
【詳解】（1）本實驗需要選項中的三角板用來作圖，故選C。
（2）A．彈簧測力計中的彈簧應避免與其外殼接觸，以免增大誤差，故A正確；
B．若只有一個彈簧測力計，在需要用兩個彈簧測力計互成角度將結點拉到某一位置時，可用細繩代替其中一個彈簧測力計，記錄下兩個拉力的方向和彈簧測力計的示數，然后將細繩和彈簧測力計拉力的方向互換，將結點拉到同一位置，再次記錄下彈簧測力計的示數，這樣也得到了兩個拉力的大小和方向，所以只有一個彈簧測力計，也可完成實驗，故B錯誤；
C．為使合力與分力產生相同效果，必須將結點拉到同一位置，故C錯誤；
D．作力的圖示時，不同實驗組采用相同的標度并不能減小誤差，所以不同實驗組不必采用同一標度，故D錯誤。
故選A。
（3）與的夾角為銳角，增大、方向不變，結點O位置不變，即合力一定，的變化如圖所示
由圖可知，先減小后增大，同時θ角減小，故選BC。
6．（2025·河北·模擬預測）某科學實驗小組探究“兩個互成角度的力的合成規律”的實驗過程如下：首先將橡皮條的一端固定，另一端連接兩個輕質細繩套，橡皮條的自然長度為（如圖甲所示）；再用兩個彈簧測力計通過兩細繩套共同拉動橡皮條，使橡皮條與細繩套的結點靜止于點，記錄下、的大小及方向（如圖乙所示）；改用一個彈簧測力計單獨拉伸橡皮條，仍使端處于點靜止（圖未畫出），彈簧測力計的示數為；以、為鄰邊畫平行四邊形，畫出對角線，并與力進行比較（如圖丙所示）。
(1)本實驗主要采用的科學方法是___________。
A．控制變量法 B．等效替代法
C．理想實驗法 D．建立物理模型法
(2)圖丙中的力和力，一定沿橡皮條方向的是 （填“”或“”）。
(3)該小組同學繼續探究在合力不變的情況下兩分力與夾角的關系，先測得圖乙中拉力、與延長線的夾角均小于，再進行如下操作，保持點位置及大小不變，將拉力方向逆時針轉過一定角度（與延長線夾角小于）后重新平衡，有關拉力的變化，以下分析正確的是___________。
A．大小一定增大，與夾角一定增大
B．大小一定增大，與夾角可能不變
C．大小一定增大，與夾角可能減小
D．大小可能不變，與夾角一定增大
【答案】(1)B
(2)F
(3)BC
【詳解】（1）本實驗主要采用的科學方法就是等效替代法，故選B。
（2）對于圖丙中的力和力，其中是兩個分力合力的理論值，是兩個分力合力的測量值，因此，一定沿橡皮條方向的只能是兩個分力合力的測量值。
（3）根據題意，保持點位置不變，則拉力、的合力不變，此時，保持大小不變，方向按照題述情況變化時，拉力的變化情況如圖所示。由圖可見，拉力大小一定增大，而與間夾角則有多種變化情況，故選BC。
7．（2025·河北秦皇島·二模）某同學使用如圖甲裝置做“驗證力的平行四邊形定則”實驗。
(1)下列說法中正確的是______。
A．彈簧測力計拉細線時，拉力方向必須豎直向下
B．在測量同一組數據、和合力的過程中，橡皮條結點O的位置不能變化
C．為減小測量誤差，、方向間夾角應為
D．、和合力的大小都不能超過彈簧測力計的量程
(2)彈簧測力計的指針如圖乙所示，由圖可知拉力的大小為 N。
(3)若兩個彈簧測力計的讀數均為7N，且結點O相連的兩細繩OA與OB拉力的方向互相垂直，則 （選填“能”或“不能”）用一個量程為8N的彈簧測力計測量出它們的合力，理由是 。
【答案】(1)BD
(2)3.8
(3) 不能 合力超出彈簧測力計的量程
【詳解】（1）A．彈簧測力計拉細線時，拉力方向不一定要豎直向下，只要把點拉到同一位置即可，故A錯誤；
B．要保證兩個彈簧測力計的拉力與一個彈簧測力計的拉力效果相同，要使橡皮條沿相同方向伸長量相同，則O點的位置應固定，故B正確；
C．本實驗只要使兩次效果相同就行，兩個彈簧測力計拉力的方向沒有限制，為減小誤差，夾角應在范圍為宜，并非一定要夾角為不變，故C錯誤；
D．在測量的過程中、和合力的大小都不能超過彈簧測力計的量程，否則測量錯誤，故D正確。
故選BD。
（2）如圖所示彈簧測力計，每一大格被分成5小格，則1小格就等于0.2N，所以圖中彈簧測力計的示數為3.8N。
