資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
新課預(yù)習(xí)銜接 力的合成
一．選擇題（共4小題）
1．（2024秋 遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024秋 南開區(qū)期末）三個(gè)小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個(gè)小朋友的方位均不確定，則這三個(gè)力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
3．（2024秋 青銅峽市校級期末）如圖所示，三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與F3作用在同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是（　　）
A．5N B．4N C．3N D．2N
4．（2024秋 洛陽期末）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（　　）
A．合力 F 總比分力 F1和F2中的任何一個(gè)都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一個(gè)小
C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力 F 就越大
D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力 F一定增大
二．多選題（共3小題）
（多選）5．（2024春 保定期末）如圖所示，將一個(gè)豎直向下F＝180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α＝37°，F(xiàn)與F2的夾角為θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法中正確的是（　　）
A．當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)2＝240N
B．當(dāng)θ＝37°時(shí)，F(xiàn)2＝112.5N
C．當(dāng)θ＝53°時(shí)，F(xiàn)2＝144N
D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N
（多選）6．（2024秋 羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，規(guī)定夾角不超過180°，下列說法中正確的是（　　）
A．F大小不能小于F1、F2中較小者
B．F1、F2大小不變夾角減小時(shí)，F(xiàn)可能減小
C．F1、F2大小不變夾角減小時(shí)，F(xiàn)一定增大
D．若F1、F2方向不變其中一個(gè)力增大，F(xiàn)大小可能不變
（多選）7．（2024秋 西寧期末）已知F1＝4N，F(xiàn)2＝7N，則這兩個(gè)力的合力可能為（　　）
A．2N B．8N C．11N D．20N
三．填空題（共4小題）
8．（2024秋 黃浦區(qū)校級期中）三個(gè)大小分別為6N、10N、14N的力的合力最大為 　 　牛，最小為 　 　牛。
9．（2024秋 浦東新區(qū)校級期中）有大小分別為5N、10N、13N的三個(gè)力，它們共點(diǎn)而且方向可以改變，它們合力的最大值為 　 　N，它們合力的最小值為 　 　N。
10．（2024秋 楊浦區(qū)校級期末）兩個(gè)大小均為F，互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果 　 　（選填：“能”或“不能”）能用一個(gè)大小也為F的力來替代，理由是 　 　。
11．（2024秋 黃浦區(qū)校級期末）如圖所示，m＝60kg的同學(xué)懸掛在單杠上，兩臂間夾角為120°，則他單臂的拉力大小為 　 　N。若增大兩手間的距離，雙臂拉力的合力 　 　（填“增大”、“減小”或“不變”）（g＝10m/s2）。
四．解答題（共4小題）
12．（2024秋 城關(guān)區(qū)校級期末）有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2（已知F1＞F2），當(dāng)它們同方向時(shí)，合力為14N；當(dāng)它們反向時(shí)，合力為2N，求：
（1）F1、F2的大小；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時(shí)，求它們的合力大小及方向。
13．（2024秋 西區(qū)校級期中）已知兩個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1＝10N，方向水平向右，F(xiàn)2＝10N，方向豎直向上，如圖所示。
（1）求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向；
（2）若將F2繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°角，求這時(shí)合力F的大小和方向。
14．（2024秋 東昌府區(qū)校級期中）如圖所示在同一平面內(nèi)的四個(gè)共點(diǎn)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如圖所示，求它們的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求寫出求解過程即畫圖加表達(dá)式）
15．（2024秋 浦東新區(qū)校級期中）有三個(gè)力F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)O，并在同一平面內(nèi)，互成120°角。求：（要求寫出求解過程——即畫圖加表達(dá)式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）
（1）若三個(gè)力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大小；
