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第2節　磁感應強度　磁通量(強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
1.了解磁感應強度。體會物理模型在探索自然規律中的作用。 2.知道磁通量。 學考 層級 1.知道磁感應強度的定義,知道其方向、大小、定義式和單位。 2.知道勻強磁場的特點。 3.知道磁通量的定義及Φ=BS的適用條件。
選考 層級 1.會用磁感應強度的定義式進行有關計算。 2.會計算在勻強磁場中通過某一面積的磁通量。
逐點清(一)　磁感應強度　勻強磁場
[多維度理解]
1.磁感應強度
(1)電流元:很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il。
(2)定義:在磁場中垂直于　　　　方向的通電導線所受的磁場力F跟電流I和導線長度l的乘積Il的比值叫作該處的磁感應強度。用符號B表示,是表征磁場強弱的物理量。
(3)定義式:B=　　　　。
(4)單位:在國際單位制中,磁感應強度的單位是　　　　,簡稱特,符號是T,1 T=　　　　　　　。
(5)方向:磁感應強度是　　　量,它的方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向。
2.勻強磁場
(1)概念:各點的磁感應強度的　　　　相等、　　　　相同的磁場。
(2)磁感線特點:勻強磁場的磁感線是間隔　　　　的平行直線。
[微點撥]
1.磁感應強度方向的三種表述方式
(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
(2)小磁針靜止時N極所指的方向。
(3)小磁針N極受力的方向。
2.磁感應強度的疊加
磁感應強度是矢量,當空間存在幾個磁體(或電流)時,每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。
　　[典例]　如圖所示,一根通電直導線垂直磁場方向放在磁感應強度B=1 T的勻強磁場中,以導線為中心、R為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點,已知c點的實際磁感應強度為0,則下列說法中正確的是 (　　)
A.直導線中電流方向垂直紙面向里
B.a點的磁感應強度大小為 T,方向向右
C.b點的磁感應強度大小為 T,方向斜向下,與B成45°角
D.d點的磁感應強度為0
聽課記錄:
[全方位練明]
1.把長度L、電流I都相同的一小段通電導線垂直磁場方向放入某磁場中的A、B兩點,通電導線在A點受到的磁場力較大,則 (　　)
A.A點的磁感應強度一定大于B點的磁感應強度
B.A點的磁感應強度一定小于B點的磁感應強度
C.A點的磁感應強度一定等于B點的磁感應強度
D.不能判斷A、B兩點之間的磁感應強度大小關系
2.(多選)把一小段通電直導線垂直磁場方向放入一勻強磁場中,圖中能正確反映各量間關系的是 (　　)
3.(2025·浙江杭州階段檢測)如圖所示,處于同一平面內的兩根長直導線中通有方向相反的電流,大小分別為I1、I2,這兩根導線把它們所在的平面分成a、b、c三個區域,磁感應強度為零的區域 (　　)
A.當I1=I2時,可能出現在b區
B.當I1C.當I1≠I2時,不可能出現在c區
D.可能同時出現在a、c區
逐點清(二)　磁通量
[多維度理解]
1.定義:勻強磁場的　　　　　　　　和與磁場方向　　　　的平面面積S的乘積,即Φ=BS。
2.單位:國際單位是　　　　,簡稱韋,符號是Wb,1 Wb=　　　　。
3.計算
(1)公式:Φ=BS。
適用條件:①勻強磁場;②磁感線與平面垂直。
(2)若磁感線與平面不垂直,則Φ=BScos θ。其中Scos θ為面積S在垂直于磁感線方向上的投影面積S1,如圖所示。
4.引申:B=　　　　,表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。
[微點撥]
對磁通量的理解
1.磁通量是標量,但有正、負,當磁感線從某一面穿入時磁通量為正值,則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。
2.磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數表示。若有磁感線沿相反方向穿過同一平面,則磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)。
　　[典例]　如圖所示,線圈平面與水平方向的夾角θ=60°,線圈平面面積S=0.4 m2,勻強磁場磁感應強度大小B=0.6 T,磁感線方向豎直向下,則:
(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少 把線圈以cd為軸順時針轉過120°角,則穿過線圈的磁通量的變化量為多少
(2)若θ=90°,穿過線圈的磁通量為多少 當θ為多大時,穿過線圈的磁通量最大
嘗試解答:
[思維建模]
1.勻強磁場中磁通量的計算
(1)B與S垂直時:Φ=BS。B指勻強磁場的磁感應強度,S為線圈在磁場中的面積。
(2)B與S不垂直時;Φ=BS⊥。S⊥為線圈在垂直于磁場方向上的投影面積,如圖所示,Φ=　 BSsin θ。
2.磁通量變化的計算
(1)當B不變,有效面積S變化時,ΔΦ=B·ΔS。
(2)當B變化,S不變時,ΔΦ=ΔB·S。
(3)B和S同時變化時,則ΔΦ=|Φ2-Φ1|,但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
[全方位練明]
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.穿過某一個面的磁通量為零,該處磁感應強度也為零
B.穿過任何一個平面的磁通量越大,該處磁感應強度也越大
