資源簡介

2.3 質數(shù)和合數(shù) 暑假專項提升
【知識點】
一、質數(shù)的定義及理解
1.定義： 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。例如，2只有1和2兩個因數(shù)，所以2是質數(shù)；5也只有1和5兩個因數(shù)，5也是質數(shù)。
2.判斷質數(shù)的方法：
（1）從因數(shù)的個數(shù)來判斷，看這個數(shù)除了1和它本身外，是否還有其他因數(shù)。
（2）一般可以用從小到大的質數(shù)依次去試除這個數(shù)，如果都不能整除，那么這個數(shù)就是質數(shù)。
二、合數(shù)的定義及理解
1.定義： 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。比如4，它的因數(shù)有1、2、4，除了1和4本身外，還有因數(shù)2，所以4是合數(shù)；再如6，因數(shù)有1、2、3、6，除了1和6外還有2和3兩個因數(shù)，6也是合數(shù)。
2.與質數(shù)的區(qū)別： 關鍵就在于因數(shù)的個數(shù)不同。質數(shù)只有兩個因數(shù)，而合數(shù)有三個或三個以上因數(shù)。
三、1的特殊性
1既不是質數(shù)也不是合數(shù)。因為1只有1個因數(shù)，就是它本身，不滿足質數(shù)有兩個因數(shù)的條件，也不符合合數(shù)有三個或更多因數(shù)的要求。
四、100以內的質數(shù)
1.常見的100以內質數(shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2.記憶方法： 可以通過一些口訣來幫助記憶，比如“二三五七和十一，十三后面是十七，還有十九別忘記，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九，六一七，七一七三七十九，八三八九九十七”。
【提升練習】
一、填空題
1．在1、2、6、8、9、17和24這幾個數(shù)中，質數(shù)有　 　，合數(shù)有　 　。
2．　 　既不是質數(shù)也不是合數(shù)，最小的合數(shù)是　 　。
3．比5小的質數(shù)有　 　和　 　。
4．12的因數(shù)有　 　，其中質數(shù)是　 　，合數(shù)是　 　。
5．在橫線上填上合適的質數(shù)。
8=　 　+　 　 21=　 　+　 　
6．用10以內的質數(shù)組成一個三位數(shù)，使它既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是　 　，最小是　 　。
7．兩個質數(shù)的和是15，積是26，這兩個質數(shù)分別是 　 　和　 　。
8．陳老師的快遞件取件碼是“ABCD”，其中A是一位數(shù)中最大的偶數(shù)，B是最小的質數(shù)，C是最小的奇數(shù)，D是最小的合數(shù)。這個取件碼是　 　。
二、判斷題
9．一個非0的自然數(shù)不是質數(shù)，就是合數(shù)。（　　）
10．質數(shù)加上1就可以變成合數(shù)。（　　）
11．一個個位上是3的多位數(shù)一定是質數(shù)。（　　）
12．同時是2，5的倍數(shù)的數(shù)一定是合數(shù)。（　　）
13．兩個數(shù)的積一定是合數(shù)。（　　）
三、選擇題
14． 一個合數(shù)至少有（　　）個因數(shù)。
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
15．同學們玩成語游戲，每人說出一個含有數(shù)字的成語，下面的成語中所含的數(shù)都是合數(shù)的是（　　）。
A．一波三折 B．五湖四海 C．七嘴八舌 D．十拿九穩(wěn)
16．奶奶已過古稀之年(70歲)，今年的年齡是質數(shù)，并且個位和十位上的數(shù)字也是質數(shù)，奶奶今年（　　）歲。
A．71 B．73 C．79 D．83
17．20以內所有的質數(shù)的和是（　　）。
A．75 B．76 C．77 D．78
18．著名的哥德巴赫猜想被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”，猜想認為：所有大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質數(shù)的和。下列式子中能反映這個猜想的是（　　）。
A．5=2+3 B．8=2+6 C．20=7+13 D．20=1 +19
四、解決問題
19．把下面的數(shù)按要求歸類。
1，2，51，9，29，78，31，47，80，108，97，102，39
20．甲、乙兩人的年齡之和是一個兩位數(shù)的質數(shù)，這個質數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是13。甲比乙剛好大13歲，甲、乙各多少歲
21．有一個直角三角形兩條直角邊的長是兩個質數(shù)，和為12厘米，這個直角三角形的面積是多少平方厘米
22．一個長方形的長和寬均是以厘米為單位的質數(shù)，并且周長是64cm。這個長方形的面積最大是多少？
參考答案
1．2、17；6、8、9、24
2．1；4
3．2；3
4．1、12、2、6、3、4；2、3；12、6、4
5．3；5；2；19
6．735；375
7．2；13
8．8214
9．錯誤
10．錯誤
11．錯誤
12．正確
13．錯誤
14．B
15．D
16．B
17．C
18．C
19．
20．解：13=6+7
（67-13）÷2
=54÷2
=27（歲）
27＋13=40（歲）
答：甲40歲，乙27歲。
21．解：12＝5+7
5×7÷2
＝35÷2
＝17.5（平方厘米）
答： 這個直角三角形的面積是17.5平方厘米。
22．解：64÷2=32(cm)
32=3+29=13+19
29×3=87（平方厘米）
19×13=247（平方厘米）
247＞87
答：這個長方形的面積最大是247平方厘米。

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