（2）第（1）問中，將F1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求它們的合力的大小；
（3）若三個(gè)力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。
新課預(yù)習(xí)銜接 力的合成
參考答案與試題解析
一．選擇題（共4小題）
1．（2024秋 遼陽期末）在某平面內(nèi)有作用于同一點(diǎn)的四個(gè)力，以力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，四個(gè)力的方向如圖所示，大小分別為F1＝6N，F(xiàn)2＝2N，F(xiàn)3＝3N，F(xiàn)4＝8N。這四個(gè)力的合力在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；推理法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)二力合成的規(guī)律，兩兩進(jìn)行合成，定性判斷合力方向即可。
【解答】解：在x軸上，因?yàn)镕1＞F3，所以F1、F3合力沿x軸正方向記為Fx，在y軸上，因?yàn)镕4＞F2，所以F2、F4合力沿y軸負(fù)方向記為Fy，再把Fx和Fy合成，可知這四個(gè)力的合力在第四象限。故ABC錯(cuò)誤；D正確。
故選：D。
【點(diǎn)評】本題考查二力合成模型，對學(xué)生的空間想象能力要求較高，是一道好題。
2．（2024秋 南開區(qū)期末）三個(gè)小朋友在操場上玩游戲，他們沿水平方向用大小分別為150N、200N和250N的力拉一木箱。若三個(gè)小朋友的方位均不確定，則這三個(gè)力的合力的最小值和最大值分別為（　　）
A．0，600N B．50N，600N C．100N，500N D．200N，500N
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】A
【分析】當(dāng)三個(gè)力同向的時(shí)候，合力最大，第三個(gè)力在另外的兩個(gè)力合力的范圍內(nèi)的時(shí)候，它們的總的合力可以為零，此時(shí)合力最小。
【解答】解：當(dāng)三個(gè)力的方向相同時(shí)，三個(gè)力的合力有最大值，最大值為：Fmax＝150N+200N+250N＝600N；
150N、200N兩個(gè)力合力的最小值為50N、最大值為350N，當(dāng)這兩個(gè)力的合力大小為250N，方向與第三個(gè)力的方向相反時(shí)，三個(gè)力的合力為零，即為最小值。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】求三個(gè)力的合力的時(shí)候，一定能要注意三個(gè)力的合力有可能為零的情況。
3．（2024秋 青銅峽市校級期末）如圖所示，三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與F3作用在同一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，其中，F(xiàn)1與F2共線且反向，F(xiàn)3與F1垂直，F(xiàn)1＝6N、F2＝2N、F3＝3N，則質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小是（　　）
A．5N B．4N C．3N D．2N
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】信息給予題；定量思想；控制變量法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】A
【分析】先將F1和F2進(jìn)行合成，再將這個(gè)合力與F3進(jìn)行合成，結(jié)合平行四邊形定則分析即可。
【解答】解：力F1和F2共線，方向相反，合力為：
F12＝F1﹣F2＝6N﹣2N＝4N
再將該合力與F3合成，合力為
FN＝5N
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
【點(diǎn)評】三力合成時(shí)，可以先合成兩個(gè)力，然后將該合力與第三個(gè)力合成，得到合力，為基礎(chǔ)題。
4．（2024秋 洛陽期末）兩個(gè)力F1和F2間的夾角為θ（0°＜θ＜180°），兩力的合力為F，下列說法正確的是（　　）
A．合力 F 總比分力 F1和F2中的任何一個(gè)都大
B．合力 F不可能比分力 F1和F2中的任何一個(gè)小
C．若F1和F2大小不變，θ角越小，則合力 F 就越大
D．若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力 F一定增大
【考點(diǎn)】力的平行四邊形定則；合力與分力的定義及關(guān)系．
【專題】定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】C
【分析】力是矢量，有大小、方向，遵循平行四邊形定則；合力的范圍：|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，據(jù)此結(jié)合實(shí)際分析合力與分力的關(guān)系即可。
【解答】解：AB、由力的合成方法可知，兩力合力的范圍|F1﹣F2|＜F合≤F1+F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個(gè)分力都相等，故AB錯(cuò)誤；
C、若F1和F2大小不變，力的合成遵循平行四邊形定則，θ角越小，合力F越大，故C正確；
D、如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可以減小，也可以增大，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是掌握力的運(yùn)算法則，注意區(qū)分合力與分力之間的關(guān)系。
二．多選題（共3小題）
