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第2節　閉合電路的歐姆定律(賦能課——精細培優科學思維)
課標要求 層級達標
理解閉合電路的歐姆定律。 學考 層級 1.理解電動勢的概念。 2.會根據能量守恒定律推導閉合電路的歐姆定律。 3.了解內、外電路,理解閉合電路的歐姆定律。
選考 層級 1.能根據閉合電路的歐姆定律分析路端電壓與負載的關系,會進行相關的電路分析和計算。 2.知道電阻表測量電阻的原理。
一、電動勢
1.閉合電路:由導線、電源和　　　　連成的電路。　　　　和導線組成外電路,電源內部是內電路。
2.非靜電力:在電源內部把正電荷從　　　　搬運到　　　　的力。
3.電源:通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為　　　　的裝置。
4.電動勢
(1)定義:非靜電力所做的功與所移動的　　　之比。
(2)定義式:E=　　　　。
(3)單位:伏特(V)。
(4)決定因素:由電源中非靜電力的特性決定,與外電路　　　　。
[情境思考]
　　有同學認為,電源電動勢的大小與內、外電路都有關系,因此在不同的電路中,電源的電動勢不同。這種說法正確嗎
二、閉合電路歐姆定律及其能量分析
1.部分電路歐姆定律:導體中的電流I跟導體兩端的電壓U成　　　　,跟導體的電阻R成　　　　。即I=　　　　。
2.電流的方向:電路中正電荷的定向移動方向就是電流的方向,在外電路中,沿電流方向電勢　　　　。
3.電源的內電阻:　　　　的電阻,簡稱內阻。
4.閉合電路中能量的轉化情況
電源的非靜電力做功:W=Eq=EIt
電流通過電阻R時,在外電路中電能轉化為內能:Q外=I2Rt
電流通過內阻r時,在內電路中電能轉化為內能:Q內=I2rt
由能量守恒定律得:W=Q外+Q內
即:EIt=I2Rt+I2rt,E=IR+Ir。
5.閉合電路的歐姆定律:閉合電路的電流跟電源的電動勢成　　　　,跟內、外電路的電阻之和成　　　　。即I=　　　　。
三、路端電壓與負載的關系
1.負載:外電路中的　　　　。
2.路端電壓:外電路的電勢　　　　。
3.路端電壓與電流的關系式:U=　　　　。
4.電源的U-I圖像:
[質疑辨析]　
　　如圖所示為一閉合電路,請對以下結論作出判斷。
(1)在閉合電路中沿著電流的方向電勢一定降低。 (　　)
(2)閉合電路的電流與內、外電路電阻之和成反比。 (　　)
(3)外電路短路時,電路中的電流無窮大。 (　　)
(4)電源斷路時,電流為零,路端電壓也為零。 (　　)
強化點(一)　電動勢
任務驅動
　　日常生活中我們經常接觸到各種各樣的電源,如圖所示的干電池、手機電池,它們有的標有“1.5 V”字樣,有的標有“3.7 V”字樣。
　 　標有“1.5 V”的干電池　　　　標有“3.7 V”的手機電池
　　如果把1 C的正電荷從1.5 V干電池的負極移到正極,電荷的電勢能增加了多少 非靜電力做了多少功 如果把1 C的正電荷從3.7 V手機電池的負極移到正極呢 哪個電池做功的本領大
[要點釋解明]
1.對電動勢的理解
(1)電動勢由電源本身決定,與外電路無關。
(2)電動勢是標量,但有方向,物理學中規定電動勢的方向為由負極經電源內部指向正極,即電源內部電流的方向。
(3)電源的內部也有電阻(即內電阻),當電流經過電源內部時也有電勢降落(即內電壓)。
2.電壓和電動勢的區別與聯系
項目 電動勢 電壓
物理意 義不同 表示非靜電力做功將其他形式的能轉化為電勢能的本領 表示靜電力做功將電勢能轉化為其他形式的能的本領
數值 大小 不同 數值上等于將單位電荷量的正電荷從電源負極移到正極非靜電力所做的功 數值上等于將單位電荷量的正電荷從導體一端移到另一端靜電力所做的功
決定因 素不同 由電源本身決定 由電源及導體的電阻、導體的連接方式決定
測量方 法不同 將電壓表并聯于電源兩端 將電壓表并聯于被測電路兩端
聯系 電路閉合:E=U內+U外;電路斷開:E=U外
[題點全練清]
1.(2025·四川樂山階段檢測)下列關于電動勢和電流的說法正確的是 (　　)
A.電流總是由電源正極流向電源負極
B.無論內電壓和外電壓如何變化,其電源的電動勢一定不變
C.電源短路時,路端電壓為零,電路電流也為零
D.電源的電動勢越大,電源所能提供的電能就越多
2.(2025·湖北十堰階段測評)測得某鉛蓄電池的電動勢為6 V,這表示 (　　)
A.該鉛蓄電池不接入外電路時,兩極間的電壓為6 V
B.該鉛蓄電池接入外電路(外電路電阻不為零)時,兩極間的電壓為6 V
C.該鉛蓄電池比普通的電池(電動勢為1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領弱
D.該鉛蓄電池與普通的電池(電動勢為1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領是一樣的
3.一塊手機電池背面印著“3.6 V　500 mA·h”字樣,下列說法正確的是 (　　)
A.該電池的容量為500 C
B.該電池工作時的輸出電壓為3.6 V
C.該電池在工作時允許通過的最大電流為500 mA
D.若該手機待機時的電流為10 mA,則理論上可待機50 h
強化點(二)　閉合電路歐姆定律
[要點釋解明]
1.閉合電路的組成
2.閉合電路歐姆定律的表達形式
表達式 物理意義 適用條件
I= 電流與電源電動勢成正比,與電路總電阻成反比 純電阻電路
E=I(R+r) ① E=U外+Ir ② E=U外+U內 ③ 電源電動勢在數值上等于電路中內、外電壓之和 ①式適用于純電阻電路; ②③式普遍適用
3.路端電壓與電流的關系
(1)由U=E-Ir可知,U-I圖像是一條傾斜的直線,如圖所示。
(2)縱軸的截距等于電源的電動勢E,橫軸的截距等于外電路短路時的電流,I短=。
(3)直線斜率的絕對值等于電源的內阻,即r==,斜率越大,表明電源的內阻越大。
　　[典例]　(2025·湖南長沙質檢)如圖,電源電動勢E=6 V。閉合開關S,理想電壓表讀數U=5 V,理想電流表讀數I=1 A。求:
(1)電阻R的阻值;
(2)電阻R消耗的功率P;
(3)電源的內阻r;
(4)若在電阻R兩端并入一個相同的電阻,電流表的讀數變大還是變小
嘗試解答:
[題點全練清]
1.(2025·安徽馬鞍山階段練習)如圖為兩個不同閉合電路中電源的U-I圖像,下列判斷正確的是 (　　)
