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第2節　電勢差(強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
了解電勢差的含義。 學考 層級 1.理解電勢差的概念,知道電勢差與零電勢點的選擇無關。 2.掌握電勢差的表達式,知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的對應關系。 3.知道什么是等勢面,并能理解等勢面的特點。
選考 層級 會用UAB=φA-φB及UAB=進行有關計算。
逐點清(一)　電勢差
[多維度理解]
1.定義:在電場中兩點之間電勢的　　　　叫作電勢差,也叫作　　　　。
2.公式
設電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,則A、B兩點之間的電勢差為UAB=　　　　　　,B、A兩點之間的電勢差為UBA=　　　　　　,所以UAB=　　　　　　。
3.電勢差的正負
電勢差是標量,但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數法相加。
4.電勢差與靜電力做功的關系
(1)公式:UAB=或WAB=qUAB,其中WAB僅是靜電力做的功。
(2)把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算,功為正,說明靜電力做正功,電荷的電勢能減小;功為負,說明靜電力做負功,電荷的電勢能增大。
[微點撥]
對電勢差的理解
(1)電勢差可以是正值,也可以是負值,電勢差的正負表示兩點電勢的高低;UAB=-UBA,與零電勢點的選取無關。
(2)電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差。
　　[典例]　(2025·福建龍巖檢測)有一個帶電荷量q1=-3×10-6 C的點電荷,從某電場中的A點移到B點,點電荷克服靜電力做功6×10-4 J;從B點移到C點,靜電力對點電荷做功9×10-4 J。
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少
(2)若取B點電勢為零,則A、C兩點的電勢各為多少
(3)若取B點電勢為零,則電荷q2=-6×10-6 C在A、C兩點的電勢能各為多少
嘗試解答:
[全方位練明]
1.(多選)關于電勢差和電勢的理解,下列說法正確的是 (　　)
A.電勢與電勢差均是相對量,均與零電勢點的選取有關
B.UAB和UBA是不同的,它們存在關系UAB=-UBA
C.電勢都有正負,所以電勢是矢量
D.若φB=0,則φA=UAB
2.(2025·貴州遵義階段練習)在某靜電場中,A、B兩點間的電勢差UAB=-1 V,B、C兩點間的電勢差UBC=2 V,則A、B、C三點的電勢高低關系為 (　　)
A.φB>φA>φC　　　　　 B.φB>φC>φA
C.φA>φB>φC D.φA>φC>φB
3.把帶電荷量2×10-8 C的正點電荷從無限遠處移到電場中的A點,要克服電場力做功8×10-6 J;若把該點電荷從無限遠處移到電場中的B點,需克服電場力做功2×10-6 J。取無限遠處電勢為零。求:
(1)A點的電勢;
(2)A、B兩點的電勢差;
(3)若把2×10-5 C的負點電荷由A點移動到B點,電場力做的功。
逐點清(二)　等勢面
[多維度理解]
1.定義:在電場中電勢　　　　的各點構成的面。
2.等勢面與電場線的關系
(1)電場線跟等勢面　　　　。
(2)電場線由　　　　　的等勢面指向　　　的等勢面。
3.幾種常見電場的等勢面(如圖虛線所示)
(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面。
(2)等量異種點電荷的等勢面:點電荷的連線上,從正電荷到負電荷電勢越來越低,兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線。
(3)等量同種點電荷的等勢面。
①等量正點電荷連線的中點電勢最低,兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高,從中點沿中垂線向兩側,電勢越來越低。
②等量負點電荷連線的中點電勢最高,兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低,從中點沿中垂線向兩側,電勢越來越高。
(4)勻強電場的等差等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面。
[微點撥]
(1)在同一等勢面內任意兩點間移動電荷時,靜電力不做功。
(2)空間兩等勢面不相交。
(3)在電場線密集的地方,等差等勢面密集;在電場線稀疏的地方,等差等勢面稀疏。
　　[典例]　(多選)如圖所示,虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,實線為一帶電的質點僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡,P、R、Q是這條軌跡上的三點,R在等勢面b上,據此可知 (　　)
A.三個等勢面中,c的電勢最低
B.帶電質點在P點的電勢能比在Q點的大
C.帶電質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b
D.帶電質點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小
聽課記錄:
[全方位練明]
1.如圖所示,實線為一正點電荷的電場線,虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點,C為另一等勢面上的一點,下列判斷正確的是 (　　)
A.A點電場強度與B點電場強度相同
B.C點電勢高于B點電勢
C.將電子從A點沿虛線移到B點,靜電力不做功
D.將質子從A點移到C點,其電勢能增加
2.如圖,以下說法正確的是 (　　)
A.B點的電勢比較高,則負電荷在B點的電勢能比較大
B.負電荷由B點移動到A點時,靜電力做正功
C.A、B兩點的電勢差UAB是正的
D.電場中兩個電勢不同的等勢面不能相交
3.(2025·安徽馬鞍山階段練習)(多選)如圖所示,三條平行等距的虛線表示電場中的三個等勢面,電勢值分別為-10 V、0 V、10 V,實線是一帶電粒子(只受電場力)在該區域內的運動軌跡,a、b、c為軌跡上三點。下列說法正確的是 (　　)
A.粒子一定帶負電
B.粒子在三點所受的電場力Fb>Fa>Fc
C.粒子動能先增大后減小
D.粒子在三點的電勢能Epb>Epa>Epc
第2節　電勢差
逐點清(一)