（多選）5．（2024春 保定期末）如圖所示，將一個(gè)豎直向下F＝180N的力分解成F1、F2兩個(gè)分力，F(xiàn)1與F的夾角為α＝37°，F(xiàn)與F2的夾角為θ，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法中正確的是（　　）
A．當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)2＝240N
B．當(dāng)θ＝37°時(shí)，F(xiàn)2＝112.5N
C．當(dāng)θ＝53°時(shí)，F(xiàn)2＝144N
D．無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N
【考點(diǎn)】力的平行四邊形定則；正交分解法；力的合成與分解的應(yīng)用．
【專題】定量思想；圖析法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】BD
【分析】根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則將力F分解，根據(jù)幾何關(guān)系求解力F2的大小；當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)2有最小值。
【解答】解：A、當(dāng)θ＝90°時(shí)，根據(jù)三角形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得：F2＝Ftanα＝180N135N
故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)θ＝37°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得：F2＝F1N＝112.5N
故B正確；
CD、當(dāng)θ＝53°時(shí)，根據(jù)三角形定則將F分解如圖所示：
由幾何關(guān)系得，F(xiàn)2＝Fsin37°＝180×0.6N＝108N
此時(shí)，力F2最小，即無論θ取何值，F(xiàn)2大小不可能小于108N，故C錯(cuò)誤、D正確；
故選：BD。
【點(diǎn)評】本題考查力的分解，根據(jù)平行四邊形或三角形定則將F分解，結(jié)合幾何關(guān)系求解即可。
（多選）6．（2024秋 羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，規(guī)定夾角不超過180°，下列說法中正確的是（　　）
A．F大小不能小于F1、F2中較小者
B．F1、F2大小不變夾角減小時(shí)，F(xiàn)可能減小
C．F1、F2大小不變夾角減小時(shí)，F(xiàn)一定增大
D．若F1、F2方向不變其中一個(gè)力增大，F(xiàn)大小可能不變
【考點(diǎn)】力的平行四邊形定則．
【專題】定性思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題；理解能力．
【答案】CD
【分析】根據(jù)合力與分力的概念，知道它們間是等效代替關(guān)系，依據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解。
【解答】解：A．合力可以大于等于小于任一分力，由于F1、F2夾角不超過180°，根據(jù)平行四邊形可知F1、F2夾角為180。且大小相等時(shí)，合力F為零，所以F大小可能小于F1、F2中較小者，故A錯(cuò)誤；
BC．根據(jù)平行四邊形可知當(dāng)F1、F2夾角不超過180°時(shí)，F(xiàn)1、F2大小不變夾角減小時(shí)，F(xiàn)一定增大，故B錯(cuò)誤，C正確；
D．若F1、F2方向不變其中一個(gè)力增大時(shí)，F(xiàn)可能增大，可能減小，可能不變，如1N、2N的兩個(gè)分力反向時(shí)合力為1N，當(dāng)增大1N的力為3N時(shí)合力仍然為1N，故D正確。
故選：CD。
【點(diǎn)評】本題主要考查了合力和分力間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握合力和分力是等效代替關(guān)系，遵循力的平行四邊形定則。
（多選）7．（2024秋 西寧期末）已知F1＝4N，F(xiàn)2＝7N，則這兩個(gè)力的合力可能為（　　）
A．2N B．8N C．11N D．20N
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；推理法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】BC
【分析】二力合成遵循平行四邊形定則，同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小，合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|。
【解答】解：二力合成時(shí)合力范圍：|F1+F2|≥F≥|F1﹣F2|；
故合力最大Fmax＝4N+7N＝11N，最小值Fmin＝7N﹣4N＝3N，之間任意結(jié)果都可以；所以2N和20N是不可能的，8N和11N是可能的，故BC正確，AD錯(cuò)誤。
故選：BC。
【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是明確二力合成時(shí)遵循平行四邊形定則，夾角越大，合力越小，同向時(shí)合力最大，反向時(shí)合力最小。
三．填空題（共4小題）
8．（2024秋 黃浦區(qū)校級期中）三個(gè)大小分別為6N、10N、14N的力的合力最大為 　30　牛，最小為 　0　牛。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】30；0。
【分析】大小分別為6N、10N、14N的三個(gè)力，合力的最大值等于三個(gè)力之和，由于三個(gè)力能平衡，合力的最小值為零。
【解答】解：根據(jù)力的合成法則可知，當(dāng)三個(gè)力方向相同時(shí)，合力最大，最大為三力之和30N；
因?yàn)?N和10N的合力范圍是4N到16N，14N在該范圍內(nèi)，所以三個(gè)力合力最小為0N。
