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第1節　電勢能和電勢(強基課——逐點理清物理觀念)
課標要求 層級達標
1.知道靜電場中的電荷具有電勢能。 2.了解電勢能、電勢的含義。 學考 層級 1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功,認識靜電力做功跟路徑無關的特點。 2.通過類比重力勢能引入電勢能的概念。 3.理解電勢的定義、定義式、單位,會判斷電場中兩點電勢的高低。
選考 層級 1.理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。 2.理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。
逐點清(一)　靜電力做功的特點　電勢能
[多維度理解]
一、靜電力做功的特點
1.特點:在勻強電場中移動電荷時,靜電力所做的功與電荷的　　　　　　和　　　　　　有關,與電荷經過的路徑　　　　。
2.勻強電場中靜電力做功的大小:W=　　　,其中l為電荷沿電場方向移動的　　　　。
二、電勢能
1.概念:電荷在　　　　中具有的勢能,用Ep表示。
2.靜電力做功與電勢能變化的關系:靜電力做的功等于電勢能的　　　　　,WAB=　　　　　。
3.大小:電荷在某點的電勢能,等于把它從這點移動到　　　　　　　時靜電力所做的功。
4.零勢能位置:電場中規定的電勢能為　　　的位置,通常把電荷在離場源電荷　　　　　　或電荷在　　　　　的電勢能規定為0。
5.系統性:電勢能是相互作用的　　　　所共有的,或者說是電荷及對它作用的　　　　所共有的。
[微點撥]
電勢能的標矢性
　　電勢能是標量,有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能,電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能。
[全方位練明]
1.判斷下列說法是否正確。
(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下,靜電力做功才與路徑無關。 (　　)
(2)負電荷沿電場線方向移動時,靜電力做負功,電勢能增加。 (　　)
(3)某電場中,帶電物體在A點具有的電勢能EpA=5 J,在B點具有的電勢能EpB=-8 J,則EpA>EpB。 (　　)
(4)正電荷沿電場線運動,靜電力對正電荷做正功;負電荷逆著電場線運動,靜電力對負電荷做正功。 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.(2025·江蘇宿遷期中)在勻強電場中有A、B兩點,將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點,靜電力做功分別為W1、W2、W3。則 (　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
3.(選自魯科版教材課后練習)(多選)如圖所示,靜電噴涂時,噴槍噴出的涂料微粒帶負電,被噴工件帶正電,微粒在靜電力作用下向工件運動,最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的過程中,假設只受靜電力作用,那么 (　　)
A.動能越來越小 B.動能越來越大
C.克服靜電力做功 D.電勢能逐漸減小
逐點清(二)　電勢
[多維度理解]
1.定義:電荷在電場中某一點的　　　　　　與它的　　　　　的比值。
2.公式:φ=　　　　。
3.單位:在國際單位制中,電勢的單位是　　　,符號是V,1 V=1 J/C。
4.特點
相對性 電場中各點電勢的高低,與所選取的零電勢點的位置有關,一般情況下取離場源電荷　　　　　　或大地的電勢為0
標矢性 電勢是標量,只有大小,沒有方向,但有　　　
5.與電場線關系:沿著電場線方向電勢　　　　　　。
　　[微點撥]　判斷電勢高低的三種方法
電場線 判斷法 沿電場線方向,電勢越來越低
電勢能 判斷法 由φ=知,對于正電荷,電勢能越大,所在位置的電勢越高;對于負電荷,電勢能越小,所在位置的電勢越高
場源電荷 判斷法 離場源正電荷越近的點,電勢越高;離場源負電荷越近的點,電勢越低
[全方位練明]
1.(多選)下列關于電勢高低的判斷正確的是 (　　)
A.負電荷從A點移到B點時,靜電力做正功,A點的電勢一定較高
B.負電荷從A點移到B點時,電勢能增加,A點的電勢一定較低
C.正電荷從A點移到B點時,電勢能增加,A點的電勢一定較低
D.正電荷從A點移到B點時,靜電力做正功,A點的電勢一定較高
2.(2024·云南曲靖期末)電場線是為了直觀形象地描述電場分布而在電場中引入的一些假想的曲線。如圖所示,帶箭頭的線段表示某一電場中的一條電場線,M、N是這條電場線上的兩點,由圖可知 (　　)
A.M點的電場強度小于N點的電場強度
B.試探電荷在M點所受的靜電力大于在N點所受的靜電力
C.帶負電的試探電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能
D.M點的電勢低于N點的電勢
逐點清(三)　電勢與電勢能的計算
[多維度理解]
　計算電勢能大小的四種方法
(1)公式法:將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=qφ,正Ep的絕對值越大,電勢能越大;負Ep的絕對值越大,電勢能越小。
(2)電勢法:正電荷在電勢高的地方電勢能大;負電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法:靜電力做正功,電勢能減小;靜電力做負功,電勢能增加。
(4)能量守恒法:在電場中,若只有靜電力做功時,電荷的動能和電勢能相互轉化,動能增加,電勢能減小;動能減小,電勢能增加。