[多維度理解]
1.差值　電壓　2.φA-φB　φB-φA　-UBA
[典例]　解析:(1)點電荷由A點移到B點克服靜電力做功,即靜電力做負功,則WAB=-6×10-4 J
則有UAB== V=200 V
同理可得UBC== V=-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB
可得φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC
可得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。
(3)若φB=0,則電荷在A點的電勢能EpA=q2φA=-6×10-6×200 J=-1.2×10-3 J
電荷在C點的電勢能EpC=q2φC=-6×10-6×300 J=-1.8×10-3 J。
答案:(1)200 V　-300 V　100 V　(2)200 V　300 V
(3)-1.2×10-3 J　-1.8×10-3 J
[全方位練明]
1.選BD　電勢差與零電勢點的選取無關,A錯誤;UAB=-UBA,B正確;電勢雖然有正、負之分,但電勢是標量,C錯誤;由UAB=φA-φB知,若φB=0,則φA=UAB,D正確。
2.選A　A、B兩點間的電勢差UAB=φA-φB=-1 V,可得φA=φB-1 V,B、C兩點間的電勢差UBC=φB-φC=2 V,可得φC=φB-2 V,則A、B、C三點的電勢高低關系為φB>φA>φC,故選A。
3.解析:(1)點電荷在無限遠處電勢能為零,克服電場力做功,電勢能增加,所以,點電荷在A點的電勢能EpA=8×10-6 J
A點的電勢φA===400 V
同理B點的電勢φB= V=100 V。
(2)A、B兩點的電勢差UAB=φA-φB=300 V。
(3)電場力做的功WAB=q'UAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
答案:(1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-3 J
逐點清(二)
[多維度理解]
1.相同　2.(1)垂直　(2)電勢高　電勢低
[典例]　選BC　由于沒有給出帶電質點帶何種電荷,因此無法判斷三個等勢面電勢高低,A錯誤;利用運動軌跡的彎曲方向可知,受力向下,若帶電質點從P向Q運動,靜電力做正功,電勢能減小,因此帶電質點在P點的電勢能比在Q點的大,B正確;由于等勢面與電場線垂直,而帶電質點受力的方向與電場線平行,因此質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b,C正確;在整個運動過程中,只有靜電力做功,動能和電勢能之和保持不變,D錯誤。
[全方位練明]
1.選C　A、B兩點電場強度大小相等、方向不同,A錯誤;A、B兩點電勢相等,均高于C點電勢,B錯誤;A、B在同一等勢面上,將電子從A點沿虛線移到B點,靜電力不做功,C正確;由于φA>φC,質子帶正電,故將質子從A點移到C點,其電勢能減少,D錯誤。
2.選D　負電荷在電勢越高的地方電勢能越小,A錯誤;負電荷由電勢高的地方移動到電勢低的地方,靜電力做負功,B錯誤;UAB=φA-φB,而φA<φB,故UAB是負的,C錯誤;電場中某一點的電勢是確定的,所以電勢不同的等勢面不能相交,D正確。
3.選AD　根據電場線與等勢面垂直,且指向電勢較低的等勢面,可知該電場的方向是向上的。帶電粒子軌跡向下彎曲,粒子受到的電場力向下,所以粒子一定帶負電,故A正確;由于等勢面是平行等間距的,故該電場為勻強電場,故粒子受到的電場力處處相同,故B錯誤;由軌跡和粒子所受電場力的方向關系可知,電場力先做負功后做正功,所以粒子動能先減小后增大,故C錯誤;根據Ep=qφ,可知帶負電的粒子在b點的電勢能最大,在c點的電勢能最小,即Epb>Epa>Epc,故D正確。
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電勢差
(強基課——逐點理清物理觀念)
第 2 節
課標要求 層級達標
了解電勢差的含義。 學考 層級 1.理解電勢差的概念，知道電勢差與零電勢點的選擇無關。
2.掌握電勢差的表達式，知道電勢差的正、負號與電勢高低之間的對應關系。
3.知道什么是等勢面，并能理解等勢面的特點。
選考 層級 會用UAB=φA-φB及UAB=進行有關計算。
1
逐點清(一)　電勢差
2
逐點清(二)　等勢面
CONTENTS
目錄
3
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　電勢差
1.定義:在電場中兩點之間電勢的_____叫作電勢差，也叫作______ 。
2.公式
設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為φB，則A、B兩點之間的電勢差為UAB= ______ ，
B、A兩點之間的電勢差為UBA= ______ ，
所以UAB= ______ 。
多維度理解
差值
電壓
φA-φB
φB-φA
-UBA
3.電勢差的正負
電勢差是標量，但有正、負。電勢差的正、負表示兩點電勢的高低。所以電場中各點間的電勢差可依次用代數法相加。
4.電勢差與靜電力做功的關系
(1)公式:UAB=或WAB=qUAB，其中WAB僅是靜電力做的功。
(2)把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小;功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大。
[微點撥]
對電勢差的理解
(1)電勢差可以是正值，也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低;UAB=-UBA，與零電勢點的選取無關。
(2)電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差。
[典例]　(2025·福建龍巖檢測)有一個帶電荷量q1=-3×10-6 C的點電荷，從某電場中的A點移到B點，點電荷克服靜電力做功6×10-4 J;從B點移到C點，靜電力對點電荷做功9×10-4 J。
(1)AB、BC、CA間電勢差各為多少
[答案]　200 V　-300 V　100 V　
[解析]　點電荷由A點移到B點克服靜電力做功，即靜電力做負功，則WAB=-6×10-4 J
則有UAB== V=200 V
同理可得UBC== V=-300 V
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=300 V-200 V=100 V。
(2)若取B點電勢為零，則A、C兩點的電勢各為多少
[答案] 200 V　300 V　
