資源簡介

2認識一次函數
第3課時　生活中的一次函數的問題
【學習目標】
1.理解一次函數和正比例函數的概念；能根據所給條件寫出簡單的一次函數表達式.
2.經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；經歷從實際問題中得到函數關系式這一過程，發展學生的數學應用能力.
3.感受數學與人類生活的密切聯系，激發學生學數學、用數學的興趣.
【新知探究】
[任務一 探究“方案選擇”問題]
活動1：按要求完成下列問題
例1某單位需租一輛45座大客車，咨詢了甲、乙兩家出租車公的。甲公司的計費標準：直接按里程計費，每千米15元。乙公司的計費標準：除了每千米10元的里程費外，另有服務費200元（不足1km按1km計算）。
（1）假設該單位用車里程為30km，你建議租用哪家公司的客車？
（2）假設該單位用車里程為52km，你建議租用哪家公司的客車？
（3）用車里程為多少千米時，兩家出租車公門的收費相同？
問題1：根據用車里程計算兩公司的收費：
甲公司的收費= × ；
乙公司的收費= × + ；
問題2：你選擇收費高的公司還是收費低的公司？
問題3：你能用函數表達式表示甲、乙兩公司的收費嗎？根據收費相同列出方程.
追問：請你來判斷:
（1）該單位用車里程為多少km時，選用甲公司客車合算？
（2）該單位用車里程為多少km時，選用乙公司客車合算？
[即時測評]
1.我校將舉辦一年一度的秋季運動會，需要采購一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍標價80元，一盒球標價25元．體育商店提供了兩種優惠方案，具體如下：
方案甲：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原價出售；
方案乙：按購買金額打9折付款．
學校欲購買這種乒乓球拍10副，乒乓球x（x≥10）盒．
（1）請直接寫出兩種優惠辦法實際付款金額y甲（元），y乙（元）與x（盒）之間的函數關系式．
（2）如果學校需要購買15盒乒乓球，哪種優惠方案更省錢？
（3）如果學校提供經費為1800元，選擇哪個方案能購買更多乒乓球？
[任務二 探究“分段計費”問題]
活動2：根據題意，回答問題，并寫出解答過程。
例2 為了鼓勵市民節約用水，某市采用分檔計費的方式計算水費。下表是家庭人口不超過4人時戶年用水量及分檔計費標準：
計費檔 戶年用水量x/立方米 單價/（元/立方米）
第一檔 0＜x≤220 3.45
第二檔 220＜x≤300 4.83
第三檔 x＞300 5.83
（1）當220＜x≤300時，寫出水費y（單位：元）與用水量之間的表達式；
（2）某戶一年用水量是250，求該戶這一年的水費；
（3）某戶去年一年的水費是1000.5元，求該戶去年一年的用水量。
問題1：戶年用水量在0＜x≤220時，如何計算水費？
問題2：戶年用水量在220＜x≤300時，如何計算水費？
問題3：戶年用水量在x＞300時，如何計算水費？
問題4：知道一年的用水量，如何求水費？
問題5：知道一年的水費，如何求用水量？
[即時測評]
1.為落實水資源管理制度，大力促進水資源節約，某市居民用水實行階梯水價，按年度用水量計算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價分檔遞增，實施細則如下表：
某市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）：
供水類型 階梯 戶年用水量x（立方米） 水價
自來水 第一階梯 0≤x≤180 5
第二階梯 180＜x≤260 7
第三階梯 x＞260 9
若某戶居民去年用水量為190立方米，則其應繳納水費為180×5+（190﹣180）×7＝970元．
（1）小明家一年用水180立方米，這一年應繳納水費 　 　元；
（2）小亮家—年繳納水費1180元，則小亮家這一年用水多少立方米？
[當堂達標]
1．為了全面貫徹黨的教育方針，使學生成長為德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人，在課程標準中，強調要加強體育教育．某中學為了增強學生的體質，準備購買一批甲、乙兩種體育器材300件，已知某體育用品店，甲種器材每件20元，乙種器材每件15元，且該店對同時購買兩種器材有兩種銷售方案．（只能選擇其中一種）
方案一：甲種器材每件打九折，乙種器材每件打六折；
方案二：甲、乙種器材每件均打八折；
設購買甲種器材x件，選擇方案一的購買費用為y1元，選擇方案二的購買費用為y2元．
（1）請分別寫出y1，y2與x之間的函數關系式；
