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第3節　電勢差與電場強度的關系(強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。 學考 層級 1.理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系UAB=Ed,能夠推導出這個關系式。 2.知道電場強度的另一種關系,了解電場強度的另一個單位“伏每米”的意義。
選考 層級 會用關系式UAB=Ed或E=進行有關的計算。
逐點清(一)　勻強電場中電勢差與電場強度的關系
[多維度理解]
1.內容:勻強電場中兩點間的電勢差等于　　　　　　與這兩點沿　　　　方向的距離的乘積。
2.公式:UAB=　　　　。
3.適用條件
(1)E為　　　　　　的電場強度。
(2)d為沿　　　　方向的距離。
4.電場強度與電勢差的另一種關系
(1)在勻強電場中,電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。
(2)公式:E=　　　　。
(3)電場強度的單位:N/C或　　　　。
(4)電場線較密的地方等差等勢線也較密。
[微點撥]
(1)由E=可知,電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢,式中d不是兩點間的距離,而是沿電場方向的距離。
(2)電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。
　　[典例]　(2024·海南?？谄谀?在如圖所示的勻強電場中,一個電荷量q=+3.0×10-8 C的帶電小球,沿電場線方向由靜止開始從A運動到B,靜電力做功W=3.6×10-4 J,A、B兩點間的距離x=0.40 m,求:
(1)A、B兩點間的電勢差UAB;
(2)勻強電場的電場強度E的大小;
(3)小球所受靜電力F的大小。
嘗試解答:
[全方位練明]
1.(2024·江西高考)蠟燭火焰是一種含有電子、正離子、中性粒子的氣體狀物質,將其置于電壓恒定的兩平行金屬板間,板間電場視為勻強電場,如圖所示。若兩金屬板間距減小,關于火焰中電子所受的電場力,下列說法正確的是 (　　)
A.電場力增大,方向向左
B.電場力增大,方向向右
C.電場力減小,方向向左
D.電場力減小,方向向右
2.(2025·四川成都期中)如圖,在勻強電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2 m,cd與電場方向平行,a、b兩點的電勢差Uab=20 V。則 (　　)
A.電場強度的大小E=20 V/m
B.b點的電勢比d點的低5 V
C.將電子從c點移到d點,電場力做正功
D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
逐點清(二)　利用E=定性分析非勻強電場
[多維度理解]
　　U=Ed只適用于勻強電場的定量計算,在非勻強電場中不能進行定量計算,但可以定性地分析有關問題。
(1)在非勻強電場中,U=Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值。
(2)當電勢差U一定時,電場強度E越大,則沿電場強度方向的距離d越小,即電場強度越大,等差等勢面越密。
(3)由E=可以得出結論:在等差等勢面越密的地方電場強度就越大,如圖甲所示。如圖乙所示,a、b、c為某條電場線上的三個點,且距離ab=bc,由于電場線越密的地方電場強度越大,故Uab　　[典例]　(2025·北京朝陽期中)如圖所示,實線表示電場線,虛線表示等勢線,a、b兩點的電勢分別為φa=-50 V、φb=-20 V,則a、b連線的中點c的電勢滿足 (　　)
A.φc=-35 V　　　　　 B.φc>-35 V
C.φc<-35 V D.以上答案都不對
聽課記錄:
[全方位練明]
1.(多選)圖中虛線為一組間距相等的同心圓,圓心處固定一帶正電的點電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場,實線為粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡,a、b、c三點是實線與虛線的交點。則該粒子 (　　)
A.帶負電
B.在c點受力最大
C.在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D.由a點到b點的動能變化量大于由b點到c點的動能變化量
2.(2025·湖北孝感檢測)如圖所示,一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱,O、M、N是y軸上的三個點,且OM=MN,P點在y軸的右側,MP⊥ON,則下列說法不正確的是 (　　)
A.M點的電勢比P點的電勢低
B.在O點靜止釋放一帶正電粒子,該粒子將沿y軸做直線運動
C.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
D.將負電荷由O點移動到P點,電場力做負功
逐點清(三)　用等分法確定等勢面和電場線
[多維度理解]
1.兩個重要結論
結論1:勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC=,如圖甲所示。
結論2:勻強電場中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),同理有UAC=UBD,如圖乙所示。
2.確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點,畫出等勢面,然后根據電場線與等勢面垂直畫出電場線,且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
　　[典例]　(多選)如圖所示,邊長為a=10 cm的正方形ABCD處在勻強電場中,且正方形平面與電場線平行。已知φA=2 V,φB=4 V,φC=6 V,O是對角線AC、BD的交點,下列說法正確的是 (　　)
A.D點的電勢φD=8 V
B.UAO=-2 V
C.電場強度的方向由C指向A
D.電場強度大小為10 V/m