A.電動勢E1=E2,內阻r1>r2
B.電動勢E1=E2,發生短路時的電流I1>I2
C.電動勢E1>E2,內阻r1D.當兩電源的工作電流變化量相同時,電源2的路端電壓變化小
2.(2025·浙江寧波月考)如圖所示為某一電源的U-I圖像,由圖可知 (　　)
A.電源電動勢為2 V
B.電源內電阻為13 Ω
C.電源短路時電流為6 A
D.電路路端電壓為1 V時,電路中電流為6 A
強化點(三)　閉合電路的功率與效率問題
[要點釋解明]
1.閉合電路的功率問題
(1)電源的總功率:P總=EI
(2)電源的內阻消耗的功率:P內=I2r
(3)電源的輸出功率:
P出=UI==
由上式可以看出:
①當R=r時,電源的輸出功率最大,Pm=。
②當R>r時,隨著R的增大,輸出功率越來越小。
③當R④除R=r外,圖像上總有兩點輸出功率P出相等,通過證明可知R1·R2=r2。
⑤P出與R的關系:如圖所示。
2.電源效率
(1)定義:輸出功率與電路消耗的總功率的比值,表達式為η==。
(2)如果外電路為純電阻電路,則η====,所以外電路電阻越大,電源效率越高。
(3)當電源輸出功率最大時,R=r,η=50%。可見輸出功率最大時,效率并不是最高,η-R圖像如圖所示。
　　[典例]　電路圖如圖甲所示,圖乙是電路中的電源的路端電壓隨電流變化的關系圖像,滑動變阻器的最大阻值為15 Ω,定值電阻R0=3 Ω。(計算結果均保留一位小數)
(1)當R為何值時,R0消耗的功率最大,最大值為多少
(2)當R為何值時,電源的輸出功率最大,最大值為多少
嘗試解答:
　　[變式拓展]　對應[典例]中的情境,R0消耗功率最大時電源的效率是多少 電源輸出功率最大時,電源的效率是多少 (結果保留兩位有效數字)
[思維建模]
功率最大值的求解方法
(1)流過電源的電流最大時,電源的功率、內損耗功率均最大。
(2)對定值電阻來說,其電流最大時功率也最大。
(3)電源的輸出功率在外電阻等于內阻時最大,若不能相等,外電阻越接近內阻時,電源的輸出功率越大。
(4)對于外電路中部分不變電阻來說,可以寫出其功率表達式,利用數學知識求其極值。
[題點全練清]
1.(2024·海南海口期末)(多選)在如圖所示的U-I 圖像中,直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關系圖像,直線Ⅱ為某一電阻R的伏安特性曲線。用該電源與電阻R組成閉合電路。由圖像判斷正確的是 (　　)
A.電源的內阻為1 Ω
B.電阻R的阻值為1 Ω
C.電源的效率為80%
D.電源的輸出功率為4 W
2.(2025·四川廣安期中)如圖所示,R1為定值電阻,R2為可變電阻,E為電源電動勢,r為電源的內電阻,以下說法中正確的是 (　　)
A.當R2=R1+r時,R2上獲得最大功率
B.當R1=R2+r時,R1上獲得最大功率
C.當R2=0時,R1上獲得功率不一定最大
D.當R2=0時,電源的總功率不一定最大
第2節　閉合電路的歐姆定律
課前預知教材
一、1.用電器　用電器　2.負極　正極　3.電勢能　4.(1)電荷量　(2)　(4)無關
[情境思考]
提示:不正確。電源的電動勢由電源中非靜電力的特性決定,與外電路無關。
二、1.正比　反比　　2.降低　3.內電路　5.正比　反比　　
三、1.用電器　2.降落　3.E-Ir　
[質疑辨析]
(1)×　(2)√　(3)×　(4)×
課堂精析重難
強化點(一)
[任務驅動]　提示:把1 C的正電荷從1.5 V干電池的負極移到正極,電荷的電勢能增加了1.5 J,非靜電力做功1.5 J;把1 C的正電荷從3.7 V手機電池的負極移到正極,電荷的電勢能增加了3.7 J,非靜電力做功3.7 J。3.7 V手機電池做功的本領大。
[題點全練清]
1.選B　在電源的外部,電流總是從電源正極流向電源負極;在電源的內部,電流總是從電源負極流向電源正極,故A錯誤。電動勢與外電路的結構無關,無論內電壓和外電壓如何變化,其電源的電動勢一定不變,故B正確。電源短路時,路端電壓為零,電路中的電流最大,不為零,故C錯誤。根據W=EIt可知,電源的電動勢越大,電源所能提供的電能不一定就越多,還和時間及電流有關,故D錯誤。
2.選A　該鉛蓄電池不接入外電路時,兩極間的電壓為6 V,故A正確;該鉛蓄電池接入外電路(外電路電阻不為零)時,兩極間的電壓為外電路電壓,由閉合電路的歐姆定律有U=E-Ir,可知兩極間的電壓小于 6 V,故B錯誤;該鉛蓄電池比普通的電池(電動勢為 1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領強,故C、D錯誤。
3.選D　由電池的標示數據可知,該電池的容量為500 mA·h=500×10-3×3 600 C=1 800 C,故A錯誤;3.6 V是該電池的電動勢,不是輸出電壓,故B錯誤;電池的容量是500 mA·h,不表示該電池在工作時允許通過的最大電流為500 mA,故C錯誤;若該手機待機時的電流為10 mA,則理論上可待機時間t==50 h,故D正確。
強化點(二)
[典例]　解析:(1)根據歐姆定律可知,電阻R==5 Ω。
(2)電阻R消耗的功率為P=I2R=5 W。
(3)根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir
解得r=1 Ω。
(4)若在電阻R兩端并入一個相同的電阻,電路總電阻減小,根據I=,可知電流增大,那么電流表的讀數變大。
答案:(1)5 Ω　(2)5 W　(3)1 Ω　(4)變大
[題點全練清]
1.選B　由E=U+Ir,解得U=E-Ir,U-I圖像中,縱軸的截距表示電源的電動勢,圖線斜率的絕對值表示內阻,橫軸的截距表示短路電流,則由題圖可知E1=E2,r1I2,故A、C錯誤,B正確;根據U=E-Ir,又r12.選A　在U-I圖像中,縱軸截距表示電源電動勢,由題圖可知,電源電動勢為2 V,A正確;圖線的斜率的絕對值為內阻的大小,故電源內阻為r== Ω=0.2 Ω,B錯誤;短路時的電流Im== A=10 A,C錯誤;當路端電壓為1 V時,內電路的電壓也是1 V,根據歐姆定律可得I== A=5 A,D錯誤。
強化點(三)
[典例]　解析:(1)由題圖乙可知電源的電動勢和內阻分別為E=20 V,r=7.5 Ω。
由題圖甲分析得到,當R=0時,R0消耗的功率最大,最大值為P=R0=×3 W≈10.9 W。
