資源簡介

2024—2025學年度高二年級下學期
第三學程考試物理學科試題
滿分100 考試時間：75分鐘 7月15日
一、單選題（每題4分，共28分）
1. 2024年是量子力學誕生的一百周年，一百年前的1924年6月13日，德國哥廷恩大學的玻恩提交了一篇題為“Uber Quantenmechanik”的論文，世界上從此有了“量子力學”一詞。下列關于量子力學創(chuàng)立初期的奠基性事件中說法正確的是(　　)
A. 普朗克提出能量子的假設成功解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律
B. 愛因斯坦提出光子假說，并成功解釋了遏止電壓和光照強度有關
C. 康普頓效應進一步證實了光的波動說
D. 玻爾原子理論認為原子的能級是連續(xù)的，并成功解釋了氫原子只能發(fā)出一系列特定波長的光
2. 復旦大學的研究團隊成功研發(fā)了新型鈣基電池，其特點是成本低、更環(huán)保。圖甲是研究光電效應的電路圖，光電管陰極為鈣金屬，逸出功為，圖乙是氫原子的能級圖。若用大量處于能級的氫原子發(fā)光照射陰極，下列躍遷過程不能發(fā)生光電效應現(xiàn)象的是（ ）
A. 從躍遷到
B. 從躍遷到
C. 從躍遷到
D. 從躍遷到
3. 一定質量的理想氣體的壓強隨熱力學溫度變化的圖如圖所示，已知ba的延長線過坐標原點，bc與橫軸平行。則（　?。?br/>A. 由的過程中，氣體分子數(shù)密度變大
B. 由的過程中，氣體分子平均動能不變
C. 由的過程中，氣體從外界吸收熱量
D. 由的過程中，外界對該氣體做正功
4. 如圖，某同學面向豎直墻上固定的靶盤水平投擲可視為質點的小球，不計空氣阻力。小球打在靶盤上的得分區(qū)即可得到相應的分數(shù)。某次，該同學投擲的小球落在10分區(qū)最高點，若他想獲得更高的分數(shù)，在其他條件不變的情況下，下列調整方法可行的是(　　)
A. 投擲時球的初速度適當大些
B. 投擲時球的初速度適當小些
C. 投擲時球的位置向前移動少許
D. 投擲時球的位置向上移動少許
5. 圖甲中的塔吊是現(xiàn)代工地必不可少的建筑設備，圖乙為的建筑材料被吊車從地面拉起運動過程的簡化圖像，g取，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．前懸線的拉力恒為
B．末材料離地面的距離為
C．在鋼索最容易發(fā)生斷裂
D．材料處于減速狀態(tài)
6. 如圖所示，中空的玻璃球內徑為R，外徑為，球心為O，用激光水平向右照射球心所在的豎直截面，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時，光束在內界面恰好發(fā)生全反射后從D點射出，已知點C到AB的豎直距離，CD平行于AB，光在真空中傳播的速度為c，不考慮多次反射，下列說法正確的是（　　）
A. 玻璃球的折射率為
B. 光在玻璃球中傳播的路程為
C. 光在玻璃球中傳播的時間為
D. 出射光線方向水平向右
7．如圖所示，輕彈簧A一端固定，另一端系一質量為m的小球，小球通過不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪連接輕彈簧B且處于平衡狀態(tài)，已知定滑輪位于彈簧A固定點的正上方。現(xiàn)緩慢收繩，使滑輪右側的繩長減小少許，小球仍處于平衡狀態(tài)，彈簧始終處于彈性限度內，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球的運動軌跡為一小段圓弧
B．彈簧B的長度變長
C．彈簧A的長度變長
D．彈簧A的長度變短
二、多選題（每題6分，共18分，少選3分，錯選或多選0分）
8. 乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a上行，如圖所示。若在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個質量為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止(設纜車保持豎直狀態(tài)運行)。重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A. 小物塊處于失重狀態(tài)
B. 小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上
C. 小物塊受到的靜摩擦力為
D. 若纜車加速度減小，則小物塊受到的摩擦力和支持力都減小
