資源簡介

第1課時　線段的垂直平分線及其性質(zhì)
課標(biāo)摘錄 1.理解線段垂直平分線的概念,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;反之,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上. 2.能用尺規(guī)作圖:作一條線段的垂直平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線.
教學(xué)目標(biāo) 1.了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì);掌握尺規(guī)作線段垂直平分線的方法;應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題. 2.通過實(shí)踐操作幫助我們認(rèn)識簡單的軸對稱圖形.經(jīng)歷探索簡單圖形的軸對稱性,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn):探索線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì). 難點(diǎn):利用線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題.
教學(xué)策略 1.先回顧軸對稱圖形的相關(guān)概念及軸對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷線段的對稱性,導(dǎo)入線段的垂直平分線定義. 2.通過畫圖、測量、小組交流,發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì),并利用全等知識進(jìn)行驗(yàn)證. 3.借助線段垂直平分線的作法,過一點(diǎn)作已知直線的垂線,學(xué)生動手作圖,交流作圖依據(jù),并說明作圖道理,進(jìn)一步鞏固線段垂直平分線的性質(zhì).
情境導(dǎo)入 如圖,在河MN的同一側(cè)居住兩個村莊A,B,要從河邊同一點(diǎn)修兩條水渠到A,B兩村澆灌蔬菜,問抽水站應(yīng)修在河MN何處,才能使兩條水渠的長度相同
新知初探 任務(wù)一　探究線段垂直平分線的性質(zhì) 活動1:如圖,畫一條線段AB,然后對折AB,使A,B兩點(diǎn)重合,設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O.你發(fā)現(xiàn)了什么 發(fā)現(xiàn):線段是軸對稱圖形,垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸. 總結(jié):垂直于一條線段,并且平分這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線,簡稱中垂線. 設(shè)計(jì)意圖: 通過對折,發(fā)現(xiàn)線段的對稱性,進(jìn)而確定線段的垂直平分線的定義和對稱軸的定義, 特別注意線段有兩條對稱軸. 活動2:如圖,直線l是線段AB的垂直平分線,點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn).在線段AB上畫出以直線l為對稱軸的一組對應(yīng)點(diǎn)D和D',連接CD和CD'.
(1)你認(rèn)為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系 說說你的理由. (2)改變點(diǎn)D的位置,按照操作,你認(rèn)為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系 (3)特別地,當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時,點(diǎn)D'位于什么位置 此時,線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎 由此你能得到一個什么結(jié)論 教師:通過上面的探究,你發(fā)現(xiàn)了什么 歸納總結(jié):線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等. 設(shè)計(jì)意圖: 通過畫圖、測量、交流、說理的方式總結(jié)歸納線段垂直平分線的性質(zhì),使學(xué)生明確結(jié)論存在的條件,領(lǐng)會由一般到特殊的數(shù)學(xué)方法. 例1　如圖,直線CD是線段AB的垂直平分線,M是直線CD上的一點(diǎn).已知線段MA=12 cm,則線段MB的長為　　　　cm. 答案:12 【即時測評】見導(dǎo)學(xué)案 設(shè)計(jì)意圖: 通過測評,鞏固線段垂直平分線的性質(zhì).使學(xué)生明確,說明兩條線段相等,可以考慮線段垂直平分線的性質(zhì),而不一定要通過全等. 任務(wù)二　探究線段垂直平分線的尺規(guī)作圖 活動3:已知線段AB,如何作出它的重直平分線 假設(shè)線段AB的垂直平分線已作出,那么 (1)這條直線有什么特征 (2)如何確定這條直線上的兩個點(diǎn) 用三角板、最角器、圓規(guī)等工具試一試,如果只用尺規(guī)呢 與同伴進(jìn)行交流. 例2　如圖,已知線段AB,請用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線. 【即時測評】見導(dǎo)學(xué)案 設(shè)計(jì)意圖: 一是訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力,二是利用問題串的形式提出作圖中的注意事項(xiàng)以及利用作圖可以得到的一些結(jié)論,通過小組合作,總結(jié)歸納結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神及推理能力. 任務(wù)三　探究過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線 活動4:如圖,已知直線l和l上的一點(diǎn)P,如何用尺規(guī)作l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P 你能說明這樣作圖的道理嗎 設(shè)計(jì)意圖: 把過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線轉(zhuǎn)化為作線段垂直平分線的尺規(guī)作圖,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想,通過學(xué)生作圖,培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和總結(jié)歸納知識的能力.進(jìn)一步鞏固線段垂直平分線的性質(zhì).
當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
課堂小結(jié)
板書設(shè)計(jì) 線段的垂直平分線及其性質(zhì) 1.線段垂直平分線及其性質(zhì) 2.線段垂直平分線的尺規(guī)作圖 3.過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線
教學(xué)反思 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),基本都能掌握線段垂直平分線的性質(zhì),但部分同學(xué)對性質(zhì)的運(yùn)用較差,定理運(yùn)用不靈活,線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖需要學(xué)生動手操作,個別學(xué)生做題不規(guī)范,理不清作圖原理,對于過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線掌握較好.

展開更多......

收起↑