(2)當r=R+R0,即R=4.5 Ω時,電源的輸出功率最大,最大值為P'=(R0+R)=×(3+4.5) W≈13.3 W。
答案:(1)0　10.9 W　(2)4.5 Ω　13.3 W
[變式拓展]
解析:R0消耗功率最大時
電路中的電流I== A≈1.9 A
電源總功率P總=E·I=38 W
電源效率η=×100%=×100%≈29%
電源輸出功率最大時電源效率η'=50%。
答案:29%　50%
[題點全練清]
1.選BD　根據閉合電路歐姆定律得U=E-Ir,由圖線Ⅰ的縱軸截距可讀出電源的電動勢E=3 V,由橫軸截距可讀出電源的短路電流Im=6 A,電源的內阻等于圖線的斜率的絕對值,則r== Ω=0.5 Ω,A錯誤;根據圖線Ⅱ可知,UR=2 V,IR=2 A,電阻R的阻值R==1 Ω,B正確;電源的效率η=×100%=×100%=×100%≈66.7%,C錯誤;兩圖線的交點表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時的工作狀態,則電源的輸出功率為P出=URIR=4 W,D正確。
2.選A　將R1等效為電源的內阻,R2上的功率等于等效電源的輸出功率,當外電阻等于內阻時,即R2=R1+r時,輸出功率最大,即R2上的功率最大,故A正確;根據P1=I2R1可知,回路中電流最大時,R1上的功率最大,當外電阻最小時,即R2=0時,回路中電流最大,R1上獲得最大功率,故B、C錯誤;根據P總=EI可知,回路中電流最大時,電源的總功率最大,當外電阻最小時,即R2=0時,回路中電流最大,電源的總功率最大,故D錯誤。
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閉合電路的歐姆定律
(賦能課——精細培優科學思維)
第 2 節
課標要求 層級達標 理解閉合電路的歐姆定律。 學考 層級 1.理解電動勢的概念。
2.會根據能量守恒定律推導閉合電路的歐姆定律。
3.了解內、外電路，理解閉合電路的歐姆定律。
選考 層級 1.能根據閉合電路的歐姆定律分析路端電壓與負載的關系，會進行相關的電路分析和計算。
2.知道電阻表測量電阻的原理。
1
課前預知教材
2
課堂精析重難
3
課時跟蹤檢測
CONTENTS
目錄
課前預知教材
一、電動勢
1.閉合電路:由導線、電源和_______連成的電路。 _______和導線組成外電路，電源內部是內電路。
2.非靜電力:在電源內部把正電荷從______搬運到_______的力。
3.電源:通過非靜電力做功把其他形式的能轉化為_______的裝置。
用電器
用電器
負極
正極
電勢能
4.電動勢
(1)定義:非靜電力所做的功與所移動的_______之比。
(2)定義式:E=____。
(3)單位:伏特(V)。
(4)決定因素:由電源中非靜電力的特性決定，與外電路_______ 。
電荷量
無關
[情境思考]
　　有同學認為，電源電動勢的大小與內、外電路都有關系，因此在不同的電路中，電源的電動勢不同。這種說法正確嗎
提示:不正確。電源的電動勢由電源中非靜電力的特性決定，與外電路無關。
二、閉合電路歐姆定律及其能量分析
1.部分電路歐姆定律:導體中的電流I跟導體兩端的電壓U成_______，跟導體的電阻R成_______。即I=____。
2.電流的方向:電路中正電荷的定向移動方向就是電流的方向，在外電路中，沿電流方向電勢_______。
3.電源的內電阻: _______的電阻，簡稱內阻。
正比
反比
降低
內電路
4.閉合電路中能量的轉化情況
電源的非靜電力做功:W=Eq=EIt
電流通過電阻R時，在外電路中電能轉化為內能:Q外=I2Rt
電流通過內阻r時，在內電路中電能轉化為內能:Q內=I2rt
由能量守恒定律得:W=Q外+Q內
即:EIt=I2Rt+I2rt，E=IR+Ir。
5.閉合電路的歐姆定律:閉合電路的電流跟電源的電動勢成______，跟內、外電路的電阻之和成_______。即I=_____。
正比
反比
三、路端電壓與負載的關系
1.負載:外電路中的_______ 。
2.路端電壓:外電路的電勢_______ 。
3.路端電壓與電流的關系式:U= _______ 。
4.電源的U-I圖像:
用電器
降落
E-Ir
[質疑辨析]　
如圖所示為一閉合電路，請對以下結論作出判斷。
(1)在閉合電路中沿著電流的方向電勢一定降低。 ( )
(2)閉合電路的電流與內、外電路電阻之和成反比。( )
(3)外電路短路時，電路中的電流無窮大。 ( )
(4)電源斷路時，電流為零，路端電壓也為零。 ( )
×
√
×
×
課堂精析重難
日常生活中我們經常接觸到各種各樣的電源，如圖所示的干電池、手機電池，它們有的標有“1.5 V”字樣，有的標有“3.7 V”字樣。
　 　
標有“1.5 V”的干電池　　　　標有“3.7 V”的手機電池
強化點(一)　電動勢
任務驅動
　如果把1 C的正電荷從1.5 V干電池的負極移到正極，電荷的電勢能增加了多少 非靜電力做了多少功 如果把1 C的正電荷從3.7 V手機電池的負極移到正極呢 哪個電池做功的本領大
提示:把1 C的正電荷從1.5 V干電池的負極移到正極，電荷的電勢能增加了1.5 J，非靜電力做功1.5 J;把1 C的正電荷從3.7 V手機電池的負極移到正極，電荷的電勢能增加了3.7 J，非靜電力做功3.7 J。3.7 V手機電池做功的本領大。
1.對電動勢的理解
(1)電動勢由電源本身決定，與外電路無關。
(2)電動勢是標量，但有方向，物理學中規定電動勢的方向為由負極經電源內部指向正極，即電源內部電流的方向。
(3)電源的內部也有電阻(即內電阻)，當電流經過電源內部時也有電勢降落(即內電壓)。
要點釋解明
2.電壓和電動勢的區別與聯系
項目 電動勢 電壓
物理意 義不同 表示非靜電力做功將其他形式的能轉化為電勢能的本領 表示靜電力做功將電勢能轉化為其他形式的能的本領
數值 大小 不同 數值上等于將單位電荷量的正電荷從電源負極移到正極非靜電力所做的功 數值上等于將單位電荷量的正電荷從導體一端移到另一端靜電力所做的功
項目 電動勢 電壓
決定因 素不同 由電源本身決定 由電源及導體的電阻、導體的連接方式決定
測量方 法不同 將電壓表并聯于電源兩端 將電壓表并聯于被測電路兩端
聯系 電路閉合:E=U內+U外;電路斷開:E=U外 1.(2025·四川樂山階段檢測)下列關于電動勢和電流的說法正確的是 (　　)