（3）[1][2]不能，兩力均為，且相互垂直，則其合力大小為，所以合力超過了彈簧測力計的量程，故彈簧測力計無法測出物體所受的合力，故不能使用。
8．（2025·浙江寧波·三模）實驗室里有一根彈簧，某同學用刻度尺測量了彈簧的原長，然后用手拉彈簧使其伸長到如圖1所示的位置，該同學想知道此時彈簧的彈力大小。他找了一個測力計去拉該彈簧，但發現該測力計的量程不夠。于是他設計了一個測量彈簧拉力大小的方法：通過用細繩套讓測力計和手同時以一定角度拉彈簧的方法來增大對彈簧的拉力，其設計的實驗裝置如圖2所示。實驗中保持彈簧伸長沿方向不變。
(1)圖1中彈簧指針位置的讀數為 ；
(2)圖2實驗中測力計的示數如圖3所示，其讀數為 N；
(3)如圖4所示，該同學已在白紙上畫出了繩套拉力的方向、被測彈簧受到的拉力方向和測力計拉繩的方向（大小如圖3所示）。請你用力的圖示法在答卷上作出彈簧所受的拉力 ，并從圖中得出彈簧此時所受拉力的大小為 （結果保留兩位有效數字）。
【答案】(1)（9.98 10.02）
(2)（3.58 3.62）
(3) （5.5 6.5）
【詳解】（1）由圖1分析可知，刻度尺的分度值為0.1cm，讀數時要估讀到分度值的下一位，彈簧指針位置對應的刻度為 10.00cm
（2）由圖2分析可知，彈簧測力計的分度值為 0.1N，讀數時要估讀到分度值的下一位，其示數為 3.60N
（3）[1][2]根據平行四邊形定則，作出力的圖示，如圖所示
可知此時方向所受拉力的大小為6.30N。
9．（2025·浙江杭州·二模）如圖1所示是“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。
(1)下列儀器中，該實驗需要的有________；（多選）
A．彈簧測力計 B．打點計時器 C．秒表 D．刻度尺
(2)關于該實驗，下列說法正確的是________；
A．同一次實驗中結點位置允許變動
B．應控制兩條細線夾角為90°
C．兩根細線應該短一些
D．一只彈簧測力計也可以完成實驗
(3)改用如圖2所示方案，橡皮筋的上端固定于O點，下端掛一重物M。彈簧測力計通過系在橡皮筋上N處的細線，緩慢水平向左拉。由于橡皮筋彈性發生了變化，發現兩次拉動相同水平距離時，N點的軌跡并不重合，如①、②所示。則N分別處于a、b點時彈簧測力計拉力與橡皮筋拉力的合力是否變化？ （填“是”或“否”）。
【答案】(1)AD
(2)D
(3)否
【詳解】（1）彈簧測力計拉細繩，記錄力的大小和方向；刻度尺用來作平行四邊形，故選AD。
（2）A．為保證效果相同，同一次實驗中結點位置不允許變動，故A錯誤；
B．本實驗通過作圖探究兩個互成角度的力的合成規律，所以兩細繩之間的夾角適當就好，不一定要取90°， 故B錯誤；
C．為了減小記錄拉力方向的誤差，拉橡皮條的細繩要長一些，故C錯誤；
D．如果只用一只彈簧測力計，可以先將一個細繩套用手拉住， 另一個細繩套用彈簧測力計拉住，使橡皮條結點O拉到某一個位置， 記下兩個拉力的方向，讀出彈簧測力計的示數，然后把彈簧測力計換到另一邊，再次把橡皮條結點O拉到同一位置，兩次實驗中保證細繩套的方向不變，即兩次分力方向相同，此時記錄彈簧測力計的示數，即另一個分力大小， 從而完成實驗，故D正確。
故選D。
（3）由于緩慢拉到a、b點，所以在a、b點受力平衡，則彈簧測力計拉力與橡皮筋拉力的合力與M的重力等大反向，所以N分別處于a、b點時彈簧測力計拉力與橡皮筋拉力的合力不變化。
10．（2025·浙江溫州·二模）(1)在下列實驗中，必須用到天平的實驗是______。
A．“探究加速度與力、質量的關系”
B．“驗證機械能守恒定律”
C．“用單擺測量重力加速度的大小”
D．“探究小車速度隨時間變化的規律”
(2)如圖所示為“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。
下列操作或現象會增大實驗誤差的是（　　）
A．彈簧測力計的拉桿與塑料外殼有摩擦
B．彈簧測力計的塑料外殼與木板有摩擦
C．彈簧測力計、細繩、橡皮筋未與木板平行
D．將細繩換成細橡皮筋