　　[典例]　將帶電荷量為6×10-6 C的負電荷從電場中的A點移到B點,克服靜電力做了3×10-5 J的功;再從B點移到C點,靜電力做了1.2×10-5 J的功。則:
(1)該電荷從A點移到B點、再從B點移到C點的過程中電勢能共改變了多少
(2)如果規定A點的電勢能為零,則該電荷在B點和在C點的電勢能分別為多少 B點和C點的電勢分別為多少
(3)如果規定B點的電勢能為零,則該電荷在A點和在C點的電勢能分別為多少 A點和C點的電勢分別為多少
嘗試解答:
[全方位練明]
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2025·遼寧撫順月考)(多選)一個質量為m的帶電微粒,僅在靜電力和重力作用下,以大小為的加速度做豎直向上的勻減速直線運動(g為重力加速度),上升2h高度過程中,以下說法正確的是 (　　)
A.重力勢能增加了2mgh
B.動能減少了mgh
C.電勢能增加了mgh
D.機械能減少了mgh
2.(2025·貴州畢節檢測)如圖所示,A、B是固定在真空中的兩個異種點電荷,其中B的電荷量大小是A的3倍。O是A、B點電荷連線的中點。如果只有A點電荷存在時,把一帶電荷量為q的正試探電荷從無限遠處移到O點,該試探電荷克服靜電力做的功為W。規定無限遠處的電勢為零,則A、B點電荷同時存在時,O點的電勢為 (　　)
A. B.-
C. D.-
第1節　電勢能和電勢
逐點清(一)
[多維度理解]
一、1.起始位置　終止位置　無關　2.qEl　位移
二、1.電場　2.減少量　EpA-EpB　減少　增加　3.零勢能位置　4.0　無限遠處　大地表面　5.電荷　電場
[全方位練明]
1.(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2.選C　靜電力做功與路徑無關,只與初、末位置有關,則將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點,靜電力做功的大小關系為W1=W2=W3,故選C。
3.選BD　涂料微粒帶負電,微粒向工件靠近的過程中,靜電力做正功,微粒動能越來越大,電勢能越來越小,故B、D正確,A、C錯誤。
逐點清(二)
[多維度理解]
1.電勢能　電荷量　2.　3.伏特　4.無限遠處　正負　5.逐漸降低
[全方位練明]
1.選CD　根據靜電力做功和電勢能變化的關系,不管是對正電荷做功還是對負電荷做功,只要靜電力做正功電勢能就減少,只要靜電力做負功電勢能就增加。但是正電荷在電勢高處具有的電勢能大,負電荷在電勢低處具有的電勢能大。故C、D正確。
2.選D　電場線的疏密反映了電場的強弱,單條電場線無法比較電場強度大小,則無法比較靜電力大小,故A、B錯誤;沿著電場線方向電勢逐漸降低,則N點電勢較高,根據電勢能的計算公式Ep=qφ可知,帶負電的試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,故C錯誤,D正確。
逐點清(三)
[典例]　解析:(1)該電荷從A點到C點的過程中靜電力做功為WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
所以該電荷的電勢能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零,
由公式WAB=EpA-EpB
得該電荷在B點的電勢能為
EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理,該電荷在C點的電勢能為
EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J
兩點的電勢分別為
φB== V=-5 V
φC== V=-3 V。
(3)如果規定B點的電勢能為零,則該電荷在A點的電勢能為
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
該電荷在C點的電勢能為
EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J
兩點的電勢分別為
φA'== V=5 V
φC'== V=2 V。
答案:(1)增加了1.8×10-5 J　(2)3×10-5 J　1.8×10-5 J　-5 V　-3 V　(3)-3×10-5 J　-1.2×10-5 J　5 V　2 V
[全方位練明]
1.選AB　根據題意可知,重力做功為WG=-2mgh,由功能關系可知,重力勢能增加了2mgh,故A正確;根據題意可知,合外力做功為W合=-m··2h=-mgh,由動能定理可知,動能減少了mgh,故B正確;根據題意可知,靜電力做功為W電=W合-WG=mgh,由功能關系可知,電勢能減少了mgh,機械能增加了mgh,故C、D錯誤。
2.選B　由于A、B帶異種電荷,電荷量為q的正試探電荷從無限遠處移到O點,該試探電荷克服A點電荷對它的靜電力做的功為W,則B點電荷對該試探點荷的靜電力做的功為3W,A、B點電荷同時存在時,該試探電荷從無限遠處移到O點靜電力做的功為3W-W=2W,所以該試探電荷在O點的電勢能Ep=-2W,O點的電勢φ==-,故選B。
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電勢能和電勢
(強基課——逐點理清物理觀念)
第 1 節
課標要求 層級達標 1.知道靜電場中的電荷具有電勢能。 2.了解電勢能、電勢的含義。 學考 層級 1.通過計算在勻強電場中移動電荷靜電力所做的功，認識靜電力做功跟路徑無關的特點。
2.通過類比重力勢能引入電勢能的概念。
3.理解電勢的定義、定義式、單位，會判斷電場中兩點電勢的高低。
選考 層級 1.理解電勢能的變化與靜電力做功的關系。
2.理解電勢是從能的角度描述電場的物理量。
1
逐點清(一)　靜電力做功的特點 電勢能
2
逐點清(二)　 電勢
3
逐點清(三)　電勢與電勢能的計算