A.電流總是由電源正極流向電源負極
B.無論內電壓和外電壓如何變化，其電源的電動勢一定不變
C.電源短路時，路端電壓為零，電路電流也為零
D.電源的電動勢越大，電源所能提供的電能就越多
題點全練清
√
解析:在電源的外部，電流總是從電源正極流向電源負極;在電源的內部，電流總是從電源負極流向電源正極，故A錯誤。電動勢與外電路的結構無關，無論內電壓和外電壓如何變化，其電源的電動勢一定不變，故B正確。電源短路時，路端電壓為零，電路中的電流最大，不為零，故C錯誤。根據W=EIt可知，電源的電動勢越大，電源所能提供的電能不一定就越多，還和時間及電流有關，故D錯誤。
2.(2025·湖北十堰階段測評)測得某鉛蓄電池的電動勢為6 V，這表示 (　　)
A.該鉛蓄電池不接入外電路時，兩極間的電壓為6 V
B.該鉛蓄電池接入外電路(外電路電阻不為零)時，兩極間的電壓為6 V
C.該鉛蓄電池比普通的電池(電動勢為1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領弱
D.該鉛蓄電池與普通的電池(電動勢為1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領是一樣的
√
解析:該鉛蓄電池不接入外電路時，兩極間的電壓為6 V，故A正確;該鉛蓄電池接入外電路(外電路電阻不為零)時，兩極間的電壓為外電路電壓，由閉合電路的歐姆定律有U=E-Ir，可知兩極間的電壓小于 6 V，故B錯誤;該鉛蓄電池比普通的電池(電動勢為 1.5 V)將其他形式的能轉化為電能的本領強，故C、D錯誤。
3.一塊手機電池背面印著“3.6 V　500 mA·h”字樣，下列說法正確的是 (　　)
A.該電池的容量為500 C
B.該電池工作時的輸出電壓為3.6 V
C.該電池在工作時允許通過的最大電流為500 mA
D.若該手機待機時的電流為10 mA，則理論上可待機50 h
√
解析:由電池的標示數據可知，該電池的容量為500 mA·h=
500×10-3×3 600 C=1 800 C，故A錯誤;3.6 V是該電池的電動勢，不是輸出電壓，故B錯誤;電池的容量是500 mA·h，不表示該電池在工作時允許通過的最大電流為500 mA，故C錯誤;若該手機待機時的電流為10 mA，則理論上可待機時間t==50 h，故D正確。
1.閉合電路的組成
要點釋解明
強化點(二)　閉合電路歐姆定律
2.閉合電路歐姆定律的表達形式
表達式 物理意義 適用條件
電流與電源電動勢成正比，與電路總電阻成反比 純電阻電路
E=I(R+r) ① E=U外+Ir② E=U外+U內③ 電源電動勢在數值上等于電路中內、外電壓之和 ①式適用于純電阻電路;
②③式普遍適用
3.路端電壓與電流的關系
(1)由U=E-Ir可知，U-I圖像是一條傾斜的直線，如圖所示。
(2)縱軸的截距等于電源的電動勢E，橫軸的截距等于外電路短路時的電流，I短=。
(3)直線斜率的絕對值等于電源的內阻，即r==，斜率越大，表明電源的內阻越大。
[典例]　(2025·湖南長沙質檢)如圖，電源電動勢E=6 V。閉合開關S，理想電壓表讀數U=5 V，理想電流表讀數I=1 A。求:
(1)電阻R的阻值;
[答案]　5 Ω　
[解析]　根據歐姆定律可知，電阻R==5 Ω。
(2)電阻R消耗的功率P;
[答案]　5 W　
[解析]　電阻R消耗的功率為P=I2R=5 W。
(3)電源的內阻r;
[答案]　1 Ω　
[解析]　根據閉合電路歐姆定律E=U+Ir，解得r=1 Ω。
(4)若在電阻R兩端并入一個相同的電阻，電流表的讀數變大還是變小
[答案]　變大
[解析]　若在電阻R兩端并入一個相同的電阻，電路總電阻減小，根據I=，可知電流增大，那么電流表的讀數變大。
1.(2025·安徽馬鞍山階段練習)如圖為兩個不同閉合電路中電源的U-I圖像，下列判斷正確的是 (　　)
A.電動勢E1=E2，內阻r1>r2
B.電動勢E1=E2，發生短路時的電流I1>I2
C.電動勢E1>E2，內阻r1D.當兩電源的工作電流變化量相同時，電源2的路端電壓變化小
題點全練清
√
解析:由E=U+Ir，解得U=E-Ir，U-I圖像中，縱軸的截距表示電源的電動勢，圖線斜率的絕對值表示內阻，橫軸的截距表示短路電流，則由題圖可知E1=E2，r1I2，故A、C錯誤，B正確;根據U=E-Ir，又r12.(2025·浙江寧波月考)如圖所示為某一電源的U-I圖像，由圖可知 (　　)
A.電源電動勢為2 V
B.電源內電阻為13 Ω
C.電源短路時電流為6 A
D.電路路端電壓為1 V時，電路中電流為6 A
√
解析:在U-I圖像中，縱軸截距表示電源電動勢，由題圖可知，電源電動勢為2 V，A正確;圖線的斜率的絕對值為內阻的大小，故電源內阻為r== Ω=0.2 Ω，B錯誤;短路時的電流Im== A=
10 A，C錯誤;當路端電壓為1 V時，內電路的電壓也是1 V，根據歐姆定律可得I== A=5 A，D錯誤。
1.閉合電路的功率問題
(1)電源的總功率:P總=EI
(2)電源的內阻消耗的功率:P內=I2r
(3)電源的輸出功率:
P出=UI==
由上式可以看出:
要點釋解明
強化點(三)　閉合電路的功率與效率問題
①當R=r時，電源的輸出功率最大，Pm=。
②當R>r時，隨著R的增大，輸出功率越來越小。
③當R④除R=r外，圖像上總有兩點輸出功率P出相等，通過證明可知R1·R2=r2[由()2R1=()2R2，整理得:R1·R2=r2]。
⑤P出與R的關系:如圖所示。
2.電源效率
(1)定義:輸出功率與電路消耗的總功率的比值，表達式為η==。
(2)如果外電路為純電阻電路，則η====，所以外電路電阻越大，電源效率越高。
(3)當電源輸出功率最大時，R=r，η=50%。可見輸
出功率最大時，效率并不是最高，η-R圖像如圖所示。
[典例]　電路圖如圖甲所示，圖乙是電路中的電源的路端電壓隨電流變化的關系圖像，滑動變阻器的最大阻值為15 Ω，定值電阻R0=3 Ω。(計算結果均保留一位小數)
(1)當R為何值時，R0消耗的功率最大，最大值為多少
[答案]　0　10.9 W　
[解析]　由題圖乙可知電源的電動勢和內阻分別為E=20 V，r=7.5 Ω。
由題圖甲分析得到，當R=0時，R0消耗的功率最大，最大值為P=R0=×3 W≈10.9 W。
(2)當R為何值時，電源的輸出功率最大，最大值為多少
[答案]　4.5 Ω　13.3 W