故答案為：30；0。
【點(diǎn)評】對于三個(gè)力合力的最大值總等于三力之和，但合力最小值不一定等于兩個(gè)較小力的和與最大力之差，要判斷三力能否平衡，如能平衡，合力的最小值為零．
9．（2024秋 浦東新區(qū)校級期中）有大小分別為5N、10N、13N的三個(gè)力，它們共點(diǎn)而且方向可以改變，它們合力的最大值為 　28　N，它們合力的最小值為 　0　N。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定量思想；推理法；平行四邊形法則圖解法專題．
【答案】28，0。
【分析】大小分別為5N、10N、13N的三個(gè)力，合力的最大值等于三個(gè)力之和．由于三個(gè)力能平衡，合力的最小值為零．
【解答】解：當(dāng)三個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為F＝5N+10N+13N＝28N
5N、10N的最大值為15N，最小值為5N，因此13N在最大與最小之間，因此三個(gè)力合力能夠?yàn)榱悖瑒t合力最小值為0。
故答案為：28，0。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵掌握兩個(gè)力的合力范圍，從而會(huì)通過兩個(gè)力的合力范圍求三個(gè)力的合力范圍。
10．（2024秋 楊浦區(qū)校級期末）兩個(gè)大小均為F，互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果 　不能　（選填：“能”或“不能”）能用一個(gè)大小也為F的力來替代，理由是 　大小均為F互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果為，故不能用F來替代　。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】定性思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】不能；大小均為F互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果為，故不能用F來替代。
【分析】根據(jù)平行四邊形定則求出合力的大小進(jìn)行分析。
【解答】解：兩個(gè)大小均為F，互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果為，不能用F來代替；
兩個(gè)大小均為F的互相垂直的力合成如圖所示：
由圖可知，他們的合力大小為，故不能用一個(gè)大小也為F的力來替代。
故答案為：不能；大小均為F互相垂直的共點(diǎn)力的作用效果為，故不能用F來替代。
【點(diǎn)評】本題主要考查了力的合成，根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行求解，難度一般。
11．（2024秋 黃浦區(qū)校級期末）如圖所示，m＝60kg的同學(xué)懸掛在單杠上，兩臂間夾角為120°，則他單臂的拉力大小為 　600　N。若增大兩手間的距離，雙臂拉力的合力 　不變　（填“增大”、“減小”或“不變”）（g＝10m/s2）。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍；合力與分力的定義及關(guān)系．
【專題】定量思想；推理法；共點(diǎn)力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】600，不變
【分析】根據(jù)受力分析結(jié)合幾何關(guān)系解得拉力，根據(jù)力的合成特點(diǎn)分析雙臂拉力的合力。
【解答】解：對該同學(xué)受力分析如圖：
兩臂間夾角為120°，所以平行四邊形為矩形，又兩個(gè)手臂上的力大小相等，所以這個(gè)矩形為菱形，根據(jù)幾何關(guān)系可知他單臂的拉力大小為F＝mg＝60×10N＝600N
根據(jù)力的合成特點(diǎn)，雙臂拉力的合力等于自身重力不變。
故答案為：600，不變
【點(diǎn)評】本題應(yīng)用平衡條件分析實(shí)際問題，采用的是力的合成與分解，也可以以人為研究對象，應(yīng)用正交分解法或合成法分析。
四．解答題（共4小題）
12．（2024秋 城關(guān)區(qū)校級期末）有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1、F2（已知F1＞F2），當(dāng)它們同方向時(shí)，合力為14N；當(dāng)它們反向時(shí)，合力為2N，求：
（1）F1、F2的大小；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時(shí)，求它們的合力大小及方向。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍；力的平行四邊形定則．
【專題】計(jì)算題；學(xué)科綜合題；定量思想；合成分解法；平行四邊形法則圖解法專題；推理論證能力．
【答案】（1）F1、F2的大小分別為8N與6N；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時(shí)，它們的合力大小為10N，合力方向與F2之間的夾角為53°。
【分析】（1）兩個(gè)力同向時(shí)，合力等于兩個(gè)力之和，兩個(gè)力反向時(shí)，合力等于兩個(gè)力之差，由此求出F1、F2的大小；
（2）根據(jù)勾股定理求出兩力的合力．
【解答】解：（1）已知F1＞F2，則同向時(shí)：F1+F2＝14N
反向時(shí)：F1﹣F2＝2N
聯(lián)立解得：F1＝8N，F(xiàn)2＝6N
故F1、F2的大小分別為8N，6N．
（2）兩力F1＝8N和F2＝6N，當(dāng)相互垂直時(shí)，它們的合力大小：N＝10N
合力與F2之間的夾角：arcsin0.8
則θ＝53°
答：（1）F1、F2的大小分別為8N與6N；
（2）當(dāng)F1、F2兩力相互垂直時(shí)，它們的合力大小為10N，合力方向與F2之間的夾角為53°。
