資源簡介

第4課時　等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質
課標摘錄 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理:有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 2.探索等邊三角形的性質定理:等邊三角形的各角都等于60°.探索等邊三角形的判定定理:三個角都相等的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)是等邊三角形.
教學目標 1.掌握等腰三角形和等邊三角形的判定方法. 2.理解并掌握含30°角的直角三角形的性質定理以及在幾何中的應用. 3.會綜合運用等腰三角形的性質和判定、含30°角的直角三角形的性質進行有關的計算和推理.
教學重難點 重點:等腰三角形的判定. 難點:利用等腰(等邊)三角形的性質和判定、含30°角的直角三角形的性質進行證明和計算.
教學策略 通過類比等腰三角形性質的探究過程,探究等腰(等邊)三角形的判定,讓學生先思考教師提出的問題,再通過推理論證、小組交流,總結歸納等腰(等邊)三角形的判定,借助兩個大小相同的含30°角的直角三角形拼成等邊三角形,歸納總結含30°角的直角三角形的性質,體現轉化思想,教師即要注重引導學生把等腰(等邊)三角形的性質和判定區(qū)別開,又要注意它們之間的聯(lián)系.
情境導入 如圖,位于海上B,C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警,已知∠B=∠C,如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā),能不能同時趕到出事地點(不考慮風浪因素)
新知初探 任務一　探究等腰三角形的判定 活動1:如圖,在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系 追問1:能不能這樣說:如果一個三角形有兩個底角相等,那么這個三角形是等腰三角形 為什么 追問2:如何驗證你的猜想 我們應該采用什么方法 師生活動:學生先自己思考,再小組交流,展示驗證方法,學會從多種角度考慮問題.教師加以引導,對學生給出的答案給予鼓勵和指正. 總結:如果一個三角形有兩個角相等,那么它們所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”). 例1　如圖,已知AD∥BC,BD是∠ABC的平分線,那么△ABD是等腰三角形嗎 為什么 【即時測評】見導學案 設計意圖:通過例題和測評,鞏固等腰三角形的判定,類比等腰三角形的性質,對等腰三角形的判定和性質進行區(qū)分,通過數學解題過程,培養(yǎng)學生分析問題的能力和推理能力. 任務二　探究等邊三角形的判定 活動2:如果三角形的三個內角都相等,那么這個三角形是什么三角形 為什么 總結:三個角都相等的三角形是等邊三角形.
幾何語言表示:如圖,因為∠A=∠B=∠C,所以△ABC是等邊三角形. 活動3:如果一個等腰三角形有一個角是60°,那么這個三角形是什么三角形 為什么 教師:你能總結一下等邊三角形的判定有幾種方法嗎 設計意圖:在教師的引導下,學生通過推理,總結歸納等邊三角形的判定,在學習過程中,通過小組合作交流,體會分類討論的思想方法,培養(yǎng)學生的邏輯推理能力. 任務三　探究30°角的直角三角形的性質 活動4:如圖,將兩個大小相同的含30°角的三角板擺放在一起,所拼成的△ABD是什么三角形 學生:△ABD是等邊三角形. 教師:你能借助這個圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數量關系嗎 學生:BC=AB或AB=2BC. 教師:在小組內交流,說出理由.你能得到什么結論 學生:因為∠B=∠D=90°-30°=60°,∠A=30°+30°=60°,所以△ABD是等邊三角形, 所以AB=BD=AD. 因為BC=CD,所以BC=AB或AB=2BC. 總結:在直角三角形中,如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 例2　如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC邊上一點,DE⊥AC于點E.若EC=3,則DC的長為(C) A.4　　　　　　　　B.5　　　　　　　　C.6　　　　　　　　D.7 【即時測評】見導學案 設計意圖:在直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,在求線段長度及說明兩線段倍分關系中應用較多,通過例題和測評鞏固直角三角形的這一性質,通過解題,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.
當堂達標
課堂小結
板書設計 等腰三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質 1.等腰三角形的判定 2.等邊三角形的判定 3.含30°角的直角三角形的性質
教學反思 通過本節(jié)課的學習,學生基本都能掌握等腰三角形、等邊三角形的判定及含30°角的直角三角形的性質,但對于等邊三角形的判定運用不熟練.根據等腰(邊)三角形的判定和性質的知識進行計算或說理,個別學生會覺得難度較大,需要通過練習進行鞏固.

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