C.穿過垂直于磁感應強度方向的某面積的磁感線條數等于磁感應強度
D.當平面跟磁場方向平行時,穿過這個面的磁通量必為零
2.(2025·昆明高二三校聯考)如圖所示,ab是水平面上一個圓的直徑,有一根通電導線ef在ab的正上方且平行于ab,當ef向上平移時(始終在ab的正上方),穿過圓面積的磁通量將 (　　)
A.逐漸變大
B.逐漸變小
C.始終為零
D.不為零,但始終保持不變
3.在磁感應強度為B的勻強磁場中,一面積為S的矩形線圈abcd如圖所示豎直放置。此線圈平面以OO'為軸向右轉動θ角,則磁通量的變化量為 (　　)
A.0　　　　　　　　　 B.BS
C.BS-BSsin θ D.BS-BScos θ
第2節　磁感應強度　磁通量
逐點清(一)
[多維度理解]
1.(2)磁場　(3)　(4)特斯拉　1　(5)矢　2.(1)大小　方向　(2)相等
[典例]　選C　因c點的磁感應強度為0,說明通電直導線在c點產生的磁感應強度與勻強磁場的磁感應強度大小相等、方向相反,即通電直導線在c點產生的磁感應強度方向水平向左,根據安培定則可知,直導線中的電流方向垂直紙面向外,A錯誤;通電直導線在a點產生的磁感應強度方向水平向右,則a點磁感應強度大小為Ba=(1+1)T=2 T,方向水平向右,B錯誤;通電直導線在b點產生的磁感應強度大小為1 T,由安培定則可知,通電直導線在b點產生的磁感應強度方向豎直向下,根據矢量合成法則可知,b點磁感應強度大小為Bb= T= T,方向與B的方向成45°角斜向下,C正確;通電直導線在d點產生的磁感應強度方向豎直向上,則d點磁感應強度大小為Bd= T,方向與B的方向成45°斜向上,D錯誤。
[全方位練明]
1.選A　把長度L、電流I都相同的一小段通電導線垂直磁場方向放入某磁場中的A、B兩點,根據B=可知A點的磁感應強度一定大于B點的磁感應強度,故A正確,B、C、D錯誤。
2.選BC　磁感應強度的大小和方向由磁場自身決定,不隨F或Il的變化而變化,故B正確,D錯誤;當導線垂直于磁場放置時,有B=,即F=IlB,所以在B不變的情況下F與Il成正比,故A錯誤,C正確。
3.選B　根據安培定則可知,電流I1在a區域產生的磁場方向垂直紙面向外,在b、c區域產生的磁場方向垂直紙面向里;電流I2在a、b區域產生的磁場方向垂直紙面向里,在c區域產生的磁場方向垂直紙面向外;所以電流I1、I2在a、c兩區域產生的磁場方向相反,若磁感應強度大小相等,則可能出現磁感應強度為零的區域,由于離電流越近電流產生的磁場越強,所以合磁感應強度為0處應離較小的電流比較近,即在小電流的一側,所以不可能同時出現在a、c區。故選B。
逐點清(二)
[多維度理解]
1.磁感應強度B　垂直　2.韋伯　1 T·m2　4.　
[典例]　解析:(1)線圈在垂直磁場方向上的投影面積
S⊥=Scos 60°=0.4× m2=0.2 m2
穿過線圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直,但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反,故此時穿過線圈的磁通量
Φ'=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb
故磁通量的變化量ΔΦ=|Φ'-Φ|=|-0.24-0.12| Wb=0.36 Wb。
(2)當θ=90°時,線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥'=0,根據Φ=BS⊥'知,此時穿過線圈的磁通量為零。當θ=0°時,線圈平面與磁場垂直,此時S⊥″=S,穿過線圈的磁通量最大。
答案:(1)0.12 Wb　0.36 Wb　(2)0　0°
[全方位練明]
1.選D　根據磁通量的計算公式Φ=BS(B⊥S),式中的S為平面垂直于磁場的有效面積,當磁場和平面平行時,磁感應強度不為零,穿過平面的磁通量為零,A錯誤,D正確;磁感應強度大小不變,當磁場和平面從相互平行變為相互垂直時,磁通量也增大,B錯誤;穿過垂直于磁感應強度方向的某面積的磁感線的條數與該面積的比值等于磁感應強度,即B=,故C錯誤。
2.選C　由通電直導線周圍的磁感線分布可知,穿過圓的磁感線從一半中穿入,再從另一半中穿出,則穿過圓的磁通量為零;當ef向上平移時(始終在ab的正上方),穿過圓面積的磁通量將不變,仍為零。故選C。
3.選D　開始時穿過線圈平面的磁通量為Φ1=BS,線圈平面以OO'為軸向右轉動θ角,此時穿過線圈平面的磁通量為Φ2=BScos θ,則磁通量的變化量為ΔΦ=|Φ2-Φ1|=BS-BScos θ。故選D。
5 / 5(共61張PPT)
磁感應強度　磁通量
(強基課——逐點理清物理觀念)
第 2 節
課標要求 層級達標
1.了解磁感應強度。體會物理模型在探索自然規律中的作用。 2.知道磁通量。 學考 層級 1.知道磁感應強度的定義，知道其方向、大小、定義式和單位。
2.知道勻強磁場的特點。
3.知道磁通量的定義及Φ=BS的適用條件。
選考 層級 1.會用磁感應強度的定義式進行有關計算。
2.會計算在勻強磁場中通過某一面積的磁通量。
1
逐點清(一)　磁感應強度　勻強磁場
2
逐點清(二)　磁通量
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
逐點清(一)　磁感應強度　
勻強磁場
1.磁感應強度
(1)電流元:很短一段通電導線中的電流I與導線長度l的乘積Il。
(2)定義:在磁場中垂直于______方向的通電導線所受的磁場力F跟電流I和導線長度l的乘積Il的比值叫作該處的磁感應強度。用符號B表示，是表征磁場強弱的物理量。
(3)定義式:B=_____。
多維度理解
磁場
(4)單位:在國際單位制中，磁感應強度的單位是_______，簡稱特，符號是T，1 T= ______ 。
(5)方向:磁感應強度是_____量，它的方向就是該處小磁針靜止時N極所指的方向。