CONTENTS
目錄
4
課時跟蹤檢測
逐點清(一)　靜電力做功的
特點 電勢能
一、靜電力做功的特點
1.特點:在勻強電場中移動電荷時，靜電力所做的功與電荷的________和________有關，與電荷經過的路徑_____。
2.勻強電場中靜電力做功的大小:W= _____，其中l為電荷沿電場方向移動的_______。
多維度理解
起始位置
終止位置
無關
qEl
位移
二、電勢能
1.概念:電荷在_____中具有的勢能，用Ep表示。
2.靜電力做功與電勢能變化的關系:靜電力做的功等于電勢能的_______，WAB= ________ 。
電場
減少量
EpA-EpB
減少
增加
3.大小:電荷在某點的電勢能，等于把它從這點移動到__________時靜電力所做的功。
4.零勢能位置:電場中規定的電勢能為____的位置，通常把電荷在離場源電荷_________或電荷在_________的電勢能規定為0。
5.系統性:電勢能是相互作用的______所共有的，或者說是電荷及對它作用的______所共有的。
零勢能位置
0
無限遠處
大地表面
電荷
電場
　[微點撥]
電勢能的標矢性
電勢能是標量，有正負但沒有方向。電勢能為正值表示電勢能大于參考點的電勢能，電勢能為負值表示電勢能小于參考點的電勢能。
1.判斷下列說法是否正確。
(1)只有在帶電體只受靜電力作用的條件下，靜電力做功才與路徑
無關。 ( )
(2)負電荷沿電場線方向移動時，靜電力做負功，電勢能增加。 ( )
(3)某電場中，帶電物體在A點具有的電勢能EpA=5 J，在B點具有的電勢能EpB=-8 J，則EpA>EpB。 ( )
(4)正電荷沿電場線運動，靜電力對正電荷做正功;負電荷逆著電場線運動，靜電力對負電荷做正功。 ( )
全方位練明
×
√
√
√
2.(2025·江蘇宿遷期中)在勻強電場中有A、B兩點，將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點，靜電力做功分別為W1、W2、W3。則 (　　)
A.W1>W2>W3 B.W1C.W1=W2=W3 D.W1=W2>W3
√
解析:靜電力做功與路徑無關，只與初、末位置有關，則將一電荷量為q的正電荷沿不同的三條路徑AB、ACB和ADB到達B點，靜電力做功的大小關系為W1=W2=W3，故選C。
3.(選自魯科版教材課后練習)(多選)如圖所示，靜電噴涂時，噴槍噴出的涂料微粒帶負電，被噴工件帶正電，微粒在靜電力作用下向工件運動，最后吸附在工件表面。微粒在向工件靠近的過程中，假設只受靜電力作用，那么 (　 )
A.動能越來越小
B.動能越來越大
C.克服靜電力做功
D.電勢能逐漸減小
√
√
解析:涂料微粒帶負電，微粒向工件靠近的過程中，靜電力做正功，微粒動能越來越大，電勢能越來越小，故B、D正確，A、C錯誤。
逐點清(二)　電勢
1.定義:電荷在電場中某一點的________與它的________的比值。
2.公式:φ=_____。
3.單位:在國際單位制中，電勢的單位是_______，符號是V，1 V=1 J/C。
多維度理解
電勢能
電荷量
伏特
4.特點
相對性 電場中各點電勢的高低，與所選取的零電勢點的位置有關，一般情況下取離場源電荷________或大地的電勢為0
標矢性 電勢是標量，只有大小，沒有方向，但有______
5.與電場線關系:沿著電場線方向電勢_________。
無限遠處
正負
逐漸降低
[微點撥]　判斷電勢高低的三種方法
電場線 判斷法 沿電場線方向，電勢越來越低
電勢能 判斷法
場源電荷 判斷法 離場源正電荷越近的點，電勢越高;離場源負電荷越近的點，電勢越低
1.(多選)下列關于電勢高低的判斷正確的是 (　　)
A.負電荷從A點移到B點時，靜電力做正功，A點的電勢一定較高
B.負電荷從A點移到B點時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
C.正電荷從A點移到B點時，電勢能增加，A點的電勢一定較低
D.正電荷從A點移到B點時，靜電力做正功，A點的電勢一定較高
全方位練明
√
√
解析:根據靜電力做功和電勢能變化的關系，不管是對正電荷做功還是對負電荷做功，只要靜電力做正功電勢能就減少，只要靜電力做負功電勢能就增加。但是正電荷在電勢高處具有的電勢能大，負電荷在電勢低處具有的電勢能大。故C、D正確。
2.(2024·云南曲靖期末)電場線是為了直觀形象地描述電場分布而在電場中引入的一些假想的曲線。如圖所示，帶箭頭的線段表示某一電場中的一條電場線，M、N是這條電場線上的兩點，由圖可知 (　　)
A.M點的電場強度小于N點的電場強度
B.試探電荷在M點所受的靜電力大于在N點所受的靜電力
C.帶負電的試探電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能
D.M點的電勢低于N點的電勢
√
解析:電場線的疏密反映了電場的強弱，單條電場線無法比較電場強度大小，則無法比較靜電力大小，故A、B錯誤;沿著電場線方向電勢逐漸降低，則N點電勢較高，根據電勢能的計算公式Ep=qφ可知，帶負電的試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能，故C錯誤，D正確。
逐點清(三)　電勢與電勢能
的計算
計算電勢能大小的四種方法
(1)公式法:將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep=qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大;負Ep的絕對值越大，電勢能越小。
(2)電勢法:正電荷在電勢高的地方電勢能大;負電荷在電勢低的地方電勢能大。
(3)做功法:靜電力做正功，電勢能減小;靜電力做負功，電勢能增加。
(4)能量守恒法:在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小;動能減小，電勢能增加。