聽課記錄:
[全方位練明]
1.A、B、C是勻強電場中的三個點,各點電勢φA=10 V,φB=2 V,φC=6 V,A、B、C三個點在同一平面上,圖中電場強度的方向表示正確的是 (　　)
2.如圖所示,A、B、C、D是勻強電場中一個以坐標原點為圓心、半徑為1 m的圓與兩坐標軸的交點,已知A、B、D三點的電勢分別為φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V,由此可知電場強度的大小為 (　　)
A.4 V/m　B.5 V/m　C.6 V/m　D.7 V/m
第3節　電勢差與電場強度的關系
逐點清(一)
[多維度理解]
1.電場強度　電場　2.Ed　3.(1)勻強電場　(2)電場　4.(2)　(3)V/m
[典例]　解析:(1)小球從A運動到B靜電力做的功W=qUAB,解得A、B兩點間的電勢差UAB== V=1.2×104 V。
(2)勻強電場的電場強度的大小E== V/m=3×104 V/m。
(3)小球所受靜電力的大小F=qE=3.0×10-8×3×104 N=9×10-4 N。
答案:(1)1.2×104 V　(2)3×104 V/m　(3)9×10-4 N
[全方位練明]
1.選B　由題干可知,電壓U不變,兩金屬板間距d減小,根據E=可知,兩板間電場強度增大,則電子所受電場力大小F=eE增大;由題圖可知,兩板間電場強度方向向左,因電子帶負電,則電子所受電場力方向向右。B正確。
2.選D　a、b兩點的電勢差Uab=Edabcos 60°,解得電場強度的大小E=200 V/m,故A錯誤;b、d兩點的電勢差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×0.1×V=10 V,故B錯誤;將電子從c點移到d點,因電子所受的電場力與位移方向相反,可知電場力做負功,故C錯誤;根據沿電場線方向電勢降低,c點的電勢大于a點的電勢,電子帶負電,負電荷在高電勢處電勢能小,故電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能,故D正確。
逐點清(二)
[典例]　選B　電場線垂直于等勢線,所以在題圖上作出電場線,如圖所示。若是在勻強電場中,根據公式U=Ed,可知bc間的電壓等于ca間的電壓,由圖可知ca段電場線比bc段電場線密,所以ca段電場強度大小大于bc段電場強度大小,所以有Uca>Ubc,即φc-φa>φb-φc,整理有φc>=-35 V,故選B。
[全方位練明]
1.選CD　粒子做曲線運動時,合力指向運動軌跡的凹側,結合題圖可知粒子帶正電,A錯誤;由庫侖定律F=k知,離圓心越遠,粒子所受的力越小,B錯誤;粒子從b點到c點過程中,靜電力做正功,電勢能減小,C正確;點電荷的等勢面與虛線重合,依題意,根據U=Ed,可得Uab>Ubc,又靜電力做功W=qU,則Wab>Wbc,根據動能定理得粒子由a點到b點的動能變化量大于由b點到c點的動能變化量,D正確。
2.選A　根據電場線跟等勢面垂直,可知y軸與P點電勢相等的點在M點上方,沿著電場線方向電勢逐漸降低,所以M點的電勢比P點的電勢高,故A錯誤;在O點靜止釋放一帶正電粒子,粒子受電場力豎直向上,該粒子將沿y軸做直線運動,故B正確;電場線越密集的地方場強越大,根據U = Ed可知,M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差,故C正確;負電荷往低電勢移動,電勢能增大,電場力做負功,故D正確。
逐點清(三)
[典例]　選BC　由于A點的電勢為2 V,C點的電勢為6 V,O是AC的中點,由勻強電場特點知,O點的電勢為4 V,故對角線BD為等勢線,則φD=4 V,A錯誤;由題知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V,B正確;電場強度由高電勢指向低電勢,故電場強度的方向由C指向A,C正確;電場強度大小為E== V/m=20 V/m,D錯誤。
[全方位練明]
1.選D　根據題意,A、B、C三點的電勢分別為φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V,因為在勻強電場中沿相同方向相同距離的電勢差相等,則A、B兩點連線中點的電勢為φ== V=6 V,因此該中點與C點的連線為等勢線,那么與此連線垂直的直線即為電場線,由于φA=10 V,φB=2 V,又因為沿著電場線方向電勢降低,所以電場線方向垂直于AB的中點與C點的連線向下。故選D。
2.選B　在勻強電場中,由U=Ed可知,沿著同一方向(非等勢面上),每前進相同的距離,電勢的變化量相等。根據幾何知識可知AB=DC,且AB∥DC,說明AB間的電勢差等于DC間的電勢差,故φA-φB=φD-φC,代入數據解得φC=3 V,可知AC為等勢面,電場強度方向與等勢面垂直,從高電勢指向低電勢,即由D指向B,根據U=Ed,可得電場強度大小為E== V/m=5 V/m,故B正確。
1 / 6(共68張PPT)
電勢差與電場強度的關系
(強基課——逐點理清物理觀念)
第 3 節
課標要求 層級達標 知道勻強電場中電勢差與電場強度的關系。 學考 層級 1.理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系UAB=Ed，能夠推導出這個關系式。
2.知道電場強度的另一種關系，了解電場強度的另一個單位“伏每米”的意義。
選考 層級
1
逐點清(一)　勻強電場中電勢差與
電場強度的關系
2
逐點清(二)　利用 定性分析
非勻強電場
3
逐點清(三)　用等分法確定等勢面和
電場線
CONTENTS
目錄
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　勻強電場中電勢
差與電場強度的關系
1.內容:勻強電場中兩點間的電勢差等于________與這兩點沿_____方向的距離的乘積。
2.公式:UAB= ____。
3.適用條件
(1)E為________的電場強度。
(2)d為沿______方向的距離。
多維度理解
電場強度
電場
Ed
勻強電場
電場
4.電場強度與電勢差的另一種關系
(1)在勻強電場中，電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢。