[解析]　當r=R+R0，即R=4.5 Ω時，電源的輸出功率最大，最大值為P'=(R0+R)=×(3+4.5) W≈13.3 W。
[變式拓展]　對應[典例]中的情境，R0消耗功率最大時電源的效率是多少 電源輸出功率最大時，電源的效率是多少 (結果保留兩位有效數字)
答案:29%　50%
解析:R0消耗功率最大時電路中的電流I== A≈1.9 A
電源總功率P總=E·I=38 W
電源效率η=×100%=×100%≈29%
電源輸出功率最大時電源效率η'=50%。
[思維建模]
功率最大值的求解方法
(1)流過電源的電流最大時，電源的功率、內損耗功率均最大。
(2)對定值電阻來說，其電流最大時功率也最大。
(3)電源的輸出功率在外電阻等于內阻時最大，若不能相等，外電阻越接近內阻時，電源的輸出功率越大。
(4)對于外電路中部分不變電阻來說，可以寫出其功率表達式，利用數學知識求其極值。
1.(2024·海南海口期末)(多選)在如圖所示的U-I 圖像中，直線Ⅰ為某一電源的路端電壓與電流的關系圖像，直線Ⅱ為某一電阻R的伏安特性曲線。用該電源與電阻R組成閉合電路。由圖像判斷正確的是 (　　)
A.電源的內阻為1 Ω
B.電阻R的阻值為1 Ω
C.電源的效率為80%
D.電源的輸出功率為4 W
題點全練清
√
√
解析:根據閉合電路歐姆定律得U=E-Ir，由圖線Ⅰ的縱軸截距可讀出電源的電動勢E=3 V，由橫軸截距可讀出電源的短路電流Im=6 A，電源的內阻等于圖線的斜率的絕對值，則r== Ω=0.5 Ω，A錯誤;根據圖線Ⅱ可知，UR=2 V，IR=2 A，電阻R的阻值R==1 Ω，B正確;電源的效率η=×100%=×100%=×100%≈66.7%，C錯誤;兩圖線的交點表示該電源直接與電阻R相連組成閉合電路時的工作狀態，則電源的輸出功率為P出=URIR=4 W，D正確。
2.(2025·四川廣安期中)如圖所示，R1為定值電阻，R2為可變電阻，E為電源電動勢，r為電源的內電阻，以下說法中正確的是 (　　)
A.當R2=R1+r時，R2上獲得最大功率
B.當R1=R2+r時，R1上獲得最大功率
C.當R2=0時，R1上獲得功率不一定最大
D.當R2=0時，電源的總功率不一定最大
√
解析:將R1等效為電源的內阻，R2上的功率等于等效電源的輸出功率，當外電阻等于內阻時，即R2=R1+r時，輸出功率最大，即R2上的功率最大，故A正確;根據P1=I2R1可知，回路中電流最大時，R1上的功率最大，當外電阻最小時，即R2=0時，回路中電流最大，R1上獲得最大功率，故B、C錯誤;根據P總=EI可知，回路中電流最大時，電源的總功率最大，當外電阻最小時，即R2=0時，回路中電流最大，電源的總功率最大，故D錯誤。
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1.(2025·陜西西安月考)關于電源和電動勢，下列說法正確的是(　　)
A.在電源內部，電流由電源正極流向電源負極
B.電動勢越大表明電源儲存的電能越多
C.電源的電動勢是描述電源把電勢能轉化成其他形式的能的本領大小的物理量
D.若電源電動勢是5 V，則意味著如果電源把1 C的電子從正極移送到負極，非靜電力做的功為5 J
√
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解析:在電源內部，電流從電源負極流向電源正極，故A項錯誤;由公式E=可知，電動勢越大，指電源內部非靜電力將單位正電荷從電源負極移動到電源正極做的功越多，不是電源儲存的電能越多，故B項錯誤;電源的電動勢是描述電源把其他形式的能轉化成電勢能的本領大小的物理量，故C項錯誤;由公式E=可知，若電源電動勢是5 V，則意味著如果電源把1 C的電子從正極移送到負極，非靜電力做的功為5 J，故D項正確。
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2.(2025·浙江階段練習)鋰離子電池主要依靠鋰離子(Li+)在正極和負極之間移動來工作，如圖為鋰離子電池的內部結構示意圖。該過程中Li+從負極通過隔膜返回正極。已知該鋰離子電池的電動勢為3.7 V，則 (　　)
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A.電池處于充電狀態
B.電源內部每移動一個鋰離子，需要消耗電能3.7 eV
C.“毫安·時”(mA·h)是電池儲存能量的單位
D.鋰離子電池放電時，電池內部靜電力做負功，化學能轉化為電能
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解析:鋰離子電池放電時，Li+從負極通過隔膜返回正極，電池內部靜電力做負功，化學能轉化為電能，A錯誤，D正確;根據公式E=，可知電源內部將一個鋰離子由電源負極移動到正極，需要消耗化學能3.7 eV，B錯誤;根據q=It，可知“毫安·時”(mA·h)是電量的單位，C錯誤。
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3.閉合電路的歐姆定律的公式是 (　　)
A.I= B.I=
C.U=IR D.E=U
解析:由閉合電路的歐姆定律可得I=，故選B;由部分電路歐姆定律可得I=，U=IR，A、C錯誤;外電路斷路時才滿足E=U，D錯誤。
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4.(2025·湖南長沙質檢)如圖為一塊手機電池背面印有的一些符號，下列說法正確的是 (　　)
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標稱電壓:3.7 V
額定容量:620 mA·h
充電限制電壓:4.2 V
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A.該電池的電動勢為4.2 V
B.該電池在工作1小時后達到的電流為620 mA
C.當該電池給手機供電時，外電路電壓為3.7 V
D.若該電池以10 mA的電流工作，可用62小時
解析:該電池的電動勢為3.7 V，故A錯誤;由題圖中數據可知，電池的容量為620 mA·h，即若該電池以10 mA的電流工作，可用62小時，故B錯誤，D正確;當該電池給手機供電時，由于電池存在內阻，有一定內電壓，所以外電路電壓小于3.7 V，故C錯誤。