[解析] 若φB=0，由UAB=φA-φB
可得φA=UAB=200 V
由UBC=φB-φC
可得φC=φB-UBC=0-(-300 V)=300 V。
(3)若取B點電勢為零，則電荷q2=-6×10-6 C在A、C兩點的電勢能各為多少
[答案] -1.2×10-3 J　-1.8×10-3 J
[解析] 若φB=0，則電荷在A點的電勢能EpA=q2φA=-6×10-6×
200 J=-1.2×10-3 J
電荷在C點的電勢能EpC=q2φC=-6×10-6×300 J=-1.8×10-3 J。
1.(多選)關于電勢差和電勢的理解，下列說法正確的是 (　　)
A.電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B.UAB和UBA是不同的，它們存在關系UAB=-UBA
C.電勢都有正負，所以電勢是矢量
D.若φB=0，則φA=UAB
全方位練明
√
√
解析:電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤;UAB=-UBA，B正確;電勢雖然有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤;由UAB=φA-φB知，若φB=0，則φA=UAB，D正確。
2.(2025·貴州遵義階段練習)在某靜電場中，A、B兩點間的電勢差UAB=-1 V，B、C兩點間的電勢差UBC=2 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為 (　　)
A.φB>φA>φC　　　　　 B.φB>φC>φA
C.φA>φB>φC D.φA>φC>φB
解析:A、B兩點間的電勢差UAB=φA-φB=-1 V，可得φA=φB-1 V，B、C兩點間的電勢差UBC=φB-φC=2 V，可得φC=φB-2 V，則A、B、C三點的電勢高低關系為φB>φA>φC，故選A。
√
3.把帶電荷量2×10-8 C的正點電荷從無限遠處移到電場中的A點，要克服電場力做功8×10-6 J;若把該點電荷從無限遠處移到電場中的B點，需克服電場力做功2×10-6 J。取無限遠處電勢為零。求:
(1)A點的電勢;
答案:400 V　
解析:點電荷在無限遠處電勢能為零，克服電場力做功，電勢能增加，所以
點電荷在A點的電勢能EpA=8×10-6 J
A點的電勢φA===400 V
同理B點的電勢φB= V=100 V。
(2)A、B兩點的電勢差;
答案:300 V　
解析:A、B兩點的電勢差UAB=φA-φB=300 V。
(3)若把2×10-5 C的負點電荷由A點移動到B點，電場力做的功。
答案:-6×10-3 J
解析:電場力做的功WAB=q'UAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
逐點清(二)　等勢面
1.定義:在電場中電勢______的各點構成的面。
2.等勢面與電場線的關系
(1)電場線跟等勢面______ 。
(2)電場線由______的等勢面指向______的等勢面。
多維度理解
相同
垂直
電勢高
電勢低
3.幾種常見電場的等勢面(如圖虛線所示)
(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面。
(2)等量異種點電荷的等勢面:點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，兩點電荷連線的中垂線是一條等勢線。
(3)等量同種點電荷的等勢面。
①等量正點電荷連線的中點電勢最低，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低。
②等量負點電荷連線的中點電勢最高，兩點電荷連線的中垂線上該點的電勢最低，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越高。
(4)勻強電場的等差等勢面是垂直于電場線的一簇平行等間距的平面。
[微點撥]
(1)在同一等勢面內任意兩點間移動電荷時，靜電力不做功。
(2)空間兩等勢面不相交。
(3)在電場線密集的地方，等差等勢面密集;在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏。
[典例]　(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等，實線為一帶電的質點僅在靜電力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點，R在等勢面b上，據此可知 (　　)
A.三個等勢面中，c的電勢最低
B.帶電質點在P點的電勢能比在Q點的大
C.帶電質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b
D.帶電質點在P點的動能與電勢能之和比在Q點的小
√
√
[解析]　由于沒有給出帶電質點帶何種電荷，因此無法判斷三個等勢面電勢高低，A錯誤;利用運動軌跡的彎曲方向可知，受力向下，若帶電質點從P向Q運動，靜電力做正功，電勢能減小，因此帶電質點在P點的電勢能比在Q點的大，B正確;由于等勢面與電場線垂直，而帶電質點受力的方向與電場線平行，因此質點在R點的加速度方向垂直于等勢面b，C正確;在整個運動過程中，只有靜電力做功，動能和電勢能之和保持不變，D錯誤。
1.如圖所示，實線為一正點電荷的電場線，虛線為其等勢面。A、B是同一等勢面上的兩點，C為另一等勢面上的一點，下列判斷正確的是 (　　)
A.A點電場強度與B點電場強度相同
B.C點電勢高于B點電勢
C.將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功
D.將質子從A點移到C點，其電勢能增加
全方位練明
√
解析:A、B兩點電場強度大小相等、方向不同，A錯誤;A、B兩點電勢相等，均高于C點電勢，B錯誤;A、B在同一等勢面上，將電子從A點沿虛線移到B點，靜電力不做功，C正確;由于φA>φC，質子帶正電，故將質子從A點移到C點，其電勢能減少，D錯誤。
2.如圖，以下說法正確的是 (　　)
A.B點的電勢比較高，則負電荷在B點的電勢能比較大
B.負電荷由B點移動到A點時，靜電力做正功
C.A、B兩點的電勢差UAB是正的
D.電場中兩個電勢不同的等勢面不能相交
√
解析:負電荷在電勢越高的地方電勢能越小，A錯誤;負電荷由電勢高的地方移動到電勢低的地方，靜電力做負功，B錯誤;UAB=φA-φB，而φA<φB，故UAB是負的，C錯誤;電場中某一點的電勢是確定的，所以電勢不同的等勢面不能相交，D正確。
3.(2025·安徽馬鞍山階段練習)(多選)如圖所示，三條平行等距的虛線表示電場中的三個等勢面，電勢值分別為-10 V、0 V、10 V，實線是一帶電粒子(只受電場力)在該區域內的運動軌跡，a、b、c為軌跡上三點。下列說法正確的是 (　　)