9.某班物理興趣小組在研究三力作用下的平衡問題時，設計了如圖所示的簡單而常見的情景模型：將一可視為質點的質量為的小球用輕質柔軟的細線懸掛于天花板上的點，在外力細線拉力和重力的作用下處于平衡狀態(tài)。細線與豎直方向的夾角為，與的夾角為，開始時水平。小組成員經過討論形成了如下結論，你認為正確的是（?。?br/>A. 保持角及小球位置不變，逐漸緩慢減小角直至豎直向上，則逐漸減小
B. 保持水平，逐漸緩慢增大角，則逐漸減小
C. 保持角不變，逐漸緩慢增大角，直至懸線水平，則逐漸增大
D. 只增加細線的長度，其他條件不變，都減小
10.如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶以恒定速率順時針運行。一小木塊以初速度從傳送帶的底端滑上傳送帶。木塊在傳送帶上運動全過程中，關于木塊的速度v隨時間t變化關系的圖像可能的是（　?。?br/>A． B． C． D．
三、實驗題（14分）
11. （8分）某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗時，使用如圖甲所示的原理圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，為橡皮條，和為細繩，O為橡皮條與細繩的結點，在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的示意圖如圖乙所示。
(1)本實驗采用的科學方法是　　　　（填“控制變量法”、“等效替代法”或“極限法”）。
(2)圖乙中，一定與橡皮條在一條直線上的力是　　　?。ㄌ睢癋”或“F”），圖乙四個力中，不是由彈簧測力計直接測得的是　　　?。ㄌ睢啊薄ⅰ啊?、“F”或“”）。
(3)某次測量時彈簧測力計的示數(shù)如圖丙所示，其示數(shù)為　　　　N。
12.（6分）為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖所示的實驗裝置。其中為帶滑輪的小車的質量，為砂和砂桶的質量，滑輪質量不計。該同學在實驗中得到如圖所示的一條紙帶（兩計數(shù)點間還有4個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為的交流電。
（1）根據(jù)紙帶可求出小車的加速度_________（結果保留三位有效數(shù)字）；
（2）以彈簧測力計的示數(shù)為橫軸，加速度為縱軸，畫出的圖像是一條直線，如圖所示，圖線與橫軸的夾角為，求得圖線的斜率為，則小車的質量為(________ )
A． B． C． D．
（3）如果當時電網中交流電的頻率是，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
四、解答題（40分）
13. （10分）在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，由于暴雨暴雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失。現(xiàn)將泥石流運動過程進行簡化，如圖所示，假設一段泥石流(視為質量不變的滑塊)從A點由靜止開始沿坡體勻加速直線下滑，坡體傾角，泥石流與坡體間的動摩擦因數(shù)，A點距離坡體底端B點的長度為108m，泥石流經過B點時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運動，加速度大小為。一輛汽車停在距離B點右側80m的C處，當泥石流到達B點時，司機發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動車輛并以加速度向右做勻加速直線運動，以求逃生。重力加速度g取，(已知，)。求：
(1)泥石流經過B點時的速度大小及由A點運動到B點所用的時間；
(2)通過計算判斷泥石流能否追上汽車。
14.（14分）如圖，物體A、B的質量分別為m和2m，與水平面的夾角為60°，水平地面粗糙，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)在用水平推力F推A，重力加速度為g。
(1)若A、B接觸面光滑，A、B恰好一起向右做勻速直線運動，求AB之間的彈力大小和B與地面之間的摩擦力大小。
(2)若A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝且B固定，要使A保持靜止，求推力F取值范圍。