(3)某同學在家中用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）代替彈簧測力計來探究該實驗，如圖3所示，三根橡皮筋在O點相互連接，拉長后三個端點用圖釘固定在A、B、C三點。下列說法正確的是( )
A．每次實驗時結點O的位置必須一樣
B．不用測出橡皮筋上力的大小也能完成實驗
C．必須要知道橡皮筋的勁度系數才能完成實驗
D．可以選取三個橡皮筋中的任意兩個拉力作為分力進行探究
【答案】(1)A
(2)AC
(3)BD
【詳解】（1）A．“探究加速度與力、質量的關系” 實驗中，需要測量物體的質量，所以必須用到天平，故A正確；
B．“驗證機械能守恒定律”，驗證的是動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，表達式中質量可以約掉，不需要測量質量，不用天平，故B錯誤；
C．“用單擺測量重力加速度的大小”，根據單擺周期公式
只需測量擺長和周期，不需要測量質量，不用天平，故C錯誤；
D．“探究小車速度隨時間變化的規律”，主要測量小車的位移和時間，不需要測量質量，不用天平，故D錯誤。
故選A。
（2）A．彈簧測力計的拉桿與塑料外殼有摩擦，會導致彈簧測力計示數不能準確反映拉力大小，增大實驗誤差，故A正確；
B．彈簧測力計的塑料外殼與木板有摩擦，因為拉力是通過掛鉤測量的，外殼與木板的摩擦不影響測量拉力的大小，不會增大實驗誤差，故B錯誤；
C．彈簧測力計、細繩、橡皮筋未與木板平行，會使拉力在垂直木板方向有分力，導致測量的拉力不準確，增大實驗誤差，故C正確；
D．將細繩換成細橡皮筋，只要能準確記錄拉力的方向，對實驗結果沒有影響，不會增大實驗誤差，故D錯誤。
故選AC。
（3）A．該實驗是探究三根橡皮筋拉力的關系，不需要每次實驗時結點O的位置都一樣，故A錯誤；
B．因為三根橡皮筋遵循胡克定律，根據
k相同，所以可以用橡皮筋的伸長量或伸長后的長度來表示力的大小，不用測出橡皮筋上力的具體大小也能完成實驗，故B正確；
C．由 B 選項的分析可知，用橡皮筋的伸長量或伸長后的長度來表示力的大小，不需要知道橡皮筋的勁度系數，故C錯誤；
D．三個力中，任意兩個力都可以看做分力，另一個力看做這兩個力的合力，所以可以選取三個橡皮筋中的任意兩個拉力做為分力進行探究，故D正確。
故選BD。
11．（2025·廣東深圳·一模）某實驗小組做“驗證力的平行四邊形法則”實驗。把坐標紙固定在平板上，橡皮條的一端固定在木板上。
(1)用兩只彈簧測力計把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點，并記錄兩測力計的示數及拉力方向如圖。其中的大小為 N。
(2)請根據的讀數及坐標紙上記錄的信息，在坐標紙上作出的圖示，并結合的圖示作平行四邊形，如果平行四邊形定則成立，可得出和合力的大小為 N。
【答案】(1)2.10
(2)3.62/3.61/3.63
【詳解】（1）圖中彈簧測力計的分度值為，由圖可知的大小為。
（2）在坐標紙上作出的圖示，并結合的圖示作平行四邊形，如圖所示
由圖可知和合力的大小為
03 創新實驗：實驗裝置及方案的改進
12．（2024·山西·模擬預測）某同學做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關系”的實驗。
(1)實驗裝置如圖甲，下列說法正確的是______（填序號）
A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度
B．用直尺測得懸掛鉤碼的彈簧的長度即為彈簧的伸長量
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態
D．用幾個不同的彈簧，各測出一組拉力與伸長量，可得出拉力與伸長量成正比
(2)某彈簧所受拉力F與伸長量x的關系圖像如圖乙，由圖可知彈簧的勁度系數 N/m。（保留三位有效數字）
