資源簡介

第二十一章 一元二次方程
姓名： 學號：
一、選擇題
1．下列方程是關于的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程化成一般形式后，二次項的系數是2，常數項是（　　）
A．2 B．1 C．3 D．
3．用配方法解一元二次方程，變形后的結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
4．關于的一元二次方程的一個根為2，則的值為（　　）
A． B．2 C．3 D．7
5．求方程的根時，由求根公式得，則m的值為（　　）
A． B． C． D．7
6．一元二次方程的根為（　　）
A． B． C．或 D．或
7．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽.”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．關于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則實數 的取值范圍是
A． B． C． D．
9．若是方程的兩個實數根，則（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
10．關于x的一元二次方程，則m的值是　 　．
11．一元二次方程的解是　 　．
12．把一元二次方程化成的形式，則的值為　 　．
13．一個等腰三角形的兩邊長是方程的兩根，則該三角形的周長為　 　．
14．設，是方程的兩根，則　 　．
三、解答題
15．解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知關于x的一元二次方程．
（1）當時，求方程的根；
（2）當時，求證：方程有兩個不相等的實數根．
17．已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，．
（1）求a的取值范圍；
（2）若，滿足，求a的值．
18．閱讀與理解：如果關于的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如一元二次方程的兩個根是，則方程是“鄰根方程”．
（1）通過計算，判斷方程是否是“鄰根方程”；
（2）已知關于的方程（是常數）是“鄰根方程”，求的值．
19．如圖，利用一面墻（墻最長可利用28米），圍成一個矩形花園．與墻平行的一邊上要預留2米寬的入口（如圖中所示，不用砌墻）．用砌60米長的墻的材料．
（1）當矩形花園的面積為300平方米時，求的長；
（2）能否圍成500平方米的矩形花園，為什么？（計算說明）
20．龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．
（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；
（2）若此種頭盔的進價為30元/個，商家經過調查統計，當售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應定為多少元？
參考答案
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．A
8．A
9．A
10．
11．，
12．9
13．14
14．
15．（1）解：
解得：；
（2）解：
，
；
（3）解：
；
（4）解：
解得：．
16．（1）解：當時，原方程為，
∴，
∴，
∴，
∴.
（2）證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴當時，原方程有兩個不相等的實數根．
17．（1）解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，
∴，解得：；
（2）解：∵關于x的一元二次方程，
，，
∵，
∴，即，十字相乘因式分解得：，，
∵，
∴．
18．（1）解：
，
解得：，
∵，
故方程是“鄰根方程”；
（2）解：
，
解得：，
∵方程（是常數）是“鄰根方程”，
∴，或．
19．（1）解：設矩形花園，則根據題意可得，
則有，解得：或，
因為墻最長可利用28米，所以，所以，
所以的長為；
（2）解：不能，理由如下：
根據題意則有，即，
，
所以不能圍成500平方米的矩形花園．
20．（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，
依題意，得
解得（不合題意，舍去）
答：設該品牌頭盔銷售量的月增長率為．
（2）解：設該品牌頭盔每個售價為y元，
依題意，得
整理，得
解得
因盡可能讓顧客得到實惠
，所以不合題意，舍去．
所以．
答：該品牌頭盔每個售價應定為50元．

展開更多......

收起↑