A.粒子一定帶負電
B.粒子在三點所受的電場力Fb>Fa>Fc
C.粒子動能先增大后減小
D.粒子在三點的電勢能Epb>Epa>Epc
√
√
解析:根據電場線與等勢面垂直，且指向電勢較低的等勢面，可知該電場的方向是向上的。帶電粒子軌跡向下彎曲，粒子受到的電場力向下，所以粒子一定帶負電，故A正確;由于等勢面是平行等間距的，故該電場為勻強電場，故粒子受到的電場力處處相同，故B錯誤;由軌跡和粒子所受電場力的方向關系可知，電場力先做負功后做正功，所以粒子動能先減小后增大，故C錯誤;根據Ep=qφ，可知帶負電的粒子在b點的電勢能最大，在c點的電勢能最小，即Epb>Epa>Epc，故D正確。
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A級——學考達標
1.(2024·湖北高考)(多選)關于電荷和靜電場，下列說法正確的是(　　)
A.一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變
B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小
D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動
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解析:根據電荷守恒定律可知，一個與外界沒有電荷交換的系統，這個系統的電荷總量是不變的，故A正確;根據電場線和等勢面的關系可知，電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤;點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，電場力做正功，電勢能減小，根據φ=可知，正電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運動，負電荷將從電勢低的地方向電勢高的地方運動，故C正確，D錯誤。
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2.(2025·河南鄭州期中)關于電勢差的計算公式，下列說法正確的是 (　　)
A.電勢差的公式UAB=表明電場中兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比
B.把正電荷從A點移動到B點電場力做正功，則有UAB<0
C.電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功
D.電勢差的公式UAB=中，UAB與移動電荷的電荷量q無關
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解析:UAB=是用比值法定義電勢差的公式，UAB與電場強度和兩點的位置有關，與移動電荷的電荷量q無關，A錯誤，D正確;由UAB=可知，把正電荷(q>0)從A點移動到B點電場力做正功，有UAB>0，B錯誤;由電勢差的定義式可知，電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷從A點移動到B點時電場力所做的功，C錯誤。
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3.一帶電體周圍的電場線分布如圖所示，圖中虛線表示等勢面，a、b是不同等勢面上的兩點。將一負點電荷分別放在a、b兩點，該點電荷受到的電場力大小分別為Fa、Fb，具有的電勢能分別為Epa、Epb，則 (　　)
A.FaEpb B.FaC.Fa>Fb，Epa>Epb D.Fa>Fb，Epa2
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解析:電場線越密集的地方，電場強度越大，則電場力越大，故FaEpb。故選A。
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4.(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極，金屬圓盤置于底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有 (　　)
2
3
4
1
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6
7
8
9
10
11
12
13
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
2
3
4
√
√
1
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6
7
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9
10
11
12
13
解析:根據沿著電場線方向電勢降低可知，M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep=qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比其在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確;根據電場線的疏密程度反映電場強度大小可知，N點的電場強度比P點的小，故B錯誤;M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與其在P點的電勢能相等，綜上分析可知，污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。
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1
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13
5.(2025·浙江臺州檢測)“空間電場防病促生”技術的基本原理是通過直流高壓電源在懸掛電極和地面之間產生空間電場，其作用之一為可加速植物體內帶正電的鉀、鈣離子等向根部下方聚集，促進植物快速生長。如圖為空間某截面電場模擬圖，下列相關說法正確的是 (　　)
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7
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12