(3)改進后的實驗裝置如圖丙，多次改變掛盤中砝碼的質量m，測得多組m及對應的距離傳感器到掛盤的距離h，作出圖像，圖像的斜率絕對值為，已知重力加速度為g，則彈簧的勁度系數為 ，若未考慮掛盤的質量，對實驗的結果 （填“有”或“沒有”）影響。
【答案】(1)AC
(2)200
(3) k'g 沒有
【詳解】（1）A．彈簧被拉伸時，不能超出它的彈性限度，A正確；
B．彈簧的長度減去原長即為伸長量，B錯誤；
C．用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態，彈簧彈力才等于鉤碼的重力，C正確；
D．應用同一彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，可得出拉力與伸長量成正比，故D錯誤。
故選AC。
（2）根據彈簧彈力，則有
可解得
（3）[1]受力平衡，則有
所以
對應斜率，可解得
[2]斜率中沒有托盤質量，對結果不產生影響。
13．（2025·甘肅·模擬預測）為了探究并驗證兩個互成角度的力的合成規律，兩位同學分別設計了如下方案。
(1)李紅同學找到三條相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，還有刻度尺、三角板、鉛筆、細繩、白紙、釘子等。
實驗方案：先將三條橡皮筋的一端連接成結點O，將其中兩條橡皮筋的另一端分別掛在豎直墻上的兩個釘子a、b上，然后將第三條橡皮筋的另一端通過細繩懸掛小重物，如圖甲所示。
①本實驗中，下列說法正確的是_______。
A．Oa與Ob的夾角必須為或，不能為其他角
B．測量每條橡皮筋的原長
C．測量懸掛小重物后每條橡皮筋的長度
D．記錄懸掛小重物后每條橡皮筋的方向
②探究結論：兩個互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。
(2)王華同學為了驗證李紅同學的實驗結論，設計了如下實驗方案：
a．用天平測得一個小物塊的質量。
b．如圖乙所示，兩根固定的豎直桿間距為d，用長為L的不可伸長的輕繩穿過光滑輕質滑輪，滑輪下端連接小物塊，輕繩兩端分別固定在桿上M、N兩點，在輕繩的左端連接力傳感器，力傳感器的重力忽略不計。
c．改變并記錄小物塊的質量m，記錄力傳感器對應的示數F，得到多組數據，已知重力加速度為g。
①力傳感器的示數F與小物塊的質量m滿足 （用題中給出的L、d、g、m等表示），就可以驗證力的平行四邊形定則。
②王華同學作出F-m圖像如圖丙所示，則圖線的斜率 。
【答案】(1)BCD
(2)
【詳解】（1）探究兩個互成角度的力的合成規律，要利用同一個作用點，分別作出三個力的圖示，以掛在兩個釘子a、b上的兩條橡皮筋的拉力的圖示作出平行四邊形，用兩個力所夾對角線的長度和方向與第三條橡皮筋的拉力的圖示對比分析，找出其規律。故完成本實驗必需的操作有：不掛小重物時測量每條橡皮筋的原長，懸掛小重物后記錄結點O的位置，因為三條相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要測量每條橡皮筋的彈力大小，而是測量懸掛小重物后每條橡皮筋的長度，并且記錄每條橡皮筋的方向，本實驗要驗證的是一個普遍規律，因此Oa與Ob的角度不必為30°、60°或90°，可以是其他角度，故A錯誤，BCD正確。
故選BCD。
（2）[1]設繩與豎直方向的夾角為θ，根據幾何關系有，則
根據平衡條件有，解得
[2]據，可知圖像中圖線的斜率
14．（2025·貴州黔南·模擬預測）某同學學習了“力的合成”以后，用豎直固定且貼有白紙的木板和兩只完全相同的輕彈簧甲和乙來驗證力的平行四邊形定則。實驗步驟如下：
（1）將甲的一端掛在木板上的P點，用刻度尺測得彈簧原長為，如圖（a）。
（2）將三段輕質細線OA、OB、OC結于O點，C端掛一重物M，并將A端掛在甲的下端，靜止時，測得彈簧的長度為，如圖（b）。
（3）用乙鉤掛細線B端，使結點O到達某一位置后，OB與OA互成一定的角度，靜止時，測得甲和乙此時的長度分別為，如圖（c）。為了完成實驗，除了要在白紙上標記結點O的位置和細線OC的方向外，還應標出細線OA、OB的 （選填“方向”“長度”或“方向和長度”）。