(2)公式:E=_____。
(3)電場強度的單位:N/C或_____。
(4)電場線較密的地方等差等勢線也較密。
V/m
[微點撥]
(1)由E=可知，電場強度在數值上等于沿電場方向單位距離上降低的電勢，式中d不是兩點間的距離，而是沿電場方向的距離。
(2)電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向。
[典例]　(2024·海南?？谄谀?在如圖所示的勻強電場中，一個電荷量q=+3.0×10-8 C的帶電小球，沿電場線方向由靜止開始從A運動到B，靜電力做功W=3.6×10-4 J，A、B兩點間的距離x=0.40 m，求:
(1)A、B兩點間的電勢差UAB;
[答案]　1.2×104 V　
[解析]　小球從A運動到B靜電力做的功W=qUAB，解得A、B兩點間的電勢差UAB== V=1.2×104 V。
(2)勻強電場的電場強度E的大小;
[答案]　3×104 V/m　
[解析] 勻強電場的電場強度的大小E== V/m=
3×104 V/m。
(3)小球所受靜電力F的大小。
[答案]　9×10-4 N
[解析] 小球所受靜電力的大小F=qE=3.0×10-8×3×104 N
=9×10-4 N。
1.(2024·江西高考)蠟燭火焰是一種含有電子、正離子、中性粒子的氣體狀物質，將其置于電壓恒定的兩平行金屬板間，板間電場視為勻強電場，如圖所示。若兩金屬板間距減小，關于火焰中電子所受的電場力，下列說法正確的是 (　　)
A.電場力增大，方向向左
B.電場力增大，方向向右
C.電場力減小，方向向左
D.電場力減小，方向向右
全方位練明
√
解析:由題干可知，電壓U不變，兩金屬板間距d減小，根據E=可知，兩板間電場強度增大，則電子所受電場力大小F=eE增大;由題圖可知，兩板間電場強度方向向左，因電子帶負電，則電子所受電場力方向向右。B正確。
2.(2025·四川成都期中)如圖，在勻強電場中有一虛線圓，ab和cd是圓的兩條直徑，其中ab與電場方向的夾角為60°，ab=0.2 m，cd與電場方向平行，a、b兩點的電勢差Uab=20 V。則 (　　)
A.電場強度的大小E=20 V/m
B.b點的電勢比d點的低5 V
C.將電子從c點移到d點，電場力做正功
D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能
√
解析:a、b兩點的電勢差Uab=Edabcos 60°，解得電場強度的大小E=200 V/m，故A錯誤;b、d兩點的電勢差Ubd=ER(1-cos 60°)=200×
0.1×(1-)V=10 V，故B錯誤;將電子從c點移到d點，因電子所受的電場力與位移方向相反，可知電場力做負功，故C錯誤;根據沿電場線方向電勢降低，c點的電勢大于a點的電勢，電子帶負電，負電荷在高電勢處電勢能小，故電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能，故D正確。
逐點清(二)　利用 定性
分析非勻強電場
E=
U=Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
(1)在非勻強電場中，U=Ed中的E可理解為距離為d的兩點間電場強度的平均值。
(2)當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。
多維度理解
(3)由E=可以得出結論:在等差等勢面越密的地方電場強度就越大，如圖甲所示。如圖乙所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab=bc，由于電場線越密的地方電場強度越大，故Uab　[典例]　(2025·北京朝陽期中)如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線，a、b兩點的電勢分別為φa=-50 V、φb=-20 V，則a、b連線的中點c的電勢滿足 (　　)
A.φc=-35 V B.φc>-35 V
C.φc<-35 V D.以上答案都不對
√
[解析]　電場線垂直于等勢線，所以在題圖上作出電場線，如圖所示。若是在勻強電場中，根據公式U=Ed，可知bc間的電壓等于ca間的電壓，由圖可知ca段電場線比bc段電場線密，所以ca段電場強度大小大于bc段電場強度大小，所以有Uca>Ubc，即φc-φa>φb-φc，整理有φc>=-35 V，故選B。
1.(多選)圖中虛線為一組間距相等的同心圓，圓心處固定一帶正電的點電荷。一帶電粒子以一定初速度射入電場，實線為粒子僅在靜電力作用下的運動軌跡，a、b、c三點是實線與虛線的交點。則該粒子 (　　)
全方位練明
A.帶負電
B.在c點受力最大
C.在b點的電勢能大于在c點的電勢能
D.由a點到b點的動能變化量大于由b點到c點的動能變化量
√
√
解析:粒子做曲線運動時，合力指向運動軌跡的凹側，結合題圖可知粒子帶正電，A錯誤;由庫侖定律F=k知，離圓心越遠，粒子所受的力越小，B錯誤;粒子從b點到c點過程中，靜電力做正功，電勢能減小，C正確;點電荷的等勢面與虛線重合，依題意，根據U=Ed，可得Uab>Ubc，又靜電力做功W=qU，則Wab>Wbc，根據動能定理得粒子由a點到b點的動能變化量大于由b點到c點的動能變化量，D正確。
2.(2025·湖北孝感檢測)如圖所示，一電場的電
場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸
上的三個點，且OM=MN，P點在y軸的右側，MP⊥
ON，則下列說法不正確的是 (　　)
A.M點的電勢比P點的電勢低
B.在O點靜止釋放一帶正電粒子，該粒子將沿y軸做直線運動
C.M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差
D.將負電荷由O點移動到P點，電場力做負功
√
解析:根據電場線跟等勢面垂直，可知y軸與P點電勢相等的點在M點上方，沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以M點的電勢比P點的電勢高，故A錯誤;在O點靜止釋放一帶正電粒子，粒子受電場力豎直向上，該粒子將沿y軸做直線運動，故B正確;電場線越密集的地方場強越大，根據U = Ed可知，M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差，故C正確;負電荷往低電勢移動，電勢能增大，電場力做負功，故D正確。