（2）請你計算該校選擇哪種方案支付的費用較少．
2．為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6m3，水費按按0.6元/m3；每戶每月用水量超過6m3時，超過的部分按1元/m3收費．設每戶每月用水量為x m3，應繳費為y元．
（1）寫出每月用水量不超過6m3和超過6m3時，y與x之間函數關系式，并判斷它們是否為一次函數；
（2）已知某戶5月份的用水量為8m3，求該戶5月份應交的水費．
答案
[任務一 探究“方案選擇”問題]
例1 解：根據題意，分別計算出甲、乙兩家出租車公司的費用，然后進行比較即可。
(1)甲公司費用：30×15=450（元)，
乙公司費用：30×10+200=300+200=500（元），
因為450< 500，
所以建議租用甲公司的客車。
(2)甲公司費用：52×15=780(元），
乙公司費用：52×10+200=520+200=720（元），
因為780 > 720，
所以建議租用乙公司的客車。
（3）設用車里程為x千米。根據兩家出租車公門的收費相同，得
15x= 10x+200，
所以5x=200，
所以x＝40。
答：用車里程為40千米時，兩家出租車公司的收費相同。
問題1: 15×行駛里程 10×行駛里程+200
問題2：選擇收費低的公司
問題3：甲公司：y=15x；乙公司：y=10x+200；15x=10x+200。
追問（1）該單位用車里程為小于40km時，選用甲公司客車合算；
（2）該單位用車里程為大于40km時，選用乙公司客車合算.
[即時測評]
1.解：（1）由題意得：
y甲＝10×80+25（x﹣10）＝25x+550，
y乙＝25×0.9x+80×0.9×10＝22.5x+720，
（2）根據（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
當x＝15時y甲＝25×15+550＝925（元），
y乙＝22.5×15+720＝1057.5（元），
∵925＜1057.5，
∴方案甲更省錢；
（3）根據（1）中解析式，y甲＝25x+550，y乙＝22.5x+720，
當y甲＝1800元時，1800＝25x+550，解得：x＝50，
當y乙＝1800元時，1800＝22.5x+720，解得：x＝48，
∵50＞48，
∴學校提供經費為1800元，選擇方案甲能購買更多乒乓球．
[任務二 探究“分段計費”問題]
問題：
（1）應繳水費=年用水量×單價3.45；
（2）應繳水費=220的水費+超過220部分的水費，
即應繳水費=3.45×220+4.83×(x-220)；
（3）先看用水量在哪個檔，根據相應的水費計算辦法，代入相應的關系式中求解。
（4）應繳水費=220的水費+80部分的水費+超過300部分的水費，
即應繳水費=3.45×220+4.83×80+5.83×(x-300)；
（5）先判斷用水量是300時的水費，根據一年的水費判斷用水在哪個檔范圍內，根據水費計算辦法列方程求解。
例2解：（1）當220y=3.45×220+4.83×(x-220)，
y=4.83x-303.6。
（2）當x=250時，y=4.83 ×250-303.6=903.9（元）。
（3)因為3.45×220=759，4.83×300-303.6=1145.4，
759<1000.5<1145.4，
所以該戶年用水量屬于第二檔。
設該戶去作一作的用水量為x，則
1 000.5=4.83x- 303.6
解這個方程，得x=270。
因此，該戶去年一年的用水量為270。
[即時測評]
1.解：（1）900；
（2）設小明家共用水x立方米，
因為900＜1180＜180×5+80×7＝1460，
所以180＜x＜260．
則180×5+7×（x﹣180）＝1180，
解得x＝220．
答：小亮家這一年用水220立方米.
[當堂達標]
1．解：（1）由題意得：
y1＝20x×0.9+15（300﹣x）×0.6＝9x+2700，
y2＝20x×0.8+15（300﹣x）×0.8＝4x+3600；
（2）當y1＝y2時，9x+2700＝4x+3600，解得x＝180；
∴當x＝180時，兩種方案費用一樣；
當時180＜x≤300時，方案二支付的費用較少；
當時0≤x＜180時，方案一支付的費用較少．
2．解：（1）當0≤x≤6時，y＝0.6x；當x＞6時，y＝6×0.6+（x﹣6）＝x﹣2.4；都是一次函數；
（2）把x＝8代入y＝x﹣2.4中，得：y＝8﹣2.4＝5.6元．
答：該用戶5月份的水費是5.6元．

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