2.勻強磁場
(1)概念:各點的磁感應強度的______相等、 ______相同的磁場。
(2)磁感線特點:勻強磁場的磁感線是間隔______的平行直線。
特斯拉
1
矢
大小
方向
相等
[微點撥]
1.磁感應強度方向的三種表述方式
(1)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
(2)小磁針靜止時N極所指的方向。
(3)小磁針N極受力的方向。
2.磁感應強度的疊加
磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。
　[典例]　如圖所示，一根通電直導線垂直磁場方向放在磁感應強度B=1 T的勻強磁場中，以導線為中心、R為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應強度為0，則下列說法中正確的是 (　　)
A.直導線中電流方向垂直紙面向里
B.a點的磁感應強度大小為 T，方向向右
C.b點的磁感應強度大小為 T，方向斜向下，與B成45°角
D.d點的磁感應強度為0
√
[解析]　因c點的磁感應強度為0，說明通電直導線在c點產生的磁感應強度與勻強磁場的磁感應強度大小相等、方向相反，即通電直導線在c點產生的磁感應強度方向水平向左，根據安培定則可知，直導線中的電流方向垂直紙面向外，A錯誤;通電直導線在a點產生的磁感應強度方向水平向右，則a點磁感應強度大小為Ba=(1+1)T=2 T，方向水平向右，B錯誤;
通電直導線在b點產生的磁感應強度大小為1 T，由安培定則可知，通電直導線在b點產生的磁感應強度方向豎直向下，根據矢量合成法則可知，b點磁感應強度大小為Bb= T= T，方向與B的方向成45°角斜向下，C正確;通電直導線在d點產生的磁感應強度方向豎直向上，則d點磁感應強度大小為Bd= T，方向與B的方向成45°斜向上，D錯誤。
1.把長度L、電流I都相同的一小段通電導線垂直磁場方向放入某磁場中的A、B兩點，通電導線在A點受到的磁場力較大，則 (　 )
A.A點的磁感應強度一定大于B點的磁感應強度
B.A點的磁感應強度一定小于B點的磁感應強度
C.A點的磁感應強度一定等于B點的磁感應強度
D.不能判斷A、B兩點之間的磁感應強度大小關系
全方位練明
√
解析:把長度L、電流I都相同的一小段通電導線垂直磁場方向放入某磁場中的A、B兩點，根據B=可知A點的磁感應強度一定大于B點的磁感應強度，故A正確，B、C、D錯誤。
2.(多選)把一小段通電直導線垂直磁場方向放入一勻強磁場中，圖中能正確反映各量間關系的是 (　　)
解析:磁感應強度的大小和方向由磁場自身決定，不隨F或Il的變化而變化，故B正確，D錯誤;當導線垂直于磁場放置時，有B=，即F=IlB，所以在B不變的情況下F與Il成正比，故A錯誤，C正確。
√
√
3.(2025·浙江杭州階段檢測)如圖所示，處于同一平面內的兩根長直導線中通有方向相反的電流，大小分別為I1、I2，這兩根導線把它們所在的平面分成a、b、c三個區域，磁感應強度為零的區域 (　　)
A.當I1=I2時，可能出現在b區
B.當I1C.當I1≠I2時，不可能出現在c區
D.可能同時出現在a、c區
√
解析:根據安培定則可知，電流I1在a區域產生的磁場方向垂直紙面向外，在b、c區域產生的磁場方向垂直紙面向里;電流I2在a、b區域產生的磁場方向垂直紙面向里，在c區域產生的磁場方向垂直紙面向外;所以電流I1、I2在a、c兩區域產生的磁場方向相反，若磁感應強度大小相等，則可能出現磁感應強度為零的區域，由于離電流越近電流產生的磁場越強，所以合磁感應強度為0處應離較小的電流比較近，即在小電流的一側，所以不可能同時出現在a、c區。故選B。
逐點清(二)　磁通量
1.定義:勻強磁場的_______________和與磁場方向_____的平面面積S的乘積，即Φ=BS。
2.單位:國際單位是_____ ，簡稱韋，符號是Wb，1 Wb=________。
多維度理解
磁感應強度B
垂直
韋伯
1 T·m2
3.計算
(1)公式:Φ=BS。
適用條件:①勻強磁場;②磁感線與平面垂直。
(2)若磁感線與平面不垂直，則Φ=BScos θ。其中Scos θ為面積S在垂直于磁感線方向上的投影面積S1，如圖所示。
4.引申:B=___，表示磁感應強度的大小等于穿過垂直磁場方向的單位面積的磁通量。
　　[微點撥]
對磁通量的理解
1.磁通量是標量，但有正、負，當磁感線從某一面穿入時磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。
2.磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數表示。若有磁感線沿相反方向穿過同一平面，則磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)。
[典例]　如圖所示，線圈平面與水平方向的夾角θ=60°，線圈平面面積S=0.4 m2，勻強磁場磁感應強度大小B=0.6 T，磁感線方向豎直向下，則:
(1)穿過線圈的磁通量Φ為多少 把線圈以cd為軸順時針轉過120°角，則穿過線圈的磁通量的變化量為多少
[答案]　0.12 Wb　0.36 Wb　
[解析]　線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥=Scos 60°=0.4×
m2=0.2 m2
穿過線圈的磁通量Φ=BS⊥=0.6×0.2 Wb=0.12 Wb
線圈以cd為軸順時針方向轉過120°角后變為與磁場垂直，但由于此時磁感線從線圈平面穿入的方向與原來相反，故此時穿過線圈的磁通量Φ'=-BS=-0.6×0.4 Wb=-0.24 Wb
故磁通量的變化量ΔΦ=|Φ'-Φ|=|-0.24-0.12| Wb=0.36 Wb。
(2)若θ=90°，穿過線圈的磁通量為多少 當θ為多大時，穿過線圈的磁通量最大
[答案]　0　0°