13
A.懸掛電極應接電源負極
B.圖中所示A、B兩點場強相同
C.圖中所示A、B兩點所在虛線為等勢線
D.鉀、鈣離子向根部聚集過程中，電勢能減少
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√
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解析:電場可加速植物體內帶正電的鉀、鈣離子等向根部下方聚集，可知電場方向向下，懸掛電極應接電源正極，故A錯誤;根據對稱性可知，題圖中所示A、B兩點場強大小相等，但方向不同，故B錯誤;等勢線與電場線垂直，由于電場線不是直線，所以題圖中所示A、B兩點所在虛線不是等勢線，故C錯誤;鉀、鈣離子向根部聚集過程中，電場力做正功，電勢能減少，故D正確。
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13
6.(2025·遼寧大連月考)如圖所示，勻強電場的方向與等腰直角三角形ABC所在的平面平行，A、B間的距離為d。將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功為W;再從B點移到C點，克服靜電力做功為W。設B點電勢為零，則 (　　)
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13
A.該點電荷在A點的電勢能為W
B.A、B兩點間的電勢差UAB=
C.若該點電荷沿直線從A點移到C點，靜電力做功為2W
D.可以判斷出該勻強電場的方向沿CA方向
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√
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解析:根據題意，B點電勢為零，點電荷在B點的電勢能為零，將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點，靜電力做功為W，則A、B兩點間的電勢差UAB=，電勢能減小W，則該點電荷在A點的電勢能為W，故B錯誤，A正確;若該點電荷沿直線從A點移到C點，靜電力做功為W1=W+(-W)=0，則有UAC=0，即AC為等勢線，該勻強電場的方向垂直CA方向，故C、D錯誤。
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7.如圖所示，虛線a、b、c、d、f、g代表電場內平行且間距相等的一組等差等勢面，已知等勢面b的電勢為4 V。一α粒子He)經過等勢面a時的動能為20 eV，經過等勢面d時的動能為8 eV，不計α粒子重力。下列說法錯誤的是(　　)
A.等勢面d的電勢為0
B.α粒子可能不會到達等勢面f
C.α粒子最遠可能到達等勢面g
D.電場一定是勻強電場
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解析:由題可知，等差等勢面是平行且等間距的，則該電場一定是勻強電場，故D正確;α粒子帶兩個元電荷，當α粒子經過a時的動能為20 eV， 經過d時的動能為8 eV，則有2e·Uad=8 eV-20 eV=-12 eV，解得Uad=-6 V，則有Ubd=Uad=-4 V，Ubd=φb-φd=4 V-φd，聯立解得φd=8 V，故A錯誤;當α粒子由a向d運動，每經過相鄰的等勢面，α粒子動能減少4 eV，則α粒子到達等勢面f的動能為4 eV，由于題目中沒有說明α粒子如何運動，因此也可能α粒子在勻強電場中做類拋體運動，則可能不會到達等勢面f，故B正確;由上述分析可知，若α粒子垂直等勢面入射，α粒子到達等勢面g的動能為0，則可能會到達等勢面g，故C正確。
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8.(2025·貴州貴陽月考)(多選)如圖所示，M、N是靜電場中一條電場線上的兩點。帶3 C電荷量的正點電荷在M點的電勢能為6 J，將該點電荷移至N點，電勢能變為12 J，則下列說法正確的是 (　　)
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13
A.M點的電勢φM=2 V，N點的電勢φN=4 V
B.M、N兩點的電勢差UMN=2 V
C.若令M點的電勢為零，則M、N兩點的電勢差UMN=4 V
D.若令M點的電勢為零，則該點電荷在N點的電勢能為6 J
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√
√
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解析:由Ep=qφ，可得M點的電勢φM== V=2 V，N點的電勢φN== V=4 V，故A正確; M、N兩點的電勢差UMN=φM-φN=-2 V，故B錯誤;M、N兩點的電勢差與零電勢點的選取無關，若令M點的電勢為零，則M、N兩點的電勢差UMN=-2 V，故C錯誤;若令M點的電勢為零，則φM'=0，由UMN=φM'-φN'=-2 V，可得φN'=2 V，則該點電荷在N點的電勢能為EpN'=qφN'=6 J，故D正確。
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13
9.(2025·廣東廣州專題練習)(多選)在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數值分別表示
該等勢面的電勢，a、b為兩電荷連線上對稱的
兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩
點。則下列說法正確的是 (　　)
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13
A.d、a兩點的電勢差Uda=1.5 mV
B.負電荷從b點移到d點，電勢能減小
C.a、b兩點的電場強度等大反向
D.c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上電場強度先變大后變小
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4
√
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解析:d、a兩點的電勢差Uda=φd-φa=0-1.5 mV=-1.5 mV，故A錯誤;負電荷從b點移到d點，電勢升高，電勢能減小，故B正確;題圖所示的電勢的分布情況相當于等量異種電荷的電勢的分布情況，左側為負電荷，右側為正電荷，由對稱性可知，a、b兩點的電場強度等大同向，故C錯誤;c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上，等差等勢面先密集后稀疏，電場強度先變大后變小，故D正確。