15.（16分）如圖所示，某貨場需將質量為m的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成角。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為，厚度不計，質量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接。貨物與傾斜軌道間動摩擦因數(shù)為，貨物與木板間動摩擦因數(shù)為，木板與地面間動摩擦因數(shù)。求解下列問題：（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，，，）
(1)若貨物從離地面高處由靜止滑下，求貨物到達軌道末端時的速度；
(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應滿足的條件；
(3)若，為使貨物恰能到達B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應為多少？2024—2025學年度高二年級下學期
第三學程考試物理學科試題
滿分100 考試時間：75分鐘 7月15日
一、單選題（每題4分，共28分）
1. 2024年是量子力學誕生的一百周年，一百年前的1924年6月13日，德國哥廷恩大學的玻恩提交了一篇題為“Uber Quantenmechanik”的論文，世界上從此有了“量子力學”一詞。下列關于量子力學創(chuàng)立初期的奠基性事件中說法正確的是(　　)
A. 普朗克提出能量子的假設成功解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律
B. 愛因斯坦提出光子假說，并成功解釋了遏止電壓和光照強度有關
C. 康普頓效應進一步證實了光的波動說
D. 玻爾原子理論認為原子的能級是連續(xù)的，并成功解釋了氫原子只能發(fā)出一系列特定波長的光
【答案】A
【解析】普朗克提出能量子的假設成功解釋了黑體輻射的實驗規(guī)律，A正確；愛因斯坦提出光子假說，并成功解釋了在發(fā)生光電效應時遏止電壓與入射光的頻率有關，B錯誤；光電效應證明光具有粒子性，康普頓效應進一步證明了光子具有動量，具有粒子特性，C錯誤；玻爾原子理論認為，氫原子只能處于一系列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，并成功解釋了氫原子只能發(fā)出一系列特定波長的光，D錯誤。故選A。
2. 復旦大學的研究團隊成功研發(fā)了新型鈣基電池，其特點是成本低、更環(huán)保。圖甲是研究光電效應的電路圖，光電管陰極為鈣金屬，逸出功為，圖乙是氫原子的能級圖。若用大量處于能級的氫原子發(fā)光照射陰極，下列躍遷過程不能發(fā)生光電效應現(xiàn)象的是（ ）
A. 從躍遷到
B. 從躍遷到
C. 從躍遷到
D. 從躍遷到
【答案】B
【解析】由及光電效應發(fā)生的條件可知，當，金屬鈣能發(fā)生光電效應，依次計算四個選項氫原子能級躍遷釋放的能量，有12.75eV，A不符合題意；2.55eV，B符合題意；，12.09eV，C不符合題意；10.20eV，D不符合題意。故選B。
3. 一定質量的理想氣體的壓強隨熱力學溫度變化的圖如圖所示，已知ba的延長線過坐標原點，bc與橫軸平行。則（　　）
A. 由的過程中，氣體分子數(shù)密度變大
B. 由的過程中，氣體分子平均動能不變
C. 由的過程中，氣體從外界吸收熱量
D. 由的過程中，外界對該氣體做正功
【答案】C
【解析】由題意可知ba的延長線過圖的坐標原點，所以由氣體發(fā)生等容變化，氣體分子數(shù)密度不變，故A錯誤；由，氣體的溫度升高，氣體分子的平均速率增大，平均動能增大，故B錯誤；由，氣體的體積不變，做功為零，但氣體溫度升高，內能增大，根據(jù)熱力學第一定律可知，氣體吸收熱量，故C正確；由，氣體的壓強不變做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律可知，氣體的體積增大，外界對該氣體做負功，故D錯誤。故選C。
4. 如圖，某同學面向豎直墻上固定的靶盤水平投擲可視為質點的小球，不計空氣阻力。小球打在靶盤上的得分區(qū)即可得到相應的分數(shù)。某次，該同學投擲的小球落在10分區(qū)最高點，若他想獲得更高的分數(shù)，在其他條件不變的情況下，下列調整方法可行的是(　　)
A. 投擲時球的初速度適當大些
B. 投擲時球的初速度適當小些
C. 投擲時球的位置向前移動少許
D. 投擲時球的位置向上移動少許
【答案】B
【解析】小球在空中做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有，，聯(lián)立可得，某次，該同學投擲的小球落在10分區(qū)最高點，若他想獲得更高的分數(shù)，應使小球打在靶盤上的位置向下移動；在其他條件不變的情況下，投擲時球的初速度適當小些、投擲時球的位置向后移動少許。故選B。