[解析]　當θ=90°時，線圈在垂直磁場方向上的投影面積S⊥'=0，根據Φ=BS⊥'知，此時穿過線圈的磁通量為零。當θ=0°時，線圈平面與磁場垂直，此時S⊥″=S，穿過線圈的磁通量最大。
[思維建模]
1.勻強磁場中磁通量的計算
(1)B與S垂直時:Φ=BS。B指勻強磁場的磁感應強度，S為線圈在磁場中的面積。
(2)B與S不垂直時;Φ=BS⊥。S⊥為線圈在垂直于磁場方向上的投影面積，如圖所示，Φ=BSsin θ。
2.磁通量變化的計算
(1)當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ=B·ΔS。
(2)當B變化，S不變時，ΔΦ=ΔB·S。
(3)B和S同時變化時，則ΔΦ=|Φ2-Φ1|，但此時ΔΦ≠ΔB·ΔS。
1.下列說法中正確的是 (　　)
A.穿過某一個面的磁通量為零，該處磁感應強度也為零
B.穿過任何一個平面的磁通量越大，該處磁感應強度也越大
C.穿過垂直于磁感應強度方向的某面積的磁感線條數等于磁感應強度
D.當平面跟磁場方向平行時，穿過這個面的磁通量必為零
全方位練明
√
解析:根據磁通量的計算公式Φ=BS(B⊥S)，式中的S為平面垂直于磁場的有效面積，當磁場和平面平行時，磁感應強度不為零，穿過平面的磁通量為零，A錯誤，D正確;磁感應強度大小不變，當磁場和平面從相互平行變為相互垂直時，磁通量也增大，B錯誤;穿過垂直于磁感應強度方向的某面積的磁感線的條數與該面積的比值等于磁感應強度，即B=，故C錯誤。
2.(2025·昆明高二三校聯考)如圖所示，ab是水平面上一個圓的直徑，有一根通電導線ef在ab的正上方且平行于ab，當ef向上平移時(始終在ab的正上方)，穿過圓面積的磁通量將 (　　)
A.逐漸變大　　　　 B.逐漸變小
C.始終為零 D.不為零，但始終保持不變
√
解析:由通電直導線周圍的磁感線分布可知，穿過圓的磁感線從一半中穿入，再從另一半中穿出，則穿過圓的磁通量為零;當ef向上平移時(始終在ab的正上方)，穿過圓面積的磁通量將不變，仍為零。故選C。
3.在磁感應強度為B的勻強磁場中，一面積為S的矩形線圈abcd如圖所示豎直放置。此線圈平面以OO'為軸向右轉動θ角，則磁通量的變化量為 (　　)
A.0 B.BS
C.BS-BSsin θ D.BS-BScos θ
√
解析:開始時穿過線圈平面的磁通量為Φ1=BS，線圈平面以OO'為軸向右轉動θ角，此時穿過線圈平面的磁通量為Φ2=BScos θ，則磁通量的變化量為ΔΦ=|Φ2-Φ1|=BS-BScos θ。故選D。
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1.關于磁感應強度，下列說法正確的是(　　)
A.若長為L、電流為I的導線在某處受到磁場力為F，則該處的磁感應強度必為
B.由B=知，B與F成正比，與IL成反比
C.由B=知，如果一小段通電導線在某處不受磁場力，則說明該處一定無磁場
D.磁感應強度的方向就是小磁針靜止時N極所指方向
√
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解析:只有當通電導線垂直放入磁場中，磁感應強度才為，若導線與磁場不垂直，則磁感應強度大于，故A錯誤;B=是采用比值法定義磁感應強度，B與F、IL無關，不能說B與F成正比，與IL成反比，故B錯誤;一小段通電導線在某處不受磁場力，該處不一定無磁場，也可能是因為導線與磁場平行，故C錯誤;磁感應強度的方向就是該點的磁場方向，也就是小磁針靜止時N極所指的方向，故D正確。
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2.(2025·新疆烏魯木齊檢測)下列說法正確的是 (　　)
A.線圈面積大，穿過線圈的磁通量不一定大
B.磁感應強度大，穿過線圈的磁通量一定大
C.穿過線圈的磁通量為零時，磁感應強度一定為零
D.磁通量的變化一定是由于磁感應強度的變化產生的
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解析:由Φ=BScos θ可知，線圈的面積大，若磁感應強度較小，或線圈與磁場放置的角度因素，都會導致穿過線圈的磁通量不一定大，故A正確;磁感應強度大，若線圈面積小，或者線圈與磁場放置的角度因素，都會導致穿過線圈的磁通量不一定大，如線圈與磁場平行時，穿過線圈的磁通量一定為零，故B錯誤;穿過線圈的磁通量為零時，磁感應強度不一定為零，比如線圈與磁場平行時，穿過線圈的磁通量一定為零，而磁感應強度卻不為零，故C錯誤;磁通量的變化不一定是由于磁場的變化產生的，也可能是由于線圈在垂直于磁場方向的投影面積的變化引起的，故D錯誤。
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3.如圖所示，水平放置著一根通電直導線，電流方向垂直紙面向外，a、b、c和d是以通電直導線為圓心的同一圓周上的四個點。已知通電直導線產生磁場的磁感應強度在同一圓周上各點大小相等。再添加一個豎直向下的勻強磁場，則在這四個點中合磁場的磁感應強度最大的點是 (　　)
A.a B.b
C.c D.d
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解析:根據右手螺旋定則可知，通電直導線產生的磁場方向為逆時針方向，如圖所示，根據矢量疊加原則可知合磁場的磁感應強度最大的點是a。故選A。
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4.(2025·江蘇南通階段檢測)某磁場的磁感線分布如圖
所示。將閉合導體圓環從磁場中的M處平移到N處，則通
過圓環的磁通量將 (　　)
A.不變 B.變小
C.變大 D.無法確定
解析:因M點的磁感線比N點密集，則將閉合導體圓環從磁場中的M處平移到N處，穿過圓環的磁感線條數減小，則通過圓環的磁通量將變小。故選B。