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵知道力的合成遵循平行四邊形定則，以及知道兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小．
13．（2024秋 西區(qū)校級期中）已知兩個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1＝10N，方向水平向右，F(xiàn)2＝10N，方向豎直向上，如圖所示。
（1）求這兩個(gè)力的合力F的大小和方向；
（2）若將F2繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°角，求這時(shí)合力F的大小和方向。
【考點(diǎn)】力的平行四邊形定則．
【專題】定量思想；歸納法；平行四邊形法則圖解法專題；分析綜合能力．
【答案】（1）這兩個(gè)力的合力F的大小為14.14N，合力的方向與F1的夾角為45°；
（2）若將F2繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°角，這時(shí)合力F的大小為17.3N，合力的方向與F1的夾角30°。
【分析】（1）（2）根據(jù)平行四邊形法則，求出合力大小和方向。
【解答】解：（1）當(dāng)F1與F2垂直時(shí)，由平行四邊形定則作出平行四邊形，
由勾股定理可得FN＝10N≈14.14N
合力的方向與F1的夾角θ為：tanθ1
解得：θ＝45°
（2）當(dāng)F1與F2互成60°角時(shí)，作出平行四邊形，由于F1＝F2，故所得平行四邊形為菱形，
所以F平分F1、F2的夾角，有F＝2F1cos30°＝2×10N＝10N≈17.3N，
合力的方向與F1的夾角30°
答：（1）這兩個(gè)力的合力F的大小為14.14N，合力的方向與F1的夾角為45°；
（2）若將F2繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°角，這時(shí)合力F的大小為17.3N，合力的方向與F1的夾角30°。
【點(diǎn)評】本題主要考查矢量的合成法則的內(nèi)容，掌握三角知識(shí)的應(yīng)用，注意正確作圖是解題的關(guān)鍵。
14．（2024秋 東昌府區(qū)校級期中）如圖所示在同一平面內(nèi)的四個(gè)共點(diǎn)力F1＝20N、F2＝30N、F3＝22N、F4＝40N，方向如圖所示，求它們的合力大小和方向。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，要求寫出求解過程即畫圖加表達(dá)式）
【考點(diǎn)】合力的取值范圍．
【專題】計(jì)算題；信息給予題；定量思想；推理法；受力分析方法專題；理解能力．
【答案】它們的合力大小為22N；與x軸方向上的夾角為45°。
【分析】求解四個(gè)力的合力時(shí)，一般采用正交分解法，正確建立直角坐標(biāo)系，將不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行分析，再分別將兩軸上的力進(jìn)行合力，求出最終的合力。
【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)軸
由圖可知，沿x軸方向的合力為
Fx＝F4﹣F2sin37°＝40N﹣30×0.6N＝22N
沿y軸方向的合力為Fy＝F1+F2cos37﹣F3＝20N+30×0.8N﹣22N＝22N
可知合力大小為FN＝22N；
方向與x軸的夾角滿足 tanθ1，如圖所示，故合力與x軸正方向上的夾角為45°。
答：它們的合力大小為22N；與x軸方向上的夾角為45°。
【點(diǎn)評】本題考查正交分解法求合力的應(yīng)用，要注意正確建立直角坐標(biāo)系，盡量少分解力，利用平行四邊形求解即可。
15．（2024秋 浦東新區(qū)校級期中）有三個(gè)力F1、F2、F3作用于同一點(diǎn)O，并在同一平面內(nèi)，互成120°角。求：（要求寫出求解過程——即畫圖加表達(dá)式或?qū)懗鲎銐蚯宄奈淖终f明）
（1）若三個(gè)力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大小；
（2）第（1）問中，將F1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，求它們的合力的大小；
（3）若三個(gè)力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。
【考點(diǎn)】合力的取值范圍；力的平行四邊形定則．
【專題】定量思想；推理法；共點(diǎn)力作用下物體平衡專題；推理論證能力．
【答案】（1）它們的合力的大小為0；
（2）它們的合力的大小為10N；
（3）它們的合力的大小為30N。
【分析】（1）（2）根據(jù)平行四邊形法則求得合力大小；
（3）根據(jù)正交分解的方法解得合力。
【解答】解：（1）根據(jù)平行四邊形法則將F1、F2進(jìn)行合成，如下圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知F'＝10N，與F3等大反向，所以三個(gè)力的合力為0；
（2）同理將F2、F3進(jìn)行合成，其合力F''＝10N，與F3成60°夾角；將F1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，結(jié)合平行四邊形法則可知合力F合＝10N；
（3）如下圖，將三個(gè)力進(jìn)行正交分解：
水平方向有：Fx＝F2cos30°﹣F1cos30°
豎直方向有：Fy＝F3﹣F2sin30°﹣F1sin30°
則三個(gè)力的合力為F'合
代入數(shù)據(jù)解得：F'合＝30N
答：（1）它們的合力的大小為0；
（2）它們的合力的大小為10N；
（3）它們的合力的大小為30N。
【點(diǎn)評】本題考查力的合成平行四邊形定則合正交分解的方法，解題關(guān)鍵掌握幾何關(guān)系的應(yīng)用．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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