多維度理解
[典例]　將帶電荷量為6×10-6 C的負電荷從電場中的A點移到B點，克服靜電力做了3×10-5 J的功;再從B點移到C點，靜電力做了1.2×10-5 J的功。則:
(1)該電荷從A點移到B點、再從B點移到C點的過程中電勢能共改變了多少
[答案]　增加了1.8×10-5 J　
[解析]　該電荷從A點到C點的過程中靜電力做功為WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J
所以該電荷的電勢能增加了1.8×10-5 J。
(2)如果規定A點的電勢能為零，則該電荷在B點和在C點的電勢能分別為多少 B點和C點的電勢分別為多少
[答案] 3×10-5 J　1.8×10-5 J　-5 V　-3 V　
[解析]如果規定A點的電勢能為零，
由公式WAB=EpA-EpB
得該電荷在B點的電勢能為EpB=EpA-WAB=0-WAB=3×10-5 J
同理，該電荷在C點的電勢能為EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.8×10-5 J
兩點的電勢分別為φB== V=-5 V
φC== V=-3 V。
(3)如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點和在C點的電勢能分別為多少 A點和C點的電勢分別為多少
[答案] -3×10-5 J　-1.2×10-5 J　5 V　2 V
[解析]　如果規定B點的電勢能為零，則該電荷在A點的電勢能為
EpA'=EpB'+WAB=0+WAB=-3×10-5 J
該電荷在C點的電勢能為EpC'=EpB'-WBC=0-WBC=-1.2×10-5 J
兩點的電勢分別為
φA‘== V=5 V，φC'== V=2 V。
1.(2025·遼寧撫順月考)(多選)一個質量為m的帶電微粒，僅在靜電力和重力作用下，以大小為的加速度做豎直向上的勻減速直線運動(g為重力加速度)，上升2h高度過程中，以下說法正確的是(　　)
A.重力勢能增加了2mgh　 B.動能減少了mgh
C.電勢能增加了mgh D.機械能減少了mgh
全方位練明
√
√
解析:根據題意可知，重力做功為WG=-2mgh，由功能關系可知，重力勢能增加了2mgh，故A正確;根據題意可知，合外力做功為W合=-m··2h=-mgh，由動能定理可知，動能減少了mgh，故B正確;根據題意可知，靜電力做功為W電=W合-WG=mgh，由功能關系可知，電勢能減少了mgh，機械能增加了mgh，故C、D錯誤。
2.(2025·貴州畢節檢測)如圖所示，A、B是固定在真空中的兩個異種點電荷，其中B的電荷量大小是A的3倍。O是A、B點電荷連線的中點。如果只有A點電荷存在時，把一帶電荷量為q的正試探電荷從無限遠處移到O點，該試探電荷克服靜電力做的功為W。規定無限遠處的電勢為零，則A、B點電荷同時存在時，O點的電勢為 (　　)
A. B.-
C. D.-
√
解析:由于A、B帶異種電荷，電荷量為q的正試探電荷從無限遠處移到O點，該試探電荷克服A點電荷對它的靜電力做的功為W，則B點電荷對該試探點荷的靜電力做的功為3W，A、B點電荷同時存在時，該試探電荷從無限遠處移到O點靜電力做的功為3W-W=2W，所以該試探電荷在O點的電勢能Ep=-2W，O點的電勢φ==-，故選B。
課時跟蹤檢測
1
2
3
4
5
6
7
8
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12
A級——學考達標
1.(2025·山東聊城階段練習)如圖為某電場中的一條電場線，電場線上有A、B兩點，一電子從A點運動到B點。下列說法正確的是(　　)
A.該電場線是客觀存在的，與電子的運動軌跡重合
B.電子在A點受到的電場力一定比在B點受到的電場力大
C.A點的電勢比B點的電勢高，與電子本身無關
D.電子在A點的電勢能比在B點的電勢能大，由電場和電子共同決定
√
6
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8
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解析:電場線是為了形象地描述電場而假想的線，實際不存在;如果電子在A點的速度方向不與AB共線，則電場線與電子的運動軌跡不重合，故A錯誤;電場線的疏密程度反映了電場強度的大小，由于只有一條電場線，不能確定電場線的分布情況，故無法判斷A、B兩點的電場強度的大小，所以電子在A點受到的電場力不一定比在B點受到的電場力大，故B錯誤;沿著電場線的方向電勢逐漸降低，所以A點的電勢比B點的電勢高;電場中某點的電勢高低由電場自身決定，與電子本身無關，故C正確;由電勢能Ep=qφ可知，電子在A點的電勢能比在B點的電勢能小，由電場和電子共同決定，故D錯誤。
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2.如圖所示，在電場強度為E的勻強電場中，將電荷量為+q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點，其中AB⊥BC，AB=4d，BC=3d，則此過程中靜電力所做的功為 (　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
2
3
4
√
1
5
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解析:靜電力做功與路徑無關，只和始、末位置有關，從B點到C點靜電力不做功，故靜電力所做的功為W=qE×4d=4qEd，B正確。
2
3
4
1
5
6
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3.(2025·安徽馬鞍山月考)如圖所示，在電場強度為50 N/C的勻強電場中有A、B兩點，A、B兩點間距離為10 cm，AB和