（4）以O為作用點，在白紙上沿CO延長線方向作力的圖示。上述測量中，測得：，，，，如果用6.00cm長度的線段表示的大小，則在沿OA方向作力的圖示時，應用 cm長度的線段表示的大小，再按同樣的方法沿OB方向作力的圖示。
（5）按平行四邊形定則作出和的合力。若與的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。
（6）改變乙的拉力，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時， （選填“需要”或“不需要”）保證結點O的位置不變。
【答案】 方向 3.96 不需要
【詳解】（3）[1]由題意，除了要在白紙上標記結點O的位置和細線OC的方向外，還應標出細線OA、OB的方向。
（4）[2]如果用6.00cm長度的線段表示的大小，即
可得
同理有
所以，在沿OA方向作力的圖示時，應用3.96cm長度的線段表示的大小。
（6）[3]改變乙的拉力，重復實驗，再次驗證力的平行四邊形定則時，由于本實驗中每一個力均可直接利用彈簧的形變量來等效替代力的大小，所以該實驗不需要保證結點O的位置不變。
15．（2025·湖北·二模）有同學利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪和，將繩子打一個結點，每個鉤碼的重量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力和，回答下列問題：
(1)改變鉤碼個數，實驗可能完成的是___________（填標號）。
A．鉤碼的個數
B．鉤碼的個數
C．鉤碼的個數
D．鉤碼的個數
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是___________（填標號）。
A．標記結點的位置，并記錄三段繩子的方向
B．量出三段繩子的長度
C．用量角器量出三段繩子之間的夾角
D．用天平測出鉤碼的質量
(3)在作圖時，你認為 （填“甲”或“乙”）是正確的。
【答案】(1)CD
(2)A
(3)甲
【詳解】（1）實驗中的分力與合力的關系必須滿足：，CD正確。
故選CD。
（2）在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點的位置，并記錄三段繩子的方向，從而確定三個力的大小和方向。故選A。
（3）F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差F1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。
16．（2025·吉林長春·二模）某同學用圖（a）所示的實驗裝置探究兩個互成角度的力的合成規律，量角器豎直固定，0刻度線水平。三根細繩結于點，其中一根細繩懸掛重物，另外兩根細繩與彈簧測力計掛鉤相連，互成角度同時拉兩測力計，使結點與量角器的中心點始終在同一位置。
(1)某次測量時測力計的示數如圖（b）所示，讀數為 （結果保留1位小數）。
(2)關于該實驗，下列說法正確的是___________。
A．連接測力計的細繩之間夾角越大越好
B．實驗前必須對測力計進行校準和調零
C．實驗過程中應保持測力計與量角器所在平面平行
(3)初始時，與兩測力計相連的細繩所成夾角如圖（a）所示，保持夾角不變，順時針緩慢轉動兩測力計直至測力計水平，在此過程中，測力計的示數___________。
A．一直變大 B．一直變小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
【答案】(1)2.6
(2)BC
(3)B
【詳解】（1）如圖所示，彈簧測力計讀數
（2）A．連接測力計的細繩之間夾角不宜過大，也不宜過小。故A錯誤；
B．為了保證實驗的準確性，實驗前必須對測力計進行校準和調零。故B正確；