逐點清(三) 用等分法確定
等勢面和電場線
1.兩個重要結論
結論1:勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC=，如圖甲所示。
結論2:勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB=CD，則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)，同理有UAC=UBD，如圖乙所示。
多維度理解
2.確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢面，然后根據電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面。
　[典例]　(多選)如圖所示，邊長為a=10 cm的正方形ABCD處在勻強電場中，且正方形平面與電場線平行。已知φA=2 V，φB=4 V，φC=6 V，O是對角線AC、BD的交點，下列說法正確的是 (　　)
A.D點的電勢φD=8 V
B.UAO=-2 V
C.電場強度的方向由C指向A
D.電場強度大小為10 V/m
√
√
　[解析]　由于A點的電勢為2 V，C點的電勢為6 V，O是AC的中點，由勻強電場特點知，O點的電勢為4 V，故對角線BD為等勢線，則φD=4 V，A錯誤;由題知UAO=φA-φO=2 V-4 V=-2 V，B正確;電場強度由高電勢指向低電勢，故電場強度的方向由C指向A，C正確;電場強度大小為E== V/m=20 V/m，D錯誤。
1.A、B、C是勻強電場中的三個點，各點電勢φA=10 V，φB=2 V，φC=6 V，A、B、C三個點在同一平面上，圖中電場強度的方向表示正確的是 (　　)
全方位練明
√
解析:根據題意，A、B、C三點的電勢分別為φA=10 V、φB=2 V、φC=6 V，因為在勻強電場中沿相同方向相同距離的電勢差相等，則A、B兩點連線中點的電勢為φ== V=6 V，因此該中點與C點的連線為等勢線，那么與此連線垂直的直線即為電場線，由于φA=10 V，φB=2 V，又因為沿著電場線方向電勢降低，所以電場線方向垂直于AB的中點與C點的連線向下。故選D。
2.如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一個以坐標原點為圓心、半徑為1 m的圓與兩坐標軸的交點，已知A、B、D三點的電勢分別為φA=3 V、φB=-2 V、φD=8 V，由此可知電場強度的大小為 (　 )
A.4 V/m B.5 V/m
C.6 V/m D.7 V/m
√
解析:在勻強電場中，由U=Ed可知，沿著同一方向(非等勢面上)，每前進相同的距離，電勢的變化量相等。根據幾何知識可知AB=DC，且AB∥DC，說明AB間的電勢差等于DC間的電勢差，故φA-φB=φD-φC，代入數據解得φC=3 V，可知AC為等勢面，電場強度方向與等勢面垂直，從高電勢指向低電勢，即由D指向B，根據U=Ed，可得電場強度大小為E== V/m=5 V/m，故B正確。
課時跟蹤檢測
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A級——學考達標
1.(2025·山東日照檢測)關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系，下列說法正確的是(　　)
A.任意兩點間的電勢差等于電場強度和這兩點間距離的乘積
B.沿電場線方向，相同距離的電勢降落一定相等
C.電勢降落的方向一定是電場強度的方向
D.電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向
√
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解析:公式U=Ed中的d是沿電場強度方向上兩點間的距離，A錯誤;沿電場線方向，相同距離的電勢降落相等，B正確;在勻強電場中，沿不同于電場強度的方向電勢也可能減小，但沿電場強度方向電勢降落最快，C、D錯誤。
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2.(2024·河北高考)我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是 (　　)
A.a點 B.b點
C.c點 D.d點
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√
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解析:在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小。題圖中c點的等差等勢線相對最密集，故該點的電場強度最大。故選C。
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3.如圖為某勻強電場的等勢面分布圖，每兩個相鄰等勢面相距4 cm，則該勻強電場的電場強度大小和方向分別為 (　　)
A.E=0.5 V/m，水平向右
B.E=0.5 V/m，水平向左
C.E=50 V/m，水平向右
D.E=50 V/m，水平向左
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√
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解析:根據電場線與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d=4 cm=4×10-2 m，由題圖知兩個相鄰等勢面的電勢差U=2 V，則電場強度大小為E===50 V/m，故選D。
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4.如圖所示，在某電場中畫了三條電場線，a、b、c是同一條電場線上的三個點，b點是ac的中點，其電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc，已知a點的電勢為φa=20 V，c點的電勢為φc=0，下列說法正確的是 (　　)