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5.如圖所示，a、b兩同心圓線圈的匝數分別為n匝和m匝，線圈半徑分別為r和R。分布著磁感應強度大小為B的勻強磁場的圓形區域的邊緣恰好與a線圈重合，則下列說法正確的是 (　　)
A.穿過a、b兩線圈的磁通量相同
B.穿過a線圈的磁通量比b的大
C.穿過b線圈的磁通量比a的大
D.因為不知道匝數n和m的大小關系，所以無法比較穿過a、b兩線圈的磁通量大小
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√
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9
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解析:根據磁通量表達式Φ=BS，由于磁通量與匝數無關，a、b兩線圈中磁場的有效面積相同，則穿過a、b兩線圈的磁通量相同。故選A。
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6.(2025·廣東汕頭階段檢測)法拉第在1822年的日記里寫下了“由磁產生電”的設想，并為此進行了長達10年的探索，在他設計并動手做的實驗中有類似以下原理簡圖的實驗:如圖所示，在足夠大的勻強磁場區域中有一正方形線圈MNQP，線圈平面平行磁場方向，線圈做下列運動，其磁通量將發生變化的是 (　　)
A.線圈繞PQ邊旋轉
B.線圈繞MP邊旋轉
C.線圈向左平移
D.線圈向上平移
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解析:線圈繞PQ邊旋轉時，穿過線圈的磁通量不斷變化，故A正確;線圈繞MP邊旋轉或線圈向左、向上平移時，穿過線圈的磁通量總為零，不變，故B、C、D錯誤。
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7.(2025·江蘇南京階段檢測)如圖所示，線框abcd與通有恒定電流的長直導線MN共面。線框從圖示位置按以下四種方式運動，磁通量變化量的絕對值最大的是 (　　)
A.平移到位置Ⅱ
B.以bc為轉軸轉到位置Ⅱ
C.以MN為轉軸轉到位置Ⅲ
D.平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ
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解析:設位置Ⅰ的磁通量大小為Φ1，位置Ⅱ的磁通量大小為Φ2，位置Ⅲ的磁通量大小為Φ3，由題意可知Φ3=Φ1>Φ2。位置Ⅰ的磁通量方向垂直紙面向里，若平移到位置Ⅱ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ1=Φ1-Φ2;若以bc為轉軸轉到位置Ⅱ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ2=Φ1+Φ2;若以MN為轉軸轉到位置Ⅲ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ3=0;若平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ4=Φ1+Φ3。則平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ時磁通量變化量的絕對值最大。故選D。
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解析:設位置Ⅰ的磁通量大小為Φ1，位置Ⅱ的磁通量大小為Φ2，位置Ⅲ的磁通量大小為Φ3，由題意可知Φ3=Φ1>Φ2。位置Ⅰ的磁通量方向垂直紙面向里，若平移到位置Ⅱ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ1=Φ1-Φ2;若以bc為轉軸轉到位置Ⅱ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ2=Φ1+Φ2;若以MN為轉軸轉到位置Ⅲ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ3=0;若平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ，則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ4=Φ1+Φ3。則平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ時磁通量變化量的絕對值最大。故選D。
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8.兩個半徑均為R的彼此絕緣的相同金屬圓環P、Q相互垂直放置，其中金屬圓環Q水平放置，兩金屬圓環的圓心重合于O點，通有大小相同、方向如圖所示的電流。若將一個單獨的通電金屬圓環在其內部產生的磁場近似的視作勻強磁場，且磁感應強度大小為B，則下列說法正確的是 (　　)
A.穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2
B.穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2
C.圓心O處的磁感應強度大小為2B
D.圓心O處的磁感應強度大小為零
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解析:根據題意知，通電金屬圓環P在其內部產生的磁感應強度大小為B，根據右手螺旋定則知，方向水平向左，通電金屬圓環Q在其內部產生的磁感應強度大小為B，方向豎直向下，故穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2，故A正確，B錯誤;由題知，通電圓環P、Q各自在O點處產生的磁感應強度大小均為B，方向相互垂直，則由幾何關系知，圓心O處的磁感應強度大小為B1==B，故C、D錯誤。