電場線方向夾角為60°，現將電荷量為4×10-8 C的負
電荷從A點移到B點，下列說法正確的是 (　　)
A.靜電力對電荷做功2.0×10-7 J，電勢能減少2.0×10-7 J
B.靜電力對電荷做功1.0×10-7 J，電勢能減少1.0×10-7 J
C.電荷克服靜電力做功2.0×10-7 J，電勢能增加2.0×10-7 J
D.電荷克服靜電力做功1.0×10-7 J，電勢能增加1.0×10-7 J
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
12
解析:由題知A、B兩點間距離為d=10 cm，將電荷量為4×10-8 C的負電荷從A點移到B點，靜電力做功為WAB=Eqdcos 60°=-1.0×10-7 J，故電荷克服靜電力做功1.0×10-7 J，根據功能關系，電勢能增加1.0×10-7 J。故選D。
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1
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11
12
4.在靜電場中將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，則 (　　)
A.b點的電場強度一定比a點大
B.b點的電勢比a點高
C.電場線方向一定從a指向b
D.該電荷電勢能增大
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4
√
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8
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11
12
解析:由題中條件不能比較a、b點的電場強度大小，A錯誤;將一負電荷從a點移到b點，靜電力做了負功，電勢能增大，則電勢減小，即b點的電勢比a點低，B錯誤，D正確;a點電勢高于b點，但是電場線方向不一定從a指向b，C錯誤。
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5.在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點，其電勢分別為φM、φN，電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是 (　　)
A.若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B.若EMC.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點，電場力做正功，則φM<φN
D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點，電場力做負功，則EM>EN
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√
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12
解析:沿著電場線的方向電勢降低，根據正點電荷產生的電場特點可知，若φM>φN，則M點到電荷Q的距離比N點的近，故A錯誤;電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根據正點電荷產生的電場特點可知，若EM2
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6.(多選)如圖所示，在正點電荷Q的電場中有一固定的光滑絕緣無限長直桿，有一可視為質點的帶正電的小環套在直桿上，小環靜止在距離點電荷最近的O點。由于受到輕微的擾動，小環從O點沿桿向右運動，運動過程中小環的電荷量不變，以下說法正確的是 (　　)
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11
12
A.小環運動的速度越來越大
B.小環運動的加速度越來越大
C.小環所受的靜電力越來越小
D.小環與點電荷Q所構成的系統的電勢能越來越大
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3
4
√
√
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解析:小環沿桿向右運動的過程中，距離正點電荷Q越來越遠，根據庫侖定律，小環所受的靜電力逐漸減小，靜電力沿桿方向的分量在O點時為零，在無窮遠處也為零，則靜電力沿桿方向的分量先增加后減小，根據牛頓第二定律可知，小環運動的加速度先增加后減小，運動的速度越來越大，由于靜電力做正功，則小環與點電荷Q所構成的系統的電勢能越來越小，故B、D錯誤，A、C正確。
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7.(多選)如圖，將帶負電的試探電荷沿著等量異種點電荷連線的中垂線從A點移動到B點，再沿連線從B點移動到C點。該試探電荷 (　　)
A.從A到B過程中所受的靜電力減小
B.從B到C過程中所受的靜電力增大
C.從A到B過程中電勢能增大
D.從B到C過程中電勢能減小
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√
√
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12
解析:等量異種點電荷的電場線分布如圖所示，將帶負電的試探電荷沿連線的中垂線從A到B過程中，由于電場強度逐漸增大，則試探電荷所受的靜電力逐漸增大，故A錯誤;從B到C過程中，由于電場強度逐漸增大，則試探電荷所受的靜電力逐漸增大，故B正確;由于中垂線上的電場線方向與該試探電荷的運動方向垂直，靜電力不