A.Ea>Eb>Ec B.Ea=Eb=Ec
C.φb>10 V D.φb<10 V
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√
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解析:電場線越密的地方電場強度越大，則Ea10 V，C正確，D錯誤。
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5.(多選)高壓電線落地可能導致行人由于跨步電壓而觸電。在電路中電勢差也稱為電壓。如圖所示，帶正電的高壓直流輸電線掉落在水平地面上的O點，O點附近地質結構均勻，O點附近水平地面上的電場可等效成位于O點且與地面垂直的帶正電的金屬棒產生的電場。該電場的等差等勢線是地面上以O為圓心的一
系列同心圓，且從O向外等勢線的間距逐漸
增大。已知A、B點在同一半徑上，電勢分
別為φA、φB。則下列說法正確的是 (　　)
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A.圖中A點的電場強度小于B點的電場強度
B.行人無論向哪個方向跨步，兩腳間距離越大，跨步電壓越大
C.A、B連線中點C的電勢φC=
D.A、B連線中點C的電勢φC<
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√
√
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解析:距離O點越遠的位置電場強度越小，則題圖中A點的電場強度小于B點的電場強度，故A正確;根據U=Ed可知，行人在OA連線上跨步時，兩腳間距離越大，跨步電壓越大;沿著某同心圓跨步時，無論兩腳間距離多大，電勢都相等，跨步電壓為零，故B錯誤;根據點電荷周圍電場強度分布規律可知，>，而沿著電場線的距離滿足dBC=dCA，則由U=Ed可得UBC>UCA，即φB-φC>φC-φA，解得>φC，故C錯誤，D正確。
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6.(2024·北京高考)如圖所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、Q是MN連線上的兩點，且MP=QN。下列說法正確的是 (　　)
A.P點電場強度比Q點電場強度大
B.P點電勢與Q點電勢相等
C.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，P點電場強度大小也變為原來的2倍
D.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，P、Q兩點間電勢差不變
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解析:由等量異種點電荷周圍的電場分布特點知，P、Q兩點電場強度大小相等，A錯誤;由沿電場線方向電勢越來越低知，P點電勢高于Q點電勢，B錯誤;由場強疊加原理得P點電場強度大小為E=k+k，若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P點電場強度大小也變為原來的2倍，同理Q點電場強度大小也變為原來的2倍，而P、Q間距不變，根據U=Ed定性分析可知，P、Q兩點間電勢差變大，C正確，D錯誤。
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7.(2024·山西開學考試)(多選)如圖所示，直線為點電荷電場中的一條電場線(方向未標出)，A、B、C為電場線上等間距的三點，一個帶負電的粒子從電場中P點(圖中未標出)分三次以不同的方向射出，僅在電場力作用下分別經過A、B、C三點，粒子經過這三點時，在A點速度變化最快，則A、B、C三點中 (　　)
A.A點場強最大
B.場強方向從A指向C
C.A點電勢最高
D.A、B間電勢差絕對值大于B、C間電勢差絕對值
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解析:粒子在A點速度變化最快，說明粒子在A點加速度最大，三點中A點場強最大，A正確;不能確定場源電荷的電性，因此不能確定場強方向，也不能確定電勢高低，B、C錯誤;離場源電荷越遠，場強越小，由U=Ed可知，A、B間電勢差絕對值大于B、C間電勢差絕對值，D正確。
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8.(2025·廣東惠州期中)(多選)如圖(a)，電鯰遇到危險時，可產生數百伏的電壓。如圖(b)所示，若將電鯰放電時形成的電場等效為等量異種點電荷的電場，其中正電荷集中在頭部，負電荷集中在尾部，O為電鯰身體的中點，AO=BO且AB為魚身長的一半，下列說法正確的是 (　　)
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A.A點電勢高于B點電勢
B.A點場強和B點場強相同
C.將正電荷由A點移動到O點，電勢能增大
D.若電鯰頭尾間產生400 V的電壓時，AB之間的電壓為200 V
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解析:頭部集中正電荷，尾部集中負電荷，電場線方向由B指向A，沿電場線方向電勢降低，故B點電勢高于A點，故A錯誤;根據等量異種點電荷的電場分布的對稱性可知，A點和B點場強相同，故B正確;由于電場線方向由B指向A，所以正電荷的受力方向為由B指向A，正電荷由A移動到O時，電場力做負功，電勢能增大，故C正確;根據等量異種點電荷的電場分布規律可知，A、B間的電場線比A點到魚尾或B點到魚頭的電場線稀疏，則平均場強較小，故AB之間的電壓小于200 V，故D錯誤。