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9.(14分)如圖所示，直三棱柱放在空間直角坐標系內，ab=50 cm、ad=20 cm，abcd平面垂直Oxy平面，與Ox、Oy的夾角分別為α=37°，β=53°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，勻強磁場沿Ox方向，磁感應強度為0.20 T。
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(1)通過Ocbe面的磁通量為多大
答案:1.2×10-2 Wb　
解析:由題圖結合幾何知識可知，Ocbe面的面積為S1=Oe×eb=Oe×absin α=0.2×0.5×0.6 m2=0.06 m2，且Ox⊥Ocbe面，則通過Ocbe面的磁通量為Φ1=BS1=0.06×0.20 Wb=1.2×10-2 Wb。
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(2)通過abcd面的磁通量為多大
答案:1.2×10-2 Wb　
解析:由于勻強磁場沿Ox方向，所以abcd面與x軸垂直的投影面積為Ocbe面的面積，則通過abcd面的磁通量為Φ2=BS1=1.2×10-2 Wb。
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(3)通過adOe面的磁通量為多大
答案:0
解析:由題圖可看出adOe面與Ox方向平行，則通過adOe面的磁通量為Φ3=0。
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B級——選考進階
10.(2025·廣西階段練習)在一水平桌面上放置一電流方向如圖所示的通電直導線，將一環形線圈沿桌面從圖中位置Ⅰ水平向右平移至位置Ⅱ，則該過程中穿過線圈的磁通量變化情況是(　　)
A.先增大后減小
B.先減小后增大
C.先增大后減小再增大再減小
D.先減小后增大再減小再增大
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解析:線圈在圖示位置a和位置c時，其磁通量皆為最大值，在位置b時，直導線左右兩側的磁場反向，穿過線圈的磁通量為零，故從位置Ⅰ到位置Ⅱ，穿過線圈的磁通量先增大后減小再增大再減小。故選C。
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11.(2025·鄭州階段檢測)如圖所示，矩形線框的邊長為bc=2ab=2 m，ab邊豎直，bc邊水平，磁感應強度大小為B=1.0 T，t=0時刻線框平面與磁場垂直，且規定該時刻穿過線框的磁通量為正，O、O'分別為ab邊、cd邊的中點。現讓線框繞OO'軸轉動。則下列說法正確的是 (　　)
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A.線框轉過30°時，磁通量的變化量為(2-)Wb
B.線框轉過90°時，磁通量的變化量為2 Wb
C.線框轉過120°時，磁通量的變化量為-3 Wb
D.線框轉過180°時，磁通量的變化量為0 Wb
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解析:根據題意可知，t=0時穿過線框的磁通量為φ0=BS=B·ab·bc=
2 Wb，線框轉過30°時，穿過線框的磁通量為φ1=BScos 30°= Wb，則該過程磁通量的變化量為Δφ1=φ1-φ0=(-2)Wb，故A錯誤;線框轉過90°時，穿過線框的磁通量為φ2=0 Wb，則該過程磁通量的變化量為Δφ2=φ2-φ0=-2 Wb，故B錯誤;線框轉過120°時，穿過線框的磁通量為φ3=-BScos 60°=-1 Wb，則該過程磁通量的變化量為Δφ3=φ3-φ0=-3 Wb，故C正確;線框轉過180°時，穿過線框的磁通量為φ4=-BS=-2 Wb，則該過程磁通量的變化量為Δφ4=φ4-φ0=-4 Wb，故D錯誤。
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12.(多選)如圖所示，兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通以大小相等、方向相同的電流，電流方向垂直于紙面向里，a、b兩點位于導線的連線上，c、d兩點位于連線的中垂線上。圖中磁感應強度方向標示正確的點是 (　　)
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
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解析:根據安培定則可知，兩根導線產生的磁感應強度方向如圖，且離導線越近磁感應強度越強，根據矢量疊加可知a點磁感應強度方向向下，故A錯誤;b點磁感應強度方向向上，故B正確;c點磁感應強度方向向右，故C正確;d點磁感應強度方向向左，故D錯誤。
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13.(16分)(2025·四川眉山期中)如圖所示，直角三角形abc，∠a=90°，∠b=30°。兩根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b兩頂點處，a點處導線中的電流大小為I、方向垂直紙面向外，b點處導線中的電流大小4I、方向垂直紙面向里。已知長直電流在其周圍空間某點產生的磁感應強度大小B=k，其中I表示電流大小，r表示該點到導線的垂直距離，k為常量。已知a點處電流在c點