C．為了減小誤差，實驗過程中應保持測力計與量角器所在平面平行。不然得到的只是該方向上的分力，誤差較大。故C正確。
故選BC。
（3）如圖所示，OA和OB之間的夾角不變，由幾何關系可知
測力計a的示數變大，測力計的示數變小。
故選B。
1．（2025·內蒙古·模擬預測）某興趣小組看到一種由兩根彈簧嵌套并聯組成的減振器，如圖（a）所示。他們討論得出勁度系數分別為、的兩根彈簧并聯時，等效勁度系數。為了驗證該結論，小組選用兩根原長相等、粗細不同的彈簧A、B，設計實驗進行驗證。如圖（b），彈簧上端固定，毫米刻度尺固定在彈簧一側。逐一增掛鉤碼，記下每次指針穩定后所指的刻度尺示數x和對應鉤碼的總質量m，并計算彈簧彈力F（取重力加速度大小）。
依次用彈簧A、彈簧B和A、B嵌套并聯彈簧進行實驗，相關數據如下表所示：
鉤碼數 1 2 3 4 5 6
鉤碼質量m（g） 50 100 150 200 250 300
彈簧彈力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
（cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 —
（cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 —
（cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42
以刻度尺讀數x為橫坐標，彈簧彈力F為縱坐標，利用表中數據，作出圖像，如圖（c）所示。回答以下問題：
(1)根據圖（b），讀出數據，將表中數據補充完整： cm。
(2)在圖（c）坐標紙上作出彈簧A、B的圖線，計算可得勁度系數分別為，。在圖（c）坐標紙上，補齊讀出的數據點，并作出并聯彈簧AB的圖線 ：由作出的圖線可得= N/m（結果保留至整數）。
(3)定義相對差值，可得本實驗 %（結果保留1位有效數字）。若該值在允許范圍內，則可認為該小組得出的結論正確。
【答案】(1)11.21
(2) 125
(3)1
【詳解】（1）由圖可知表格中數據為
（2）[1]補齊讀出的數據點，并作出并聯彈簧AB的圖線如圖
[2]根據作出的圖線可得
（3）相對差值
2．（2024·廣東廣州·模擬預測）彈力帶是一種常見的健身器材。某同學為了探究彈力帶所受拉力與其伸長量的關系，進行如下實驗：
（1）如圖（a），將彈力帶甲豎直掛在固定的釘子O上，其下端P連接一托盤，卷尺豎直固定在旁邊，卷尺的零刻度線與釘子平齊；
（2）逐步增加托盤上杠鈴片的數量，分別記錄杠鈴片與托盤的總質量m、P對應卷尺等高處的刻度值x，并在圖（b）中描點：
（3）當杠鈴片與托盤總質量為3.0 kg時，彈力帶甲下端P對應的刻度值如圖（a），其讀數為 cm，請在圖（b）中把此坐標點描出，并作出彈力帶甲的m x圖像 ：由此可知，在彈力帶甲的彈性限度內，每增加1 kg的杠鈴片，穩定后P下降 cm（結果保留兩位有效數字）：
（4）彈力帶乙的m x圖像如圖（b）。若要增大力量訓練強度，應選用彈力帶 （選填“甲”或“乙”）。
【答案】 124.15/124.14/124.16 8.7/8.4/8.5/8.6/8.8/8.9/9.0 甲
【詳解】（3）[1]彈力帶甲下端P對應的刻度值讀數為
[2]彈力帶甲的m x圖像如圖所示
[3]由此可知，在彈力帶甲的彈性限度內，每增加1 kg的杠鈴片，穩定后P下降
（4）[4]設彈簧的原長為x0，則
整理得
可知m x圖像斜率越大，彈簧帶的勁度系數越大，由圖可知彈簧帶甲圖像的斜率較大，彈簧帶甲的勁度系數較大，相同拉力下，形變量小，若要增大力量訓練強度，應選用彈力帶甲。
3．（2024·云南大理·模擬預測）某物理興趣小組為測量自動筆里面被壓縮彈簧的勁度系數，設計了如圖甲所示的實驗：將自動筆活動端豎直置于電子秤上，當豎直向下按下約時（未觸底且未超過彈簧彈性限度），穩定后電子秤上的讀數增加了（重力加速度取）
(1)這支筆的重力對實驗 （填“有”或“無”）影響，這支筆里的彈簧勁度系數為 （保留3位有效數字）。