做功，所以從A到B過程中電勢能不變，故C錯誤;由于試
探電荷帶負電，所以從B到C過程中，靜電力對試探電荷
做正功，電勢能減小，故D正確。
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8.(2023·廣東高考)(多選)電子墨水是一種無光源顯示技術，它利用電場調控帶電顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊，其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變)，像素由黑色變成白色。
下列說法正確的
有 (　　)
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A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B.像素呈白色時，黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功
D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功
2
3
4
√
√
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12
解析:像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故A正確;像素呈白色時，膠囊下方的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢，故B錯誤;像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對白色微粒做正功，故C正確;像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。
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9.(12分)在如圖所示的勻強電場中，沿電場線方向有A、B兩點，A、B兩點間的距離s=0.10 m。一個電荷量q=+2.0×10-8 C的點電荷所受靜電力的大小F=4.0×10-4 N。求:
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(1)電場強度E的大小;
答案:2×104 N/C　
解析:根據電場強度的定義式可得E==2×104 N/C。
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(2)將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功W;
答案:4×10-5 J　
解析:正點電荷所受靜電力沿電場線方向，將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力所做的功為W=Fs=4×10-5 J。
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(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中，點電荷的電勢能是增加還是減少，電勢能改變多少。
答案:減少　4×10-5 J
解析:將該點電荷從A點移至B點的過程中，靜電力做正功，點電荷的電勢能減少了4×10-5 J。
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B級——選考進階
10.(2025·鄭州高二上月考)在一正點電荷形成的電場中，A、B兩點的電勢分別為φA、φB，電場強度的大小分別為EA、EB。若以無窮遠處的電勢為0，到場源電荷(電荷量為Q)距離為r的點的電勢為φ=，則(　　)
A.= B.=
C.= D.=
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解析:根據電勢公式知φ=k，得=，根據場強公式知E=k，得=，則可知=，故選C。
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11.(2024·河南許昌月考)(多選)如圖所示，帶電粒子僅在電場力作用下，從電場中a點以初速度v0進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點，則下列說法正確的是 (　　)
A.該粒子帶正電
B.從a到b過程中，粒子先加速后減速
C.從a到b過程中，粒子所受電場力先減小后增大
D.從a到b過程中，粒子的電勢能先增大后減小
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√
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解析:帶電粒子僅受電場力作用，而合力方向總是指向運動軌跡的凹側，根據題圖可知粒子受到的電場力沿電場線反方向，可知粒子帶負電，故A錯誤;根據上述可知，粒子所受電場力與速度方向夾角先為鈍角后為銳角，則粒子先做減速運動后做加速運動，故B錯誤;根據電場線的疏密可知電場強度先變小后變大，故電場力先減小后增大，故C正確;根據上述可知，粒子從a到b過程中，電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，故D正確。
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12.(14分)(2025·湖南長沙檢測)如圖，帶電量Q=+4.8×10-4 C的A球固定在足夠長的光滑絕緣斜面上，斜面的傾角α=37°，質量m=0.1 kg、帶電量q=+2×10-7 C的B球在離A球L=0.1 m處由靜止釋放。兩球均可視為點電荷，靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