產生的磁感應強度大小為B0，求:
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(1)a、c兩點間的距離;
答案:　
解析:設a、c間距為r，由幾何知識知b、c間距為2r，通電直導線a在c點產生的磁感應強度大小為Ba==B0
解得r=。
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(2)頂點c處的磁感應強度。
答案:B0，方向沿ac向上
解析:通電直導線b在c點產生的磁感應強度大小為Bb==2B0
由右手螺旋定則判斷通電導線在c點產生的磁場方向如圖所示，則頂點c處的磁感應強度為
B==B0，方向沿ac向上。
2
3
4課時跟蹤檢測(二十一)　磁感應強度　磁通量
(選擇題1~8小題,每小題4分;10~12小題,每小題6分。本檢測卷滿分80分)
A級——學考達標
1.關于磁感應強度,下列說法正確的是 (　　)
A.若長為L、電流為I的導線在某處受到磁場力為F,則該處的磁感應強度必為
B.由B=知,B與F成正比,與IL成反比
C.由B=知,如果一小段通電導線在某處不受磁場力,則說明該處一定無磁場
D.磁感應強度的方向就是小磁針靜止時N極所指方向
2.(2025·新疆烏魯木齊檢測)下列說法正確的是 (　　)
A.線圈面積大,穿過線圈的磁通量不一定大
B.磁感應強度大,穿過線圈的磁通量一定大
C.穿過線圈的磁通量為零時,磁感應強度一定為零
D.磁通量的變化一定是由于磁感應強度的變化產生的
3.如圖所示,水平放置著一根通電直導線,電流方向垂直紙面向外,a、b、c和d是以通電直導線為圓心的同一圓周上的四個點。已知通電直導線產生磁場的磁感應強度在同一圓周上各點大小相等。再添加一個豎直向下的勻強磁場,則在這四個點中合磁場的磁感應強度最大的點是 (　　)
A.a　　 　 B.b　　 　
C.c　　 　 D.d
4.(2025·江蘇南通階段檢測)某磁場的磁感線分布如圖所示。將閉合導體圓環從磁場中的M處平移到N處,則通過圓環的磁通量將 (　　)
A.不變 B.變小
C.變大 D.無法確定
5.如圖所示,a、b兩同心圓線圈的匝數分別為n匝和m匝,線圈半徑分別為r和R。分布著磁感應強度大小為B的勻強磁場的圓形區域的邊緣恰好與a線圈重合,則下列說法正確的是 (　　)
A.穿過a、b兩線圈的磁通量相同
B.穿過a線圈的磁通量比b的大
C.穿過b線圈的磁通量比a的大
D.因為不知道匝數n和m的大小關系,所以無法比較穿過a、b兩線圈的磁通量大小
6.(2025·廣東汕頭階段檢測)法拉第在1822年的日記里寫下了“由磁產生電”的設想,并為此進行了長達10年的探索,在他設計并動手做的實驗中有類似以下原理簡圖的實驗:如圖所示,在足夠大的勻強磁場區域中有一正方形線圈MNQP,線圈平面平行磁場方向,線圈做下列運動,其磁通量將發生變化的是 (　　)
A.線圈繞PQ邊旋轉
B.線圈繞MP邊旋轉
C.線圈向左平移
D.線圈向上平移
7.(2025·江蘇南京階段檢測)如圖所示,線框abcd與通有恒定電流的長直導線MN共面。線框從圖示位置按以下四種方式運動,磁通量變化量的絕對值最大的是 (　　)
A.平移到位置Ⅱ
B.以bc為轉軸轉到位置Ⅱ
C.以MN為轉軸轉到位置Ⅲ
D.平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ
8.兩個半徑均為R的彼此絕緣的相同金屬圓環P、Q相互垂直放置,其中金屬圓環Q水平放置,兩金屬圓環的圓心重合于O點,通有大小相同、方向如圖所示的電流。若將一個單獨的通電金屬圓環在其內部產生的磁場近似的視作勻強磁場,且磁感應強度大小為B,則下列說法正確的是 (　　)
A.穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2
B.穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2
C.圓心O處的磁感應強度大小為2B
D.圓心O處的磁感應強度大小為零
9.(14分)如圖所示,直三棱柱放在空間直角坐標系內,ab=50 cm、ad=20 cm,abcd平面垂直Oxy平面,與Ox、Oy的夾角分別為α=37°,β=53°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),勻強磁場沿Ox方向,磁感應強度為0.20 T。
(1)通過Ocbe面的磁通量為多大
(2)通過abcd面的磁通量為多大
(3)通過adOe面的磁通量為多大
B級——選考進階
10.(2025·廣西階段練習)在一水平桌面上放置一電流方向如圖所示的通電直導線,將一環形線圈沿桌面從圖中位置Ⅰ水平向右平移至位置Ⅱ,則該過程中穿過線圈的磁通量變化情況是 (　　)
A.先增大后減小
B.先減小后增大
C.先增大后減小再增大再減小
D.先減小后增大再減小再增大
11.(2025·鄭州階段檢測)如圖所示,矩形線框的邊長為bc=2ab=2 m,ab邊豎直,bc邊水平,磁感應強度大小為B=1.0 T,t=0時刻線框平面與磁場垂直,且規定該時刻穿過線框的磁通量為正,O、O'分別為ab邊、cd邊的中點。現讓線框繞OO'軸轉動。則下列說法正確的是 (　　)
A.線框轉過30°時,磁通量的變化量為(2-)Wb
B.線框轉過90°時,磁通量的變化量為2 Wb
C.線框轉過120°時,磁通量的變化量為-3 Wb
D.線框轉過180°時,磁通量的變化量為0 Wb
12.(多選)如圖所示,兩根等高、相互平行的水平長直導線分別通以大小相等、方向相同的電流,電流方向垂直于紙面向里,a、b兩點位于導線的連線上,c、d兩點位于連線的中垂線上。圖中磁感應強度方向標示正確的點是 (　　)
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