5. 圖甲中的塔吊是現(xiàn)代工地必不可少的建筑設備，圖乙為的建筑材料被吊車從地面拉起運動過程的簡化圖像，g取，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．前懸線的拉力恒為
B．末材料離地面的距離為
C．在鋼索最容易發(fā)生斷裂
D．材料處于減速狀態(tài)
【答案】B
【詳解】A．由圖可知前10s內建筑材料的加速度
由牛頓第二定律得
可知懸線的拉力為A錯誤；
B．由圖象面積可得整個過程上升高度為
下降的高度為
46s末塔吊的建筑材料離地面的距離為B正確；
因30s～36s建筑材料加速度向下，處于失重狀態(tài)
前10s建筑材料加速度向上，處于超重狀態(tài)
前10s鋼索最容易發(fā)生斷裂，C錯誤；
D．由圖可知，36-46s建筑材料速度的方向向下，是向下做加速運動，D錯誤。故選B。
6. 如圖所示，中空的玻璃球內徑為R，外徑為，球心為O，用激光水平向右照射球心所在的豎直截面，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時，光束在內界面恰好發(fā)生全反射后從D點射出，已知點C到AB的豎直距離，CD平行于AB，光在真空中傳播的速度為c，不考慮多次反射，下列說法正確的是（　?。?br/>A. 玻璃球的折射率為
B. 光在玻璃球中傳播的路程為
C. 光在玻璃球中傳播的時間為
D. 出射光線方向水平向右
【答案】D
【解析】根據(jù)題意畫出光路圖，根據(jù)幾何關系可知，則，設全反射點為E，由，，可知，臨界角為，根據(jù)臨界角公式有，故A錯誤；根據(jù)幾何關系可知，故B錯誤；光在介質中的傳播速度為，傳播時間為，故C錯誤；介質的折射率不變，根據(jù)折射定律可知出射光線方向水平向右，故D正確 。故選D。
7．如圖所示，輕彈簧A一端固定，另一端系一質量為m的小球，小球通過不可伸長的輕繩繞過光滑定滑輪連接輕彈簧B且處于平衡狀態(tài)，已知定滑輪位于彈簧A固定點的正上方?，F(xiàn)緩慢收繩，使滑輪右側的繩長減小少許，小球仍處于平衡狀態(tài)，彈簧始終處于彈性限度內，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球的運動軌跡為一小段圓弧
B．彈簧B的長度變長
C．彈簧A的長度變長
D．彈簧A的長度變短
【答案】A
【詳解】小球受力如圖所示，設彈簧原長為，實際長度x，滑輪右側
繩長為l，則根據(jù)相似三角形可知
根據(jù)胡克定律，有解得所以
A．由于收繩后彈簧的實際長度x不發(fā)生變化，軌跡為圓弧，A正確；
B．減小，則輕繩拉力減小，所以彈簧B長度減小，B錯誤；
CD．的大小不變，即彈簧A的彈力大小不發(fā)生變化，長度不變，CD均錯誤。故選A。
二、多選題（每題6分，共18分，少選3分，錯選或多選0分）
8. 乘坐“空中纜車”飽覽大自然的美景是旅游者絕妙的選擇。若某一纜車沿著坡度為30°的山坡以加速度a上行，如圖所示。若在纜車中放一個與山坡表面平行的斜面，斜面上放一個質量為m的小物塊，小物塊相對斜面靜止(設纜車保持豎直狀態(tài)運行)。重力加速度為g，則下列說法正確的是(　　)
A. 小物塊處于失重狀態(tài)
B. 小物塊受到的摩擦力方向平行斜面向上
C. 小物塊受到的靜摩擦力為
D. 若纜車加速度減小，則小物塊受到的摩擦力和支持力都減小
【答案】BC
【解析】由于小物塊和斜面保持相對靜止，所以物塊具有沿斜面向上的加速度a，所以小物塊處于超重狀態(tài)，故A錯誤；以物塊為研究對象，小物塊受豎直向下的重力mg，垂直斜面向上的支持力N和沿斜面向上的靜摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律有，可得小物塊受到的靜摩擦力為，若纜車加速度減小，則靜摩擦力減小，但支持力，支持力不變，故BC正確，D錯誤。故選BC。
某班物理興趣小組在研究三力作用下的平衡問題時，設計了如圖所示的簡單而常見的情景模型：將一可視為質點的質量為的小球用輕質柔軟的細線懸掛于天花板上的點，在外力細線拉力和重力的作用下處于平衡狀態(tài)。細線與豎直方向的夾角為，與的夾角為，開始時水平。小組成員經過討論形成了如下結論，你認為正確的是（?。?br/>A. 保持角及小球位置不變，逐漸緩慢減小角直至豎直向上，則逐漸減小
B. 保持水平，逐漸緩慢增大角，則逐漸減小
C. 保持角不變，逐漸緩慢增大角，直至懸線水平，則逐漸增大
D. 只增加細線的長度，其他條件不變，都減小
【答案】AC
【解析】如圖所示
