資源簡介

3　一次函數的圖象
第1課時　正比例函數的圖象與性質
【學習目標】
1.理解函數圖象的概念，會畫正比例函數的圖象．
2.掌握正比例函數的圖象與性質，并能靈活運用解答有關問題．
3.在歸納正比例函數圖象與性質的過程中感受幾何直觀，發展數形結合的能力和意識．
【新知探究】
[任務一 探究函數圖象及正比例函數圖象的畫法]
活動1：函數圖象的概念：
把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的_______和______，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的_______．
活動2：探究正比例函數圖象的畫法
例1 請作出正比例函數y=2x的圖象．
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x … …
描點：以上表中5組對應值作為點的坐標，依次為
___，___，____，____，____在直角坐標系內描出相應的點．
連線：把這些點依次連接起來，得到y=2x的圖象．它是一條 _________
總結：由例1我們發現：作一個函數的圖象需要三個步驟：_______________
活動3： 作出正比例函數y=3x的圖象．
x … …
y=-3x … …
問題1：請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來．
（1）滿足關系式y=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=3x的圖象上嗎？ ____________________
（2）正比例函數y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=3x嗎？__________
問題2：思考正比例函數y=2x與y=3x的圖象有什么共同特點？總結正比例函數y=kx的圖象有什么特點？
問題3：既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數圖象時有
沒有什么簡單的方法呢？
[即時測評]
1．在下列各圖象中，表示函數的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．如圖是正比例函數y＝kx（k≠0）的圖象，寫出一個符合題意的k的值：　 　．
[任務二 探究正比例函數圖象的性質]
活動4：在同一直角坐標系內作出y=x , y=3x, y=-x, y=-4x的圖象．
解：列表、描點、連線。
x 0 1
y=x
y=3x
y=-x
y=4x
思考：上述四個函數中,隨著x的增大,y的值分別如何變化
在正比例函數y=kx中,當k＞0時,圖象在第____________象限，y的值隨著x值的增大而________;當k＜0時, 圖象在第___________象限， y的值隨著x值的增大而____________.
問題4：正比例函數y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？
（2）正比例函數y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？
歸納：
①|k|越 ，直線越 ，y的值增大（減?。┑脑? .
②|k|越 ，直線越 ，y的值增大（減?。┑脑? .
[即時測評]
1.下列哪些點在正比例函數ｙ=-2ｘ的圖象上
A（1,2） B(-1,2) C (0.2,-0.4) D (-2,1)
2.函數y=－x的圖象是一條過原點及（2，___）的直線，這條直線經過第_____象限，當x增大時，y隨之________
3.畫出下列正比例函數的圖象
①y=x ②y= - x
[當堂達標]
1．正比例函數y=﹣2x的大致圖象是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．若一個正比例函數的圖象經過點（2，﹣3），則這個圖象一定也經過點（　　）
A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（，﹣1） D．（﹣，1）　
3．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為　　．
4．已知正比例函數y=kx（k≠0）的圖象經過點（﹣6，2），那么函數值y隨自變量x的值的增大而　?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）
5．已知正比例函數y=kx（k≠0）圖象上一個點A到x軸的距離為4，這個點A的橫坐標為﹣2，請回答下列問題：
（1）求這個正比例函數；
（2）這個正比例函數經過哪幾個象限？
（3）這個正比例函數的函數值y是隨著x增大而增大？還是隨著x增大而減??？
答案：
[任務一 探究函數圖象及正比例函數圖象的畫法]
活動1：橫坐標 縱坐標 圖象
活動2：
例1 描點：﹣4 ﹣2 0 2 4
連線：直線
總結：列表、描點、連線
活動3：
解：列表：
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-3x … 6 3 0 -3 -6 …
描點、連線
問題1：在
問題2：總結：正比例函數y=2x與y=3x的圖象的共同特點：
（1）函數圖象都經過原點 (0，0)；
（2）函數圖象都是一條直線.
正比例函數y=kx的圖象是一條經過原點 (0，0)直線
問題3：因為“兩點確定一條直線”,所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了.因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.
[即時測評]
1.A
2.﹣1（答案不唯一）
[任務二 探究正比例函數圖象的性質]
活動4：
解：列表、描點、連線。
x 0 1 2
y=x 0 1
y=3x 0 3
y=-x 0 -1
y=4x 0 -4
思考：一、三 增大；二、四 減小
問題4：（1）觀察函數圖象，可以看到對于任意一個 x 值， y = 3x 的函數值都是 y = x 的三倍，并且隨著 x 的增加，y = 3x 的函數值增長速度更快.
（2）觀察函數圖象，可以看到對于任意一個 x 值， y = -4x 的函數值的絕對值都是 y = ﹣x 函數絕對值的八倍，并且隨著 x 的增加，y = -4x 的函數值減小速度更快.
歸納：（1）大 陡 快 ；（2）小 坡 慢
[即時測評]
1.B
2.﹣3 二、四 減小
3.如圖;
[當堂達標]
1．C
3.C．
3.a＜c＜b．
4.減小．
5.解：（1）∵正比例函數圖象上一個點A到x軸的距離為4，這個點A的橫坐標為﹣2，
∴A（﹣2，4），（﹣2，﹣4），
因為正比例y=kx經過點A，
所以4=﹣2k或﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2或k=2，
故正比例函數解析式為；y=±2x；
（2）當y=2x時，圖象經過第一、三象限；
當y=﹣2x時，圖象經過第二、四象限；
（3）當y=2x時，函數值y是隨著x增大而增大；
當y=﹣2x時，函數值y是隨著x增大而減小．

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