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9.(14分)(2025·甘肅武威期中)如圖所示，在水平向右的勻強電場中，有一電荷量為q=4×10-7 C的負點電荷從A點運動到B點，電場力做功為WAB=3.2×10-6 J，A、B間距離L=4 m，與水平方向夾角為60°。求:
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(1)B、A間電勢差UBA是多少
答案:8 V　
解析:A、B間的電勢差為UAB=
解得UAB=-8 V
則UBA=-UAB=8 V。
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(2)電場強度E是多大
答案:4 V/m　
解析:勻強電場的電場強度大小為E==4 V/m。
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(3)如果A點的電勢為-4 V，則B點的電勢為多少 電荷量為Q=2×10-6 C的正電荷在A點具有的電勢能是多少
答案:4 V　-8×10-6 J
解析:根據電勢差的定義式有UAB=φA-φB
解得φB=4 V
根據電勢能的計算公式有EpA=QφA=-8×10-6 J。
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B級——選考進階
10.(2025·山東淄博月考)在勻強電場中建立一直角坐標系，如圖所示。從坐標原點沿y軸正方向前進0.2 m到A點，電勢升高了10 V;從坐標原點沿x軸正方向前進0.2 m到B點，電勢降低了10 V。已知電場方向與坐標平面平行，則勻強電場的電場強度大小和方向為(　　)
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A.200 V/m;B→A B.200 V/m;A→B
C.100 V/m;B→A D.100 V/m;A→B
解析:根據E=，可得Ey==50 V/m，方向沿y軸負方向;Ex==50 V/m，方向沿x軸正方向。根據電場強度的疊加原理，可得E==100 V/m，設電場強度與x軸夾角為θ，則有tan θ==1，又因為坐標系中AB連線與x軸夾角的正切值tan α==1，可知電場強度方向為A→B。故選D。
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11.如圖所示，一等腰梯形ABCD處于勻強電場中，電場強度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2 m，AD=1 m，A、D、C三點的電勢分別為1 V、3 V、5 V。下列說法正確的是 (　　)
A.B點的電勢為6 V
B.電場強度大小為 V/m
C.一質子在梯形區域內的電勢能小于零
D.一電子從D點移到AB的中點，電場力做正功
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解析:取AB中點為F，由幾何關系可知四邊形AFCD為平行四邊形，故φC-φD=φF-φA=2 V，故φF=3 V，即DF為3 V的等勢線，作出電場線如圖所示，所以B點的電勢為φB=φC=5 V，電場強度大小為E===
V/m= V/m，故A錯誤，B正確;由圖可知，在梯形區域內電勢最高為5 V，電勢最低為1 V，根據Ep=qφ，可知一質子
在梯形區域內的電勢能一定大于零，故C錯誤;因為
φD=φF，所以UDF=0，一電子從D點移到AB的中點，
電場力不做功，故D錯誤。
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12.如圖所示，a、b、c、d是以O點為圓心的圓弧上的四個點，該圓的半徑R=5 m。a、b、c、d也在xOy坐標系的x軸和y軸上，勻強電場的方向與x軸正方向成θ=53°(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)，已知O點的電勢為零，a點的電勢為4 V，則下列說法正確的是 (　　)
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A.勻強電場的電場強度大小E=2 V/m
B.b點電勢為2.5 V
C.將一個電荷量為-1 C的試探電荷從b點移到d點，靜電力做功為6 J
D.將一個電荷量為+1 C的試探電荷從a點移到c點，試探電荷的電勢能減少8 J
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解析: a、O之間沿電場線方向的距離為d=Rsin 53°=4 m，a、O間電勢差U=4 V，則電場強度的大小為E==1 V/m，故A錯誤;b、O之間沿電場線方向的距離為x=Rcos 53°=3 m，b點電勢為φb=Ex=1×3 V=
3 V，故B錯誤;b、d兩點間的電勢差為Ubd=2ERcos 53°=2φb=6 V，靜電力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J，故C錯誤;a、c兩點間的電勢差為Uac=2ERsin 53°=8 V，靜電力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J，則電勢能減少8 J，故D正確。
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13.(16分)(2024·安徽馬鞍山開學考試)如圖所示，已知△ABC處于勻強電場中且與場強方向平行，∠B=90°，邊長AB=2BC=4.0 m。將一個電荷量q=-2.0×10-6 C的點電荷從A移到B的過程中，電場力做功W1=2.4×10-5 J;再將該點電荷從B移到C的過程中，電場力做功W2=
-1.2×10-5 J。已知A點的電勢φA=12 V，則:
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(1)B、C兩點的電勢分別為多少
答案:24 V　18 V　
解析:設B、C兩點的電勢分別為φB和φC，則由電勢差的定義式可知
UAB=φA-φB=
UBC=φB-φC=
代入數據解得φB=24 V，φC=18 V。
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(2)試通過作圖畫出通過B點的電場線;