對小球受力分析，小球受重力、拉力和細線的拉力作用，角不變，角減小到，最小，因此角減小的過程中，逐漸減小，先減小后增大，故A正確；保持水平，根據(jù)正交分解和平衡條件有，，可知角增大時都逐漸增大，故B錯誤；保持角不變，增大角，細線和拉力的方向都逆時針轉動，如圖所示
水平時最大，水平時最大，所以逐漸減小，逐漸增大，故C正確；只增加細線的長度，對沒有影響，故D錯誤。故選AC。
如圖所示，足夠長的傾斜傳送帶以恒定速率順時針運行。一小木塊以初速度從傳送帶的底端滑上傳送帶。木塊在傳送帶上運動全過程中，關于木塊的速度v隨時間t變化關系的圖像可能的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【答案】ABD
【詳解】A． v1從v0減速到0，然后反向加速運動，摩擦力沿斜面向上，
由牛頓第二定律加速度恒定，圖像的斜率不變，v-t圖像與坐標軸所圍面積表示位移，可判斷出物塊返回底端時的速度大小仍等于v1，故A正確；
B．v1從v0加速到v1，摩擦力沿斜面向上，由牛頓第二定律
然后與傳送一起勻速運動，勻速運動時，滿足 故B正確；
C．v1>v0時，若滿足
從v1減速到v0，摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律
從v0減速到0，然后反向加速運動，摩擦力沿斜面向上，
由牛頓第二定律可知
加速度從變?yōu)?，圖像的斜率變?。籺軸上方圖像所圍面積應該等于t 軸下方圖像所圍面積，所以返回底端時物塊的速度應該小于v1，故C錯誤；
D．v1>v0時，若滿足
從v1減速到v0，摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律
然后與傳送一起勻速運動，勻速運動時，滿足故D正確。
三、實驗題（14分）
11. （8分）某同學在做“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”實驗時，使用如圖甲所示的原理圖，其中A為固定橡皮條的圖釘，為橡皮條，和為細繩，O為橡皮條與細繩的結點，在白紙上根據(jù)實驗結果畫出的示意圖如圖乙所示。
(1)本實驗采用的科學方法是　　　　（填“控制變量法”、“等效替代法”或“極限法”）。
(2)圖乙中，一定與橡皮條在一條直線上的力是　　　?。ㄌ睢癋”或“F”），圖乙四個力中，不是由彈簧測力計直接測得的是　　　?。ㄌ睢啊?、“”、“F”或“”）。
(3)某次測量時彈簧測力計的示數(shù)如圖丙所示，其示數(shù)為　　　　N。
【答案】(1) 等效替代法　　 (2)　　 F　　(3) 2.90
【解析】(1)根據(jù)實驗原理可知本實驗采用的科學方法是等效替代法；
(2)圖中F是利用平行四邊形定則而得，所以F不是由彈簧測力計直接測得，所以一定與橡皮條在一條直線上的力是；
(3)彈簧測力計的分度值為0.1N，讀數(shù)為2.90N。
12.（6分）為了探究質量一定時加速度與力的關系，一同學設計了如圖所示的實驗裝置。其中為帶滑輪的小車的質量，為砂和砂桶的質量，滑輪質量不計。該同學在實驗中得到如圖所示的一條紙帶（兩計數(shù)點間還有4個點沒有畫出），已知打點計時器采用的是頻率為的交流電。
（1）根據(jù)紙帶可求出小車的加速度_________（結果保留三位有效數(shù)字）；
（2）以彈簧測力計的示數(shù)為橫軸，加速度為縱軸，畫出的圖像是一條直線，如圖所示，圖線與橫軸的夾角為，求得圖線的斜率為，則小車的質量為(________ )
A． B． C． D．
（3）如果當時電網中交流電的頻率是，而做實驗的同學并不知道，那么加速度的測量值與實際值相比________（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。
【答案】（1）1.93　　（2）D　?。?）偏大
【解析】（1）由于紙帶兩計數(shù)點間還有4個點未畫出，故每兩個計數(shù)點間的時間，故可得小車的加速度
（2）小車受到兩個繩子拉力的大小，故對小車，有得小車的加速度
故可得圖像的斜率表示，即小車質量，故選D。
（3） 若當時電網中交流電的頻率是，即頻率偏小，則兩計數(shù)點之間的實際時間偏大，故根據(jù)
求得的加速度實際值將偏小，即測量值與實際值相比偏大。
四、解答題（40分）