(2)他們將三根相同的彈簧串起來，豎直掛在圖乙所示的裝置中。某次彈簧上的指針在刻度尺上對應的位置如圖丙所示，該處的讀數為 cm。
(3)通過測量，他們作出三根彈簧的總長度與相應所掛重物重力即拉力大小的關系圖像（圖丁），則一根彈簧的勁度系數 （保留3位有效數字）。
【答案】(1) 無 41.0
(2)7.20
(3)50.0
【詳解】（1）[1] 沒有影響，這是由于彈簧受擠壓時彈力大小可借助于電子秤測出，所以與筆的重力無關。
[2] 根據胡克定律，可得彈簧勁度系數為
（2）如圖丙所示，刻度尺分度值為，應估讀到下一位，指針對應處的讀數為。
（3）由于有三根彈簧，則彈簧勁度系數滿足
1．（2023·浙江·高考真題）如圖所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度、的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量= cm，彈簧B的伸長量= cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量 mg(+)（選填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【詳解】[1]鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量
[2]彈簧B的伸長量
[3]在B彈簧下端掛上鉤碼到系統在無外力作用而處于靜止狀態的過程，需要有外力迫使系統最終處于靜止狀態，外力對系統做負功，系統機械能是減少的，所以兩根彈簧彈性勢能的增加量小于鉤碼減小的重力勢能，即
2．（2023·全國乙卷·高考真題）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上。
②將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力和的大小，并 。（多選，填正確答案標號）
A．用刻度尺量出橡皮條的長度
B．用刻度尺量出兩細線的長度
C．用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D．用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
③撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到 ，由測力計的示數得到拉力的大小，沿細線標記此時的方向。
④選擇合適標度，由步驟②的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作和的合成圖，得出合力的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力的圖示。
⑤比較和的 ，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
【答案】 CD/DC 相同位置 大小和方向
【詳解】②[1]將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力和的大小，還需要用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置以及用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向。
故選CD。
③[2]撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到相同位置，由測力計的示數得到拉力的大小，沿細線標記此時的方向；
⑤[3]比較和的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
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