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5.如圖所示的電路中，電阻R=2 Ω。斷開S后，電壓表的讀數為
3 V;閉合S后，電壓表的讀數為2 V，則電源的
內阻r為 (　　)
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
解析:當斷開S后，電壓表的讀數等于電源的電動勢，即E=
3 V;當閉合S后，有U=IR，由閉合電路的歐姆定律有I=，聯立解得r=1 Ω，A正確，B、C、D錯誤。
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6.(2025·河北唐山階段評價)如圖所示的電路中，電源電動勢E=4.2 V，電阻R1=3 Ω、R2=6 Ω，開關斷開時電壓表示數為3.15 V。若開關閉合，電壓表示數為 (　　)
A.3.15 V B.3.6 V
C.2.8 V D.3.0 V
解析:開關斷開時電壓表示數為3.15 V，則3.15 V=，若開關閉合，則R12==2 Ω，電壓表讀數U=，聯立解得U=2.8 V，故選C。
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7.某同學找來一塊太陽能電池板，如圖1所示，其電動勢恒定不變，將電池板接入電路，測得路端電壓與干路電流的關系如圖2所示，則下列說法正確的是 (　　)
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A.隨著外電路電阻增大，電池的內阻不變
B.隨著外電路電阻增大，電池的內阻逐漸增大
C.當電路中的電流為1 mA時，電池的輸出功率為2.3 W
D.當電路中的電流為1 mA時，電池的內阻為500 Ω
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解析:由閉合電路歐姆定律有U=-rI+E，U-I圖線斜率的絕對值就是電池內阻的大小，根據題圖2可知，隨著外電路電阻增大，電流減小，斜率變小，電池的內阻逐漸變小，故A、B錯誤;當電路中的電流為
1 mA時，路端電壓為2.3 V，則電池的輸出功率為P=UI=0.002 3 W，故C錯誤;根據題圖2可知，電源電動勢E=2.8 V，當電路中的電流為
1 mA時，電池的內阻為r==500 Ω，故D正確。
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8.(2025·江蘇無錫階段練習)如圖所示，線段a表示電源甲兩端的電壓隨電流變化的圖線，線段b表示某電阻乙兩端電壓隨電流變化的圖線，圖中α>β，若將電源甲和電阻乙連成閉合電路，則下列判斷正確的是 (　　)
A.電阻乙的阻值小于電源甲的內阻
B.陰影部分的面積表示電源的內阻消耗的功率
C.α值越大，電源甲的效率越高
D.α值越大，電源甲的輸出功率越大
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解析:根據閉合電路歐姆定律可得U=E-Ir，所以a圖線的斜率的絕對值表示電源內阻大小，根據歐姆定律可得U=IR，即b圖線的斜率表示電阻乙的阻值，由于α>β，則電阻乙的阻值大于電源甲的內阻，故A錯誤;陰影部分的面積表示電阻乙的功率，即電源的輸出功率，故B錯誤;α值越大，電阻乙的阻值越大，根據η=×100%=×100%=
×100%=×100%=×100%，可知電源甲的效率越高，故C正確;當α=β時，電阻乙的阻值與電源內阻相等，此時電源的輸出功率最大，故D錯誤。
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9.(12分)(選自魯科版教材課后練習)如圖是一個簡易風速測量儀的示意圖，絕緣彈簧的一端固定，另一端與導電的迎風板相連，彈簧套在水平放置的電阻率較大的均勻金屬細桿上。迎風板與金屬桿接觸良好，并能在金屬桿上自由滑動。電路的一端與迎風板相連，另一端與金屬桿相連。已知彈簧的勁度系數k=1 300 N/m，電阻R=1.0 Ω，
電源的電動勢E=12 V、內阻r=0.5 Ω。閉合開
關，沒有風吹時，彈簧處于原長l0=0.5 m，
電壓傳感器的示數U1=3.0 V。若不計摩擦和
迎風板的電阻，求:
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(1)金屬桿單位長度的電阻R0;
答案:1 Ω　
解析:電阻R與金屬桿串聯連接
由E=I(R0l0+R+r)，U1=IR0l0
解得R0=1 Ω。
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(2)當電壓傳感器的示數為U2=2.0 V時，作用在迎風板上的風力F。
答案:260 N，方向垂直于迎風板向里
解析:設此時彈簧長度為l
E=I2(R0l+R+r)，U2=I2R0l
F=k(l0-l)
聯立解得F=260 N，方向垂直于迎風板向里。
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B級——選考進階
10.(多選)如圖所示，電源電動勢E=12 V、內阻r=1 Ω，R1=1 Ω，R2=6 Ω。開關閉合后，電動機恰好正常工作。已知電動機的額定電壓U0=6 V，電動機線圈的電阻R0=0.5 Ω，下列說法正確的是(　　)
A.電阻R1兩端的電壓為3 V
B.通過電動機的電流為12 A
C.電源的效率為75%
D.電動機的輸入功率為12 W
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解析:根據閉合電路的歐姆定律有E=I(R1+r)+U0，解得電路中的總電流為I=3 A，則電阻R1兩端的電壓為U1=IR1=3 V，故A正確;電源的總功率為P總=EI=36 W，電源的輸出功率為P出=EI-I2r=27 W，則電源的效率為η=×100%=75%，故C正確;通過電動機的電流為I0=I-=2 A，故B錯誤;電動機的輸入功率為P電總=U0I0=6×2 W=12 W，故D正確。
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11.(2024·廣東廣州階段檢測)在如圖甲所示的電路中，定值電阻R1=4 Ω、R2=5 Ω，電容器的電容C=3 μF，電源路端電壓U隨總電流I的變化關系如圖乙所示。現閉合開關S，則電路穩定后 (　　)