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(1)A球在B球釋放處產生的電場強度E的大小和方向;
答案:4.32×108 N/C，方向沿斜面向上
解析:A球在B球釋放處產生的電場強度大小E=k=4.32×108 N/C，方向沿斜面向上。
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(2)B球的速度最大時兩球間的距離r;
答案:1.2 m　
解析:當B球所受靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大，此時k=mgsin α，
解得r=1.2 m。
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(3)B球從開始運動到速度最大時，其電勢能改變了7.92 J。求B球運動的最大速度。(結果可用根號表示)
答案: m/s(或 m/s)
解析:B球從開始運動至達到最大速度的過程中，設靜電力做的功為WF，根據動能定理有WF-mg(r-L)sin α=mv2-0
其中WF=7.92 J，解得v= m/s。
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4課時跟蹤檢測(七)　電勢能和電勢
(選擇題1~8小題,每小題4分;10~11小題,每小題6分。本檢測卷滿分70分)
A級——學考達標
1.(2025·山東聊城階段練習)如圖為某電場中的一條電場線,電場線上有A、B兩點,一電子從A點運動到B點。下列說法正確的是 (　　)
A.該電場線是客觀存在的,與電子的運動軌跡重合
B.電子在A點受到的電場力一定比在B點受到的電場力大
C.A點的電勢比B點的電勢高,與電子本身無關
D.電子在A點的電勢能比在B點的電勢能大,由電場和電子共同決定
2.如圖所示,在電場強度為E的勻強電場中,將電荷量為+q的點電荷從電場中A點經B點移動到C點,其中AB⊥BC,AB=4d,BC=3d,則此過程中靜電力所做的功為 (　　)
A.3qEd B.4qEd
C.5qEd D.7qEd
3.(2025·安徽馬鞍山月考)如圖所示,在電場強度為50 N/C的勻強電場中有A、B兩點,A、B兩點間距離為10 cm,AB和電場線方向夾角為60°,現將電荷量為4×10-8 C的負電荷從A點移到B點,下列說法正確的是 (　　)
A.靜電力對電荷做功2.0×10-7 J,電勢能減少2.0×10-7 J
B.靜電力對電荷做功1.0×10-7 J,電勢能減少1.0×10-7 J
C.電荷克服靜電力做功2.0×10-7 J,電勢能增加2.0×10-7 J
D.電荷克服靜電力做功1.0×10-7 J,電勢能增加1.0×10-7 J
4.在靜電場中將一負電荷從a點移到b點,靜電力做了負功,則 (　　)
A.b點的電場強度一定比a點大
B.b點的電勢比a點高
C.電場線方向一定從a指向b
D.該電荷電勢能增大
5.在正點電荷Q產生的電場中有M、N兩點,其電勢分別為φM、φN,電場強度大小分別為EM、EN。下列說法正確的是 (　　)
A.若φM>φN,則M點到電荷Q的距離比N點的遠
B.若EMC.若把帶負電的試探電荷從M點移到N點,電場力做正功,則φM<φN
D.若把帶正電的試探電荷從M點移到N點,電場力做負功,則EM>EN
6.(多選)如圖所示,在正點電荷Q的電場中有一固定的光滑絕緣無限長直桿,有一可視為質點的帶正電的小環套在直桿上,小環靜止在距離點電荷最近的O點。由于受到輕微的擾動,小環從O點沿桿向右運動,運動過程中小環的電荷量不變,以下說法正確的是 (　　)
A.小環運動的速度越來越大
B.小環運動的加速度越來越大
C.小環所受的靜電力越來越小
D.小環與點電荷Q所構成的系統的電勢能越來越大
7.(多選)如圖,將帶負電的試探電荷沿著等量異種點電荷連線的中垂線從A點移動到B點,再沿連線從B點移動到C點。該試探電荷 (　　)
A.從A到B過程中所受的靜電力減小
B.從B到C過程中所受的靜電力增大
C.從A到B過程中電勢能增大
D.從B到C過程中電勢能減小
8.(2023·廣東高考)(多選)電子墨水是一種無光源顯示技術,它利用電場調控帶電顏料微粒的分布,使之在自然光的照射下呈現出不同顏色。透明面板下有一層膠囊,其中每個膠囊都是一個像素。如圖所示,膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒。當膠囊下方的電極極性由負變正時,微粒在膠囊內遷移(每個微粒電量保持不變),像素由黑色變成白色。下列說法正確的有 (　　)
A.像素呈黑色時,黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢
B.像素呈白色時,黑色微粒所在區域的電勢低于白色微粒所在區域的電勢
C.像素由黑變白的過程中,電場力對白色微粒做正功
D.像素由白變黑的過程中,電場力對黑色微粒做負功
9.(12分)在如圖所示的勻強電場中,沿電場線方向有A、B兩點,A、B兩點間的距離s=0.10 m。一個電荷量q=+2.0×10-8 C的點電荷所受靜電力的大小F=4.0×10-4 N。求:
(1)電場強度E的大小;
(2)將該點電荷從A點移至B點的過程中,靜電力所做的功W;
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中,點電荷的電勢能是增加還是減少,電勢能改變多少。
B級——選考進階
10.(2025·鄭州高二上月考)在一正點電荷形成的電場中,A、B兩點的電勢分別為φA、φB,電場強度的大小分別為EA、EB。若以無窮遠處的電勢為0,到場源電荷(電荷量為Q)距離為r的點的電勢為φ=,則 (　　)