13. （10分）在溝谷深壑、地形險峻的山區(qū)，由于暴雨暴雪極易引發(fā)山體滑坡，并攜帶大量泥沙石塊形成泥石流，發(fā)生泥石流常常會沖毀公路鐵路等交通設施，甚至村鎮(zhèn)等，造成巨大損失?，F(xiàn)將泥石流運動過程進行簡化，如圖所示，假設一段泥石流(視為質量不變的滑塊)從A點由靜止開始沿坡體勻加速直線下滑，坡體傾角，泥石流與坡體間的動摩擦因數(shù)，A點距離坡體底端B點的長度為108m，泥石流經過B點時沒有能量的損失，然后在水平面上做勻減速直線運動，加速度大小為。一輛汽車停在距離B點右側80m的C處，當泥石流到達B點時，司機發(fā)現(xiàn)險情，立即啟動車輛并以加速度向右做勻加速直線運動，以求逃生。重力加速度g取，(已知，)。求：
(1)泥石流經過B點時的速度大小及由A點運動到B點所用的時間；
(2)通過計算判斷泥石流能否追上汽車。
【答案】(1)，；(2)見解析
【解析】(1)設泥石流質量為，從A到B
根據(jù)牛頓第二定律可得，解得
根據(jù)運動學公式可得，解得
根據(jù)運動學公式，可得
(2)設汽車開始運動到與泥石流速度相等所用時間為，
則有，解得
泥石流在水平面上運動的位移為，解得
汽車在水平面上運動的位移為，解得
共速時二者的距離為，所以泥石流追不上汽車。
14.（14分）如圖，物體A、B的質量分別為m和2m，與水平面的夾角為60°，水平地面粗糙，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)在用水平推力F推A，重力加速度為g。
(1)若A、B接觸面光滑，A、B恰好一起向右做勻速直線運動，求AB之間的彈力大小和B與地面之間的摩擦力大小。
(2)若A、B之間的動摩擦因數(shù)為μ＝且B固定，要使A保持靜止，求推力F取值范圍。
【答案】(1)2mg，mg (2)mg≤F≤5mg
【解析】(1)設物體B對A的支持力為FN，則物體A的受力如圖1所示
沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，將FN正交分解，根據(jù)平衡條件，則水平方向有FNsin 60°＝F
豎直方向有FNcos 60°＝mg
解得FN＝2mg，F(xiàn)＝mg
以A、B整體為研究對象，水平地面對B的摩擦力為f，根據(jù)平衡條件，
則水平方向有F＝f，解得f＝mg
(2)沒有推力時，因為mg sin 60°>μmg cos 60°
故需要推力才能靜止，若推力F1較小，則摩擦力斜向上最大，受力如圖
沿斜面方向，有F1cos 60°＋f1＝mg sin 60°
垂直斜面方向，有F1sin 60°＋mg cos 60°＝N1
而f1＝μN1，聯(lián)立解得F1＝mg
若推力F2較大，則摩擦力斜向下最大，受力如圖。
沿斜面方向，有F2cos 60°＝mg sin 60°＋f2
垂直斜面方向，有F2sin 60°＋mg cos 60°＝N2
而f2＝μN2，聯(lián)立解得F2＝5mg
故推力的取值范圍為mg≤F≤5mg
15.（16分）如圖所示，某貨場需將質量為m的貨物（可視為質點）從高處運送至地面，現(xiàn)利用固定于地面的傾斜軌道傳送貨物，使貨物由軌道頂端無初速滑下，軌道與水平面成角。地面上緊靠軌道依次排放兩塊完全相同木板A、B，長度均為，厚度不計，質量均為m，木板上表面與軌道末端平滑連接。貨物與傾斜軌道間動摩擦因數(shù)為，貨物與木板間動摩擦因數(shù)為，木板與地面間動摩擦因數(shù)。求解下列問題：（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，，，）
(1)若貨物從離地面高處由靜止滑下，求貨物到達軌道末端時的速度；
(2)若貨物滑上木板A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求應滿足的條件；
(3)若，為使貨物恰能到達B的最右端，貨物由靜止下滑的高度h應為多少？
【答案】(1)5m/s (2) (3)2.64m
【詳解】（1）貨物在傾斜軌道上的受力如圖，由牛頓第二定律：
由運動學公式代入數(shù)據(jù)解得
（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得
若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得
（3）由（2）知貨物滑上A時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動。貨物下滑高度記為，到達斜道末端時速度記為，
貨物滑上A時做勻減速運動，加速度大小a1=gμ1=5m/s2
貨物離開A時速度記為，
貨物滑上B時，自身加速度大小
B的加速度大小
由題意，貨物到達B最右端時兩者恰好具有共同速度，記為，
貨物做勻減速運動，
B做勻加速運動，
位移關系滿足代入數(shù)據(jù)解得

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