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A.電源的內阻為2 Ω
B.電源的效率為75%
C.電容器所帶電荷量為1.5×10-5 C
D.若增大電容器兩極板間的距離，電容器內部的場強不變
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解析:由閉合電路歐姆定律有U=E-Ir，由題圖乙可得E=10 V，r== Ω=1 Ω，故A錯誤;電源的效率為η=×100%=
×100%=90%，故B錯誤;電容器在電路中為斷路，則電路中的電流為I==1 A，電容器所帶電荷量為Q=CUC=CUR2=CIR2=1.5×10-5 C，故C正確;電容器并聯在R2兩端，則其兩端的電壓不變，若增大電容器兩極板間的距離，電容器內部的場強E場強=變小，故D錯誤。
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12.(14分)(2025·湖北十堰質檢)如圖所示，電源電動勢E=8 V、內電阻 r=1 Ω，小燈泡L1標有“3 V　3 W”字樣，小燈泡L2標有“2 V　4 W”字樣，電動機D的內阻rD=0.5 Ω，當閉合開關S，將滑動變阻器R的阻值調到1 Ω時，兩燈泡和電動機均能正常工作。求:
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(1)通過電動機的電流;
答案:1 A　
解析:由題意可知，兩燈泡和電動機均能正常工作時，由電功率公式P=UI可得，通過小燈泡L1的電流為I1== A=1 A
通過小燈泡L2的電流I2== A=2 A
由串、并聯電路特點可得通過電動機的電流ID=I2-I1=2 A-1 A=1 A。
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(2)電動機輸出的機械功率;
答案:3.5 W　
解析:小燈泡L1的電阻R1== Ω=3 Ω
則電動機兩端的電壓為UD=I1(R1+R)=1×(3+1)V=4 V
則電動機的輸入功率為PD入=UDID=4×1 W=4 W
電動機的熱功率P熱=rD=12×0.5 W=0.5 W
電動機輸出的機械功率PD出=PD入-P熱=4 W-0.5 W=3.5 W。
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(3)電源的輸出功率。
答案:12 W
解析:電源兩端電壓U=U2+UD=2 V+4 V=6 V
電源的輸出功率P出=UI2=6×2 W=12 W。
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4課時跟蹤檢測(十七)　閉合電路的歐姆定律
(選擇題1~8小題,每小題4分;10~11小題,每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1.(2025·陜西西安月考)關于電源和電動勢,下列說法正確的是 (　　)
A.在電源內部,電流由電源正極流向電源負極
B.電動勢越大表明電源儲存的電能越多
C.電源的電動勢是描述電源把電勢能轉化成其他形式的能的本領大小的物理量
D.若電源電動勢是5 V,則意味著如果電源把1 C的電子從正極移送到負極,非靜電力做的功為5 J
2.(2025·浙江階段練習)鋰離子電池主要依靠鋰離子(Li+)在正極和負極之間移動來工作,如圖為鋰離子電池的內部結構示意圖。該過程中Li+從負極通過隔膜返回正極。已知該鋰離子電池的電動勢為3.7 V,則 (　　)
A.電池處于充電狀態
B.電源內部每移動一個鋰離子,需要消耗電能3.7 eV
C.“毫安·時”(mA·h)是電池儲存能量的單位
D.鋰離子電池放電時,電池內部靜電力做負功,化學能轉化為電能
3.閉合電路的歐姆定律的公式是 (　　)
A.I= B.I=
C.U=IR D.E=U
4.(2025·湖南長沙質檢)如圖為一塊手機電池背面印有的一些符號,下列說法正確的是 (　　)
標稱電壓:3.7 V
額定容量:620 mA·h
充電限制電壓:4.2 V
A.該電池的電動勢為4.2 V
B.該電池在工作1小時后達到的電流為620 mA
C.當該電池給手機供電時,外電路電壓為3.7 V
D.若該電池以10 mA的電流工作,可用62小時
5.如圖所示的電路中,電阻R=2 Ω。斷開S后,電壓表的讀數為3 V;閉合S后,電壓表的讀數為2 V,則電源的內阻r為 (　　)
A.1 Ω B.2 Ω
C.3 Ω D.4 Ω
6.(2025·河北唐山階段評價)如圖所示的電路中,電源電動勢E=4.2 V,電阻R1=3 Ω、R2=6 Ω,開關斷開時電壓表示數為3.15 V。若開關閉合,電壓表示數為 (　　)
A.3.15 V B.3.6 V
C.2.8 V D.3.0 V
7.某同學找來一塊太陽能電池板,如圖1所示,其電動勢恒定不變,將電池板接入電路,測得路端電壓與干路電流的關系如圖2所示,則下列說法正確的是 (　　)
A.隨著外電路電阻增大,電池的內阻不變
B.隨著外電路電阻增大,電池的內阻逐漸增大
C.當電路中的電流為1 mA時,電池的輸出功率為2.3 W
D.當電路中的電流為1 mA時,電池的內阻為500 Ω
8.(2025·江蘇無錫階段練習)如圖所示,線段a表示電源甲兩端的電壓隨電流變化的圖線,線段b表示某電阻乙兩端電壓隨電流變化的圖線,圖中α>β,若將電源甲和電阻乙連成閉合電路,則下列判斷正確的是 (　　)
A.電阻乙的阻值小于電源甲的內阻
B.陰影部分的面積表示電源的內阻消耗的功率
C.α值越大,電源甲的效率越高
D.α值越大,電源甲的輸出功率越大
9.(12分)(選自魯科版教材課后練習)如圖是一個簡易風速測量儀的示意圖,絕緣彈簧的一端固定,另一端與導電的迎風板相連,彈簧套在水平放置的電阻率較大的均勻金屬細桿上。迎風板與金屬桿接觸良好,并能在金屬桿上自由滑動。電路的一端與迎風板相連,另一端與金屬桿相連。已知彈簧的勁度系數k=1 300 N/m,電阻R=1.0 Ω,電源的電動勢E=12 V、內阻r=0.5 Ω。閉合開關,沒有風吹時,彈簧處于原長l0=0.5 m,電壓傳感器的示數U1=3.0 V。若不計摩擦和迎風板的電阻,求:
(1)金屬桿單位長度的電阻R0;
(2)當電壓傳感器的示數為U2=2.0 V時,作用在迎風板上的風力F。
B級——選考進階
10.(多選)如圖所示,電源電動勢E=12 V、內阻r=1 Ω,R1=1 Ω,R2=6 Ω。開關閉合后,電動機恰好正常工作。已知電動機的額定電壓U0=6 V,電動機線圈的電阻R0=0.5 Ω,下列說法正確的是 (　　)
A.電阻R1兩端的電壓為3 V
B.通過電動機的電流為12 A
C.電源的效率為75%
D.電動機的輸入功率為12 W
11.(2024·廣東廣州階段檢測)在如圖甲所示的電路中,定值電阻R1=4 Ω、R2=5 Ω,電容器的電容C=3 μF,電源路端電壓U隨總電流I的變化關系如圖乙所示。現閉合開關S,則電路穩定后 (　　)
A.電源的內阻為2 Ω
B.電源的效率為75%
C.電容器所帶電荷量為1.5×10-5 C
D.若增大電容器兩極板間的距離,電容器內部的場強不變
12.(14分)(2025·湖北十堰質檢)如圖所示,電源電動勢E=8 V、內電阻 r=1 Ω,小燈泡L1標有“3 V　3 W”字樣,小燈泡L2標有“2 V　4 W”字樣,電動機D的內阻rD=0.5 Ω,當閉合開關S,將滑動變阻器R的阻值調到1 Ω時,兩燈泡和電動機均能正常工作。求:
(1)通過電動機的電流;
(2)電動機輸出的機械功率;
(3)電源的輸出功率。
課時跟蹤檢測(十七)
1.選D　在電源內部,電流從電源負極流向電源正極,故A項錯誤;由公式E=可知,電動勢越大,指電源內部非靜電力將單位正電荷從電源負極移動到電源正極做的功越多,不是電源儲存的電能越多,故B項錯誤;電源的電動勢是描述電源把其他形式的能轉化成電勢能的本領大小的物理量,故C項錯誤;由公式E=可知,若電源電動勢是5 V,則意味著如果電源把1 C的電子從正極移送到負極,非靜電力做的功為5 J,故D項正確。
2.選D　鋰離子電池放電時,Li+從負極通過隔膜返回正極,電池內部靜電力做負功,化學能轉化為電能,A錯誤,D正確;根據公式E=,可知電源內部將一個鋰離子由電源負極移動到正極,需要消耗化學能3.7 eV,B錯誤;根據q=It,可知“毫安·時”(mA·h)是電量的單位,C錯誤。
3.選B　由閉合電路的歐姆定律可得I=,故選B;由部分電路歐姆定律可得I=,U=IR,A、C錯誤;外電路斷路時才滿足E=U,D錯誤。
4.選D　該電池的電動勢為3.7 V,故A錯誤;由題圖中數據可知,電池的容量為620 mA·h,即若該電池以10 mA的電流工作,可用62小時,故B錯誤,D正確;當該電池給手機供電時,由于電池存在內阻,有一定內電壓,所以外電路電壓小于3.7 V,故C錯誤。
5.選A　當斷開S后,電壓表的讀數等于電源的電動勢,即E=3 V;當閉合S后,有U=IR,由閉合電路的歐姆定律有I=,聯立解得r=1 Ω,A正確,B、C、D錯誤。
6.選C　開關斷開時電壓表示數為3.15 V,則3.15 V=,若開關閉合,則R12==2 Ω,電壓表讀數U=,聯立解得U=2.8 V,故選C。
7.選D　由閉合電路歐姆定律有U=-rI+E,U-I圖線斜率的絕對值就是電池內阻的大小,根據題圖2可知,隨著外電路電阻增大,電流減小,斜率變小,電池的內阻逐漸變小,故A、B錯誤;當電路中的電流為1 mA時,路端電壓為2.3 V,則電池的輸出功率為P=UI=0.002 3 W,故C錯誤;根據題圖2可知,電源電動勢E=2.8 V,當電路中的電流為1 mA時,電池的內阻為r==500 Ω,故D正確。
8.選C　根據閉合電路歐姆定律可得U=E-Ir,所以a圖線的斜率的絕對值表示電源內阻大小,根據歐姆定律可得U=IR,即b圖線的斜率表示電阻乙的阻值,由于α>β,則電阻乙的阻值大于電源甲的內阻,故A錯誤;陰影部分的面積表示電阻乙的功率,即電源的輸出功率,故B錯誤;α值越大,電阻乙的阻值越大,根據η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%,可知電源甲的效率越高,故C正確;當α=β時,電阻乙的阻值與電源內阻相等,此時電源的輸出功率最大,故D錯誤。
9.解析:(1)電阻R與金屬桿串聯連接
由E=I(R0l0+R+r),U1=IR0l0
解得R0=1 Ω。
(2)設此時彈簧長度為l
E=I2(R0l+R+r),U2=I2R0l
F=k(l0-l)
聯立解得F=260 N,方向垂直于迎風板向里。
答案:(1)1 Ω　(2)260 N,方向垂直于迎風板向里
10.選ACD　根據閉合電路的歐姆定律有E=I(R1+r)+U0,解得電路中的總電流為I=3 A,則電阻R1兩端的電壓為U1=IR1=3 V,故A正確;電源的總功率為P總=EI=36 W,電源的輸出功率為P出=EI-I2r=27 W,則電源的效率為η=×100%=75%,故C正確;通過電動機的電流為I0=I-=2 A,故B錯誤;電動機的輸入功率為P電總=U0I0=6×2 W=12 W,故D正確。
11.選C　由閉合電路歐姆定律有U=E-Ir,由題圖乙可得E=10 V,r== Ω=1 Ω,故A錯誤;電源的效率為η=×100%=×100%=90%,故B錯誤;電容器在電路中為斷路,則電路中的電流為I==1 A,電容器所帶電荷量為Q=CUC=CUR2=CIR2=1.5×10-5 C,故C正確;電容器并聯在R2兩端,則其兩端的電壓不變,若增大電容器兩極板間的距離,電容器內部的場強E場強=變小,故D錯誤。
12.解析:(1)由題意可知,兩燈泡和電動機均能正常工作時,由電功率公式P=UI可得,通過小燈泡L1的電流為I1== A=1 A
通過小燈泡L2的電流I2== A=2 A
由串、并聯電路特點可得通過電動機的電流ID=I2-I1=2 A-1 A=1 A。
(2)小燈泡L1的電阻R1== Ω=3 Ω
則電動機兩端的電壓為UD=I1(R1+R)=1×(3+1)V=4 V
則電動機的輸入功率為
PD入=UDID=4×1 W=4 W
電動機的熱功率P熱=rD=12×0.5 W=0.5 W
電動機輸出的機械功率
PD出=PD入-P熱=4 W-0.5 W=3.5 W。
(3)電源兩端電壓U=U2+UD=2 V+4 V=6 V
電源的輸出功率P出=UI2=6×2 W=12 W。
答案:(1)1 A　(2)3.5 W　 (3)12 W
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