答案:見解析圖
解析:AB中點D的電勢為φD= V=18 V
與C點電勢相同，CD為等勢面，過B作CD的垂線必為電場線，方向為從高電勢指向低電勢，所以斜向右上方，如圖所示。
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(3)勻強電場的場強為多大
答案:3 V/m
解析:因為BC=BD，故∠BCD=45°，故勻強電場的場強大小E==3 V/m。
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4課時跟蹤檢測(九)　電勢差與電場強度的關系
(選擇題1~8小題,每小題4分;10~12小題,每小題6分。本檢測卷滿分80分)
A級——學考達標
1.(2025·山東日照檢測)關于勻強電場中的電場強度和電勢差的關系,下列說法正確的是 (　　)
A.任意兩點間的電勢差等于電場強度和這兩點間距離的乘積
B.沿電場線方向,相同距離的電勢降落一定相等
C.電勢降落的方向一定是電場強度的方向
D.電勢降落最快的方向不一定是電場強度的方向
2.(2024·河北高考)我國古人最早發現了尖端放電現象,并將其用于生產生活,如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻,一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示,相鄰等勢線電勢差相等,則a、b、c、d四點中電場強度最大的是 (　　)
A.a點 B.b點 C.c點 D.d點
3.如圖為某勻強電場的等勢面分布圖,每兩個相鄰等勢面相距4 cm,則該勻強電場的電場強度大小和方向分別為 (　　)
A.E=0.5 V/m,水平向右
B.E=0.5 V/m,水平向左
C.E=50 V/m,水平向右
D.E=50 V/m,水平向左
4.如圖所示,在某電場中畫了三條電場線,a、b、c是同一條電場線上的三個點,b點是ac的中點,其電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec,電勢分別為φa、φb、φc,已知a點的電勢為φa=20 V,c點的電勢為φc=0,下列說法正確的是 (　　)
A.Ea>Eb>Ec B.Ea=Eb=Ec
C.φb>10 V D.φb<10 V
5.(多選)高壓電線落地可能導致行人由于跨步電壓而觸電。在電路中電勢差也稱為電壓。如圖所示,帶正電的高壓直流輸電線掉落在水平地面上的O點,O點附近地質結構均勻,O點附近水平地面上的電場可等效成位于O點且與地面垂直的帶正電的金屬棒產生的電場。該電場的等差等勢線是地面上以O為圓心的一系列同心圓,且從O向外等勢線的間距逐漸增大。已知A、B點在同一半徑上,電勢分別為φA、φB。則下列說法正確的是 (　　)
A.圖中A點的電場強度小于B點的電場強度
B.行人無論向哪個方向跨步,兩腳間距離越大,跨步電壓越大
C.A、B連線中點C的電勢φC=
D.A、B連線中點C的電勢φC<
6.(2024·北京高考)如圖所示,兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點,P、Q是MN連線上的兩點,且MP=QN。下列說法正確的是 (　　)
A.P點電場強度比Q點電場強度大
B.P點電勢與Q點電勢相等
C.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍,P點電場強度大小也變為原來的2倍
D.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍,P、Q兩點間電勢差不變
7.(2024·山西開學考試)(多選)如圖所示,直線為點電荷電場中的一條電場線(方向未標出),A、B、C為電場線上等間距的三點,一個帶負電的粒子從電場中P點(圖中未標出)分三次以不同的方向射出,僅在電場力作用下分別經過A、B、C三點,粒子經過這三點時,在A點速度變化最快,則A、B、C三點中 (　　)
A.A點場強最大
B.場強方向從A指向C
C.A點電勢最高
D.A、B間電勢差絕對值大于B、C間電勢差絕對值
8.(2025·廣東惠州期中)(多選)如圖(a),電鯰遇到危險時,可產生數百伏的電壓。如圖(b)所示,若將電鯰放電時形成的電場等效為等量異種點電荷的電場,其中正電荷集中在頭部,負電荷集中在尾部,O為電鯰身體的中點,AO=BO且AB為魚身長的一半,下列說法正確的是 (　　)
A.A點電勢高于B點電勢
B.A點場強和B點場強相同
C.將正電荷由A點移動到O點,電勢能增大
D.若電鯰頭尾間產生400 V的電壓時,AB之間的電壓為200 V
9.(14分)(2025·甘肅武威期中)如圖所示,在水平向右的勻強電場中,有一電荷量為q=4×10-7 C的負點電荷從A點運動到B點,電場力做功為WAB=3.2×10-6 J,A、B間距離L=4 m,與水平方向夾角為60°。求:
(1)B、A間電勢差UBA是多少
(2)電場強度E是多大
(3)如果A點的電勢為-4 V,則B點的電勢為多少 電荷量為Q=2×10-6 C的正電荷在A點具有的電勢能是多少
B級——選考進階
10.(2025·山東淄博月考)在勻強電場中建立一直角坐標系,如圖所示。從坐標原點沿y軸正方向前進0.2 m到A點,電勢升高了10 V;從坐標原點沿x軸正方向前進0.2 m到B點,電勢降低了10 V。已知電場方向與坐標平面平行,則勻強電場的電場強度大小和方向為 (　　)
A.200 V/m;B→A B.200 V/m;A→B
C.100 V/m;B→A D.100 V/m;A→B
11.如圖所示,一等腰梯形ABCD處于勻強電場中,電場強度方向平行于等腰梯形所在平面,已知∠DAB=∠CBA=60°,AB=2 m,AD=1 m,A、D、C三點的電勢分別為1 V、3 V、5 V。下列說法正確的是 (　　)
A.B點的電勢為6 V
B.電場強度大小為 V/m
C.一質子在梯形區域內的電勢能小于零
D.一電子從D點移到AB的中點,電場力做正功
12.如圖所示,a、b、c、d是以O點為圓心的圓弧上的四個點,該圓的半徑R=5 m。a、b、c、d也在xOy坐標系的x軸和y軸上,勻強電場的方向與x軸正方向成θ=53°(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),已知O點的電勢為零,a點的電勢為4 V,則下列說法正確的是 (　　)