A.= B.=
C.= D.=
11.(2024·河南許昌月考)(多選)如圖所示,帶電粒子僅在電場力作用下,從電場中a點以初速度v0進入電場并沿虛線所示的軌跡運動到b點,則下列說法正確的是 (　　)
A.該粒子帶正電
B.從a到b過程中,粒子先加速后減速
C.從a到b過程中,粒子所受電場力先減小后增大
D.從a到b過程中,粒子的電勢能先增大后減小
12.(14分)(2025·湖南長沙檢測)如圖,帶電量Q=+4.8×10-4 C的A球固定在足夠長的光滑絕緣斜面上,斜面的傾角α=37°,質量m=0.1 kg、帶電量q=+2×10-7 C的B球在離A球L=0.1 m處由靜止釋放。兩球均可視為點電荷,靜電力常量k=9.0×109 N·m2/C2,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
(1)A球在B球釋放處產生的電場強度E的大小和方向;
(2)B球的速度最大時兩球間的距離r;
(3)B球從開始運動到速度最大時,其電勢能改變了7.92 J。求B球運動的最大速度。(結果可用根號表示)
課時跟蹤檢測(七)
1.選C　電場線是為了形象地描述電場而假想的線,實際不存在;如果電子在A點的速度方向不與AB共線,則電場線與電子的運動軌跡不重合,故A錯誤;電場線的疏密程度反映了電場強度的大小,由于只有一條電場線,不能確定電場線的分布情況,故無法判斷A、B兩點的電場強度的大小,所以電子在A點受到的電場力不一定比在B點受到的電場力大,故B錯誤;沿著電場線的方向電勢逐漸降低,所以A點的電勢比B點的電勢高;電場中某點的電勢高低由電場自身決定,與電子本身無關,故C正確;由電勢能Ep=qφ可知,電子在A點的電勢能比在B點的電勢能小,由電場和電子共同決定,故D錯誤。
2.選B　靜電力做功與路徑無關,只和始、末位置有關,從B點到C點靜電力不做功,故靜電力所做的功為W=qE×4d=4qEd,B正確。
3.選D　由題知A、B兩點間距離為d=10 cm,將電荷量為4×10-8 C的負電荷從A點移到B點,靜電力做功為WAB=Eqdcos 60°=-1.0×10-7 J,故電荷克服靜電力做功1.0×10-7 J,根據功能關系,電勢能增加1.0×10-7 J。故選D。
4.選D　由題中條件不能比較a、b點的電場強度大小,A錯誤;將一負電荷從a點移到b點,靜電力做了負功,電勢能增大,則電勢減小,即b點的電勢比a點低,B錯誤,D正確;a點電勢高于b點,但是電場線方向不一定從a指向b,C錯誤。
5.選C　沿著電場線的方向電勢降低,根據正點電荷產生的電場特點可知,若φM>φN,則M點到電荷Q的距離比N點的近,故A錯誤;電場線的疏密程度表示電場強度的大小,根據正點電荷產生的電場特點可知,若EM6.選AC　小環沿桿向右運動的過程中,距離正點電荷Q越來越遠,根據庫侖定律,小環所受的靜電力逐漸減小,靜電力沿桿方向的分量在O點時為零,在無窮遠處也為零,則靜電力沿桿方向的分量先增加后減小,根據牛頓第二定律可知,小環運動的加速度先增加后減小,運動的速度越來越大,由于靜電力做正功,則小環與點電荷Q所構成的系統的電勢能越來越小,故B、D錯誤,A、C正確。
7.選BD　等量異種點電荷的電場線分布如圖所示,將帶負電的試探電荷沿連線的中垂線從A到B過程中,由于電場強度逐漸增大,則試探電荷所受的靜電力逐漸增大,故A錯誤;從B到C過程中,由于電場強度逐漸增大,則試探電荷所受的靜電力逐漸增大,故B正確;由于中垂線上的電場線方向與該試探電荷的運動方向垂直,靜電力不做功,所以從A到B過程中電勢能不變,故C錯誤;由于試探電荷帶負電,所以從B到C過程中,靜電力對試探電荷做正功,電勢能減小,故D正確。
8.選AC　像素呈黑色時,膠囊下方的電極帶負電,像素膠囊里電場線方向向下,所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢,故A正確;像素呈白色時,膠囊下方的電極帶正電,像素膠囊里電場線方向向上,所以黑色微粒所在區域的電勢高于白色微粒所在區域的電勢,故B錯誤;像素由黑變白的過程中,白色微粒受到的電場力向上,位移向上,電場力對白色微粒做正功,故C正確;像素由白變黑的過程中,黑色微粒受到的電場力向上,位移向上,電場力對黑色微粒做正功,故D錯誤。
9.解析:(1)根據電場強度的定義式可得E==2×104 N/C。
(2)正點電荷所受靜電力沿電場線方向,將該點電荷從A點移至B點的過程中,靜電力所做的功為W=Fs=4×10-5 J。
(3)將該點電荷從A點移至B點的過程中,靜電力做正功,點電荷的電勢能減少了4×10-5 J。
答案:(1)2×104 N/C　(2)4×10-5 J　(3)減少　4×10-5 J
10.選C　根據電勢公式知φ=k,得=,根據場強公式知E=k,得=,則可知=,故選C。
11.選CD　帶電粒子僅受電場力作用,而合力方向總是指向運動軌跡的凹側,根據題圖可知粒子受到的電場力沿電場線反方向,可知粒子帶負電,故A錯誤;根據上述可知,粒子所受電場力與速度方向夾角先為鈍角后為銳角,則粒子先做減速運動后做加速運動,故B錯誤;根據電場線的疏密可知電場強度先變小后變大,故電場力先減小后增大,故C正確;根據上述可知,粒子從a到b過程中,電場力先做負功后做正功,電勢能先增大后減小,故D正確。
12.解析:(1)A球在B球釋放處產生的電場強度大小E=k=4.32×108 N/C,方向沿斜面向上。
(2)當B球所受靜電力等于重力沿斜面向下的分力時B球的速度最大,此時k=mgsin α,
解得r=1.2 m。
(3)B球從開始運動至達到最大速度的過程中,設靜電力做的功為WF,根據動能定理有WF-mg(r-L)sin α=mv2-0
其中WF=7.92 J
解得v= m/s。
答案:(1)4.32×108 N/C,方向沿斜面向上
(2)1.2 m　(3) m/s
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