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10.空間中M、N處各放置一個電荷量絕對值相等的點電荷，其中M點為正電荷，M、N兩點附近電場的等差等勢面分布如圖所示，a、b、c、d、e為電場中的5個點，其中a、b兩點關于連線中點O對稱，取無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是 (　　)
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A.M、N兩點的電荷是等量同種電荷
B.a點和b點的電場強度大小相等、方向相反
C.負電荷在a點的電勢能小于在c點的電勢能
D.在d點由靜止釋放一個帶電粒子(不計重力)，粒子將沿等勢面de運動
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解析:根據電場的圖像可以知道，該電場是等量異種電荷的電場，故A錯誤;等勢線越密的地方電場線越密，電場線越密的地方電場強度越大，電場強度的方向與等勢線垂直，因為a、b兩點關于連線中點O對稱，結合題圖可知a點和b點的電場強度大小相等、方向相同，故B錯誤;由題圖可知，a點離M點距離近，c點離N點距離近，所以a點的電勢高于c點的電勢，所以負電荷在a點的電勢能小于在c點的電勢能，故C正確;在d點由靜止釋放一個帶電粒子，粒子受到電場力方向與等勢面垂直，粒子在d點運動方向與de垂直，故D錯誤。
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B級——選考進階
11.(2025·湖北十堰月考)(多選)如圖所示，豎直虛線a、b、c、d、e是等差等勢線，一帶正電的粒子從A點以豎直向上的初速度開始運動，經最高點B后回到與A點在同一水平線上的E點，A、B、C、D、E為粒子軌跡與等勢線的交點。粒子從A點運動到B點的過程中，克服重力做的功為9 J，電場力做的功為20 J。已知φc=0，
則下列說法正確的是(　　)
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A.φa>φb
B.粒子在B點時的電勢能為-20 J
C.粒子在C點時的動能為40 J
D.粒子在E點時的動能為89 J
解析:帶正電的粒子受到的電場力向右，可知電場方向向右，沿電場方向電勢降低，可知φa>φb，選項A正確;從A到B電場力做的功為20 J，可知從B到C電場力做功也為20 J，則電勢能減小20 J，因在C點的電勢能為零，可知粒子在B點時的電勢能為20 J，選項B錯誤;
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√
√
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從A到B豎直方向有=2gh，可知EkA=m=mgh=9 J，粒子在A點的電勢能為40 J，因粒子只有重力和電場力做功，則電勢能、動能和重力勢能之和守恒，則對A、C兩點有EkA+E電勢A=EkC+EpC=49 J，因在C點的重力勢能EpC小于9 J，可知在C點的動能大于40 J，選項C錯誤;因在E點的電勢能為-40 J，則在A、E兩點有EkA+E電勢A=EkE+E電勢E=49 J，可知在E點的動能EkE=89 J，選項D正確。
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12.如圖所示的虛線為一簇等差等勢面，圖中的實線PQ為粒子的運動軌跡(粒子僅受電場力的作用)，已知粒子的質量為m、電荷量為+q，粒子經過等勢面a時的速度為v，經過等勢面c時的速度為，規定等勢面a的電勢為0，下列說法正確的是(　　)
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A.粒子運動過程中機械能不變
B.等勢面a、b間的電勢差為
C.粒子經過等勢面b時的速度為v
D.粒子經過等勢面b時的電勢能為
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解析:該粒子經過等勢面時，受到的電場力必然沿著電場強度方向指向運動軌跡的凹側，而電場強度的方向與等勢面垂直，所以從a到c的過程中，電場力做負功，由ΔE=W其他，可知粒子運動過程中機械能減小，故A錯誤;從a到c的過程中由動能定理有qUac=m-m，可得Uac=-，因為Uab=Ubc，所以等勢面a、b間的電勢差為Uab=Uac=-，故B錯誤;
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從a到b的過程中由動能定理有qUab=m-m，解得粒子經過等勢面b時的速度為vb=v，故C正確;因為Uab=φa-φb=-，其中φa=0，所以等勢面b的電勢是φb=，根據Epb=qφb，可得粒子經過等勢面b時的電勢能為，故D錯誤。
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13.(18分)如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點，質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑，已知q Q，AB=h，小球滑到B點時的速度大小為，求:
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(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功;
答案:mgh　
解析:因為桿是光滑的，所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功:靜電力做的功WAB和重力做的功mgh，
由動能定理得WAB+mgh=m
代入數據得WAB=m·3gh-mgh=mgh。
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(2)A、C兩點間的電勢差。
答案:-
解析:因為B、C在同一等勢面上，所以φB=φC，即UAC=UAB==-。
2
3
4課時跟蹤檢測(八)　電勢差
(選擇題1~10小題,每小題4分;11~12小題,每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1.(2024·湖北高考)(多選)關于電荷和靜電場,下列說法正確的是 (　　)