A.勻強電場的電場強度大小E=2 V/m
B.b點電勢為2.5 V
C.將一個電荷量為-1 C的試探電荷從b點移到d點,靜電力做功為6 J
D.將一個電荷量為+1 C的試探電荷從a點移到c點,試探電荷的電勢能減少8 J
13.(16分)(2024·安徽馬鞍山開學考試)如圖所示,已知△ABC處于勻強電場中且與場強方向平行,∠B=90°,邊長AB=2BC=4.0 m。將一個電荷量q=-2.0×10-6 C的點電荷從A移到B的過程中,電場力做功W1=2.4×10-5 J;再將該點電荷從B移到C的過程中,電場力做功W2=-1.2×10-5 J。已知A點的電勢φA=12 V,則:
(1)B、C兩點的電勢分別為多少
(2)試通過作圖畫出通過B點的電場線;
(3)勻強電場的場強為多大
課時跟蹤檢測(九)
1.選B　公式U=Ed中的d是沿電場強度方向上兩點間的距離,A錯誤;沿電場線方向,相同距離的電勢降落相等,B正確;在勻強電場中,沿不同于電場強度的方向電勢也可能減小,但沿電場強度方向電勢降落最快,C、D錯誤。
2.選C　在靜電場中,等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小。題圖中c點的等差等勢線相對最密集,故該點的電場強度最大。故選C。
3.選D　根據電場線與等勢面垂直,而且由高電勢指向低電勢,可知電場強度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d=4 cm=4×10-2 m,由題圖知兩個相鄰等勢面的電勢差U=2 V,則電場強度大小為E===50 V/m,故選D。
4.選C　電場線越密的地方電場強度越大,則Ea10 V,C正確,D錯誤。
5.選AD　距離O點越遠的位置電場強度越小,則題圖中A點的電場強度小于B點的電場強度,故A正確;根據U=Ed可知,行人在OA連線上跨步時,兩腳間距離越大,跨步電壓越大;沿著某同心圓跨步時,無論兩腳間距離多大,電勢都相等,跨步電壓為零,故B錯誤;根據點電荷周圍電場強度分布規律可知,,而沿著電場線的距離滿足dBC=dCA,則由U=Ed可得UBC>UCA,即φB-φC>φC-φA,解得>φC,故C錯誤,D正確。
6.選C　由等量異種點電荷周圍的電場分布特點知,P、Q兩點電場強度大小相等,A錯誤;由沿電場線方向電勢越來越低知,P點電勢高于Q點電勢,B錯誤;由場強疊加原理得P點電場強度大小為E=k+k,若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍,則P點電場強度大小也變為原來的2倍,同理Q點電場強度大小也變為原來的2倍,而P、Q間距不變,根據U=Ed定性分析可知,P、Q兩點間電勢差變大,C正確,D錯誤。
7.選AD　粒子在A點速度變化最快,說明粒子在A點加速度最大,三點中A點場強最大,A正確;不能確定場源電荷的電性,因此不能確定場強方向,也不能確定電勢高低,B、C錯誤;離場源電荷越遠,場強越小,由U=Ed可知,A、B間電勢差絕對值大于B、C間電勢差絕對值,D正確。
8.選BC　頭部集中正電荷,尾部集中負電荷,電場線方向由B指向A,沿電場線方向電勢降低,故B點電勢高于A點,故A錯誤;根據等量異種點電荷的電場分布的對稱性可知,A點和B點場強相同,故B正確;由于電場線方向由B指向A,所以正電荷的受力方向為由B指向A,正電荷由A移動到O時,電場力做負功,電勢能增大,故C正確;根據等量異種點電荷的電場分布規律可知,A、B間的電場線比A點到魚尾或B點到魚頭的電場線稀疏,則平均場強較小,故AB之間的電壓小于200 V,故D錯誤。
9.解析:(1)A、B間的電勢差為UAB=
解得UAB=-8 V,則UBA=-UAB=8 V。
(2)勻強電場的電場強度大小為E==4 V/m。
(3)根據電勢差的定義式有UAB=φA-φB
解得φB=4 V
根據電勢能的計算公式有EpA=QφA=-8×10-6 J。
答案:(1)8 V　(2)4 V/m　(3)4 V　-8×10-6 J
10.選D　根據E=,可得Ey==50 V/m,方向沿y軸負方向;Ex==50 V/m,方向沿x軸正方向。根據電場強度的疊加原理,可得E==100 V/m,設電場強度與x軸夾角為θ,則有tan θ==1,又因為坐標系中AB連線與x軸夾角的正切值tan α==1,可知電場強度方向為A→B。故選D。
11.選B　取AB中點為F,由幾何關系可知四邊形AFCD為平行四邊形,故φC-φD=φF-φA=2 V,故φF=3 V,即DF為3 V的等勢線,作出電場線如圖所示,所以B點的電勢為φB=φC=5 V,電場強度大小為E=== V/m= V/m,故A錯誤,B正確;由圖可知,在梯形區域內電勢最高為5 V,電勢最低為1 V,根據Ep=qφ,可知一質子在梯形區域內的電勢能一定大于零,故C錯誤;因為φD=φF,所以UDF=0,一電子從D點移到AB的中點,電場力不做功,故D錯誤。
12.選D　a、O之間沿電場線方向的距離為d=Rsin 53°=4 m,a、O間電勢差U=4 V,則電場強度的大小為E==1 V/m,故A錯誤;b、O之間沿電場線方向的距離為x=Rcos 53°=3 m,b點電勢為φb=Ex=1×3 V=3 V,故B錯誤;b、d兩點間的電勢差為Ubd=2ERcos 53°=2φb=6 V,靜電力做功Wbd=qUbd=-1×6 J=-6 J,故C錯誤;a、c兩點間的電勢差為Uac=2ERsin 53°=8 V,靜電力做功Wac=qUac=1×8 J=8 J,則電勢能減少8 J,故D正確。
13.解析:(1)設B、C兩點的電勢分別為φB和φC,則由電勢差的定義式可知UAB=φA-φB=,UBC=φB-φC=
代入數據解得φB=24 V,φC=18 V。
(2)AB中點D的電勢為φD= V=18 V
與C點電勢相同,CD為等勢面,過B作CD的垂線必為電場線,方向為從高電勢指向低電勢,所以斜向右上方,如圖所示。
(3)因為BC=BD,故∠BCD=45°,故勻強電場的場強大小E==3 V/m。
答案:(1)24 V　18 V　(2)見解析圖　 (3)3 V/m
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