13.(16分)(2025·四川眉山期中)如圖所示,直角三角形abc,∠a=90°,∠b=30°。兩根通電長直導線垂直紙面分別放置在a、b兩頂點處,a點處導線中的電流大小為I、方向垂直紙面向外,b點處導線中的電流大小4I、方向垂直紙面向里。已知長直電流在其周圍空間某點產生的磁感應強度大小B=k,其中I表示電流大小,r表示該點到導線的垂直距離,k為常量。已知a點處電流在c點產生的磁感應強度大小為B0,求:
(1)a、c兩點間的距離;
(2)頂點c處的磁感應強度。
課時跟蹤檢測(二十一)
1.選D　只有當通電導線垂直放入磁場中,磁感應強度才為,若導線與磁場不垂直,則磁感應強度大于,故A錯誤;B=是采用比值法定義磁感應強度,B與F、IL無關,不能說B與F成正比,與IL成反比,故B錯誤;一小段通電導線在某處不受磁場力,該處不一定無磁場,也可能是因為導線與磁場平行,故C錯誤;磁感應強度的方向就是該點的磁場方向,也就是小磁針靜止時N極所指的方向,故D正確。
2.選A　由Φ=BScos θ可知,線圈的面積大,若磁感應強度較小,或線圈與磁場放置的角度因素,都會導致穿過線圈的磁通量不一定大,故A正確;磁感應強度大,若線圈面積小,或者線圈與磁場放置的角度因素,都會導致穿過線圈的磁通量不一定大,如線圈與磁場平行時,穿過線圈的磁通量一定為零,故B錯誤;穿過線圈的磁通量為零時,磁感應強度不一定為零,比如線圈與磁場平行時,穿過線圈的磁通量一定為零,而磁感應強度卻不為零,故C錯誤;磁通量的變化不一定是由于磁場的變化產生的,也可能是由于線圈在垂直于磁場方向的投影面積的變化引起的,故D錯誤。
3.選A　根據右手螺旋定則可知,通電直導線產生的磁場方向為逆時針方向,如圖所示,根據矢量疊加原則可知合磁場的磁感應強度最大的點是a。故選A。
4.選B　因M點的磁感線比N點密集,則將閉合導體圓環從磁場中的M處平移到N處,穿過圓環的磁感線條數減小,則通過圓環的磁通量將變小。故選B。
5.選A　根據磁通量表達式Φ=BS,由于磁通量與匝數無關,a、b兩線圈中磁場的有效面積相同,則穿過a、b兩線圈的磁通量相同。故選A。
6.選A　線圈繞PQ邊旋轉時,穿過線圈的磁通量不斷變化,故A正確;線圈繞MP邊旋轉或線圈向左、向上平移時,穿過線圈的磁通量總為零,不變,故B、C、D錯誤。
7.選D　設位置Ⅰ的磁通量大小為Φ1,位置Ⅱ的磁通量大小為Φ2,位置Ⅲ的磁通量大小為Φ3,由題意可知Φ3=Φ1>Φ2。位置Ⅰ的磁通量方向垂直紙面向里,若平移到位置Ⅱ,則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ1=Φ1-Φ2;若以bc為轉軸轉到位置Ⅱ,則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ2=Φ1+Φ2;若以MN為轉軸轉到位置Ⅲ,則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ3=0;若平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ,則磁通量變化量的絕對值為ΔΦ4=Φ1+Φ3。則平移到以MN為對稱軸的位置Ⅲ時磁通量變化量的絕對值最大。故選D。
8.選A　根據題意知,通電金屬圓環P在其內部產生的磁感應強度大小為B,根據右手螺旋定則知,方向水平向左,通電金屬圓環Q在其內部產生的磁感應強度大小為B,方向豎直向下,故穿過水平金屬圓環Q的磁通量為πBR2,故A正確,B錯誤;由題知,通電圓環P、Q各自在O點處產生的磁感應強度大小均為B,方向相互垂直,則由幾何關系知,圓心O處的磁感應強度大小為B1==B,故C、D錯誤。
9.解析:(1)由題圖結合幾何知識可知,Ocbe面的面積為S1=Oe×eb=Oe×absin α=0.2×0.5×0.6 m2=0.06 m2,且Ox⊥Ocbe面,則通過Ocbe面的磁通量為Φ1=BS1=0.06×0.20 Wb=1.2×10-2 Wb。
(2)由于勻強磁場沿Ox方向,所以abcd面與x軸垂直的投影面積為Ocbe面的面積,則通過abcd面的磁通量為Φ2=BS1=1.2×10-2 Wb。
(3)由題圖可看出adOe面與Ox方向平行,則通過adOe面的磁通量為Φ3=0。
答案:(1)1.2×10-2 Wb　(2)1.2×10-2 Wb　(3)0
10.選C　線圈在圖示位置a和位置c時,其磁通量皆為最大值,在位置b時,直導線左右兩側的磁場反向,穿過線圈的磁通量為零,故從位置Ⅰ到位置Ⅱ,穿過線圈的磁通量先增大后減小再增大再減小。故選C。
11.選C　根據題意可知,t=0時穿過線框的磁通量為φ0=BS=B·ab·bc=2 Wb,線框轉過30°時,穿過線框的磁通量為φ1=BScos 30°= Wb,則該過程磁通量的變化量為Δφ1=φ1-φ0=(-2)Wb,故A錯誤;線框轉過90°時,穿過線框的磁通量為φ2=0 Wb,則該過程磁通量的變化量為Δφ2=φ2-φ0=-2 Wb,故B錯誤;線框轉過120°時,穿過線框的磁通量為φ3=-BScos 60°=-1 Wb,則該過程磁通量的變化量為Δφ3=φ3-φ0=-3 Wb,故C正確;線框轉過180°時,穿過線框的磁通量為φ4=-BS=-2 Wb,則該過程磁通量的變化量為Δφ4=φ4-φ0=-4 Wb,故D錯誤。
12.選BC　根據安培定則可知,兩根導線產生的磁感應強度方向如圖,且離導線越近磁感應強度越強,根據矢量疊加可知a點磁感應強度方向向下,故A錯誤;b點磁感應強度方向向上,故B正確;c點磁感應強度方向向右,故C正確;d點磁感應強度方向向左,故D錯誤。
13.解析:(1)設a、c間距為r,由幾何知識知b、c間距為2r,通電直導線a在c點產生的磁感應強度大小為
Ba==B0
解得r=。
(2)通電直導線b在c點產生的磁感應強度大小為Bb==2B0
由右手螺旋定則判斷通電導線在c點產生的磁場方向如圖所示,則頂點c處的磁感應強度為B==B0,方向沿ac向上。
答案:(1)　(2)B0,方向沿ac向上
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