A.一個與外界沒有電荷交換的系統,電荷的代數和保持不變
B.電場線與等勢面垂直,且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放,該點電荷的電勢能將減小
D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放,將從高電勢的地方向低電勢的地方運動
2.(2025·河南鄭州期中)關于電勢差的計算公式,下列說法正確的是 (　　)
A.電勢差的公式UAB=表明電場中兩點間的電勢差UAB與電場力做功WAB成正比,與移動電荷的電荷量q成反比
B.把正電荷從A點移動到B點電場力做正功,則有UAB<0
C.電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把正電荷q從A點移動到B點時電場力所做的功
D.電勢差的公式UAB=中,UAB與移動電荷的電荷量q無關
3.一帶電體周圍的電場線分布如圖所示,圖中虛線表示等勢面,a、b是不同等勢面上的兩點。將一負點電荷分別放在a、b兩點,該點電荷受到的電場力大小分別為Fa、Fb,具有的電勢能分別為Epa、Epb,則 (　　)
A.FaEpb B.FaC.Fa>Fb,Epa>Epb D.Fa>Fb,Epa4.(2024·廣東高考)(多選)污水中的污泥絮體經處理后帶負電,可利用電泳技術對其進行沉淀去污,基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極,金屬圓盤置于底部,金屬棒插入污水中,形成如圖所示的電場分布,其中實線為電場線,虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上,M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有 (　　)
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點,電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
5.(2025·浙江臺州檢測)“空間電場防病促生”技術的基本原理是通過直流高壓電源在懸掛電極和地面之間產生空間電場,其作用之一為可加速植物體內帶正電的鉀、鈣離子等向根部下方聚集,促進植物快速生長。如圖為空間某截面電場模擬圖,下列相關說法正確的是 (　　)
A.懸掛電極應接電源負極
B.圖中所示A、B兩點場強相同
C.圖中所示A、B兩點所在虛線為等勢線
D.鉀、鈣離子向根部聚集過程中,電勢能減少
6.(2025·遼寧大連月考)如圖所示,勻強電場的方向與等腰直角三角形ABC所在的平面平行,A、B間的距離為d。將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點,靜電力做功為W;再從B點移到C點,克服靜電力做功為W。設B點電勢為零,則 (　　)
A.該點電荷在A點的電勢能為W
B.A、B兩點間的電勢差UAB=
C.若該點電荷沿直線從A點移到C點,靜電力做功為2W
D.可以判斷出該勻強電場的方向沿CA方向
7.如圖所示,虛線a、b、c、d、f、g代表電場內平行且間距相等的一組等差等勢面,已知等勢面b的電勢為4 V。一α粒子He)經過等勢面a時的動能為20 eV,經過等勢面d時的動能為8 eV,不計α粒子重力。下列說法錯誤的是 (　　)
A.等勢面d的電勢為0
B.α粒子可能不會到達等勢面f
C.α粒子最遠可能到達等勢面g
D.電場一定是勻強電場
8.(2025·貴州貴陽月考)(多選)如圖所示,M、N是靜電場中一條電場線上的兩點。帶3 C電荷量的正點電荷在M點的電勢能為6 J,將該點電荷移至N點,電勢能變為12 J,則下列說法正確的是 (　　)
A.M點的電勢φM=2 V,N點的電勢φN=4 V
B.M、N兩點的電勢差UMN=2 V
C.若令M點的電勢為零,則M、N兩點的電勢差UMN=4 V
D.若令M點的電勢為零,則該點電荷在N點的電勢能為6 J
9.(2025·廣東廣州專題練習)(多選)在研究心臟電性質時,當興奮在心肌傳播,在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化,可等效為兩等量電荷產生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖,圖中實線為等差等勢面,標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢,a、b為兩電荷連線上對稱的兩點,c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則下列說法正確的是 (　　)
A.d、a兩點的電勢差Uda=1.5 mV
B.負電荷從b點移到d點,電勢能減小
C.a、b兩點的電場強度等大反向
D.c、d兩點的電場強度相同,從c到d的直線上電場強度先變大后變小
10.空間中M、N處各放置一個電荷量絕對值相等的點電荷,其中M點為正電荷,M、N兩點附近電場的等差等勢面分布如圖所示,a、b、c、d、e為電場中的5個點,其中a、b兩點關于連線中點O對稱,取無窮遠處電勢為零,下列說法正確的是 (　　)
A.M、N兩點的電荷是等量同種電荷
B.a點和b點的電場強度大小相等、方向相反
C.負電荷在a點的電勢能小于在c點的電勢能
D.在d點由靜止釋放一個帶電粒子(不計重力),粒子將沿等勢面de運動
B級——選考進階
11.(2025·湖北十堰月考)(多選)如圖所示,豎直虛線a、b、c、d、e是等差等勢線,一帶正電的粒子從A點以豎直向上的初速度開始運動,經最高點B后回到與A點在同一水平線上的E點,A、B、C、D、E為粒子軌跡與等勢線的交點。粒子從A點運動到B點的過程中,克服重力做的功為9 J,電場力做的功為20 J。已知φc=0,則下列說法正確的是 (　　)
A.φa>φb
B.粒子在B點時的電勢能為-20 J
C.粒子在C點時的動能為40 J
D.粒子在E點時的動能為89 J
12.如圖所示的虛線為一簇等差等勢面,圖中的實線PQ為粒子的運動軌跡(粒子僅受電場力的作用),已知粒子的質量為m、電荷量為+q,粒子經過等勢面a時的速度為v,經過等勢面c時的速度為,規定等勢面a的電勢為0,下列說法正確的是 (　　)
A.粒子運動過程中機械能不變
B.等勢面a、b間的電勢差為
C.粒子經過等勢面b時的速度為v
D.粒子經過等勢面b時的電勢能為
13.(18分)如圖所示,光滑絕緣細桿豎直放置,它與以正電荷Q為圓心的某圓交于B、C兩點,質量為m、帶電荷量為-q的有孔小球從桿上A點無初速度下滑,已知q Q,AB=h,小球滑到B點時的速度大小為,求:
(1)小球由A到B的過程中靜電力做的功;
(2)A、C兩點間的電勢差。
課時跟蹤檢測(八)
1.選AC　根據電荷守恒定律可知,一個與外界沒有電荷交換的系統,這個系統的電荷總量是不變的,故A正確;根據電場線和等勢面的關系可知,電場線與等勢面垂直,且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面,故B錯誤;點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放,電場力做正功,電勢能減小,根據φ=可知,正電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運動,負電荷將從電勢低的地方向電勢高的地方運動,故C正確,D錯誤。
2.選D　UAB=是用比值法定義電勢差的公式,UAB與電場強度和兩點的位置有關,與移動電荷的電荷量q無關,A錯誤,D正確;由UAB=可知,把正電荷(q>0)從A點移動到B點電場力做正功,有UAB>0,B錯誤;由電勢差的定義式可知,電場中A、B兩點間的電勢差UAB等于把單位正電荷從A點移動到B點時電場力所做的功,C錯誤。
3.選A　電場線越密集的地方,電場強度越大,則電場力越大,故FaEpb。故選A。
4.選AC　根據沿著電場線方向電勢降低可知,M點的電勢比N點的低,污泥絮體帶負電,根據Ep=qφ可知,污泥絮體在M點的電勢能比其在N點的電勢能大,污泥絮體從M點移到N點,電勢能減小,電場力對其做正功,故A、C正確;根據電場線的疏密程度反映電場強度大小可知,N點的電場強度比P點的小,故B錯誤;M點和P點在同一等勢面上,則污泥絮體在M點的電勢能與其在P點的電勢能相等,綜上分析可知,污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大,故D錯誤。
5.選D　電場可加速植物體內帶正電的鉀、鈣離子等向根部下方聚集,可知電場方向向下,懸掛電極應接電源正極,故A錯誤;根據對稱性可知,題圖中所示A、B兩點場強大小相等,但方向不同,故B錯誤;等勢線與電場線垂直,由于電場線不是直線,所以題圖中所示A、B兩點所在虛線不是等勢線,故C錯誤;鉀、鈣離子向根部聚集過程中,電場力做正功,電勢能減少,故D正確。
6.選A　根據題意,B點電勢為零,點電荷在B點的電勢能為零,將電荷量大小為q的負點電荷從電場中的A點移到B點,靜電力做功為W,則A、B兩點間的電勢差UAB=,電勢能減小W,則該點電荷在A點的電勢能為W,故B錯誤,A正確;若該點電荷沿直線從A點移到C點,靜電力做功為W1=W+(-W)=0,則有UAC=0,即AC為等勢線,該勻強電場的方向垂直CA方向,故C、D錯誤。
7.選A　由題可知,等差等勢面是平行且等間距的,則該電場一定是勻強電場,故D正確;α粒子帶兩個元電荷,當α粒子經過a時的動能為20 eV, 經過d時的動能為8 eV,則有2e·Uad=8 eV-20 eV=-12 eV,解得Uad=-6 V,則有Ubd=Uad=-4 V,Ubd=φb-φd=4 V-φd,聯立解得φd=8 V,故A錯誤;當α粒子由a向d運動,每經過相鄰的等勢面,α粒子動能減少4 eV,則α粒子到達等勢面f的動能為4 eV,由于題目中沒有說明α粒子如何運動,因此也可能α粒子在勻強電場中做類拋體運動,則可能不會到達等勢面f,故B正確;由上述分析可知,若α粒子垂直等勢面入射,α粒子到達等勢面g的動能為0,則可能會到達等勢面g,故C正確。
8.選AD　由Ep=qφ,可得M點的電勢φM== V=2 V,N點的電勢φN== V=4 V,故A正確; M、N兩點的電勢差UMN=φM-φN=-2 V,故B錯誤;M、N兩點的電勢差與零電勢點的選取無關,若令M點的電勢為零,則M、N兩點的電勢差UMN=-2 V,故C錯誤;若令M點的電勢為零,則φM'=0,由UMN=φM'-φN'=-2 V,可得φN'=2 V,則該點電荷在N點的電勢能為EpN'=qφN'=6 J,故D正確。
9.選BD　d、a兩點的電勢差Uda=φd-φa=0-1.5 mV=-1.5 mV,故A錯誤;負電荷從b點移到d點,電勢升高,電勢能減小,故B正確;題圖所示的電勢的分布情況相當于等量異種電荷的電勢的分布情況,左側為負電荷,右側為正電荷,由對稱性可知,a、b兩點的電場強度等大同向,故C錯誤;c、d兩點的電場強度相同,從c到d的直線上,等差等勢面先密集后稀疏,電場強度先變大后變小,故D正確。
10.選C　根據電場的圖像可以知道,該電場是等量異種電荷的電場,故A錯誤;等勢線越密的地方電場線越密,電場線越密的地方電場強度越大,電場強度的方向與等勢線垂直,因為a、b兩點關于連線中點O對稱,結合題圖可知a點和b點的電場強度大小相等、方向相同,故B錯誤;由題圖可知,a點離M點距離近,c點離N點距離近,所以a點的電勢高于c點的電勢,所以負電荷在a點的電勢能小于在c點的電勢能,故C正確;在d點由靜止釋放一個帶電粒子,粒子受到電場力方向與等勢面垂直,粒子在d點運動方向與de垂直,故D錯誤。
11.選AD　帶正電的粒子受到的電場力向右,可知電場方向向右,沿電場方向電勢降低,可知φa>φb,選項A正確;從A到B電場力做的功為20 J,可知從B到C電場力做功也為20 J,則電勢能減小20 J,因在C點的電勢能為零,可知粒子在B點時的電勢能為20 J,選項B錯誤;從A到B豎直方向有=2gh,可知EkA=m=mgh=9 J,粒子在A點的電勢能為40 J,因粒子只有重力和電場力做功,則電勢能、動能和重力勢能之和守恒,則對A、C兩點有EkA+E電勢A=EkC+EpC=49 J,因在C點的重力勢能EpC小于9 J,可知在C點的動能大于40 J,選項C錯誤;因在E點的電勢能為-40 J,則在A、E兩點有EkA+E電勢A=EkE+E電勢E=49 J,可知在E點的動能EkE=89 J,選項D正確。
12.選C　該粒子經過等勢面時,受到的電場力必然沿著電場強度方向指向運動軌跡的凹側,而電場強度的方向與等勢面垂直,所以從a到c的過程中,電場力做負功,由ΔE=W其他,可知粒子運動過程中機械能減小,故A錯誤;從a到c的過程中由動能定理有qUac=m-m,可得Uac=-,因為Uab=Ubc,所以等勢面a、b間的電勢差為Uab=Uac=-,故B錯誤;從a到b的過程中由動能定理有qUab=m-m,解得粒子經過等勢面b時的速度為vb=v,故C正確;因為Uab=φa-φb=-,其中φa=0,所以等勢面b的電勢是φb=,根據Epb=qφb,可得粒子經過等勢面b時的電勢能為,故D錯誤。
13.解析:(1)因為桿是光滑的,所以小球從A到B的過程中只有兩個力做功:靜電力做的功WAB和重力做的功mgh,
由動能定理得WAB+mgh=m
代入數據得WAB=m·3gh-mgh=mgh。
(2)因為B、C在同一等勢面上,所以φB=φC,即UAC=UAB==-。
答案:(1)mgh　(2)-
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